Просмотр кода страницы Барицентр (астрономия)

{{Multiple image2
| image1            = orbit1.gif
| image2            = orbit2.gif
| image3            = orbit3.gif
| image4            = orbit4.gif
| image5            = orbit5.gif
| total_width       = 250
| perrow            = 2/2/1
| header            = Анимированные иллюстрации
| caption1          = Два тела примерно равных масс (например, система астероидов [[90 Антиопа]])
| caption2          = Два тела незначительно отличающиихся масс (например, [[Плутон]] и [[Харон (спутник)|Харон]])
| caption3          = Два тела значительно отличающиихся масс (например, [[Земля]] и [[Луна]])
| caption4          = Два тела крайне отличающиихся масс (например, [[Солнце]] и [[Земля]])
| caption5          = Два тела примерно равных масс, обращающися по эллиптическим орбитам со значительным [[Эксцентриситет орбиты|эксцентриситетом]] (что характерно для [[двойная звезда|двойных звёзд]])
}}
В [[Астрономия|астрономии]] '''барицентр''' (от {{Lang-grc|βαρύς}} «тяжёлый» и {{Lang-grc|κέντρον}} «центр») — [[центр масс]] системы из двух или более тел, [[Орбита|обращающихся]] друг вокруг друга — то есть точка, вокруг которой обращаются все эти тела. Он представляет собой не физический объект, а ''динамическую точку''. Барицентр является важной концепцией в таких областях, как астрономия и [[астрофизика]]. Расстояние от центра масс каждого тела до барицентра может быть вычислено в рамках [[Задача двух тел|задачи двух тел]].

Если одно из двух обращающихся тел значительно массивнее другого и тела находятся достаточно близко друг от друга, барицентр может оказаться расположенным внутри более массивного тела. В этом случае нередко может казаться, что менее массивное тело обращается вокруг более массивного, а последнее всего лишь совершает незначительные колебания. Так обстоит дело с [[Система Земля — Луна|системой Земля — Луна]]: барицентр этой системы расположен на расстоянии 4671 км от центра Земли<ref>Что составляет 74 % [[Радиус Земли|радиуса Земли]], равного 6378 км.</ref>.

Когда два тела имеют одинаковую массу, барицентр будет располагаться между ними, а оба тела — обращаться вокруг него: так обстоят дела с [[Плутон]]ом и [[Харон (спутник)|Хароном]], одним из [[Естественный спутник|естественных спутников]] Плутона, а также со многими [[Двойной астероид|двойными астероидами]] и [[Двойная звезда|двойными звездами]].

Когда менее массивный объект находится на большом удалении, барицентр находится за пределами более массивного объекта — так обстоит дело с [[Юпитер]]ом и [[Солнце]]м: несмотря на то, что Солнце в тысячу раз массивнее Юпитера, их барицентр находится недалеко от поверхности Солнца, поскольку расстояние между ними значительно.

В астрономии '''барицентрические координаты''' — это невращающиеся координаты с началом отсчёта, находящемся в барицентре системы их двух или более тел. [[Международная небесная система координат|Международная небесная система отсчета]] (ICRS) — это барицентрическая система координат с центром в барицентре [[Солнечная система|Солнечной системы]].

== Задача двух тел ==

Барицентр — один из [[Фокус (геометрия)|фокусов]] [[Эллиптическая орбита|эллиптической орбиты]] каждого тела. Это важная концепция в области [[Астрономия|астрономии]] и [[Астрофизика|астрофизики]]. В простом случае двух тел расстояние от центра главного компонента системы до барицентра ''r''<sub>1</sub> определяется выражением:

: <math>r_1 = a \cdot \frac{m_2}{m_1 + m_2} = \frac{a}{1 + \frac{m_1}{m_2}}</math>

где:

* ''r''<sub>1</sub> — [[расстояние]] от центра масс первого тела до барицентра;
* ''а'' — расстояние между центрами масс тел;
* ''m''<sub>1</sub> и ''m''<sub>2</sub> — [[Масса|массы]] тел.

