Просмотр кода страницы Двухщелевой опыт

[[Файл:Double-slit.ru.svg|мини|Фотоны или частицы вещества (например, электрон) создают волновую картину, когда используются две щели]]
[[Файл:Young's slits.jpg|мини|Свет от зелёного лазера проходит через две щели шириной 0,4 мм и расстоянием между щелями 0,1 мм]]
'''Двухщелево́й опыт''' в {{не переведено|Современная физика|современной физике|4=Modern physics}} является демонстрацией того, что свет и материя в целом могут проявлять характеристики как классических волн, так и частиц; кроме того, он отображает фундаментально вероятностный характер [[Квантовая механика|квантово-механических]] явлений. Впервые опыт был проведён [[Юнг, Томас|Томасом Юнгом]] со светом в 1801 году. В 1927 году [[Опыт Дэвиссона — Джермера|Дэвиссон и Гермер]] продемонстрировали, что электроны проявляют такое же поведение, которое позднее расширено на атомы и молекулы.<ref name="medium.com">«[https://medium.com/the-physics-arxiv-blog/462c39db8e7b Physicists Smash Record For Wave-Particle Duality] {{Wayback|url=https://medium.com/the-physics-arxiv-blog/462c39db8e7b |date=20140325154917 }}»</ref><ref name="Eibenberger 2013 pp. 14696–14700">{{статья |заглавие=Matter-wave interference with particles selected from a molecular library with masses exceeding 10000 amu |издание={{нп1|Physical Chemistry Chemical Physics}} |том=15 |номер=35 |страницы=14696—14700 |doi=10.1039/C3CP51500A |arxiv=1310.8343 |bibcode=2013PCCP...1514696E |pmid=23900710 |язык=en |тип=journal |автор=Sandra; Eibenberger et al. |год=2013}}</ref>

[[Опыт Юнга|Опыт Томаса Юнга]] со светом<ref>While there is no doubt that Young’s demonstration of optical interference, using sunlight, pinholes and cards, played a vital part in the acceptance of the wave theory of light, there is some question as to whether he ever actually performed a double-slit interference experiment.
</ref> был частью [[Классическая физика|классической физики]] задолго до квантовой механики и концепции [[Корпускулярно-волновой дуализм|корпускулярно-волнового дуализма]]. Он полагал, что это продемонстрировало правильность [[Свет|волновой теории света]]. Его опыт иногда называют «щели Юнга».

Этот опыт относится к общему классу опытов с «двойным путём», в которых первоначальная волна разделяется на две раздельные, которые впоследствии снова объединяются в одну. Изменения длины пути обеих волн приводят к [[Фаза колебаний|сдвигу фаз]], создавая [[Интерференция волн|интерференционную картину]]. Другой версией опыта является [[интерферометр Маха — Цендера]], который разделяет луч при помощи зеркала.

{{Квантовая механика|cTopic=Эксперименты}}
В базовой версии этого опыта источник [[Когерентность (физика)|когерентного света,]] такой как [[лазер]]ный луч, освещает пластину с двумя параллельными щелями, и свет, проходящий через щели, наблюдают на экране за пластиной.<ref name="Lederman">{{книга |заглавие=Quantum Physics for Poets |издательство={{нп1|Prometheus Books}} |год=2011 |место=US |страницы=102—111 |ссылка=https://books.google.com/books?id=qY_yOwHg_WYC&pg=PA102 |isbn=978-1616142810 |ref=Lederman |язык=und |автор=Lederman, Leon M.; Christopher T. Hill}}</ref><ref name="Feynman">{{книга
|заглавие=The Feynman Lectures on Physics, Vol. 3
|издательство=[[Addison-Wesley]]
|год=1965
|страницы=1.1—1.8
|isbn=978-0201021189
|ref=Feynman
|язык=und
|автор=Feynman, Richard P.; Robert B. Leighton; Matthew Sands
}}</ref> Волновая природа света вызывает [[Интерференция волн|интерференцию]] световых волн, проходящих через две щели, создавая яркие и тёмные полосы на экране — результат, которого не должно было бы быть, если бы свет состоял из классических частиц.<ref name="Lederman" /><ref>Feynman, 1965, p. 1.5</ref> Однако всегда обнаруживается, что свет поглощается на экране в отдельных точках, в виде отдельных частиц (не волн), а интерференционная картина появляется из-за изменяющейся плотности попадания этих частиц на экран.<ref>{{Cite web|url=http://www.daviddarling.info/encyclopedia/W/wave-particle_duality.html|title=Wave–Particle Duality|author=Darling|first=David|authorlink=David Darling (astronomer)|website=The Internet Encyclopedia of Science|publisher=The Worlds of David Darling|accessdate=2008-10-18|archive-date=2016-06-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20160624030314/http://www.daviddarling.info/encyclopedia/W/wave-particle_duality.html|url-status=live}}</ref> Кроме того, версии опыта, включающие детекторы в щелях, обнаруживают, что каждый обнаруженный [[фотон]] проходит только через одну щель (как классическая частица), а не через обе щели (как волна).<ref>Feynman, 1965, p. 1.7</ref><ref>{{книга |заглавие=Quantum Physics for Poets |ссылка=https://books.google.com/books?id=qY_yOwHg_WYC&pg=PA109 |издательство=Prometheus Books, Publishers |isbn=978-1-61614-281-0 |страницы=109 |язык=und |автор=Leon Lederman; Christopher T. Hill |день=27 |месяц=9 |год=2011}}</ref><ref name="Müller-Kirsten">«''…if in a double-slit experiment, the detectors which register outcoming photons are placed immediately behind the diaphragm with two slits: A photon is registered in one detector, not in both…''» {{книга |заглавие=Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral |издательство=[[World Scientific]] |год=2006 |место=US |страницы=14 |ссылка=https://books.google.com/books?id=p1_Z81Le58MC&pg=PA14 |isbn=978-981-2566911 |ref=Müller-Kirsten |язык=en |автор=Müller-Kirsten, H. J. W.}}</ref><ref name="Plotnitsky">{{книга |заглавие=Niels Bohr and Complementarity: An Introduction |издательство={{нп1|Springer Publishing|Springer|en|Springer Publishing}} |год=2012 |место=US |страницы=75—76 |ссылка=https://books.google.com/books?id=dmdUp97S4AYC&pg=PA75 |isbn=978-1461445173 |ref=Plotnitsky |язык=en |автор=Plotnitsky, Arkady}}</ref><ref name="Rae">«''It seems that light passes through one slit or the other in the form of photons if we set up an experiment to detect which slit the photon passes, but passes through both slits in the form of a wave if we perform an interference experiment.''» {{книга |заглавие=Quantum Physics: Illusion Or Reality? |издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]] |год=2004 |место=UK |страницы=9—10 |ссылка=https://books.google.com/books?id=FVtMqukQ6g4C&pg=PA9 |isbn=978-1139455275 |ref=Rae |язык=und |автор=Rae, Alastair I.M.}}</ref> Тем не менее, такие опыты показывают, что частицы не образуют интерференционную картину, если наблюдать, через какую щель они проходят. Эти результаты демонстрируют принцип [[Корпускулярно-волновой дуализм|корпускулярно-волнового дуализма]]<ref>Feynman, ''[[The Feynman Lectures on Physics]]'', '''3''':Quantum Mechanics p.1-1 «There is one lucky break, however— electrons behave just like light.».</ref><ref>See: [[Опыт Дэвиссона — Джермера|Davisson-Germer experiment]] {{статья |заглавие=The diffraction of electrons by a crystal of nickel |издание={{нп1|Bell Labs Technical Journal|Bell System Technical Journal||Bell Labs Technical Journal}} |том=7 |страницы=90—105 |doi=10.1002/j.1538-7305.1928.tb00342.x |язык=en |тип=journal |автор=C. J; Davisson |год=1928}}</ref>.

