Просмотр кода страницы Гаусс, Карл Фридрих

{{дзт|Гаусс}}
{{Учёный
| имя = Карл Фридрих Гаусс
| оригинал имени = ''Carl Friedrich Gauß''
| изображение = Carl_Friedrich_Gauss.jpg
| ширина = 220px
| описание изображения = 
| научная сфера = [[математика]], [[механика]], [[физика]], [[астрономия]], [[геодезия]]
| место работы = 
| альма-матер = [[Гёттингенский университет]]
| научный руководитель = 
| известен как = 
| награды и премии = {{Орден «Pour le Mérite» (гражданский класс)}} {{Баварский орден Максимилиана За достижения в науке и искусстве}}<br>[[Премия имени Лаланда Парижской АН]] (1810)<br>[[Медаль Копли]] (1838)
| роспись = Carl Friedrich Gauß, Namenszug von 1794.jpg
}}
'''Иога́нн Карл Фри́дрих Га́усс''' ({{lang-de|Johann Carl Friedrich Gauß}}; {{ДР|30|4|1777}}, {{МР|Брауншвейг}} — {{ДС|23|2|1855}}, {{МС|Гёттинген}}) — [[германия|немецкий]] {{математик|Германии|XIX века|в теории чисел}}, {{механик|Германии|XIX века}}, {{физик|Германии|XIX века}}, {{астроном|Германии|XIX века}} и [[геодезист]]{{sfn|Боголюбов|1983|с=121—123}}. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков»<ref>''Гиндикин С. Г.'' [http://www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html Рассказы о физиках и математиках.] {{Wayback|url=http://www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html |date=20200711225323 }} — {{М.}}: МЦНМО, 2001. Глава «Король математиков».</ref>.

Лауреат [[Медаль Копли|медали Копли]] (1838), член [[Лондонское королевское общество|Лондонского королевского общества]] (1804)<ref>{{RS id|NA8223|Gauss; Carl Friedrich (1777 - 1855)}}</ref>, иностранный член [[Французская академия наук|Парижской]] (1820)<ref>[https://www.academie-sciences.fr/fr/Liste-des-membres-depuis-la-creation-de-l-Academie-des-sciences/les-membres-du-passe-dont-le-nom-commence-par-g.html Les membres du passé dont le nom commence par G] {{Wayback|url=https://www.academie-sciences.fr/fr/Liste-des-membres-depuis-la-creation-de-l-Academie-des-sciences/les-membres-du-passe-dont-le-nom-commence-par-g.html |date=20200805052654 }}{{ref-fr}}</ref> и [[Шведская королевская академия наук|Шведской]] (1821) академий наук, иностранный член-корреспондент (1802) и иностранный почётный член (1824) [[Петербургская академия наук|Петербургской академии наук]]<ref>{{Сотрудник РАН|50021|}}</ref>.

== Биография ==

=== 1777—1798 годы ===
[[Файл:Braunschweig Brunswick Geburtshaus CF Gauss (1914).jpg|thumb|left|<center>Дом, где родился Гаусс (не сохранился)</center>]]
Родился в немецком герцогстве [[Брауншвейг (герцогство)|Брауншвейг]]. Дед Гаусса был бедным крестьянином; отец, Гебхард Дитрих Гаусс, — садовником, каменщиком, смотрителем каналов; мать, Доротея Бенц, — дочерью каменщика. Будучи неграмотной, мать не записала дату рождения сына, запомнив только, что он родился в среду, за восемь дней до [[Вознесение Господне|праздника Вознесения]], который отмечается спустя 40 дней после [[Пасха|Пасхи]]. В 1799 году Гаусс вычислил точную дату своего рождения, разработав метод определения даты Пасхи на любой год<ref>{{Cite web |url=http://american_almanac.tripod.com/gauss.htm |title=Mind Over Mathematics: How Gauss Determined The Date of His Birth |access-date=2019-11-11 |archive-date=2022-02-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220206053629/http://american_almanac.tripod.com/gauss.htm |deadlink=no }}</ref>.

Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя [[Одарённые дети|вундеркиндом]]. В три года он умел читать и писать, даже исправлял арифметические ошибки отца. Известна история, в которой юный Гаусс выполнил некое арифметическое вычисление гораздо быстрее всех одноклассников; обычно при изложении этого эпизода упоминается вычисление суммы [[арифметическая прогрессия|чисел от 1 до 100]], но первоисточник этого неизвестен<ref>{{cite web|author=Brian Hayes|title=Gauss's Day of Reckoning|url=https://www.americanscientist.org/article/gausss-day-of-reckoning|website=American Scientist|date=2006|accessdate=2019-10-15|doi=10.1511/2006.59.200|archive-date=2012-01-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20120112140951/http://www.americanscientist.org/issues/id.3483,y.0,no.,content.true,page.1,css.print/issue.aspx|deadlink=no}}</ref>. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

С учителем ему повезло: [[Мартин Бартельс|М. Бартельс]] (впоследствии учитель [[Лобачевский, Николай Иванович|Лобачевского]]) оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от [[Карл Вильгельм Фердинанд Брауншвейгский|герцога Брауншвейгского]]. Это помогло Гауссу окончить колледж [[Брауншвейгский технический университет|Collegium Carolinum]] в Брауншвейге (1792—1795).

Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Он очень любил [[латинский язык]] и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую и французскую литературу, которые читал в подлиннике. В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами [[Лобачевский, Николай Иванович|Лобачевского]], и вполне преуспел в этом деле.

В колледже Гаусс изучил труды [[Ньютон, Исаак|Ньютона]], [[Леонард Эйлер|Эйлера]], [[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранжа]]. Уже там он сделал несколько открытий в теории чисел, в том числе доказал [[Квадратичный закон взаимности|закон взаимности квадратичных вычетов]]. [[Лежандр, Адриен Мари|Лежандр]], правда, открыл этот важнейший закон раньше, но строго доказать не сумел; [[Эйлер, Леонард|Эйлеру]] это также не удалось. Кроме этого, Гаусс создал «[[метод наименьших квадратов]]» (тоже независимо открытый [[Лежандр, Адриен Мари|Лежандром]]) и начал исследования в области «[[Нормальное распределение|нормального распределения ошибок]]».

С [[1795]] по [[1798 год]] Гаусс учился в [[Гёттингенский университет|Гёттингенском университете]], где его учителем был [[Авраам Готтгельф Кестнер|А. Г. Кестнер]]{{sfn|Боголюбов|1983|с=219}}. Это — наиболее плодотворный период в жизни Гаусса.

[[1796 год]]: Гаусс доказал возможность [[построение с помощью циркуля и линейки|построения с помощью циркуля и линейки]] [[Правильный семнадцатиугольник|правильного семнадцатиугольника]]. Более того, он разрешил проблему построения [[правильный многоугольник|правильных многоугольников]] до конца и нашёл критерий возможности построения правильного ''n''-угольника с помощью циркуля и линейки:
* если ''n'' — простое число, то оно должно быть вида <math>n=2^{2^k}+1</math> ([[числа Ферма|числом Ферма]]);
* если ''n'' — составное число, то его [[каноническое разложение]] должно иметь вид <math>n=2^k p_1\dots p_m</math>, где <math>p_i</math> — различные простые числа Ферма.
Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на своей могиле правильный семнадцатиугольник, вписанный в круг.

С 1796 года Гаусс вёл краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно [[Ньютон, Исаак|Ньютону]], не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности ([[эллиптические функции]], [[неевклидова геометрия]] и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершёнными. Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах [[Абель, Нильс Хенрик|Абеля]], [[Якоби, Карл Густав Якоб|Якоби]], [[Коши, Огюстен Луи|Коши]], [[Лобачевский, Николай Иванович|Лобачевского]] и др. [[Кватернионы]] он тоже открыл за 30 лет до [[Гамильтон, Уильям Роуан|Гамильтона]] (назвав их «мутациями»).

Все многочисленные опубликованные труды Гаусса содержат значительные результаты, сырых и проходных работ не было ни одной.

1798 год: закончен шедевр «[[Арифметические исследования]]» ({{lang-lat|Disquisitiones Arithmeticae}}), напечатан только в 1801 году.

В этом труде подробно излагается теория [[Сравнение по модулю натурального числа|сравнений]] в современных (введённых им) обозначениях, решаются сравнения произвольного порядка, глубоко исследуются [[Квадратичная форма|квадратичные формы]], комплексные [[корни из единицы]] используются для построения правильных n-угольников, изложены свойства [[квадратичный вычет|квадратичных вычетов]], приведено доказательство [[квадратичный закон взаимности|квадратичного закона взаимности]] и т. д. Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а [[теория чисел]] — царица математики.

=== 1798—1816 годы ===
[[Файл:Braunschweig Brunswick Gauss-Denkmal komplett (2006).JPG|thumb|Памятник Гауссу работы [[Шапер, Фриц|Фрица Шапера]] в Брауншвейге с изображённой на нём 17-лучевой звездой [[Файл:Braunschweig Gauss-Denkmal 17-eckiger Stern.jpg|thumb]]]]

В 1798 году Гаусс вернулся в Брауншвейг и жил там до 1807 года.

Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил печать его докторской диссертации ([[1799]]) и пожаловал неплохую стипендию. В своей докторской Гаусс впервые доказал [[Основная теорема алгебры|основную теорему алгебры]]. До Гаусса было много попыток это сделать, наиболее близко к цели подошёл [[Д'Аламбер]]. Гаусс неоднократно возвращался к этой теореме и дал 4 различных её доказательства.

С 1799 года Гаусс — приват-доцент Брауншвейгского университета.

1801 год: избирается членом-корреспондентом [[Петербургская академия наук|Петербургской Академии наук]].

После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки, в первую очередь астрономию. Поводом послужило открытие малой планеты [[Церера (карликовая планета)|Церера]] ([[1801]]), потерянной вскоре после обнаружения. 24-летний Гаусс проделал (за несколько часов) сложнейшие вычисления, пользуясь разработанным им же новым вычислительным методом{{sfn|Боголюбов|1983|с=121—123}}, и с большой точностью указал место, где искать «беглянку»; там она, к общему восторгу, и была вскоре обнаружена.

