Просмотр кода страницы Диаграммы Фейнмана

{{Квантовая механика}}
[[Файл:Feynmann_Diagram_Gluon_Radiation.svg|мини| На этой диаграмме Фейнмана [[электрон]] и [[позитрон]], обозначенные <math>e^-</math> и <math>e^+</math>, {{iw|Электрон-позитронная аннигиляция|аннигилируют|en|Electron–positron annihilation}}, создавая [[Фотон|виртуальный фотон]] (синий), который становится [[кварк]]-[[Античастицы|антикварковой парой]] (<math>q</math> и <math>\overline{q}</math>), а антикварк излучает [[глюон]] (зелёный); время направлено слева направо. Ориентации стрелок обозначают не направление движения частиц, а их тип (частицы, стрелка направлена в будущее, и античастицы — стрелка направлена в прошлое).]]
'''Диаграмма Фейнмана''' — [[Визуализация|графическое представление]] [[Уравнение|математических уравнений]], описывающих взаимодействия [[Субатомная частица|субатомных частиц]] в рамках [[Квантовая теория поля|квантовой теории поля]]. Этот инструмент изобрёл [[Соединённые Штаты Америки|американский]] [[физик]] [[Фейнман, Ричард|Ричард Фейнман]] в конце 1940-х годов, во время его работы в [[Корнеллский университет|Корнельском университете]], для выполнения расчётов [[Рассеяние частиц|рассеяния частиц]].

Взаимодействие между субатомными частицами требует сложных вычислений, которые трудно понять интуитивно. Диаграммы Фейнмана обеспечивают простую систему визуализации для упрощения этих формул. Эта система произвела революцию во всей теоретической физике, затем её применили в [[Прикладная физика|прикладной физике]].

[[Статистическая интерпретация волновой функции|Вычисления амплитуды вероятности]] выполняются с использованием [[интеграл]]ов в комплексной плоскости от большого количества [[Переменная величина|переменных]]. Эти конкретные интегралы имеют регулярную структуру, которая позволяет представлять их в виде наборов диаграмм. Диаграмма Фейнмана представляет вклад траекторий частиц, которые соединяются, а затем разделяются на этой диаграмме. Технически — это графическое представление математического слагаемого в ряду [[Теория возмущений (квантовая механика)|теории возмущений]].

Несмотря на свой внешний вид, диаграммы Фейнмана не отображают физических явлений. Единственными реальными элементами являются частицы, входящие и исходящие линии [[Граф (математика)|графа]], а не взаимодействия, учитываемые диаграммой.

== История ==
[[Файл:Equivalent_of_one_of_first_published_Feynman_diagrams.svg|слева|мини| Эквивалент одной из первых опубликованных диаграмм в 1949 году{{Sfn|Kaiser|2005|p=158}}.]]
Диаграммы Фейнмана произвели революцию в [[Физика элементарных частиц|физике элементарных частиц]], сделав доступными вычисления посредством простых рисунков и абстрактных концепций{{Sfn|O’Dowd|2017|loc=3 secondes}}. Диаграммы позже использовалась в [[Ядерная физика|ядерной физике]], в теории [[Гравитация|гравитации]] или в [[Физика твёрдого тела|физике твёрдого тела]]: они получили распространение в многих областях физики{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=151—152}}. [[Швингер, Джулиан|Джулиан Швингер]] сравнил их с появлением компьютера{{Sfn|Wüthrich|2011|p=1}}<ref group="Note">Like the silicon chip of more recent years, the Feynman diagram was bringing computation to the masses.</ref>: {{Blockquote|точно так же, как микрочип последних лет, диаграмма Фейнмана демократизировала вычисления.}} Их значимость такова, что историки науки отнесли их к определённой категории: Эндрю Уорвик придумал термин «теоретическая технология», и {{iw|Клейн, Урсула|Урсула Клейн|en|Ursula Klein}} — «бумажные инструменты»{{Sfn|Kaiser|2005|p=9}}.

Фейнман изобрёл диаграммную технику для выполнения расчётов [[Дисперсия света|дисперсии]] [[Квантовая электродинамика|в квантовой электродинамике]]. Чтобы упростить свои вычисления [[Статистическая интерпретация волновой функции|амплитуд вероятностей]], он связал математические термины с графиками, представляющими частицы линиями, а их взаимодействия — ''вершинами'', пересечением этих линий{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=152}}. Его первой идеей было создание системы обозначений, позволяющей ему производить громоздкие вычисления, необходимые в квантовой электродинамике{{Sfn|Wüthrich|2011|p=5}}. Когда он представил их весной 1948 года, вряд ли кто-либо из физиков осознал их значение<ref group="Note">Эта презентация проходила в горах [[Поконо (горы)|Поконо]] и поэтому называется {{iw|конференция в Поконо||en|Pocono Conference}}.</ref>. Но в последующие месяцы каждый принял их со своими собственными условностями. Несмотря на начало стандартизации в 1949 году, были разработаны и другие семейства диаграмм для различных целей, заменив существующие инструменты{{Sfn|Kaiser|2005|p=17}}.

В течение первых шести лет диаграммы распространились среди около сотни физиков из уст в уста и в научных статьях; первые книги на английском языке по этой теме появились в 1955 году<ref group="Note">Две книги были опубликованы в 1953 г., одна в Японии (Умэдзава), а другая в России (Ахиезер и Берестецкий), но не были переведены на английский язык до 1956 и 1957 гг. соответственно.</ref>{{Sfn|Kaiser|2005|p=27}}. Они распространились в основном благодаря работе [[Дайсон, Фримен|Фримена Дайсона]], который прибыл в Корнелл в 1947 году для работы с [[Бете, Ханс|Гансом Бете]]. Коллега Фейнмана много обсуждал с ним этот графический метод, облегчающий вычисления [[Перенормировка|перенормировок]]. Он также изучил чисто алгебраический метод Джулиана Швингера, а также методы [[Томонага, Синъитиро|Синъитиро Томонаги]] и, наконец, продемонстрировал, что эти три подхода эквивалентны, создав, кроме того, руководство по применению диаграмм Фейнмана, в то время как последний ещё не опубликовал статью по этой теме{{Sfn|Kaiser|2005|p=161}}.

До Фейнмана несколько ранее используемых графических представлений для более интуитивного понимания концепций [[Квантовая механика|квантовой механики]] были далеко не такими полными. В частности, использовалась диаграмма переходов между энергетическими уровнями (вдохновлённая [[Спектроскопия|диаграммами спектроскопии]]) и диаграмма, придуманная [[Вентцель, Грегор|Грегором Вентцелем]] для описания процессов обмена между частицами<ref group="Note">Dans ''Einführung in die Quantentheorie der Wellenfelder'', paru en 1943.</ref>{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=157}}. Фейнмана также вдохновили [[Пространственно-временная диаграмма|диаграммы Минковского]], используемые в специальной [[Специальная теория относительности|теории относительности]]{{Sfn|Kaiser|2005|p=363}}.

== Описание ==
[[Файл:Feynman_diagram_-_simplest_form.svg|мини| Основные элементы диаграмм Фейнмана: пространство по оси ''x'' и время по оси ''y'', с взаимодействием между частицами.]]
Диаграммы Фейнмана — это графические представления слагаемых, используемых в пертурбативных вычислениях. Несмотря на то, что они никогда не были стандартизированы, существует множество соглашений, в частности потому, что они имеют очень разные приложения, помимо описания взаимодействия между частицами{{Sfn|Martin|Rothen|p=323|1990}}. По своей природе в квантовой физике они представляют собой элегантный способ перейти от описания процесса взаимодействия электронов и фотонов к математической формуле, которая задаёт его [[Статистическая интерпретация волновой функции|амплитуду вероятности]]{{Sfn|Peskin|Schroeder|p=3|1995}}. Со временем диаграммы стали языком, на котором физики могут рассказывать о своих расчётах{{Sfn|Marleau|2017|p=79}}.

Эти диаграммы, которые, по всей видимости, визуально представляют взаимодействия между частицами, на самом деле являются мощным математическим инструментом. Ричард Фейнман создал их для выполнения вычислений в [[Квантовая электродинамика|квантовой электродинамике]]{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=151—152}}. Затем они были обобщены на все взаимодействия, в которых участвуют известные элементарные частицы, то есть на [[Электромагнетизм|электромагнитное]], [[Сильное взаимодействие|сильное]] и [[Слабое взаимодействие|слабое]] взаимодействия. Фермионы представлены линией со стрелками, антифермионы — линией со стрелкой в противоположном направлении, [[калибровочные бозоны]] имеют различные изображения: фотон — волнистой линией, глюон — закольцованной линией, бозоны W, Z и Хиггса — пунктирной линией, сопровождаемой символами частиц (W<sup>+</sup>, W<sup>-</sup>, Z, H); бозоны переносчики слабого взаимодействия (W<sup>+</sup>, W<sup>-</sup>, Z) иногда изображаются той же волнистой линией, что и фотон{{Sfn|Peskin|Schroeder|p=716|1995}}.

