Просмотр кода страницы Волны в плазме

'''Во́лны в пла́зме''' — [[Электромагнитное излучение|электромагнитные волны]], распространяющиеся в [[Плазма|плазме]] и самосогласованные с коллективным движением [[Заряженная частица|заряженных частиц]] плазмы. В силу того, что доминирующее значение в динамике частиц плазмы играет [[электромагнитное взаимодействие]] между ними, электромагнитные свойства плазмы сильно зависят от наличия внешних полей, а также от параметров распространяющихся в ней волн.

Волны в плазме являются основным предметом изучения [[Электродинамика плазмы|электродинамики плазмы]]. Последовательный и наиболее полный анализ основывается на решении совместной системы [[Уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]] для [[Электромагнитное поле|полей]] и [[Уравнение Власова|уравнения Власова]] для каждой из компонент плазмы. Однако в некоторых случаях возможно применение [[Гидродинамическая модель плазмы|гидродинамического описания плазмы]]. Кроме того, в ряде случаев возможно введение понятия [[Диэлектрическая проницаемость плазмы|диэлектрической проницаемости плазмы]], которая при наличии постоянного внешнего [[Магнитное поле|магнитного поля]] имеет вид [[тензор]]а.

Важной особенностью плазмы как среды распространения электромагнитных волн является наличие у неё сильной [[Дисперсия света|дисперсии]]. Принято выделять временную и пространственную дисперсию плазмы. Временная дисперсия связана с запаздыванием отклика плазмы на приложенные внешние поля, связанное с наличием собственных [[Ленгмюровские волны|плазменных колебаний]]. При наличии внешнего магнитного поля в плазме появляются и другие характерные собственные времена: периоды вращения частиц плазмы в магнитном поле.  Пространственная дисперсия связана с наличием [[Тепловое движение|теплового движения]] плазмы, приводящего к тому, что на расстояниях меньших так называемого [[Дебаевская длина|дебаевского радиуса]] из-за действующих между частицами полей происходит эффективная [[корреляция]] их движения. В [[Магнитоактивная плазма|магнитоактивной плазме]] появляется также характерные масштабы [[гирорадиус]]ов вращения частиц во внешнем магнитном поле.

== Волны в изотропной плазме ==
В изотропной плазме возможно существование трёх видов волн: поперечных [[Электромагнитное излучение|электромагнитных волн]], которые являются аналогом электромагнитных волн в вакууме; продольных [[Ленгмюровские волны|ленгмюровских волн]], являющихся особым видом волн, характерных только для плазменных сред; а также [[Ионно-звуковые волны|ионно-звуковых волн]], являющихся аналогами [[звук]]овых волн в средах, однако отличающихся от них тем, что доминирующей возвращающей силой в плазме является [[Электростатика|электростатическая сила]]{{sfn|Ахиезер|1974|с=145—154}}.

=== Поперечные волны ===
Для поперечных волн в бесстолкновительной плазме, температурой электронов в которой пренебрегается, диэлектрическая проницаемость имеет вид{{sfn|Ахиезер|1974|с=149}}:
: <math>\varepsilon (\omega) = 1 - \frac{\omega_{pe}^2}{\omega^2}\left(1 + \frac{m_e}{m_i}\right)</math>
Поскольку масса ионов значительно выше, чем масса электронов, вторым слагаемым в скобках обычно можно пренебречь. Таким образом, эти волны являются аналогом электромагнитных волн в вакууме, однако отличаются от них наличием [[Дисперсия света|дисперсии]]. [[Дисперсионное соотношение]] для этих волн имеет вид{{sfn|Ахиезер|1974|с=148}}:
: <math>\omega(k) = \sqrt{c^2k^2 + \omega_{pe}^2}</math>
Откуда несложно определить [[Фазовая скорость|фазовую]] и [[Групповая скорость|групповую скорости]] волн:
: <math>v_{ph} = \frac{\omega}{k} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon(\omega)}} = \frac{c}{\sqrt{1 - \frac{\omega_{pe}^2}{\omega^2}}}</math>
: <math>v_{gr} = \frac{\mathrm d\omega}{\mathrm d k} = c\sqrt{\varepsilon(\omega)} = c\sqrt{1 - \frac{\omega_{pe}^2}{\omega^2}}</math>
Таким образом, всегда выполняется соотношение <math>v_{ph}v_{gr} = c^2</math>. Особенностью поперечных волн в изотропной плазме является также наличие диапазона частот <math>\omega<\omega_{pe}</math>, в котором диэлектрическая проницаемость отрицательна, а коэффициент преломления чисто мнимый. Волны с такой частотой не могут распространяться в плазме. При падении на слой плазмы электромагнитной волны, частота которой ниже электронной плазменной частоты, в плазме образуется [[скин-слой]], а волна полностью отражается.