Обнаружено, что другие объекты атомного масштаба, например [[электрон]]ы, проявляют то же поведение при стрельбе по двойной щели.<ref name="Feynman" /> Кроме того, наблюдение отдельных дискретных взаимодействий по своей природе является вероятностным, что необъяснимо с помощью [[Классическая механика|классической механики]].<ref name="Feynman" />

Опыт может быть сделан с намного более крупными объектами, чем электроны и фотоны, хотя он становится более сложным с увеличением размеров. Крупнейшими объектами, для которых был проведён опыт с двумя щелями, были [[Молекула|молекулы]], каждая из которых содержала 810 атомов (общая масса которых составляла более 10000 [[Атомная единица массы|атомных единиц массы]]).<ref name="medium.com" /><ref name="Eibenberger 2013 pp. 14696–14700" />

Двухщелевой опыт (и его вариации) стал классическим [[Мысленный эксперимент|мысленным экспериментом]], как яркий пример загадок квантовой механики. Поскольку он демонстрирует фундаментальное ограничение способности наблюдателя прогнозировать экспериментальные результаты, [[Фейнман, Ричард Филлипс|Ричард Фейнман]] назвал это «явлением, которое невозможно […] объяснить каким-либо [[Классическая механика|классическим способом]], и в котором заложено сердце квантовой механики. В действительности, оно содержит единственную тайну [квантовой механики]»<ref name="Feynman" />.

== Обзор ==
[[Файл:Single slit and double slit2.jpg|справа|мини|350x350пкс| Та же двухщелевая установка (0,7 мм между щелями); на верхнем изображении одна из щелей закрыта. На изображении с одной щелью образуется [[Дифракция|дифракционная картина]] (слабые пятна по обе стороны от основной полосы) из-за ненулевой ширины щели. Дифракционная картина также видна на двухщелевом изображении, но с удвоенной интенсивностью и добавлением множества меньших интерференционных полос. ]]
Если бы свет состоял строго из обычных или [[Классическая механика|классических]] частиц, и эти частицы выпускались бы по прямой линии через щель, что позволяло бы им попадать в экран на другой стороне, мы ожидали бы увидеть изображение, соответствующее размеру и форме щели. Однако, когда этот «эксперимент с одной щелью» выполняется в реальности, изображение на экране представляет собой [[Дифракция|дифракционную картину]] распределения света. Чем меньше щель, тем больше угол расхождения. В верхней части изображения показана центральная часть паттерна, сформированного при освещении лазером щели. Также можно заметить две слабые боковые полосы. Большее число полос можно увидеть с более точной установкой. Изображение объясняется [[Дифракция|дифракцией]] как результат интерференции световых волн от щели.
[[Файл:Double slit experiment.webm|обрамить|Моделирование волновой функции частицы: двухщелевой опыт. Белое пятно представляет частицу. Чем светлее пиксель, тем больше вероятность нахождения частицы в этом месте при измерении.]]
Если освещать две параллельные щели, то свет от двух щелей дополнительно интерферирует. Здесь интерференция представляет собой более выраженный паттерн с чередованием светлых и тёмных полос. Ширина полос зависит от частоты испускаемого света<ref>[[Charles Sanders Peirce]] first proposed the use of this effect as an artifact-independent reference standard for [[length]]
</ref>. (См. нижнюю фотографию справа.) Когда [[Юнг, Томас|Томас Юнг]] (1773—1829) впервые продемонстрировал это явление, он указал, что свет состоит из волн, поскольку распределение яркости может быть объяснено попеременно аддитивной и вычитающей интерференцией [[Волновой фронт|волнового фронта]]<ref name="Feynman" />. [[Опыт Юнга]], выполненный в начале 1800-х годов, сыграл критически важную роль в принятии волновой теории света, победив [[Корпускулярная теория света|корпускулярную теорию света]], предложенную [[Ньютон, Исаак|Исааком Ньютоном]], которая была принятой моделью распространения света в 17-м и 18-м веках. Однако позднее обнаружение [[Фотоэффект|фотоэлектрического эффекта]] продемонстрировало, что при различных обстоятельствах свет может вести себя так, как если бы он состоял из дискретных частиц. Эти, казалось бы, противоречивые открытия заставили выйти за рамки классической физики и принять во внимание [[Квантовая механика|квантовую]] природу света.

Фейнман любил говорить, что всю квантовую механику можно получить из тщательного обдумывания последствий этого единственного эксперимента<ref name="Greene_1999">{{книга |заглавие=The Elegant Universe: Super Strings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory |издательство=[[W. W. Norton & Company|W.W. Norton]] |место=New York |год=1999 |страницы=[https://archive.org/details/elegantuniverses0000gree/page/97 97—109] |isbn=978-0-393-04688-5 |ссылка=https://archive.org/details/elegantuniverses0000gree/page/97 |ref=Greene |язык=en |автор=Greene, Brian}}</ref>. Он также предложил (в качестве мысленного эксперимента), что размещение детекторов перед каждой щелью приведёт к исчезновению интерференционной картины<ref>Feynman, 1965, chapter 3</ref>.

Соотношение {{не переведено|Соотношение дуализма Энглерта–Гринбергера|дуализма Энглерта–Гринбергера|4=Englert–Greenberger duality relation}} подробно описывает математику двухщелевой интерференции в контексте квантовой механики.

Низкоинтенсивный двухщелевой опыт был впервые выполнен [[Тейлор, Джефри Инграм|Дж. И. Тейлором]] в 1909 г.<ref>{{статья |заглавие=Interference Fringes with Feeble Light |издание=Prof. Cam. Phil. Soc. |том=15 |язык=und |автор={{нп1|Ingram Taylor|Ingram Taylor||Geoffrey Ingram Taylor}} |год=1909}}</ref> путём снижения уровня падающего света до тех пор, пока события испускания/поглощения фотонов большей частью не перекрывались. Двухщелевой опыт не проводился ни с чем, кроме света, до 1961 года, когда [[Клаус Йонссон]] [[Тюбингенский университет|из Тюбингенского университета]] выполнил его с электронными пучками<ref>{{статья |заглавие=Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten |издание=[[European Physical Journal|Zeitschrift für Physik]] |язык=de |том=161 |номер=4 |страницы=454—474 |doi=10.1007/BF01342460 |issn=0044-3328 |bibcode=1961ZPhy..161..454J |тип=magazin |автор=Claus; Jönsson |число=1 |месяц=8 |год=1961}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Electron Diffraction at Multiple Slits |издание=[[American Journal of Physics]] |том=42 |номер=1 |страницы=4—11 |doi=10.1119/1.1987592 |issn=0002-9505 |bibcode=1974AmJPh..42....4J |язык=en |автор=Claus; Jönsson |число=1 |месяц=1 |год=1974 |тип=journal}}</ref>. В 1974 году итальянские физики Пьер Джорджо Мерли, Джан Франко Миссироли и [[Джулио Поцци]] повторили опыт, используя одиночные электроны и бипризму (вместо щелей), показав, что каждый электрон взаимодействует с самим собой, как и предсказывает квантовая теория<ref>{{статья |заглавие=On the statistical aspect of electron interference phenomena |издание=[[American Journal of Physics]] |том=44 |номер=3 |страницы=306—307 |doi=10.1119/1.10184 |bibcode=1976AmJPh..44..306M |язык=en |тип=journal |автор=P G; Merli |год=1976}}</ref><ref>{{статья |заглавие=The Merli–Missiroli–Pozzi Two-Slit Electron-Interference Experiment |издание={{нп1|Physics in Perspective}} |том=14 |номер=2 |страницы=178—194 |doi=10.1007/s00016-011-0079-0 |pmid=26525832 |bibcode=2012PhP....14..178R |язык=en |тип=journal |автор=R; Rosa |год=2012}}</ref>. В 2002 году одноэлектронная версия опыта была признана читателями журнала ''[[PhysicsWorld|Physics World]]'' «самым красивым экспериментом»''.''<ref>[http://physicsworld.com/cws/article/print/9746 «The most beautiful experiment»] {{Wayback|url=http://physicsworld.com/cws/article/print/9746 |date=20120401054712 }}. Physics World 2002.</ref>

