Просмотр кода страницы Аль-Каши

{{арабское имя|лакаб=Гиясуддин|имя=Джамшид (значения)}}
{{Учёный
 |Имя                  = Джамшид аль-Каши
 |Оригинал имени       = {{lang-fa|غیاث‌الدین جمشید کاشانی}}
 |Место рождения       = {{МестоРождения|Кашан (Иран)|в Кашане}}
 |Место смерти         =
 |Научная сфера        = [[математика]], [[астрономия]]
 |Место работы         = [[Обсерватория Улугбека]] (Самарканд)
 |Учёная степень       =
 |Учёное звание        =
 |Альма-матер          =
 |Научный руководитель =
 |Знаменитые ученики   =
 |Известен как         = Автор первого систематического изложения теории [[Десятичная дробь|десятичных дробей]], вычисления величины числа [[Пи (число)|<math>\pi</math>]] с точностью до 16 знака после запятой
 |Известна как         =
}}
'''Гияс-ад-дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши''' ({{lang-fa|غیاث‌الدین جمشید کاشانی}}, {{lang-en|Ghiyāth al-Dīn Jamshīd ibn Mas‘ūd al-Kāshī}}; [[1380]], [[Кашан (Иран)]] — 22 июня [[1429]], Самарканд) — [[Иранские народы|персидский]] учёный, один из видных математиков и астрономов [[XV век]]а, сотрудник [[Улугбек]]а, один из руководителей [[Обсерватория Улугбека|Самаркандской обсерватории]].

== Астрономия ==
Родился в городе [[Кашан (Иран)|Кашан]] в северном Иране, учился в [[медресе]]. Молодой учёный на средства [[Тимуриды|тимурида]] [[Улугбек]]а был приглашён для ведения исследований в [[Самарканд]], где стал одним из членов научного центра, созданного Улугбеком.

Составленный аль-Каши «Хаканский зидж» (1414) является переработкой «Ильханского зиджа» [[ат-Туси, Насир ад-Дин|Насир ад-Дина ат-Туси]]. В трактате «Лестница небес» (1407) аль-Каши обсуждает расстояния до Луны и Солнца, их объёмы, расстояния до планет и до сферы неподвижных звёзд. В трактате «Объяснение наблюдательных инструментов» (1416) описываются инструменты, используемые в наблюдательной астрономии. В трактате «Услада садов» описывается построенное аль-Каши устройство, с помощью которого можно определять широты и долготы светил, их расстояние до Земли и т. д. Известны также «Трактат об астрономии» и «Трактат о решении предложений о Меркурии».

Составленные аль-Каши самаркандские астрономические таблицы давали значения синусов от 0 до 45° через 1' с точностью до девяти десятичных знаков. В Европе такая точность была получена только полтора столетия спустя.

== Математика ==
В трактате «Ключ к арифметике» 1427 года аль-Каши дал описание [[Шестидесятеричная система счисления|шестидесятеричной системы счисления]]. В астрономических трактатах древних греков в шестидесятеричной системе записывалась только дробная часть числа, а целая часть записывалась в традиционной буквенной ионической системе. Аль-Каши предложил записывать в шестидесятеричной системе и целую часть тоже. Тем самым он фактически вернулся к той форме записи, которая была в ходу у древних вавилонян; но он сам вряд ли об этом знал. В этом же трактате аль-Каши вводит [[десятичные дроби]]<ref>Впервые десятичная арифметика была изложена [[Ал-Уклидиси]] в «Книге разделов о [[История математики в Индии|индийской математике]]» (953), однако широкое распространение получила лишь после трудов ал-Каши.</ref>, формулирует основные правила действия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно.

В «Трактате об окружности» аль-Каши вычисляет [[Длина окружности|длину окружности]] по рецепту [[Архимед]]а — как [[среднее арифметическое]] между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 3 · 2<sup>28</sup>. Это дало ему для 2π приближение 6,2831853071795865. Это значение, верное во всех 16 десятичных знаках, было получено из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками{{sfn|История математики|1970|с=229}}. Этим он поставил рекорд, продержавшийся до 1596 года, когда [[Людольф Цейлен|Людольф ван Цейлен]] вычислил число π с 35 десятичными знаками. Кроме того, наверняка можно сказать, что эта работа аль-Каши была первым исторически зафиксированным примером переведения дроби из одной системы счисления в другую.