<gallery caption="Элементарные частицы">
Файл:Feynman particle - fermion - 200 px.svg|alt=Фермион|<center>фермион</center>
Файл:Feynman particle - antifermion - 200 px.svg|alt=Антифермион|<center>антифермион</center>
Файл:Feynman particle - photon - 200 px.svg|alt=Фотон|<center>фотон</center>
Файл:Feynman particle - gluon - 200 px.svg|alt=Глюон|<center>глюон</center>
Файл:Feynman particle - W, Z and Higgs bosons - 200 px.svg|alt=Массивный бозон|<center>массивный бозон</center>
</gallery>

Примеры диаграмм где используется нескольких типов частиц.
<gallery mode="traditional" caption="Наиболее вероятные реакции рождения бозона Хиггса{{sfn|Baglio|Djouadi|2011|p=5—7}}">
Файл:Higgs-gluon-fusion.svg|
Файл:Higgs-Higgsstrahlung.svg|
Файл:Higgs-WZ-fusion.svg|
Файл:Higgs-tt-fusion.svg|
</gallery>

[[Духи Фаддеева — Попова|Духи Фадеева — Попова]] нарисованы линией из точек{{Sfn|Marleau|2017|p=315}}.
<gallery mode="traditional" caption="Вершина антидух-дух-глюон">
Файл:Ghost-gluon vertex.svg
</gallery>

=== Представление других частиц ===
Поскольку диаграммы Фейнмана не стандартизированы даже для элементарных взаимодействий, некоторые из них могут иметь очень разные представления, часто адаптированные к используемому контексту. Протон, который представляет собой составную частицу, может отображаться в виде линии со стрелкой, сопровождаемой буквой <math>p</math>, круг, который в более общем виде представляет [[адрон]]ы{{sfn|Ченг и Ли|1987|с=452}}, или три параллельные линии, изображающие два [[u-кварк]]а и один [[d-кварк]]{{sfn|Ченг и Ли|1987|с=243}}{{Sfn|Griffiths|2008|p=321}}{{Sfn|Griffiths|2008|p=319}}.
<gallery caption="Адронные представления">
Файл:Feynman diagram for the hydrogen atom.svg|Атом водорода (протон и электрон).
Файл:Drell-Yan.svg|Кварк-антикварковая аннигиляция из двух адронов.
Файл:Beta Negative Decay.svg|Бета-распад нейтрона на протон.
Файл:Neutron beta decay.svg|alt=Еще одна форма бета-распада.|Ещё одна форма бета-распада.
</gallery>

=== Условные обозначения ===
Световое или электронное явление, представленное на диаграмме Фейнмана, называется «последовательность»{{Sfn|Feynman|1992|p=119}}. Последовательности происходят в [[Пространство-время|пространстве-времени]], изображающемся в системе отсчета с пространством по оси абсцисс, упрощённым до одного измерения вместо трёх, и временем по ординате{{Sfn|Feynman|1992|p=120}}. Фейнман предпочёл направить время вверх, этот выбор был чисто произвольным, но физики элементарных частиц, похоже, все больше предпочитают ориентацию слева направо<ref group="Note">Исторически направление времени вверх исходило из диаграммы Минковского.</ref>{{sfn|Kaiser|2005|p=363}}{{Sfn|Griffiths|2004|p=57}}.
<gallery caption="Соглашения о пространстве и времени">
Файл:Feynman diagram time up.svg|alt=Время вверх, соглашение Фейнмана|<center>Время направлено вверх — соглашение Фейнмана</center>
Файл:Feynman diagram time right.svg|alt=Время направо, общепринятое соглашение|<center>Время направлено направо — общепринятое соглашение</center>
</gallery>
Фермионы представлены прямой линией со стрелкой, а частицы, переносчики взаимодействий (бозоны), — волнистой или пунктирной линиями. Последовательность испускания или поглощения фотона называется «соединение» или «связь»; она представлена вершиной — точкой соединения линий{{Sfn|Feynman|1992|p=126}}. Излучение и поглощение оба названы одним термином "связь" потому, что оба явления имеют одинаковую амплитуду (т.е. вероятность), равную [[Постоянная тонкой структуры|постоянной тонкой структуры]] <math>\alpha</math> для квантовой электродинамики{{Sfn|Kaiser|2005|p=158}} или константе связи сильного ядерного взаимодействия <math>\alpha_s</math> для квантовой хромодинамики{{Sfn|Griffiths|2004|p=283}}.

Схема построена из трёх элементов: вершины, в которых сохраняются энергия и импульс, внешние линии представляют входящие и исходящие реальные частицы, а внутренние линии обозначают [[Виртуальная частица|виртуальные частицы]]{{Sfn|Marleau|2017|p=79}}. С каждой линией или вершиной связан множитель, который вносит вклад в амплитуду вероятности описанного процесса, фактор, связанный с виртуальной частицей (внутренней линией), называется [[пропагатор]]ом{{Sfn|Marleau|2017|p=81}}.

=== Свойства ===
[[Файл:Feynman_diagram_anatomy.svg|мини| Типовая схема: входящие частицы показаны красным, а исходящие — зелёным, виртуальные частицы — синим, а вершины — чёрными точками.]]
Взаимодействие описывается набором диаграмм Фейнмана и определяется входящими (начальными) и исходящими (конечными) частицами. Можно измерить свойства этих частиц, такие как их энергия или их импульс, и убедиться, что они [[Эквивалентность массы и энергии|соответствуют уравнению эквивалентности массы и энергии Эйнштейна]],
: <math>E^2 - p^2c^2 = m^2 c^4\,</math>
в его релятивистской версии (сохранение [[Четырёхимпульс|4-импульса]]){{Sfn|O’Dowd|2017|loc=5 min 25 s}}. Говорят, что наблюдаемые таким образом частицы находятся ''на массовой поверхности''{{Sfn|Taillet|Villain|loc=entrée «couche de masse»|p=152|Febvre|2013}}<ref name=ФЭ>{{Книга:Физическая энциклопедия|5 | автор = Ширков, Д. В.| статья = Фёйнмана диаграммы | ссылка = http://femto.com.ua/articles/part_2/4286.html| страницы = 277279}}</ref>.

С другой стороны, все линии, что находятся посередине, не поддаются измерению: они обозначают [[Виртуальная частица|виртуальные частицы]], которые не подчиняются соотношению эквивалентности массы и энергии, и не ограничены [[Скорость света|скоростью света]], а также не обязаны следовать по [[Ось времени|стреле времени]]. Говорят, что они находятся ''вне массовой поверхности''{{Sfn|O’Dowd|2017|loc=5 min 58 s}}<ref name=ФЭ/>.

Чтобы проанализировать физический процесс, входящие и выходящие частицы которого известны, диаграммы Фейнмана позволяют представить бесконечное количество возможных процессов, которые происходят между этими внешними линиями. Каждая диаграмма соответствует, благодаря правилам Фейнмана, [[Комплексное число|комплексному числу]]<ref group="Note">[[Амплитуда вероятности|Амплитуды вероятности]] являются комплексными функциями.</ref>, а сумма всех этих чисел с точностью до множителя равна [[Амплитуда рассеяния|амплитуде рассеяния]] реакции<ref name=ФЭ/>. Эффективность этого метода заключается в том, что каждая вершина связана с коэффициентом, пропорциональным [[Константа взаимодействия|константе связи]], которая имеет очень маленькое значение. Например, в квантовой электродинамике стоит постоянная тонкой структуры{{Sfn|Kaiser|2005|p=158}}:

