Просмотр кода страницы Глоссарий общей топологии

{{Глоссарий|Общая топология|nocat=1}}
В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в '''[[общая топология|общей топологии]]'''. ''Курсивом'' выделены ссылки внутри глоссария.
{{АБВ}} __NOTOC__

== А ==
{{глосс}}
{{терм|Антидискретная топология|[[Антидискретная топология]]}}
{{опр|''[[#Топология|Топология]]'' на пространстве <math>X</math>, в которой открыты лишь два множества: само пространство <math>X</math> и пустое множество.}}
{{конец-глосс}}

== Б ==
{{глосс}}
{{терм|База топологии|[[База топологии]]}}
{{опр|Набор открытых множеств, такой, что любое открытое множество является объединением множеств из базы.}}
{{конец-глосс}}

== В ==
{{глосс}}
{{терм|Вес топологического пространства}}
{{опр|Минимум [[Мощность множества|мощностей]] всех ''[[#База топологии|баз]]'' пространства .}}

{{терм|Вещественно полное пространство}}
{{опр|Пространство, гомеоморфное замкнутому подпространству некоторой степени вещественной прямой.}}

{{терм|Внутренность|[[Внутренность]]}}
{{опр|Совокупность всех ''[[#Внутренняя точка множества|внутренних точек множества]]''. Наибольшее по включению открытое подмножество данного множества.}}

{{терм|Внутренняя точка множества|[[Внутренняя точка множества]]}}
{{опр|Точка, которая входит в данное множество вместе с некоторой  своей ''[[#Окрестность|окрестностью]]''.}}

{{терм|Вписанное покрытие|[[Вписанное покрытие]]}}
{{опр|[[#Покрытие|Покрытие]] <math>A</math> вписано в покрытие <math>B</math>, если каждое множество из <math>A</math> содержится в каком-либо множестве из <math>B</math>}}

{{терм|Вполне несвязное пространство|[[Вполне несвязное пространство]]}}
{{опр|Пространство, у которого никакое подмножество, содержащее больше одной точки, не является [[связное пространство|связным]]. }}

{{терм|Всюду плотное множество|[[Плотное множество|Всюду плотное множество]]}}
{{опр|Множество, ''[[#Замыкание|замыкание]]'' которого совпадает со всем пространством. }}

{{терм|Выколотая окрестность|[[Выколотая окрестность]]}}
{{опр|''[[#Окрестность|Окрестность]]'' данной точки, из которой удалили саму эту точку.}}
{{конец-глосс}}

== Г ==
{{глосс}}
{{терм|Гомеоморфизм|[[Гомеоморфизм]]}}
{{опр|[[Биекция]] <math>f</math>, такая, что <math>f</math> и <math>f^{-1}</math> [[Непрерывное отображение#Топологические пространства|непрерывны]].}}

{{терм|Гомеоморфные пространства}}
{{опр|Пространства, между которыми существует ''[[#Гомеоморфизм|гомеоморфизм]]''.}}

{{терм|Гомотопия|[[Гомотопия]]}}
{{опр|Для непрерывного отображения <math>f\colon X\to Y</math> — непрерывное отображение <math>F\colon[0,\;1]\times X\to Y</math>, такое, что <math>F(0,\;x)=f(x)</math> для любого <math>x\in X</math>. Часто используется обозначение <math>f_t(x)=F(t,\;x)</math>, в частности <math>f_0=f</math>.}}

{{терм|Гомотопные отображения}}
{{опр|Отображения <math>f,\;g\colon X\to Y</math> называются гомотопными или <math>g\sim f</math> если существует ''гомотопия'' <math>f_t</math> такая, что <math>f_0=f</math> и <math>f_1=g</math>.}}

{{терм|Гомотопическая эквивалентность топологических пространств}}
{{опр|Топологические пространства <math>X</math> и <math>Y</math> гомотопически эквиваленты, если существует пара непрерывных отображений <math>f\colon X\to Y</math> и <math>g\colon Y\to X</math> таких, что <math>f\circ g\sim \mathrm{id}_Y</math> и <math>g\circ f\sim \mathrm{id}_X</math>, здесь <math>\sim</math> обозначает ''гомотопическую эквивалентность отображений'', то есть, эквивалентность с точностью до [[#Гомотопия|гомотопии]]. Также говорят, что <math>X</math> и <math>Y</math> имеют '''один гомотопический тип'''.}}

{{терм|Гомотопический инвариант}}
{{опр|Характеристика пространства, которая сохраняется при ''[[#Гомотопическая эквивалентность топологических пространств|гомотопической эквивалентности топологических пространств]]''. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют ту же характеристику. Например, ''[[#Связность|связность]]'', [[фундаментальная группа]], [[эйлерова характеристика]] являются гомотопическими инвариантами.}}