Большая полуось вторичной орбиты, ''r''<sub>2</sub>, вычисляется как {{Nobr|1=''r''<sub>2</sub> = ''a'' − ''r''<sub>1</sub>}}.

Если барицентр оказывается расположен ''внутри'' более массивного тела, то создаётся впечатление, что оно не следует по чётко различимой орбите, а остаётся на месте, всего лишь немного «покачиваясь».

=== Примеры ===
В следующей таблице приведены некоторые примеры тел, принадлежащих [[Солнечная система|Солнечной системе]] . Значения округлены до трех значащих цифр. Термины «основное» и «вторичное» используются для различения небесных тел в паре, при этом более крупное считается основным, а меньшее — вторичным.<div style="text-align: left; direction: ltr; margin-left: 1em;">
{{Plainlist|* ''m''<sub>1</sub> — масса основного тела, выраженная в массах Земли ({{Масса Земли|link=yes}})
* ''m''<sub>2</sub> — масса вторичного тела, выраженная в массах Земли ({{Масса Земли|link=yes}})
* ''a'' (км) — среднее орбитальное расстояние между центрами тел
* ''r''<sub>1</sub> (км) — расстояние от центра основного тела до барицентра
* ''R''<sub>1</sub> (км) — радиус основного тела
* {{sfrac|''r''<sub>1</sub>|''R''<sub>1</sub>}} — значение, меньше единицы, означает, что барицентр располагается внутри основного тела}}

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+'''Примеры систем двух тел'''<br><br>
! Основное тело
!''m''<sub>1</sub><br>(ME)
! Вторичное тело
!''m''<sub>2</sub><br>({{Масса Земли}})
!''a''<br><br>([[Километр|км]])
!''r''<sub>1</sub><br>(км)
!''R''<sub>1</sub><br>(км)
!{{Дробь2|''r''<sub>1</sub>|''R''<sub>1</sub>}}
|-
|[[Земля]]
|1
|[[Луна]]
|0.0123
|384,000
|4,670<ref>{{Cite web|url=https://www.sciencedirect.com/topics/earth-and-planetary-sciences/center-of-gravity|title=Center of Gravity - an overview|website=ScienceDirect Topics|quote=barycentre lies 1700 km below the Earth's surface (6370km–1700km)|access-date=2024-09-27|archive-date=2023-04-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20230420034701/https://www.sciencedirect.com/topics/earth-and-planetary-sciences/center-of-gravity|url-status=live}}</ref>
|6,380
|0.732{{Efn|В этом случае имеют место заметные «покачивания» Земли. См. также [[Прилив и отлив|приливы и отливы]].|группа=PSEx}}
|-
|[[Плутон]]
|0.0021
|[[Харон (спутник)|Харон]]
|{{longitem|0.000254<br>{{small|(0.121&nbsp;[[Плутон#Масса и размеры|''M''<sub>♇</sub>]])}}|style=line-height: 120%; padding: 8px 0 2px;}}
| 19,600
|2,110
|1,150
|1.83{{Efn|[[Плутон]] и Харон иногда рассматриваются как двойная система, поскольку её барицентр не находится внутри ни одного из этих тел.{{sfn|Olkin|2015}}|группа=PSEx}}
|-
|[[Солнце]]
|333,000
|Земля
|1
|{{longitem|150,000,000<br>{{small|(1 [[Астрономическая единица|а.е.]])}}|style=line-height: 120%; padding: 8px 0 2px;}}
|449
|696,000
|0.000646{{Efn|«Покачивания» Солнца практически незаметны.|группа=PSEx}}
|-
|Солнце
|333,000
|[[Юпитер]]
|{{longitem|318<br>{{small|(0.000955&nbsp;{{Масса Солнца|link=yes}})}}|style=line-height: 120%; padding: 8px 0 2px;}}
|{{longitem|778,000,000<br>{{small|(5.20 а.е.)}}|style=line-height: 120%; padding: 8px 0 2px;}}
|742,000
|696,000
|1.07<ref>{{Cite web|url=https://science.howstuffworks.com/jupiter-orbit-sun-barycenter.htm|title=If You Think Jupiter Orbits the Sun, You're Mistaken|lang=en-us|website=HowStuffWorks|date=2016-08-09|quote=The Sol-Jupiter barycenter sits 1.07 times the radius of the sun|access-date=2024-09-27|archive-date=2023-10-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20231003191411/https://science.howstuffworks.com/jupiter-orbit-sun-barycenter.htm|url-status=live}}</ref>{{Efn|Солнце обращается вокруг барицентра, располагающегося недалеко от его поверхности.{{sfn|NASA|2005}}|группа=PSEx}}
|-
|Солнце
|333,000
|[[Сатурн]]
|95.2
|{{longitem|1,430,000,000<br>{{small|(9.58 а.е.)}}|style=line-height: 120%; padding: 8px 0 2px;}}
|409,000
|696,000
|0.588
|}

