Просмотр кода страницы Дельтоид

{{Не путать|дельтоида|дельтоидой}}
[[Файл:Deltoid.svg|thumb|right|300px|На чертеже слева дельтоид выпуклый, справа — невыпуклый.]]
[[Файл:Свойства дельтоида.svg|thumb|250px|Свойства дельтоида]]
[[Файл:Вписанная и вневписанная окружности дельтоида.svg|thumb|300px|Вписанная и вневписанная
окружности выпуклого дельтоида <math>ABCD</math>.]]
'''Дельто́ид''' (от {{lang-grc|δελτοειδής}}) — [[четырёхугольник]], у которого по две смежные стороны равны (в отличие от [[параллелограмм]]а, у которого равны противоположные стороны)<ref name="archive">{{cite web|title=Elementary Synthetic Geometry|url=https://archive.org/details/elementarysynth00halsgoog/page/n64/mode/2up|website=archive.org}}</ref><ref name="wolfram">{{cite web|title=Kite|url=https://mathworld.wolfram.com/Kite.html|website=mathworld.wolfram.com|access-date=2024-06-15|archive-date=2024-05-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20240517095333/https://mathworld.wolfram.com/Kite.html|url-status=live}}</ref>; если бо́льшая пара смежных сторон изображена вверх, то очертания фигуры напоминают заглавную греческую букву [[Дельта (буква)|Δ]]. В ранней литературе иногда также называется ''ромбоидом'', однако в современной [[Планиметрия|планиметрии]] [[ромбоид]]ом обычно считается параллелограмм, не являющийся прямоугольником или ромбом.

Если пара противоположных сторон дельтоида равна, то он является [[ромб]]ом. Если пара противоположных сторон и обе [[диагональ|диагонали]] дельтоида равны, то дельтоид является [[квадрат]]ом.

Диагонали дельтоида взаимно [[Перпендикулярность|перпендикулярны]]. Точка пересечения диагоналей делит одну из них пополам, другая диагональ является [[Биссектриса|биссектрисой]] углов. Одна диагональ делит дельтоид на два равных [[треугольник]]а, другая — на два [[Равнобедренный треугольник|равнобедренных треугольника]], если он [[Выпуклое множество|выпуклый]], и достраивает его равнобедренным треугольником до равнобедренного треугольника, если он невыпуклый.

Четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон дельтоида, является [[прямоугольник]]ом, стороны которого параллельны диагоналям дельтоида. В частности, если этот прямоугольник — квадрат, то диагонали дельтоида равны, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, перпендикулярны между собой.

В любой [[Выпуклое множество|выпуклый]] дельтоид можно вписать окружность; кроме того, для выпуклого дельтоида можно построить окружность, касающуюся продолжений всех четырёх сторон. Если дельтоид невыпуклый, то можно построить окружность, касающуюся двух бо́льших сторон и продолжений двух меньших сторон, и окружность, касающуюся двух меньших сторон и продолжений двух бо́льших сторон.

[[Площадь фигуры|Площадь]] дельтоида может быть выражена через диагонали <math>d_1</math> и <math>d_2</math>:
: <math>S = \dfrac{d_{1}d_{2}}{2}</math>,
или длины неравных сторон <math>a</math> и <math>b</math> угол между ними <math>\alpha</math>:
: <math>S={a b \sin\alpha}</math>,
или длины неравных сторон и углы между равными сторонами <math>\varphi_1</math> и <math>\varphi_2</math>:
: <math>S = \dfrac{1}{2}a^2\sin \varphi_1 + \dfrac{1}{2}b^2\sin \varphi_2</math>.
Формула площади через длины неравных сторон и радиус вписанной окружности <math>r</math>:
: <math>S = \left(a+b\right)r</math>.

{{Якорь|Вписанный дельтоид}}Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то вокруг него можно описать окружность (''вписанный дельтоид''). Вписанный дельтоид с равными диагоналями — квадрат.

Дельтоидами являются грани [[Дельтоидальный икоситетраэдр|дельтоидального икоситетраэдра]], [[Дельтоидальный гексеконтаэдр|дельтоидального гексеконтаэдра]] и [[трапецоэдр]]а.

== См. также ==
* [[Прямоугольный дельтоид]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга | автор = [[Радемахер, Ганс|Радемахер Г.]], [[Тёплиц, Отто|Тёплиц О.]] | заглавие = Числа и фигуры. Опыты математического мышления | место = М. | издательство = Физматлит | год = 1962 | издание = 3-е изд | страниц = 264 | страницы = 149—150}}

{{Многоугольники}}
{{ВС}}

[[Категория:Четырёхугольники]]