Просмотр кода страницы Высказывание (логика)

{{Другие значения|Высказывание}}

'''Выска́зывание''' в [[Математическая логика|математической логике]] — предложение, выражающее [[суждение]]. Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, ''[[Значение|значениями]]'' высказываний{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|с=200—203}}.

[[Высказывание (лингвистика)|Высказывание]] должно быть повествовательным [[Предложение (лингвистика)#Типы предложений|предложением]], и противопоставляется повелительным, вопросительным и любым другим предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна{{sfn|БСЭ|1971}}.

== Высказывание и суждение ==
Одно и то же суждение может быть выражено в разных [[Язык|языках]] и в разных [[Знаковая система (семиотика)|знаковых формах]] в пределах одного языка. Когда суждение рассматривается в связи с какой-то конкретной формой его языкового выражения, оно называется высказыванием. Термин «суждение» употребляют, когда отвлекаются от того, какова именно его знаковая форма{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=22}}.
В современной математической логике ещё не установилось однозначное определение понятия “высказывание”, что позволяют некоторые логики иногда заменяя его термином “суждение”{{что?}}. Здесь высказывание нельзя отождествлять с суждением, которое, также обладает свойством выражать либо истину, либо ложь. Однако, в отличие от высказывания, которое в первом разделе математической логики – [[исчисление высказываний|исчислении высказываний]], рассматривается как нерасчленённое целое, суждение является абсолютным единством [[Субъект (логика)|субъекта]] и [[Объект (философия)|объекта]], которые связаны между собой по смыслу. Помимо истинностного значения суждение несёт в себе некоторое содержание, которое может быть выражено в утверждении или отрицании чего-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей и отношений.  Различаются высказывания и суждения также символической записью их формул. Простое высказывание всегда обозначается простым знаком А или В и др. Простое категорическое суждение имеет  выражение вида: «S есть (не есть) P». 

Различаются и формулы сложных высказываний и сложных суждений. Так импликативное высказывание, в котором два простых высказывания, связанные союзом «если…, то…», выражаются в логике высказываний формулой «А <math>\rightarrow</math>B» и читается как «А влечёт (имплицирует) В», соответствующее же этому высказыванию условное суждение, в котором отображается объективная зависимость того или иного явления от каких – либо условий будет выражаться такой формулой: «Если S есть P, то S1 есть P1» (например, «Если сахар бросить в воду, то он растворится»).

== Виды высказываний ==
Логические высказывания принято подразделять на составные (или сложные) и элементарные. Составные логические высказывания — высказывания, содержащие логические постоянные. Составные высказывания строятся на основе других высказываний. Логическое значение сложного высказывания определяется логическим значением входящих в его состав высказываний и теми логическими постоянными, с помощью которых оно построено{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}.

Элементарные логические высказывания — это высказывания, не относящиеся к составным. Примером элементарного высказывания может служить <math>5 < 7</math>. Примером составного логического высказывания может служить ''если <math>5 < 7</math>, то <math>5</math> — чётное число''.{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}

== Логические постоянные ==
{{main|Логическая константа}}
Логическая постоянная (логическая константа{{sfn|Кондаков|1975|с=301}}, логическая операция{{sfn|БСЭ|1971}}) — название термина, сохраняющего одно и то же значение во всех высказываниях и не зависящего от конкретного содержания высказывания. Логические постоянные используются для соединения простых высказываний в сложные{{sfn|Кондаков|1975|с=307}}. Логические постоянные делятся на [[квантор]]ы и логические союзы (связки). Слова: ''не; неверно, что; и; или; если…, то; тогда и только тогда, когда; либо…, либо; несовместно; ни…, ни; не…, но; но'' и их ближайшие синонимы являются логическими связками, слова ''для всех…имеет место, что; для некоторых…имеет место, что'' и их ближайшие синонимы являются кванторами. Логические постоянные служат как для выражения мыслей в повседневных рассуждениях, так и в научных доказательствах{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}.

В [[Математическая логика|математической логике]] логические постоянные обозначаются следующими символами:{{sfn|Кондаков|1975|c=307}}
* <math>\forall</math> — логические постоянные ''все'', ''для всех…имеет место, что'' ([[Квантор всеобщности|квантор общности]]);
* <math>\exists</math> — логические постоянные ''существует такой, что…'', ''для некоторых…имеет место, что'' ([[квантор существования]]);
* <math>\land</math>, <math>\And</math> — союз ''и'' ([[конъюнкция]]);
* <math>\vee</math> — союз ''или'', когда он выступает в соединительно-разделительном значении ([[дизъюнкция]]);
* <math>\dot\vee</math>, <math>\vee\vee</math> — союз ''или'', когда он выступает в строго-разделительном исключающем значении ([[сложение по модулю 2|строгая дизъюнкция]]);
* <math>\rightarrow</math>, <math>\supset</math> — союз ''если…, то'' ([[импликация]]);
* <math>\neg</math> — слова ''не'', ''неверно'' ([[отрицание]]).

Логические союзы являются частью языка [[Логика высказываний|логики высказываний]], кванторы были дополнительно введены в язык [[Логика предикатов|логики предикатов]], который является расширением языка логики высказываний{{sfn|Бродский|1972|c=56}}.