Учёт кинетических эффектов, в том числе [[Температура|температуры]] электронов (в случае нерелятивистских температур), приводит только к небольшой коррекции дисперсионного соотношения для поперечных волн, но не привносит новых свойств или эффектов. Это объясняется тем, что скорость поперечных волн значительно выше, чем скорость [[Тепловое движение|теплового движения]] электронов{{sfn|Александров и др.|1988|с=83}}.

=== Продольные волны ===
{{main|Ленгмюровские волны}}
Продольные или [[ленгмюровские волны]] являются особым видом волн, характерным только для плазмы и плазмоподобных сред. Эти волны называются продольными, поскольку в них вектор электрического поля сонаправлен с волновым вектором. Характерной особенностью является также то, что наравне с колебаниями поля в ленгмюровских волнах колеблется электронная плотность. Ленгмюровские волны были впервые изучены в [[1929 год в науке|1929 году]] [[Ленгмюр, Ирвинг|И. Ленгмюром]] и {{не переведено|Тонкс, Леви|Л. Тонксом|en|Lewi Tonks}}.

Важной особенностью ленгмюровских волн является наличие у них так называемого [[Затухание Ландау|затухания Ландау]] — бесстолкновительного затухания, связанного с передачей энергии волн частицам плазмы. Коэффициент затухания зависит от длины волны и в длинноволновом приближении, так что выполняется <math>kv_{Te}\ll\omega_{pe}</math> (где <math>v_{Te}</math> — [[тепловая скорость]] электронов), равен{{sfn|Ахиезер|1974|с=166}}:
: <math>\gamma(k) = \sqrt{\frac{\pi}{8}}\frac{\omega_{pe}}{(kr_{De})^3}\exp\left(-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}(kr_{De})^2\right)</math>
где <math>r_{De}</math> — [[дебаевский радиус]] электронов.

В том же приближении дисперсионное соотношение для продольных волн имеет вид{{sfn|Ахиезер|1974|с=166}}:
: <math>\omega = \omega_{pe}\left(1+\frac{3}{2}(kr_{De})^2\right) = \omega_{pe} + \frac{3}{2}(kv_{Te})^2</math>
Таким образом, коротковолновые возмущения, для которых <math>kv_{Te}\approx\omega_{pe}</math>, быстро затухают, поскольку для них величина частоты приближается к величине коэффициента затухания, то есть волна, фактически, перестаёт быть распространяющейся и затухает на одном периоде. При этом в той области, где волна затухает слабо, её частота практически не изменяется и приблизительно равна электронной плазменной частоте. Это позволяет говорить о том, что данная волна является просто плазменными колебаниями, распространяющимися в пространстве только за счёт пространственной [[Дисперсия волн|дисперсии]], связанной с эффектом [[Дебаевская экранировка|дебаевской экранировки]] при ненулевой [[Тепловая скорость|тепловой скорости]] электронов. В приближении нулевой температуры электронов фазовая скорость ленгмюровских волн точно равна нулю, а дисперсионное соотношение для них имеет вид{{sfn|Ахиезер|1974|с=151}}:
: <math>\ \omega = \omega_{pe}</math>

Поскольку ленгмюровские волны связаны с колебаниями электронной плотности, которые происходят на высоких частотах, движение ионов слабо сказывается на характеристиках продольных волн. Фактически, движение ионов даёт вклад только в малую поправку к плазменной частоте{{sfn|Ахиезер|1974|с=152}}:
: <math>\omega_{pe} = \sqrt{\frac{4\pi e^2 N_{e0}}{m_e}\left(1-\frac{m_e}{m_i}\right)}</math>

