Просмотр кода страницы Ажурный шрифт

[[Файл:Blackboard bold.svg|thumb|Пример ажурного шрифта]]
'''Ажурный шрифт'''<ref name="L">{{книга
|заглавие = Набор и верстка в системе LaTeX
|автор = Львовский С. М.
|страницы = 63, 156
|страниц = 448
|ссылка = http://www.mccme.ru/free-books/llang/newllang.pdf
|издательство = [[Московский центр непрерывного математического образования|МЦНМО]]
|место = М.
|archivedate = 2019-04-07
|archiveurl = https://web.archive.org/web/20190407124144/http://www.mccme.ru/free-books/llang/newllang.pdf
}}</ref> ({{lang-en|Blackboard bold}}, {{lang-en2|Double-struck}}) — тип шрифта, в котором у символов удвоены определённые штрихи. Буквы в ажурном шрифте часто употребляются в математике для обозначения важных множеств, как например ℝ для [[Вещественное число|вещественных чисел]]<ref name="MathWorld">{{MathWorld|urlname=Doublestruck|title=Doublestruck}}</ref>.

== История ==
Чтобы отличить традиционный, хорошо известный математический объект ([[математическое ожидание]], стандартное множество, [[мнимая единица|мнимую единицу]]…) от других объектов, его часто пишут особым шрифтом: [[жирный шрифт|жирным]], [[готический шрифт|готическим]]… Редакторская помета для жирного — волнистое подчёркивание, но она плохо вписывается в формулы и малоизвестна за пределами типографий.

Ажурный шрифт происходит из попыток написать жирный на доске, для чего часть штрихов задваивали<ref name="clash">[https://archive.org/details/webb-stephen-clash-of-symbols-a-ride-through-the-riches-of-glyphs/page/198/mode/1up Clash Of Symbols A Ride Through The Riches Of Glyphs : Stephen Webb : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref>.

Традиционно на [[пишущая машинка|машинке]] для жирного одну букву пробивают дважды, но это плохо заметно на качественной или, наоборот, очень старой ленте — потому иногда букву пробивали дважды со сдвигом. Это сложно: нужно отпечатать лист, перезаправить и пробить второй раз все жирные буквы. В 1950-х французы придумали печатать поверх буквы <code>I</code>, в дальнейшем эту практику взял [[Принстонский университет]]<ref name="clash" />. Отсюда название в [[Юникод]]е — ''double-struck'', «дважды пропечатанный».

В типографику ажурный шрифт ввёл, вероятно, учебник Ганнинга и Росси по функциям комплексного переменного (1965).

Несколько влиятельных математиков выступили против такой практики<ref name="clash" />. [[Дональд Кнут]] не внёс двойной шрифт в базовый [[TeX|{{TeX}}]]. Когда самому Кнуту потребовалось в книге по {{TeX}} (1986) написать ℝ, он склеил <code>IR</code><ref>[https://archive.org/details/texbook00dona/page/460/mode/1up The TeXbook : Knuth, Donald Ervin, 1938- : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref>. Вторил Кнуту и [[Серр, Жан-Пьер|Жан-Пьер Серр]]: он писал двойной шрифт на доске, но в печатных работах предпочитал обычный жирный. Но они проиграли «битву»: в 1988 появились макросы {{TeX}} под названием «ажурный для бедных», ставившие в нужных местах <code>I</code> или вертикальную черту, а в 1990 — и настоящие шрифты.

== Кодировка ==
Хотя в [[TeX|{{TeX}}]] нет возможности вывести символы в ажурном шрифте, ажурный шрифт присутствует в расширении AMS Fonts package (<tt>amsfonts</tt>) [[Американское математическое общество|Американского математического общества]], где он выставляется с помощью кода <code>\mathbb</code>. Таким образом, символ ℝ (<math>\mathbb{R}</math>) кодируется как <code>\mathbb{R}</code><ref name="L"/>. Расширение amsfonts также присутствует в [[AMS-LaTeX]].

