Просмотр кода страницы Воздушная масса (астрономия)

{{о|воздушной массе как астрономической концепции|воздушных массах в метеорологии|Воздушная масса}}

'''Возду́шная ма́сса''' — мера количества воздуха на луче зрения при наблюдении [[Небесное светило|небесного светила]] сквозь [[Атмосфера Земли|атмосферу Земли]]<ref>{{статья|автор=Green D. W. E.|заглавие=Magnitude Corrections for Atmospheric Extinction|издание=International Comet Quarterly|год=1992|том=14|выпуск=|страницы=55–59|ссылка=http://www.icq.eps.harvard.edu/ICQExtinct.html|doi=|issn=0736-6922|bibcode=1992ICQ....14...55G|язык=en|archivedate=2011-07-19|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110719205432/http://www.icq.eps.harvard.edu/ICQExtinct.html}}</ref>. Применяется для расчёта потери силы света и светимости в [[Астрономия|астрономии]] и [[Актинометрия|актинометрии]].

Выражается как интеграл плотности воздуха по лучу зрения:

: <math>\sigma_\text{абс} = \int \rho \, \mathrm d s \,.</math>

По мере проникновения в атмосферу свет ослабляется за счёт рассеяния и поглощения; чем толще атмосфера, через которую он проходит, тем больше ослабление. Следовательно, небесные светила ближе к горизонту кажутся менее яркими, чем ближе к зениту. Это ослабление, известное как [[атмосферная экстинкция]], количественно описывается [[Закон Бугера — Ламберта — Бера|законом Бугера — Ламберта — Бера]]. ''Абсолютная'' воздушная масса, определённая вышеуказанной формулой, имеет размерность [[Поверхностная плотность|поверхностной плотности]] (число единиц массы на единицу площади, например г/см<sup>2</sup> или кг/м<sup>2</sup>). Абсолютная воздушная масса в зените, измеренная в неподвижной атмосфере, равна [[Атмосферное давление|атмосферному давлению]], делённому на [[ускорение свободного падения]] (если пренебречь изменением ускорения свободного падения с высотой в атмосфере): <math>\sigma_\text{абс.зен.} = P/g.</math> Для [[Стандартная атмосфера|стандартной атмосферы]] на [[уровень моря|уровне моря]] на широте 45° абсолютная зенитная воздушная масса равна {{nobr|10 330 кг/м<sup>2</sup>}}.

Термин «воздушная масса» обычно означает ''относительную'' воздушную массу, отношение ''абсолютной'' воздушной массы (определённой как указано выше) при наклонном падении к абсолютной воздушной массе в [[зенит]]е:

: <math>\sigma(z) = \frac{\sigma_\text{абс}(z)}{\sigma_\text{абс.зен.}},</math>

где {{math|''z''}} — [[зенитный угол]] (угол между направлением на источник и направлением на зенит из точки наблюдения). В этом определении воздушная масса является безразмерной величиной. По определению, относительная воздушная масса в зените равна единице: {{math|σ(0°) {{=}} 1}}. Воздушная масса увеличивается по мере увеличения зенитного угла, достигая значения примерно 38 на горизонте (то есть при {{math|''z'' {{=}} 90°}}). Конечное значение воздушной массы на горизонте появляется лишь с учётом сферичности атмосферы; плоскопараллельная (менее реалистичная) модель атмосферы даёт значение воздушной массы <math>\sigma(z) = \sec z,</math> стремящееся к бесконечности при {{math|''z'' → 90°}}, хотя вполне корректно описывающее зависимость воздушной массы от зенитного угла при {{math|''z'' < 80°}}.

Воздушная масса может быть меньше единицы на высоте выше уровня моря; однако большинство приближённых формул для воздушной массы не учитывают влияние высоты наблюдателя, поэтому корректировку обычно необходимо выполнять другими способами.

== Приближения в расчёте воздушной массы ==
[[Файл:Airmassanglp.svg|thumb|450px|right|Геометрическая зависимость воздушной массы от высоты светила. На участке от 10° до 90° кривые по всем приближениям почти сливаются]]
В расчёте воздушной массы существует несколько приближений, последовательно дающих всё более правильный результат<ref name="автоссылка2">{{книга|автор=Сивков С. И.|часть=|заглавие=Методы расчета характеристик солнечной радиации|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=Л. |издательство=Гидрометеоиздат |год=1968 |том=|страницы=32—36|страниц=234|isbn=|тираж=|язык=ru}}</ref>.
* Первое приближение почти идеально рассчитывает воздушную массу для высот светил от 90° до 30° и удовлетворительно до 10—15° над горизонтом. Оно самое простое: принимается модель плоскопараллельной бесконечной атмосферы с [[Высота однородной атмосферы|постоянной плотностью и конечной высотой]], равной 1 и число воздушных масс определяется вычислением [[секанс]]а зенитного расстояния <math>z</math> в градусах:

