Просмотр кода страницы Аномальный магнитный момент

'''Анома́льный магни́тный моме́нт''' — отклонение величины [[Магнитный момент|магнитного момента]] [[Элементарная частица|элементарной частицы]] от значения, предсказываемого квантовомеханическим [[Уравнение Дирака|релятивистским уравнением движения частицы Дирака]]<ref name="proch2">[[Физическая энциклопедия]]" / под ред. [[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохорова]]. — 1988, ст. «Аномальный магнитный момент»</ref>. По этому уравнению магнитный момент частицы прямо пропорционален её механическому моменту и равен:

: <math>\mathbf{\mu} = g \mu_{0} s,</math>

: где <math>\mu_{0}</math> — величина [[Магнетон Бора|магнетон]] для данного типа частиц,
: <math>\mathbf{s}</math> — спиновой момент момент в единицах [[Постоянная Планка|постоянной Планка]] <math>\hbar</math>,
: <math>g</math> — [[множитель Ланде]] ([[G-Фактор|g-фактор]]), зависящий от типа частицы.

Для частиц со спином 1/2 уравнение Дирака предсказывает значение g-фактора равное 2, экспериментально измеренные значения магнитного момента немного отличаются от этого значения.

Это отклонение называют ''аномальным магнитным моментом'' <math>a,</math> который определяют формулой:

: <math>a = \frac{g-2}{2}.</math>

В [[Квантовая электродинамика|квантовой электродинамике]] аномальный магнитный момент [[электрон]]а и [[мюон]]а вычисляется методом радиационных поправок<ref name="shirkov">Физика микромира / гл. ред. [[Ширков, Дмитрий Васильевич|Д. В. Ширков]]. — М.: Советская энциклопедия", 1980. — 530.1(03) Ф50, «Квантовая теория поля», п. 3 «Теория возмущений и перенормировки», пп. 4 «Некоторые наблюдаемые вакуумные эффекты», «Аномальный магнитный момент электрона», с. 92-93</ref> (пертурбативным методом), в [[КХД|квантовой хромодинамике]] магнитные моменты сильно взаимодействующих частиц (адронов) вычисляются методом [[Правила сумм (квантовая хромодинамика)|операторного разложения]]<ref name="Ioffe and Smilga"> ''Ioffe B. L., Smilga A. V.'' Nucleon magnetic moments moments and properties of the vacuum in QCD" Nuclear Physics.— B232 (1984) 109—142</ref> (непертурбативным методом).

== Значение для электрона ==
[[Файл:Vertex correction.svg|thumb|Однопетлевая поправка в диаграмме Фейнмана для расчёта магнитного момента [[фермион]]а]]
Первое приближение для вычисления радиационных поправок — это расчёт по ''однопетлевому'' вкладу в аномальный магнитный момент, это соответствует первой и наибольшей квантово-механической поправке и находится путём вычисления [[Вершинная функция|вершинной функции]], показанной на рисунке [[диаграммы Фейнмана]]. Расчёт однопетлевого вклада <math> a_\text{e}</math> относительно прост<ref>
{{cite book
 |last1=Peskin |first1=M. E.
 |last2=Schroeder |first2=D. V.
 |year=1995
 |title=An Introduction to Quantum Field Theory
|url=https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk |url-access=registration |publisher=[[Addison-Wesley]]
 |isbn=978-0-201-50397-5
 |section=Section 6.3
}}</ref> и выражается формулой:

: <math> a_\text{e} = \frac{\alpha}{2 \pi} \approx 0{,}0011614,</math>

: где <math>\alpha</math> — [[постоянная тонкой структуры]].