В не дошедшей до нас «Книге о хорде и синусе» (мы знаем о ней из сочинений [[Кази-заде ар-Руми]] и ряда других авторов) аль-Каши предложил итерационный приём решения уравнения трисекции угла. Уравнение трисекции можно записать в виде <math>x^3 + q = px</math>. Аль-Каши представляет его в виде <math>x = (x^3 + q)/p</math>. В качестве первого приближения он берёт <math>x_1 = q/p</math>, в качестве второго <math>x_2 = (x_1^3 + q)/p</math>, в качестве третьего <math>x_3 = (x_2^3 + q)/p</math>, и т. д. Этот процесс сходится очень быстро; с его помощью аль-Каши вычислил значение sin 1° = 0,017452406437283571, где все 19 цифр верны — это примерно в два раза точнее, чем у [[аль-Бируни]]. Итерационные методы аль-Каши позволяли быстро численно решить многие кубические уравнения.

== См. также ==
* [[Астрономия исламского Средневековья]]
* [[Математика исламского Средневековья]]
* [[История математических обозначений]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==

=== Сочинения ===
* {{статья |заглавие=Математические трактаты Джемшида Гиясэддина Каши
 |издание=[[Историко-математические исследования]]
 |номер=7
 |издательство=ГИТТЛ
 |место=М.
 |год=1954
 |страницы=11—452
}}
** Ключ к арифметике. Комментарии.
** Трактат об окружности. Комментарии.
* ''Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин''. Трактат об астрономических инструментах. Пер. В. А. Шишкина. ''Труды института истории и археологии''. Ташкент, т. 5, 1953, с. 91—94.
* ''Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин''. Ключ арифметики. Трактат об окружности. М.: Гостехиздат, 1956.
* ''Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин''. Письмо к своему отцу из Самарканда в Кашан. Пер. Д. Ю. Юсуповой. В кн.: ''Из истории науки эпохи Улугбека''. Ташкент: Фан, 1979, с. 45—59.

=== О нём ===
* ''[[Матвиевская, Галина Павловна|Матвиевская Г. П.]]'' Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.
* ''[[Матвиевская, Галина Павловна|Матвиевская Г. П.]], [[Розенфельд, Борис Абрамович|Розенфельд Б. А.]]'' Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII—XVII вв.). В 3 т. М.: Наука, 1983.
* ''[[Юшкевич, Адольф Павлович|Юшкевич А. П.]]'' История математики в Средние века. М.: Физматгиз, 1961.
----
* ''Kennedy E. S.'' A fifteenth-century planetary computer: al-Kashi’s «Tabaq al-Manateq». I. Motion of the Sun and Moon in longitude. ''Isis'', 41, 1950, 180—183. II: Longitudes, distances, and equations of the planets. ''Isis'', 43, 1952, p. 42—50.

== Ссылки ==
* [http://www.iranica.com/articles/kasi KĀŠI (or KĀŠĀNI), ḠIĀṮ-AL-DIN JAMŠID B. MASʿUD B. MOḤAMMAD (Encyclopædia Iranica)] {{Wayback|url=http://www.iranica.com/articles/kasi |date=20101208214853 }}

{{rq|refless|isbn|stress|topic=math}}

{{библиоинформация}}

{{DEFAULTSORT:Каши}}
{{Нерабочие сноски|дата=2025-02-15}}
[[Категория:Математики по алфавиту]]
[[Категория:Математики средневекового Востока]]
[[Категория:Математики XV века]]
[[Категория:Астрономы по алфавиту]]
[[Категория:Астрономы средневекового Востока]]
[[Категория:Астрономы XV века]]
[[Категория:Астрономы эпохи Тимуридов]]
[[Категория:Учёные Средневековья]]
[[Категория:Учёные XV века]]
[[Категория:Учёные Узбекистана]]
[[Категория:Математики и астрономы мусульманского Средневековья]]
[[Категория:Математики Узбекистана]]
[[Категория:Математики Ирана]]