: <math>M = \sec\, z \,.</math>

* Второе приближение: принимается модель сферической изотермической атмосферы с постоянной плотностью и конечной высотой. Имеет существенное значение в 10—15° от горизонта, особенно на последних 5°, где по первому приближению быстро накапливается ошибка и атмосферная масса устремляется в бесконечность (см. второй график).
* Третье приближение к модели сферической атмосферы добавляет искривление и удлинение пути светового луча из-за [[Астрономическая рефракция|рефракции]] в атмосфере, играет роль до 5—10° от горизонта.
* Четвёртое приближение помимо сферичности атмосферы и рефракции состоит в учёте изменения температуры воздуха. С падением температуры воздушная масса растёт. Имеет смысл до 5° над горизонтом.
* Пятое приближение вносит поправку на изменение [[Атмосферное давление|атмосферного давления]]. Снижение давления с высотой может существенно уменьшить воздушную массу на большой высоте. На уровне моря и на обычных средних высотах суши влияние погодных колебаний атмосферного давления мало́ даже на горизонте<ref name="автоссылка13">{{статья|автор=Штауде Н. М.|заглавие=К вопросу об определении коэффициента прозрачности земной атмосферы|издание=Известия Научного Института им. П.Ф.Лесгафта|год=1929|том=XV|выпуск=1 и 2|страницы=61|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=ru}}</ref>

[[Файл:Viewing angle and air masses (reduced).svg|thumb|450px|right|Графики расчётной воздушной массы от разных авторов в сравнении со сферической и плоскопараллельной моделями атмосферы. Показана самая сложная для расчётов часть, где возможны максимальные расхождения]]
Раз и навсегда рассчитать точную воздушную массу по всем приближениям для каждого угла невозможно, поскольку учёт всех изменчивых атмосферных условий всегда вносит некоторый разброс в конечных результатах, доходящий около горизонта до нескольких единиц атмосфер<ref name="автоссылка3" />. Но можно вычислить приближающиеся к реальным значениям цифры в усреднённых условиях.

На горизонте, где наибольшие расхождения по разным приближениям, на уровне моря возможны следующие значения атмосферной массы:
: — первое приближение: бесконечное число;
: — второе приближение: ок. 35,5 атмосфер, однако современные более сложные расчёты без учёта рефракции дают 32 атмосферы<ref>{{wikicite |ref="CITEREFYoung1994" |reference=Young, A. T. 1994. [http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?id=41471 Air mass and refraction]. ''Applied Optics''. 33:1108–1110. [[Digital object identifier|doi]]: [https://dx.doi.org/10.1364/AO.33.001108 10.1364/AO.33.001108]. [[Bibcode]] [http://adsabs.harvard.edu/abs/1994ApOpt..33.1108Y 1994ApOpt..33.1108Y]. (payment required)}}</ref><ref name="автоссылка11">{{Аллен.Астрофизические величины|глава =  |ссылка =  |страницы = }}</ref>;
: — третье приближение: ок. 38 атмосфер при температуре 10—15 °C<ref name="автоссылка11" /><ref name="автоссылка5">{{статья|автор=Kasten F., Young A. T.|заглавие=Revised optical air mass tables and approximation formula|издание=Applied Optics|год=1989|том=28 |выпуск=22 |страницы=4735–4738|doi=10.1364/AO.28.004735| pmid=20555942 |bibcode=1989ApOpt..28.4735K|ссылка=|язык=en}}</ref>;
: — четвёртое приближение: 35—42 атмосферы — при возможных приземных температурах от +60° до −60 °C и разных моделях атмосферы<ref name="автоссылка3" />. В Антарктиде иногда наблюдаются более низкие температуры, но это бывает только в глубине материка на высоте 3—4 км.

Считается, что для расчётов в астрономии и актинометрии достаточно первого и второго приближений (модель сферической атмосферы, см. график), применение третьего уже избыточно, учёт остальных факторов носит только теоретический интерес<ref name="автоссылка2" />
<ref name="автоссылка1" />. Дело в том, что астрономические наблюдения и фотометрия до 15° от горизонта проблематичны, а освещённость от невысокого Солнца больше зависит от наличия аэрозолей и водяных паров в неидеальной атмосфере, чем от колебаний температуры и давления.

== История расчётов воздушной массы ==
Первым расчёт воздушных масс во втором приближении, то есть с учётом кривизны Земли и атмосферы, сделал в первой половине 18-го века родоначальник теории поглощения света [[Бугер, Пьер|Пьер Бугер]]<ref name="автоссылка1">{{книга|автор=|часть=|заглавие=Курс астрофизики и звёздной астрономии|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=Отв. ред. А. А. Михайлов|место=Москва ; Ленинград|издательство=Гос. изд-во техн.-теорет. лит.|год=1951 |том как есть=Том 1. Методы исследований и аппаратура|страницы=492, 507—510|страниц=|isbn=|тираж=|язык=ru}}</ref>, причём его вычисления были довольно близки современным. Он же указал на возможность применения третьего приближения (искривление луча в атмосфере), но считал, что в большинстве случаев для расчётов это не обязательно<ref name="b7" group="лит">
{{книга
|автор=Бугер П.
|часть= 
|заглавие=Оптический трактат о градации света
|оригинал=
|ссылка=https://archive.org/details/UFIE003101_TO0324_PNI-2703_000000/page/188/mode/1up
|издание=
|ответственный=
|место=[Москва]
|издательство=Изд-во и 1-я тип. Изд-ва Акад. наук СССР в Л.
|год=1950
|том=
|страницы=262—272, 463
|страниц=479
|isbn=
}}
</ref>.