Слава Гаусса становится общеевропейской. Многие научные общества Европы избирают Гаусса своим членом, герцог увеличивает пособие, а интерес Гаусса к астрономии ещё более возрастает.

1805 год: Гаусс женился на Иоганне Остгоф. У них было трое детей, выжили двое — сын Йозеф и дочь Минна.

1806 год: от раны, полученной на войне с [[Наполеон]]ом, умирает его великодушный покровитель-герцог. Несколько стран наперебой приглашают Гаусса на службу (в том числе в [[Петербург]]). По рекомендации [[Гумбольдт, Александр фон|Александра фон Гумбольдта]] Гаусса назначают профессором в [[Гёттинген]]е и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.

1807 год: наполеоновские войска занимают [[Гёттинген]]. Все граждане облагаются контрибуцией, в том числе огромную сумму — 2000 [[Франк (денежная единица)|франков]] — требуется заплатить Гауссу. [[Ольберс, Генрих Вильгельм Маттеус|Ольберс]] и [[Лаплас]] тут же приходят ему на помощь, но Гаусс отклоняет их деньги; тогда неизвестный из Франкфурта присылает ему 1000 [[гульден]]ов, и этот дар приходится принять. Только много позднее узнали, что неизвестным был курфюрст Майнцский, друг Гёте (по другим данным — епископ [[Франкфурт]]а).

1809 год: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.

Как раз в четвёртую годовщину свадьбы умерла Иоганна, вскоре после рождения третьего ребёнка. Этот год  был самым тяжёлым  для Гаусса. В следующем, 1810 году он женился вновь — на Вильгельмине («''Минне''») Вальдек, подруге Иоганны. Число детей Гаусса вскоре увеличилось до пяти.

1810 год: новые почести. Гаусс получает премию [[Французская академия наук|Парижской академии наук]] и золотую медаль [[Лондонское королевское общество|Лондонского королевского общества]].

1811 год: появилась новая [[комета]]. Гаусс быстро и очень точно рассчитал её орбиту. Начал работу над [[комплексный анализ|комплексным анализом]], открывает (но не публикует) теорему, позже переоткрытую [[Коши, Огюстен Луи|Коши]] и [[Вейерштрасс]]ом: интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю.

1812 год: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций.

Знаменитую [[Большая комета 1811 года|комету «пожара Москвы»]] (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса.

1815 год: публикует первое строгое доказательство [[Основная теорема алгебры|основной теоремы алгебры]].

=== 1816—1855 годы ===
1820 год: Гауссу поручают произвести геодезическую съёмку [[Ганновер (королевство)|Ганновера]]. Для этого он разработал соответствующие вычислительные методы (в том числе методику практического применения своего [[Метод наименьших квадратов|метода наименьших квадратов]]), приведшие к созданию нового научного направления — [[Высшая геодезия|высшей геодезии]], и организовал съёмку местности и составление карт{{sfn|Боголюбов|1983|с=121—123}}.

1821 год: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по [[Теория поверхностей|теории поверхностей]]. В науку входит понятие «[[кривизна|гауссовой кривизны]]». Положено начало [[Дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]]. Именно результаты Гаусса вдохновили [[Риман, Бернхард|Римана]] на написание его классической диссертации о «[[Риманова геометрия|римановой геометрии]]».

Итогом изысканий Гаусса была работа '''«Исследования относительно кривых поверхностей»''' ([[1822]]). В ней свободно использовались общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод [[Конформное отображение|конформного отображения]], которое в [[картография|картографии]] сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро-, гидродинамике и электростатике.

1824 год: избирается иностранным почётным членом [[Петербургская академия наук|Петербургской Академии наук]].

[[Файл:Bendixen - Carl Friedrich Gauß, 1828.jpg|thumb|left|<center>Гаусс в 1828 году</center>]]
1825 год: открывает [[Гауссовы целые числа|гауссовы комплексные целые числа]], строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней.

1829 год: в замечательной работе '''«Об одном новом общем законе механики»''', состоящей всего из четырёх страниц, Гаусс обосновывает{{sfn|Тюлина|1979|с=178}} новый [[Вариационные принципы|вариационный принцип механики]] — [[принцип наименьшего принуждения]]. Принцип применим к механическим системам с [[Идеальные связи|идеальными связями]] и сформулирован Гауссом так: «движение системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершённом, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, то есть происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, применённого в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины её отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной»<ref>''Гаусс К.'' Об одном новом общем принципе механики (''Über ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik'')  / Journal für Reine und Angewandte Mathematik. 1829. Bd. IV. — S. 232—235.) // Вариационные принципы механики: Сб. статей / Под ред. Л. С. Полака. — {{М.}}: Физматгиз, 1959. — 932 с. — С. 170—172.</ref>.

[[Файл:Göttingen-Gauß-Weber-Monument.01.JPG|thumb|<center>Гаусс и Вебер. Скульптура в Гёттингене.</center>]]
1831 год: умерла вторая жена, у Гаусса началась тяжелейшая бессонница. В Гёттинген приехал приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик [[Вебер, Вильгельм Эдуард|Вильгельм Вебер]], с которым Гаусс познакомился в 1828 году в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма.