В 2012 году Стефано Фраббони и его коллеги в конечном итоге провели двухщелевой опыт с электронами и реальными щелями, следуя оригинальной схеме, предложенной Фейнманом. Они посылали одиночные электроны на нанофабрикатные щели (шириной около 100 нм) и, собирая прошедшие электроны одноэлектронным детектором, смогли показать накопление двухщелевой интерференционной картины<ref>{{статья |заглавие=The Young-Feynman two-slits experiment with single electrons: Build-up of the interference pattern and arrival-time distribution using a fast-readout pixel detector |издание={{нп1|Ultramicroscopy}} |том=116 |страницы=73—76 |doi=10.1016/j.ultramic.2012.03.017 |issn=0304-3991 |язык=en |тип=journal |автор=Stefano; Frabboni |месяц=5 |год=2012}}</ref>.

В 2019 году Марко Джаммарки и его коллеги продемонстрировали интерференцию отдельных частиц для антиматерии<ref>Science Advances 03 May 2019: Vol. 5, no. 5, eaav7610 [https://advances.sciencemag.org/content/5/5/eaav7610 DOI: 10.1126/sciadv.aav7610] {{Wayback|url=https://advances.sciencemag.org/content/5/5/eaav7610 |date=20191030081623 }}</ref>.

== Варианты опыта ==

=== Интерференция отдельных частиц ===
<!--неанимированная версия [[Файл:Double-slit experiment results Tanamura 2.jpg|справа|мини|580x580пкс| Накопление электронов с течением времени ]]-->
[[Файл:Wave-particle duality.gif|thumb|right|300px|Образование интерференционной картины одиночными частицами]]
Важная версия этого эксперимента подразумевает одиночные частицы (или волны — для согласованности они называются здесь частицами). Испускание одиночных частиц через устройство с двумя щелями приводит к ожидаемому появлению на экране одиночных частиц. Примечательно, однако, что интерференционная картина возникает, если эти частицы накапливать (см. соседнее изображение). Это демонстрирует [[корпускулярно-волновой дуализм]], который утверждает, что вся материя проявляет свойства как волн, так и частиц: частица измеряется как один импульс в одной позиции, а волна описывает [[Статистическая интерпретация волновой функции|вероятность]] поглощения частицы в определённом месте на экране.<ref>{{книга |заглавие=The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality |издательство=[[Random House|Random House LLC]] |год=2007 |isbn=978-0-307-42853-0 |страницы=90 |ссылка=https://books.google.com/books?id=DNd2K6mxLpIC&pg=PA90 |язык=en |автор=Greene, Brian |archivedate=2023-01-19 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20230119132219/https://books.google.com/books?id=DNd2K6mxLpIC&pg=PA90 }}</ref> Было показано, что это явление происходит с фотонами, электронами, атомами и даже некоторыми молекулами, включая [[букибол]].<ref>{{статья |заглавие=An Experiment on Electron Interference |издание=[[American Journal of Physics]] |том=41 |номер=5 |страницы=639—644 |doi=10.1119/1.1987321 |bibcode=1973AmJPh..41..639D |язык=en |автор=O; Donati |год=1973 |тип=journal}}</ref><ref name="buckyballs">[https://www.newscientist.com/article/mg20627596.100-quantum-wonders-corpuscles-and-buckyballs.html New Scientist: Quantum wonders: Corpuscles and buckyballs, 2010] (Introduction, subscription needed for full text, quoted in full in {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170925163808/http://postbiota.org/pipermail/tt/2010-May/007336.html|date=2017-09-25}})</ref><ref>[http://www.quantum.at/research/molecule-interferometry-foundations/wave-particle-duality-of-c60.html Wave Particle Duality of C60] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120331115055/http://www.quantum.at/research/molecule-interferometry-foundations/wave-particle-duality-of-c60.html|date=2012-03-31}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Diffraction of Complex Molecules by Structures Made of Light |издание=[[Physical Review Letters|Phys. Rev. Lett.]] |том=87 |номер=16 |doi=10.1103/physrevlett.87.160401 |arxiv=quant-ph/0110012 |bibcode=2001PhRvL..87p0401N |pmid=11690188 |язык=en |тип=journal |автор=Olaf; lNairz |год=2001}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Quantum interference experiments with large molecules |ссылка=https://vcq.quantum.at/fileadmin/Publications/2003-17.pdf |издание=[[American Journal of Physics]] |том=71 |номер=4 |страницы=319—325 |doi=10.1119/1.1531580 |bibcode=2003AmJPh..71..319N |accessdate=2015-06-04 |язык=en |тип=journal |автор=O; Nairz |год=2003 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170808125840/http://vcq.quantum.at/fileadmin/Publications/2003-17.pdf |archivedate=2017-08-08 }}</ref> Таким образом, эксперименты с электронами добавляют подтверждающее доказательство к мнению, что электроны, протоны, нейтроны и даже более крупные объекты, которые обычно называют частицами, тем не менее, имеют свою собственную волновую природу и даже длину волны (связанную с их импульсом).

Вероятность обнаружения является квадратом амплитуды волны и может быть рассчитана с помощью классических волн (см. ниже). Частицы не попадают на экран в определённом порядке, поэтому знание того, где появились на экране и в каком порядке все предыдущие частицы, ничего не говорит о том, где будет обнаружена следующая частица.<ref>Brian Greene, ''The Elegant Universe'', p. 104, pp. 109—114</ref> Если в каком-то месте происходит затухание волн, это не означает исчезновение частицы; она появится где-то в другом месте. С момента появления квантовой механики некоторые теоретики искали способы включения дополнительных детерминант или «[[Теория скрытых параметров|скрытых параметров]]», зная которые было бы возможно определять местоположение каждого отдельного попадания в мишень.<ref name="Greene_2004">{{книга |заглавие=The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality |ссылка=https://archive.org/details/fabriccosmos00gree |издательство=[[Alfred A. Knopf|Knopf]] |год=2004 |страницы=[https://archive.org/details/fabriccosmos00gree/page/n107 204]—213 |isbn=978-0-375-41288-2 |ref=Greene |язык=en |автор=Greene, Brian}}</ref>

Более сложные системы, которые включают две и более частиц в суперпозиции, приведённому выше объяснению не поддаются.<ref name="Baggott, Jim 2011 pp. 76">Baggott, Jim (2011). ''The Quantum Story: A History in 40 Moments''. New York: Oxford University Press. pp. 76. («The wavefunction of a system containing ''N'' particles depends on 3''N'' position coordinates and is a function in a 3''N''-dimensional configuration space or 'phase space'. It is difficult to visualize a reality comprising imaginary functions in an abstract, multi-dimensional space. No difficulty arises, however, if the imaginary functions are not to be given a real interpretation.»)</ref>

