Просмотр кода страницы Графен

<div style="float: right; margin-left: 0.5em; margin-bottom: 1em; border:#eed5b7 solid 1px">
{| border="0" cellpadding="3" cellspacing="0" frame="box" width="250"
 |-
 ! align="center" colspan="2" style="background: #ffe4c4;" | Графен
 |-
 ! align="center" colspan="2" | [[Файл:Graphen.jpg|200px]]
 |-
 ! align="center" colspan="2" | [[Файл:Graphene filters.jpg|200px]]
 |-
 ! align="center" colspan="2" style="background: #ffe4c4;" | Общие
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | Наименование || style="background: #ffffff;" | Графен
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | Традиционные названия || style="background: #ffffff;" | Монослой графита
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | Методы получения || style="background: #ffffff;" | Механическое расщепление{{sfn|Novoselov et. al.|2004}}
 |-
 ! align="center" colspan="2" style="background: #ffe4c4;" | Структура
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | [[Кристаллическая структура]] || style="background: #ffffff;" | [[Гексагональная решётка]]{{sfn|Novoselov et. al.|2004}}
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | [[Постоянная решётки]] || style="background: #ffffff;" | 0,246 [[нанометр|нм]]{{sfn|Katsnelson|2012|с=6}}
 |-
 ! align="center" colspan="2" style="background: #ffe4c4;" | Химические свойства
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | Химическая формула || style="background: #ffffff;" | C<sub>n</sub>
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | Известные соединения || style="background: #ffffff;" | (CH)<sub>n</sub>, (CF)<sub>n</sub><!--
 |-
 ! align="center" colspan="2" style="background: #ffe4c4;" | Физические свойства
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | Плотность || style="background: #ffffff;" | ...
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | Модуль Юнга || style="background: #ffffff;" | ...
 |-
 ! align="center" colspan="2" style="background: #ffe4c4;" | Опические свойства
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | Прозрачность|| style="background: #ffffff;" | ...
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | Рамановсий спектр || style="background: #ffffff;" | ...-->
 |-
 ! align="center" colspan="2" style="background: #ffe4c4;" | '''Электронные свойства'''
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | [[Эффективная масса]] электронов || style="background: #ffffff;" | 0 ''m''<sub>e</sub>{{sfn|Katsnelson|2012|с=10—14}}
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | [[Эффективная масса]] дырок || style="background: #ffffff;" | 0 ''m''<sub>e</sub>{{sfn|Katsnelson|2012|с=10—14}}
 |-
 ! align="center" colspan="2" style="background: #ffe4c4;" | Зонная структура
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | Проводящие свойства || style="background: #ffffff;" | [[Полуметалл]]
 |-
 | style="background: #f5f5dc;" | [[Ширина запрещённой зоны]] || style="background: #ffffff;" | 0 [[эВ]]{{sfn|Katsnelson|2012|с=10—14}}
 |-
 |}</div>
'''Графе́н''' ({{lang-en|graphene}}) — двумерная [[Аллотропия|аллотропная модификация]] [[углерод]]а, образованная слоем [[атом]]ов [[углерод]]а толщиной в один атом. Атомы углерода находятся в [[Гибридизация (химия)#sp2-гибридизация|sp<sup>2</sup>-гибридизации]] и соединены посредством [[Сигма-связь|σ]]- и [[Пи-связь|π]]-связей в [[Правильный шестиугольник|гексагональную]] двумерную [[кристаллическая решётка|кристаллическую решётку]]. Его можно представить как одну [[Плоскость (геометрия)|плоскость]] слоистого [[графит]]а, отделённую от объёмного [[Кристаллы|кристалла]]. По оценкам, графен обладает большой [[механика|механической]] [[жёсткость]]ю<ref name=bunch_science_2007>Bunch J. S. ''et. al.'' Electromechanical Resonators from Graphene Sheets Science '''315''', 490 (2007) {{DOI|10.1126/science.1136836}}</ref> и рекордно большой [[теплопроводность]]ю<ref name=balandin_condmat_2008>{{Cite web |url=http://arxiv.org/abs/0802.1367 |title=Balandin A. A. cond-mat/0802.1367 |access-date=2008-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170816063602/https://arxiv.org/abs/0802.1367 |archive-date=2017-08-16 |url-status=live }}</ref>. Высокая [[Подвижность носителей заряда|подвижность]] носителей заряда, которая оказывается максимальной среди всех известных материалов (при той же толщине), делает его перспективным материалом для использования в самых различных приложениях, в частности, как будущую основу [[наноэлектроника|наноэлектроники]]<ref name=chen_physica_E_2007>Chen Zh. ''et. al.'' Graphene Nano-Ribbon Electronics Physica E '''40''', 228 (2007) {{DOI|10.1016/j.physe.2007.06.020}}
</ref> и возможную замену [[Кремний|кремния]] в [[Интегральная схема|интегральных микросхемах]].

Один из существующих в настоящее время способов получения графена в условиях научных лабораторий<ref name=novoselov_Science_2004>Novoselov K. S. ''et al''. «Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films», ''Science'' '''306''', 666 (2004) {{DOI|10.1126/science.1102896}}</ref><ref name="novoselov_PNAS_2005">Novoselov, K. S. ''et al''. ''«Two-dimensional atomic crystals»'', PNAS '''102''', 10451 (2005) {{DOI|10.1073/pnas.0502848102}}</ref> основан на механическом отщеплении или отшелушивании слоёв графита от [[Высокоориентированный пиролитический графит|высокоориентированного пиролитического графита]]. Он позволяет получать наиболее качественные образцы с высокой [[Подвижность носителей заряда|подвижностью]] носителей. Этот метод не предполагает использования масштабного производства, поскольку это ручная процедура. Другие известные способы — [[Термолиз|метод термического разложения]] подложки [[карбид кремния|карбида кремния]]<ref name=rollings_JPCS_2006>Rollings E. ''et. al.'' Synthesis and characterization of atomically thin graphite films on a silicon carbide substrate J. Phys. Chem. Solids '''67''', 2172 (2006) {{DOI|10.1016/j.jpcs.2006.05.010}}</ref><ref name=hass_APL_2006>Hass J. ''et. al.'' Highly ordered graphene for two dimensional electronics ''[[Applied Physics Letters]]'' '''89''', 143106 (2006) {{DOI|10.1063/1.2358299}}</ref> и [[Химическое осаждение из газовой фазы|xимическое осаждение из газовой фазы]] — гораздо ближе к промышленному производству. С 2010 года доступны листы графена метрового размера, выращенные с помощью последнего метода{{sfn|Bae|2010}}.

Из-за особенностей [[энергетический спектр|энергетического спектра]] носителей графен проявляет специфические<ref name="novoselov_Nature_2005">Novoselov K. S. ''et al.'' «Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene», Nature '''438''', 197 (2005) {{DOI|10.1038/nature04233}}</ref>, в отличие от других [[двумерный электронный газ|двумерных систем]], электрофизические свойства. Графен был первым полученным элементарным двумерным кристаллом, но впоследствии были получены другие материалы [[силицен]], [[фосфорен]], [[германен]].

За «передовые опыты с [[Двумерный кристалл|двумерным материалом]] — графеном» [[Гейм, Андрей Константинович|Андрею Гейму]] и [[Новосёлов, Константин Сергеевич|Константину Новосёлову]] была присуждена [[Нобелевская премия]] [[Нобелевская премия по физике|по физике]] за 2010 год<ref name="Н. п. 2010">{{Cite web |url=http://www.chaskor.ru/news/nobelevskaya_nedelya_prodolzhaetsya_20291 |title=Стали известны имена лауреатов Нобелевской премии по физике |access-date=2010-10-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20101008012044/http://www.chaskor.ru/news/nobelevskaya_nedelya_prodolzhaetsya_20291 |archive-date=2010-10-08 |url-status=live }}</ref><ref>{{cite web|url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2010/|title=The Nobel Prize in Physics 2010|publisher=NobelPrize.org|lang=en|access-date=2011-01-08|archive-url=https://www.webcitation.org/64uxEl3gv?url=http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2010/|archive-date=2012-01-23}}</ref>. В 2013 году [[Кацнельсон, Михаил Иосифович|Михаил Кацнельсон]] награждён [[Премия Спинозы|премией Спинозы]] за разработку базовой концепции и понятий, которыми оперирует наука в области графена<ref name="Газета Утро.ру: Премию Спинозы вручили за графен">{{Cite web |url=http://www.utro.ru/articles/2013/06/11/1124524.shtml |title=Премию Спинозы вручили за графен |access-date=2013-07-18 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130615014609/http://www.utro.ru/articles/2013/06/11/1124524.shtml |archive-date=2013-06-15 |url-status=live }}</ref>.

== Введение ==
Графен — первый известный истинно [[двумерный кристалл]]{{sfn|Novoselov et. al.|2004}}. В отличие от более ранних попыток создания двумерных проводящих слоёв, к примеру, [[двумерный электронный газ]] (ДЭГ), из полупроводников методом управления шириной [[Запрещённая зона|запрещённой зоны]], электроны в графене локализованы в плоскости гораздо сильнее.

Многообразие химических и физических свойств обусловлено кристаллической структурой и [[Химическая связь|π-электронами]] атомов углерода, составляющих графен. Широкое изучение материала в университетах и исследовательских лабораториях связано, прежде всего, с доступностью и простотой его приготовления с использованием [[Механическое расщепление|механического расщепления]] кристаллов [[графит]]а{{sfn|Novoselov et. al.|2004}}. Материалом, проявившим свои уникальные свойства — высокую [[Электрическая проводимость|проводимость]] и [[теплопроводность]], [[прочность]]{{sfn|Cooper|2012}}, [[гидрофобность]], — заинтересовались не только учёные, но и технологи, а также связанные с производством процессоров корпорации [[IBM]]<ref>{{статья
 |автор       = Lin Y., Valdes-Garcia A., Han S., Farmer D. B., Meric  I., Sun Y., Wu Y., Dimitrakopoulos C., Grill A., Avouris P., Jenkins K. A.
 |заглавие = Wafer-Scale Graphene Integrated Circuit
 |оригинал = 
 |ссылка     = http://www.sciencemag.org/content/332/6035/1294.abstract
 |язык         = en
 |издание   = Science
 |год           = 2011
 |страницы = 1294—1297
 |doi              = 10.1126/science.1204428
 |arxiv            = 
 |ref              = 
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20130310045504/http://www.sciencemag.org/content/332/6035/1294.abstract
 |archivedate      = 2013-03-10
}}</ref>, [[Samsung]]<ref>{{статья
 |автор       = Yang H., Heo J., Park S., Song H. J., Seo D. H., Byun K., Kim P., Yoo I., Chung H., Kim K.
 |заглавие = Graphene Barristor, a Triode Device with a Gate-Controlled Schottky Barrier
 |оригинал = 
 |ссылка     = http://www.sciencemag.org/content/336/6085/1140.short
 |язык         = en
 |издание   = Science
 |год           = 2012
 |страницы = 1140—1143
 |doi              = 10.1126/science.1220527
 |arxiv            = 
 |ref              = 
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20120618061505/http://www.sciencemag.org/content/336/6085/1140.short
 |archivedate      = 2012-06-18
}}</ref>. Принцип работы [[Графеновый полевой транзистор|транзисторов из графена]] существенно отличается от принципа работы традиционных [[полевой транзистор|полевых кремниевых транзисторов]], так как графен имеет [[Запрещённая зона|запрещённую зону]] нулевой ширины, и ток в графеновом канале течёт при любом приложенном [[Обратный затвор (электроника)|затворном]] напряжении, поэтому развиваются иные подходы к созданию транзисторов{{sfn|Schwierz|2010}}.

Качество графена для транспортных измерений характеризуется таким параметром, как [[Подвижность носителей тока|подвижность]], который характеризует силу отклика носителей тока на приложенное электрическое поле. Двумерный электронный газ в полупроводниковых гетероструктурах обладает рекордными подвижностями при температурах ниже 1 K. Графен уступает ДЭГ в GaAs при столь низких температурах, но, так как [[Фононное рассеяние#Фонон-электронное рассеяние|электрон-фононное рассеяние]] в графене намного слабее, подвижность достигает 250 000 см<sup>2</sup>В<sup>−1</sup>с<sup>−1</sup> при комнатной температуре{{sfn|Novoselov et. al.|2004}}. Эта подвижность представляет собой один из основных параметров, необходимых для создания быстродействующих высокочастотных транзисторов{{sfn|Schwierz|2010}}.

Уникальные электронные свойства графена проявляются и в оптике. В частности, графен позволяет глазом «увидеть» [[Постоянная тонкой структуры|постоянную тонкой структуры]] α, сравнивая интенсивность света, прошедшего через закрытую графеном апертуру и прошедшего свободно. [[Коэффициент прохождения]] для графена в области видимого света хорошо описывается простой формулой T ≈ 1−πα ≈ 97,7 %{{sfn|Katsnelson|2012|с=161—163}}. Постоянная тонкой структуры оказывается связана с величиной [[Квант электрического сопротивления|кванта сопротивления]], измеряемого в [[Квантовый эффект Холла в графене|Квантовом эффекте Холла]]. В этом случае точность её настолько высока, что позволяет использовать графен для создания [[Эталон сопротивления|эталона сопротивления]], ''R''<sub>K</sub> = h/e<sup>2</sup> = 25 812,807557(18) Ом<ref>{{статья
 |автор       = Tzalenchuk A., Lara-Avila S., Kalaboukhov A., Paolillo S., Syväjärvi M., Yakimova R., Kazakova O., Janssen  T. J. B. M., Fal'ko V., Kubatkin S.
 |заглавие = Towards a quantum resistance standard based on epitaxial graphene
 |оригинал = 
 |ссылка     = http://www.nature.com/nnano/journal/v5/n3/abs/nnano.2009.474.html
 |язык         = en
 |издание   = Nature Nanotechnology
 |год           = 2010
 |страницы = 186—189
 |doi              = 10.1038/nnano.2009.474
 |arxiv            = 0909.1220
 |ref              = Tzalenchuk
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20121103225410/http://www.nature.com/nnano/journal/v5/n3/abs/nnano.2009.474.html
 |archivedate      = 2012-11-03
}}</ref>. Связь между графеном и постоянной тонкой структуры оказывается даже глубже, поскольку динамика электронного газа в графене определяется релятивистским уравнением квантовой механики — уравнением Дирака, — и по существу является твердотельным аналогом (2+1)-мерной квантовой электродинамики. Несколько аналогичных эффектов, предсказанных для квантовой электродинамики, можно наблюдать в графене{{sfn|Gusynin|2007}}.