{{терм|Гомотопический тип}}
{{опр|Класс ''[[#Гомотопическая эквивалентность топологических пространств|гомотопической эквивалентности топологических пространств]]'', то есть, гомотопически эквивалентные пространства называются пространствами одного гомотопического типа.}}

{{терм|Граница}}
{{опр|''[[#Относительная граница|Относительная граница]]''.|1}}
{{опр|То же, что [[край многообразия]].|2}}

{{конец-глосс}}

== Д ==
{{глосс}}
{{терм|Дверное пространство}}
{{опр|Пространство, в котором всякое подмножество либо открыто, либо замкнуто.}}

{{терм|Двоеточие}}
{{опр|Топологическое пространство, состоящее из двух точек; возможны три варианта задания топологии — ''[[#Дискретная топология|дискретная топология]]'' образует ''[[#Простое двоеточие|простое двоеточие]]'', ''[[#Антидискретная топология|антидискретная]]'' — ''[[#Слипшееся двоеточие|слипшееся двоеточие]]'', топология с открытым множеством одной точки — ''[[#Связное двоеточие|связное двоеточие]]''.}}

{{терм|Деформационный ретракт|[[Деформационный ретракт]]}}
{{опр|Подмножество <math>A</math> топологического пространства <math>X</math>, обладающее тем свойством, что существует ''[[#Гомотопия|гомотопия]]'' тождественного отображения пространства <math>\mathrm{id}_X</math>
в некоторое отображение <math>X\to A</math>, при которой все точки множества <math>A</math> остаются [[Неподвижная точка|неподвижными]].}}

{{терм|Дискретная топология|[[Дискретное пространство|Дискретная топология]]}}
{{опр|''[[#Топология|Топология]]'', в которой любое множество ''[[#Открытое множество|открыто]]''.}}

{{терм|Дискретное множество|[[Дискретное множество]]}}
{{опр|Множество, каждая точка которого является ''[[#Изолированная точка множества|изолированной]]''.}}
{{конец-глосс}}

== З ==
{{глосс}}
{{терм|Замкнутое множество|[[Замкнутое множество]]}}
{{опр|Множество, являющееся [[Дополнение (теория множеств)|дополнением]] к ''[[#Открытое множество|открытому]]''.}}

{{терм|Замкнутое отображение}}
{{опр|Отображение, при котором [[Образ (математика)|образ]] любого ''[[#Замкнутое множество|замкнутого множества]]'' замкнут.}}

{{терм|Замыкание|[[Замыкание (геометрия)|Замыкание]]}}
{{опр|Минимальное ''[[#Замкнутое множество|замкнутое множество]]'', содержащее данное.}}
{{конец-глосс}}

== И ==
{{глосс}}
{{терм|Индуцированная топология|[[Индуцированная топология]]}}
{{опр|Топология на подмножестве <math>A</math> топологического пространства, открытыми множествами в которой считаются пересечения открытых множеств объёмлющего пространства с <math>A</math>.}}

{{терм|Изолированная точка множества|[[Изолированная точка множества]]}}
{{опр|Точка <math>a</math> называется изолированной для множества <math>A</math> топологического пространства <math>X</math>, если существует окрестность <math>O(a)</math> такая, что <math>A\cap O(a) = a</math>.}}
{{конец-глосс}}

== К ==
{{глосс}}
{{терм|Кардинальный инвариант}}
{{опр|''[[#Топологический инвариант|Топологический инвариант]]'', выражающийся [[Мощность множества|кардинальным числом]].}}

{{терм|Категория Бэра|[[Категория Бэра]]}}
{{опр|Характеристика топологического пространства, принимающая одно из двух значений; к первой категории Бэра относятся пространства, допускающие [[Счётное множество|счётное]] ''[[#Покрытие|покрытие]]'' ''[[#Нигде не плотное множество|нигде не плотными]]'' подмножествами, прочие пространства относятся ко второй категории Бэра.}}

{{терм|Компактификация|[[Компактификация]]}}
{{опр|Компактификация пространства <math>X</math> - это пара <math>(Y,f)</math>, где <math>Y</math> - компактное пространство, <math>f</math> - гомеоморфное вложение пространства <math>X</math> в пространство <math>Y</math>, причём <math>f(X)</math> всюду плотно в <math>Y</math> Также компактификацией называют само пространство <math>Y</math>.}}

{{терм|Компактное отображение}}
{{опр|Отображение топологических пространств, прообраз каждой точки при котором ''[[Компактное пространство|компактен]]''.}}