=== Интерферометр Маха — Цендера ===
{{основная статья|Интерферометр Маха — Цендера}}
[[Файл:Mach-Zehnder photons animation.gif|thumb|upright=1.25|Фотоны в [[Интерферометр Маха — Цендера|интерферометре Маха — Цендера]] интерферируют подобно волнам, и детектируются, подобную частицам, в {{iw|Детектор фотонов|детекторе одиночных фотонов||Photon counting}}.]]
Интерферометр Маха — Цендера можно рассматривать как упрощённую версию эксперимента с двумя щелями. Вместо того, чтобы распространяться через свободное пространство после двух щелей и попадать в любую точку широкого экрана, в интерферометре фотоны могут распространяться только по двум путям и попадать в два дискретных фотодетектора. Это позволяет описывать процесс с помощью простой линейной алгебры размерности 2 вместо дифференциальных уравнений.

Фотон, испускаемый лазером, попадает в первый светоделитель и затем оказывается в суперпозиции между двумя возможными траекториями. Во втором светоделителе эти пути интерферируют, в результате чего фотон попадает в фотодетектор справа с вероятностью один и в фотодетектор внизу с вероятностью ноль. Интересно, что если фотон оказывается только на одном из путей между светоделителями, этого можно достичь, заблокировав один из путей, или, что то же самое, пронаблюдав там присутствие фотона, то в обоих случаях интерференция пропадает, и оба фотодетектора будут срабатывать с вероятностью 1/2. Из этого факта мы можем заключить, что фотон не идёт по одному из путей после первого светоделителя, а скорее находится в настоящей квантовой суперпозиции двух путей.<ref name="vedral">{{cite book |first=Vlatko |last=Vedral |title=Introduction to Quantum Information Science |date=2006 |publisher=Oxford University Press |isbn=9780199215706 |oclc=442351498 |author-link=Vlatko Vedral}}</ref>

=== Опыты по выявлению пути и принцип дополнительности ===
Известный [[мысленный эксперимент]] предсказывает, что если детекторы частиц будут расположены на щелях, показывая, через какую щель проходит фотон, интерференционная картина исчезнет<ref name="Feynman" />. Этот опыт по выявлению пути иллюстрирует [[принцип дополнительности]], согласно которому фотоны могут вести себя как частицы или волны, но не могут одновременно наблюдаться в обоих вариантах.<ref>{{Cite web|url=http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Complementarity/CompCopen.html|title=Complementarity and the Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics|author=Harrison|first=David|website=UPSCALE|publisher=Dept. of Physics, U. of Toronto|accessdate=2008-06-21|archive-date=2016-03-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20160303183700/http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Complementarity/CompCopen.html|url-status=live}}</ref><ref>{{Cite web|url=http://www.aip.org/history/heisenberg/p09.htm|title=Quantum Mechanics 1925–1927: Triumph of the Copenhagen Interpretation|author=Cassidy|first=David|website=Werner Heisenberg|publisher=American Institute of Physics|access-date=2019-10-30|archive-date=2016-01-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20160114094044/https://www.aip.org/history/heisenberg/p09.htm|url-status=live}}</ref><ref>{{cite conference|first=María C.|last=Boscá Díaz-Pintado|title=Updating the wave-particle duality|book-title=15th UK and European Meeting on the Foundations of Physics|date=29–31 March 2007|location=Leeds, UK|url=http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00003568/|accessdate=2008-06-21|archive-date=2010-07-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20100701055702/http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00003568/|url-status=live}} {{Cite web |url=http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00003568/ |title=Источник |access-date=2019-10-30 |archive-date=2010-07-01 |archive-url=https://web.archive.org/web/20100701055702/http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00003568/ |url-status=unfit }}</ref> Несмотря на важность этого мысленного эксперимента в истории квантовой механики (например, см. обсуждение [[Дискуссия Бора и Эйнштейна|версии этого эксперимента Эйнштейном]]), технически осуществимые реализации этого эксперимента не существовали до 1970-х годов.<ref name="Bartell1980">{{статья |заглавие=Complementarity in the double-slit experiment: On simple realizable systems for observing intermediate particle-wave behavior |doi=10.1103/PhysRevD.21.1698 |издание=[[Physical Review|Physical Review D]] |том=21 |номер=6 |страницы=1698—1699 |bibcode=1980PhRvD..21.1698B |язык=en |тип=journal |автор=L.; Bartell |год=1980}}</ref> (Наивные реализации хрестоматийного мысленного эксперимента невозможны, поскольку фотоны не могут быть обнаружены без поглощения фотона.) В настоящее время было проведено несколько экспериментов, иллюстрирующих различные аспекты дополнимости.<ref name="Zeilinger1999">{{статья |заглавие=Experiment and the foundations of quantum physics |doi=10.1103/RevModPhys.71.S288 |издание=[[Reviews of Modern Physics]] |том=71 |номер=2 |страницы=S288—S297 |bibcode=1999RvMPS..71..288Z |язык=en |автор=A.; Zeilinger |год=1999 |тип=journal}}</ref>

Эксперимент, проведённый в 1987 году<ref name="Mittelstaedt">{{статья |заглавие=Unsharp particle-wave duality in a photon split-beam experiment |издание={{нп1|Foundations of Physics}} |том=17 |номер=9 |страницы=891—903 |doi=10.1007/BF00734319 |bibcode=1987FoPh...17..891M |язык=en |тип=journal |автор=P. Mittelstaedt |год=1987}}</ref><ref>D.M. Greenberger and A. Yasin, «Simultaneous wave and particle knowledge in a neutron interferometer», ''Physics Letters'' '''A 128''', 391-4 (1988).</ref> дал результаты, которые продемонстрировали, что можно получить информацию о том, по какому пути прошла частица, вообще не разрушая интерференцию. Это продемонстрировало эффект измерения, которое слабо воздействовало на летящие частицы и тем самым сопоставимо влияло на интерференционную картину. Другими словами, если не настаивать на полностью надёжном методе, используемом для определения щели, через которую проходит каждый фотон, по прежнему наблюдается (ухудшенная) интерференционная картина.<ref name="WoottersZurek1979">{{статья |заглавие=Complementarity in the double-slit experiment: Quantum nonseparability and a quantitative statement of Bohr's principle |издание=[[Physical Review|Phys. Rev. D]] |том=19 |номер=2 |страницы=473—484 |doi=10.1103/PhysRevD.19.473 |ссылка=https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_740/res/files/file_1855/wootters-zurek.pdf |accessdate=2014-02-05 |bibcode=1979PhRvD..19..473W |язык=en |тип=journal |автор=W. K.; Wootters |год=1979 |archivedate=2014-02-22 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140222023821/https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_740/res/files/file_1855/wootters-zurek.pdf }}</ref>

=== Отложенный выбор и варианты квантового ластика ===
[[Файл:Wheeler telescopes set-up.svg|альт=Wheeler’s Delayed Choice Experiment|мини|Схема эксперимента Уилера с отложенным выбором, показывающая принцип определения пути фотона после его прохождения через щель]]
[[Эксперимент Уилера с отложенным выбором|Эксперименты Уилера с отложенным выбором]] демонстрируют, что извлечение информации о пути после того, как частица прошла через щели, может, как кажется, задним числом поменять предшествующее поведение на щелях.

