Просмотр кода страницы Гравитационный разворот

{{не путать|Гравитационный манёвр|гравитационным манёвром}}

'''Гравитационный разворот''' — манёвр [[Космический аппарат|космического аппарата]] в [[Гравитация|гравитационном поле]] [[Астрономический объект|небесного тела]], при котором направление тяги совпадает или противоположно направлению движения, изменяющемуся под действием силы тяжести.

Гравитационный разворот обычно используется при выведении аппарата на орбиту и при посадке с орбиты. Благодаря тому, что ракета постоянно поворачивается в направлении движения, гравитационный разворот позволяет минимизировать [[Гравитационные потери|гравитационные]] и [[Лобовое сопротивление|аэродинамические]] потери, затраты на изменение направления движения, а также поперечные нагрузки на аппарат.

== Запуск космического аппарата на орбиту ==
[[Файл:Lambda_Rocket_Launcher.jpg|мини|upright=0.71|Японская ракета [[Ламбда-4S|Лямбда-4S]] достаточно лёгкая, чтобы стартовать с наклонной рампы, с изначально заданным углом отклонения.]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Файл:Gravity turn acceleration vectors.svg|мини|Ускорение ракеты, взлетающей под углом к горизонту: ''g'' — ускорение свободного падения, ''a<sub>e</sub>'' — вклад двигателя в ускорение, ''a'' — итоговое ускорение ракеты]]</div>
[[Файл:Gravity turn profiles.svg|мини|upright=1.5|Высота траектории над поверхностью при различных начальных отклонениях. ''h<sub>o</sub>'' — высота целевой орбиты.]]
[[Файл:Pitchover and gravity turn diagram.svg|мини|upright=1.5|Тангаж ''θ'' и угол атаки ''α'' для разных углов отклонения ''θ<sub>i1</sub>'']]

Как правило, космический аппарат стартует вертикально с поверхности планеты, а целью является набор высоты и скорости, соответствующей опорной или рабочей орбите. В процессе полёта также накладываются дополнительные ограничения, в частности{{sfn|Сихарулидзе|2013|с=71}}:
* максимальная скорость поворота ракеты,
* максимальное допустимое динамическое давление набегающего воздуха, продольное и поперечное (зависит от скорости, плотности воздуха на данной высоте и [[Угол атаки|угла атаки]]);
* максимальные [[Перегрузка (летательные аппараты)|перегрузки]], безопасные для экипажа и модулей космического аппарата.
В рамках этих ограничений нужно найти такую траекторию, которая позволит вывести аппарат на орбиту с минимальными затратами топлива.

В простейшем случае можно сначала взлететь вертикально вверх на нужную высоту, а потом начать набор горизонтальной скорости. Но вертикальный подъём невыгоден из-за гравитационных потерь, а ждать замедления ракеты в [[Апогей|апогее]] невыгодно из-за [[Эффект Оберта|эффекта Оберта]]. Вместо этого гораздо эффективнее сразу ускоряться в нужном направлении до тех пор, пока ракета не приобретёт необходимый начальный импульс, причём ракета всё время должна быть повёрнута в направлении движения, чтобы вся тяга шла на разгон, без потерь на управление (т. е. на изменение направления движения), а также чтобы уменьшить сопротивление воздуха и вызванные им поперечные нагрузки на ракету.

Для этого в самом начале полёта ракета немного, на несколько градусов наклоняется в сторону своей будущей орбиты. Суммарная сила тяжести и тяги ускоряет ракету не прямо по её оси, а немного ближе к горизонту. Система управления разворачивает ракету в направлении движения, постоянно поддерживая нулевой угол атаки, в результате чего ракета летит по дуге, приближаясь к орбите. В тот момент, когда апогей траектории достигает будущей орбиты, двигатель отключается, и ракета летит по инерции по [[Суборбитальный космический полёт|баллистической траектории]]. В районе апогея двигатель включается ещё раз, и ракета набирает необходимую [[Орбитальная скорость|орбитальную скорость]].