Расширения <tt>txfonts</tt> и <tt>pxfonts</tt> для {{LaTeX}} различают два типа ажурного шрифта, кодируемых как <code>\mathbb</code> и <code>\varmathbb</code> соответственно. <tt>bbm</tt> также поддерживает ажурный шрифт без [[Засечки|засечек]] (<code>\mathbbmss</code>) и [[Моноширинный шрифт|моноширинный]] ажурный шрифт (<code>\mathbbmtt</code>). Расширение <tt>mathbbol</tt> содержит разные скобки и [[греческий алфавит]] в ажурном шрифте, а <tt>mbboard</tt> — буквы греческого и [[Еврейское письмо|еврейского алфавитов]], знаки [[Пунктуация|пунктуации]], а также некоторые [[знаки валют]]. <tt>dsfont</tt> поддерживает шрифт, схожий с ажурным, в котором у каждой буквы удвоен только один штрих (<code>\mathds</code>)<ref>{{cite web
 |url          = http://tug.ctan.org/info/symbols/comprehensive/symbols-letter.pdf
 |title        = The Comprehensive LATEX Symbol List
 |pages        = 128—129
 |lang         = en
 |format       = PDF
 |website      = ctan.org
 |date         = 2017-01-19
 |accessdate   = 2019-04-12
 |archive-date = 2020-09-28
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20200928093146/http://tug.ctan.org/info/symbols/comprehensive/symbols-letter.pdf
 |deadlink     = no
}}</ref>.

В [[Юникод]]е несколько часто встречающихся символов в ажурном шрифте (ℂ, ℍ, ℕ, ℙ, ℚ, ℝ и ℤ) закодированы в блоке ''[[Буквоподобные символы]]'' ({{lang-en|Letterlike Symbols}}, U+2100—214F) [[Основная многоязычная плоскость|Основной многоязычной плоскости]] (BMP) под названиями вида {{sca|DOUBLE-STRUCK CAPITAL C}}<ref name="letterlike">{{cite web
 |url          = https://www.unicode.org/charts/PDF/U2100.pdf
 |title        = Letterlike Symbols
 |subtitle     = Range: 2100–214F
 |lang         = en
 |format       = PDF
 |publisher    = Unicode
 |accessdate   = 2019-11-02
 |archive-date = 2019-06-13
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20190613203154/https://www.unicode.org/charts/PDF/U2100.pdf
 |deadlink     = no
}}</ref>. Остальным присвоены кодовые позици от U+1D538 до U+1D550 для заглавных, от U+1D552 до U+1D56B для строчных букв и с U+1D7D8 по U+1D7E1 для цифр в [[Дополнительная многоязычная плоскость|Дополнительной многоязычной плоскости]] (SMP), блоке [[Математические буквы и цифры]] ({{lang-en|Mathematical Alphanumeric Symbols}}, U+1D400—1D7FF)<ref>{{cite web
 |url          = https://www.unicode.org/charts/PDF/U1D400.pdf
 |title        = Mathematical Alphanumeric Symbols
 |subtitle     = Range: 1D400–1D7FF
 |lang         = en
 |format       = PDF
 |publisher    = Unicode
 |accessdate   = 2019-11-02
 |archive-date = 2021-10-16
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20211016104052/http://www.unicode.org/charts/PDF/U1D400.pdf
 |deadlink     = no
}}</ref>.