: <math>\alpha = \frac{e^2}{\hbar c} \approx \frac{1}{137}\,.</math>

Поскольку множители диаграммы умножаются, для получения её амплитуды, все диаграммы с большим количеством вершин имеют незначительный вклад; поэтому диаграммы с более чем четырьмя вершинами в квантовой электродинамике<ref name=ФЭ/> используются редко, поскольку получается хорошее приближение с шестью значащими цифрами{{Sfn|Griffiths|2004|p=59}}.
<gallery widths="220" caption="Примеры четырёхвершинных диаграмм">
Файл:Four vertex example Feynman diagram 1.svg
Файл:Four vertex example Feynman diagram 2.svg
Файл:Four vertex example Feynman diagram 3.svg
Файл:Four vertex example Feynman diagram 4.svg
</gallery>
Данные процессы включающие четыре вершины имеют одну петлю, поэтому называются ''однопетлевыми''. Диаграммы без петель называются ''древесными''. Если в диаграмме используется ''n'' петель, то соответствующая диаграмма называется ''n''-петлевой. Петлевые диаграммы описывают ''радиационные поправки'', которые исчезают в классическом пределе при <math>\hbar\rightarrow 0\,</math><ref name=ФЭ/>.
[[Файл:EighthOrderMagMoment.svg|мини|Две диаграммы 8-го порядка, которые использовались для расчёта значения постоянной тонкой структуры в 2012 году]]
В особых случаях необходимо повысить точность вычислений до более высоких порядков. Например, в 2012 году, чтобы вычислить значение постоянной тонкой структуры, группа физиков использовала измеренный ранее [[аномальный магнитный момент электрона]] для сравнения с теоретическим расчётом в десятом порядке теории возмущений, включающим 12672 диаграмм Фейнмана. Полученная ошибка для оценки постоянной тонкой структуры составила менее одной миллиардной доли<ref>{{Cite journal|language=en|author=Tatsumi Aoyama|title=Tenth-Order QED Contribution to the Electron ''g'' – 2 and an Improved Value of the Fine Structure Constant|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=109|issue=11—14|year=2012|pages=4|doi=10.1103/PhysRevLett.109.111807|arxiv=1205.5368}}</ref>.

== Фундаментальные взаимодействия ==
Диаграммы Фейнмана используются для описания трёх [[Фундаментальные взаимодействия|фундаментальных взаимодействий]], помимо [[Гравитация|гравитации]].

=== Квантовая электродинамика ===
[[Файл:Electron_couples_with_a_photon.svg|мини| Электрон (внизу) соединяется с фотоном (справа): эта последовательность содержит 5 базовых вершин.]]
В этой теории три основных правила позволяют генерировать все физические явления, которые связаны со светом и электронами{{Sfn|Feynman|1992|p=119}}:

# фотон переходит из одной точки в другую;
# электрон переходит из одной точки в другую;
# электрон испускает или поглощает фотон.

В более общем подходе квантовая электродинамика имеет дело с взаимодействиями между заряженными частицами (включая [[электрон]]ы и их [[античастицы]] — [[позитрон]]ы) и [[Электромагнитное поле|электромагнитным полем]] (векторами сил которого являются [[фотон]]ы); на диаграммах Фейнмана электрон представлен стрелкой, направленной по оси времени, позитрон — стрелкой, направленной в противоположном направлении, а фотон — волнистой линией<ref group="Note">Фейнман использовал интерпретацию [[Штюкельберг, Эрнст|Эрнста Штюкельберга]] для представления позитронов (и других античастиц) как сущностей, уходящих в прошлое.</ref>{{sfn|Feynman|1949|id=1949Positrons|p=753}}{{Sfn|O’Dowd|2017|loc=2 min 2 s}}.

Взаимодействия между этими тремя частицами сводятся к единому узору при ''вершине'', состоящему из входящей стрелки, исходящей стрелки и связи с фотоном. В зависимости от ориентации этой вершины во времени получается шесть возможных взаимодействий{{Sfn|O’Dowd|2017|loc=2 min 59 s}}{{Sfn|Marleau|2017|p=79}}.<gallery mode="traditional">
Файл:Basic Feynman diagram - electron emits photon.svg|Электрон излучает фотон : <math>e^- \to e^- + \gamma</math>
Файл:Basic Feynman diagram - electron absorbs photon.svg|Электрон поглощает фотон : <math>e^- + \gamma \to e^-</math>
Файл:Basic Feynman diagram - positron emits photon.svg|Позитрон излучает фотон : <math>e^+ \to e^+ + \gamma</math>
Файл:Basic Feynman diagram - positron absorbs photon.svg|Позитрон поглощает фотон : <math>e^+ + \gamma \to e^+</math>
Файл:Basic Feynman diagram - electron and positron annihilate.svg|Позитрон и электрон аннигилируют в фотоне : <math>e^+ + e^- \to \gamma</math>
Файл:Basic Feynman diagram - pair production.svg|Фотон создает электрон и позитрон : <math>\gamma \to e^- + e^+</math>
</gallery>Все взаимодействия между заряженными частицами и светом строятся из этих основных кирпичиков, и только их, потому что они подчиняются [[Законы сохранения|законам сохранения]], в частности, [[Закон сохранения энергии|сохранению энергии]], сохранению [[импульс]]а и [[Закон сохранения электрического заряда|сохранению электрического заряда]]. Любое более сложное взаимодействие — это комбинация этих шести вершин{{Sfn|O’Dowd|2017|loc=4 min 30 s}}.

=== Квантовая хромодинамика ===
В 1968 году Ричард Фейнман показал, что его диаграммы также можно применить к [[Сильное взаимодействие|сильному взаимодействию]], поэтому они позволяют описывать [[Квантовая хромодинамика|квантовую хромодинамику]], добавляя новые правила. Таким образом, фундаментальным процессом, аналогичным электрон-фотонной реакции в электродинамике, является [[Кварк|кварк-]][[глюон]]ная реакция, в которой [[Цветовой заряд|сохраняется цветовой заряд]] (но не [[Аромат (физика)|аромат]]). У глюонов, несущих подобно кваркам цветовые заряды (в отличие от фотонов, которые являются нейтральными), есть вершины, содержащие только глюоны{{Sfn|Griffiths|2004|p=61}}.
<gallery caption="Вершина квантовой хромодинамики">
Файл:Feynman rules - QCD quark gluon vertex.svg|alt=вершина кварк глюон КХД|Вершина кварк глюон КХД
Файл:Feynman rules - QCD 3 gluon vertex.svg|Вершина 3 глюона КХД
Файл:Feynman rules - QCD 4 gluon vertex.svg|Вершина 4 глюона КХД
</gallery>

Изучение сильных взаимодействий с диаграммами Фейнмана возможно благодаря свойству [[Асимптотическая свобода|асимптотической свободы]], которое позволяет применять теорию возмущений к кваркам и глюонам: на очень коротком расстоянии это взаимодействие становится слабым{{Sfn|Peskin|Schroeder|p=548|1995}}{{Sfn|Kaiser|2005|p=374}}. Затем определяется константа связи сильного взаимодействия для вершины, отмечено как <math>\alpha_s</math> — это эквивалент постоянной тонкой структуры в квантовой электродинамике. Сложность квантовой хромодинамики связана с тем, что на кварки сильно влияют непертурбативные силы. Фиксируя на очень больших уровнях импульсов, где связь слабая, значение <math>\alpha_s</math> позволяет рассчитать результат процесса рассеяния при высоких энергиях{{Sfn|Peskin|Schroeder|p=551|1995}}.

=== Слабое взаимодействие ===
В [[Слабое взаимодействие|слабом взаимодействии]] участвуют три его [[Калибровочные бозоны|калибровочных бозона]], [[W бозон|W-бозон]] в двух его состояниях, <math>W^+</math> и <math>W^-</math>, а также [[Z-бозон|бозон <math>Z^0</math>]]{{Sfn|Griffiths|2004|p=301}}. Эти переносчики обычно изображаются пунктирной или волнистой линией (такой же, как у фотона) с буквой соответствующего бозона. Прямая линия со стрелками продолжается здесь до [[кварк]]ов и других [[Лептоны|лептонов]], с соответствующими им символами{{sfn|Ченг и Ли|1987|с=588—593}}.
<gallery mode="traditional" caption="Вершина электрослабого взаимодействия (без символов)">
Файл:Feynman rules - QWS three vertex 1 - 200px.svg|
Файл:Feynman rules - QWS three vertex 2 - 200px.svg|
Файл:Feynman rules - QWS three vertex 3 - 200px.svg|
Файл:Feynman rules - QWS four vertex 1 - 200px.svg|
Файл:Feynman rules - QWS four vertex 3 - 200px.svg|
Файл:Feynman rules - QWS four vertex 2 - 200px.svg|
</gallery>

== Значение ==
Диаграммы Фейнмана не являются представлением траектории частиц. Математически они представляют собой графический способ отображения содержания теоремы Вика{{Sfn|Martin|Rothen|p=369|1990}}{{Sfn|Martin|Rothen|p=373|1990}}. Действительно, при [[Вторичное квантование|каноническом квантовании]] оценке квантовой теории поля диаграмма соответствует члену разложения Вика в теории возмущений для эволюции [[Матрица рассеяния|матрицы рассеяния]]{{sfn|Бьёркен и Дрелл, т. 2|1978|с=190}}.