{{терм|Компактное пространство|[[Компактное пространство]]}}
{{опр|Топологическое пространство, в любом ''[[#Покрытие|покрытии]]'' которого [[открытое множество|открытыми множествами]] найдётся конечное [[подпокрытие]].}}

{{терм|Компонента связности точки}}
{{опр|Максимальное ''[[#Связное пространство|связное]]'' множество, содержащее эту точку.}}

{{терм|Континуум}}
{{опр|''[[#Связное пространство|Связное]]'' ''[[#Компактное пространство|компактное]]'' ''[[#Хаусдорфово пространство|хаусдорфово]]'' топологическое пространство.}}

{{терм|Конус|[[Конус|Конус над топологическим пространством]]}}
{{опр|Для пространства <math>X</math> (называемым '''основанием конуса''') — пространство <math>\mathrm{C}X</math>, получающееся из произведения <math>X\times[0,\;1]</math> ''[[#Стягиваемое пространство|стягиванием]]'' подпространства <math>X\times\{0\}</math> в одну точку, называемую '''вершиной конуса'''.}}
{{конец-глосс}}

== Л ==
{{глосс}}
{{терм|Линделёфово пространство|[[Линделёфово пространство]]}}
{{опр|Топологическое пространство, в любом покрытии которого открытыми множествами найдётся счётное подпокрытие.}}

{{терм|Линейно связное пространство|[[Линейно связное пространство]]}}
{{опр|Пространство, в котором любую пару точек можно соединить кривой.}}

{{терм|Локально компактное пространство|[[Локально компактное пространство]]}}
{{опр|Пространство, в котором любая точка имеет ''[[#Компактное пространство|компактную]]'' ''[[#Окрестность|окрестность]]''.}}

{{терм|Локально конечное семейство подмножеств|[[Локально конечное семейство подмножеств]]}}
{{опр|Такое семейство подмножеств топологического пространства, что всякая точка этого пространства имеет окрестность, пересекающуюся только с конечным числом элементов этого семейства.}}

{{терм|Локально связное пространство|[[Локально связное пространство]]}}
{{опр|Пространство, в котором любая точка имеет ''[[#Связное пространство|связную]]'' ''[[#Окрестность|окрестность]]''.}}

{{терм|Локально стягиваемое пространство}}
{{опр|Пространство, в котором любая точка имеет ''[[#Стягиваемое пространство|стягиваемую]]'' ''[[#Окрестность|окрестность]]''.}}

{{терм|Локальный гомеоморфизм}}
{{опр|Отображение <math>f\colon X\to Y</math> топологических пространств, такое, что для каждой точки <math>x\in X</math> найдется окрестность <math>U_x</math>, которая посредством <math>f</math> отображается в <math>Y</math> гомеоморфно. Иногда в определение локального гомеоморфизма автоматически включается требование <math>f(X)=Y</math> и, кроме того, отображение <math>f</math> предполагается открытым.}}
{{конец-глосс}}

== М ==
{{глосс}}
{{терм|Массивное множество}}
{{опр|Подмножество <math>S</math> [[топологическое пространство|топологического пространства]] <math>X</math>, являющееся пересечением [[счётное множество|счётного числа]] [[открытое множество|открытых]] [[плотное множество|плотных]] в <math>X</math> подмножеств. Если каждое массивное множество плотно в <math>X</math>, то <math>X</math> является [[пространство Бэра|пространством Бэра]].}}

{{терм|Метризуемое полной метрикой пространство}}
{{опр|Пространство, гомеоморфное [[полное метрическое пространство|полному]] [[метрическое пространство|метрическому пространству]].}}

{{терм|Метризуемое пространство|[[Метризуемое пространство]]}}
{{опр|Пространство, гомеоморфное [[метрическое пространство|метрическому пространству]].}}

{{терм|Многообразие|[[Многообразие]]}}
{{опр|Хаусдорфово топологическое пространство, ''[[#Локальный гомеоморфизм|локально гомеоморфное]]'' [[Евклидово пространство|евклидову пространству]].}}

{{терм|Многосвязная область}}
{{опр|Область ''[[#Линейно связное пространство|линейно связного пространства]]'', [[фундаментальная группа]] которой не тривиальна.}}

{{терм|Множество второй категории Бэра|[[категория Бэра|Множество второй категории Бэра]]}}
{{опр|Любое множество, которое не является ''[[#Множество первой категории Бэра|множеством первой категории Бэра]]''.}}

{{терм|Множество первой категории Бэра|[[категория Бэра|Множество первой категории Бэра]]}}
{{опр|Множество, которое можно представить как счётное объединение нигде не плотных множеств.}}

{{терм|F-сигма-множество|[[F-сигма-множество|Множество типа <math>F_\sigma</math>]]}}
{{опр|Множество, представимое в виде счётного объединения замкнутых множеств.}}