[[Квантовый ластик|Эксперимент квантового ластика]] демонстрирует, что волновое поведение может быть восстановлено путём стирания информации о пути.

Простая «домашняя» иллюстрация «квантового ластика» была дана в статье в ''журнале Scientific American''.<ref name="Hillmer2007">{{статья |заглавие=A do-it-yourself quantum eraser |ссылка=https://www.scientificamerican.com/slideshow/a-do-it-yourself-quantum-eraser/ |издание=[[Scientific American]] |том=296 |номер=5 |страницы=90—95 |doi=10.1038/scientificamerican0507-90 |accessdate=2016-01-11 |bibcode=2007SciAm.296e..90H |тип=magazine |язык=en |автор=Hillmer, R.; Kwiat, P. |год=2007 |издательство=[[Springer Nature]] |archivedate=2019-10-31 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20191031081221/https://www.scientificamerican.com/slideshow/a-do-it-yourself-quantum-eraser/ }}</ref> Если установить поляризаторы перед каждой щелью так, чтобы их оси были ортогональны друг другу, интерференционная картина пропадёт. Поляризаторы могут рассматриваться как добавляющие к каждому лучу информацию о пути. Введение третьего поляризатора перед детектором с осью 45° относительно других поляризаторов, «стирает» эту информацию, восстанавливая интерференционную картину. Это также можно объяснить, рассматривая свет как классическую волну<ref name="Hillmer2007" />{{Rp|91}} а также при использовании круговых поляризаторов и одиночных фотонов.<ref name="Chiao1995" />{{Rp|6}} Реализации поляризаторов с использованием [[Квантовая запутанность|запутанных]] фотонных пар не имеют классического объяснения<ref name="Chiao1995">{{статья |заглавие=Quantum non-locality in two-photon experiments at Berkeley |издание=Quantum and Semiclassical Optics: Journal of the European Optical Society Part B |том=7 |номер=3 |страницы=259—278 |doi=10.1088/1355-5111/7/3/006 |arxiv=quant-ph/9501016 |bibcode=1995QuSOp...7..259C |язык=en |тип=journal |автор=Chiao, R. Y.; P. G. Kwiat; Steinberg, A. M. |год=1995}}</ref>.

=== Слабое измерение ===
В широко разрекламированном эксперименте 2012 года исследователи утверждали, что определили путь, по которому прошла каждая частица, без какого-либо отрицательного воздействия на интерференционную картину.<ref>{{Cite web|url=https://arstechnica.com/science/2012/05/disentangling-the-wave-particle-duality-in-the-double-slit-experiment/|title=Disentangling the wave-particle duality in the double-slit experiment|author=Francis|first=Matthew|website=Ars Technica|date=2012-05-21|access-date=2019-11-01|archive-date=2019-10-31|archive-url=https://web.archive.org/web/20191031081221/https://arstechnica.com/science/2012/05/disentangling-the-wave-particle-duality-in-the-double-slit-experiment/|url-status=live}}</ref> Для этого они использовали установку, где частицы вылетали не из точечного источника, а из источника с двумя максимумами интенсивности. Однако такие комментаторы, как Свенссон<ref name="Svensson2013">{{статья |заглавие=Pedagogical Review of Quantum Measurement Theory with an Emphasis on Weak Measurements |издание=Quanta |том=2 |номер=1 |страницы=18—49 |doi=10.12743/quanta.v2i1.12 |arxiv=1202.5148 |язык=en |тип=journal |автор=Bengt E. Y.; Svensson |год=2013}}</ref>, отметили, что на самом деле нет никакого конфликта между [[Слабое измерение|слабыми измерениями]], выполненными в этом варианте двухщелевого эксперимента, и [[Принцип неопределённости|принципом неопределённости Гейзенберга]]. Слабое измерение с последующим выбором не позволяло одновременно измерять положение и импульс для каждой отдельной частицы, а скорее позволяло измерять среднюю траекторию частиц, которые попали в разные позиции. Другими словами, экспериментаторы создавали статистическую карту ландшафта полной траектории.<ref name=Svensson2013/>

=== Другие варианты ===
[[Файл:Double-slit wall sm.jpg|справа|мини|80x80пкс| Лабораторная двухщелевая установка; расстояние между верхними столбами примерно 2,5 см.]]
[[Файл:Plasmonic Young's double slits interference.png|мини|Диаграммы распределения интенсивности в ближнем поле для плазмонных щелей с одинаковой шириной (A) и разной шириной (B).]]
В 1967 году Пфлегор и Мандель продемонстрировали интерференцию с двумя источниками, используя два отдельных лазера в качестве источников света.<ref>{{статья |издание=[[Physical Review]] |заглавие=Interference of Independent Photon Beams |том=159 |номер=5 |страницы=1084—1088 |doi=10.1103/PhysRev.159.1084 |bibcode=1967PhRv..159.1084P |язык=en |автор=Pfleegor, R. L. |месяц=7 |год=1967 |тип=journal}}</ref><ref>{{Cite web|url=http://scienceblogs.com/principles/2010/11/interference_of_independent_ph.php|title=Interference of Independent Photon Beams: The Pfleegor-Mandel Experiment|accessdate=2011-06-16|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110103104840/http://scienceblogs.com/principles/2010/11/interference_of_independent_ph.php|archivedate=2011-01-03}}></ref>

В 1972 году экспериментально было показано, что в двухщелевой системе, в которой была открыта только одна щель, также наблюдалась интерференция при условии разности путей, позволяющей детектируемому фотону приходить из любой щели.<ref>{{статья |заглавие=An interference experiment with light beams modulated in anti-phase by an electro-optic shutter |издание=[[Physics Letters|Physics Letters A]] |том=39 |номер=4 |страницы=333—334 |doi=10.1016/0375-9601(72)91015-8 |bibcode=1972PhLA...39..333S |язык=en |тип=journal |автор=Sillitto, R.M. |год=1972}}</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.sillittopages.co.uk/80rms_35.html |title=«To a light particle» |access-date=2019-11-01 |archive-date=2012-11-15 |archive-url=https://web.archive.org/web/20121115121158/http://www.sillittopages.co.uk/80rms_35.html |url-status=live }}</ref> Плотность фотонов в экспериментальной системе была значительно меньше единицы.

В 1999 году эксперимент с двумя щелями был успешно проведён с молекулами букибола (каждая из которых содержит 60 атомов углерода)<ref name="buckyballs" /><ref>{{статья |doi=10.1038/44348 |заглавие=Wave–particle duality of C60 molecules |издание=Nature |том=401 |номер=6754 |страницы=680—682 |язык=en |автор=Markus; Arndt|год=1999}}</ref>. Букибол достаточно большой (диаметр около 0,7[[Нанометр|нм]], почти в полмиллиона раз больше, чем протон), что позволяет наблюдать его под [[Электронный микроскоп|электронным микроскопом]].