Затем формулы для расчёта во втором и в третьем приближении вывели [[Ламберт, Иоганн Генрих|Ламберт]] и [[Лаплас]]. Впоследствии формулы и таблицы воздушных масс были опубликованы многими авторами. Также придумано много [[Интерполяция|формул интерполяции]], «подгоняющих» зависимость атмосферной массы от угла к табличным значениям и применяемых для получения разультата под интересующим углом, не имеющимся в таблице.

В 1904 году {{iw|Бемпорад, Адзельо|Адзельо Бемпорад|it|Azeglio Bemporad}} вывел формулы с учётом кривизны Земли, атмосферной [[Рефракция|рефракции]] и падения температуры с высотой, без компьютера и калькулятора рассчитал и составил очень подробную таблицу воздушных масс с точностью до пятого знака после запятой для высот Солнца с подробностью до градусов и минут, а также рассчитал множество поправочных коэффициентов для различных приземных температур и давлений<ref name="автоссылка1"/><ref>{{статья|автор=Bemporad A.|заглавие=Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre|издание=Mitteilungen der Grossh. Sternwarte zu Heidelberg|год=1904 |том=|выпуск=4 |страницы=1–78|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=de}}</ref>. Эти значения долгое время служили эталоном для астрофизических и актинометрических расчётов<ref name="автоссылка2" />, но затем неоднократно пересматривались, поскольку они базировались на известных тогда параметрах атмосферы только до высоты 10 км<ref name="автоссылка12">{{статья|автор=Kasten F.|заглавие=A new table and approximation formula for the relative optial air mass|издание=Archiv für Meteorologie, Geophysik und Bioklimatologie, Serie B|год=1965|том=14|выпуск=2 |страницы=206–223|doi=| pmid= |bibcode=|ссылка=|язык=en}}</ref>.

Свои расчёты атмосферной массы предлагались и советскими учёными [[Розенберг, Георгий Владимирович|Г. В. Розенбергом]] (см. на графике), [[Фесенков, Василий Григорьевич|В. Г. Фесенковым]]<ref name="автоссылка3">{{книга|автор=Розенберг Г. В.|часть=|заглавие=Сумерки |оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=М|издательство=Физматгиз |год=1963 |том=|страницы=183—195|страниц=380 |isbn=|тираж=|язык=ru}}</ref> и [[Штауде, Нина Михайловна|Н. М. Штауде]], причём последняя пробовала рассчитывать воздушные массы в условиях [[Сумерки|сумерек]] для положений Солнца до 3° за горизонтом<ref name="автоссылка4">{{книга|автор=Кондратьев К. Я.|часть=|заглавие=Лучистая энергия Солнца|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=Под ред. проф. П. Н. Тверского|место=Л.|издательство=Гидрометеоиздат|год=1954 |том=|страницы=72—73 |страниц=600 |isbn=|тираж=|язык=ru}}</ref>. А [[Розенберг, Георгий Владимирович|Г. В. Розенберг]] представил достаточно компактную формулу интерполяции, которая даёт удовлетворительные результаты:

: <math>M = \left (\cos\,z + 0.025 e^{-11 \cos\, z} \right )^{-1} \,,</math>
где z — зенитный угол<ref name="автоссылка3"/>.

В 1965 году Фриц Кастен представил новые таблицы и формулы расчёта воздушной массы, составленные по современным на тот момент параметрам [[Стандартная атмосфера|стандартной атмосферы]] от 1959 года, основанных на прямых измерениях при помощи геофизических ракет и космических аппаратов<ref name="автоссылка12" />. В 1989 году Кастен совместно с Эндрю Янгом опубликовали уточнённые данные воздушных масс в соответствии со стандартной атмосферой от 1972 года, выдержки из которых представлены в таблице ниже, а также новую аппроксимационную формулу, дающую хорошие результаты при всех углах светил для атмосферы на уровне моря при температуре 15&nbsp;°C и давлении 760 мм рт. ст.:

: <math>M = \frac{1} { \sin\, \gamma + 0.50572 \,(\gamma + 6.07995^\circ )^{-1.6364}}\;,</math>
где <math>\gamma</math> — угловая высота<ref name="автоссылка5" />.

Таблицы воздушных масс можно найти во многих физических, астрофизических и астрономических справочниках, как, например, компилятивная из разных источников работа Аллена, опубликованная в 1950-70-е годы<ref name="автоссылка11" />. Как правило они основаны на теперь уже историческом труде Бемпорада, но так как они с учётом его же поправок мало отличаются от более современных исследований, то вполне могут использоваться для большинства вычислений.