Несмотря на сильное взаимодействие света с графеном{{sfn|Katsnelson|2012}}, [[видимость графена|отыскать]] осаждённые плёнки графена на подложке кремния оказывается трудной задачей. Существуют предпочтительные толщины оксида кремния (90 нм, 290 нм для длин волн видимого света), которые дают максимальный контраст, что существенно упрощает поиск плёнок{{sfn|Novoselov et. al. Nature|2005}}. Хотя тренированный человек достаточно легко отличает монослой графена от двухслойного графена по контрасту, хорошим доказательством служит также [[Рамановское рассеяние света в графене|рамановская спектроскопия]]{{sfn|Malard|2009}}, выгодно отличающаяся быстротой анализа и чувствительностью к количеству слоёв. Альтернативные методы, такие как определение толщины [[атомно-силовой микроскоп|атомно-силовым микроскопом]] и идентификация по квантовому эффекту Холла требуют гораздо большего времени{{sfn|Novoselov et. al. Nature|2005}}.

Методы роста графена на больших площадях отличаются от механических методов однородностью и чистотой процесса. Газофазная эпитаксия углерода на медную фольгу (CVD-графен) позволяет создавать очень однородные поликристаллические плёнки графена с размерами порядка метров{{sfn|Bae|2010}}. Размер монокристаллов графена составляет сотни микрон. Меньшие кристаллиты получаются при термическом разложении карбида кремния.

Самый непроизводительный метод механического расщепления оказывается наиболее приспособленным для получения высококачественных кристаллов графена, хотя CVD-графен по качеству приближается к нему. Как механический метод, так и выращивание на поверхности другого материала обладают существенными недостатками, в частности, малой производительностью, поэтому технологи изобретают химические методы получения графена из графита для получения из монокристалла графита плёнки, состоящей преимущественно из графеновых слоёв, что существенно продвинет графен на рынке.

Благодаря сильным углеродным ковалентным связям графен инертен по отношению к кислотам и щелочам при комнатной температуре. Однако присутствие определённых химических соединений в атмосфере может приводить к легированию графена, что нашло применение в обладающих рекордной чувствительностью сенсорах — детекторах отдельных молекул<ref>{{статья
 |автор       = Schedin F., Geim A. K., Morozov S. V., Hill E. W., Blake P., Katsnelson M. I. & Novoselov K. S.
 |заглавие = Обнаружение отдельных молекул газа адсорбированны на графене
 |оригинал = Detection of individual gas molecules adsorbed on graphene
 |ссылка     = http://www.nature.com/nmat/journal/v6/n9/abs/nmat1967.html
 |язык         = en
 |издание   = Nature
 |год           = 2007
 |страницы = 652—655
 |doi              = 10.1038/nmat1967
 |arxiv            = cond-mat/0610809
 |ref              = Schedin
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20151110124240/http://www.nature.com/nmat/journal/v6/n9/abs/nmat1967.html
 |archivedate      = 2015-11-10
}}</ref>.
Для химической модификации с образованием ковалентных связей графена необходимы повышенные температуры и обладающие сильной реакционной способностью вещества. Например, для создания [[графан|гидрогенизированного графена]] нужно наличие протонов в плазме газового разряда{{sfn|Elias|2009}}, для создания фторографена — сильного фторирующего агента [[Дифторид ксенона|дифторида ксенона]]<ref>{{статья
 |автор       = Nair R. R. et. al.
 |заглавие = Фторографен: двумерный аналог тефлона
 |оригинал = Fluorographene: A Two-Dimensional Counterpart of Teflon
 |ссылка     = http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/smll.201001555/abstract
 |язык         = en
 |издание   = Small
 |год           = 2010
 |страницы = 2877—2884
 |doi              = 10.1002/smll.201001555
 |arxiv            = 1006.3016
 |ref              = Nair_Small
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20151011031218/http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/smll.201001555/abstract
 |archivedate      = 2015-10-11
}}</ref>.
Оба этих материала показали диэлектрические свойства, то есть их сопротивление растёт с понижением температуры. Это обусловлено формированием запрещённой зоны.

Количество публикаций, посвящённых графену, растёт год от года, превысив 10000 в 2012 году{{sfn|Ferrari_Nanoscale|2015|с=4613}}. Несмотря на то, что треть статей (доля от общего числа составляет 34 %) публикуется научными учреждениями и фирмами из Европы, главными держателями патентов (из приблизительно 14000 патентов на июль 2014 года) выступают фирмы и университеты Китая (40 %), США (23 %) и Южной Кореи (21 %), а европейская доля составляет 9 %{{sfn|Ferrari_Nanoscale|2015|с=4614}}. Среди фирм и университетов [[Samsung|Самсунг]] является лидером по количеству патентов{{sfn|Ferrari_Nanoscale|2015|с=4615}}.

== История открытия ==
{{main|История графена}}
[[Файл:Graphen.jpg|left|200px|thumb|Рис. 1. Идеальная кристаллическая структура графена представляет собой гексагональную кристаллическую решётку]]
{{Графен}}
Графен является двумерным [[кристалл]]ом, состоящим из одиночного слоя атомов углерода, собранных в [[гексагональная решётка|гексагональную решётку]]. Его теоретическое исследование началось задолго до получения реальных образцов материала, поскольку из графена можно собрать трёхмерный кристалл [[графит]]а. Графен является базой для построения теории этого кристалла. Графит является [[полуметалл]]ом, и, как было показано<ref name="wallace_PR">Wallace P. R. «The Band Theory of Graphite», Phys. Rev. '''71''', 622 (1947) {{DOI|10.1103/PhysRev.71.622}}</ref> в 1947 году Ф. Уоллесом, в [[зонная структура|зонной структуре]] графена также отсутствует [[запрещённая зона]], причём в точках соприкосновения [[валентная зона|валентной зоны]] и [[зона проводимости|зоны проводимости]] [[энергетический спектр]] электронов и [[Дырка (квазичастица)|дырок]] линеен как функция [[волновой вектор|волнового вектора]]. Такого рода спектром обладают безмассовые [[фотон]]ы и ультрарелятивистские частицы, а также [[нейтрино]]. Поэтому говорят, что [[эффективная масса]] электронов и дырок в графене вблизи точки соприкосновения зон равна нулю. Несмотря на сходство фотонов и безмассовых носителей, у графена есть несколько существенных отличий, делающих носители в нём уникальными по своей физической природе, а именно: электроны и дырки являются [[фермионы|фермионами]], и они заряжены. В настоящее время аналогов для этих безмассовых заряженных фермионов среди известных элементарных частиц нет.

Несмотря на такие специфические особенности, до 2005 года<ref name="novoselov_Nature_2005" /> экспериментального подтверждения эти выводы не получили, поскольку не удавалось получить графен. Кроме того, ещё раньше было теоретически показано, что свободную идеальную двумерную плёнку получить невозможно из-за нестабильности относительно сворачивания или скручивания<ref name=Shioyama_JMSL_2001>Shioyama H. Cleavage of graphite to graphene J. Mat. Sci. Lett. '''20''', 499—500 (2001)</ref><ref name="peierls_HPA_1934">Peierls R., Helv. Phys. Acta '''7''', 81 (1934); Peierls R., Ann. I. H. Poincare '''5''', 177 (1935); Landau L. D., Phys. Z. Sowjetvunion '''11''', 26 (1937)</ref><ref>{{Книга|автор=Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.|название=Статистическая физика|год=2001}}</ref>. Тепловые флуктуации приводят к плавлению двумерного кристалла при любой конечной температуре.

Интерес к графену появился снова после открытия [[углеродные нанотрубки|углеродных нанотрубок]], поскольку вся первоначальная теория графена строилась на простой модели развёртки цилиндра нанотрубки. Поэтому теория для графена в приложении к нанотрубкам хорошо проработана.

Попытки получения графена, прикреплённого к другому материалу, начались с экспериментов, использующих простой [[карандаш]], и продолжились с использованием [[Сканирующий атомно-силовой микроскоп|атомно-силового микроскопа]]<ref name=zhang_APL_2005>Zhang Y. ''et al.'' Fabrication and electric-field-dependent transport measurements of mesoscopic graphite devices ''[[Appl. Phys. Lett.]]'' '''86''', 073104 (2005) {{DOI|10.1063/1.1862334}}</ref> для механического удаления слоёв графита, но не достигли успеха. Использование графита с [[Интеркаляция (химия)|внедрёнными]] ([[интеркалированный графит]] — соединения, подобные графитиду калия KC<sub>8</sub>)<ref name=Shioyama_JMSL_2001 /> в межплоскостное пространство чужеродными атомами (используется для увеличения расстояния между соседними слоями и их расщепления) тоже не привело к результату.

В 2004 году британскими учёными российского происхождения [[Гейм, Андрей Константинович|Андреем Геймом]] и [[Новосёлов, Константин Сергеевич|Константином Новоселовым]] из [[Манчестерский университет|Манчестерского университета]] была опубликована работа в журнале Science<ref name=novoselov_Science_2004 />, где сообщалось о получении графена на подложке окислённого кремния. Таким образом, стабилизация двумерной плёнки достигалась благодаря наличию связи с тонким слоем диэлектрика [[Диоксид кремния|SiO<sub>2</sub>]] по аналогии с тонкими плёнками, выращенными с помощью [[Молекулярно-пучковая эпитаксия|МПЭ]]. Впервые были измерены [[проводимость]], [[Осцилляции Шубникова — де Гааза (графен)|эффект Шубникова — де Гааза]], [[эффект Холла]] для образцов, состоящих из плёнок углерода атомарной толщины.

Метод отшелушивания является довольно простым и гибким, поскольку позволяет работать со всеми слоистыми кристаллами, то есть теми материалами, которые представляются как слабосвязанные (по сравнению с силами в плоскости) слои двумерных кристаллов. В последующей работе<ref name="novoselov_PNAS_2005" /> авторы показали, что его можно использовать для получения других двумерных кристаллов: [[Нитрид бора|BN]], [[Дисульфид молибдена|MoS<sub>2</sub>]], [[Диселенид ниобия|NbSe<sub>2</sub>]], Bi<sub>2</sub>Sr<sub>2</sub>CaCu<sub>2</sub>O<sub>x</sub>.

В 2011 году ученые из Национальной радиоастрономической обсерватории объявили, что им, вероятно, удалось зарегистрировать графен в космическом пространстве (планетарные туманности в Магеллановых облаках)<ref>{{Cite web |url=http://lenta.ru/news/2011/08/12/graphene/ |title=В Магеллановых облаках нашли следы графена |access-date=2011-08-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20111013025514/http://lenta.ru/news/2011/08/12/graphene/ |archive-date=2011-10-13 |url-status=live }}</ref>.

== Получение ==
{{main|Получение графена}}
[[Файл:Intercalactionrp.svg|left|thumb|Рис. 2. Слои [[интеркалированный графит|интеркалированного графита]] можно легко отделить друг от друга<ref name=Shioyama_JMSL_2001 />]]
Кусочки графена получают при механическом воздействии на [[высокоориентированный пиролитический графит]] или [[киш-графит]]<ref name=zhang_Nature_2005 />. Сначала плоские куски графита помещают между липкими лентами ([[скотч]]) и расщепляют раз за разом, создавая достаточно тонкие слои (среди множества полученных плёнок могут попадаться одно- и двуслойные, которые и представляют интерес). После отшелушивания скотч с тонкими плёнками графита прижимают к подложке окислённого кремния. При этом трудно получить плёнку определённого размера и формы в фиксированных частях подложки (горизонтальные размеры плёнок составляют обычно около {{nobr|10 мкм}})<ref name="novoselov_PNAS_2005" />. [[Видимость графена|Найденные]] с помощью оптического микроскопа слабо различимые (при толщине диэлектрика {{nobr|300 нм}}) плёнки подготавливают для измерений. Толщину можно определить с помощью атомно-силового микроскопа (она может варьироваться в пределах {{nobr|1 нм}} для графена) или используя [[рамановское рассеяние света|комбинационное рассеяние]]. Используя стандартную [[электронная литография|электронную литографию]] и [[реактивное плазменное травление]], задают форму плёнки для электрофизических измерений.

Кусочки графена также можно приготовить из графита, используя химические методы<ref>''Solution Properties of Graphite and Graphene'' Sandip Niyogi, Elena Bekyarova, Mikhail E. Itkis, Jared L. McWilliams, Mark A. Hamon, and Robert C. Haddon [[J. Am. Chem. Soc.]]; 2006; 128(24) pp 7720 — 7721; (Communication) {{DOI|10.1021/ja060680r}}</ref>. Сначала микрокристаллы графита подвергаются действию смеси [[серная кислота|серной]] и [[азотная кислота|азотной]] кислот. Графит окисляется, и на краях образца появляются [[карбоксильная группа|карбоксильные группы]] графена. Их превращают в хлориды при помощи [[тионилхлорид]]а. Затем под действием [[октадециламин]]а в растворах [[тетрагидрофуран]]а, [[тетрахлорметан]]а и [[дихлорэтан]]а они переходят в графеновые слои толщиной 0,54 [[нм]]. Этот химический метод не единственный, и, меняя органические растворители и химикаты, можно получить нанометровые слои графита<ref>Bunch J. S. ''et al.'' Coulomb Oscillations and Hall Effect in Quasi-2D Graphite Quantum Dots Nano Lett. '''5''', 287 (2005) {{DOI|10.1021/nl048111+}}</ref>.