=== Расчёт амплитуды в теории возмущений ===
Ни один метод не позволяет вычислить точные решения уравнений, задающих состояние квантовой системы, поэтому необходимо прибегать к приближениям, называемым [[Пертурбативный ряд|рядами теории возмущений]]. Диаграммы Фейнмана позволяют визуализировать и легко систематизировать члены этих рядов{{Sfn|Wüthrich|2011|p=2}}.

Теория позволяет предсказывать значения [[Эффективное сечение|сечений рассеяния процессов]]; эти значения сравниваются с результатами [[Физика элементарных частиц|экспериментов по физике элементарных частиц]], чтобы оценить надёжность данной теоретической модели. Обычно используется дифференциал этого эффективного сечения, который является функцией квадрата модуля [[Амплитуда рассеяния|амплитуды рассеяния]], обозначаемого как <math>\mathcal{M}</math>:

: <math>\mathrm{d} \sigma = \frac{1}{E^2} \, |\mathcal{M}|^2 \mathrm{d} \Omega \,,</math>

где <math>E</math> — предполагаемая равная энергия каждого из двух [[Пучок заряженных частиц|пучков частиц]], участвовавших в эксперименте{{Sfn|Peskin|Schroeder|p=4|1995}}.

Общей формулы для расчёта амплитуды <math>\mathcal{M}</math> нет, но ряд теории возмущений может приближаться к точному значению{{Sfn|Peskin|Schroeder|p=5|1995}}.

Диаграммы Фейнмана — это графические обозначения [[Сложение|членов бесконечного ряда,]] используемых для выполнения этих [[Стационарная теория возмущений в квантовой механике|вычислений в теории возмущений]]. Каждая диаграмма представляет собой один из алгебраических членов ряда теории возмущений{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=158}}. Эта алгебраическая сумма, разложение [[Амплитуда рассеяния|амплитуды рассеяния]], эквивалентна серии диаграмм Фейнмана. Таким образом, каждый член связан с графом, который предлагает сценарий поведения в терминах частиц и их взаимодействий, причём каждый сценарий связан с другим своими входящими и исходящими линиями{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=159}}. Переход от одного представления к другому позволяет выполнять вычисления в том виде, что кажется наиболее простым или наиболее подходящим{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=162}}.

Одним из первых основных результатов этих диаграмм является то, что они дают графический инструмент для вычисления элементов матрицы рассеяния в любом порядке теории возмущений{{Sfn|Wüthrich|2011|p=16}}.

=== Вершина ===
[[Файл:Feynman_second_order-2008-16-06.svg|мини| Диаграмма Фейнмана с 4 вершинами и, следовательно, вкладом <math>e^4</math>.]]
Заряд электрона <math>e</math> очень мал — его значение <math>e^2 \approx \tfrac{1}{137}</math> в правильно подобранных единицах<ref group="Note">Эта константа связи, <math>\alpha = \tfrac{1}{137{,}035\,999\,074(44)}</math>, что даёт <math>e \approx-0,0854245</math>, — [[постоянная тонкой структуры]].</ref>. Когда вычисляется вклад взаимодействия с одиночным фотоном, он пропорционален <math>e^2</math>, с двумя фотонами — он пропорционален <math>e^4</math>, с тремя — возникает фактор <math>e^6</math>, что примерно в {{Число|10000}} раз меньше, чем <math>e^2</math>. Даже если кажется, что эта идея приводит к очень быстрому устранению вклада незначительных взаимодействий, их практический расчёт чрезвычайно сложен: ученик [[Гейзенберг, Вернер|Вернера Гейзенберга]] попытался вычислить вклад для двух фотонов (в <math>e^4</math>), но в итоге получились сотни слагаемых{{Sfn|Kaiser|2005|p=158}}.

В диаграмме Фейнмана вклад пертурбативного члена очевиден: вершина даёт вклад, равный <math>e</math>, тогда все множители можно классифицировать в соответствии с их вкладом, <math>e^2</math>, <math>e^4</math>, <math>e^6</math> и др.{{Sfn|Kaiser|2005|p=160}}. Чтобы найти вероятность изменения квантового состояния изучаемого явления, остаётся только вычислить те члены, которые необходимы для желаемой точности, исключив бесконечное количество других возможных случаев{{Sfn|O’Dowd|2017|loc=1 min 28 s}}.

=== Виртуальные частицы ===
На заре [[Квантовая электродинамика|квантовой электродинамики]] в 1930-х годах расчёты в простейших случаях, таких как знание вероятности рассеяния двух электронов, часто давали бесконечные значения: были возможны только приближения, но как только мы захотели бы найти более точные значения, то возникала бесконечность. Это связано с тем, что [[Виртуальная частица|виртуальные фотоны]], которыми обмениваются заряженные частицы в этом взаимодействии, могут иметь очень высокую энергию, если они используют её в течение очень короткого времени. Помимо неограниченных энергий, количество виртуальных частиц также не ограничено: алгебраические уравнения требуют количества слагаемых, которое растёт экспоненциально с числом фотонов{{Sfn|Kaiser|2005|p=157}}.

Вычисление [[Формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям|интеграла по путям]], который даёт вероятность перехода квантовой частицы из одной точки в другую, требует сложения вкладов всех возможных путей между этими двумя точками, а также учёта вкладов невозможных путей{{Sfn|O’Dowd|2017|loc=25 secondes}}. Точный расчёт невозможен, потому что необходимо было бы суммировать бесконечное количество промежуточных состояний{{Sfn|O’Dowd|2017|loc=57 secondes}}. Диаграммы Фейнмана позволяют найти желаемую вероятность среди этой бесконечности возможностей, причём с помощью чрезвычайно простых правил{{Sfn|O’Dowd|2017|loc=1 min 12 s}}.

==== Пропагаторы ====
В диаграммах Фейнмана пропагаторами являются вклады виртуальных частиц. Их название происходит от того факта, что они описывают распространение этих частиц, которые движутся свободно, за исключением точек излучения или поглощения{{Sfn|Marleau|2017|p=19}}. Ричард Фейнман применил [[Функция Грина|функции Грина]] к элементарным частицам в форме особого оператора квантовой теории поля, который он назвал пропагатором{{Sfn|Marleau|2017|p=20}}.

Для свободного бозона [[уравнение Клейна — Гордона]] даёт уравнение движения:

: <math>(p^2 - m^2)\psi(p) = 0\,,</math>

где <math>\psi(p)</math> — скалярная волновая функция. Функция Грина <math>G(p)</math> является решением следующего уравнения в импульсном пространстве{{Sfn|Marleau|2017|p=13}}:

: <math>(p^2 - m^2)G(p) = \delta^4(p)\,,</math>

где символ <math>\delta</math> обозначает [[Дельта-функция|распределение Дирака]], с <math>\delta^4(p) = \delta(p_0)\delta(p_1)\delta(p_2)\delta(p_3)\,.</math>

: <math>G(p) = \frac{\delta^4(p)}{p^2 - m^2}\,.</math>

Фейнман интерпретировал <math>G(p)</math> как амплитуду вероятности, связанную с бозоном, распространяющимся с [[четырёхимпульс]]ом <math>p</math>, что входит в выражение{{Sfn|Marleau|2017|p=19}}:

: <math>\frac{i}{p^2 - m^2}\,.</math>

Аналогичным образом он определяет оператор для вершин (отвечающие за испускание или поглощение бозона), что приводит к правилам Фейнмана, позволяющим вычислять амплитуды, описываемые его диаграммами{{Sfn|Marleau|2017|p=20}}.

