Просмотр кода страницы Абель, Нильс Хенрик

{{однофамильцы|Абель}}
{{Учёный 
 |Изображение          = Niels Henrik Abel.jpg
 |Описание изображения = Портрет Абеля ([[1824]])
 |Место рождения = {{МР|Финнёй|в Ругаланне}}, [[Ругаланн]], [[Норвегия]], [[Датско-норвежская уния]]
 |Известен как         = исследователь [[Алгебра|алгебраических проблем]], [[эллиптические функции|эллиптических функций]]
}}
'''Нильс Хе́нрик А́бель'''<ref>{{Словарь собственных имён русского языка|Абель Нильс Хенрик|55}}</ref> ({{lang-no|Niels Henrik Abel}}; [[5 августа]] [[1802]], [[Финнёй]] — [[6 апреля]] [[1829]], [[Фроланн]]) — [[Норвегия|норвежский]] {{математик|Норвегии|XIX века}}.

== Биография ==
Родился в семье пастора. Детство Абеля было омрачено слабым здоровьем, а также пьянством и постоянными раздорами его родителей<ref name=sw>''Стиллвелл Д.'' Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, стр. 226—229</ref>.

В школе, благодаря учителю [[Хольмбоэ, Бернт Микаэль|Берту Михаэлю Хольмбоэ]], увлёкся математикой. В своём служебном отчёте [[1819 год]]а Хольмбоэ так писал о своём 17-летнем ученике<ref name=sw />:

<blockquote>С превосходнейшим гением он сочетает ненасытный интерес и тяготение к математике, поэтому, если он будет жить, он, вероятно, станет великим математиком.</blockquote>

1820: умер отец Абеля. Семья (шестеро детей) на грани нищеты. У старшего брата, Ханса-Матиаса, обнаружилось душевное расстройство. Ответственность за семью теперь на плечах 18-летнего Нильса Хенрика.

В 1821 году Абель поступил в [[университет]] Христиании (ныне [[Осло]]), где преподаватели, ознакомившись с его ранними работами, решили установить ему стипендию из личных средств, «дабы сохранить для науки это редкое дарование». Чтобы облегчить жизнь матери, Нильс Хенрик взял одного из братьев к себе и стал подрабатывать репетиторством.

В 1822 году Абель получил степень «кандидата философии».

Зимой 1822—1823 годов он представил университету первую значительную научную работу, посвящённую интегрируемости [[Дифференциальные уравнения|дифференциальных уравнений]]. Рукопись не была опубликована и впоследствии затерялась, но за неё Абелю наконец назначена государственная стипендия.

[[Файл:Christine Kemp.jpg|thumb|left|Кристина Кемп (1835)]]
1823: Абель закончил блестящее исследование древней проблемы: доказал невозможность решить в общем виде (в радикалах) уравнение 5-й степени. Во время поездки в [[Копенгаген]] встречает Кристину («Крелли») Кемп и строит планы совместной жизни, для которой надо занять хорошо оплачиваемую должность. Крелли бедна, как и он сам, зарабатывает на жизнь репетиторством.

В 1824 году университет разрешил Абелю оплачиваемую поездку за границу для продолжения образования. На Рождество Абель и Крелли празднуют своё обручение.

Сначала Абель поехал в [[Берлин]], где жил с сентября [[1825 год]]а по февраль [[1826 год]]а. Там он познакомился с [[Крелле, Август Леопольд|Августом Крелле]], который устроил Нильса сотрудником журнала «''[[Journal für die reine und angewandte Mathematik]]''». Работы Абеля в этот период касались в основном теории [[Эллиптические функции|эллиптических функций]], которую он значительно продвинул одновременно с [[Якоби, Карл Густав Якоб|Карлом Густавом Якоби]]. Соревнование в течение нескольких лет этих двух выдающихся математиков принесло существенную пользу науке.

Публикует также расширенный вариант своей первой работы об уравнениях: уравнения любой степени выше 4-й, вообще говоря, неразрешимы в радикалах. Причём он привёл конкретные примеры неразрешимых уравнений. На эту работу опирался [[Галуа, Эварист|Галуа]].

В феврале 1826 года Абель поехал в Италию и провёл несколько месяцев в [[Венеция|Венеции]]. В июле переехал в Париж, где оставался до конца года. Знакомится с [[Лежандр, Адриен Мари|Лежандром]] и [[Коши, Огюстен Луи|Коши]]. Пытается опубликовать знаменитый мемуар об абелевых функциях. Труд этот сначала затерялся, потом его отыскали и — уже посмертно — отметили Большой премией [[Французская Академия наук|Парижской Академии]].

В начале 1827 года деньги заканчиваются, Абелю приходится ограничивать себя в еде. Он возвращается в Берлин, потом в Христианию. Бедствует, подрабатывая частными уроками. После письма видных французских математиков [[Карл XIV Юхан|норвежскому королю]] получает место временного преподавателя в [[университет]]е и инженерной школе. Бо́льшая часть жалованья уходит на выплату накопившихся долгов семьи.

В 1828 году Абель был избран членом Королевского научного общества Норвегии. Он продолжил активно развивать теорию [[Эллиптические функции|эллиптических функций]] и ждал обещанного приглашения на работу в [[Берлин]].