В этом случае при определении траектории есть только одна независимая переменная — угол, на который ракета изначально отклоняется от вертикали, от которого зависит вся дальнейшая траектория. При взлёте в [[Вакуум|безвоздушном пространстве]], например, с Луны, траекторию выгодно делать как можно более настильной, при условии, что она будет проходить на безопасном расстоянии от неровностей рельефа, это позволяет уменьшить гравитационные потери<ref>{{Книга|автор=Шунейко И. И.|заглавие=Пилотируемые полеты на Луну, конструкция и характеристики Saturn V Apollo|место=М.|издательство=ВИНИТИ|год=1973|страницы=26}}</ref>. При взлёте через атмосферу угол отклонения следует делать меньше, а траекторию — более крутой, чтобы выйти из плотных слоёв атмосферы раньше и на меньшей скорости, таким образом уменьшив аэродинамические потери. Кроме того, при полёте в атмосфере нужно также учитывать поперечные аэродинамические нагрузки при отклонении от нулевого угла атаки.

В простейшем случае система управления задаёт [[тангаж]] по заранее заданной таблице от времени. Но из-за турбулентностей воздуха и неравномерной работы двигателей небольшое отклонение в начале полёта может привести значительному уходу с намеченной траектории. Поэтому на большинстве ракет через некоторое время после старта задействуется система [[Инерциальная навигация|инерциальной навигации]], которая, обладая информацией о высоте и скорости, корректирует возникающие отклонения.

{{clear}}

== Посадка при отсутствии атмосферы ==
{{кратное изображение
 | зона           = right
 | направление    = horizontal
 | заголовок      = 
 | зона_заголовка = center
 | фон_заголовка  = 
 | подпись        = 
 | зона_подписи   = 
 | фон_подписи    = 
 | ширина         = 
 | изобр1         = Gravity turn - landing - phase 1.svg
 | ширина1        = 180
 | подпись1       = Посадка космического аппарата с орбиты.
 | изобр2         = Gravity turn - landing - phase 2.svg
 | ширина2        = 180
 | подпись2       = Гравитационный разворот в районе посадки.
}}


Даже сильно разреженная атмосфера позволяет погасить при посадке бо́льшую часть орбитальной скорости. Так, например, посадочная капсула [[Марсианская научная лаборатория|марсохода «Кьюриосити»]] при входе в [[Атмосфера Марса|атмосферу Марса]], в 80 раз менее плотную чем земная<ref>{{статья|автор=C. G. Justus, Aleta Duvall, Vernon W. Kelld|заглавие=Mars Aerocapture and Validation of Mars-GRAM with TES Data|ссылка=https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20060005595.pdf|язык=en|издание=NASA|год=2005|archivedate=2017-05-02|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170502000517/https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20060005595.pdf}}</ref>, одними корпусом и парашютом погасила скорость с 5800 до 100 м/с<ref>{{cite web|url=https://www.nasa.gov/mission_pages/msl/multimedia/gallery/pia13282.html|title=Final Minutes of Curiosity's Arrival at Mars|website=NASA|date=2010|lang=en|access-date=2017-09-23|archive-date=2017-05-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20170522100016/https://www.nasa.gov/mission_pages/msl/multimedia/gallery/pia13282.html|deadlink=no}}</ref>.

Но при отсутствии атмосферы, как, например, при посадке на Луну, тормозить приходится одними двигателями. При этом оптимальная по расходу топлива последовательность действий такая:
# В точке орбиты, противоположной району посадки космический аппарат притормаживает так, чтобы [[перицентр]] оказался несколько выше поверхности.
# Достигнув района посадки, аппарат поворачивается в направлении, противоположном движению и в заранее рассчитанный момент времени начинает торможение на максимальной тяге.
# По мере того, как аппарат теряет горизонтальную скорость, сила тяжести ускоряет его вниз. Система управления постоянно разворачивает аппарат против направления движения, и он летит по нисходящей дуге.
# В идеальном случае, если торможение началось в точно рассчитанный момент, в конце траектории высота и скорость одновременно станут равны нулю. Но тогда даже небольшая задержка с началом торможения приведёт к столкновению с поверхностью на большой скорости, поэтому на практике торможение начинают с запасом, чтобы погасить скорость на некоторой высоте от поверхности, и после этого перейти к вертикальной посадке на небольшой скорости.