{{терм|G-дельта-множество|[[G-дельта-множество|Множество типа <math>G_\delta</math>]]}}
{{опр|Множество, представимое в виде счётного пересечения открытых множеств.}}
{{конец-глосс}}

== Н ==
{{глосс}}
{{терм|Накрытие|[[Накрытие]]}}
{{опр|Отображение ''[[#Линейно связное пространство|линейно связных пространств]]'' <math>p:X\to Y</math>, при котором у любой точки <math>y\in Y</math> имеется окрестность <math>U\subset Y</math>, для которой существует ''[[#Гомеоморфизм|гомеоморфизм]]'' <math>h:p^{-1}(U)\to U\times \Gamma</math>, где <math>\Gamma</math> — [[дискретное пространство]], для которого при условии <math>\pi:U\times \Gamma\to U</math> обозначает естественную проекцию, то <math>p|_{p^{-1}(U)}=\pi\circ h</math>.
}}

{{терм|Наследственное свойство}}
{{опр|Свойство топологического пространства, такое, что если пространство обладает этим свойством, то и любое его подпространство обладает этим свойством. Например: [[Метризуемое пространство|метризуемость]] и [[Хаусдорфово пространство|хаусдорфовость]]. Если всякое подпространство пространства <math>X</math> обладает свойством <math>P</math>, то говорят, что <math>X</math> наследственно обладает свойством <math>P</math>. Например, говорят, что топологическое пространство наследственно нормальное, наследственно линделёфово, наследственно сепарабельное.}}

{{терм|Непрерывное отображение|[[Непрерывное отображение]]}}
{{опр|Отображение, при котором прообраз любого открытого множества открыт.}}

{{терм|Нигде не плотное множество|[[Нигде не плотное множество]]}}
{{опр|Множество, замыкание которого не содержит открытых множеств (замыкание имеет пустую внутренность).}}

{{терм|Нормальное пространство|[[Нормальное пространство]]}}
{{опр|Топологическое пространство, в котором одноточечные множества замкнуты и любые два замкнутых непересекающихся множества имеют непересекающиеся ''[[#Окрестность|окрестности]]''.}}
{{конец-глосс}}

== О ==
{{глосс}}
{{терм|Область}}
{{опр|Открытое ''[[#Связное пространство|связное]]'' подмножество ''[[#Топологическое пространство|топологического пространства]]''.}}

{{терм|Односвязное пространство|[[Односвязное пространство]]}}
{{опр|''[[#Связное пространство|Связное пространство]]'', любое отображение [[Окружность|окружности]] в которое ''[[#Гомотопные отображения|гомотопно]]'' постоянному отображению.}}

{{терм|Окрестность|[[Окрестность]]}}
{{опр|''[[#Открытая окрестность|Открытая окрестность]]'' или множество, содержащее ''[[#Открытая окрестность|открытую окрестность]]''.}}

{{терм|Открытая окрестность}}
{{опр|Для точки или множества — открытое множество, содержащее данную точку или данное множество.}}

{{терм|Открытое множество}}
{{опр|Множество, каждый элемент которого входит в него вместе с некоторой окрестностью, понятие, используемое при определении ''[[#Топологическое пространство|топологического пространства]]''.}}

{{терм|Открытое отображение}}
{{опр|[[Отображение]], при котором образ любого открытого множества ''[[Открытое множество|открыт]]''.}}

{{терм|Открыто-замкнутое множество}}
{{опр|Множество, одновременно являющееся ''[[#Открытое множество|открытым]]'' и ''[[#Замкнутое множество|замкнутым]]''.}}

{{терм|Открыто-замкнутое отображение}}
{{опр|Отображение, одновременно являющееся ''[[#Открытое отображение|открытым]]'' и ''[[#Замкнутое отображение|замкнутым]]''.}}

{{терм|Относительная граница}}
{{опр|Пересечение ''[[#Замыкание|замыкания]]'' подмножества топологического пространства с ''[[#Замыкание|замыканием]]'' его дополнения. Граница множества <math>E</math> обычно обозначается <math>\partial E</math>.}}

{{терм|Относительная топология}}
{{опр|То же, что ''[[#Индуцированная топология|индуцированная топология]]''.}}

{{терм|Относительно компактное множество}}
{{опр|Подмножество топологического пространства, ''[[#Замыкание|замыкание]]'' которого компактно. Также такое множество называется '''предкомпактным'''.}}
{{конец-глосс}}

== П ==
{{глосс}}

{{терм|Пара пространств|[[Пара пространств]]}}
{{опр|Упорядоченная пара <math>(X,A)</math> где <math>X</math> — [[топологическое пространство]], а <math>A</math> — подпространство (с [[Индуцированная топология|топологией подпространства]]).}}