В 2005 году Э. Р. Элиель представил экспериментальное и теоретическое исследование оптического пропускания тонкого металлического экрана, с двумя щелями размерами менее длины волны, разделёнными расстоянием, превышающим длину волны во много раз. Показано, что общая интенсивность паттерна двойной щели в дальней зоне уменьшается или увеличивается как функция длины волны падающего светового пучка.<ref>{{статья |заглавие=Plasmon-Assisted Two-Slit Transmission: Young's Experiment Revisited |издание=[[Physical Review Letters|Phys. Rev. Lett.]] |том=94 |номер=5 |doi=10.1103/physrevlett.94.053901 |bibcode=2005PhRvL..94e3901S |pmid=15783641 |ссылка=http://repository.tudelft.nl/islandora/object/uuid%3Abe5f0a85-ad6e-40ac-a8f3-2028a2c235c8/datastream/OBJ/view |язык=en |тип=journal |автор=H.F.; Schouten |число=7 |месяц=2 |год=2005}}</ref>

В 2012 году исследователи из [[Университет Небраски-Линкольна|Университета штата Небраска-Линкольн]] выполнили двухщелевой эксперимент с электронами, как описано [[Фейнман, Ричард Филлипс|Ричардом Фейнманом]], с использованием новых инструментов, которые позволили контролировать проход двух щелей и отслеживать события обнаружения единичных электронов. Электроны запускались электронной пушкой и проходили через одну или две щели 62нм шириной и 4мкм высотой.<ref>{{статья |заглавие=Controlled double-slit electron diffraction |издание=[[New Journal of Physics]] |том=15 |номер=3 |doi=10.1088/1367-2630/15/3/033018 |arxiv=1210.6243 |bibcode=2013NJPh...15c3018B |язык=en |автор=Roger; Bach et al. |месяц=3 |год=2013 |тип=journal}}</ref>

В 2013 году двухщелевой опыт был успешно проведён с молекулами, каждая из которых содержала 810 атомов (общая масса которых превышала 10000 [[Атомная единица массы|атомных единиц массы]]).<ref name="medium.com" /><ref name="Eibenberger 2013 pp. 14696–14700" />

==== Гидродинамические аналоги волны-пилота ====
Были разработаны {{не переведено|Гидродинамические аналоги квантов|гидродинамические аналоги|4=Hydrodynamic quantum analogs}}, которые могут воссоздать различные аспекты квантово-механических систем, включая одночастичную интерференцию через двойную щель.<ref name="Bush2015">{{статья |заглавие=Pilot-wave hydrodynamics |издание={{нп1|Annual Review of Fluid Mechanics}} |том=47 |номер=1 |страницы=269—292 |doi=10.1146/annurev-fluid-010814-014506 |ссылка=http://math.mit.edu/~bush/wordpress/wp-content/uploads/2015/01/Bush-AnnRev2015.pdf |accessdate=2015-06-21 |bibcode=2015AnRFM..47..269B |язык=en |автор=John WM; Bush |год=2015 |тип=journal |издательство=[[Annual Reviews]] |archivedate=2015-06-21 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150621172430/http://math.mit.edu/~bush/wordpress/wp-content/uploads/2015/01/Bush-AnnRev2015.pdf }}</ref> Капля силиконового масла, отскакивая вдоль поверхности жидкости, самостоятельно движется посредством резонансных взаимодействий с собственным волновым полем. Капля мягко выплёскивает жидкость при каждом скачке. В то же время на её ход влияет рябь от прошлых отскоков. Взаимодействие капли с её собственной рябью, которая образует так называемую [[Теория волны-пилота|пилот-волну]], приводит к тому, что капля демонстрирует поведение, ранее считавшееся характерным для элементарных частиц, — в том числе поведение, обычно принимаемое в качестве доказательства того, что элементарные частицы распространяются в пространстве, как волны, без какого-либо конкретного местоположения, до измерения.<ref name="Bush2010">{{статья |заглавие=Quantum mechanics writ large |издание=[[Proceedings of the National Academy of Sciences|Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America]] |том=107 |номер=41 |страницы=17455—17456 |doi=10.1073/pnas.1012399107 |bibcode=2010PNAS..10717455B |язык=en |автор=John W. M.; Bush |год=2010 |тип=journal}}</ref><ref>{{статья |ссылка=https://www.wired.com/2014/06/the-new-quantum-reality/ |заглавие=Have We Been Interpreting Quantum Mechanics Wrong This Whole Time? |издание=[[Wired]] |язык=en |тип=journal |автор=Natalie Wolchover, Quanta Magazine, Science, 06.30.14 |число=30 |месяц=6 |год=2014 |archivedate=2019-10-31 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20191031090500/https://www.wired.com/2014/06/the-new-quantum-reality/ }}</ref>

Поведения, имитируемые с помощью такой гидродинамической системы пилот-волн, включают в себя квантовую одночастичную дифракцию,<ref name="CouderFort2012">{{статья |заглавие=Probabilities and trajectories in a classical wave-particle duality |издание={{нп1|Journal of Physics: Conference Series}} |том=361 |номер=1 |doi=10.1088/1742-6596/361/1/012001 |ссылка=http://iopscience.iop.org/1742-6596/361/1/012001/pdf/1742-6596_361_1_012001.pdf |accessdate=2015-06-23 |bibcode=2012JPhCS.361a2001C |язык=en |тип=journal |автор=Y.; Couder |год=2012 |archivedate=2020-05-29 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20200529042017/https://article/10.1088/1742-6596/361/1/012001/pdf }}</ref> туннелирование, квантованные орбиты, расщепление орбитальных уровней, спин и мультимодальную статистику. Также можно вывести соотношение неопределённостей и принципы запрета. Имеются видеоролики, иллюстрирующие различные свойства такой системы. [[Двухщелевой опыт#Внешние ссылки|(См. Внешние ссылки.)]]

Тем не менее, более сложные системы, которые включают суперпозицию двух и более частиц, не поддаются такому простому, классически интуитивному объяснению.<ref name="Baggott, Jim 2011 pp. 76" /> Соответственно, не существует гидродинамического аналога квантовой запутанности.<ref name="Bush2015" /> Тем не менее, возможны оптические аналоги.<ref>{{статья |doi=10.1038/srep18574 |pmid=26689679 |заглавие=Classical hypercorrelation and wave-optics analogy of quantum superdense coding |издание={{нп1|Scientific Reports}} |том=5 |страницы=18574 |bibcode=2015NatSR...518574L |язык=en |тип=journal |автор=Pengyun; Li |год=2016}}</ref>

== Классическая волновая оптика ==
[[Файл:Doubleslit3Dspectrum.gif|мини|Двухщелевая дифракционная картина плоской волны]]
[[Файл:Double slit interference.png|мини|Фотография двухщелевой интерференции солнечного света]]
[[Файл:Doubleslit.svg|справа|мини|200x200пкс|Освещение двух щелей плоской волной]]
Большая часть поведения света может быть смоделирована с использованием классической волновой теории. [[Принцип Гюйгенса — Френеля]] является одной из таких моделей; в нём говорится, что каждая точка волнового фронта генерирует вторичную волну, и что возмущение в любой последующей точке можно найти, [[Принцип суперпозиции|суммируя]] вклады отдельных волн в этой точке. Это суммирование должно учитывать [[Фаза колебаний|фазу]] и [[Амплитуда|амплитуду]] отдельных волн. Измерена может быть только [[Интенсивность (физика)|интенсивность]] светового поля, которая пропорциональна квадрату амплитуды.

В двухщелевом опыте обе щели освещаются одним лазерным лучом. Если ширина щелей достаточно мала (меньше длины волны лазерного излучения), щели рассеивают свет на цилиндрические волны. Эти два цилиндрических волновых фронта накладываются друг на друга, и амплитуда и, следовательно, интенсивность в любой точке комбинированных волновых фронтов зависят как от величины, так и от фазы двух волновых фронтов. Разница в фазе между двумя волнами определяется разницей в расстоянии, пройденном этими волнами.