1832 год: '''«Теория биквадратичных вычетов»'''. С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же Гаусс приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.

1833 год: Гаусс изобретает [[электрический телеграф]] и (вместе с [[Вебер, Вильгельм Эдуард|Вебером]]) строит его действующую модель.

1837 год: Вебера увольняют за отказ принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс вновь остаётся в одиночестве.

1839 год: 62-летний Гаусс овладевает русским языком и в письмах в [[Петербургская академия наук|Петербургскую Академию]] просит прислать ему русские журналы и книги, в частности «Капитанскую дочку» Пушкина. Предполагают, что это связано с интересом Гаусса к работам [[Лобачевский, Николай Иванович|Лобачевского]], который в [[1842 год]]у по рекомендации Гаусса был избран иностранным членом-корреспондентом [[Гёттинген]]ского королевского общества.

В том же 1839 году Гаусс в сочинении '''«Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния»''' изложил основы [[Теория потенциала|теории потенциала]], включая ряд основополагающих положений и теорем — например, основную теорему электростатики ([[теорема Гаусса]]){{sfn|Храмов|1983|с=76}}.

1840 год: в работе '''«Диоптрические исследования»''' Гаусс разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах{{sfn|Храмов|1983|с=76}}.

Умер Гаусс [[23 февраля]] [[1855 год]]а в Гёттингене. Король [[Ганновер]]а [[Георг V (король Ганновера)|Георг V]] приказал отчеканить в честь Гаусса медаль, на которой были выгравированы портрет Гаусса и почётный титул «''Mathematicorum Princeps''» — «король математиков».

== Научная деятельность ==
С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: в [[Алгебра|алгебре]], [[Теория чисел|теории чисел]], [[Дифференциальная геометрия|дифференциальной]] и [[Неевклидова геометрия|неевклидовой геометрии]], [[Математический анализ|математическом анализе]], [[Комплексный анализ|теории функций комплексного переменного]], [[Теория вероятностей|теории вероятностей]], а также в [[Аналитическая механика|аналитической]] и [[Небесная механика|небесной механике]], [[Астрономия|астрономии]], [[Физика|физике]] и [[Геодезия|геодезии]]{{sfn|Боголюбов|1983|с=121—123}}. «В каждой области глубина проникновения в материал, смелость мысли и значительность результата были поражающими. Гаусса называли „королём математиков“»<ref>''Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.)'' Математика XIX века. Т. 1. — {{М.}}: Наука, 1978. — С. 52.</ref> ({{lang-lat|Princeps mathematicorum}}).

Гаусс чрезвычайно строго относился к своим печатным трудам и никогда не публиковал даже выдающиеся результаты, если считал свою работу над этой темой незавершённой. На его личной печати было изображено дерево с несколькими плодами, под девизом: ''«Pauca sed matura»'' (''немного, но зрело'')<ref>''Дербишир Дж.'' Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике. — {{М.}}: Астрель, 2010. — ISBN 978-5-271-25422-2. — С. 76—77.</ref>. Изучение архива Гаусса показало, что он медлил с публикацией ряда своих открытий, и в результате его опередили другие математики. Вот неполный перечень упущенных им приоритетов.
* [[Неевклидова геометрия]], где он опередил [[Лобачевский, Николай Иванович|Лобачевского]] и [[Бойяи, Янош|Бойяи]], но не решился опубликовать свои результаты<ref>Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей. М.: Гостехиздат, 1956, С.119—120.</ref>.
* [[Эллиптические функции]], где он также далеко продвинулся, но не успел ничего напечатать, а после работ [[Якоби, Карл Густав Якоб|Якоби]] и [[Абель, Нильс Хенрик|Абеля]] надобность в публикации отпала.
* Содержательный набросок теории [[кватернион]]ов, 20 лет спустя независимо открытых [[Гамильтон, Уильям Роуэн|Гамильтоном]].
* [[Метод наименьших квадратов]], переоткрытый позднее [[Лежандр, Адриен Мари|Лежандром]].
* [[Теорема о распределении простых чисел|Закон распределения простых чисел]], с которым его также опередила публикация Лежандра.

Несколько студентов, учеников Гаусса, стали выдающимися математиками, например: [[Риман, Бернхард|Риман]], [[Дедекинд, Юлиус Вильгельм Рихард|Дедекинд]], [[Бессель, Фридрих Вильгельм|Бессель]], [[Мёбиус, Август Фердинанд|Мёбиус]].

=== Алгебра ===
Гаусс дал первые строгие, даже по современным критериям, доказательства [[Основная теорема алгебры|основной теоремы алгебры]].

Он открыл [[Кольцо (алгебра)|кольцо]] [[Гауссовы целые числа|целых комплексных гауссовых чисел]], создал для них теорию [[Делимость|делимости]] и с их помощью решил немало алгебраических проблем. Указал знакомую теперь всем геометрическую модель [[Комплексное число|комплексных чисел]] и действий с ними.

Гаусс дал классическую теорию [[Сравнение по модулю натурального числа|сравнений]], открыл конечное [[Поле (алгебра)|поле]] вычетов по простому модулю, глубоко проник в свойства вычетов.