== Логическое подлежащее и логическое сказуемое ==
Логическое подлежащее — то, о чём говорится в предложении (высказывании){{sfn|Розенталь|1976|loc=статья «Логическое подлежащее»}}, то, к чему относятся содержащиеся в предложениях утверждения или отрицания{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=58—66}}. Логическое сказуемое — содержащаяся в предложении (высказывании) информация о логическом подлежащем{{sfn|Розенталь|1976|loc=статья «Логическое сказуемое»}}.

Роль логических подлежащих играют простые и сложные [[Имя (логика)|имена]], роль логических сказуемых — [[Предикатор (логика)|предикаторы]] (или предикаты{{sfn|Бродский|1972|c=54}}). К последним относятся [[Свойство (логика)|свойства]] и [[Отношение (логика)|отношения]]{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|c=58—66}}. Предикаторы выполняют роль предметно-истинностного отображения, давая предметам определённого класса оценку «истина» или «ложь». При этом свойства являются одноместными предикаторами, характеризуя один отдельный предмет, а отношения — многоместными, характеризуя пару, тройку и т. д. предметов{{sfn|Бродский|1972|c=54}}{{sfn|НФЭ|2010|loc=статья «Логика предикатов»}}. Само высказывание в случае с многоместным предикатором содержит несколько логических подлежащих{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=68}}.

== Формы высказываний ==
В [[Логика предикатов|логике предикатов]] высказывательной формой (формой высказывания, [[предикат]]ом{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=58—66}}) называется неполное логическое высказывание, в котором один из объектов заменён предметной переменной. При подстановке вместо такой переменной какого-либо значения высказывательная форма превращается в высказывание{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}. В качестве предметных переменных в естественном языке выступают [[Имя (логика)|общие имена]], представляющие [[Класс (логика)|классы]] предметов и заменяемые в формализованных языках специальными символами. Форма сходна с высказыванием, однако она не истинна и не ложна (неопределенно-истинна), поскольку неизвестно, к чему относится утверждение или отрицание{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=58—66}}.

Форма высказывания требует дополнения, относится ли утверждение или отрицание в суждении ко всем или не ко всем предметам того класса, который представляет данное общее имя. Функцию таких указателей выполняют явно выраженные или подразумеваемые [[квантор]]ы. Нельзя оценивать как истинное или ложное такую высказывательную форму, как ''Человек — справедлив''. Приведённая фраза аналогична выражению ''y — справедлив''. Из указанной формы можно получить высказывание, заменив общее имя единичным: ''Иванов — справедлив'', или введя кванторы: ''Некоторые люди справедливы''. Высказывания, использующие кванторы, выражают множественные — общие и частные — суждения{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=58—66}}.

== См. также ==
{{Навигация|Викисловарь=высказывание}}
{{колонки}}
* [[Суждение]]
* [[Логическая операция]]
* [[Квантор]]
* [[Логика высказываний]]
* [[Логика предикатов]]
* [[Алгебра логики]]
{{колонки|конец}}

== Примечания ==
{{примечания|27em}}

== Литература ==
* {{книга |автор= [[Бродский, Иосиф Нусимович|Бродский И. Н.]]|часть= |ссылка часть= |заглавие= Элементарное введение в символическую логику|оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= |издание= |место= |издательство= Издательство Ленинградского университета|год= 1972|том= |страницы= |столбцы= |страниц= 63|серия= |isbn= |тираж= |ref= Бродский}}
* {{книга|автор= [[Розенталь, Дитмар Эльяшевич|Розенталь Д. Э.]], Теленкова М. А.|заглавие= Словарь-справочник лингвистических терминов|издание= 2-е изд|место= {{М.}}|издательство= [[Просвещение (издательство)|Просвещение]]|год= 1976|ref= Розенталь}}
* {{БСЭ3|статья=Высказывание|том=5|ref=БСЭ}}
* {{книга|автор=Кондаков Н.И.|заглавие=Логический словарь|издание=2-е изд|место=М.|ответственный=|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1975|страниц=721|ref=Кондаков}}
* {{книга |автор= Чупахин И.Я.,[[Бродский, Иосиф Нусимович|Бродский И.Н.]]|часть= |ссылка часть= |заглавие= Формальная логика|оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= |издание= |место= Ленинград|издательство= Издательство Ленинградского университета|год= 1977|том= |страницы= |столбцы= |страниц= 357|серия= |isbn= |тираж= |ref= Чупахин, Бродский}}
* {{книга|автор= [[Войшвилло, Евгений Казимирович|Войшвилло Е. К.]], Дегтярёв М. Г.|заглавие= Логика|место= {{М.}}|издательство= ВЛАДОС-ПРЕСС|год= 2001|страниц= 528|ref= Войшвилло, Дегтярёв|isbn= 5-305-00001-7}}
* {{статья|автор= [[Карпенко, Александр Степанович|Карпенко, А.С.]]|заглавие= Современные исследования в философской логике|оригинал= |ссылка= |автор издания= |издание= Логические исследования|тип= |место= М.|издательство= Наука|год= 2003|выпуск= 10|том= |номер= |страницы= 61—93|isbn= 5-02-006257-X|issn= |doi= |bibcode= |arxiv= |pmid= |язык= |ref= |archiveurl= |archivedate=}}
* {{статья| заглавие = Новая философская энциклопедия|автор= |издание = |том = 2|страницы = |место = {{М.}}|год = 2010 | ref = НФЭ}}

{{Логика}}

[[Категория:Булева алгебра]]
[[Категория:Логика]]