== Результаты расчётов воздушной массы ==
{| cellpadding="2" style="background:#fff; border-collapse:collapse; border:1px solid navy; margin:1ex 0; text-align:left"
|-style="border:1px solid navy;text-align:center; background:navy; color:yellow;"
|colspan="7"|'''Воздушная масса на уровне моря в нормальных условиях'''
|-style="text-align:center; color:yellow;"
!rowspan="2" width:55px style="border:1px solid navy;background:blue"|Угловая<br>высота<br>или<br>Зенит.<br>угол<br><ref name="p1" group="#" />
!colspan="6" style="border:1px solid navy;background:blue"| Авторы
|-style="text-align:center; color:black;"
!width:90px style="border:1px solid navy;background:#ffffff"|[[Бугер]],<br>1729 г. <br><ref name="b7" group="лит"/><ref name="b8" group="лит" />
!width:90px style="border:1px solid navy;background:#fffff"|[[Ламберт, Иоганн Генрих|Ламберт]],<br>1760 г. <br><ref name="автоссылка2" /><ref name="автоссылка6">{{книга|автор=[[Броунов, Пётр Иванович|Броунов П. И.]]|часть=|заглавие=Атмосферная оптика: Световые явления неба в связи с предсказанием погоды|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=М.|издательство=Гос. техн. изд-во|год=1924 |том=|страницы=121|страниц=220 |серия=Инженерно-промышленная библиотека|тираж=|язык=ru}}</ref><ref name="p2" group="#" />
!width:100px style="border:1px solid navy;background:#ffffff"|[[Лаплас]], 19век<br><ref name="b8" group="лит" />
<ref name="автоссылка4"/><ref name="автоссылка9" /><ref name="автоссылка7">{{статья|автор=Forbes J. D.|заглавие=On the Transparency of the Atmosphere and the Law of Extinction of the Solar Rays in Passing through It|издание=Phil. Trans.|год=1842|том=|выпуск=II|номер=|страницы=225—273|ссылка=https://books.google.com/books?id=wo4_AAAAcAAJ|doi=|arxiv=|bibcode=|язык=en|archivedate=2022-11-17|archiveurl=https://web.archive.org/web/20221117083207/https://books.google.com/books?id=wo4_AAAAcAAJ}} {{free access}}</ref><ref name="автоссылка8">{{статья|автор=Schoenberg E.|заглавие=|издание=Handbuch der Astrophysik|год=1927|том=II|выпуск=|страницы=190|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=de}}</ref><ref name="p3" group="#" />
!width:70px style="border:1px solid navy;background:#ffffff"|{{iw|Адзельо Бемпорад|Бемпорад|it|Azeglio Bemporad}},<br>1904 г.<br><ref name="автоссылка1" /><ref name="автоссылка9">{{статья|автор=Bemporad A.|заглавие=Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre|издание=Mitteilungen der Grossh. Sternwarte zu Heidelberg|год=1904|том=|выпуск=4|страницы=42, 43, 66—68|ссылка=https://archive.org/details/bub_gb_9NsyAAAAIAAJ/page/n152/mode/1up|doi=|arxiv=|язык=de}}</ref><ref name="p4" group="#" />
!width:100px style="border:1px solid navy;background:#ffffff"|[[Розенберг, Георгий Владимирович|Розенберг]],<br>1963 г.<ref name="автоссылка3" /><br>[[Штауде, Нина Михайловна|Штауде]], 1949 г.<br><ref name="автоссылка4" /><ref name="автоссылка10">{{статья|автор=Штауде Н. М.|заглавие=Освещённость атмосферы (ореол) от земных источников|издание=Известия АН СССР. Серия географическая и геофизическая|год=1949|том=XIII|выпуск=1|страницы=83|ссылка=|doi=|arxiv=|язык=ru}}</ref><ref name="p5" group="#" />
!width:90px style="border:1px solid navy;background:#ffffff"|Кастен<br>и Янг,<br>1989 г.<br><ref name="автоссылка5" /><ref name="p6" group="#" />
|-
|style="border:1px solid navy;background:#1111FF"|'''90°''' 0°
|style="border:1px solid navy;"|1,000
|style="border:1px solid navy;"|1,000
|style="border:1px solid navy;"|1,000
|style="border:1px solid navy;"|1,000
|style="border:1px solid navy;"|1,00
|style="border:1px solid navy;"|1,0000
|-
|style="border:1px solid navy;background:#2222FF"|'''80°''' 10°
|style="border:1px solid navy;"|1,015
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,015; 1,0164
|style="border:1px solid navy;"|1,015
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,0154
|-
|style="border:1px solid navy;background:#3333FF"|'''70°''' 20°
|style="border:1px solid navy;"|1,064
|style="border:1px solid navy;"|1,064
|style="border:1px solid navy;"|1,064; 1,0651
|style="border:1px solid navy;"|1,064
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,0640
|-
|style="border:1px solid navy;background:#4444FF"|'''65°''' 25°
|style="border:1px solid navy;"|1,103
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,103
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,1031
|-
|style="border:1px solid navy;background:#5555FF"|'''60°''' 30°
|style="border:1px solid navy;"|1,155
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,154; 1,1556
|style="border:1px solid navy;"|1,154
|style="border:1px solid navy;"|1,15
|style="border:1px solid navy;"|1,1543
|-
|style="border:1px solid navy;background:#6666FF"|'''55°''' 35°
|style="border:1px solid navy;"|1,221
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,220
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,2202
|-
|style="border:1px solid navy;background:#7777FF"|'''50°''' 40°
|style="border:1px solid navy;"|1,305
|style="border:1px solid navy;"|1,303
|style="border:1px solid navy;"|1,304; 1,3060
|style="border:1px solid navy;"|1,304
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,3045
|-
|style="border:1px solid navy;background:#8888FF"|'''45°''' 45°
|style="border:1px solid navy;"|1,414
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,413
|style="border:1px solid navy;"|1,413
|style="border:1px solid navy;"|1,41
|style="border:1px solid navy;"|1,4128
|-
|style="border:1px solid navy;background:#9999FF"|'''40°''' 50°