Учёт радиационных поправок более высоких порядков позволяет вычислить магнитный момент [[электрон]]а с очень высокой точностью. Его теоретическая величина <math>\mu_{theor}</math> может быть представлена как разложение в ряд по степеням постоянной тонкой структуры <math>\alpha</math> и по состоянию на 1978 год выражается формулой<ref name="shirkov"></ref>:

: <math>\mu_{theor}=\mu_{0}\left[1+\frac{\alpha}{2\pi}-0,32848\frac{\alpha^2}{\pi^2}+1,184175\frac{\alpha^3}{\pi^3}+\dots\right]=1,001159652236(28)\mu_0,</math>

: где <math>\mu_0=\frac{e\hbar}{2m_{e}c}</math> — [[магнитный момент]] [[электрон]]а вычисленный по теории Дирака ([[магнетон Бора]]),

Эксперимент проведённый в 2003 году даёт следующее значение магнитного момента электрона<ref name="sprav">''Яворский Б. М.'' Справочник по физике для инженеров и студентов вузов, Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-е изд., перераб. и испр., М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006. — 1056 с. — ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), приложение, п 2. «Фундаментальные физические постоянные»</ref>:

: <math>\mu_{exp}=1,0011596521869(41)\times\mu_{0}</math>, c относительной погрешностью <math>4,0\times10^{-12},</math>

Для электрона экспериментальные и теоретические значения аномального магнитного момента согласуются с высокой точностью, экспериментальное значение <math>a_{e}^{exp}=1159652193(4)\times10^{-12}</math>, теоретическое значение <math>a_{e}^{theor}=1159652460\times10^{-12}</math><ref name="proch2"></ref> (см. также критику<ref>{{статья |автор=O. Consa |заглавие=Something is wrong in the state of QED |ссылка= |язык=en |автор издания= |издание= |тип= |место= |издательство= |год=2021 |том= |выпуск= |страницы= |isbn= |issn= |doi= |bibcode= |arxiv=2110.02078 |pmid= |jstor=}}</ref>).

== Значение для мюона ==
{{main|Аномальный магнитный момент мюона}}
Теоретическое значение [[Магнитный момент|магнитного момента]] для [[мюон]]а в первом приближении даётся формулой<ref>''[[Ландау, Лев Давидович|Ландау Л. Д.]], [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Лифшиц Е. М.]]'', «[[Курс теоретической физики Ландау и Лифшица|Теоретическая физика]]», в 10 томах, т. 4, / ''[[Берестецкий, Владимир Борисович|Берестецкий В. Б.]], [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Лифшиц Е. М.]], [[Питаевский, Лев Петрович|Питаевский Л. П.]]'' Квантовая электродинвмика, 4-е изд., испр., М.: Физматлит, 2001, 720 с., ISBN 5-9221-0058-0 (т. 4), гл. 12 «Радиационные поправки», п. 118 «Аномальный магнитный момент электрона», с. 579—581;</ref>:

: <math>\mu_{muon}\approx\frac{e\hbar}{2m_{\mu}c}\left[1+\frac{\alpha}{2\pi}+0,76\frac{\alpha^2}{\pi^2}\right]</math>

Наиболее точное теоретическое значение [[Аномальный магнитный момент мюона|аномального магнитного момента мюона]]:

: {{math|''a''}}{{sub|μ}}{{sup|SM}} = 11659'''1804'''(51)×10{{sup|−11}}

Наиболее точное экспериментальное значение аномального магнитного момента мюона:
: {{math|''a''}}{{sub|μ}}{{sup|exp}} = 11659'''2059'''(22)×10{{sup|−11}}.

Расхождение между экспериментальным и теоретическим значениями <math>a_\mu</math> возможно является неизвестным эффектом [[Физика за пределами Стандартной модели|физики за пределами Стандартной модели]].

== Значение для тау-лептона ==
Согласно прогнозам [[Стандартная модель|Стандартной модели]], аномальный магнитный дипольный момент [[тау-лептон]]а должен быть равен

: <math>a_\tau=0.00117721 (5)</math>,

в то время как наилучшая экспериментально измеренная оценка <math>a_\tau</math> находится в пределах
: <math>-0.052 < a_\tau < +0.013</math>.

Очень короткое время жизни тау-лептона (2,9{{e|−13}} с) является серьёзным техническим препятствием для проведения высокоточного измерения <math>a_\tau</math>.