=== Геометрия ===
Гаусс впервые начал изучать ''внутреннюю геометрию'' [[поверхность|поверхностей]]. Он открыл характеристику поверхности ([[гауссова кривизна|гауссову кривизну]]), которая не изменяется при изгибаниях, тем самым заложив основы [[Риманова геометрия|римановой геометрии]].
В [[1827 год в науке|1827 году]] опубликовал полную теорию поверхностей.
Доказал [[Theorema Egregium]] — основную теорему теории поверхностей.
Труды Гаусса по [[дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]] дали мощный толчок развитию этой науки на весь XIX век. Попутно он создал новую науку — [[Высшая геодезия|высшую геодезию]].

Гаусс первым (по некоторым данным{{sfn|Боголюбов|1983|с=121—123}}, примерно в 1818 году) построил основы [[неевклидова геометрия|неевклидовой геометрии]] и поверил в её возможную реальность<ref>''Гаусс К. Ф.'' [http://osnovanija.narod.ru/geometr/101.djvu Отрывки из писем и черновиков, относящиеся к неевклидовой геометрии] {{Wayback|url=http://osnovanija.narod.ru/geometr/101.djvu |date=20140305064937 }} // Основания геометрии. — {{М.}}: ГИТТЛ, 1956.</ref>. Однако за всю свою жизнь он ничего не опубликовал на эту тему, вероятно, опасаясь быть непонятым из-за того, что развиваемые им идеи шли вразрез с догматом [[Евклидово пространство|евклидовости пространства]] в доминирующей в то время [[Кант, Иммануил|кантовской]] философией<ref><cite>Обычно говорят, что он боялся быть непонятым. Действительно, в одном письме, где затрагивается вопрос о [[Аксиома параллельности Евклида|пятом постулате]] и неевклидовой геометрии, Гаусс пишет: «бойтесь крика [[Беотия|беотийцев]]» <…> Возможно, однако, другое объяснение молчания Гаусса: он один из немногих понимал, что, как бы много интересных теорем неевклидовой геометрии ни было выведено, это ещё ничего не доказывает — всегда теоретически остается возможность, что в качестве дальнейших следствий будет получено противоречивое утверждение. А может быть, Гаусс понимал (или чувствовал), что в то время (первая половина XIX в.) ещё не найдены математические понятия, позволяющие точно поставить и решить этот вопрос.</cite> // [[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]], Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, гл. XII, пар. 2, — Физматлит, Москва, 2009.</ref>. Тем не менее, сохранилось письмо Гаусса к [[Лобачевский, Николай Иванович|Лобачевскому]], в котором ясно выражено его чувство солидарности, а в личных письмах, опубликованных после его смерти, Гаусс восхищается работами Лобачевского. В 1817 году он писал астроному [[Ольберс, Генрих Вильгельм|В. Ольберсу]]<ref>Об основаниях геометрии.
Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей. — {{М.}}: Гостехиздат, 1956. — С. 103.</ref>:
<blockquote>Я прихожу всё более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка.
Может быть, в другой жизни мы придём к взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны. До сих пор геометрию приходится ставить не в один ранг с арифметикой, существующей чисто a priori, а скорее с механикой.</blockquote>

В его бумагах обнаружены содержательные заметки по тому предмету, что позже назвали [[Топология|топологией]].
Причём он предсказал фундаментальное значение этого предмета.

Древняя проблема построения правильных [[многоугольник]]ов [[Построение с помощью циркуля и линейки|с помощью циркуля и линейки]] была решена Гауссом окончательно (см. [[Теорема Гаусса — Ванцеля|теорему Гаусса — Ванцеля]]).

=== Математический анализ ===
Гаусс продвинул теорию [[Специальные функции|специальных функций]], рядов, численные методы, решение задач математической физики. Создал математическую [[Теория потенциала|теорию потенциала]].

Много и успешно занимался [[Эллиптические функции|эллиптическими функциями]], хотя почему-то ничего не публиковал на эту тему.

=== Аналитическая механика ===
Главным вкладом Гаусса в [[Аналитическая механика|аналитическую механику]] стал его [[принцип наименьшего принуждения]]. Для аналитического оформления данного принципа большое значение имела{{sfn|Моисеев|1961|с=334}} работа [[Шеффлер, Герман|Г. Шеффлера]] (1820—1903) '''«О Гауссовом основном законе механики»'''<ref>[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN599415665_0003&IDDOC=598130 Göttinger Digitalisierungszentrum: Seitenansicht]</ref>, опубликованная в 1858 году. В ней Шеффлер переопределил{{sfn|Тюлина|1979|с=179—180}} принуждение ({{lang-de|Zwang}}) как следующее (в современных обозначениях{{sfn|Маркеев|1990|с=90}}) выражение:
: <math>Z\;=\;\frac{1}{2}\;\overset{}{\overset{N}{\underset{i=1}{\sum}}}\,m_{i}\left(\mathbf{w}_{i}-\frac{\mathbf{F}_{i}}{m_{i}}\right)^{2}</math> ,
где <math>N</math> — число точек, входящих в систему, <math>m_{i}</math> — масса <math>i</math>-й точки, <math>\mathbf{F}_{i}</math> — равнодействующая приложенных к ней активных сил, <math>\mathbf{w}_{i}</math> — ''допустимое ускорение'' данной точки (в действительности Шеффлер пользовался скалярной формой записи, причём множитель перед знаком суммы у него отсутствовал). Под «допустимыми ускорениями» здесь понимаются{{sfn|Голубев|2000|с=417}} такие ускорения точек системы, которые в данном её состоянии можно реализовать, не нарушая связей; ''действительные ускорения'' (возникающие под действием реально приложенных к точкам системы сил) представляют собой частный случай допустимых ускорений.