{{терм|Паракомпактное пространство|[[Паракомпактное пространство]]}}
{{опр|Топологическое пространство, в любое открытое ''[[#Покрытие|покрытие]]'' которого можно ''[[#Вписанное покрытие|вписать]]'' локально конечное открытое покрытие (то есть такое, что для любой точки можно найти ''[[#Окрестность|окрестность]]'' пересекающуюся с конечным числом элементов этого покрытия).}}

{{терм|Плотность топологического пространства}}
{{опр|Минимум [[Мощность множества|мощностей]] ''[[#Всюду плотное множество|всюду плотных подмножеств]]'' пространства.}}

{{терм|Плотное множество|[[Плотное множество]]}}
{{опр|Множество в топологическом пространстве <math>X</math>, имеющее непустое пересечение с любой окрестностью произвольной точки <math>x \in X</math>.}}

{{терм|Подпокрытие}}
{{опр|Для покрытия <math>\{V_\alpha\}</math>, <math>\alpha\in A</math> подпокрытием является <math>\{V_\beta\}</math>, где <math>\beta\in B\subset A</math>, если <math>\{V_\beta\}</math> само является покрытием.}}

{{терм|Подпространство|[[Топологическое подпространство|Подпространство]]}}
{{опр|[[Подмножество]] ''[[#Топологическое пространство|топологического пространства]]'', снабжённое ''[[#Индуцированная топология|индуцированной топологией]]''.}}

{{терм|Покрытие|[[Покрытие (математика)|Покрытие]]}}
{{опр|Для подмножества или пространства <math>X</math> — это представление его в виде объединения множеств <math>\{V_\alpha\}</math>, <math>\alpha\in A</math>, точнее это набор множеств <math>\{V_\alpha\}</math>, <math>\alpha\in A</math> такой что <math>X\subset\bigcup_{\alpha\in A}V_\alpha</math>. Чаще всего рассматривают открытые покрытия, то есть предполагают что все <math>\{V_\alpha\}</math> являются открытыми множествами.}}

{{терм|[[Полное по Чеху пространство]]}}
{{опр|Пространство <math>X</math> называется полным по Чеху, если существует [[компактификация]] <math>(Y,f)</math> пространства <math>X</math>, такая, что <math>f(X)</math> является ''[[#Множество типа Gdelta|множеством типа]]'' <math>G_\delta</math> в пространстве <math>Y</math>.}}

{{терм|Порядковая топология}}
{{опр|Топология на произвольном упорядоченном множестве <math>\langle X, \sqsubseteq \rangle</math>, введённая ''[[#Предбаза|предбазой]]'' из множеств вида <math>\{x\in X\mid x \sqsubseteq a, x\neq a\}</math> и <math>\{x\in X\mid a \sqsubseteq x, x\neq a\}</math>, где <math>a</math> пробегает все элементы <math>X</math>.}}

{{терм|Предбаза}}
{{опр|Семейство <math>Y</math> ''[[#Открытое множество|открытых]]'' подмножеств ''[[#Топологическое пространство|топологического пространства]]'' <math>X</math> такое, что совокупность всех множеств, являющихся пересечением конечного числа элементов <math>Y</math>, образует ''[[#База топологии|базу]]'' <math>X</math>.}}

{{терм|Предельная точка|[[Предельная точка]]}}
{{опр|Для подмножества <math>A</math> топологического пространства <math>X</math> — такая точка <math>a\in X</math>, что в любой её ''выколотой окрестности'' с <math>A</math> есть хотя бы одна точка из <math>A</math>.}}

{{терм|Производное множеств|[[Производное множество]]}}
{{опр|Совокупность всех ''[[#Предельная точка|предельных точек]]''.}}

{{терм|Простое двоеточие}}
{{опр|Топологическое пространство из двух точек, оба одноточечных множества в котором открыты.}}

{{терм|Прямая Александрова|[[Прямая Александрова]]}}
{{опр|''[[#Топологическое пространство|Топологическое пространство]]'' над [[Прямое произведение|декартовым произведением]] [[Вполне упорядоченное множество|вполне упорядоченного множества]] и [[Промежуток (математика)|вещественного полуинтервала]] <math>A \times [0, 1)</math> с [[#Порядковая топология|порядковой топологией]] при лексикографическом упорядочении, является ''[[#Нормальное пространство|нормальным]]'' ''[[#Хаусдорфово пространство|хаусдорфовым]]'' ''[[#Метризуемое пространство|неметризуемым]]'' пространством, важный контрпример во многих топологических рассуждениях.}}