|style="border:1px solid navy;"|1,556
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,553; 1,5550
|style="border:1px solid navy;"|1,553
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,5535
|-
|style="border:1px solid navy;background:#AAAAFF"|'''35°''' 55°
|style="border:1px solid navy;"|1,742
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,739
|style="border:1px solid navy;"|1,740
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|1,7398
|-
|style="border:1px solid navy;background:#BBBBFF"|'''30°''' 60°
|style="border:1px solid navy;"|1,990
|style="border:1px solid navy;"|1,995; 2,00
|style="border:1px solid navy;"|1,993; 1,9954
|style="border:1px solid navy;"|1,995
|style="border:1px solid navy;"|2,00
|style="border:1px solid navy;"|1,9939
|-
|style="border:1px solid navy;background:#CCCCFF"|'''25°''' 65°
|style="border:1px solid navy;"|2,350
|style="border:1px solid navy;"|2,36
|style="border:1px solid navy;"|2,354
|style="border:1px solid navy;"|2,357
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|2,3552
|-
|style="border:1px solid navy;background:#DDDDFF"|'''20°''' 70°
|style="border:1px solid navy;"|2,900
|style="border:1px solid navy;"|2,91
|style="border:1px solid navy;"|2,899; 2,9023
|style="border:1px solid navy;"|2,904
|style="border:1px solid navy;"|2,92
|style="border:1px solid navy;"|2,9016
|-
|style="border:1px solid navy;background:#DFDFFF"|'''19,3°'''
|style="border:1px solid navy;"|3,003
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|3,004
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|3,0008
|-
|style="border:1px solid navy;background:#E1E1FF"|'''19°''' 71°
|style="border:1px solid navy;"|3,040
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|3,049
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|3,0455
|-
|style="border:1px solid navy;background:#E3E3FF"|'''18°''' 72°
|style="border:1px solid navy;"|3,200
|style="border:1px solid navy;"|3,22
|style="border:1px solid navy;"|3,201
|style="border:1px solid navy;"|3,209
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|3,2054
|-
|style="border:1px solid navy;background:#E5E5FF"|'''17°''' 73°
|style="border:1px solid navy;"|3,380
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|3,388
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|3,3838
|-
|style="border:1px solid navy;background:#E7E7FF"|'''16°''' 74°
|style="border:1px solid navy;"|3,580
|style="border:1px solid navy;"|3,61
|style="border:1px solid navy;"|3,579
|style="border:1px solid navy;"|3,588
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|3,5841
|-
|style="border:1px solid navy;background:#E9E9FF"|'''15°''' 75°
|style="border:1px solid navy;"|3,792
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|3,803; 3,8087
|style="border:1px solid navy;"|3,816
|style="border:1px solid navy;"|3,85
|style="border:1px solid navy;"|3,8105
|-
|style="border:1px solid navy; background:#EBEBFF"|'''14°''' 76°
|style="border:1px solid navy;"|4,060
|style="border:1px solid navy;"|4,11
|style="border:1px solid navy;"|4,060
|style="border:1px solid navy;"|4,075
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|4,0682
|-
|style="border:1px solid navy;background:#EEEEF9"|'''13°''' 77°
|style="border:1px solid navy;"|4,350
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|4,372
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|4,3640
|-
|style="border:1px solid navy;background:#F0F0EE"|'''12,5°'''
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|4,5237
|style="border:1px solid navy;"|4,537
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|4,5288
|-
|style="border:1px solid navy;background:#F2F2DD"|'''12°''' 78°
|style="border:1px solid navy;"|4,690
|style="border:1px solid navy;"|4,76
|style="border:1px solid navy;"|4,694
|style="border:1px solid navy;"|4,716
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|4,7067
|-
|style="border:1px solid navy;background:#F4F4CC"|'''11°''' 79°
|style="border:1px solid navy;"|5,099
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|5,120
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|5,1081
|-
|style="border:1px solid navy;background:#F6F6BB"|'''10°''' 80°
|style="border:1px solid navy;"|5,560
|style="border:1px solid navy;"|5,620; 5,65
|style="border:1px solid navy;"|5,563; 5,5711
|style="border:1px solid navy;"|5,609
|style="border:1px solid navy;"|5,65
|style="border:1px solid navy;"|5,5841
|-
|style="border:1px solid navy;background:#F8F8AA"|'''9°''' 81°
|style="border:1px solid navy;"|6,130
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|6,129
|style="border:1px solid navy;"|6,177
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|6,1565
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FAFA88"|'''8°''' 82°
|style="border:1px solid navy;"|6,820
|style="border:1px solid navy;"|6,96
|style="border:1px solid navy;"|6,818
|style="border:1px solid navy;"|6,884
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|6,8568
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FCFC66"|'''7,5°'''
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|7,2343
|style="border:1px solid navy;"|7,300
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|7,2684
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FEFE44"|'''7°''' 83°
|style="border:1px solid navy;"|7,670
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|7,676
|style="border:1px solid navy;"|7,768
|style="border:1px solid navy;"|7,60
|style="border:1px solid navy;"|7,7307