{{комментарии}}
</div>

=== Пример с Солнцем ===
[[Файл:Solar_system_barycenter.svg|мини| Изменение положения барицентра [[Солнечная система|Солнечной системы]] относительно Солнца во времени]]
Если {{Nobr|''m''<sub>1</sub> ≫ ''m''<sub>2</sub>}} (что справедливо для Солнца и любой планеты Солнечной системы), то отношение {{Дробь2|''r''<sub>1</sub>|''R''<sub>1</sub>}} примерно равно:

: <math>\frac{a}{R_1} \cdot \frac{m_2}{m_1}.</math>

Таким образом, барицентр системы Солнце — планета будет лежать вне Солнца только в случае, если:

: <math>{a \over R_\odot} \cdot {m_\mathrm{planet} \over m_\odot} > 1 \; \Rightarrow \; {a \cdot m_\mathrm{planet}} > {R_\odot \cdot m_\odot} \approx 2.3 \times 10^{11} \; m_\oplus \; \mbox{km} \approx 1530 \; m_\oplus \; \mbox{AU}</math>

— то есть когда планета массивна ''и'' достаточно удалена от Солнца.

Если бы Юпитер находился на орбите [[Меркурий|Меркурия]] — то есть в {{convert|57900000|km|AU}} от Солнца, — то барицентр системы Солнце — Юпитер находился бы на удалении примерно {{число|55000|км}} от центра Солнца.

Для расчета фактического движения Солнца достаточно учитывать только движения четырех планет-гигантов (Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна), поскольку вклад всех прочих тел Солнечной системы незначителен. Если бы четыре гигантские планеты находились на одной прямой по одну сторону от Солнца, их общий центр масс находился бы на расстоянии около 1,17 солнечных радиусов, или чуть более {{число|810000|км}}, над поверхностью Солнца. 

Приведенные выше расчеты основаны на среднем расстоянии между телами и дают среднее значение ''r''<sub>1</sub>. Но все небесные орбиты являются эллиптическими, и расстояние между телами меняется между [[Апоцентр и перицентр|апсидами]] в зависимости от [[Эксцентриситет орбиты|эксцентриситета]] ''e''. Следовательно, положение барицентра тоже изменяется во времени, и в некоторых системах барицентр может ''иногда находиться внутри, а иногда — снаружи'' более массивного тела. Это происходит, когда:

: <math>\frac{1}{1-e} > \frac{r_1}{R_1} > \frac{1}{1+e}</math>

Система Солнце – Юпитер, при эксцентриситете орбиты Юпитера, равном 0,0484, попросту не соответствует этому критерию: {{Nobr|1.05 < 1.07 > 0.954}} .