После этого принцип Гаусса обрёл ту форму, которая используется при его изложении и в современных курсах теоретической механики: «При действительном движении механической системы с идеальными связями принуждение <math>Z</math> принимает значение, наименьшее из всех возможных значений при движениях, совместимых с наложенными связями»<ref>''Дронг В. И., Дубинин В. В., Ильин М. М. и др.'' Курс теоретической механики / Под ред. К. С. Колесникова. — {{М.}}: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 758 с. — ISBN 978-5-7038-3490-9. — С. 526.</ref>. Данный принцип относится{{sfn|Маркеев|1990|с=89}} к числу дифференциальных [[вариационные принципы|вариационных принципов механики]]. Он обладает весьма большой общностью, так как применим к самым различным механическим системам: к [[консервативная система|консервативным]] и неконсервативным, к [[голономная система|голономным]] и неголономным. Поэтому, в частности, он часто используется{{sfn|Голубев|2000|с=427}} в качестве исходного пункта при выводе уравнений движения [[неголономная система|неголономных систем]].

=== Астрономия ===
В [[астрономия|астрономии]] Гаусс, в первую очередь, интересовался [[Небесная механика|небесной механикой]], изучал орбиты [[астероид|малых планет]] и их возмущения. Он предложил теорию учёта возмущений и неоднократно доказывал на практике её эффективность.

В [[1809 год в науке|1809 году]] Гаусс нашёл [[Метод Гаусса (определение орбиты)|способ определения элементов орбиты]] по трём полным наблюдениям (если для трёх измерений известны время, [[Системы небесных координат|прямое восхождение и склонение]]).

=== Другие достижения ===
Для минимизации влияния [[Погрешность измерения|ошибок измерения]] Гаусс использовал свой [[метод наименьших квадратов]], который сейчас повсеместно применяется в [[статистика|статистике]]. Хотя Гаусс не первый открыл распространённый в природе [[Нормальное распределение|нормальный закон распределения]], но он настолько тщательно его исследовал, что график распределения с тех пор часто называют ''гауссианой''.

В [[физика|физике]] Гаусс развил теорию [[капиллярность|капиллярности]], теорию системы линз. Заложил основы математической теории [[электромагнетизм]]а и при этом первым ввёл понятие [[Электростатический потенциал|потенциала электрического поля]], а в 1845 году пришёл к мысли о конечной скорости распространения электромагнитных взаимодействий. В 1832 году создал абсолютную систему мер, введя три основные единицы: единицу длины — 1 мм, единицу времени — 1 с, единицу массы — 1 мг; эта система послужила прообразом системы единиц [[СГС]]. Совместно с [[Вебер, Вильгельм Эдуард|Вебером]] Гаусс построил первый в Германии электромагнитный [[телеграф]]. Изучая земной магнетизм, Гаусс изобрёл в 1837 году униполярный [[магнитометр]], в 1838 году — бифилярный{{sfn|Храмов|1983|с=76}}.

== Увековечение памяти ==
{{main|Список объектов, названных в честь Гаусса}}
В честь Гаусса названы:
* [[Гаусс (лунный кратер)|кратер]] на [[Луна|Луне]];
* астероид [[(1001) Гауссия|№ 1001 (Гауссия)]];
* [[Гаусс (единица измерения)|Гаусс]] — единица измерения [[магнитная индукция|магнитной индукции]] в системе [[СГС]]; сама эта система единиц часто именуется ''гауссовой'';
* одна из [[фундаментальные астрономические постоянные|фундаментальных астрономических постоянных]] — [[постоянная Гаусса (астрономия)|постоянная Гаусса]];
* [[Премия Гаусса|награда за выдающиеся достижения]] в прикладной математике, присуждаемая раз в 4 года на [[Международный конгресс математиков|Международном конгрессе математиков]];
* Именная [[Гауссовский профессор|профессура]] в Гёттингенском университете;
* вулкан [[Гауссберг]] в [[Антарктида|Антарктиде]];

Его портрет и изобретённый им измерительный инструмент<ref>{{Cite web |url=http://www.sveticvet.ru/otrazhenie-sveta/geliotrop-gaussa/index.php |title=Гелиотроп Гаусса |access-date=2017-01-17 |archive-date=2016-12-27 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161227133032/http://www.sveticvet.ru/otrazhenie-sveta/geliotrop-gaussa/index.php |deadlink=no }}</ref> «[[Гелиотроп (прибор)|гелиотроп]]» изображены на вышедшей из оборота, но предоставляющей интерес для бонистов банкноте в [[Немецкая марка|10 марок]].