== Использование ==
В данной таблице представлены все закодированные в [[Юникод]]е символы в ажурном шрифте и их возможные варианты употребления в математике.
{| class="wikitable"
!{{LaTeX}}
!Шестнадцатеричный код в Юникоде
!Символ
!Значение
|-
|<math>\mathbb{A}</math>
|<code>U+1D538</code>
|<big>𝔸</big>
|Алгебраические числа<ref>{{MathWorld|urlname=Algebraics|title=Algebraics}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D552</code>
|<big>𝕒</big>
|
|-
|<math>\mathbb{B}</math>
|<code>U+1D539</code>
|<big>𝔹</big>
|[[Булева алгебра|Булево]] множество {0,1}; также <math>\mathbb{B}^n</math> — <math>n</math>-мерный [[шар]]<ref>{{MathWorld|urlname=Ball|title=Ball}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D553</code>
|<big>𝕓</big>
|
|-
|<math>\mathbb{C}</math>
|<code>U+2102</code>
|<big>ℂ</big>
|[[Комплексное число|Комплексные числа]]<ref>{{MathWorld|urlname=C|title=C}}</ref>, <math>\mathbb{C}^*</math> или <math>\hat\mathbb{C}</math> - [[Комплексная плоскость#Расширенная комплексная плоскость и бесконечно удалённая точка|Расширенная комплексная плоскость]]<ref>{{MathWorld|urlname=ExtendedComplexPlane|title=Extended Complex Plane}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D554</code>
|<big>𝕔</big>
|
|-
|<math>\mathbb{D}</math>
|<code>U+1D53B</code>
|<big>𝔻</big>
|<math>\mathbb{D}^n</math> — <math>n</math>-мерный [[круг]]<ref>{{MathWorld|urlname=Disk|title=Disk}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D555</code>
|<big>𝕕</big>
|
|-
|<math>D\!\!\!\!D</math>
|<code>U+2145</code>
|<big>ⅅ</big>
|Может обозначать [[Дифференциал (математика)|дифференциал]]<ref name="letterlike" />
|-
|<math>d\!\!\!\!d</math>
|<code>U+2146</code>
|<big>ⅆ</big>
|Может обозначать [[Дифференциал (математика)|дифференциал]]<ref name="letterlike" />
|-
|<math>\mathbb{E}</math>
|<code>U+1D53C</code>
|<big>𝔼</big>
|<math>\mathbb{E}^n</math> — <math>n</math>-мерное [[Евклидово пространство]]<ref name="Euclidean">{{MathWorld|urlname=EuclideanSpace|title=Euclidean Space}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D556</code>
|<big>𝕖</big>
|
|-
|<math>e\!\!e</math>
|<code>U+2147</code>
|<big>ⅇ</big>
|Может обозначать [[e (число)|число e]]<ref name="letterlike" />
|-
|<math>\mathbb{F}</math>
|<code>U+1D53D</code>
|<big>𝔽</big>
|[[Поле (алгебра)|Поле]]<ref name="MathWorld" />, <math>\mathbb{F}_q</math> — [[конечное поле]] порядка <math>q</math><ref>{{MathWorld|urlname=FiniteField|title=Finite Field}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D557</code>
|<big>𝕗</big>
|
|-
|<math>\mathbb{G}</math>
|<code>U+1D53E</code>
|<big>𝔾</big>
|[[Гауссовы целые числа]]<ref name="MathWorld" />
|-
|
|<code>U+1D558</code>
|<big>𝕘</big>
|
|-
|<math>\mathbb{H}</math>
|<code>U+210D</code>
|<big>ℍ</big>
|[[Кватернион]]ы<ref>{{MathWorld|urlname=Quaternion|title=Quaternion}}</ref>, [[верхняя полуплоскость]]<ref>{{MathWorld|urlname=UpperHalf-Plane|title=Upper Half-Plane}}</ref>, <math>\mathbb{H}^2</math> — [[Геометрия Лобачевского]]<ref>{{MathWorld|urlname=HyperbolicPlane|title=Hyperbolic Plane}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D559</code>
|<big>𝕙</big>
|
|-
|<math>\mathbb{I}</math>
|<code>U+1D540</code>
|<big>𝕀</big>
