Просмотр кода страницы Биномиальная теорема Абеля

{{Другие значения|Теорема Абеля (значения)}}
'''Биномиальная теорема Абеля''', названная в честь [[Абель, Нильс Хенрик|Нильса Хенрика Абеля]], выражается в следующем равенстве:

: <math>\sum_{k=0}^m \binom{m}{k} (w+m-k)^{m-k-1}(z+k)^k=w^{-1}(z+w+m)^m.</math>

== Пример ==

=== ''m'' = 2 ===
: <math>
\begin{align}
& {} \quad \binom{2}{0}(w+2)^1(z+0)^0+\binom{2}{1}(w+1)^0(z+1)^1+\binom{2}{2}(w+0)^{-1}(z+2)^2 \\
& = (w+2)+2(z+1)+\frac{(z+2)^2}{w} \\
& = \frac{(z+w+2)^2}{w}.
\end{align}
</math>

== См. также ==

* [[Бином Ньютона]]

== Литература ==
* {{статья
 |автор         = {{nobr|Малых А. Е.}}
 |заглавие      = Из истории биномиальной теоремы
 |ссылка        = http://vestnik.yspu.org/releases/2010_e3g/09.pdf
 |язык          = ru
 |издание       = Ярославский педагогический вестник
 |тип           = журнал
 |год           = 2010
 |том           = 
 |номер         = 3
 |страницы      = 31
 |doi           = 
 |issn          = 1813–145Х
}}
* {{статья
 |автор         = {{nobr|Abel, N. H.}}
 |заглавие      = Beweis eines Ausdrucks, von welchem die Binomial-Formel ein einzelner Fall ist.
 |ссылка        = http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PPN=PPN243919689_0001
 |язык          = de
 |издание       = Journal für die reine und angewandte Mathematik
 |тип           = журнал
 |год           = 1826
 |том           = 
 |номер         = 1
 |страницы      = 159–160
 |doi           = 
 |issn          = 
}}
* {{книга
 | автор         = Riordan J.
 | часть         = 
 | ссылка часть  = 
 | заглавие      = Combinatorial Identities
 | оригинал      = 
 | ссылка        = 
 | викитека      = 
 | ответственный = 
 | издание       = 
 | место         = New York: Wiley
 | издательство  = R. E. Krieger Pub. Co
 | год           = 1979
 | volume        = 
 | pages         = 18
 | columns       = 
 | allpages      = 256
 | серия         = 
 | isbn          = 
 | тираж         = 
 | ref           = 
}}

== Ссылки ==
* {{MathWorld |title=Abel's Binomial Theorem |urlname=AbelsBinomialTheorem}}

[[Категория:Теоремы алгебры|Абеля]]
[[Категория:Комбинаторика]]