Просмотр кода страницы Гиперкуб

{{другие значения}}
'''Гиперку́б''' — обобщение [[куб]]а на случай с произвольным числом измерений.

Гиперкубом размерности ''Ν'' называется множество точек в [[Евклидово пространство|''Ν''-мерном евклидовом пространстве]], удовлетворяющее неравенствам <math>\forall i: -\frac{a}{2}<x_i<\frac{a}{2}</math>, где <math>a</math> — длина ребра гиперкуба.

Также можно определить гиперкуб как [[декартово произведение]] ''Ν'' равных отрезков.

Также можно сказать, что ''Ν''-куб — это [[Фигура (геометрия)|фигура<!--многогранник-->]], каждая [[Вершина (граф)|вершина]] которой связана [[Ребро (теория графов)|рёбрами]] с ''Ν'' другими вершинами; ''Ν'', в свою очередь, определяет размерность этой фигуры. Или же, ''Ν''-мерный куб образуется ''Ν'' парами параллельных (''Ν''-1)-[[Плоскость (геометрия)|плоскостей]], то есть имеет 2''Ν'' гиперграни, каждая из которых является (''Ν''-1)-кубом.

В общем случае, число ''K''‑мерных граней ''Ν''‑мерного куба равно <math>{2}^{N-K}C_N^K</math>, где <math>C_N^K</math> есть число групп ''K''‑мерных параллельных граней (или число ''K''‑мерных граней при одной вершине), <math>{2}^{N-K}</math> — число ''K''‑мерных параллельных граней в группе.

== Свойства гиперкуба ==
{| class="wikitable"
|-
! Свойство !! Значение
|-
| Длина ребра || a
|-
| Размерность || N
|-
| Гиперобъём || <math>V_N = a^N</math>
|-
| Гиперплощадь поверхности || <math>S_N = 2Na^{N-1}</math>
|-
| Длина диагонали || <math>L_N = a\sqrt{N}</math>
|-
| Радиус описанной гиперсферы || <math>R = \frac{a\sqrt{N}}{2}</math>
|-
| Радиус вписанной гиперсферы || <math>r = \frac{a}{2}</math>
|}

== Различные гиперкубы ==
{| class="standard"
|-
! N-Куб
! Изображение (двумерная проекция)
! Название<br>
! Точек<br>(''0'')
! Отрезков<br>(''1'')
! Квадратов<br>(''2'')
! Кубов<br>(''3'')
! Тессерактов<br>(''4'')
! Пентерактов<br>(''5'')
! Хексерактов<br>(''6'')
! Хептерактов<br>(''7'')
! Октерактов<br>(''8'')
! Эннерактов<br>(''9'')
! Декерактов<br>(''10'')
|- align="center"
| 0-куб
| [[Файл:Music-dot.svg|6px]]
| [[Точка (геометрия)|Точка]]
| 1
|colspan="10"|0
|- align="center"
| 1-куб
| [[Файл:Segment with dots.svg|200px]]
| [[Отрезок]]
| 2
| 1
|colspan="9"|0
|- align="center"
| 2-куб
| [[Файл:Square with dots.svg|200px]]
| [[Квадрат]]
| 4
| 4
| 1
|colspan="8"|0
|- align="center"
| 3-куб
| [[Файл:Cube simple.svg|200px]]
| [[Куб]]
| 8
| 12
| 6
| 1
|colspan="7"|0
|- align="center"
| 4-куб
| [[Файл:Hypercubecentral.svg|200px]]
| [[Тессеракт]]
| 16
| 32
| 24
| 8
| 1
|colspan="6"|0
|- align="center"
| 5-куб
| | [[Файл:Penteract.jpg|200px]]
| [[Пентеракт]]
| 32
| 80
| 80
| 40
| 10
| 1
|colspan="5"|0
|- align="center"
| 6-куб
| [[Файл:Hexeract graph.svg|200px]]
| [[Гексеракт]]
| 64
| 192
| 240
| 160
| 60
| 12
| 1
|colspan="4"|0
|- align="center"
| 7-куб
| [[Файл:Hepteract graph.svg|200px]]
| [[Гептеракт]]
| 128
| 448
| 672
| 560
| 280
| 84
| 14
| 1
|colspan="3"|0
|- align="center"
| 8-куб
| [[Файл:8-cube.svg|350px|Октеракт]]
| [[Октеракт]]
| 256
| 1024
| 1792
| 1792
| 1120
| 448
| 112
| 16
| 1
|colspan="2"|0
|- align="center"
| 9-куб
| [[Файл:Enneract graph.svg|200px]]
| [[Эннеракт]]
| 512
| 2304
| 4608
| 5376
| 4032
| 2016
| 672
| 144
| 18
| 1
|0
|- align="center"
| 10-куб
| [[Файл:10cube ortho polygon.svg|200px]]
| [[Декеракт]]
| 1024
| 5120
| 11520
| 15360
| 13440
| 8064
| 3360
| 960
| 180
| 20
| 1
|}

== Гиперкуб в художественной литературе ==
* [[Хайнлайн, Роберт|Роберт Хайнлайн]]. «[[Дом, который построил Тил]]».
* [[Шекли, Роберт|Роберт Шекли]]. «Мисс Мышка и четвёртое измерение».
* [[Эбботт, Эдвин Эбботт|Эдвин Эбботт]]. «[[Флатландия]]».
* [[Тевис, Уолтер|Уолтер Тевис]]. «Новые измерения».

== См. также ==
* [[Правильные N-мерные многогранники]]

== Ссылки ==
{{Родственные проекты|Тема=Гиперкуб|Викисловарь=гиперкуб}}
* [http://elsper.ru/2011/02/giperkuby-2 Анимация развёртки из квадрата до октеракта (и стереопара)]
* Коксестер, ''Правильные политопы'', (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
{{Внешние ссылки}}
{{Многогранники|nocat=1}}
{{Основные выпуклые правильные и однородные политопы в размерностях 2-10}}
{{Размерность}}

[[Категория:Правильные многогранники]]
[[Категория:Многомерная евклидова геометрия]]
[[Категория:Кубы]]
[[Категория:Топологические пространства]]