С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в математике, астрономии и физике, см. [[Список объектов, названных в честь Гаусса]]. Некоторые из них:
{{кол|3}}
* [[Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи]]
* [[Гауссов год]]
* [[Гауссова кривизна]]
* [[Гауссовы целые числа]]
* [[Гипергеометрическая функция|Гипергеометрическая функция Гаусса]]
* [[Интерполяционная формула Гаусса]]
* [[Квадратурная формула Гаусса — Лагерра]]
* [[Метод Гаусса]] для решения систем линейных уравнений.
* [[Метод Гаусса — Жордана]]
* {{d-l|Методы Гаусса — Зейделя}}
* [[Метод Гаусса (численное интегрирование)|Метод Гаусса]] (численное интегрирование)
* [[Нормальное распределение|Нормальное распределение, или распределение Гаусса]]
* [[Отображение Гаусса]]
* [[Признак Гаусса]]
* [[Проекция Гаусса — Крюгера]]
* [[Прямая Гаусса]]
* [[Пушка Гаусса]]
* [[Ряд Гаусса]]
* [[СГС|Система единиц Гаусса]] для измерения электромагнитных величин.
* [[Теорема Гаусса — Ванцеля]] о построении правильных многоугольников и числах Ферма.
* [[Теорема Гаусса — Остроградского]] в векторном анализе.
* [[Теорема Гаусса — Лукаса]] о корнях комплексного многочлена.
* [[Формула Гаусса — Бонне]] о гауссовой кривизне.
{{конец кол}}

<gallery caption="Гаусс на почтовых марках" perrow="5">
Файл:DBP 1955 204 Carl Friedrich Gauß.jpg|<center>Почтовая марка [[ФРГ]] (1955), 10 [[пфенниг]]ов, ([[Михель (каталог марок)|Михель]] 204)</center>

Файл:DBP 1977 928 Carl Friedrich Gauß.jpg|<center>Почтовая марка [[ФРГ]], [[1977 год]], 40 [[пфенниг]]ов ([[Михель (каталог марок)|Михель]] 928)</center>
</gallery>

=== В литературе и кино ===
Жизни Гаусса и [[Гумбольдт, Александр фон|Александра фон Гумбольдта]] посвящён фильм «[[Измеряя мир (фильм)|Измеряя мир]]» («''Die Vermessung der Welt''», 2012, Германия). Фильм снят по одноимённому роману писателя [[Кельман, Даниэль|Даниэля Кельмана]]<ref>{{Cite web |url=http://pyrkov.professorjournal.ru/mediateca/22?p_p_id=101_INSTANCE_iTX6&p_p_lifecycle=0&p_p_state=normal&p_p_mode=view&p_p_col_id=column-2&p_p_col_count=1&_101_INSTANCE_iTX6_struts_action=%2Fasset_publisher%2Fview_content&_101_INSTANCE_iTX6_urlTitle=%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D1%8F%D1%8F-%D0%BC%D0%B8%D1%80-die-vermessung-der-welt-2012&_101_INSTANCE_iTX6_type=content&redirect=%2Fmediateca%2F22 |title=Измеряя мир |accessdate=2013-06-27 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140108071557/http://pyrkov.professorjournal.ru/mediateca/22?p_p_id=101_INSTANCE_iTX6&p_p_lifecycle=0&p_p_state=normal&p_p_mode=view&p_p_col_id=column-2&p_p_col_count=1&_101_INSTANCE_iTX6_struts_action=%2Fasset_publisher%2Fview_content&_101_INSTANCE_iTX6_urlTitle=%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D1%8F%D1%8F-%D0%BC%D0%B8%D1%80-die-vermessung-der-welt-2012&_101_INSTANCE_iTX6_type=content&redirect=%2Fmediateca%2F22 |archivedate=2014-01-08 |deadlink=yes }}</ref>.