=== Ионно-звуковые волны ===
{{main|Ионно-звуковые волны}}
Рассмотренные выше поперечные и продольные электронные волны относятся к высокочастотным, и движение ионов не оказывает заметного влияния на их характеристики. В низкочастотной области, однако, возможно существование плазменных волн, в которых движение ионов имеет определяющее значение{{sfn|Ахиезер|1974|с=152}}. Эти волны, называемые ионно-звуковыми, носят продольный характер и во многом аналогичны [[Звуковые волны|звуковым волнам]] в неплазменных средах. Роль возвращающих сил в таких волнах, однако, играют электростатические силы разделения зарядов, а не силы давления.

Существование ионно-звуковых волн возможно только в сильно неравновесной плазме, в которой [[температура]] электронов значительно превышает температуру ионов: <math>T_e \gg T_i</math>{{sfn|Ахиезер|1974|с=152}}. Для [[Фазовая скорость|фазовой скорости]] ионно-звуковых волн <math>v_{ph} = \omega/k</math> при этом выполняется следующее неравенство{{sfn|Ахиезер|1974|с=152}}:
: <math>v_{Ti} \ll \frac{\omega}{k} \ll v_{Te}</math>,
где <math>v_{Ti} = \sqrt{T_i/m_i}</math> и <math>v_{Te} = \sqrt{T_e/m_e}</math> — [[Скорость теплового движения|скорости теплового движения]] ионов и электронов соответственно.

В этих предположениях уравнение ионно-звуковых волн может быть получено на основе [[Гидродинамическое описание плазмы|гидродинамического описания плазмы]]. В линейном приближении из них может быть получено [[дисперсионное соотношение]] следующего вида{{sfn|Ахиезер|1974|с=153}}:
: <math>\omega = \frac{kv_s}{\sqrt{1+k^2r_{De}^2}}</math>,
где <math>v_s = \sqrt{T_e/m_i}</math> — скорость ионного звука.

Аналогично ленгмюровским волнам, ионно-звуковые волны испытывают [[Затухание Ландау|бесстолкновительное затухание]], связанное с взаимодействием с резонансными частицами — электронами и ионами. Это взаимодействие резко усиливается, если фазовая скорость ионного звука приближается к тепловой скорости ионов. По этой причине ионно-звуковые волны не могут распространяться в равновесной плазме, для которой <math>T_e = T_i</math>, и следовательно, <math>v_s = v_{Ti}</math>{{sfn|Ахиезер|1974|с=154}}.

Интересны предельные случаи ионно-звуковых волн. В длинноволновом пределе (<math>kr_{De} \ll 1</math>) дисперсионное соотношение принимает вид{{sfn|Ахиезер|1974|с=154}}
: <math>\omega = kv_s</math>,
то есть представляет собой линейную зависимость, характерную и для обычных звуковых волн.

В коротковолновом пределе (<math>kr_{De} \gg 1</math>) дисперсионное соотношение принимает вид{{sfn|Ахиезер|1974|с=154}}
: <math>\omega = \frac{v_s}{r_{De}} = \omega_{pi}</math>,
то есть волна вырождается в продольные колебания на ионной [[Плазменная частота|плазменной частоте]].

== Волны в магнитоактивной плазме ==
[[Магнитоактивная плазма|Магнитоактивной]] называется плазма, помещённая во внешнее [[магнитное поле]]. Наличие магнитного поля снимает вырождение решений дисперсионного уравнения по поперечной поляризации электромагнитных волн. В результате, число собственных колебательных мод увеличивается. Происходит также смешивание продольных и поперечных мод, так что не всегда удаётся провести однозначное деление на продольные и поперечные волны{{sfn|ФЭ|1988|name="ФЭ"}}.

Если пренебречь температурой (то есть рассмотреть случай так называемой холодной плазмы), то в однородной магнитоактивной плазме существует пять видов волн: низкочастотные [[Альфвеновские волны|альфвеновская]] и [[Магнитозвуковые волны|быстрая магнитозвуковая]], а также высокочастотные обыкновенная, медленная необыкновенная и быстрая необыкновенная волны. В направлении вдоль магнитного поля медленная необыкновенная волна вырождается в чисто продольную волну, аналогичную ленгмюровской волне. В направлении, перпендикулярном магнитному полю, альфвеновская волна распространяться не может (формально, её частота равна нулю), и остаётся только четыре собственные моды<ref name="ФЭ" />.