=== Представление ===
[[Файл:Bhabha_T_channel.svg|мини| Рассеяние Баба: позитрон и электрон кажутся отталкивающими друг друга, в то время как физически они притягиваются друг к другу.]]
Согласно [[Принцип неопределённости|принципу неопределенности Гейзенберга]], мы не можем приписать частице траекторию. [[Бор, Нильс|Н. Бор]] интерпретирует его радикально, утверждая, что квантовые явления невозможно представить{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=152}}. Диаграммы Фейнмана, кажется, противоречат этому утверждению, прямо показывая, что может происходить на атомном уровне. Аналогия со следами, оставляемыми частицами в [[Пузырьковая камера|пузырьковых камерах,]] подкрепляет эту идею{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=153}}. Однако эти диаграммы никоим образом не отображают физические события{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=154}}. Они могут даже вводить в заблуждение, потому что противоречат явлению, которое иллюстрируют: например, в [[Рассеяние Баба|рассеянии Баба]] электрон и позитрон притягиваются друг к другу, в то время как на диаграмме их линии в конечном итоге расходятся, и кажется, что частицы отталкиваются друг от друга{{Sfn|Griffiths|2004|p=59}}.

С физической точки зрения диаграмма Фейнмана соответствует бесконечному набору событий, сумме всех возможных и невозможных путей, представленных [[Формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям|интегралом по траекториям]]. Более того, у неё нет масштаба, её вершины и линии не являются ни частицами, ни расстояниями{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=154}}. С математической точки зрения диаграммы, используемые в [[Квантовая теория поля|квантовой теории поля]], представляют собой только члены суммы [[Статистическая интерпретация волновой функции|амплитуд вероятностей]], аппроксимации в [[Пертурбативный ряд|ряде теории возмущений]]. Такая диаграмма соответствует ненаблюдаемым событиям, связанными с «[[Виртуальная частица|виртуальными частицами]]»{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=155}}.

Р. Фейнман предостерёг от образного использования его диаграмм. Он рассматривал их только как помощь в интерпретации уравнений теории поля{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=157}}. Он также нашёл их забавными, когда начал их рисовать, и они не были интуитивно понятными, когда он представил их другим физикам{{Sfn|Kaiser|2005|p=51}}. Однако успех диаграмм Фейнмана связан с тем, что они оказались ценным подспорьем для визуализации и манипулирования рядами теории возмущений, особенно потому, что каждый алгебраический член имеет соответствующую диаграмму Фейнмана{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=159}}. Таким образом [[Швингер, Джулиан|Д. Швингер]] выделил их образовательные и нефизические достоинства{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=160}}.

Если максимально упростить, то можно сказать, что диаграммы Фейнмана показывают рассеяние электронов и фотонов в абстрактной форме. Но большинство физиков избегают использования этой аналогии{{Sfn|Wüthrich|2011|p=3}}. Эти диаграммы иногда путают с диаграммами [[Пространственно-временная диаграмма|Минковского]], существовавшими до фейнмановских и интуитивно описывающими свойства [[Пространство-время|пространства-времени]] в специальной теории [[Специальная теория относительности|относительности]]{{Sfn|Rosenbaum|2009|p=156}}.

== Правила Фейнмана ==
Правила Фейнмана переводят диаграмму непосредственно во вклад <math>\mathcal{M}</math>, они ставят в соответствие каждому элементу алгебраический множитель, и произведение этих множителей даёт значение этого вклада (сумма вкладов даёт приблизительное значение <math>\mathcal{M}</math>){{Sfn|Peskin|Schroeder|p=5|1995}}.

Для последующих алгебраических формул используется [[Естественные системы единиц|система естественных единиц]], где приведённая [[постоянная Планка]] <math>\hbar</math> и [[скорость света]] <math>c</math> являются единицами, поэтому: <math>\hbar =
 c = 1</math>.

=== Квантовая электродинамика ===
Правила Фейнмана для расчета <math>-i\mathcal{M}</math> в квантовой электродинамике{{Sfn|Griffiths|2004|p=380}}:
{| class="wikitable centre" style="text-align: center"
!Категория
! Символ
! Спин
! Частица (ы)
! Коэффициент умножения
|-
| rowspan="10" | '''Внешние линии'''
|[[Файл:Feynman rules - external line - particle in - 200px.svg]]
| 0
| входящий бозон
| 1
|-
|[[Файл:Feynman rules - external line - particle out - 200px.svg]]
| 0
| исходящий бозон
| 1
|-
|[[Файл:Feynman rules - external line - antiparticle in - 200px.svg]]
| 0
| входящий антибозон
| 1
|-
|[[Файл:Feynman rules - external line - antiparticle out - 200px.svg]]
| 0
| исходящий антибозон
| 1
|-
|[[Файл:Feynman rules - external line - particle in - 200px.svg]]
| ½
| входящий [[фермион]]
| <math>u</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - external line - particle out - 200px.svg]]
| ½
| уходящий фермион
| <math>\bar u</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - external line - antiparticle in - 200px.svg]]
| ½
| входящий антифермион
| <math>\bar v</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - external line - antiparticle out - 200px.svg]]
| ½
| исходящий антифермион
| <math>v</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - external line - photon in - 200px.svg]]
| 1
| входящий фотон
| <math>\epsilon_{\mu}</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - external line - photon out - 200px.svg]]
| 1
| исходящий фотон
| <math>\epsilon^*_{\mu}</math>
|-
| rowspan="4" | '''Пропагаторы'''<br> '''(внутренние линии)'''
|[[Файл:Feynman rules - propagator - particle - 200px.svg]]
| 0
| бозон
| <math>\frac{i}{q^2 - m^2}</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - propagator - particle - 200px.svg]]
| ½
| фермион
| <math>\frac{i(q\!\!\!/ + m)}{q^2 - m^2}</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - propagator - photon - 200px.svg]]
| 1
| безмассовая частица<br> (фотон)
| <math>\frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2}</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - propagator - massive boson - 200px.svg]]
| 1
| массивная частица<br> (бозон)
| <math>\frac{-i(g_{\mu\nu} - q_{\mu}q_{\nu}/m^2)}{q^2 - m^2}</math>
|-
| rowspan="1" | '''Вершина'''
|[[Файл:Feynman rules - vertex - 200px.svg]]
|
|
| <math>-ig_e\gamma^{\mu}</math>
|}

* <math>u</math> и <math>v</math> — дираковские [[спинор]]ы, причём для <math>u(p)</math> нормирован: <math>\bar u(p)u(p) = 2m</math>,
* <math>\epsilon_{\mu}</math> — [[Круговая поляризация|вектор круговой поляризации]] фотона,
* <math>m</math> — масса частицы,
* <math>i</math> — [[мнимая единица]],
* <math>q\!\!\!/ = \gamma^\mu q_\mu</math> — обозначение для [[четырёхимпульс]]а <math>q_\mu</math> и [[матрицы Дирака]] <math>\gamma^\mu</math>,
* <math>g_{\mu\nu}</math> — [[метрика Минковского]],
* <math>g_e</math> — заряд электрона.

=== Квантовая хромодинамика ===
Правила Фейнмана в квантовой хромодинамике{{Sfn|Griffiths|2004|p=283}}:
{| class="wikitable centre" style="text-align: center"
!Категория
! Символ
! Частица (ы)
! Коэффициент умножения
|-
| rowspan="6" | '''Внешние линии'''
|[[Файл:Feynman rules - external line - particle in - 200px.svg]]
| входящий кварк
| <math>u^{(s)}(p)c</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - external line - particle out - 200px.svg]]
| уходящий кварк
| <math>\bar u^{(s)}(p)c^{\dagger}</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - external line - antiparticle in - 200px.svg]]
| входящий антикварк
| <math>\bar v^{(s)}(p)c^{\dagger}</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - external line - antiparticle out - 200px.svg]]
| исходящий антикварк
| <math>v^{(s)}(p)c</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - QCD - external line - gluon in - 200px.svg]]
| входящий глюон
| <math>\epsilon_{\mu}(p)a^{\alpha}</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - QCD - gluon out - 200px.svg]]
| исходящий глюон
| <math>\epsilon^*_{\mu}(p)a^{\alpha*}</math>
|-
| rowspan="2" | '''Пропагаторы'''
|[[Файл:Feynman rules - propagator - particle - 200px.svg]]
| кварк или антикварк
| <math>\frac{i(q\!\!\!/ + m)}{q^2 - m^2}</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - QCD - propagator - gluon - 200px.svg]]
| глюон
| <math>\frac{-ig_{\mu\nu}\delta^{\alpha\beta}}{q^2}</math>
|-
| rowspan="3" | '''Вершина'''
|[[Файл:Feynman rules - QCD quark gluon vertex - 200px.svg]]
| кварк-глюон
| <math>\frac{-ig_s}{2}\lambda^\alpha\gamma^\mu</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - QCD 3 gluon vertex - 200px.svg]]
| 3 глюона
| <math>-g_{s}f^{\alpha\beta\gamma}[g_{\mu\nu}(k_1-k_2)_{\mu}</math> <math>+</math><math>g_{\nu\lambda}(k_2-k_3)</math><math>+</math><math>g_{\lambda\mu}(k_3-k_1)_{\nu}]</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - QCD 4 gluon vertex - 200px.svg]]
| 4 глюона
| <math>-ig_{s}^2[f^{\alpha\beta\eta}f^{\gamma\delta\eta}(g_{\mu\lambda}g_{\nu\rho}-g_{\mu\rho}g_{\nu\lambda})</math> <math>+</math><math>f^{\alpha\delta\eta}f^{\beta\gamma\eta}(g_{\mu\nu}g_{\lambda\rho}-g_{\mu\lambda}g_{\nu\rho})</math><math>+</math><math>f^{\alpha\gamma\eta}f^{\delta\beta\eta}(g_{\mu\rho}g_{\nu\lambda}-g_{\mu\nu}g_{\lambda\rho})]</math>
|}