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FFF900"|'''6°''' 84°
|style="border:1px solid navy;"|8,770
|style="border:1px solid navy;"|9,07
|style="border:1px solid navy;"|8,768
|style="border:1px solid navy;"|8,900
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|8,8475
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FFEE00"|'''5°''' 85°
|style="border:1px solid navy;"|10,200
|style="border:1px solid navy;"|10,480; 10,70
|style="border:1px solid navy;"|10,196; 10,2165
|style="border:1px solid navy;"|10,395
|style="border:1px solid navy;"|10,4
|style="border:1px solid navy;"|10,3164
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FFDD00"|'''4°''' 86°
|style="border:1px solid navy;"|12,140
|style="border:1px solid navy;"|12,80
|style="border:1px solid navy;"|12,125; 12,1512
|style="border:1px solid navy;"|12,439
|style="border:1px solid navy;"|12,3
|style="border:1px solid navy;"|12,3174
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FFCC00"|'''3°''' 87°
|style="border:1px solid navy;"|14,877
|style="border:1px solid navy;"|16,00
|style="border:1px solid navy;"|14,835; 14,8723
|style="border:1px solid navy;"|15,365
|style="border:1px solid navy;"|15,1
|style="border:1px solid navy;"|15,1633
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FFBB00"|'''2°''' 88°
|style="border:1px solid navy;"|19,031
|style="border:1px solid navy;"|20,10
|style="border:1px solid navy;"|18,835; 18,8825
|style="border:1px solid navy;"|19,787
|style="border:1px solid navy;"|19,4
|style="border:1px solid navy;"|19,4308
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FFAA00"|'''1°''' 89°
|style="border:1px solid navy;"|25,807
|style="border:1px solid navy;"|27,50
|style="border:1px solid navy;"|25,1374
|style="border:1px solid navy;"|26,959
|style="border:1px solid navy;"|26,3/26,98
|style="border:1px solid navy;"|26,2595
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FF8800"|'''0,5°'''
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|32,332
|style="border:1px solid navy;"|32
|style="border:1px solid navy;"|31,3064
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FF6600"|'''0°''' 90°
|style="border:1px solid navy;"|35,496
|style="border:1px solid navy;"|35,500; 39,90
|style="border:1px solid navy;"|35,5034; 44<ref name="автоссылка3" />
|style="border:1px solid navy;"|39,651
|style="border:1px solid navy;"|40/40
|style="border:1px solid navy;"|38,0868
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FF3300"|'''-1°''' 91°
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|—/63,4
|style="border:1px solid navy;"|
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FF0000"|'''-2°''' 92°
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|—/129,1
|style="border:1px solid navy;"|
|-
|style="border:1px solid navy;background:#EE0000"|'''-3°''' 93°
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|—/307,6
|style="border:1px solid navy;"|
|-style="text-align:center; background-color:tan; color:navi"
!style="border:1px solid navy"|Угловая<br>высота,<br>градусы<br><ref name="p1" group="#" />
!style="border:1px solid navy"|[[Бугер]],<br>1729 г.<br><ref name="b7" group="лит" />
<ref name="b8" group="лит">
{{книга
|автор=Müller G.
|часть= 
|заглавие=Die photometrie der gestirne
|оригинал=
|ссылка=[https://archive.org/details/diephotometried00mlgoog/page/135/mode/2up]
|издание=
|ответственный=
|место=Leipzig
|издательство=
|год=1897
|том=
|страницы=135
|страниц=
|isbn=
}}
</ref>
!style="border:1px solid navy"|[[Ламберт, Иоганн Генрих|Ламберт]],<br>1760 г.<br><ref name="автоссылка6" /><ref>{{книга|автор=Сивков С.И.|часть=|заглавие=Методы расчета характеристик солнечной радиации|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=Л. |издательство=Гидрометеоиздат |год=1968 |том=|страницы=34|страниц=234|isbn=|тираж=|язык=ru}}</ref><ref name="p2" group="#" />
!style="border:1px solid navy"|[[Лаплас]],19век<br><ref name="b8" group="лит" />
<ref name="автоссылка7" /><ref name="автоссылка8" /><ref name="автоссылка4" /><ref name="автоссылка9" /><ref name="p3" group="#" />
!style="border:1px solid navy"|{{iw|Адзельо Бемпорад|Бемпорад|it|Azeglio Bemporad}},<br>1904 г.<br><ref name="автоссылка1" /><ref name="автоссылка9" /><ref name="p4" group="#" />
!style="border:1px solid navy"|[[Розенберг, Георгий Владимирович|Розенберг]],<br>1963 г.<ref name="автоссылка3" /><br>[[Штауде, Нина Михайловна|Штауде]], 1949 г.<br><ref name="автоссылка4" /><ref name="автоссылка10" /><ref name="p5" group="#" />
!style="border:1px solid navy"|Кастен<br>и Янг,<br>1989 г.<br><ref name="автоссылка5" /><ref name="p6" group="#" />
|-
|colspan="7" style="border:1px solid navy; text-align:left;"|
:: '''Примечания'''
{{Примечания|group="#"|refs=
<ref name="p1" group="#">Высота светила над горизонтом и соответствующий зенитный угол в [[Градус (геометрия)|угловых градусах]].
</ref>
<ref name="p2" group="#">Две цифры после запятой — по Сивкову С.И., три цифры — по [[Броунов, Пётр Иванович|Броунову П.И.]]
</ref>
<ref name="p3" group="#">Три цифры после запятой — по Müller F., Schoenberg E., [[Кондратьев, Кирилл Яковлевич|Кондратьеву К. Я.]] и Бемпораду А., четыре цифры — по Forbes J.
</ref>
<ref name="p4" group="#">При температуре 0°C и давлении 760 [[мм рт. ст.]] для длины волны 540 нм
</ref>
<ref name="p5" group="#">В числителе — [[Розенберг, Георгий Владимирович|Розенберг Г.В.]], в знаменателе — [[Штауде, Нина Михайловна|Штауде Н.М.]]
</ref>
<ref name="p6" group="#">При температуре 15°C и давлении 760 [[мм рт. ст.]] для длины волны 700 нм</ref>
}}
|}