== Значения для нейтрона и протона ==
Собственный магнитный момент для [[протон]]а по модифицированному [[Уравнение Дирака|уравнению Дирака]] должен равняться [[Ядерный магнетон|ядерному магнетону]] <math>\mu_{N}.</math> В действительности он равен <math>\mu_{p}=2,792847350(9)\times\mu_{N}</math><ref>[http://www.nature.com/nature/journal/v509/n7502/full/nature13388.html Direct high-precision measurement of the magnetic moment of the proton] Nature 509, 596—599 (29 May 2014)</ref>.

У [[нейтрон]]а согласно уравнению Дирака не должно быть магнитного момента, поскольку нейтрон не несёт [[Электрический заряд|электрического заряда]], но опыт показывает, что магнитный момент существует и приблизительно равен <math>\mu_{n}=-1,91304272(45)\times\mu_{N}</math> с относительной погрешностью <math>2,4\times10^{-7}</math><ref name="sprav"/>.

Аномальные магнитные моменты протона и нейтрона возникают из-за того, что протон и нейтрон в действительности состоят из электрически заряженных [[кварк]]ов.

Отношение магнитных моментов нейтрона и протона <math>\frac{\mu_{n}}{\mu_{p}}=-\frac{2}{3}</math> объясняется кварковой теорией<ref>''[[Зельдович, Яков Борисович|Зельдович Я. Б.]]'' [http://ufn.ru/ru/articles/1965/6/d/ Классификация элементарных частиц и кварки «в изложении для пешеходов»] {{Wayback|url=http://ufn.ru/ru/articles/1965/6/d/ |date=20200922041758 }}// [[Успехи физических наук|УФН]], 1965, № 6</ref>.

Теоретические значения магнитных моментов протона и нейтрона в рамках теории [[КХД]], хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, были получены [[Иоффе, Борис Лазаревич|Б. Л. Иоффе]] и А. В. Смилгой в 1983 году<ref name="Ioffe and Smilga"/>. Они составляют (в единицах <math>\mu_{N}</math>):

для протона:

: <math>\mu_{p}=\frac{8}{3}\left(1+\frac{1}{6}\frac{a}{m^{3}_{p}}\right)=2,9(3),</math>

для нейтрона:

: <math>\mu_{n}=-\frac{4}{3}\left(1+\frac{2}{3}\frac{a}{m^{3}_{n}}\right)=-1,9(2),</math>

: где <math>a=-(2 \pi)^{2}<0\mid \overline{q}q \mid 0> ~\approx ~0,55 GeV^{3}</math> — вакуумное среднее кваркового поля (кварковый конденсат), определяемое методами алгебры токов из экспериментальных данных по распаду [[Пион (частица)|пиона]]<ref name="Weinberg">''Weinberg S.'' A. Festschrift for I. I. Rabi, ed. L. Motz (Academy of Sciences, N.Y.,1977)</ref><ref name="Ioffe">''Ioffe B. L.'' Calculation of baryon masses in Quantum Chromodynamics // Nuclear Physics B188 (1981) 317—341</ref>.

== Магнитный момент кварка ==
Магнитный момент кварка в <math>g = 2,79 \frac{m_{q}^{*}}{m_{p}}</math> раз превышает «магнетон кварка» <math>\frac{e\hbar}{2m_{q}c}</math>, где <math>m_{q}^{*} = m_{q} - U_{0}</math> — «[[приведённая масса]]» кварка, <math>m_{q}</math> — масса кварка, <math>m_{p}</math> — масса протона, <math>U_{0}</math> — глубина потенциальной ямы для кварка в нуклоне. Величина <math>g \approx 1</math>, в согласии с экспериментальными данными по электромагнитным распадам<ref>''Коккедэ Я.'' Теория кварков. — М.: Мир, 1971. — Глава 11. Магнитные моменты. 2. Аномальный магнитный момент кварка, с. 117—119</ref>.

== Примечания ==
{{Примечания}}

{{Квантовая электродинамика}}

[[Категория:Элементарные частицы]]
[[Категория:Магнетизм]]