=== Слабое взаимодействие ===
Правила Фейнмана для слабого взаимодействия{{Sfn|Griffiths|2004|p=381}}:
{| class="wikitable centre" style="text-align: center"
!Категория
!Символ
!Частица (ы)
!Коэффициент умножения
|-
| rowspan="9" |'''Вершина'''
|[[Файл:Feynman rules - QWS three vertex - W lepton neutrino - 200px.svg]]
|W<sup>-</sup>бозон, лептон и его [[нейтрино]]
|<math>\frac{-ig_w}{2\sqrt2}\gamma^\mu(1 - \gamma^5)</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - QWS three vertex - W quark quark - 200px.svg]]
|q<sub>i</sub> — это u-кварк, c-кварк или t-кварк,<br><br>q<sub>j</sub> — это d-кварк, s-кварк или b-кварк
|<math>\frac{-ig_w}{2\sqrt2}\gamma^\mu(1 - \gamma^5)U_{ij}</math><br><br>(где U — это [[CKM-матрица]])
|-
|[[Файл:Feynman rules - QWS three vertex - Z fermion fermion - 200px.svg]]
|Z<sup>0</sup> бозон, ''f'' — кварк или лептон
|<math>\frac{-ig_z}{2}\gamma^\mu(c_V^f - c_A^f\gamma^5)</math>

{| class="wikitable center"
!''<math>f</math>''
!''<math>C_V</math>''
!''<math>C_A</math>''
|-
|<math>\nu_e</math>, <math>\nu_\mu</math>, <math>\nu_\tau</math>
|<math>\frac12</math>
|<math>\frac12</math>
|-
|<math>e^-</math>, <math>\mu^-</math>, <math>\tau^-</math>
|<math>-\frac12 + 2 \sin^2 \theta_w</math>
|<math>-\frac12</math>
|-
|''<math>u</math>'', ''<math>c</math>'', ''<math>t</math>''
|<math>\frac12 - \frac43 \sin^2 \theta_w</math>
|<math>\frac12</math>
|-
|''<math>d</math>'', ''<math>s</math>'', ''<math>b</math>''
|<math>-\frac12 + \frac23 \sin^2 \theta_w</math>
|<math>-\frac12</math>
|}

|-
|[[Файл:Feynman rules - QWS three vertex ZWW - 200px.svg]]
|3 бозона
|<math>ig_w\cos\theta_w [g_{\nu\lambda}(q_1-q_2)_\mu</math>
<math>+</math> <math>g_{\lambda\mu}(q_2-q_3)_\nu</math>
<math>+</math> <math>g_{\mu\nu}(q_3-q_1)_\lambda]</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - QWS three vertex pWW - 200px.svg]]
|2 W-бозона и фотон
|<math>ig_e [g_{\nu\lambda}(q_1-q_2)_\mu</math>
<math>+</math> <math>g_{\lambda\mu}(q_2-q_3)_\nu</math>
<math>+</math> <math>g_{\mu\nu}(q_3-q_1)_\lambda]</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - QWS four vertex - WWZZ - 200px.svg]]
|2 W-бозона и 2 Z-бозона
|<math>-ig_w^2\cos^2\theta_w (2g_{\mu\nu}g_{\lambda\sigma} - g_{\mu\lambda}g_{\nu\sigma} - g_{\mu\sigma}g_{\nu\lambda})</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - QWS four vertex - WWWW - 200px.svg]]
|2 W<sup>+</sup> бозона и 2 W<sup>-</sup> бозона
|<math>ig_w^2 (2g_{\mu\lambda}g_{\nu\sigma} - g_{\mu\nu}g_{\lambda\sigma} - g_{\mu\sigma}g_{\nu\lambda})</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - QWS four vertex - WWpp - 200px.svg]]
|2 W-бозона и 2 фотона
|<math>-ig_e^2 (2g_{\mu\nu}g_{\lambda\sigma} - g_{\mu\lambda}g_{\nu\sigma} - g_{\mu\sigma}g_{\nu\lambda})</math>
|-
|[[Файл:Feynman rules - QWS four vertex - WWZp - 200px.svg]]
|2 W-бозона, Z-бозон и фотон
|<math>-ig_e g_w \cos\theta_w (2g_{\mu\nu}g_{\lambda\sigma} - g_{\mu\lambda}g_{\nu\sigma} - g_{\mu\sigma}g_{\nu\lambda})</math>
|}

== Приложения ==
Большинство известных свойств частиц были определены экспериментами связанными с рассеянием частиц{{Sfn|Marleau|2017|p=59}}. Одной из целей диаграмм Фейнмана является вычисление [[Эффективное сечение|теоретического эффективного сечения рассеяния]] и сравнения его с экспериментальными значениями. Как только правила Фейнмана установлены, достаточно применить этот рецепт к данному физическому процессу, чтобы вычислить его амплитуду: выбрать сталкивающиеся и вылетающие частицы, нарисовать все возможные диаграммы с нужной точностью, написать формулы для амплитуд каждой диаграммы, согласно правилам, и просуммировать все эти формулы, чтобы получить амплитуду процесса{{Sfn|Marleau|2017|p=80—81}}.

=== Реакция <math>e^+ e^- \rightarrow \mu^+ \mu^-</math> ===
[[Файл:Electron-positron_annihilation_into_muon-antimuon.svg|мини| Аннигиляция пары электрон-позитрон, которая даёт пару мюон-антимюон, где <math>p</math>, <math>p'</math>, <math>q</math>, <math>k</math> и <math>k'</math> — [[четырёхимпульс]]ы частиц.]]
Реакция аннигиляции электрон-позитронной пары, дающая пару мюон-антимюон, является простейшей и наиболее важной в квантовой электродинамике{{Sfn|Peskin|Schroeder|p=131|1995}}.

[[Статистическая интерпретация волновой функции|Амплитуда перехода]] этой реакции записывается:

: <math>\mathcal{M} \sim \langle \mu^+ \mu^- \mid H_I \mid \gamma \rangle^{\mu} \langle \gamma \mid H_I \mid e^+e^- \rangle_{\mu}\,,</math>

где <math>\mid e^+e^- \rangle</math> — множитель, соответствующий внешним линиям диаграммы для позитрона и электрона, <math>\langle \mu^+ \mu^- \mid</math> — фактор для антимюона и мюона, <math>H_I</math> — вершины (часть [[Гамильтониан (квантовая механика)|оператора Гамильтона]] отвечающего за взаимодействия), <math>\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid</math>, оператор внутренней линии фотона{{Sfn|Peskin|Schroeder|p=6|1995}}.

Используя правила Фейнмана:

: <math>\mathcal{M} = \overline{v}^{s'}({p'})(-ie\gamma^{\mu})u^s(p)
(\frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2})
\overline{u}^{r}({k})(-ie\gamma^{\nu})v^{r'}(k')\,,</math>

где <math>u</math>, <math>v</math>, <math>\overline{u}</math> и <math>\overline{v}</math> — [[спинор]]ы внешних линий, причем <math>s</math>, <math>s'</math>, <math>r</math>, и <math>r'</math> их [[спин]]ы, <math>-ie\gamma^{\mu}</math> и <math>-ie\gamma^{\nu}</math> — вершины (<math>H_I</math>) и <math>\frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2}</math> соответствует линии фотона (оператор <math>\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid</math>){{Sfn|Peskin|Schroeder|p=10|1995}}{{Sfn|Griffiths|2008|p=246}}.