Если расстояние наблюдения велико по сравнению с разнесением щелей ({{не переведено|Ближнее и дальнее поле|дальнее поле|4=Near and far field}}), разность фаз можно найти с помощью геометрии, показанной на нижнем правом рисунке. Разница в пути между двумя волнами, проходящими под углом {{Math|θ}}, определяется как:

: <math>d \sin \theta \approx d \theta</math>

Где d — расстояние между двумя щелями. Когда две волны находятся в фазе, то есть разность путей равна целому числу длин волн, суммарная амплитуда и, следовательно, суммарная интенсивность максимальны, а когда они находятся в противофазе, то есть разность путей равна половине длина волны, полторы длины волны и т. д., то волны вычитаются и суммарная интенсивность равна нулю. Этот эффект известен как [[Интерференция волн|интерференция]] . Максимумы интерференционных полос возникают под углами

: <math>~ d \theta_n = n \lambda,~ n=0,1,2,\ldots</math>

где λ — [[длина волны]] света. Угловое расстояние между полосами, {{Math|θ<sub>''f''</sub>}} задаются как

: <math> \theta_f \approx \lambda / d </math>

Расстояние между полосами на расстоянии {{math|''z''}} от щелей определяется как

: <math>~w=z \theta_f = z \lambda /d</math>

Например, если две щели разделены на 0,5 мм (d) и освещены лазером с длиной волны [[Видимое излучение|0,6 мкм]] (λ), то на расстоянии 1м (z) расстояние между полосами составит 1,2 мм.

Если ширина щелей {{math|''b''}} больше длины волны, уравнение [[Дифракция Фраунгофера|дифракции Фраунгофера]] даёт интенсивность дифрагированного света как:<ref>Jenkins FA and White HE, Fundamentals of Optics, 1967, McGraw Hill, New York</ref>

: <math>
\begin{align}
I(\theta)
&\propto  \cos^2 \left [{\frac {\pi d \sin \theta}{\lambda}}\right]~\mathrm{sinc}^2 \left [ \frac {\pi b \sin \theta}{\lambda} \right]
\end{align}
</math>

Где функция [[sinc]] определяется как sinc(''x'') = sin(''x'')/''x'' для ''x'' ≠ 0 и sinc(0) = 1.

Это показано на рисунке выше, где первый узор представляет собой дифракционную картину от одной щели, заданную функцией sinc в этом уравнении, а второй рисунок показывает суммарную интенсивность света, дифрагированного от двух щелей, где функция cos формирует тонкую структуру, а более грубая структура формирует дифракцию от отдельных щелей, согласно функции sinc.

Аналогичные вычисления для {{не переведено|Ближнее и дальнее поле|ближнего поля|4=Near and far field}} могут быть выполнены с использованием уравнения [[Дифракция Френеля|дифракции Френеля]]. По мере того, как плоскость наблюдения становится ближе к плоскости щелей, связанные с каждой щелью дифракционные картины уменьшаются в размерах, так что площадь интерференции уменьшается и может вообще исчезнуть, если нет перекрытия двух дифракционных картин.<ref>Longhurst RS, Physical and Geometrical Optics, 1967, 2nd Edition, Longmans</ref>

== Интерпретации эксперимента ==
Как и [[мысленный эксперимент]] с [[Кот Шрёдингера|котом Шрёдингера]], двухщелевой опыт часто используется для демонстрации различий и сходств между разными [[Интерпретация квантовой механики|интерпретациями квантовой механики]].

=== Копенгагенская интерпретация ===
[[Копенгагенская интерпретация]], выдвинутая некоторыми пионерами в области квантовой механики, утверждает, что нежелательно постулировать что-либо, выходящее за рамки математических формул, физической аппаратуры и результатов, которые позволяют нам получить некоторые знания о том, что происходит на атомном уровне. Одну из математических конструкций, которая позволяет экспериментаторам очень точно прогнозировать определённые экспериментальные результаты, иногда называют «волной вероятности». По своей математической форме она аналогична описанию физической волны, но её «волны» и «гребни» указывают уровни вероятности возникновения определённых явлений (например, вспышки света в определённой точке на экране детектора), которые можно наблюдать в макромире повседневного опыта.

Можно сказать, что «волна» вероятности проходит через пространство, потому что значения вероятности, которые можно вычислить из её математического представления, зависят от времени. Нельзя говорить о местонахождении какой-либо частицы, такой как фотон, между моментами испускания и обнаружения, просто потому, что для утверждения о нахождении объекта в определённом месте в определённое время, нужно его обнаружить (детектировать). Требование возможного появления интерференционной картины состоит в том, что должны быть испускаемые частицы и экран с, по меньшей мере, двумя различными путями, по которым частица должна пройти от излучателя к экрану. В экспериментах нет наблюдения в промежуток времени между испусканием частицы и её попаданием в экран. Если произвести трассировку лучей так, как будто световая волна (как понимается в классической физике) достаточно широка для прохождения обоих путей, то эта трассировка будет точно предсказывать появление максимумов и минимумов на экране детектора, когда многие частицы проходят через аппарат и постепенно «раскрашивают» ожидаемую интерференционную картину.

=== Формулировка через интегралы по траекториям ===
[[Файл:Wiener process 3d.png|мини|200x200пкс| Один из бесконечного числа одинаково вероятных путей, используемых в интеграле Фейнмана по траекториям (см. Также: <span class="oo-ui-widget oo-ui-widget-enabled oo-ui-buttonGroupWidget" aria-disabled="false"><span class="oo-ui-widget oo-ui-widget-enabled oo-ui-buttonElement oo-ui-buttonElement-framed oo-ui-labelElement oo-ui-flaggedElement-progressive oo-ui-buttonWidget" aria-disabled="false"></span></span>[[Винеровский процесс]])]]
Копенгагенская интерпретация аналогична [[Формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям|формулировке]] квантовой механики через интегралы по траекториям, предложенной Фейнманом. Формула интеграла по траекториям заменяет классическое понятие единственной уникальной траектории для системы суммой по всем возможным траекториям. Траектории складываются вместе с помощью [[Функциональный интеграл|функционального интеграла]].

Каждый путь считается одинаково вероятным и, следовательно, вносит одинаковый вклад. Однако [[Фаза колебаний|фаза]] этого вклада в любой заданной точке пути определяется [[Действие (физическая величина)|действием]] на пути:

:: <math>A_{\text{path}}(x,y,z,t) = e^{i S(x,y,z,t)}</math>

Все эти вклады затем складываются, и [[Величина (математика)|величина]] конечного результата [[Квадрат (алгебра)|возводится в квадрат]], чтобы получить распределение вероятностей для положения частицы:

:: <math>p(x,y,z,t) \propto \left\vert \int_{\text{all paths}} e^{i S(x,y,z,t)} \right\vert ^2 </math>

Как всегда при расчёте [[Вероятность|вероятности]], результаты должны быть {{не переведено|Нормирующий множитель|нормализованы|4=Normalizing constant}} путём наложения:

:: <math>\iiint_{\text{all space}}p(x,y,z,t)\,\mathrm{d}V = 1</math>

Подводя итог, можно сказать, что распределение вероятностей исхода — это нормализованный квадрат нормы [[Принцип суперпозиции|суперпозиции]] по всем путям от точки происхождения до конечной точки [[Волна|волн,]] {{не переведено|Распространение волн|распространяющихся|4=Wave propagation}} [[Пропорциональность|пропорционально]] действию вдоль каждого пути. Различия в кумулятивном действии вдоль различных путей (и, следовательно, относительных фаз вкладов) [[Интерференция волн|создают интерференционную картину,]] наблюдаемую в двухщелевом опыте. Фейнман подчеркнул, что его формулировка является просто математическим описанием, а не попыткой описать реальный измеряемый процесс.