|[[Целое число|Целые числа]]<ref>{{MathWorld|urlname=I|title=I}}</ref>, [[иррациональные числа]]<ref>[https://skillbox.ru/media/code/irratsionalnye-chisla-opredelenie-svoystva-i-primery/ Какие числа называют иррациональными: определения, свойства и примеры / Skillbox Media<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref>, <math>\mathbb{I}_n</math> — <math>n</math>-мерная [[единичная матрица]]<ref>{{MathWorld|urlname=IdentityMatrix|title=Identity Matrix}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D55A</code>
|<big>𝕚</big>
|
|-
|<math>i\!i</math>
|<code>U+2148</code>
|<big>ⅈ</big>
|Может обозначать [[Мнимая единица|мнимую единицу]]<ref name="letterlike" />
|-
|<math>\mathbb{J}</math>
|<code>U+1D541</code>
|<big>𝕁</big>
|
|-
|
|<code>U+1D55B</code>
|<big>𝕛</big>
|
|-
|<math>j\!\!j</math>
|<code>U+2149</code>
|<big>ⅉ</big>
|Может обозначать [[Мнимая единица|мнимую единицу]]<ref name="letterlike" />
|-
|<math>\mathbb{K}</math>
|<code>U+1D542</code>
|<big>𝕂</big>
|
|-
|
|<code>U+1D55C</code>
|<big>𝕜</big>
|
|-
|<math>\mathbb{L}</math>
|<code>U+1D543</code>
|<big>𝕃</big>
|
|-
|
|<code>U+1D55D</code>
|<big>𝕝</big>
|
|-
|<math>\mathbb{M}</math>
|<code>U+1D544</code>
|<big>𝕄</big>
|
|-
|
|<code>U+1D55E</code>
|<big>𝕞</big>
|
|-
|<math>\mathbb{N}</math>
|<code>U+2115</code>
|<big>ℕ</big>
|[[Натуральное число|Натуральные числа]]<ref>{{MathWorld|urlname=N|title=N}}</ref>. Натуральные числа с нулём {0, 1, 2…} могут обозначаться как <math>\mathbb{N}</math> (чаще в западных книгах по компьютерной математике), <math>\mathbb{N}_0</math>, <math>\mathbb{Z}^*</math>.
|-
|
|<code>U+1D55F</code>
|<big>𝕟</big>
|
|-
|<math>\mathbb{O}</math>
|<code>U+1D546</code>
|<big>𝕆</big>
|[[Октонион]]ы<ref>{{MathWorld|urlname=O|title=O}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D560</code>
|<big>𝕠</big>
|
|-
|<math>\mathbb{P}</math>
|<code>U+2119</code>
|<big>ℙ</big>
|[[Простое число|Простые числа]]<ref>{{MathWorld|urlname=Primes|title=Primes}}</ref>, <math>\mathbb{P}^n</math> — <math>n</math>-мерное вещественное [[проективное пространство]]<ref>{{MathWorld|urlname=ProjectiveSpace|title=Projective Space}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D561</code>
|<big>𝕡</big>
|
|-
|<math>\mathbb{Q}</math>
|<code>U+211A</code>
|<big>ℚ</big>
|[[Рациональное число|Рациональные числа]] (от {{lang-de|Quotient}} «частное»)<ref>{{MathWorld|urlname=Q|title=Q}}</ref>, <math>\mathbb{Q}^+</math> — положительные рациональные числа<ref>{{MathWorld|urlname=Q-Plus|title=Q^+}}</ref>, <math>\bar\mathbb{Q}</math> — алгебраические числа<ref>{{MathWorld|urlname=Q-Bar|title=OverscriptBox[Q, _]}}</ref>, <math>\mathbb{Q}_p</math> — [[p-адическое число|p-адические числа]]<ref>{{MathWorld|urlname=p-adicNumber|title=p-adic Number}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D562</code>
|<big>𝕢</big>
|
|-
|<math>\mathbb{R}</math>
|<code>U+211D</code>
|<big>ℝ</big>
|[[Вещественное число|Вещественные числа]]<ref>{{MathWorld|urlname=R|title=R}}</ref>, <math>\mathbb{R}^+</math> — положительные вещественные числа<ref>{{MathWorld|urlname=R-Plus|title=R^+}}</ref>, <math>\mathbb{R}^-</math> — отрицательные вещественные числа<ref>{{MathWorld|urlname=R-|title=R^-}}</ref>, <math>\mathbb{R}^n</math> — <math>n</math>-мерное [[Евклидово пространство]]<ref name="Euclidean" />, <math>\bar\mathbb{R}</math> — [[расширенная числовая прямая]]<ref>{{MathWorld|urlname=AffinelyExtendedRealNumbers|title=Affinely Extended Real Numbers|author=Cantrell, David W.}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D563</code>