=== Рассеяние Баба ===
Рассеяние Баба — это процесс рассеяния между элементарной частицей и её античастицей, то есть электроном и позитроном в квантовой электродинамике{{sfn|Биленький|1990|с=143}}. Он описывается двумя диаграммами: классического рассеяния и аннигиляции с [[Рождение пар|рождением пар]]{{sfn|Пескин и Шрёдер|2001|с=165}}.<gallery>
Файл:Bhabha S channel label.svg|Аннигиляция (s канал)
Файл:Bhabha T channel label.svg|Рассеяние (t канал)
</gallery>Каналы <math>s</math> и <math>t</math> определяются [[Переменные Мандельштама|переменными Мандельштама]]{{Sfn|Peskin|Schroeder|p=157|1995}}. Благодаря правилам Фейнмана запишем для каждой диаграммы (и, следовательно, для каждого канала) матричный элемент:

: <math> \mathcal M_s = \bar v(k) \mathrm i e \gamma^\mu u(p) \frac{\mathrm i g_{\mu\nu}}{(k + p)^2} \bar u(p') \mathrm i e \gamma^\nu v(k')\,,</math>
: <math> \mathcal M_t = \bar v(k) \mathrm i e \gamma^\rho v(k') \frac{\mathrm i g_{\rho\sigma}}{(k' - k)^2} \bar u(p') \mathrm i e \gamma^\sigma u(p)\,,</math>

где <math>k</math> и <math>k'</math> — [[четырёхимпульс]]ы позитрона, <math>p</math> и <math>p'</math> — электрона, <math>v</math> и <math>\bar v</math> — позитронные [[Спинор|спиноры,]] <math>u</math> и <math>\bar u</math> — электронные, <math>\gamma^\mu</math>, <math>\gamma^\nu</math>, <math>\gamma^\rho</math> и <math>\gamma^\sigma</math> — [[матрицы Дирака]]{{Sfn|Griffiths|2008|p=247—248}}.

=== Эффект Комптона ===
Эффект Комптона — это неупругое рассеяние фотона веществом. Следующие диаграммы дают представление о двух возможных порядках поглощения и испускания фотонов{{Sfn|Marleau|2017|p=45}}.
<gallery caption="Эффект Комптона" widths="220">
Feynman diagram - Compton scattering 1.svg|Сначала частица поглощает фотон, затем испускает новый
Feynman diagram - Compton scattering 2.svg|Сначала частица испускает фотон, затем поглощает другой
</gallery>
Если мы напишем этот процесс <math>e^-(p)\gamma(k) \to e^-(p')\gamma(k')</math> с участием <math>\epsilon</math> исходный фотон и <math>\epsilon'</math> рассеянный фотон, то правила Фейнмана дают для амплитуд двух диаграмм{{Sfn|Marleau|2017|p=131}}{{Sfn|Griffiths|2008|p=249}}:

: <math> \mathcal M_1 = \bar u(p') (-ie\gamma^\mu) \frac{i(q\!\!\!/ + m)}{q^2 - m^2} (-ie\gamma^\mu) u(p) \epsilon'_\mu \epsilon_\nu\,,</math>
: <math> \mathcal M_2 = \bar u(p') (-ie\gamma^\mu) \frac{i(q\!\!\!/ + m)}{q^2 - m^2} (-ie\gamma^\mu) u(p) \epsilon'_\nu \epsilon_\mu\,.</math>

=== Рассеяние Мёллера ===
{{Iw|Møller scattering|Мёллеровское рассеяние}} описывает рассеяние двух электронов: <math>e^- e^- \rightarrow e^- e^-</math>, и включает [[Переменные Мандельштама|каналы <math>t</math> и <math>u</math> Мандельштама]]{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=157}}.
<gallery caption="" widths="220">
MollerScattering-t.svg||Канал t
MollerScattering-u.svg||Канал u
</gallery>

=== Лэмбовский сдвиг ===
Лэмбовский сдвиг представляет собой разницу между двумя определёнными [[Тонкая структура|уровнями тонкой структуры]] [[Атом водорода|атома водорода]] <math>2S_{1/2}</math> и <math>2P_{1/2}</math>. Первые три вклада в этот сдвиг представлены следующими диаграммами, дающими по порядку перенормировку массы электрона, его [[Аномальный магнитный момент|аномального магнитного момента]] и [[Поляризация вакуума|поляризации вакуума]], что в сумме дают {{Число|1058|MHz}} по сравнению с предсказанием для сдвига из [[Уравнение Дирака|уравнения Дирака]], которое даёт вырождение<ref>{{Cite journal|author=Jean-Christophe Pain|title=Willis Eugene Lamb (1913–2008) La passion de la précision|journal=Reflets de la physique|issue=36|date=28 octobre 2013|pages=27—29|url=https://www.refletsdelaphysique.fr/articles/refdp/pdf/2013/04/refdp201336p27.pdf|doi=10.1051/refdp/201336027|access-date=2022-01-15|archive-date=2017-08-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20170811092619/https://www.refletsdelaphysique.fr/articles/refdp/pdf/2013/04/refdp201336p27.pdf|url-status=live}}.</ref>.
<gallery caption="Первые три вклада в лэмбовский сдвиг" widths="220">
Lamb Shift 1.svg|1017 MHz
Lamb Shift 3.svg|68 MHz
Lamb Shift 2.svg|-27 MHz
</gallery>

=== Квантовые флуктуации вакуума ===
[[Файл:Feynman_Diagram_-_Self-energy_1.svg|мини| Взаимодействие электрона с квантовыми флуктуациями в вакууме.]]
[[Файл:Feynman-loop2.svg|мини| Собственно-энергетическая часть фотона{{Sfn|Peskin|Schroeder|p=336|1995}} .]]
Фотоны, излучаемые, а затем повторно поглощаемые одним и тем же электроном, являются виртуальными фотонами из-за взаимодействия с квантовыми флуктуациями в вакууме. Следующие диаграммы также представляют [[Собственная энергия|собственно-энергетические части]] электрона с несколькими петлями{{Sfn|Marleau|2017|p=23}}.
<gallery caption="Петли собственной энергетической части" widths="220">
Feynman Diagram - Self-energy 2.svg|
Feynman Diagram - Self-energy 3.svg|
Feynman Diagram - Self-energy 4.svg|
</gallery>

=== Реакция <math>e^+ e^- \rightarrow </math> адроны ===
[[Файл:Electron_annihilation_to_hadrons_-_leading_order.svg|мини| Электрон-позитронная аннигиляция и рождение кварков.]]
В квантовой хромодинамике электрон-позитронная аннигиляция, которая рождает пару кварков, включает в качестве первой поправки три различные диаграммы, все с обменом глюоном{{Sfn|Peskin|Schroeder|p=549|1995}}.
<gallery caption="Вклады порядка α" widths="220">
Electron annihilation to hadrons - first order correction 1.svg|
Electron annihilation to hadrons - first order correction 2.svg|
Electron annihilation to hadrons - first order correction 3.svg|
</gallery>

== Критика и другие теории ==
Диаграммы Фейнмана используются для расчёта амплитуд рассеяния уже более 60 лет, но, несмотря на их эффективность, они не позволяют справиться со сложными реакциями даже на самых современных компьютерах: количество членов, необходимых для учёта более высокого порядка теории возмущений, увеличивается экспоненциально. Новая методика под названием «метод унитарности» преодолевает эту проблему{{Sfn|Bern|Dixon|p=36|Kosower|2012}}. В квантовой хромодинамике анализ рассеяния двух глюонов, дающий три глюона, оказался слишком сложен на языке диаграмм. Этот новый метод даёт простую формулу, которая умещается на странице и позволяет понять реакцию, используя принцип унитарности, принцип, неявный в диаграммах Фейнмана, поскольку он маскируется сложностью вычислений. Хотя этот принцип использовался в 1960-х годах, он был выдвинут этой новой техникой. Это позволяет избежать необходимости прибегать к виртуальным частицам, источнику сложности диаграмм: когда метод Фейнмана складывает все возможные диаграммы реакции, включая те, которые кажутся невозможными, даже если они в конечном итоге компенсируют друг друга, метод унитарности рассматривает только полезные реакции{{Sfn|Bern|Dixon|p=39|Kosower|2012}}.

== Использование вне элементарных взаимодействий ==
Формализм диаграмм Фейнмана, в их графическом представлении или в виде лежащих в их основе математических идеях, используется во многих областях физики{{sfn|Биленький|1971|с=3}}.

В [[Ядерная физика|ядерной физике]] процессы близки к элементарным взаимодействиям. Уравнения и измерения аналогичны, поскольку амплитуды также рассчитываются для проверки сечений{{Sfn|Blokhintsev|2003}}.