{{терм|Прямая Суслина|{{Не переведено|Прямая Суслина||en|Souslin line}}}}
{{опр|Гипотетическое (его существование [[Независимость системы аксиом|независимо]] от [[ZFC]]) полное линейно упорядоченное ''[[#Плотное множество|плотное]]'' множество, обладающее некоторыми свойствами обычной прямой, но не изоморфное ей.}}

{{терм|Псевдохарактер топологического пространства}}
{{опр|Супремум ''[[#Псевдохарактер топологического пространства в точке|псевдохарактеров топологического пространства]]'' во всех точках.}}

{{терм|Псевдохарактер топологического пространства в точке}}
{{опр|Минимум [[Мощность множества|мощностей]] всех семейств ''[[#Окрестность|окрестностей]]'' точки, дающих в пересечении одну эту точку.}}
{{конец-глосс}}

== Р ==
{{глосс}}
{{терм|Регулярное пространство|[[Регулярное пространство]]}}
{{опр|Топологическое пространство, в котором одноточечные множества замкнуты и для любого замкнутого множества и не содержащейся в нем точки существуют их непересекающиеся ''[[#Окрестность|окрестности]]''.}}

{{терм|Ретракт|[[Ретракт]]}}
{{опр|Ретракт [[топологическое пространство|топологического пространства]] <math>X</math> — подпространство <math>A</math> этого пространства, для которого существует ''[[#Ретракция|ретракция]]'' <math>X</math> на <math>A</math>.}}

{{терм|Ретракция}}
{{опр|Ретракция — непрерывное отображение из [[топологическое пространство|топологического пространства]] <math>X</math> на подпространство <math>A</math> этого пространства, тождественное на <math>A</math>.}}
{{конец-глосс}}

== С ==
{{глосс}}
{{терм|Связное двоеточие|[[Связное двоеточие]]}}
{{опр|Топологическое пространство из двух точек, только одно из одноточечных множеств в котором открыто.}}

{{терм|Связное пространство|[[Связное пространство]]}}
{{опр|Пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся ''[[#Открытое множество|открытых]]'' множества.}}

{{терм|Сепарабельное пространство|[[Сепарабельное пространство]]}}
{{опр|Топологическое пространство, в котором имеется [[счётное множество|счётное]] ''[[#Всюду плотное множество|всюду плотное множество]]''.}}

{{терм|Сетевой вес топологического пространства}}
{{опр|Минимум [[Мощность множества|мощностей]] всех ''[[#Сеть|сетей]]'' пространства .}}

{{терм|Сеть}}
{{опр|Сеть топологического пространства <math>X</math> — семейство <math>N</math> подмножеств пространства <math>X</math>, такое, что для любой точки <math>x</math> и любой её ''[[#Окрестность|окрестности]]'' <math>U</math>, существует <math>V\in N</math>, такое, что <math>x\in V\subset U</math>.}}

{{терм|Слипшееся двоеточие}}
{{опр|''[[#Антидискретная топология|Антидискретное]]'' топологическое пространство из двух точек.}}

{{терм|Спред топологического пространства}}
{{опр|Супремум [[Мощность множества|мощностей]] всех ''[[#Дискретная топология|дискретных]]'' подпространств.}}

{{терм|Стягиваемое пространство|[[Стягиваемое пространство]]}}
{{опр|Пространство, ''[[#Гомотопическая эквивалентность топологических пространств|гомотопически эквивалентное]]'' точке.}}

{{терм|Сумма топологических пространств}}
{{опр|Суммой семейства топологических пространств <math>\{A_s\}_{s\in S}</math> называется [[дизъюнктное объединение]] <math>\coprod_{s\in S}A_s</math> этих топологических пространств как множеств с [[#Топология|топологией]], состоящей из всех множеств вида <math>\coprod_{s\in S}U_s</math>, где каждое <math>U_s</math> открыто в <math>A_s</math>. Обозначается <math>\bigoplus_{s\in S}A_s</math>.}}
{{конец-глосс}}

== Т ==
{{глосс}}
{{терм|Теснота топологического пространства}}
{{опр|Супремум ''[[#Теснота топологического пространства в точке|теснот топологического пространства]]'' во всех точках.}}

{{терм|Теснота топологического пространства в точке}}
{{опр|Теснотой топологического пространства <math>X</math> в точке <math>x</math> называется наименьший [[Кардинальное число|кардинал]] <math>\alpha</math>, для которого если <math>x\in \bar{A}</math>, то существует такое <math>B\subset A</math> мощности не больше <math>\alpha</math>, что <math>x\in \bar{B}</math>.}}

