Просмотр кода страницы Гомановская траектория

[[Файл:Hohmann transfer orbit.svg|thumb|Гомановская траектория перехода (жёлтый) с низкой круговой орбиты (зелёный) на более высокую круговую орбиту (красный). Δ''v'' и Δ''v''' — первое и второе включения двигателя на разгон.]]

'''Го́мановская траекто́рия''' в [[Небесная механика|небесной механике]] — эллиптическая орбита, используемая для перехода между двумя другими орбитами, обычно находящимися в одной плоскости. В простейшем случае она пересекает эти две орбиты в [[Апоцентр и перицентр|апоцентре и перицентре]]<ref>Л. В. Ксанфомалити. [http://crydee.sai.msu.ru/Universe_and_us/4num/v4pap2.htm Ценный дар небесной механики] {{Wayback|url=http://crydee.sai.msu.ru/Universe_and_us/4num/v4pap2.htm |date=20130620013713 }} // Вселенная и мы. — 2001. — № 4. — С. 13—19.</ref>. Орбитальный манёвр для перехода включает в себя два импульса работы двигателя на разгон — для входа на гомановскую траекторию и для схода с неё. Названа в честь немецкого учёного [[Гоман, Вальтер|Вальтера Гомана]], в 1925 году описавшего её в своей книге<ref>{{книга |заглавие=Die Erreichbarkeit der Himmelskörper |язык=de |издательство=Verlag Oldenbourg in München |год=1925 |isbn=3-486-23106-5 |автор=Walter Hohmann }}</ref>. На Гомана оказал большое влияние писатель-фантаст [[Лассвиц, Курд|Курд Лассвиц]] своей книгой 1897 года «[[На двух планетах]]». Эту же траекторию предложили независимо советские учёные [[Ветчинкин, Владимир Петрович|Владимир Ветчинкин]] и [[Цандер, Фридрих Артурович|Фридрих Цандер]]<ref>''Салахутдинов Г. М.'' Фридрих Артурович Цандер (К 100-летию со дня рождения). — М.: Знание, 1987. — 64 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Космонавтика, астрономия»; № 3).</ref>.

Гомановская траектория теоретически рассчитывается для двух импульсных (условно мгновенных) приращений скорости. Однако, поскольку время работы двигателя, нужное для набора соответствующего приращения скорости, отличается от нуля, а импульс должен быть как можно более коротким, требуется применять двигатели с большой тягой. Если же космический аппарат оснащён только двигателями малой тяги, то выполнение перехода по гомановской траектории потребует нескольких включений двигателя, что резко снизит энергетическую выгоду перехода по такой траектории (нужное приращение скорости составит до 141 % от двухимпульсного манёвра).

Для гомановской траектории угловая дальность (угол между лучами, проведёнными из точки O в начальную и конечную точки траектории) равна 180°. Если она меньше 180°, траектория называется ''траекторией первого полувитка'', или ''типа 1'', а если больше — ''траекторией второго полувитка'', или ''типа 2''.

Гомановские орбиты являются наиболее экономичными двухимпульсными манёврами по затратам топлива, но при этом не обеспечивают минимального времени перелёта<ref>{{статья |ссылка=http://www.dept.aoe.vt.edu/~cdhall/courses/mech533/Poston92.pdf |заглавие=An Analysis in the Efficiency of Various Orbit Transfer Methods |язык=en |автор=Catherine A. Poston |число=4 |месяц=12 |год=1992 |страницы=6 |archivedate=2016-03-04 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160304045531/http://www.dept.aoe.vt.edu/~cdhall/courses/mech533/Poston92.pdf }}</ref>. Меньшее время возможно при совершении энергозатратного [[Гиперболическая траектория|гиперболического перелёта]].

При некоторых соотношениях параметров между начальной и конечной орбитами ([[Большая полуось|большие полуоси]] различаются в 12 или более раз) существует слегка более экономичный по затратам топлива (на доли процентов бюджета Δ''v''), трёхимпульсный [[орбитальный манёвр]], в ходе которого последовательно используются [[Биэллиптическая переходная орбита|две эллиптические переходные орбиты]]. Однако данный манёвр является значительно более длительным и для получения значимой экономии требует на два порядка больше времени, чем гомановская траектория (например, несколько тысяч лет при полётах от Земли к внешним планетам, по сравнению с десятками лет для гомановской орбиты)<ref>{{cite web |url=https://ccar.colorado.edu/asen5050/projects/projects_2011/Grunder_proj/extension.html |title=Research Project: Juno and Gravity Assists. Proposed Extension |author=Zachary R. Grunder |quote=Based on the findings presented in Table 2 ["Summary of Planetary Transfer Quantities"], it is recommended to perform Hohmann transfers for interplanetary transportation to maintain reasonable transfer times while only absorbing a marginal increase in the delta-V required. |date=2011-08-12 |work=ASEN 5050 – Spaceflight Dynamics |publisher=University of Colorado Boulder |accessdate=2014-09-15 |archive-date=2015-12-15 |archive-url=https://web.archive.org/web/20151215022100/http://ccar.colorado.edu/asen5050/projects/projects_2011/Grunder_proj/extension.html |deadlink=yes}}</ref>.