== Релятивистские поправки ==
В [[Классическая механика|классической механике]] (ньютоновской гравитации) это определение упрощает расчеты и не создает известных проблем. В [[Общая теория относительности|общей теории относительности]] (эйнштейновская гравитация) возникают сложности, поскольку, хотя барицентр и может быть определён в пределах разумных приближений, соответствующая система координат не полностью отражает несоответствие течения времени в разных местах. [[Брумберг, Виктор Александрович|Брумберг]] объясняет, как установить барицентрические координаты в общей теории относительности. 

Системы координат включают мировое время, то есть глобальную временную координату, которая может быть установлена с помощью [[Телеметрия|телеметрии]] . Отдельные часы аналогичной конструкции не будут соответствовать этому стандарту, поскольку они подвержены разным [[Гравитационный потенциал|гравитационным потенциалам]] или движутся с разными скоростями, поэтому мировое время должно быть синхронизировано с какими-то идеальными часами, которые, как предполагается, очень далеки от всей системы. гравитационная система. Этот стандарт времени называется барицентрическим координатным временем (TCB).

== Избранные барицентрические орбитальные элементы ==
Барицентрические соприкасающиеся орбитальные элементы для некоторых объектов Солнечной системы следующие: 
{| class="wikitable" style="margin-left: 12px; text-align: right;"
![[Малые тела Солнечной системы|Объект]]
! Большая полуось<br />([[Астрономическая единица|а.е.]] )
! [[Апоцентр и перицентр|Апоапсис]]<br />(a.e.)
! [[Орбитальный период]]<br />(лет)
|-
| align="left" | [[C/2006 P1 (Макнота)|C/2006 P1 (Макнот)]]
| 2050
| 4100
| 92 600
|-
| align="left" | [[C/1996 B2 (Хякутакэ)]]
| 1700
| 3410
| 70 000
|-
| align="left" | С/2006 М4 (ЛЕБЕДЬ)
| 1300
| 2600
| 47 000
|-
| align="left" | {{Mpl|(308933) 2006 SQ|372}}
| 799
| 1570
| 22 600
|-
| align="left" | {{Mpl|(87269) 2000 OO|67}}
| 549
| 1078
| 12 800
|-
| align="left" | [[(90377) Седна|90377 Седна]]
| 506
| 937
| 11 400
|-
| align="left" | {{Mpl|2007 TG|422}}
| 501
| 967
| 11 200
|}
Для объектов с таким высоким эксцентриситетом барицентрические координаты более стабильны, чем гелиоцентрические координаты для данной эпохи, потому что на барицентрическую [[Оскулирующая орбита|соприкасающуюся орбиту]] не так сильно влияет то, в какой точке своей 11,8-летней орбиты находится Юпитер.

== См. также ==
* [[Центр масс]]
* [[Точки Лагранжа]]

== Литература ==
* {{cite web
 |date=2005-09-08
 |title=What's a Barycenter?
 |publisher=Space Place @ NASA
 |url=http://spaceplace.nasa.gov/en/kids/barycntr.shtml
 |access-date=2011-01-20
 |archive-url=https://web.archive.org/web/20101223075230/http://spaceplace.nasa.gov/en/kids/barycntr.shtml
 |archive-date=2010-12-23 
 |url-status=live
 |ref=NASA}}
* {{cite journal
 |title  =Evidence that Pluto's atmosphere does not collapse from occultations including the 2013 May 04 event
 |author1=Olkin, C. B.
 |author2=Young, L. A.
 |author3=Borncamp, D.
 |date   =January 2015
 |journal=Icarus
 |volume =246
 |pages  =220–225
 |bibcode=2015Icar..246..220O
 |doi    =10.1016/j.icarus.2014.03.026
 |url    =https://www.researchgate.net/publication/262937542
 |display-authors=etal|doi-access=free
 |hdl=10261/167246
 |hdl-access=free
 |ref=Olkin
}}

== Примечания ==
{{Примечания}}

[[Категория:Масса]]
[[Категория:Небесная механика]]
[[Категория:Системы небесных координат]]