{{терм|Тихоновское пространство|[[Тихоновское пространство]]}}
{{опр|Топологическое пространство, в котором одноточечные множества замкнуты и для любой точки <math>x</math> и любого замкнутого множества <math>F</math>, не содержащего точку <math>x</math> существует непрерывная вещественная функция, равная <math>0</math> на множестве <math>F</math> и <math>1</math> в точке <math>x</math>.}}

{{терм|Топологический инвариант|[[Топологический инвариант]]}}
{{опр|Характеристика пространства, которая сохраняется при ''[[#Гомеоморфизм|гомеоморфизмах]]''. Это означает, что характеристики любых двух гомеоморфных пространств совпадают. Примеры: [[эйлерова характеристика]], [[числа Бетти]], ''[[#Фундаментальная группа|фундаментальная группа]]''.}}

{{терм|Топологически инъективное отображение}}
{{опр|Непрерывное отображение, осуществляющее ''[[#Гомеоморфизм|гомеоморфизм]]'' между областью определения и своим полным образом.}}

{{терм|Топологическое пространство|[[Топологическое пространство]]}}
{{опр|Множество, с заданной ''[[#Топология|топологией]]'', то есть с указанием на то, какие его подмножества являются ''[[#Открытое множество|открытыми]]''.}}

{{терм|Топологическое свойство|[[Топологическое свойство]]}}
{{опр|Свойство ''[[#Топологическое пространство|топологического пространства]]'', являющееся его ''[[#Топологический инвариант|топологическим инвариантом]]''. Примеры: ''[[#Компактное пространство|компактность]]'', ''[[#Связное пространство|связность]]''.}}

{{терм|Топология}}
{{опр|Семейство подмножеств множества <math>X</math>, содержащее произвольное объединение и конечное пересечение входящих в него элементов, а также пустое множество и само <math>X</math>. Элементы семейства называются [[#Открытое множество|открытыми множествами]]. Также топология может быть введена через ''[[#База топологии|базу]]'', как семейство, состоящее из всех произвольных объединений элементов базы.}}

{{терм|Топология компактной сходимости}}
{{опр|Топология, заданная на множестве непрерывных вещественных функций, определяемая семейством [[Полунорма|преднорм]] <math>p_n(x)=\sup_{-n\leqslant t\leqslant n}|x(t)|,\;n\in\N</math>, называется топологией компактной сходимости.}}

{{терм|Топология поточечной сходимости}}
{{опр|Топология, заданная на множестве <math>C(X,Y)</math> непрерывных функций из топологического пространства <math>X</math> в топологическое пространство <math>Y</math>, базой которой являются все множества вида <math>\{f: f(x_1) \in U_1, f(x_2) \in U_2, \dots, f(x_n) \in U_n\},</math> где <math>x_1 , x_2,\dots  x_n </math> - точки из <math>X, U_1 , U_2,\dots  U_n </math> - открытые множества из <math>Y</math> , называется топологией поточечной сходимости. Множество <math>C(X,Y)</math> c такой топологией обозначается <math>C_p(X,Y)</math>.}}

{{терм|Топология равномерной сходимости}}
{{опр|Пусть на векторном пространстве <math>L(K)</math> непрерывных функций <math>f</math> на компактном топологическом пространстве <math>K</math> определена норма <math>\|f\|=\sup_{x\in K}|f(x)|</math>. Топология, порождённая такой метрикой, называется топологией равномерной сходимости.}}

{{терм|Топология Скотта|[[Непрерывность по Скотту|Топология Скотта]]}}
{{опр|''[[#Топология|Топология]]'' над [[Полное частично упорядоченное множество|полным частично упорядоченным множеством]], в которой открытыми считаются [[Верхнее множество|верхние множества]], недоступные для прямых соединений.}}

{{терм|Точка накопления}}
{{опр|То же, что ''[[#Предельная точка|предельная точка]]''.}}

{{терм|Точка полного накопления}}
{{Опр|Для множества <math>M</math> ― точка <math>x\in M</math> в топологическом пространстве <math>X</math> такая, что пересечение <math>M</math> с любой окрестностью <math>x</math> имеет [[мощность]] ту же, что и все множество <math>M</math>.}}

{{терм|Точка прикосновения}}
{{опр|Для множества <math>M</math> — точка, любая окрестность которой содержит хотя бы одну точку из <math>M</math>. Множество всех точек прикосновения совпадает с ''[[#Замыкание|замыканием]]'' <math>\overline{M}</math>.}}

{{терм|Тривиальная топология}}
{{опр|То же, что и ''[[#Антидискретная топология|антидискретная топология]]''}}
{{конец-глосс}}

== У ==
{{глосс}}
[[Универсальный гомеоморфизм]]
{{терм|Уплотнение}}
{{опр|[[Непрерывное отображение|Непрерывная]] [[биекция]].}}
{{конец-глосс}}