Один из химических методов получения графена основан на восстановлении [[оксид графита|оксида графита]]. Первое упоминание о получении хлопьев восстановленного монослойного оксида графита ([[оксид графена|оксида графена]]) было уже в 1962 году<ref name="Boehm">[http://graphenetimes.com/2009/12/boehms-1961-isolation-of-graphene/ Boehm’s 1961 isolation of graphene] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101008144828/http://graphenetimes.com/2009/12/boehms-1961-isolation-of-graphene/ |date=2010-10-08 }}. Graphene Times (2009-12-07). Retrieved on 2010-12-10.</ref>.

Следует упомянуть ещё два метода: радиочастотное [[Плазменно-химическое осаждение из газовой фазы|плазмохимическое осаждение из газовой фазы]] ({{lang-en|PECVD}})<ref name="wang_APL_2004">Wang J. J. ''et al.'' Free-standing subnanometer graphite sheets. Appl. Phys. Lett. '''85''', 1265 (2004) {{DOI|10.1063/1.1782253}}</ref> и рост при высоком давлении и температуре ({{lang-en|HPHT}})<ref>Parvizi F., ''et al.'' Graphene Synthesis via the High Pressure — High Temperature Growth Process. Micro Nano Lett., '''3''', 29 (2008) {{DOI|10.1049/mnl:20070074}} [http://arxiv.org/abs/0802.4058 Препринт]</ref>. Последний можно использовать для получения плёнок большой площади.

Большую площадь графена растят на подложках [[карбид кремния|карбида кремния]] SiC(0001)<ref name=rollings_JPCS_2006 /><ref name=hass_APL_2006 />. Графитовая плёнка формируется при термическом разложении поверхности подложки SiC, причём качество выращенной плёнки зависит от того, какая стабилизация у кристалла: ''C''-стабилизированная или ''Si''-стабилизированная поверхность — в первом случае качество плёнок выше. Этот метод получения графена гораздо ближе к промышленному производству. В работах<ref>Berger, C. ''et al''. «Electronic Confinement and Coherence in Patterned Epitaxial Graphene», Science '''312''', 1191 (2006) {{DOI|10.1126/science.1125925}}</ref><ref name=hass_PRL_2008>J. Hass ''et. al.'' Why Multilayer Graphene on 4H-SiC(000-1) Behaves Like a Single Sheet of Graphene. Phys. Rev. Lett. '''100''', 125504 (2008).</ref> та же группа исследователей показала, что, несмотря на то, что толщина слоя графита составляет больше одного монослоя, в проводимости участвует только один слой в непосредственной близости от подложки, поскольку на границе SiC-C из-за разности [[работа выхода|работ выхода]] двух материалов образуется нескомпенсированный заряд. Свойства такой плёнки оказались эквивалентны свойствам графена.

== Дефекты ==
Идеальный графен состоит исключительно из шестиугольных ячеек. Присутствие пяти- и семиугольных ячеек будет приводить к различного рода [[дефекты кристалла|дефектам]]. Например, [[дефект Стоуна — Уэйлса]] возникает в случае пересоединения углеродных связей и в результате формируются два пятиугольных цикла и два семиугольных<ref name="Banhart">{{статья
 |автор       = F. Banhart, J. Kotakoski, and A. V. Krasheninnikov
 |заглавие = Structural Defects in Graphene
 |ссылка     = https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nn102598m
 |язык         = en
 |издание   = [[ACS Nano]]
 |тип           = [[Научный журнал|рец. науч. журнал]]
 |год           = 2011
 |том           = 5
 |номер       = 
 |страницы = 26—41
 |issn             = 
 |doi              = 10.1021/nn102598m
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20190417073514/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nn102598m
 |archivedate      = 2019-04-17
}}</ref>.

Наличие пятиугольных ячеек приводит к сворачиванию атомной плоскости в конус. Структура с 12 такими дефектами известна под названием [[фуллерен]]. Присутствие семиугольных ячеек приводит к образованию седловидных искривлений атомной плоскости. Комбинация этих дефектов и нормальных ячеек может приводить к образованию различных форм поверхности.

== Возможные применения ==
{{main|Применение графена|Графеновый полевой транзистор|Графеновые наноленты}}
На основе графена можно сконструировать [[баллистический транзистор]]. В марте [[2006 год]]а группа исследователей из технологического института штата Джорджия заявила, что ими был получен [[полевой транзистор]] на графене выращенном на подложке [[Карбид кремния|карбида кремния]] (то есть на большой площади), а также [[Интерференция (физика)|квантово-интерференционный]] прибор, то есть измерили [[Слабая локализация|слабую локализацию]] и [[универсальные флуктуации кондактанса]]<ref>''Carbon-Based Electronics: Researchers Develop Foundation for Circuitry and Devices Based on Graphite'' March 14, 2006 gtresearchnews.gatech.edu [http://gtresearchnews.gatech.edu/newsrelease/graphene.htm Link] {{Wayback|url=http://gtresearchnews.gatech.edu/newsrelease/graphene.htm |date=20090414072336 }}</ref>. Данный транзистор обладает большим током утечки, то есть нельзя разделить два состояния с закрытым и открытым каналом<ref name="Berger">{{статья
 |автор       = C. Berger, Z. Song, X. Li, X. Wu, N. Brown, C. Naud, D. Mayou, T. Li, J. Hass, A. N. Marchenkov, E. H. Conrad, Ph. N. First, W. A. de Heer
 |заглавие = Electronic Confinement and Coherence in Patterned Epitaxial Graphene
 |ссылка     = http://science.sciencemag.org/content/312/5777/1191
 |язык         = en
 |издание   = [[Science]]
 |тип           = [[Научный журнал|рец. науч. журнал]]
 |год           = 2006
 |том           = 312
 |номер       = 
 |страницы = 1191—1096
 |issn             = 
 |doi              = 10.1126/science.1125925
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20181001143806/http://science.sciencemag.org/content/312/5777/1191
 |archivedate      = 2018-10-01
}}</ref>.

Использовать напрямую графен при создании [[полевой транзистор|полевого транзистора]] без токов утечки не представляется возможным из-за отсутствия запрещённой зоны в этом материале, поскольку нельзя добиться существенной разности в сопротивлении при любых приложенных к затвору напряжениях, то есть не получается задать два состояния, пригодных для двоичной логики: проводящее и непроводящее. Сначала нужно как-то создать запрещённую зону достаточной ширины при рабочей температуре, чтобы термически возбуждённые носители давали малый вклад в проводимость. Один из возможных способов предложен в работе (см. ссылку)<ref name=chen_physica_E_2007 />. В этой статье предлагается создать тонкие полоски графена с такой шириной, чтобы благодаря [[квантово-размерный эффект|квантово-размерному эффекту]] ширина запрещённой зоны была достаточной для перехода в диэлектрическое состояние (закрытое состояние) прибора при комнатной температуре ({{nobr|28 мэВ}} соответствует ширине полоски {{nobr|20 нм}}). Благодаря высокой подвижности (значительно большей при комнатной температуре, чем подвижность в [[кремний|кремнии]], используемом в [[микроэлектроника|микроэлектронике]]) {{nobr|10<sup>4</sup> см²·В<sup>−1</sup>·с<sup>−1</sup>}} быстродействие такого транзистора будет заметно выше. Впрочем при уменьшении размеров до определённого размера (порядка 10 нм) подвижность должна уменьшаться в связи с дефектами графена на границах, что и было продемонстрировано в экспериментах, но при дальнейшем уменьшении размеров теоретические исследования говорят о достижении баллистического транспорта и соответственно росте подвижности и быстродействия. Графеновые транзисторы с коротким каналом (около 50 нм) обладают частотой отсечки 427 ГГц<ref name="Giannazzo">{{статья
 |автор       = F. Giannazzo, G. Greco, F. Roccaforte and S. S. Sonde
 |заглавие = Vertical Transistors Based on 2D Materials: Status and Prospects
 |ссылка     = https://www.mdpi.com/2073-4352/8/2/70
 |язык         = en
 |издание   = Crystals
 |тип           = [[Научный журнал|рец. науч. журнал]]
 |год           = 2018
 |том           = 8
 |номер       = 
 |страницы = 70
 |issn             = 
 |doi              = 10.3390/cryst8020070
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20181001104235/https://www.mdpi.com/2073-4352/8/2/70
 |archivedate      = 2018-10-01
}}</ref>.

В статье{{sfn|Schedin|2007}} и продемострировали использование графена в качестве очень чувствительного [[сенсор]]а для обнаружения отдельных молекул химических веществ, присоединённых к поверхности плёнки. В этой работе исследовались такие вещества, как [[аммиак|NH<sub>3</sub>]], [[CO]], [[вода|H<sub>2</sub>O]], [[NO2|NO<sub>2</sub>]]. Сенсор размером {{nobr|1 × 1 мкм<sup>2</sup>}} использовался для детектирования присоединения отдельных молекул NO<sub>2</sub> к графену. Принцип действия этого сенсора заключается в том, что разные молекулы выступают [[Донор (физика)|донорами]] и [[Акцептор (физика полупроводников)|акцепторами]], что в свою очередь ведёт к изменению сопротивления графена. В работе<ref>Hwang E. H. ''et al.'' Transport in chemically doped graphene in the presence of adsorbed molecules Phys. Rev. B '''76''', 195421 (2007) {{DOI|10.1103/PhysRevB.76.195421}}</ref> теоретически исследуется влияние различных использованных в отмеченном выше эксперименте примесей на проводимость графена. В работе<ref>Wehling T. O. ''et al.'' Molecular Doping of Graphene. Nano Lett. '''8''', 173 (2008) {{DOI|10.1021/nl072364w}}</ref> было показано, что примеси, молекулы которых имеют [[магнитный момент]] (неспаренный электрон), обладают более сильными легирующими свойствами.

Высокая подвижность носителей тока, гибкость и низкая плотность позволяет использовать графен в ещё одной перспективной области — использование для изготовления электродов в [[ионистор]]ах (суперконденсаторах). Опытные образцы ионисторов на графене имеют удельную энергоёмкость {{nobr|32 Вт·ч/кг}}, сравнимую с таковой для [[Свинцово-кислотный аккумулятор|свинцово-кислотных]] [[аккумулятор]]ов ({{nobr|30—40 Вт·ч/кг}})<ref>{{статья |ссылка=http://www.ias.ac.in/chemsci/Pdf-Jan2008/9.pdf |заглавие=Graphene-based electrochemical supercapacitors |издание=J. Chem. Sci., Indian Academy of Sciences |том=120, January 2008 |страницы=9−13 |язык=und |автор=S. R. C. Vivekchand; Chandra Sekhar Rout, K. S. Subrahmanyam, A. Govindaraj and C. N. R. Rao |год=2008 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20091007025719/http://www.ias.ac.in/chemsci/Pdf-Jan2008/9.pdf |archivedate=2009-10-07 }}</ref> и впоследствии можно достичь {{nobr|250 Вт·ч/кг}}<ref>{{статья |ссылка=https://science.sciencemag.org/content/347/6217/1246501 |заглавие=Graphene, related two-dimensional crystals, and hybrid systems for energy conversion and storage |издание=Science |том=347 |страницы=1246501 |язык=en |автор=Francesco Bonaccorso, Luigi Colombo, Guihua Yu, Meryl Stoller, Valentina Tozzini, Andrea C. Ferrari, Rodney S. Ruoff, Vittorio Pellegrini |год=2015 |archivedate=2019-08-05 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190805152502/https://science.sciencemag.org/content/347/6217/1246501 }}</ref>.

Отсутствие запрещённой зоны имеет преимущества над полупроводниками в инфракрасной области спектра, что продемонстрировали при создании новых типов светодиодов и фотодетекторов на основе графена (LEC)<ref>{{статья|автор=Piotr Matyba, Hisato Yamaguchi, Goki Eda, Manish Chhowalla, Ludvig Edman, Nathaniel D. Robinson|заглавие=Graphene and Mobile Ions: The Key to All-Plastic, Solution-Processed Light-Emitting Devices|язык=en|издание=Журнал ACS Nano|издательство=American Chemical Society|год=2010|выпуск=4 (2)|страницы=637—642|doi=10.1021/nn9018569}}</ref><ref name="NKJ201609">{{статья |автор=Аня Грушина
|заглавие=
[https://www.nkj.ru/archive/articles/29487/ Светодиоды и фотодетекторы: тоньше, эффективнее, быстрее — благодаря графену]
|издание=[[Наука и жизнь]]
|год=2016
|номер=9
|страницы=14—19
|язык=ru
}}</ref>.

== Токсичность ==
В 2016 году был опубликован обзор токсичности графена, суммирующий [[in vitro]], [[in vivo]] эффекты воздействия графена на микрорганизмы и окружающую среду<ref name=lalwani16>{{cite journal |pmid=27154267 |pmc=5039077 |year=2016 |last1=Lalwani |first1=Gaurav |title=Toxicology of graphene-based nanomaterials |journal=Advanced Drug Delivery Reviews |volume=105 |issue=Pt B |pages=109–144 |last2=D'Agati |first2=Michael |last3=Mahmud Khan |first3=Amit |last4=Sitharaman |first4=Balaji |doi=10.1016/j.addr.2016.04.028 }}</ref>.