|<big>𝕣</big>
|
|-
|<math>\mathbb{S}</math>
|<code>U+1D54A</code>
|<big>𝕊</big>
|<math>\mathbb{S}^n</math> — <math>n</math>-мерная [[сфера]]<ref>{{MathWorld|urlname=Sphere|title=Sphere}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D564</code>
|<big>𝕤</big>
|
|-
|<math>\mathbb{T}</math>
|<code>U+1D54B</code>
|<big>𝕋</big>
|<math>\mathbb{T}^n</math> — <math>n</math>-мерный [[Тор (поверхность)|тор]]<ref name="MathWorld" />
|-
|
|<code>U+1D565</code>
|<big>𝕥</big>
|
|-
|<math>\mathbb{U}</math>
|<code>U+1D54C</code>
|<big>𝕌</big>
|
|-
|
|<code>U+1D566</code>
|<big>𝕦</big>
|
|-
|<math>\mathbb{V}</math>
|<code>U+1D54D</code>
|<big>𝕍</big>
|[[Векторное пространство]]<ref>{{MathWorld|urlname=Surjection|title=Surjection}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D567</code>
|<big>𝕧</big>
|
|-
|<math>\mathbb{W}</math>
|<code>U+1D54E</code>
|<big>𝕎</big>
|
|-
|
|<code>U+1D568</code>
|<big>𝕨</big>
|
|-
|<math>\mathbb{X}</math>
|<code>U+1D54F</code>
|<big>𝕏</big>
|Иногда используется для обозначения произвольного метрического пространства
|-
|
|<code>U+1D569</code>
|<big>𝕩</big>
|
|-
|<math>\mathbb{Y}</math>
|<code>U+1D550</code>
|<big>𝕐</big>
|
|-
|
|<code>U+1D56A</code>
|<big>𝕪</big>
|
|-
|<math>\mathbb{Z}</math>
|<code>U+2124</code>
|<big>ℤ</big>
|[[Целое число|Целые числа]]<ref>{{MathWorld|urlname=Z|title=Z}}</ref>, <math>\mathbb{Z}^+</math> — положительные целые числа<ref>{{MathWorld|urlname=Z-Plus|title=Z^+}}</ref>, <math>\mathbb{Z}^-</math> — отрицательные целые числа<ref>{{MathWorld|urlname=Z-|title=Z^-}}</ref>, <math>\mathbb{Z}^*</math> — неотрицательные целые числа<ref>{{MathWorld|urlname=Z-Star|title=Z^*}}</ref>
|-
|
|<code>U+1D56B</code>
|<big>𝕫</big>
|
|-
|
|
|
|
|-
|
|<code>U+213E</code>
|<big>ℾ</big>
|[[Гамма-функция]]
|-
|
|<code>U+213D</code>
|<big>ℽ</big>
|
|-
|
|<code>U+213F</code>
|<big>ℿ</big>
|[[Умножение|Произведение]]
|-
|
|<code>U+213C</code>
|<big>ℼ</big>
|
|-
|
|<code>U+2140</code>
|<big>⅀</big>
|[[Сложение|Сумма]]
|-
|
|
|
|
|-
|
|<code>U+1D7D8</code>
|<big>𝟘</big>
|Наименьший элемент [[Решётка (алгебра)|решётки]]
|-
|
|<code>U+1D7D9</code>
|<big>𝟙</big>
|Наибольший элемент [[Решётка (алгебра)|решётки]]
|-
|
|<code>U+1D7DA</code>
|<big>𝟚</big>
|
|-
|
|<code>U+1D7DB</code>
|<big>𝟛</big>
|
|-
|
|<code>U+1D7DC</code>
|<big>𝟜</big>
|
|-
|
|<code>U+1D7DD</code>
|<big>𝟝</big>
|
|-
|
|<code>U+1D7DE</code>
|<big>𝟞</big>
|
|-
|
|<code>U+1D7DF</code>
|<big>𝟟</big>
|
|-
|
|<code>U+1D7E0</code>
|<big>𝟠</big>
|
|-
|
|<code>U+1D7E1</code>
|<big>𝟡</big>
|
|}
Также незакодированная в Юникоде ажурная греческая буква [[мю]] <math>\mu\!\!\mu_n</math> может использоваться для обозначения {{не переведено 5|групповая схема|групповой схемы||Group scheme}} корней <math>n</math>-й степени [[Корни из единицы|из единицы]]<ref>{{книга |автор=Milne, James S. |заглавие=Étale cohomology |ссылка=https://archive.org/details/etalecohomology00miln |издательство=[[Princeton University Press]] |год=1980 |страницы=xiii, 66 |язык=en}}</ref>.

== Примечания ==
{{примечания}}

{{Шрифтовой дизайн}}

[[Категория:Шрифты]]