== Применение приближений по температуре и атмосферному давлению ==
Эмпирические формулы Бемпорада для поправок к атмосферной массе<ref>{{статья|автор=Bemporad A.|заглавие=Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre|издание=Mitteilungen der Grossh. Sternwarte zu Heidelberg|год=1904|том=|выпуск=4|страницы=49|ссылка=https://archive.org/details/bub_gb_9NsyAAAAIAAJ/page/n158/mode/1up|doi=|arxiv=|язык=de}}</ref> в небольшой обработке [[Штауде, Нина Михайловна|Н. М. Штауде]]<ref name="автоссылка13"/> в зависимости от угловой высоты:

поправки по приземной температуре:
: ΔM(10°) = −0,0007·T
: ΔM(8°) = −0,0013·T
: ΔM(6°) = −0,0026·T
: ΔM(4°) = −0,0065·T
: ΔM(3°) = −0,0114·T + 0,000023·T²
: ΔM(2°) = −0,0215·T + 0,000050·T²
: ΔM(1°) = −0,0442·T + 0,000142·T²

поправки по атмосферному давлению:
: ΔM(6°) = 0,0001·(P — 760)
: ΔM(4°) = 0,0003·(P — 760)
: ΔM(3°) = 0,0005·(P — 760)
: ΔM(2°) = 0,0010·(P — 760)
: ΔM(1°) = 0,0021·(P — 760),

где: T — температура приземного воздуха в градусах Цельсия, P — давление в миллиметрах ртутного столба.

На бо́льших угловых высотах изменения настолько незначительны, что поправки не имеют смысла.

Например при температуре −70&nbsp;°C и давлении 800 мм рт. ст. для светила на угловой высоте 1° поправки считаются так:

ΔM(1°) = −0,0442·(-70) + 0,000142·(-70)² = 3.094 + 0,6958 = 3,7898 атм.

ΔM(1°) = 0,0021·(800—760) = 0,084 атм.

Конечный результат будет: 26,959 + 3,7898 + 0,084 = 30,8328 атм.