Другой обзор, опубликованный в 2016 году, был посвящен «наноматериалам семейства графена» (GFN) и выявил несколько типичных механизмов, таких как физическое разрушение, окислительный стресс, повреждение [[ДНК]], воспалительная реакция, [[апоптоз]], [[аутофагия]] и [[некроз]]
<ref name="ou16">{{cite journal |doi=10.1186/s12989-016-0168-y|pmc=5088662| title = Toxicity of graphene-family nanoparticles: A general review of the origins and mechanisms | year = 2016 | last1 = Ou | first1 = Lingling | last2 = Song | first2 = Bin | last3 = Liang | first3 = Huimin | last4 = Liu | first4 = Jia | last5 = Feng | first5=Xiaoli|last6=Deng|first6=Bin|last7=Sun|first7=Ting|last8=Shao|first8=Longquan|journal=Particle and Fibre Toxicology|volume=13|issue=1|page=57|pmid=27799056 |doi-access=free |bibcode=2016PFTox..13...57O }}</ref>.

Исследование 2020 года показало, что токсичность графена зависит от нескольких факторов, таких как форма, размер, чистота, этапы постпроизводственной обработки, окислительное состояние, функциональные группы, состояние дисперсии, методы синтеза, путь и доза введения, а также время воздействия<ref>{{cite journal|pmc=7287048|year=2020|last1=Joshi |first1= Shubhi |title=Green synthesis of peptide-functionalized reduced graphene oxide (rGO) nano bioconjugate with enhanced antibacterial activity|journal= Scientific Reports |volume=10 |issue=9441|last2=Siddiqui |first2=Ruby |last3=Sharma |first3=Pratibha |last4=Kumar |first4=Rajesh |last5=Verma |first5=Gaurav |last6=Saini |first6=Avneet|page=9441|doi=10.1038/s41598-020-66230-3 |pmid=32523022|bibcode=2020NatSR..10.9441J}}</ref>.

В 2014 году исследования в Университете Стоуни-Брук показали, что [[графеновые наноленты]], графеновые нанопластинки и графеновые нанолуковицы нетоксичны при концентрациях до 50 мкг/мл. Эти наночастицы не изменяют дифференциацию стволовых клеток костного мозга человека в остеобласты (кость) или адипоциты (жир), что позволяет предположить, что в низких дозах графеновые наночастицы безопасны для биомедицинских применений<ref>{{cite journal |pmid=24674462 |pmc=3995421 |year=2014 |last1=Talukdar |first1=Y |title=The effects of graphene nanostructures on mesenchymal stem cells |journal=Biomaterials |volume=35 |issue=18 |pages=4863–77 |last2=Rashkow |first2=J. T. |last3=Lalwani |first3=G |last4=Kanakia |first4=S |last5=Sitharaman |first5=B |doi=10.1016/j.biomaterials.2014.02.054 }}</ref>.

В 2013 году исследования в Университете Брауна показали, что 10 мкм многослойные графеновые хлопья могут прокалывать клеточные мембраны в растворе. Было замечено, что они сначала проникают через острые и зазубренные точки, позволяя графену проникать в клетку. Физиологические эффекты этого остаются неизвестными, и это остается относительно неизученной областью<ref name=brownedu>{{cite web |first=Kevin |last=Stacey |date=2013-07-10 |url=https://news.brown.edu/articles/2013/07/graphene |title=Jagged graphene edges can slice and dice cell membranes - News from Brown |work=brown.edu |access-date=2015-03-09 |archive-date=2015-03-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150325093234/https://news.brown.edu/articles/2013/07/graphene |url-status=live }}</ref><ref name=li13>{{Cite journal |doi=10.1073/pnas.1222276110 |pmid=23840061 |pmc=3725082 |title=Graphene microsheets enter cells through spontaneous membrane penetration at edge asperities and corner sites |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |volume=110 |issue=30 |pages=12295–12300 |year=2013 |last1=Li |first1=Y. |last2=Yuan |first2=H. |last3=von Dem Bussche |first3=A. |last4=Creighton |first4=M. |last5=Hurt |first5=R. H. |last6=Kane |first6=A. B. |last7=Gao |first7=H. |bibcode=2013PNAS..11012295L|doi-access=free }}</ref>.

== Физика ==
Физические свойства нового материала можно изучать по аналогии с другими подобными материалами. В настоящее время экспериментальные и теоретические исследования графена сосредоточены на стандартных свойствах двумерных систем: проводимости, квантовом эффекте Холла, [[слабая локализация|слабой локализации]] и других эффектах, исследованных ранее в [[двумерный электронный газ|двумерном электронном газе]].

=== Теория ===
{{main|Физика графена}}
В этом параграфе кратко описываются основные положения теории, некоторые из которых получили экспериментальное подтверждение, а некоторые ещё ждут [[верификация|верификации]].

==== Кристаллическая структура ====
[[Файл:Graphene Crystal Structure.svg|200px|thumb|Рис. 3. Изображение гексагональной решётки графена. Жёлтым цветом показана элементарная ячейка, красным и зелёным цветами показаны узлы различных подрешёток кристалла. '''e'''<sub>1</sub> и '''e'''<sub>2</sub> — вектора трансляций]]
[[Кристаллическая решётка]] графена представляет собой плоскость, состоящую из шестиугольных ячеек, то есть является двумерной гексагональной кристаллической решёткой. Для такой решётки известно, что её [[обратная решётка]] тоже будет гексагональной. В [[элементарная ячейка|элементарной ячейке]] кристалла находятся два атома, обозначенные A и B. Каждый из этих атомов при сдвиге на [[вектор трансляции|вектора трансляций]] (любой вектор вида <math>\mathbf{r}_A=m\mathbf{e}_1+n\mathbf{e}_2</math>, где {{math|''m''}} и {{math|''n''}} — любые целые числа) образует подрешётку из эквивалентных ему атомов, то есть свойства кристалла независимы от точек наблюдения, расположенных в эквивалентных узлах кристалла. На рисунке 3 представлены две подрешётки атомов, закрашенные разными цветами: зелёным и красным.

Расстояние между ближайшими атомами углерода в шестиугольниках, обозначенное <math>a_0</math>, составляет {{nobr|0,142 нм}}. [[Постоянная решётки|Постоянную решётки]] (<math>a</math>) можно получить из простых геометрических соображений. Она равна <math>a=\sqrt{3}a_0</math>, то есть {{nobr|0,246 нм}}. Если определить за начало координат точку, соответствующую узлу кристаллической решётки (подрешётка A), из которой начинаются [[вектор трансляции|векторы трансляций]] <math>\mathbf{e}_1,\,\mathbf{e}_2</math> с длиной векторов, равной <math>a,</math> и ввести двумерную [[декартова система координат|декартову систему координат]] в плоскости графена с осью ординат, направленной вниз, и осью абсцисс, направленной по отрезку, соединяющему соседние узлы A и B, то тогда координаты концов векторов трансляций, начинающихся из начала координат, запишутся в виде<ref name="wallace_PR" />:

: <math>\mathbf{e}_1=[\sqrt{3}a/2,-a/2],\,\mathbf{e}_2=[0,a],\qquad(1.1)</math>

а соответствующие им векторы обратной решётки:

: <math>\mathbf{g}_1=[2/(\sqrt{3}a),0],\,\mathbf{g}_2=[1/(\sqrt{3}a),1/a]\qquad(1.2)</math>

(без множителя <math>2\pi</math>). В декартовых координатах положение ближайших к узлу подрешётки A (все атомы которой на рисунке 3 показаны красным) в начале координат атомов из подрешётки B (показаны соответственно зелёным цветом) задаётся в виде:

: <math>[a/\sqrt{3},0],\,[-a/(2\sqrt{3}),a/2],\,[-a/(2\sqrt{3}),-a/2].\qquad(1.3)</math>

==== Зонная структура ====
{{main|Зонная структура графена}}
Кристаллическая структура материала находит отражение во всех его физических свойствах. В особенности сильно от порядка, в котором расположены атомы в кристаллической решётке, зависит зонная структура кристалла.

[[Файл:Graphene Nearest Neighbors.svg|thumb|200px|Рис. 4: Ближайшие атомы в окружении центрального узла (A) решётки. Красная пунктирная окружность соответствует ближайшим соседям из той же самой подрешётки кристалла (A), а зелёная окружность соответствует атомам из второй подрешётки кристалла (B)]]

Зонная структура графена рассчитана в статье<ref name="wallace_PR" /> в приближении сильно связанных электронов. На внешней оболочке атома углерода находятся 4 электрона, три из которых образуют связи с соседними атомами в решётке при перекрывании {{math|''sp''²}}-[[Гибридизация (химия)|гибридизированных]] орбиталей, а оставшийся электрон находится в 2{{math|''p<sub>z</sub>''}}-состоянии (именно это состояние отвечает в [[графит]]е за образование межплоскостных связей, а в графене — за образование энергетических зон). В [[Приближение сильно связанных электронов|приближении сильно связанных электронов]] полная [[волновая функция]] всех электронов кристалла записывается в виде суммы волновых функций электронов из разных подрешёток

: <math>\psi=\phi_1+\lambda\phi_2,\qquad(2.1)</math>
где коэффициент λ — некий неизвестный (вариационный) параметр, который определяется из минимума энергии. Входящие в уравнение волновые функции <math>\phi_1</math> и <math>\phi_2</math> записываются в виде суммы волновых функций отдельных электронов в различных подрешётках кристалла
: <math>\phi_1=\sum_Ae^{2\pi i\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}_A}X(\mathbf{r}-\mathbf{r}_A),\qquad(2.2)</math>
: <math>\phi_2=\sum_Be^{2\pi i\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}_B}X(\mathbf{r}-\mathbf{r}_B).\qquad(2.3)</math>
Здесь <math>\mathbf{r}_A</math> и <math>\mathbf{r}_B</math> — [[радиус-вектор]]ы, направленные на узлы кристаллической решётки, а <math>X(\mathbf{r}-\mathbf{r}_A)</math> и <math>X(\mathbf{r}-\mathbf{r}_B)</math> — волновые функции электронов, локализованных вблизи этих узлов.

В приближении сильно связанных электронов интеграл перекрытия (<math>\gamma_0</math>), то есть сила взаимодействия, быстро спадает на межатомных расстояниях. Другими словами — взаимодействие волновой функции центрального атома с волновыми функциями атомов, расположенных на зелёной окружности ({{nobr|см. рис. 4}}), вносит основной вклад в формирование зонной структуры графена.

Энергетический спектр электронов в графене имеет вид (здесь учтены только ближайшие соседи, координаты которых задаются по формуле (1.3))
: <math>E=\pm\gamma_0\sqrt{1+4\cos^2{\pi k_ya}+4\cos{\pi k_ya}\cos{\pi k_x\sqrt{3}a}},\qquad(2.4)</math>
где знак «+» соответствует электронам, а «-» — дыркам.

==== Линейный закон дисперсии ====
{{main|Уравнение Дирака для графена}}
[[Файл:Graphene Band Contour.svg|200px|thumb|Рис. 5. Изолинии постоянной энергии (формула (2.4)). Жирный чёрный шестиугольник — первая [[зона Бриллюэна]]. Показаны также красные окружности на краях первой зоны Бриллюэна, где закон дисперсии носителей линеен. K и K' обозначают две долины в {{math|''k''}}-пространстве с неэквивалентными волновыми векторами]]
В статье, опубликованной в 2005 году<ref name="novoselov_Nature_2005" /><ref group="прим.">Первая статья Гейма и Новоселова о графене дважды отвергалась ''Nature'' ([http://www.economist.com/blogs/economist-explains/2015/06/economist-explains-7?fsrc=permar|image1 «The fuss about graphene»] {{Wayback|url=http://www.economist.com/blogs/economist-explains/2015/06/economist-explains-7?fsrc=permar%7Cimage1 |date=20160308225919 }}, The Economist, Jun 9th 2015)</ref>, было показано, что [[электрический заряд|электрические заряды]] в графене ведут себя как [[релятивистские частицы]] с нулевой эффективной массой. Эти частицы, известные как безмассовые [[фермион]]ы [[Дирак, Поль|Дирак]]а, описываются [[уравнение Дирака|уравнением Дирака]], хотя в [[эффект Шубникова-де Гааза (графен)|эффекте Шубникова — де Гааза]] (осцилляции магнетосопротивления) наблюдаемые осцилляции соответствуют конечной циклотронной массе. Так как закон дисперсии для носителей идентичен закону для безмассовых частиц, графен может выступать в качестве экспериментальной лаборатории для [[Квантовая электродинамика|квантовой электродинамики]]<ref>A. Castro Neto ''et al.'' Drawing conclusions from graphene Phys. World '''19''' (11), p 33 (2006) {{ISSN |0953-8585}}.</ref>.

Линейный закон дисперсии для квазичастиц в твёрдом теле не является чем-то особенным. Безмассовые элементарные возбуждения наблюдаются на поверхности [[Топологический изолятор|топологических изоляторов]]. Существуют трёхмерные материалы с линейным законом дисперсии, например, [[дираковский полуметалл]] ([[Диарсенид трикадмия|Cd<sub>3</sub>As<sub>2</sub>]]), который с случае нарушения [[Центральная симметрия|инверсии]] либо [[T-симметрия|симметрии по отношению к обращению времени]] становится [[вейлевский полуметалл|вейлевским полуметаллом]] (TaAs)<ref name="Keimer ">{{статья
 |автор       = B. Keimer & J. E. Moore
 |заглавие = The physics of quantum materials
 |ссылка     = https://www.nature.com/articles/nphys4302
 |язык         = en
 |издание   = [[Nature Physics]]
 |тип           = [[Научный журнал|рец. науч. журнал]]
 |год           = 2017
 |том           = 13
 |номер       = 
 |страницы = 1045—1055
 |issn             = 
 |doi              = 10.1038/nphys4302
 |archivedate      = 2021-05-28
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20210528174514/https://www.nature.com/articles/nphys4302
}}</ref>.