При учёте конечной температуры количество собственных волн увеличивается. В низкочастотной области появляется медленная магнитозвуковая волна, аналогичная ионному звуку. В высокочастотной области появляются так называемые циклотронные волны или [[моды Бернштейна]], не имеющие аналогов в газодинамике и связанных с конечностью ларморовского радиуса<ref name="ФЭ" />.

Существование нескольких типов волн с одинаковой частотой но различными поляризациями приводит к появлению эффекта [[Двулучепреломление|двулучепреломления]] как для низкочастотных, так и для высокочастотных волн<ref name="ФЭ" />.

В неоднородной магнитоактивной плазме появляются новые типы низкочастотных волны, называемые [[Дрейфовые волны в плазме|дрейфовыми]]<ref name="ФЭ" />.

Наличие магнитного поля приводит к появлению выделенного направления в пространстве (вдоль направления [[Вектор (математика)|вектора]] [[Индукция магнитного поля|индукции магнитного поля]]). По этой причине в общем случае диэлектрическая проницаемость магнитоактивной плазмы является [[тензор]]ной величиной, а закон дисперсии может быть получен в явном виде лишь в отдельных частных случаях<ref name="ФЭ" />.

=== Низкочастотные (магнитогидродинамические) волны ===
{{В планах|дата=2016-08-31}}

==== Альфвеновские волны ====
{{main|Альфвеновские волны}}

==== Магнитозвуковые волны ====
{{main|Магнитозвуковые волны}}

=== Высокочастотные волны ===
{{В планах|дата=2016-08-31}}

=== Электронно-звуковые волны ===
{{В планах|дата=2016-08-31}}

=== Циклотронные волны ===
{{В планах|дата=2016-08-31}}

== Нелинейные волны в плазме ==
{{Дополнить раздел|дата=2016-08-31}}

* [[Люксембург-горьковский эффект|Люксембург-Горьковский эффект]]

== Примечания ==
{{примечания|19em}}

== Литература ==
* {{Книга:Физическая энциклопедия|1|автор=E. В. Мишин, [[Ораевский, Виктор Николаевич|В. H. Ораевский]]|статья=Волны в плазме|ссылка=http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0569.html|страницы=328—330|ref=ФЭ}}
* {{книга
| автор          = [[Силин, Виктор Павлович|В. П. Силин]], [[Рухадзе, Анри Амвросьевич|А. А. Рухадзе]]
| заглавие       = Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред
| ссылка         = https://books.google.ru/books?id=GGlGAAAAYAAJ
| издание        = 2-е изд., перераб
| место          = М.
| издательство   = [[Госатомиздат]]
| год            = 1961
| страниц        = 243
| тираж          = 6500
}}
* {{книга
| автор          = 
| заглавие       = Электродинамика плазмы
| ссылка         = https://books.google.ru/books?id=sCcJAQAAIAAJ
| ответственный  = [[Ахиезер, Александр Ильич|А. И. Ахиезер]]
| издание        = 2-е изд., перераб
| место          = М.
| издательство   = [[Наука (издательство)|Наука]]
| год            = 1974
| страниц        = 720
| тираж          = 5000
| ref            = Ахиезер
}}
* {{книга
| автор          = [[Александров, Андрей Фёдорович|А. Ф. Александров]], Л. С. Богданкевич, [[Рухадзе, Анри Амвросьевич|А. А. Рухадзе]]
| заглавие       = Основы электродинамики плазмы
| ссылка         = https://books.google.ru/books?id=pdkHAgAACAAJ
| ответственный  = [[Рухадзе, Анри Амвросьевич|А. А. Рухадзе]]
| издание        = 2-е изд., перераб
| место          = М.
| издательство   = [[Высшая школа (издательство)|Высшая школа]]
| год            = 1988
| страниц        = 424
| isbn           = 5060014045
| тираж          = 8000
| ref            = Александров и др.
}}

[[Категория:Волны в плазме| ]]