В следующей таблице даны воздушные массы по Бемпораду с учётом поправок по этим формулам для температур −15&nbsp;°C и +15&nbsp;°C и показаны для сравнения цифры воздушных масс по Кастену и Янгу для температуры +15&nbsp;°C.
{| cellpadding="2" style="background:#fff; border-collapse:collapse; border:1px solid navy; margin:1ex 0; text-align:left"
|-style="border:1px solid navy;text-align:center; background:navy; color:yellow;"
|colspan="5"|'''Температурные изменения воздушной массы'''
|-style="text-align:center; color:yellow;"
!rowspan="2" width:55px style="border:1px solid navy;background:blue"|Угловая<br>высота<br>или<br>Зенит.<br>угол<br><ref name="p1" group="#" />
!colspan="6" style="border:1px solid navy;background:blue"| Авторы
|-style="text-align:center; color:black;"
!width:70px style="border:1px solid navy;background:#ffffff"|{{iw|Адзельо Бемпорад|Бемпорад|it|Azeglio Bemporad}},<br>1904 г.<br>-15&nbsp;°C<br><ref name="archive.org">{{статья|автор=Bemporad A.|заглавие=Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre|издание=Mitteilungen der Grossh. Sternwarte zu Heidelberg|год=1904|том=|выпуск=4|страницы=49, 66—68|ссылка=https://archive.org/details/bub_gb_9NsyAAAAIAAJ/page/n152/mode/1up|doi=|arxiv=|язык=de}}</ref><ref name="p2" group="#" />
!width:70px style="border:1px solid navy;background:#ffffff"|{{iw|Адзельо Бемпорад|Бемпорад|it|Azeglio Bemporad}},<br>1904 г.<br>0&nbsp;°C<br><ref name="archive.org"/><ref name="p3" group="#" />
!width:70px style="border:1px solid navy;background:#ffffff"|{{iw|Адзельо Бемпорад|Бемпорад|it|Azeglio Bemporad}},<br>1904 г.<br>+15&nbsp;°C<br><ref name="archive.org"/><ref name="p4" group="#" />
!width:120px style="border:1px solid navy;background:#ffffff"|Кастен и Янг,<br>1989 г.<br>+15&nbsp;°C<br><ref name="автоссылка5" /><ref name="p5" group="#" />
|-
|style="border:1px solid navy;background:#F6F6BB"|'''10°''' 80°
|style="border:1px solid navy;"|5,6195
|style="border:1px solid navy;"|5,609
|style="border:1px solid navy;"|5,5985
|style="border:1px solid navy;"|5,5841
|-
|style="border:1px solid navy;background:#F8F8AA"|'''9°''' 81°
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|6,177
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|6,1565
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FAFA88"|'''8°''' 82°
|style="border:1px solid navy;"|6,9035
|style="border:1px solid navy;"|6,884
|style="border:1px solid navy;"|6,8645
|style="border:1px solid navy;"|6,8568
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FEFE44"|'''7°''' 83°
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|7,768
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|7,7307
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FFF900"|'''6°''' 84°
|style="border:1px solid navy;"|8,9390
|style="border:1px solid navy;"|8,900
|style="border:1px solid navy;"|8,8610
|style="border:1px solid navy;"|8,8475
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FFEE00"|'''5°''' 85°
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|10,395
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|10,3164
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FFDD00"|'''4°''' 86°
|style="border:1px solid navy;"|12,5365
|style="border:1px solid navy;"|12,439
|style="border:1px solid navy;"|12,3415
|style="border:1px solid navy;"|12,3174
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FFCC00"|'''3°''' 87°
|style="border:1px solid navy;"|15,5412
|style="border:1px solid navy;"|15,365
|style="border:1px solid navy;"|15,1992
|style="border:1px solid navy;"|15,1633
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FFBB00"|'''2°''' 88°
|style="border:1px solid navy;"|20,1208
|style="border:1px solid navy;"|19,787
|style="border:1px solid navy;"|19,4758
|style="border:1px solid navy;"|19,4308
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FFAA00"|'''1°''' 89°
|style="border:1px solid navy;"|27,6540
|style="border:1px solid navy;"|26,959
|style="border:1px solid navy;"|26,3280
|style="border:1px solid navy;"|26,2595
|-
|style="border:1px solid navy;background:#FF8800"|'''0°''' 90°
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|39,651
|style="border:1px solid navy;"|
|style="border:1px solid navy;"|38,0868
|-
|-style="text-align:center; background-color:tan; color:navi"
!style="border:1px solid navy"|Угловая<br>высота<br><ref name="p1" group="#" />
!style="border:1px solid navy"|{{iw|Адзельо Бемпорад|Бемпорад|it|Azeglio Bemporad}}<br>-15&nbsp;°C<br><ref name="archive.org"/><ref name="p2" group="#" />
!style="border:1px solid navy"|{{iw|Адзельо Бемпорад|Бемпорад|it|Azeglio Bemporad}}<br>0&nbsp;°C<br><ref name="archive.org"/><ref name="p3" group="#" />
!style="border:1px solid navy"|{{iw|Адзельо Бемпорад|Бемпорад|it|Azeglio Bemporad}}<br>+15&nbsp;°C<br><ref name="archive.org"/><ref name="p4" group="#" />
!style="border:1px solid navy"|Кастен и Янг,<br>+15&nbsp;°C<br><ref name="автоссылка5" /><ref name="p5" group="#" />
|-
|colspan="7" style="border:1px solid navy; text-align:left;"|
:: '''Примечания'''
{{Примечания|group="#"|refs=
<ref name="p1" group="#">Высота светила над горизонтом и соответствующий зенитный угол в [[Градус (геометрия)|угловых градусах]].
</ref>
<ref name="p2" group="#">При температуре –15°C и давлении 760 [[мм рт. ст.]] для длины волны 540 нм
</ref>
<ref name="p3" group="#">При температуре 0°C и давлении 760 [[мм рт. ст.]] для длины волны 540 нм
</ref>
<ref name="p4" group="#">При температуре +15°C и давлении 760 [[мм рт. ст.]] для длины волны 540 нм
</ref>
<ref name="p5" group="#">При температуре +15°C и давлении 760 [[мм рт. ст.]] для длины волны 700 нм
</ref>
}}
|}

==  Литература  ==
{{Примечания|group="лит"|refs=}}
{{Внешние ссылки}}
{{nobots|deny=Rubinbot}}

[[Категория:Наблюдательная астрономия]]
[[Категория:Атмосфера Земли]]