Из уравнения (2.4) следует, что вблизи точек соприкосновения валентной зоны и зоны проводимости (K и K') [[закон дисперсии]] для носителей (электронов) в графене представляется в виде:

: <math>E=\hbar v_Fk,\qquad(3.1)</math>

где <math>v_F</math> — [[скорость Ферми]] (экспериментальное значение<ref name="novoselov_Nature_2005" /> <math> v_F</math> =10<sup>6</sup> м/с), <math>k</math> — модуль волнового вектора в двумерном пространстве с компонентами <math>(k_x,\,k_y),</math> отсчитанного от K или K' точек Дирака, <math>\hbar</math> — [[постоянная Планка]]. Такого рода спектром обладает [[фотон]], поэтому говорят, что [[квазичастицы]] (электроны и дырки, энергия для которых выражается формулой <math>E=\pm\hbar v_Fk</math>) в графене обладают '''нулевой''' эффективной массой. Скорость Ферми <math>v_F</math> играет роль «эффективной» скорости света. Так как электроны и дырки — фермионы, то они должны описываться [[уравнение Дирака|уравнением Дирака]], но с нулевой массой частиц и античастиц (аналогично уравнениям для безмассовых нейтрино). Кроме того, так как графен — двухдолинный полуметалл, то уравнение Дирака должно быть модифицировано для учёта электронов и дырок из разных долин (K, K'). В итоге мы получим восемь дифференциальных уравнений первого порядка, которые включают такие характеристики носителей, как принадлежность к определённой подрешётке (A, B) кристалла, нахождение в долине (K, K') и проекцию спина. Решения этих уравнений описывают частицы с положительной энергией (электроны) и античастицы с отрицательной энергией (дырки). Обычно спин электрона не принимают во внимание (когда отсутствуют сильные магнитные поля), и гамильтониан уравнения Дирака записывается в виде:
: <math>
H_0=-i\hbar v
\left(
\begin{array}{cc}
  \mathbf{\sigma}\mathbf{\nabla} & 0 \\
  0 & \mathbf{\sigma^{*}\nabla} \\
\end{array}
\right), \qquad(3.2a)
</math>
где <math>\mathbf{\sigma}=(\mathbf{\sigma}_x,\mathbf{\sigma}_y)</math> — вектор-строка, состоящий из [[матрицы Паули|матриц Паули]]. В развёрнутом виде
: <math>H_0=-i\hbar v \left(
\begin{array}{cccc}
  0 & \nabla_x-i\nabla_y & 0 & 0 \\
  \nabla_x+i\nabla_y & 0 & 0 & 0 \\
  0 & 0 & 0 & \nabla_x+i\nabla_y \\
  0 & 0 & \nabla_x-i\nabla_y & 0 \\
\end{array}
\right).\qquad(3.2b)
</math>

Линейный закон дисперсии приводит к линейной зависимости плотности состояний от энергии, в отличие от обычных двумерных систем с параболическим законом дисперсии, где [[плотность состояний]] [[двумерный электронный газ|не зависит]] от энергии. Плотность состояний в графене задаётся стандартным способом

: <math>N=g_sg_v\int{\frac{dk_xdk_y}{(2\pi)^2}}=g_sg_v\int{\frac{2\pi kdk}{(2\pi)^2}}=\int{\frac{g_sg_v|E|}{2\pi \hbar^2v_F^2}dE},\qquad(3.3)</math>

где выражение под интегралом и есть искомая плотность состояний (на единицу площади)<ref name=ando_JPSJ_2006>Ando T. Screening Effect and Impurity Scattering in Monolayer Graphene. J. Phys. Soc. Jpn. '''75''', 074716 (2006) {{DOI|10.1143/JPSJ.75.074716}}</ref>:

: <math>\nu(E)=\frac{g_sg_v}{2\pi \hbar^2v_F^2}|E|,\qquad(3.4)</math>

где <math>g_s</math> и <math>g_v</math> — спиновое и долинное вырождение соответственно, а модуль энергии появляется, чтобы описать электроны и дырки одной формулой. Отсюда видно, что при нулевой энергии плотность состояний равна нулю, то есть отсутствуют носители (при нулевой температуре).

Концентрация электронов задаётся интегралом по энергии

: <math>n=\int\limits_0^{\infty}{\frac{\nu(E)dE}{1+\exp{\left(\frac{E-E_F}{kT}\right)}}},\qquad(3.5)</math>

где <math>E_F</math> — [[уровень Ферми]]. Если температура мала по сравнению с уровнем Ферми, то можно ограничиться случаем вырожденного электронного газа

: <math>n=\int\limits_0^{E_F}{\frac{g_sg_vEdE}{2\pi \hbar^2v_F^2}}=\frac{g_sg_v}{2\pi \hbar^2v_F^2}\frac{E_F^2}{2}.\qquad(3.6)</math>
Концентрацией носителей управляют с помощью затворного напряжения. Они связаны простым соотношением <math>n=7{,}2\cdot10^{14} V_g</math> при толщине диэлектрика {{nobr|300 нм}}. При такой толщине эффектами [[Квантовая ёмкость|квантовой ёмкости]] можно пренебречь, хотя при уменьшении расстояния до затвора в десять раз концентрация уже не будет линейной функцией приложенного напряжения.

Здесь также следует обратить внимание на тот факт, что появление линейного закона дисперсии при рассмотрении гексагональной решётки не является уникальной особенностью для данного типа кристаллической структуры, а может появляться и при существенном искажении решётки вплоть до [[квадратная решётка|квадратной решётки]]<ref>[http://arxiv.org/abs/cond-mat/0701431 Hatsugai Y. cond-mat/0701431]</ref><ref name=Gusynin_IJMPB_2007>Gusynin V. P. ''et al.'' AC conductivity of graphene: from tight-binding model to 2+1-dimensional quantum electrodynamics. Int. J. Mod. Phys. B '''21''', 4611 (2007) {{DOI|10.1142/S0217979207038022}}</ref>.

==== Эффективная масса ====
Благодаря линейному закону дисперсии эффективная масса электронов и дырок в графене равна нулю. Но в магнитном поле возникает другая масса, связанная с движением электрона по замкнутым орбитам и называемая ''[[Циклотронная масса|циклотронной массой]]''. Связь между циклотронной массой и энергетическим спектром для носителей в графене получается из следующего рассмотрения. Энергия [[уровни Ландау|уровней Ландау]] для [[уравнение Дирака|уравнения Дирака]] задаётся в виде
: <math>E_{LL}=\sqrt{2e\hbar v_F^2B\left(N+1/2\pm1/2\right)},\qquad(4.1)</math>
где «±» соответствует псевдоспиновому расщеплению<ref name="novoselov_Nature_2005" />. [[Плотность состояний]] в графене осциллирует как функция обратного магнитного поля, и её частота равна
: <math>B_F=\frac{\hbar}{2\pi e}S(E),\qquad(4.2)</math>
где <math>S(E)=\pi k^2</math> — площадь орбиты в пространстве волновых векторов на уровне Ферми. Осциллирующий характер плотности состояний приводит к осцилляциям магнетосопротивления, что эквивалентно [[эффект Шубникова — де Гааза|эффекту Шубникова — де Гааза]] в обычных двумерных системах. Исследуя температурную зависимость амплитуды осцилляций, находят циклотронную массу носителей.

Из периода осцилляций также можно определить концентрацию носителей
: <math>B_F=\frac{h}{4e}n.\qquad(4.3)</math>
[[Циклотронная масса]] связана с площадью орбиты следующим соотношением
: <math>m_c=\frac{\hbar^2}{2\pi}\frac{\partial S(E)}{\partial E}.\qquad(4.4)</math>
Если принять во внимание линейный закон дисперсии для носителей в графене (3.1), то зависимость циклотронной эффективной массы от концентрации задаётся формулой
: <math>m_c=\frac{\hbar k_F}{v_F}=\frac{E}{v_F^2}=\left(\frac{h^2n}{4\pi v_F^2}\right)^{1/2}.\qquad(4.5)</math>
Согласие этой корневой зависимости с экспериментальными результатами стало доказательством линейности закона дисперсии в графене<ref name="novoselov_Nature_2005" /><ref name="zhang_Nature_2005" />.

==== Хиральность и [[парадокс Клейна]] ====
{{main|Парадокс Клейна (графен)}}
Рассмотрим часть гамильтониана для долины ''K'' (см. формулу (3.2)):
: <math>
H_0^K=-i\hbar v\mathbf{\sigma}\mathbf{\nabla}.\qquad(5.1)
</math>
Матрицы Паули здесь не имеют отношения к спину электрона, а отражают вклад двух подрешёток в формирование двухкомпонентной волновой функции частицы. Матрицы Паули являются операторами ''псевдоспина'' по аналогии со спином электрона. Данный гамильтониан полностью эквивалентен гамильтониану для [[нейтрино]], и, как и для нейтрино, существует сохраняющаяся величина проекции спина (псевдоспина для частиц в графене) на направление движения — величина, называемая [[Спиральность частицы|спиральностью]] ([[хиральность]]ю). Для электронов хиральность положительна, а для дырок — отрицательна. Сохранение хиральности в графене приводит к такому явлению, как [[парадокс Клейна]]. В квантовой механике с этим явлением связано нетривиальное поведение [[коэффициент прохождения|коэффициента прохождения]] релятивистской частицей [[потенциальный барьер|потенциальных барьеров]], высота которых больше, чем удвоенная энергия покоя частицы. Частица более легко преодолевает более высокий барьер. Для частиц в графене можно построить аналог парадокса Клейна с той разницей, что не существует массы покоя. Можно показать<ref>Katsnelson M. I. ''et al''., Chiral tunnelling and the Klein paradox in graphene. Nat. Phys. '''2''', 620 (2006) {{DOI|10.1038/nphys384}}</ref>, что электрон преодолевает с вероятностью, равной единице, любые потенциальные барьеры при нормальном падении на границу раздела. Если падение происходит под углом, то существует некоторая вероятность отражения. Например, обычный p-n переход в графене является таким преодолимым барьером<ref>Cheianov V. V. and Fal’ko V. I., Selective transmission of Dirac electrons and ballistic magnetoresistance of n-p junctions in graphene. Phys. Rev. B '''74''', 041403 (2006) {{DOI|10.1103/PhysRevB.74.041403}}</ref>. В целом парадокс Клейна приводит к тому, что частицы в графене трудно локализовать, что в свою очередь приводит, например, к высокой подвижности носителей в графене. В работе<ref>Geim A. K., Novoselov K. S. The rise of graphene. Nat. Mat. '''6''', 183 (2007). {{DOI|10.1038/nmat1849}}</ref> впервые продемонстрирована квантовая точка из графена и измерена [[кулоновская блокада]] при {{nobr|0,3 К}}.
В графене отсутствует [[Вигнеровский кристалл|вигнеровская кристаллизация]]<ref>Dahal H. P. ''et al.'' «Absence of Wigner crystallization in graphene» Phys. Rev. B '''74''', 233405 (2006) {{DOI|10.1103/PhysRevB.74.233405}}</ref>.

=== Эксперимент ===
Подвижность носителей тока в графене оказалась настолько высокой, что материал с самого начала исследовался на наличие эффектов, наблюдаемых в двумерном электронном газе, и если такие эффекты, как баллистический транспорт и квантовый эффект Холла, при комнатной температуре обнаружили, то квантовое сопротивление в одномерных каналах не наблюдали из-за отсутствия запрещённой зоны.

==== Проводимость ====
{{main|Проводимость (графен)|Подвешенный графен}}
Теоретически показано, что основное ограничение на [[Подвижность носителей тока|подвижность]] электронов и дырок в графене (на Si подложке) возникает из-за заряженных примесей в диэлектрике (SiO<sub>2</sub>), поэтому было предложено создавать свободновисящие плёнки графена, что должно увеличить подвижность до рекордных значений {{nobr|2{{e|6}} см²·В<sup>−1</sup>·c<sup>−1</sup>}}<ref name=hwang_condmat_2006>Hwang E. H. ''et al''., Carrier Transport in Two-Dimensional Graphene Layers. Phys. Rev. Lett. '''98''', 186806 (2007) {{DOI|10.1103/PhysRevLett.98.186806}} [http://arxiv.org/abs/cond-mat/0610157 cond-mat] {{Wayback|url=http://arxiv.org/abs/cond-mat/0610157 |date=20181002180652 }}</ref>. В одной из первых работ максимальная достигнутая подвижность составила {{nobr|2{{e|5}} см²·В<sup>−1</sup>·c<sup>−1</sup>}}; она была получена в шестиконтактном образце, подвешенном над слоем диэлектрика на высоте {{nobr|150 нм}} (часть диэлектрика была удалена с помощью [[травление|жидкостного травителя]])<ref name=bolotin_SSC_2008>Bolotin K. I. ''et. al.'' Ultrahigh electron mobility in suspended graphene. Solid State Comm. '''146''', 351 (2008) {{DOI|10.1016/j.ssc.2008.02.024}} [http://arxiv.org/abs/0802.2389 (архивная копия)] {{Wayback|url=http://arxiv.org/abs/0802.2389 |date=20161022060226 }}</ref>. Образец с толщиной в один атом поддерживался при помощи широких контактов. Для улучшения подвижности образец подвергался очистке от примесей на поверхности посредством пропускания тока<ref name=moser_apl_2007>Moser J.''et. al.'' Current-induced cleaning of graphene. Appl. Phys. Lett. '''91''', 163513 (2007) {{DOI|10.1063/1.2789673}}</ref>, который нагревал весь образец до {{nobr|900 К}} в высоком [[вакуум]]е.

