Просмотр кода страницы Высокототиентное число

'''Высокототиентное число''' — это [[целое число]] ''k'', имеющее больше решений   [[Уравнение|уравнения]] 
:''x'' − φ(''x'') = ''k'', 
чем для любого другого числа, меньшего ''k''. Здесь φ — [[функция Эйлера]], значение функции называется '''тотиентом'''. Несколько первых высокототиентных чисел:
[[1 (число)|1]], [[2 (число)|2]], [[4 (число)|4]], [[8 (число)|8]], [[12 (число)|12]], [[24 (число)|24]], [[48 (число)|48]], [[72 (число)|72]], [[144 (число)|144]], [[240 (число)|240]], 432, 480, 576, [[720 (число)|720]], 1152, 1440 ({{OEIS|id=A097942}}), с 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 и 72 решениями соответственно. Последовательность высокототиентных чисел является подмножеством наименьших чисел ''k'' с точно ''n'' решениями уравнения φ(''x'') = ''k'' <ref>{{Cite web |url=https://oeis.org/A097942 |title=OEIS A097942 |access-date=2017-04-18 |archive-date=2019-01-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190111121437/https://oeis.org/A097942 |deadlink=no }}</ref>

Тотиентом числа ''x'', с разложением <math>x=\prod_i p_i^{e_i}</math>, является произведение:
:<math>\phi(x)=\prod_i (p_i-1)p_i^{e_i-1}.</math>
Таким образом, высокототиентное число — это число, которое имеет больше путей представления в виде произведения этого вида, чем любое меньшее число.

Концепция чем-то аналогична концепции {{не переведено 5|Высокосотавное число|высокосоставных чисел||highly composite number}}. Число 1 является единственным нечётным высокоставным числом, и точно так же 1 является единственным нечётным высокототиентным числом (на самом деле, все нечётные числа [[Нетотиентное число|нетотиентны]]). И так же, как существует бесконечно много высокосоставных чисел, существует бесконечно много высокототиентных чисел, хотя найти высокототиентные числа труднее, чем найти высокосоставные, поскольку требует [[Факторизация целых чисел|факторизации]] на [[Простое число|простые]] множители, что становится крайне сложно по мере роста чисел.

==Примечания==
{{примечания|2}}
==Литература==
{{refbegin|colwidth=30em}}
* L. Havelock, [https://web.archive.org/web/20080703175341/http://aux.planetmath.org/files/papers/335/C%3ATempObsTotientCototientValence.pdf A Few Observations on Totient and Cototient Valence] на сайте [[PlanetMath]]
{{refend}}

{{Функция Эйлера}} 
{{Классы простых чисел}}
{{Классы натуральных чисел}}

[[Категория:Целочисленные последовательности]]
{{rq|checktranslate|style}}