=== Реляционная интерпретация ===
[[Файл:Uncertainty Momentum 1.gif|альт=Uncertainty Momentum|мини|Пример принципа неопределённости связан с реляционной интерпретацией. Чем больше известно о положении частицы, тем меньше известно о её скорости (направлении), и наоборот]]
Согласно [[Реляционная квантовая механика|реляционной интерпретации квантовой механики]], впервые предложенной [[Ровелли, Карло|Карло Ровелли]],<ref>{{статья |doi=10.1007/BF02302261 |заглавие=Relational Quantum Mechanics |издание={{нп1|International Journal of Theoretical Physics}} |том=35 |номер=8 |страницы=1637—1678 |arxiv=quant-ph/9609002 |bibcode=1996IJTP...35.1637R |язык=en |автор={{нп1|Carlo|Carlo||Carlo Rovelli}} |год=1996 |тип=journal}}</ref> наблюдения, подобные наблюдениям в двухщелевом опыте, являются результатом взаимодействия {{не переведено|Наблюдатель (квантовая физика)|наблюдателя|4=Observer (quantum physics)}} (измерительного устройства) и наблюдаемого объекта (с которым физически взаимодействуют), а не какого-либо абсолютного свойства объекта. В случае электрона, если он изначально «наблюдается» на определённой щели, то взаимодействие наблюдатель-частица (фотон-электрон) включает информацию о положении электрона. Это частично ограничивает конечное местоположение частицы на экране. Если он «наблюдается» (измеряется с помощью фотона) не на конкретной щели, а на экране, то информация о пути не является частью взаимодействия, поэтому «наблюдаемое» положение электрона на экране определяется строго его вероятностной функции. Это делает результирующее изображение на экране таким же, как если бы каждый отдельный электрон прошёл через обе щели. Также было высказано предположение, что пространство и расстояние сами по себе являются реляционными, и что электрон может оказаться в «двух местах одновременно» — например, на обеих щелях — потому что его пространственные отношения с конкретными точками на экране остаются идентичными с положений щелей<ref>{{статья |заглавие=Relational Interpretation of the Wave Function and a Possible Way Around Bell's Theorem |издание={{нп1|International Journal of Theoretical Physics}} |том=45 |номер=6 |страницы=1205—1219 |doi=10.1007/s10773-006-9125-0 |arxiv=quant-ph/0602060 |bibcode=2006IJTP...45.1166F |язык=en |тип=journal |автор=Thomas; Filk |год=2006}}</ref>.

=== Многомировая интерпретация ===
Физик [[Дойч, Дэвид|Дэвид Дойч]] утверждает в своей книге ''[[Структура реальности]]'', что двухщелевой эксперимент является доказательством [[Многомировая интерпретация|многомировой интерпретации]]. Однако, поскольку любая интерпретация квантовой механики эмпирически неразличима, некоторые учёные скептически относятся к этому утверждению.

=== Теория де Бройля — Бома ===
Альтернатива общепринятому пониманию квантовой механики, [[теория де Бройля — Бома]] утверждает, что частицы всегда имеют точное местоположение и что их скорости зависят от волновой функции. Таким образом, в то время как отдельная частица пройдёт через одну конкретную щель в двухщелевом опыте, так называемая «пилотная волна», которая влияет на неё, пройдёт через обе. Траектории двойной щели де Бройля-Бома были впервые рассчитаны Крисом Дьюдни во время работы с Крисом Филиппидисом и Бэзилом Хили в Биркбек-колледже (Лондон).<ref>{{статья |заглавие=Quantum interference and the quantum potential |издание={{нп1|Nuovo Cimento|Il Nuovo Cimento B||Nuovo Cimento}} |язык=en |том=52 |номер=1 |страницы=15—28 |doi=10.1007/bf02743566 |issn=1826-9877 |bibcode=1979NCimB..52...15P |тип=journal |автор=C.; Philippidis |год=1979}}</ref> Теория де Бройля-Бома даёт те же статистические результаты, что и стандартная квантовая механика, но обходится без многих её концептуальных трудностей.<ref>{{книга |ссылка часть=https://plato.stanford.edu/entries/qm-bohm/ |заглавие=The Stanford Encyclopedia of Philosophy |часть=Bohmian Mechanics |издательство=Metaphysics Research Lab, Stanford University |год=2017 |язык=und}}</ref>

== См. также ==

{{Колонки}}
* [[Принцип дополнительности]]
* [[Квантовый ластик с отложенным выбором]]
* {{нп1|Тест бомбы Элицура-Вайдмана|Тест бомбы Элицура-Вайдмана|en|Elitzur–Vaidman bomb tester}}
* {{нп1|N-щелевой интерферометр|N-щелевой интерферометр|en|N-slit interferometer}}
* {{нп1|Поляризация фотона||en|Photon polarization}}
* [[Кот Шрёдингера]]
* [[Опыт Юнга]]
* [[Проблема измерения]]
{{Колонки/конец}}

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
{{Навигация}}

=== Интерактивные анимации ===
* [http://www.acoustics.salford.ac.uk/feschools/waves/diffract3.htm Гюйгенс и интерференция]

=== Эксперименты с одной частицей ===
* [http://l-esperimento-piu-bello-della-fisica.bo.imm.cnr.it/english/index.html Сайт с фильмом и другой информацией о первом одноэлектронном эксперименте Мерли, Миссироли и Поцци.]
* [https://web.archive.org/web/20161109042639/http://www.hitachi.com/rd/research/em/movie.html Фильм, показывающий одноэлектронные события, формирующие интерференционную картину в экспериментах с двумя щелями.] [https://web.archive.org/web/20161109042639/http://www.hitachi.com/rd/research/em/movie.html Несколько версий с и без повествования (размер файла = от 3,6 до 10,4 МБ) (длина видеоролика = 1м 8с)]
* [http://www.vega.org.uk/video/programme/66 Freeview видео «Электронные волны раскрывают микрокосмос». Дискурс Королевского института Акиры Тономуры, предоставленный Vega Science Trust]
* [https://web.archive.org/web/20110114170600/http://www.hitachi.com/rd/research/em/doubleslit.html Сайт Hitachi со справочной информацией о видео Tonomura и ссылкой на видео]

=== Гидродинамический аналог ===
* [http://www.physorg.com/news78650511.html «Одночастичная интерференция, наблюдаемая для макроскопических объектов»]
* [http://www.annualreviews.org/doi/suppl/10.1146/annurev-fluid-010814-014506 Гидродинамика пилот-волны: дополнительное видео]
* [https://www.youtube.com/watch?v=W9yWv5dqSKk ''Сквозь червоточину'' : Ив Кудер.] [https://www.youtube.com/watch?v=W9yWv5dqSKk Объясняет дуальность волн/частиц с помощью кремниевых капель]

=== Компьютерное моделирование ===
* [http://vsg.quasihome.com/interf.htm Java демонстрация двухщелевой интерференции Юнга]
* [http://demonstrations.wolfram.com/WaveParticleDualityInTheDoubleSlitExperiment/ Моделирование, которое выполняется в Mathematica Player, в котором можно менять число квантовых частиц, частота частиц и разделение щелей]

{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Волновая физика]]
[[Категория:Квантовая механика]]
[[Категория:Физические эксперименты]]