Идеальную двумерную плёнку в свободном состоянии нельзя получить из-за её термодинамической нестабильности. Но если в плёнке будут дефекты или она будет деформирована в пространстве (в третьем измерении), то такая «неидеальная» плёнка может существовать без контакта с подложкой<ref>{{книга|автор = David Nelson (Editor), Steven Weinberg (Editor), T. Piran (Editor) |заглавие = „Statistical Mechanics of Membranes and Surfaces“ | издание = 2nd ed|издательство = World Scientific, Singapore |страницы = p. 444 |isbn = 978-981-238-760-8}}</ref>. В эксперименте<ref name=meyer_nature_2007>Meyer J. C. ''et al.'' The structure of suspended graphene sheets. Nature '''446''', 60 (2007) {{DOI|10.1038/nature05545}}</ref> с использованием [[просвечивающий электронный микроскоп|просвечивающего электронного микроскопа]] было показано, что свободные плёнки графена существуют и образуют поверхность сложной волнистой формы, с латеральными размерами пространственных неоднородностей около 5—10 нм и высотой 1 нм. В статье<ref name=Bunch_Science_2007>Bunch J. S. ''et al.'', Electromechanical Resonators from Graphene Sheets. Science '''315''', 490 (2007) {{DOI|10.1126/science.1136836}}</ref> было показано, что можно создать свободную от контакта с подложкой плёнку, закреплённую с двух краёв, образуя, таким образом, наноэлектромеханическую систему. В данном случае подвешенный графен можно рассматривать как мембрану, изменение частоты механических колебаний которой предлагается использовать для детектирования массы, силы и заряда, то есть использовать в качестве высокочувствительного сенсора.

Подложка кремния с диэлектриком, на котором покоится<ref name=novoselov_Science_2004 /> графен, должна быть сильно легирована, чтобы её можно было использовать в качестве [[Обратный затвор (электроника)|обратного затвора]], при помощи которого можно управлять концентрацией и даже изменять [[тип проводимости]]. Поскольку графен является полуметаллом, то приложение положительного напряжения к затвору приводит к электронной проводимости графена, и напротив — если приложить отрицательное напряжение, то основными носителями станут дырки, поэтому в принципе нельзя обеднить полностью графен от носителей. Заметим, что если графит состоит из нескольких десятков слоёв, то электрическое поле достаточно хорошо экранировано, как и в металлах, огромным количеством носителей в полуметалле<ref name=zhang_APL_2005 />.

В идеальном случае, когда отсутствует легирование и затворное напряжение равно нулю, не должно быть носителей тока (см. [[#Линейный закон дисперсии|плотность состояний]]), что, если следовать наивным представлениям, должно приводить к отсутствию [[проводимость|проводимости]]. Но, как показывают эксперименты и теоретические работы<ref name=ludwig_PRB_1994>Ludwig A. W. W. et al., «Integer quantum Hall transition: An alternative approach and exact results». Phys. Rev. B 50, 7526 (1994) {{DOI|10.1103/PhysRevB.50.7526}}; Ziegler K., «Scaling behavior and universality near the quantum Hall transition». Phys. Rev. B '''55''', 10661 (1997) {{DOI|10.1103/PhysRevB.55.10661}}; Ziegler K., «Delocalization of 2D Dirac Fermions: The Role of a Broken Supersymmetry». Phys. Rev. Lett. '''80''', 3113 (1998) {{DOI|10.1103/PhysRevLett.80.3113}}; Katsnelson M. I., «Zitterbewegung, chirality, and minimal conductivity in graphene». Eur. Phys. J. B '''51''', 157 (2006) {{DOI|10.1140/epjb/e2006-00203-1}}; Tworzydlo J. et al., «Sub-Poissonian Shot Noise in Graphene». Phys. Rev. Lett. '''96''', 246802 (2006) {{DOI|10.1103/PhysRevLett.96.246802}}; Cserti J. «Minimal longitudinal dc conductivity of perfect bilayer grapheme». Phys. Rev. B '''75''', 033405 (2007) {{DOI|10.1103/PhysRevB.75.033405}}; Ziegler K., «Robust Transport Properties in Graphene». Phys. Rev. Lett. '''97''', 266802 (2006) {{DOI|10.1103/PhysRevLett.97.266802}}</ref><ref name=Peres_PRB_2006 /><ref name=gusynin_PRL_2005 />, вблизи дираковской точки или точки электронейтральности для дираковских фермионов существует конечное значение проводимости, хотя величина минимальной проводимости зависит от метода расчёта. Эта идеальная область не изучена просто потому, что нет достаточно чистых образцов. В действительности все плёнки графена соединены с подложкой, и это приводит к неоднородностям, флуктуациям потенциала, что ведёт к пространственной неоднородности типа проводимости по образцу, поэтому в точке электронейтральности концентрация носителей не меньше, чем {{nobr|10<sup>8</sup> см<sup>−2</sup>}}<ref>{{публикация|статья|автор=Alexander S. Mayorov, Daniel C. Elias, Ivan S. Mukhin, Sergey V. Morozov, Leonid A. Ponomarenko, Kostya S. Novoselov, A. K. Geim, and Roman V. Gorbachev|заглавие=How Close Can One Approach the Dirac Point in Graphene Experimentally?|издание=Nano Lett.|издание nodot=1|год=2012|volume=12|pages=4629–4634|doi=10.1021/nl301922d}}</ref>. Здесь проявляется отличие от обычных систем с двумерным электронным или дырочным газом, а именно — отсутствует [[переход металл-диэлектрик]].

Существуют подложки, которые имеют меньше дефектов и примесей чем оксид кремния. К ним относится гексогональный нитрид бора, который имеет гексогональную решётку и получается из кристаллов методом отшелушивания как и графен. В этом случае графен нужно [[перенос графена|перенести]] на такую подложку, избавиться от примесей методом отжига в вакууме или Ar+H<sub>2</sub> атмосфере. Такие графеновые образцы имеют высокую подвижность при комнатной температуре и в них может наблюдаться [[Баллистический транзистор|баллистический транспорт]]<ref name="Mayorov">{{статья
 |автор       = A. S. Mayorov, R. V. Gorbachev, S. V. Morozov, L. Britnell, R. Jalil, L. A. Ponomarenko, P. Blake, K. S. Novoselov, K. Watanabe, T. Taniguchi, and A. K. Geim
 |заглавие = Micrometer-Scale Ballistic Transport in Encapsulated Graphene at Room Temperature
 |ссылка     = https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/nl200758b
 |язык         = en
 |издание   = Nano Lett.
 |тип           = [[Научный журнал|рец. науч. журнал]]
 |год           = 2011
 |том           = 11
 |номер       = 
 |страницы = 2396—2399
 |issn             = 
 |doi              = 10.1021/nl200758b
 |archivedate      = 2019-09-28
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20190928183045/https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/nl200758b
}}</ref>.

==== Квантовый эффект Холла ====
{{main|Квантовый эффект Холла в графене}}
[[Файл:Graphene QHE.gif|right|400px|thumb|Рис. 6. a) Квантовый эффект Холла в обычной двумерной системе. b) Квантовый эффект Холла в графене. <math>g=g_sg_v=4</math> — вырождение спектра]]
Впервые аномальный ({{lang-en|unconventional}}) КЭХ или полуцелый квантовый эффект Холла наблюдали в 2005 году в работах{{sfn|Novoselov et. al. Nature|2005}}<ref name=zhang_Nature_2005>{{статья
 |автор       = Zhang Y., Tan Y., Stormer H. L., Kim P.
 |заглавие = Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene
 |ссылка     = http://www.nature.com/nature/journal/v438/n7065/full/nature04235.html
 |язык         = en
 |издание   = Nature
 |год           = 2005
 |том           = 438
 |страницы = 201—204
 |doi              = 10.1038/nature04235
 |arxiv            = cond-mat/0509355
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20111012020111/http://www.nature.com/nature/journal/v438/n7065/full/nature04235.html
 |archivedate      = 2011-10-12
}}</ref>, где было показано, что носители в графене действительно обладают нулевой эффективной массой, поскольку положения плато на зависимости недиагональной компоненты тензора проводимости соответствовали полуцелым значениям холловской проводимости <math>\nu=\pm(|n|+1/2)</math> в единицах <math>4e^2/h</math> (множитель 4 появляется из-за четырёхкратного вырождения энергии), то есть <math>\sigma_{xy}=\pm(|n|+1/2)4e^2/h.</math> Это квантование согласуется с теорией квантового эффекта Холла для дираковских [[фермион]]ов<ref name=Peres_PRB_2006>{{статья
 |автор         = Peres N. M. R., Guinea F., Castro Neto A. H.
 |заглавие      = Electronic Properties of Disordered Two-Dimensional Carbon
 |ссылка        = http://prb.aps.org/abstract/PRB/v73/i12/e125411
 |язык          = en
 |издание       = Physical Review B
 |год           = 2006
 |том           = 73
 |страницы      = 125411
 |doi           = 10.1103/PhysRevB.73.125411
 |arxiv         = cond-mat/0512091 
}}</ref><ref name=gusynin_PRL_2005>{{статья
 |автор       = Gusynin V. P., Sharapov S. G.
 |заглавие = Unconventional Integer Quantum Hall effect in graphene
 |ссылка     = http://prl.aps.org/abstract/PRL/v95/i14/e146801
 |язык         = en
 |издание   = Phys. Rev. Lett.
 |год           = 2005
 |том           = 95
 |страницы = 146801
 |doi              = 10.1103/PhysRevLett.95.146801
 |arxiv            = cond-mat/0506575
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20100822235602/http://prl.aps.org/abstract/PRL/v95/i14/e146801
 |archivedate      = 2010-08-22
}}</ref>. Сравнение целочисленного квантового эффекта Холла в обычной двумерной системе и графене см. на рисунке 6. Здесь показаны уширенные уровни Ландау для электронов (выделение красным цветом) и для дырок (синий цвет). Если [[уровень Ферми]] находится между уровнями Ландау, то на зависимости холловской проводимости <math>\sigma_{xy}</math> наблюдается ряд плато. Эта зависимость отличается от обычных двумерных систем (аналогом может служить двумерный электронный газ в кремнии, который является двухдолинным полупроводником в плоскостях, эквивалентных {100}, то есть тоже обладает дополнительным четырёхкратным вырождением уровней, и холловские плато наблюдаются при <math>\nu=4|n|</math>).

[[Квантовый эффект Холла]] (КЭХ) может использоваться как эталон сопротивления, потому что численное значение наблюдаемого в графене плато, равное <math>h/2e^2,</math> воспроизводится с хорошей точностью, хотя качество образцов уступает высокоподвижному ДЭГ в [[Арсенид галлия|GaAs]] и, соответственно, точности квантования. Преимущество КЭХ в графене в том, что он наблюдается при комнатной температуре<ref name=Novoselov_science_2007>{{статья
 |автор       = Novoselov K. S., Jiang  Z., Zhang Y, Morozov  S. V., Stormer H. L., Zeitler  U., Maan J. C., Boebinger  G. S., Kim  P., Geim1 A. K.
 |заглавие = Room-Temperature Quantum Hall Effect in Graphene
 |ссылка     = http://www.sciencemag.org/content/315/5817/1379.abstract
 |язык         = en
 |издание   = Science
 |год           = 2007
 |том           = 315
 |страницы = 1379
 |doi              = 10.1126/science.1137201
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20120618061412/http://www.sciencemag.org/content/315/5817/1379.abstract
 |archivedate      = 2012-06-18
}}</ref> (в магнитных полях свыше 20 [[Тесла (единица измерения)|Т]]). Основное ограничение на наблюдение КЭХ при комнатной температуре накладывает не размытие распределения Ферми — Дирака, а рассеяние носителей на дефектах, что приводит к уширению уровней Ландау<ref name=Novoselov_science_2007/>. Наблюдения КЭХ возможно благодаря большой циклотронной энергии, при которой температурное размытие функции распределения Ферми — Дирака меньше этой энергии <math>E_N=\sqrt{2Ne\hbar v_F^2B},\,N=0,1,..</math> (это расстояние между первым и нулевым уровнями Ландау равно {{nobr|1200 K}} при магнитном поле {{nobr|9 Т}})<ref>Sharapov S. G. ''et al''. «Magnetic oscillations in planar systems with the Dirac-like spectrum of quasiparticle excitations» Phys. Rev. B '''69''', 075104 (2004) {{DOI|10.1103/PhysRevB.69.075104}}.</ref>.
[[Файл:Honeycombtransl1.png|200px|thumb|Рис. 7. Для получения нанотрубки (n, m) графитовую плоскость надо разрезать по направлениям пунктирных линий и свернуть вдоль направления вектора '''R'''. При сворачивании однослойного графена в цилиндр получается одностенная нанотрубка. В зависимости от конкретной схемы сворачивания графитовой плоскости, нанотрубки могут обладать или металлическими, или полупроводниковыми свойствами<ref>{{книга |автор = R. Saito, G. Dresselhaus, M. S. Dresselhaus. |заглавие = Physical Properties of Carbon Nanotubes |издательство = World Scientific |страниц = p. 272 |isbn = 1-86094-223-7}}</ref>.]]

== Финансирование исследований ==
В последней программе финансирования науки ЕС [[Горизонт 2020]] принятой на период с 2014 года по 2020 год повышенное внимание уделено будущим и возникающим технологиям. Один из двух флагманских проектов «Графен» получил финансирование в размере одного миллиарда евро. Консорциум объединяет 23 страны (в основном из Европы) и 142 научно-исследовательских коллективов и промышленных партнёров<ref>{{cite web
 | url = http://graphene-flagship.eu/
 | title = Graphene Flagship
 | publisher = Graphene Flagship
 | access-date = 2015-10-31
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20151106171024/http://graphene-flagship.eu/
 | archive-date = 2015-11-06
 | url-status = live
 }}</ref>.