== Переводы трудов на русский язык ==
* ''Гаусс К. Ф.'' Избранные геодезические сочинения. Т. 1. — {{М.}}: Геодезиздат, 1957.
* ''Гаусс К. Ф.'' Исследования по оптике. — НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011. — ISBN 978-5-93972-871-3.
* ''Гаусс К. Ф.'' [http://osnovanija.narod.ru/geometr/123.djvu Общие исследования о кривых поверхностях] // Основания геометрии (сб.). — {{М.}}: ГИТТЛ, 1956.
* ''Гаусс К. Ф.'' [http://osnovanija.narod.ru/geometr/101.djvu Отрывки из писем и черновиков, относящиеся к неевклидовой геометрии.] // Основания геометрии (сб.). — {{М.}}: ГИТТЛ, 1956.
* {{статья|автор=Гаусс К. Ф.|заглавие=Пояснение возможности построения семнадцатиугольника
| издание=[[Историко-математические исследования]] |номер=21 |издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|место=М.|год=1976|страницы=285—291}}
* ''Гаусс К. Ф.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Gauss1959ru.djvu Труды по теории чисел.] Перевод Б. Б. Демьянова, общая редакция И. М. Виноградова, комментарии Б. Н. Делоне. — {{М.}}: Изд-во АН СССР, 1959.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
{{refbegin|2}}
* {{книга|автор=Белл Э. Т.&nbsp;|заглавие=Творцы математики|место=М.|издательство=Просвещение|год=1979|страниц=256|ref=Белл|ссылка=http://www.math.ru/lib/book/djvu/istoria/bell.djvu}}
* {{книга|автор=Боголюбов А. Н.&nbsp;|заглавие=Математики. Механики. Биографический справочник|место=Киев|издательство=Наукова думка|год=1983|страниц=639|ref=Боголюбов}}
* {{книга|автор=Бюлер В.&nbsp;|заглавие=Гаусс. Биографическое исследование|место=М.|издательство=Наука|год=1989|страниц=208|isbn=5-02-013919-X|ref=Бюлер}}
* {{книга||заглавие=Гаусс К. Ф.: Сб. статей под ред. [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградова]] (к 100-летию со дня смерти)|место=М.|издательство=АН СССР|год=1956|страниц=312|ref=Гаусс}}
* {{книга|автор=[[Гиндикин, Семён Григорьевич|Гиндикин С. Г.]]&nbsp;|заглавие=Рассказы о физиках и математиках. 3-е изд|место=М.|издательство=[[МЦНМО]]|год=2001|isbn=5-900916-83-9|ref=Гиндикин|ссылка=http://www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html}}
* {{книга|автор=[[Голубев, Юрий Филиппович|Голубев Ю. Ф.]]&nbsp;|заглавие=Основы теоретической механики|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|год=2000|страниц=719|isbn=5-211-04244-1|ref=Голубев}}
* {{книга|автор=[[Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогоров А. Н.]], [[Юшкевич, Адольф Павлович|Юшкевич А. П.]] (ред.)&nbsp;|заглавие=Математика XIX века. Т. 1. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1978|ref=Колмогоров, Юшкевич}}
* {{книга|автор=[[Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогоров А. Н.]], [[Юшкевич, Адольф Павлович|Юшкевич А. П.]] (ред.)&nbsp;|заглавие=Математика XIX века. Т. 2. Геометрия. Теория аналитических функций |место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1981|ref=Колмогоров, Юшкевич}}
* {{книга |автор=Колчинский И. Г., Корсунь А. А., Родригес М. Г.&nbsp;|заглавие=Астрономы: Биографический справочник. — 2-е изд., перераб. и доп|место=Киев|издательство=[[Наукова думка]]|год=1986|страниц=512|ref=}}
* {{книга|автор=[[Маркеев, Анатолий Павлович|Маркеев А. П.]]&nbsp;|заглавие=Теоретическая механика|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1990|страниц=416|isbn=5-02-014016-3|ref=Маркеев}}
* {{книга|автор=[[Моисеев, Николай Дмитриевич (астроном)|Моисеев Н. Д.]]&nbsp;|заглавие=Очерки истории развития механики|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|год=1961|страниц=478|ref=Моисеев}}
* {{книга|автор=[[Тюлина, Ирина Александровна|Тюлина И. А.]]&nbsp;|заглавие=История и методология механики|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|год=1979|страниц=282|ref=Тюлина}}
* {{Книга:Храмов Ю. А.:Физики|часть = Гаусс Карл Фридрих (Gauss Carl)|с =76|ссылка часть = 387|ref=Храмов}}
{{refend}}

== Ссылки ==
{{Навигация
|Портал = Математика
}}
* {{MacTutor Biography|id=Gauss}}
* [http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN235957348 Complete works]

{{Внешние ссылки}}
{{Премия Лаланда по астрономии}}

[[Категория:Карл Фридрих Гаусс|*]]
[[Категория:Выпускники Брауншвейгского технического университета]]
[[Категория:Выпускники Гёттингенского университета]]
[[Категория:Геометры]]
[[Категория:Геодезисты Германии]]
[[Категория:Метрологи Германии]]
[[Категория:Учёные, в честь которых названы физические единицы измерения]]
[[Категория:Награждённые медалью Копли]]
[[Категория:Изобретатели телеграфа]]
[[Категория:Преподаватели Гёттингенского университета]]
[[Категория:Кавалеры Баварского ордена Максимилиана «За достижения в науке и искусстве»]]
[[Категория:Почётные граждане Брауншвейга]]
[[Категория:Члены Гёттингенской академии наук]]
[[Категория:Члены Лондонского королевского общества]]
[[Категория:Члены-корреспонденты Петербургской академии наук]]
[[Категория:Почётные члены Петербургской академии наук]]
[[Категория:Иностранные члены Французской академии наук]]
[[Категория:Члены Американской академии искусств и наук]]
[[Категория:Члены Шведской королевской академии наук]]
[[Категория:Члены Прусской академии наук]]
[[Категория:Члены Баварской академии наук]]
[[Категория:Члены Нидерландской королевской академии наук]]
[[Категория:Члены Венгерской академии наук]]
[[Категория:Члены Туринской академии наук]]
[[Категория:Почётные граждане Гёттингена]]
[[Категория:Похороненные на кладбище Святого Альбана]]