Для расчёта траектории посадки можно использовать те же вычисления, что и для траектории подъёма с той лишь разницей, что масса топлива будет увеличиваться по мере набора высоты<ref>{{статья|автор=L. Keith Barker|заглавие=Application of a Lunar Landing Technique for Landing from an Elliptic Orbit Established by a Hohmann Transfer|ссылка=https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19650002270.pdf|язык=en|издание=NASA|год=1964|archivedate=2017-02-15|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170215181724/https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19650002270.pdf}}</ref>.

При конструировании [[Лунный модуль корабля «Аполлон»|лунного модуля программы «Аполлон»]] инженеры столкнулись с проблемой отсутствия надёжных ориентиров для ориентации корабля во время посадки на Луну. Но им удалось найти очень простое и достаточно точное приближение: посадочный модуль поддерживал постоянное направление относительно командного модуля, который ко времени посадки находился выше на орбите<ref>{{статья|заглавие=LANDER Program Manual|ссылка=https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19890005786.pdf|язык=en|издание=NASA|год=1988|archivedate=2017-03-08|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170308230502/https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19890005786.pdf}}</ref>.

{{clear}}

== Вычисление траектории ==
[[Файл:Gravity turn in tangential axes.svg|мини|Гравитационный поворот в системе координат, совмещённой с направлением движения]]

Ускорение ракеты складывается из ускорения, приобретаемого двигателем и ускорения свободного падения:
: <math>\frac {d\vec{V}} {dt} = \frac {\vec{F}} {m} + \vec{g}</math>.{{отбивка|2em}}(1)
Выразим [[тяговооружённость]] <math>n</math> — отношение тяги к силе тяжести:
: <math>n = \frac {F} {mg}</math>.
Возьмём систему координат, совмещённую с направлением движения (см. рис.):
: <math>
\begin{cases}
g_x = -g \sin{\theta}, \\
g_y = -g \cos{\theta}. \\
\end{cases}
</math>
(Тангаж <math>\theta</math> по-прежнему отсчитывается от горизонтали.) Подставим в (1):
: <math>
\begin{cases}
\frac {dV} {dt} = g n - g \sin{\theta}, \\
V \frac {d \theta} {dt} = -g \cos{\theta}. \\
\end{cases}
</math>
В итоге получаем систему дифференциальных уравнений:
: <math>
\begin{cases}
\frac {dV} {dt} = g (n - \sin{\theta}), \\
\frac {d \theta} {dt} = -\frac {g} {V} \cos{\theta}. \\
\end{cases}
</math>
Эту систему уравнений можно было бы решить аналитически, если бы масса ракеты (а с ней — и тяговооружённость) не менялась из-за расхода топлива. Но при необходимости эти уравнения интегрируются численно<ref>{{статья|автор=M. A. Sharaf, L. A. Alaqal|заглавие=Computational Algorithm for Gravity Turn Maneuver|ссылка=https://globaljournals.org/GJSFR_Volume12/6-Computational-Algorithm-for-Gravity.pdf|язык=en|издание=Global Journals|год=2012|archivedate=2017-08-09|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170809091618/https://globaljournals.org/GJSFR_Volume12/6-Computational-Algorithm-for-Gravity.pdf}}</ref>.

{{clear}}

== См. также ==
* [[Гравитационные потери]]
* [[Гравитационный манёвр]]
* [[Эффект Оберта]]
* [[Аполлон-11#Первая посадка людей на Луну]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
*{{книга
 | автор         = Сихарулидзе Ю. Г.
 | заглавие      = Баллистика и наведение летательных аппаратов
 | издание       = 2-е изд. (эл.)
 | место         = М.
 | издательство  = БИНОМ
 | год           = 2013
 | isbn          = 978-5-9963-2283-1
 | ref           = Сихарулидзе
}}

[[Категория:Астродинамика]]