В городе Манчестере в 2015 году заработал {{iw|Национальный графеновый институт||en|National Graphene Institute}}, строительство которого профинансировали [[Европейский фонд регионального развития]] и правительство Великобритании. Основной целью создания института является ускорение разработки приложений графена и их коммерциализации в виду существенного отставания Великобритании и в целом Европы от Китая, Южной Кореи и США в разработках и патентовании графеновых технологий<ref>{{cite web
 | url = http://www.graphene.manchester.ac.uk/
 | title = Graphene
 | publisher = The University of Manchester
 | access-date = 2015-10-31
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20151031124048/http://www.graphene.manchester.ac.uk/
 | archive-date = 2015-10-31
 | url-status = live
 }}</ref>.

В 2014 году [[манчестерский университет|университет г. Манчестера]] анонсировал строительство [[Графеновый инженерный инновационный центр|Графенового инженерного инновационного центра]] в рамках программы превращения Манчестера в «графеновый город»<ref>{{cite web
 | url = http://www.manchester.ac.uk/discover/news/article/?id=12777
 | title = New £60m Engineering Innovation Centre to be based in Manchester
 | publisher = The University of Manchester
 | access-date = 2015-10-31
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20150919073118/http://www.manchester.ac.uk/discover/news/article/?id=12777
 | archive-date = 2015-09-19
 | url-status = live
 }}</ref>. Финансирует строительство правительство Великобритании и компания из [[Абу-Даби]] «[[Масдар (компания)|Masdar]]». Совместно с другими исследовательскими центрами планируется упростить разработку и выход на рынок товаров, основанных на графеновых технологиях.

В России первая установка по промышленному производству чистого графена с производительностью несколько сотен килограмм графена в месяц создана в Институте графена в Москве<ref>''Евгений Аметистов'' Графен меняет все // [[Эксперт (журнал)|Эксперт]], 2021, № 21. —  с. 55-57</ref><ref>{{Cite web |url=http://ingraph.ru/%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/ |title=Институт графена |access-date=2021-05-19 |archive-date=2021-05-19 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210519144119/http://ingraph.ru/%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/ |url-status=live }}</ref>.

== Двухслойный графен ==
{{main|Двухслойный графен}}
Двухслойный графен — это другая двумерная [[аллотропная модификация]] [[углерод]]а, состоящая из двух слоёв графена. Если B-подрешётка второго слоя расположена над подрешёткой A первого слоя (так называемая [[упаковка Бернала]], аналогичная графиту), то слои расположены на расстоянии около 0,335 нм, благодаря чему электроны из одного слоя графена могут [[Туннельный эффект|туннелировать]] в другой. При таком расположении слоёв они повёрнуты на 60 градусов относительно друг друга, и элементарную ячейку можно выбрать как для графена, но с четырьмя атомами в ней. Туннелирование между слоями приводит к гораздо более сложному, отличному от графена, но всё ещё бесщелевому спектру. Транспортные свойства двухслойного графена были впервые исследованы в [[Манчестерский университет|Манчестерском университете]] в лаборатории [[Гейм, Андрей Константинович|А. Гейма]]<ref>{{статья
 |автор       = Novoselov K. S., McCann E., Morozov S. V., Fal'ko V. I., Katsnelson M. I., Zeitler  U., Jiang  D., Schedin F., Geim  A. K.
 |заглавие = Unconventional quantum Hall effect and Berry's phase of 2in bilayer graphene
 |ссылка     = http://www.nature.com/nphys/journal/v2/n3/full/nphys245.html
 |язык         = en
 |издание   = Nature Physics
 |год           = 2006
 |том           = 2
 |страницы = 177—180
 |doi              = 10.1038/nphys245
 |arxiv            = cond-mat/0602565
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20110221063400/http://www.nature.com/nphys/journal/v2/n3/full/nphys245.html
 |archivedate      = 2011-02-21
}}</ref>. Оказалось, что меняя концентрацию в отдельном слое, можно создать электрическое поле между слоями, которое приводит к формированию [[Запрещённая зона|запрещённой зоны]]{{sfn|Katsnelson|2012|с=17}}. Сложность создания запрещённой зоны в графене и относительная свобода для этого в двухслойном графене позволила говорить о том, что графен стал ближе к тому, чтобы [[Графеновый полевой транзистор|сравниться с кремнием]] в технологии.

Свойства двухслойного графена зависят от угла ''разориентации'' между плоскостей. Любой поворот приводит к возникновению новой зонной структуры отличной от графена. Причём теоретически существуют «магические» углы, при которых ''скорость Ферми'' становится нулевой и возникает ''плоская зона'', то есть значительная область [[зона Бриллюэна|зоны Бриллюэна]], где производная энергии по волновому вектору обращается в ноль. Такая зона приводит к возникновению {{нп5|Необычная сверхпроводимость|сверхпроводимости|en|Unconventional superconductor}} в двухслойном графене, как и было продемонстрировано экспериментально в марте 2018 года группой учёных из Массачусетского технологического университета<ref>{{статья |doi=10.1038/nature26160 |заглавие=Direct observation of a widely tunable bandgap in bilayer graphene. |издание=Nature |arxiv=1803.02342 |bibcode=2018Natur.556...43C |язык=en |тип=journal |автор=Y Cao, V Fatemi, S Fang, K Watanabe, T Taniguchi, E Kaxiras, P Jarillo-Herrero |год=2018}}</ref><ref>{{статья |doi=10.1038/nature26154 |заглавие=Correlated insulator behaviour at half-filling in magic-angle graphene superlattices. |издание=Nature |arxiv=1802.00553 |bibcode=2018Natur.556...80C |язык=en |тип=journal |автор=Y Cao, V Fatemi, A Demir,, S Fang, SL Tomarken, JY Luo,  J D Sanchez-Yamagishi, K Watanabe, T Taniguchi, E Kaxiras, R C Ashoori, P Jarillo-Herrero |год=2018}}</ref>.

== См. также ==
{{Навигация|Викиверситет=Графен|Викисловарь=графен}}
{{кол}}
* [[Применение графена]]
* [[Плазменные волны в графене]]
* {{iw|Германан||en|Germanane}}
* [[Германен]]
* [[Графеновый полевой транзистор]]
* [[Графан]]
* [[Графин (вещество)|Графин]]
* [[Борофен]]
* [[Фуллерен]]
* [[Углеродные нанотрубки|Нанотрубки]]
* [[Силицен]]
* [[2D нанореактор]]
{{конец кол}}

== Примечания ==
'''Комментарии'''
{{примечания|group="прим."}}
'''Сноски'''
{{примечания|2}}