Однако в 1829 году он умер от [[туберкулёз]]а. Приглашение опоздало.

Учитель Хольмбоэ издал собрание его сочинений, «''Oeuvres completes''» (2 т., Христиания, 1839).

== Научная деятельность ==
[[Файл:Holmengard-119.JPG|thumb|Памятник Абелю в [[Ерстад]]е]]
«Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 500 лет» ([[Эрмит, Шарль|Шарль Эрмит]]).

В алгебре Абель нашёл необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения. Достаточное условие вскоре открыл [[Галуа, Эварист|Галуа]], чьи достижения опирались на труды Абеля. Абель привёл конкретные примеры уравнения 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах, и тем самым в значительной степени закрыл древнюю проблему.

В теории рядов имя Абеля носят несколько важных теорем (см. [[Степенной ряд]]). Абель тщательно исследовал тему сходимости рядов, причём на высшем уровне строгости. Его критерии строгости были более жёсткими, чем даже у [[Коши, Огюстен Луи|Коши]]. Он, например, доказывал, что сумма степенного ряда внутри круга сходимости непрерывна, в то время как Гаусс и Коши считали этот факт самоочевидным. Коши, правда, опубликовал ([[1821]]) доказательство даже более общей теоремы: «Сумма любого сходящегося ряда непрерывных функций непрерывна», однако Абель в [[1826 год]]у привёл контрпример, показывающий, что эта теорема неверна:
: <math>f(x) = \sin x - \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{3}\sin 3x - \frac{1}{4}\sin 4x \cdots </math>
Эта функция периодична (с периодом <math>2\pi</math>). В интервале <math>-\pi < x < \pi</math> она равна <math>\frac{x}{2}</math>, однако на концах этого интервала терпит разрыв (равна нулю). Позднее [[Вейерштрасс, Карл|Вейерштрасс]] исправил формулировку теоремы, введя понятие [[Равномерная сходимость|равномерной сходимости]]. В доказательствах самого Абеля чаще всего невозможно найти неточности и современному математику.

В теории специальных, особенно [[Эллиптическая функция|эллиптических]] и абелевых функций, Абель был признанным лидером-основателем наряду с [[Якоби, Карл Густав Якоб|Якоби]]. Он первый определил [[эллиптические функции]] как функции, обратные [[Эллиптический интеграл|эллиптическим интегралам]], распространил их определения на общий комплексный случай и глубоко исследовал их свойства.

Самая важная теорема Абеля об [[Абелев интеграл|интегралах от алгебраических функций]] была опубликована лишь посмертно. [[Лежандр, Адриен Мари|Лежандр]] назвал это открытие «нерукотворным памятником» Абелю.

== Память ==
Абелю поставлены памятники в [[Осло]] и [[Ерстад]]е. Его портрет помещался на норвежскую банкноту 500 крон (1978). В [[2002]] году, в честь 200-летнего юбилея Абеля, правительство [[Норвегия|Норвегии]] учредило [[Абелевская премия|Абелевскую премию]] по [[Математика|математике]].

{{Лунный кратер|Абель}}

<gallery caption="Почтовые марки" class="center">>
Файл:Stamps of Norway, 1929-Niels Henrik Abel1.jpg
Файл:Stamps of Norway, 1929-Niels Henrik Abel2.jpg
Файл:Stamps of Norway, 1929-Niels Henrik Abel3.jpg
Файл:Stamps of Norway, 1929-Niels Henrik Abel4.jpg
</gallery>

== Труды ==
* Niels Henrik Abel, Berndt Michael Holmboe. Oeuvres complètes de N.H. Abel, mathématicien, avec des notes et développements, 2 vols. Christiania, Chr. Gröndahl, 1839
* Oeuvres complètes de N. H. Abel, par S. Lie et L. Sylow, Eds., 2 vols. Christiania, 1881

== Объекты, названные в честь Абеля ==
===В математике===
* [[Теорема Абеля]]
* [[Абелев интеграл]]
* [[Абелева группа]]
* [[Абелево многообразие]]
* [[Биномиальная теорема Абеля]]
* [[Дискретное преобразование Абеля]]
* [[Интегральное преобразование Абеля]]
* [[Признак Абеля]]
* [[Теорема Абеля — Руффини]]
* [[Формула суммирования Абеля]]
* [[Тождество Абеля]]
* [[Абелев дифференциал]]

===Прочее===
* [[Абелевская премия]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* Замечательные учёные. / Под ред. С. П. Капицы. — {{М.}}: Наука, 1980.
* ''Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.)'' Математика XIX века. — {{М.}}: Наука.
:* Т. 1. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. — 1978.
:* Т. 2. Геометрия. Теория аналитических функций. — 1981.
* ''Лишевский В. И.'' Рассказы об учёных. — М.: Наука, 1986. — С. 87—97.
* ''Оре О.'' Замечательный математик Нильс Хенрик Абель. — {{М.}}: Физматгиз, 1961.
* {{ВТ-ЭЛ|Абель, Николай Генрих}}
* {{ВТ-ЭСБЕ|Абель, Нильс Генрих}}

{{Библиоинформация}}

[[Категория:Персоналии:Осло]]
[[Категория:Члены Норвежского королевского общества наук и литературы]]
[[Категория:Умершие от туберкулёза]]