== Ф ==
{{глосс}}
{{терм|Факторпространство}}
{{перенаправление|Факторпространство|Факторпространство по подпространству|о факторпространстве линейного пространства}}
{{опр|Топологическое пространство на множестве классов эквивалентности: для топологического пространства <math>X</math> и [[Отношение эквивалентности|отношения эквивалентности]] <math>\sim</math> [[#Топология|топология]] на [[Фактормножество|фактормножестве]] <math>X/\!\sim</math> вводится определением открытых множеств как семейства всех множеств, прообраз которых открыт в <math>X</math> при факторотображении (ставящем в соответствие элементу <math>x\in X</math> его класс эквивалентности <math>[x]_{\sim} = \{y\in X\mid x\sim y\}</math>).}}

{{терм|Фундаментальная система окрестностей}}
{{опр|Фундаментальная система окрестностей точки <math>x</math> - это семейство <math>B</math> окрестностей точки <math>x</math>, такое, что для любой ''[[#Окрестность|окрестности]]'' <math>U</math> точки <math>x</math> существует <math>V\in B</math>, такое, что <math>V\subset U</math>.}}
{{конец-глосс}}

== Х ==
{{глосс}}
{{терм|Характер топологического пространства}}
{{опр|Супремум ''[[#Характер топологического пространства в точке|характеров топологического пространства]]'' во всех точках.}}

{{терм|Характер топологического пространства в точке}}
{{опр|Минимум [[Мощность множества|мощностей]] всех ''[[#Фундаментальная система окрестностей|фундаментальных систем окрестностей]]'' этой точки.}}

{{терм|Хаусдорфово пространство|[[Хаусдорфово пространство]]}}
{{опр|Топологическое пространство, две любых различных точки которого обладают непересекающимися ''[[#Окрестность|окрестностями]]''.}}
{{конец-глосс}}

== Ц ==
{{глосс}}
{{терм|Цилиндр|Цилиндр над топологическим пространством}}
{{Опр|Для пространства <math>X</math> — пространство <math>\mathrm ZX</math>, строящееся как произведение <math>X\times[0,\;1]</math>.}}

{{терм|Цилиндр отображения}}
{{Опр|Для отображения <math>f: X \to Y</math>  — факторпространство <math>\mathrm Z_f</math>, строящееся из ''[[#Сумма топологических пространств|суммы]]'' <math>X\times[0,\;1]</math> и <math>Y</math> отождествлением точки <math>(x, 1) \in X\times[0,\;1]</math> с точкой <math>f(x) \in Y</math> для всех <math>x \in X</math>.}}
{{конец-глосс}}

== Ч ==
{{глосс}}
{{терм|Число Линделёфа топологического пространства|[[Число Линделёфа|Число Линделёфа топологического пространства]]}}
{{опр|Наименьший [[Кардинальное число|кардинал]] <math>\alpha</math> такой, что из любого открытого покрытия можно извлечь подпокрытие, мощности не больше <math>\alpha</math>.}}
{{терм|Число Суслина топологического пространства|[[Число Суслина|Число Суслина топологического пространства]]}}
{{опр|Супремум [[Мощность множества|мощностей]] семейств непересекающихся непустых открытых множеств.}}

{{конец-глосс}}

== Э ==
{{глосс}}

{{терм|Экстент топологического пространства}}
{{опр|Супремум [[Мощность множества|мощностей]] всех замкнутых ''[[#Дискретная топология|дискретных]]'' подмножеств.}}

{{конец-глосс}}

== Литература ==
* {{книга|автор=Бурбаки, Н.|заглавие=Элементы математики. Общая топология. Основные структуры|место={{М.}}|издательство=Наука|год=1968}}
* {{книга|автор=Александров, П. С.|заглавие=Введение в теорию множеств и общую топологию|место={{М.}}|издательство=ГИИТЛ|год=1948}}
* {{книга|автор=Келли, Дж. Л.|заглавие=Общая топология|место={{М.}}|издательство=Наука|год=1968}}
* {{книга|автор=Виро, О. Я., Иванов, О. А., Харламов, В. М., Нецветаев, Н. Ю.|заглавие=Задачный учебник по топологии|ссылка=http://www.pdmi.ras.ru/~olegviro/topoman/index.html}}
* {{книга|автор=Энгелькинг, Р.|заглавие=Общая топология|место={{М.}}|издательство=[[Мир (издательство)|Мир]]|год=1986|страниц=752}}

{{DEFAULTSORT:Общая топология (глоссарий)}}
[[Категория:Общая топология|*]]
[[Категория:Математические глоссарии]]