== Литература ==
{{refbegin|2}}
* {{книга
 |автор         = Katsnelson M. I.
 |заглавие      = Графен: углерод в двух измерениях
 |оригинал      = Graphene: Carbon in Two Dimensions
 |ссылка        = http://www.cambridge.org/aus/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521195409
 |место         = New York
 |издательство  = Cambridge University Press
 |год           = 2012
 |allpages      = 366
 |isbn          = 978-0-521-19540-9
 |ref           = Katsnelson
}}
* {{книга
 |автор         = Warner J. H., Schäffel F.,  Bachmatiuk A., Rümmeli M. H.
 |заглавие      = Графен: основы и новые применения
 |оригинал      = Graphene: Fundamentals and emergent applications
 |ссылка        = http://www.sciencedirect.com/science/book/9780123945938
 |издательство  = Elsevier
 |год           = 2013
 |allpages      = 470
 |isbn          = 978-0-12-394593-8 
 |ref           = Warner
}}
* {{статья
 |автор         = Новосёлов К. С.
 |заглавие      = Графен: материалы Флатландии 
 |ссылка        = http://ufn.ru/ru/articles/2011/12/f/
 |издание       = УФН
 |год           = 2011
 |том           = 181
 |страницы      = 1299—1311
 |doi           = 10.3367/UFNr.0181.201112f.1299
 |ref           = Новосёлов
}}
* {{статья
 |автор         = Гейм А. К.
 |заглавие      = Случайные блуждания: непредсказуемый путь к графену
 |ссылка        = http://ufn.ru/ru/articles/2011/12/e/
 |издание       = УФН
 |год           = 2011
 |том           = 181
 |страницы      = 1284—1298
 |doi           = 10.3367/UFNr.0181.201112e.1284
 |ref           = Гейм
}}
* {{статья
 |автор         = Елецкий А. В., Искандарова И. М., Книжник А. А., Красиков Д. Н. 
 |заглавие      = Графен: методы получения и теплофизические свойства
 |ссылка        = http://ufn.ru/ru/articles/2011/3/a/
 |издание       = УФН
 |год           = 2011
 |том           = 181
 |страницы      = 227—258
 |doi           = 10.3367/UFNr.0181.201103a.0233
 |ref           = Елецкий
}}
* {{статья
 |автор = Сорокин П. Б., Чернозатонский Л. А.
 |заглавие = Полупроводниковые наноструктуры на основе графена
 |ссылка = http://ufn.ru/ru/articles/2013/2/a/
 |издание = [[УФН]]
 |год = 2013
 |том = 183
 |страницы = 113—132
 |doi = 10.3367/UFNr.0183.201302a.0113
}}
* {{статья
 |автор         = Gusynin V. P., Sharapov S. G., Carbotte J. P.
 |заглавие      = Высокочастотная проводимость графена: от модели сильной связи к 2+1-мерной квантовой электродинамике
 |оригинал      = AC conductivity of graphene: from tight-binding model to 2+1-dimensional quantum electrodynamics
 |ссылка        = http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0217979207038022
 |язык          = en
 |издание       = Int. J. Mod. Phys. B
 |год           = 2007
 |том           = 21
 |страницы      = 4611
 |doi           = 10.1142/S0217979207038022
 |arxiv         = 0706.3016
 |ref           = Gusynin
}}
* {{статья
 |автор         = Castro Neto A. H., Guinea F., Peres N. M. R., Novoselov K. S., Geim A. K. 
 |заглавие      = Электронные свойства графена
 |оригинал      = The electronic properties of graphene
 |ссылка        = http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v81/i1/p109_1
 |язык          = en
 |издание       = Rev. Mod. Phys
 |год           = 2009
 |том           = 81
 |страницы      = 109—162
 |doi           = 10.1103/RevModPhys.81.109
 |arxiv         = 0709.1163
 |ref           = Castro Neto et. al.
}}
* {{статья
 |автор         = Zhu Y., Murali S., Cai W., Li X., Suk J. W., Potts J. R., Ruoff R. S.
 |заглавие      = Графен и оксид графена: синтез, свойства и применения
 |оригинал      = Graphene and Graphene Oxide: Synthesis, Properties, and Applications
 |ссылка        = http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adma.201001068/abstract;jsessionid=845286B546951B3FE45A10515030C574.d03t01
 |язык          = en
 |издание       = Adv. Mater.
 |год           = 2010
 |том           = 22
 |страницы      = 3906—3924
 |doi           = 10.1002/adma.201001068
 |ref           = Zhu
}}
* {{статья
 |автор         = Meyer J. C., Geim A. K., Katsnelson M. I., Novoselov K. S., Booth T. J., Roth S.
 |заглавие      = Структура подвешенных графеновых листов
 |оригинал      = The structure of suspended graphene sheets
 |ссылка        = http://www.nature.com/nature/journal/v446/n7131/abs/nature05545.html
 |язык          = en
 |издание       = Nature
 |год           = 2007
 |том           = 446
 |страницы      = 60—63
 |doi           = 10.1038/nature05545
 |arxiv         = cond-mat/0701379
 |ref           = Meyer
}}
* {{статья
 |автор         = Novoselov K. S., Geim A. K., Morozov S. V., Jiang D., Zhang Y., Dubonos S. V., Grigorieva I. V., Firsov A. A.
 |заглавие      = Эффект поля в атомарно тонких углеродных плёнках
 |оригинал      = Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films
 |ссылка        = http://www.sciencemag.org/content/306/5696/666.abstract
 |язык          = en
 |издание       = Science
 |год           = 2004
 |том           = 306
 |страницы      = 666—669
 |doi           = 10.1126/science.1102896
 |arxiv         = cond-mat/0410550
 |ref           = Novoselov et. al.
}}
* {{статья
 |автор         = Novoselov K. S., Jiang D., Schedin F., Booth T. J., Khotkevich V. V., Morozov S. V., Geim A. K.
 |заглавие      = Двумерные атомные кристаллы
 |оригинал      = Two-dimensional atomic crystals
 |ссылка        = http://www.pnas.org/content/102/30/10451.long
 |язык          = en
 |издание       = Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.
 |год           = 2005
 |том           = 102
 |страницы      = 10451—10453
 |doi           = 10.1073/pnas.0502848102
 |ref           = Novoselov PNAS 2005
}}
* {{статья
 |автор         = Novoselov K. S., Geim A. K., Morozov S. V., Jiang D., Katsnelson M. I., Grigorieva I. V., Dubonos S. V., Firsov A. A.
 |заглавие      = Двумерный газ безмассовых фермионов Дирака в графене
 |оригинал      = Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene
 |ссылка        = http://www.nature.com/nature/journal/v438/n7065/abs/nature04233.html
 |язык          = en
 |издание       = Nature
 |год           = 2005
 |том           = 438
 |страницы      = 197—200
 |doi           = 10.1038/nature04233
 |arxiv         = cond-mat/0509330
 |ref           = Novoselov et. al. Nature
}}
* {{статья
 |автор         = Geim A. K., Novoselov K. S. 
 |заглавие      = Восход графена
 |оригинал      = The rise of graphene
 |ссылка        = http://www.nature.com/nmat/journal/v6/n3/abs/nmat1849.html
 |язык          = en
 |издание       = Nature Materials
 |год           = 2007
 |том           = 6
 |страницы      = 183—191
 |doi           = 10.1038/nmat1849
 |arxiv         = cond-mat/0702595
 |ref           = Geim & Novoselov
}}
* {{статья
 |автор         = Elias D. C., Nair R. R., Mohiuddin T. M. G., Morozov S. V., Blake P., Halsall M. P., Ferrari A. C., Boukhvalov D. W., Katsnelson M. I., Geim A. K., Novoselov K. S.
 |заглавие      = Управление свойствами графена с помощью обратимой гидрогенизации: свидетельство в пользу графана 
 |оригинал      = Control of Graphene's Properties by Reversible Hydrogenation: Evidence for Graphane
 |ссылка        = http://www.sciencemag.org/content/323/5914/610.abstract
 |язык          = en
 |издание       = Science
 |год           = 2009
 |том           = 323
 |страницы      = 610—613
 |doi           = 10.1126/science.1167130
 |arxiv         = 0810.4706
 |ref           = Elias
}}
* {{статья
 |автор         = Malard L. M., Pimenta M. A., Dresselhaus G., Dresselhaus M. S.
 |заглавие      = Рамановская спектроскопия графена
 |оригинал      = Raman spectroscopy in graphene
 |ссылка        = http://aae490.wikispaces.com/file/view/pr.Raman+spectroscopy+in+graphene.pdf
 |язык          = en
 |издание       = Physics Reports
 |год           = 2009
 |том           = 473
 |страницы      = 51—87
 |doi           = 10.1016/j.physrep.2009.02.003
 |ref           = Malard
}}
* {{статья
 |автор         = Li X., Cai W., An J., Kim S., Nah J., Yang D., Piner R., Velamakanni A., Jung I., Tutuc E., Banerjee S. K., Colombo L., Ruoff R. S.
 |заглавие      = Синтез высококачественных и однородных графеновых плёнок большой площади на медных фольгах
 |оригинал      = Large-Area Synthesis of High-Quality and Uniform Graphene Films on Copper Foils
 |ссылка        = http://www.sciencemag.org/content/324/5932/1312.abstract
 |язык          = en
 |издание       = Science
 |год           = 2009
 |том           = 324
 |страницы      = 1312—1314
 |doi           = 10.1126/science.1171245
 |ref           = Li
}}
* {{статья
 |автор         = Bae S., Kim H., Lee Y., Xu X., Park J., Zheng Y., Balakrishnan J., Lei T., Kim H. R., Song Y. I., Kim Y., Kim K. S., Özyilmaz B., Ahn J., Hong B. H., Iijima S.
 |заглавие      = Рулонное производство 30-дюймовых графеновых плёнок для прозрачных электродов
 |оригинал      = Roll-to-roll production of 30-inch graphene films for transparent electrodes
 |ссылка        = http://www.nature.com/nnano/journal/v5/n8/full/nnano.2010.132.html
 |язык          = en
 |издание       = Nat. Nanotech.
 |год           = 2010
 |том           = 5
 |страницы      = 574—578
 |doi           = 10.1038/nnano.2010.132
 |ref           = Bae
}}
* {{статья
 |автор         = Berger C., Song Z., Li X., Wu X., Brown N., Naud C., Mayou D., Li T., Hass J., Marchenkov A. N., Conrad E. H., First P. N., de Heer W. A.
 |заглавие      = Электронный конфайнмент и когерентность в эпитаксиальном графене
 |оригинал      = Electronic Confinement and Coherence in Patterned Epitaxial Graphene
 |ссылка        = http://www.sciencemag.org/content/312/5777/1191.abstract
 |язык          = en
 |издание       = Science
 |год           = 2006
 |том           = 312
 |страницы      = 1191—1196
 |doi           = 10.1126/science.1125925
 |ref           = Berger
}}
* {{статья
 |автор         = Kotov V. N., Uchoa B., Pereira V. M., Guinea F., Castro Neto A. H.
 |заглавие      = Электрон — электронные взаимодействия в графене: настоящее состояние и перспективы
 |оригинал      = Electron-Electron Interactions in Graphene: Current Status and Perspectives
 |ссылка        = http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v84/i3/p1067_1
 |язык          = en
 |издание       = Rev. Mod. Phys.
 |год           = 2012
 |том           = 84
 |страницы      = 1067—1125
 |doi           = 10.1103/RevModPhys.84.1067
 |arxiv         = 1012.3484
 |ref           = Kotov
}}
* {{статья
 |автор         = Abergel D. S. L., Apalkov V., Berashevich J., Ziegler K., Chakraborty T.
 |заглавие      = Свойства графена: теоретическая перспектива
 |оригинал      = Properties of graphene: a theoretical perspective
 |ссылка        = http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00018732.2010.487978
 |язык          = en
 |издание       = Adv. Phys.
 |год           = 2010
 |том           = 59
 |страницы      = 261—482
 |doi           = 10.1080/00018732.2010.487978
 |arxiv         = 1003.0391
 |ref           = Abergel
}}
* {{статья
 |автор         = Das Sarma S., Adam S., Hwang E. H., Rossi E.
 |заглавие      = Электронный транспорт в двумерном графене
 |оригинал      = Electronic transport in two dimensional graphene
 |ссылка        = https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.83.407
 |язык          = en
 |издание       = Rev. Mod. Phys.
 |год           = 2011
 |том           = 83
 |страницы      = 407—470
 |doi           = 10.1103/RevModPhys.83.407
 |arxiv         = 1003.4731
 |ref           = Das Sarma
}}
* {{статья
 |автор       = Cooper D. R., D’Anjou B., Ghattamaneni N., Harack B., Hilke M., Horth A., Majlis N., Massicotte M., Vandsburger L., Whiteway E., Yu V.
 |заглавие = Экспериментальный обзор по графену
 |оригинал = Experimental Review of Graphene
 |ссылка     = http://www.isrn.com/journals/cmp/2012/501686/abs/
 |язык         = en
 |издание   = ISRN Condensed Matter Physics
 |год           = 2012
 |страницы = 501686
 |doi              = 10.5402/2012/501686
 |arxiv            = 1110.6557
 |ref              = Cooper
}}{{Недоступная ссылка|date=2019-07|bot=InternetArchiveBot }}
* {{статья
 |автор         = Andrei E. Y., Li G., Du X.
 |заглавие      = Электронные свойства графена: взгляд со стороны сканирующей туннельной микроскопии и магнетотранспорта
 |оригинал      = Electronic properties of graphene: a perspective from scanning tunneling microscopy and magnetotransport
 |ссылка        = http://iopscience.iop.org/0034-4885/75/5/056501/
 |язык          = en
 |издание       = Rep. Prog. Phys.
 |год           = 2012
 |том           = 75
 |страницы      = 056501
 |doi           = 10.1088/0034-4885/75/5/056501
 |arxiv         = 1204.4532
 |ref           = Andrei
}}
* {{статья
 |автор         = Shen H., Zhang L., Liu M., Zhang Z.
 |заглавие      = Биологические и медицинские применения графена
 |оригинал      = Biomedical Applications of Graphene
 |ссылка        = http://www.thno.org/v02p0283.htm
 |язык          = en
 |издание       = Theranostics
 |год           = 2012
 |том           = 2
 |страницы      = 283—294
 |doi           = 10.7150/thno.3642
 |ref           = Shen
}}
* {{статья
 |автор         = Schwierz F.
 |заглавие      = Графеновые транзисторы
 |оригинал      = Graphene transistors
 |ссылка        = http://www.nature.com/nnano/journal/v5/n7/full/nnano.2010.89.html
 |язык          = en
 |издание       = Nat. Nanotech.
 |год           = 2010
 |том           = 5
 |страницы      = 487—496
 |doi           = 10.1038/nnano.2010.89
 |ref           = Schwierz
}}
* {{статья
 |автор         = Bonaccorso F., Sun Z., Hasan T., Ferrari A. C.
 |заглавие      = Графеновая фотоника и оптоэлектроника
 |оригинал      = Graphene photonics and optoelectronics
 |ссылка        = http://www.nature.com/nphoton/journal/v4/n9/full/nphoton.2010.186.html
 |язык          = en
 |издание       = Nat. Photon.
 |год           = 2010
 |том           = 4
 |страницы      = 611—622
 |doi           = 10.1038/nphoton.2010.186
 |ref           = Bonaccorso
}}
* {{статья
 |автор         = Pumera M.
 |заглавие      = Графен как биосенсор
 |оригинал      = Graphene in biosensing
 |ссылка        = http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1369702111701602
 |язык          = en
 |издание       = Materials Today
 |год           = 2011
 |том           = 14
 |страницы      = 308—315
 |doi           = 10.1016/S1369-7021(11)70160-2
 |ref           = Pumera
}}
* {{статья
 |автор       = Avouris P.
 |заглавие = Графен: электронные и фотонные свойства и приборы
 |оригинал = Graphene: Electronic and Photonic Properties and Devices
 |ссылка     = http://nano.teicrete.gr/Microelectronics/Graphene%20Electronic%20and%20Photonic%20Properties.pdf
 |язык         = en
 |издание   = Nano Lett.
 |год           = 2010
 |том           = 10
 |страницы = 4285—4294
 |doi              = 10.1021/nl102824h
 |ref              = Avouris
}}{{Недоступная ссылка|date=2018-09|bot=InternetArchiveBot }}
* {{статья
 |автор         = Ferrari A. C., et. al.
 |заглавие      = Научная и технологическая дорожная карта для графена, подобных двумерных кристаллов и гибридных систем
 |оригинал      = Science and technology roadmap for graphene, related two-dimensional crystals, and hybrid systems
 |ссылка        = http://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2015/nr/c4nr01600a
 |язык          = en
 |издание       = Nanoscale
 |год           = 2015
 |том           = 7
 |страницы      = 4598—4810
 |doi           = 10.1039/C4NR01600A
 |ref           = Ferrari_Nanoscale
}}
* {{статья
 |автор = [[Лозовик, Юрий Ефремович|Лозовик Ю. Е.]], Меркулова С. П., Соколик А. А.
|заглавие = Коллективные электронные явления в графене
|ссылка = http://ufn.ru/ru/articles/2008/7/h/
|издание =[[Успехи физических наук]]
|год = 2008
|том = 178
|номер = 7
|страницы = 757—776
|doi = 10.3367/UFNr.0178.200807h.0757
|ref = Lozovik
|язык = ru
|издательство = [[Физический институт имени П. Н. Лебедева РАН|Российская академия наук]]
}}
* {{книга | автор = Губин С. П., Ткачёв С. В.| часть = | заглавие = Графен и родственные наноформы углерода| оригинал = | ссылка = | издание = | ответственный = | место = М.| издательство = Книжный дом «Либроком»| год = 2012| том = | страницы = | страниц = 104| isbn = 978-5-397-02076-3|ref=Губин, Ткачёв}}
{{refend}}

== Ссылки ==
* [http://www.ewels.info/img/science/ Галерея фотографий графита и графена] {{Wayback|url=http://www.ewels.info/img/science/ |date=20061011215921 }}{{ref-en}}
* [http://elementy.ru/video?pubid=431182 Графен: ЦЕРН на столе] {{Wayback|url=http://elementy.ru/video?pubid=431182 |date=20130507102705 }} — лекция, прочитанная М. Кацнельсоном в 2010 г. при поддержке [[Династия (фонд)|фонда Династия]].

=== Лаборатории ===
* {{cite web
 |url         = http://www.condmat.physics.manchester.ac.uk/
 |title       = Condensed Matter Physics Group
 |publisher   = The University of Manchester
 |access-date  = 2012-10-28
 |lang        = en
 |archive-url  = https://www.webcitation.org/6DnSW1Mb3?url=http://www.condmat.physics.manchester.ac.uk/
 |archive-date = 2013-01-19
}}

* {{cite web
 |url         = http://pico.phys.columbia.edu/research.html
 |title       = Kim Group Home page
 |publisher   = Columbia University
 |access-date  = 2012-10-28
 |lang        = en
 |archive-url  = https://www.webcitation.org/6DnSXe3Wy?url=http://pico.phys.columbia.edu/research.html
 |archive-date = 2013-01-19
}}
* {{cite web
 |url         = http://www.physics.rutgers.edu/~eandrei/
 |title       = Andrei Group
 |publisher   = Rutgers,  The State University of New Jersey
 |access-date  = 2012-10-28
 |lang        = en
 |archive-url  = https://www.webcitation.org/6DnSYERhf?url=http://www.physics.rutgers.edu/~eandrei/
 |archive-date = 2013-01-19
}}

* {{cite web
 |url         = http://www-g.eng.cam.ac.uk/nms/home.html
 |title       = Nanomaterials and Spectroscopy Group
 |publisher   = University of Cambridge
 |access-date  = 2012-10-28
 |lang        = en
 |archive-url  = https://www.webcitation.org/6DnSYkyR3?url=http://www-g.eng.cam.ac.uk/nms/home.html
 |archive-date = 2013-01-19
}}

=== Компании ===
* {{cite web
 |url         = http://www.graphenesq.com/
 |title       = Graphene Square
 |access-date  = 2012-10-28
 |lang        = en
 |archive-url  = https://www.webcitation.org/6DnSaIF6u?url=http://www.graphenesq.com/
 |archive-date = 2013-01-19
}}
* {{cite web
 |url         = https://graphene-supermarket.com/
 |title         = Graphene Supermarket
 |access-date         = 2012-10-28
 |lang         = en
 |archive-date         = 2013-08-08
 |archive-url         = https://web.archive.org/web/20130808072701/https://graphene-supermarket.com/
 |url-status         = live
 }}
* {{cite web
 |url         = http://grapheneindustries.com/
 |title       = Graphene Industries
 |access-date  = 2012-10-28
 |lang        = en
 |archive-url  = https://www.webcitation.org/6DnSbpInW?url=http://grapheneindustries.com/
 |archive-date = 2013-01-19
}}

{{^}}{{Аллотропные формы углерода}}

{{Избранная статья|Физика|Химия}}

{{внешние ссылки}}

[[Категория:Графен| ]]
[[Категория:Нанотехнология]]
[[Категория:Двумерные кристаллы]]
[[Категория:Аллотропные формы углерода]]
[[Категория:Простые вещества]]