== Расчёт ==
{{нет источников в разделе|дата=2021-03-30}}

Расчёт необходимых приращений скорости можно произвести двумя путями: задавшись отношением радиусов конечной и исходной орбит или задавшись орбитальными скоростями исходной и конечной орбит. Второй путь проще, если заведомо известны орбитальные скорости орбит.

Если известно соотношение радиусов орбит <math>\bar r = \frac{r_2}{r_1}</math> и [[орбитальная скорость]] исходной орбиты <math>V_1</math>, то приращения скоростей равны
: <math>\Delta V = V_1 \left( \sqrt{\frac{2\bar r}{\bar r + 1}} - 1 \right),</math>
: <math>\Delta V' = V_1 \frac{1}{\sqrt{\bar r}} \left( 1 - \sqrt{\frac{2}{\bar r + 1}} \right).</math>

Если известны орбитальные скорости исходной <math>V_1</math> и конечной <math>V_2</math> орбит, то приращения скоростей высчитываются следующим образом:
: <math>\bar V_p = \sqrt{\frac{V_1^2 + V_2^2}{2}},</math>
: <math>\Delta V = V_1 \left( \frac{V_1}{\bar V_p} - 1 \right),</math>
: <math>\Delta V' = V_2 \left( 1 - \frac{V_2}{\bar V_p} \right).</math>

Приведённые зависимости справедливы только для круговых исходных и конечных орбит и верны как при переходе с низкой орбиты на высокую, так и при переходе с высокой на низкую. Во втором случае приращения получаются отрицательные, что означает, что аппарат необходимо затормозить на полученную величину.

Суммарное приращение, необходимое для перехода с орбиты на орбиту, можно представить в виде
: <math>\Delta V_\Sigma = \Delta V + \Delta V' = V_1 f(\bar r),</math>
где функция <math>f(\bar r)</math> представляет собой коэффициент суммарного приращения, которая зависит от соотношения радиусов орбит. Анализ её показывает следующие интересные вещи. Во-первых, суммарное приращение всегда меньше разности орбитальных скоростей конечной и исходной орбит. При этом разница в данных величинах увеличивается с ростом коэффициента <math>\bar r</math>. Во-вторых, данная функция имеет максимум при <math>\bar r \approx 15{,}582</math>. Значение функции в этой точке равно <math>f(15{,}582) = 0{,}536258</math>. Это означает, что самым энергозатратным переходом будет переход с низкой орбиты на высокую, высота которой в 15,582 раза больше низкой орбиты. Переход же на ещё более высокую орбиту (как и на более низкую) будет менее затратным. При устремлении же <math>\bar r</math> к бесконечности, то есть при наборе [[Вторая космическая скорость|второй космической скорости]] в данной точке, значение функции равно <math>\lim_{\bar r \to \infty} f(\bar r) = \sqrt{2} - 1 \approx 0{,}41421</math>. Связано это с тем, что первый импульс <math>\Delta V</math> хотя и монотонно увеличивается до значения <math>V_1(\sqrt{2} - 1)</math> с возрастанием высоты конечной орбиты, но с некоторого момента начинает падать до нуля необходимый уровень второго импульса <math>\Delta V'</math>, что в свою очередь связано с уменьшением до нуля орбитальной скорости конечной орбиты. При переходе же с высокой орбиты на низкую такой эффект не наблюдается. В этом случае функция монотонно убывает до бесконечности. Однако, если взять некие две орбиты, суммарные приращения скоростей равны как при ускорении и переходе с низкой орбиты на высокую, так и при торможении и переходе с высокой орбиты на низкую.

== Примечания ==
{{примечания}}

{{Внешние ссылки}}
{{Орбиты}}
{{Небесная механика}}

[[Категория:Астродинамика]]

{{спам-ссылки|1=
* epizodsspace.no-ip.org
}}