Точно так же в [[Физика конденсированного состояния|физике конденсированного состояния]], наиболее важной подобластью [[Физика твёрдого тела|которой является физика твердого тела]], теоретическое описание использует объекты, называемые [[квазичастица]]ми, которые могут быть описаны функциями Грина и, следовательно, пропагаторами, как для элементарных частиц. Таким образом, эти взаимодействия рассчитываются с помощью диаграмм Фейнмана{{sfn|Mattuck|1992|p=12}}.
<gallery caption="Диаграммы для других разделов физики" widths="220">
Nuclear physics diagram.svg|<center>Ядерная физика</center>
Condensed matter physics self-energy Feynman diagram.svg|<center>Собственная энергетическая часть в физике конденсированного состояния</center>
</gallery>

== В искусстве ==
[[Файл:The_Bat_Jar_Conjecture_Feynman_diagram.svg|мини| Схема, использованная в сериале ''«Теория большого взрыва»''.]]
Ричард Фейнман купил пикап в 1975 году и зарегистрировал номер ''QANTUM''. На машине он нарисовал придуманные им схемы. Пикап, проданный женой, после смерти учёного, продолжал использоваться. [[Симус Блэкли|Шеймус Блэкли]] купил машину в 2012 году и переделал стёртые диаграммы, чтобы пересечь [[Соединённые Штаты Америки|Соединённые Штаты]] с передвижной выставкой, организованной [[Тафти, Эдвард|Эдвардом Тафти]] и [[Фермилаб|лабораторией Ферми]]<ref>{{Cite web|lang=en|url=http://www.feynman.com/fun/the-feynman-van/|title=The Feynman Van|author=Ralph Leighton|website=feynman.com|access-date=2017-10-29|archive-date=2017-11-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20171130035657/http://www.feynman.com/fun/the-feynman-van/|url-status=live}}.</ref><ref>{{Cite web|lang=en|url=https://www.symmetrymagazine.org/article/may-2014/saving-the-feynman-van|title=Saving the Feynman van|author=Kathryn Jepsen|website=symmetrymagazine.org|date=2014|access-date=2017-10-29|archive-date=2017-09-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20170930215922/http://www.symmetrymagazine.org/article/may-2014/saving-the-feynman-van|url-status=live}}.</ref>.

Этот пикап появился в 2015 году в третьем эпизоде девятого сезона телесериала ''«[[Теория Большого взрыва (телесериал)|Теория большого взрыва]]»'' под названием ''«[[Теория Большого взрыва (сезон 9)|Коррозия мальчишника]]»''<ref>{{Cite web|lang=en|url=http://bigbangtheory.wikia.com/wiki/The_Bachelor_Party_Corrosion|title=The Bachelor Party Corrosion|website=bigbangtheory.wikia.com|access-date=2017-10-29|archive-date=2017-10-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20171029174608/http://bigbangtheory.wikia.com/wiki/The_Bachelor_Party_Corrosion|url-status=live}}.</ref><ref>{{Cite web|lang=en|url=http://www.chucklorre.com/index-bbt.php?p=503|title=CHUCK LORRE PRODUCTIONS, #503|website=chucklorre.com|access-date=2017-10-29|archive-date=2017-10-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20171029173940/http://www.chucklorre.com/index-bbt.php?p=503|url-status=live}}.</ref>. В этой серии, в которой участвуют два физика, много ссылок на Фейнмана и несколько раз показаны его диаграммы; электронно-мюонная реакция появляется, в частности, в тринадцатом эпизоде первого сезона, ''«[[Теория Большого взрыва (сезон 1)]]»'', чтобы решить исход состязания между двумя командами-финалистами физического конкурса<ref>{{Cite web|lang=en|url=http://bigbangtheory.wikia.com/wiki/Richard_Feynman|title=Richard Feynman|website=bigbangtheory.wikia.com|access-date=2017-10-29|archive-date=2017-10-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20171029174109/http://bigbangtheory.wikia.com/wiki/Richard_Feynman|url-status=live}}.</ref>.

Инженер-физик Эндрю Чараламбус ({{lang-en|Andrew Charalambous}}) создал множество произведений искусства, изображающих диаграммы Фейнмана, как из-за энтузиазма, так и для их популяризации<ref>{{Cite web|lang=en|url=https://physics.aps.org/articles/v9/70|title=Arts & Culture: Feynman for All|author=Katherine Wright|date=2016-06-23|publisher=[[American Physical Society|APS]]|access-date=2017-10-29|archive-date=2017-10-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20171029174224/https://physics.aps.org/articles/v9/70|url-status=live}}</ref><ref>{{Cite web|lang=en|url=https://cds.cern.ch/record/2276876/files/sciARTbooklst%20Feynman%20Inspired%20Art%20Andy%20Charalambous.pdf|title=Feynman inspired art|author=Andrew Charalambous|website=cds.cern.ch|date=2016|format=pdf|access-date=2017-10-29|archive-date=2022-01-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20220101221022/https://cds.cern.ch/record/2276876/files/sciARTbooklst%20Feynman%20Inspired%20Art%20Andy%20Charalambous.pdf|url-status=live}}.</ref>.

Содержащиеся в диаграммах идеи, такие как античастицы, представленные указывающими в противоположном направлении времени стрелками, вдохновили нескольких писателей-фантастов: концепция [[Ретропричинность|обратной причинности]], обоснованная теорией Фейнмана, появляется в романе [[Бакстер, Стивен|Стивена Бакстера]] «''[[Время (Стивен Бакстер)|Время]]''» для передачи сообщений в прошлое или в фильме «''[[Детонатор (фильм, 2004)|Детонатор]]''» [[Кэррут, Шейн|Шейна Кэррута]] для путешествий во времени<ref>{{Cite web|lang=en|url=http://www.sf-encyclopedia.com/entry/time_radio|title=Time Radio|website=sf-encyclopedia.com|date=2015-05-04|access-date=2017-10-29|archive-date=2017-10-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20171030004121/http://www.sf-encyclopedia.com/entry/time_radio|url-status=live}}.</ref><ref>{{Cite web|lang=en|url=https://fictionmachine.com/2014/06/18/the-answer-was-unknowable-primer-2004/comment-page-1/|title=“The answer was unknowable”|author=Grant Watson|website=fictionmachine.com|date=2014-06-18|access-date=2017-10-29|archive-date=2017-10-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20171029173741/https://fictionmachine.com/2014/06/18/the-answer-was-unknowable-primer-2004/comment-page-1/|url-status=live}}.</ref>.

== Примечания и ссылки ==

=== Комментарии ===
{{примечания|group="Note"}}

=== Примечания ===
{{Примечания}}

=== Библиография ===

==== Книги и статьи ====
{{refbegin|2}}
* {{книга | автор = [[Биленький, Самоил Михелевич]]| заглавие = Введение в диаграммную технику Фейнмана| место = М.| издательство = Атомиздат| год = 1971| страниц = 216|ref=Биленький}}
* {{книга | автор = Биленький С. М.| заглавие = Введение в диаграммы Фейнмана и физику электрослабого взаимодействия| место = М.| издательство = Энергоатомиздат| год = 1990| страниц = 327| isbn = 5-283-03930-7|ref=Биленький}}
* {{книга|автор = Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д.|заглавие= Релятивистская квантовая теория|заглавие2 = Релятивистские квантовые поля |том = 2|год = 1978|издательство = Наука|город = М.|страниц = 408|ref=Бьёркен и Дрелл, т. 2}}
* {{книга |автор = [[Пескин, Майкл|Пескин М.]], Шрёдер Д. |заглавие = Введение в квантовую теорию поля |ответственный = Ред. пер. [[Белавин, Александр Абрамович|''А. А. Белавин'']] |город = Ижевск |издательство = РХД |год = 2001 |страниц = 784|ref= Пескин и Шрёдер}}
* {{книга |автор = Ченг Т.-П., Ли Л.-Ф |заглавие = Калибровочные теории в физике элементарных частиц |ответственный = |город = М. |издательство = Мир |год = 1987 |страниц = 624|ref= Ченг и Ли}}
* {{Cite journal|language=en|author=Julien Baglio|title=Higgs production at the lHC|journal=[[Journal of High Energy Physics]]|volume=|issue=|year= 2011|pages=|issn=|url=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:JHEP03(2011)055.pdf|accessdate=2017-11-14|arxiv=1012.0530|doi=10.1007/JHEP03(2011)055|ref=BaglioDjouadi}}.
* {{Cite journal|language=en|author=Zvi Bern, Lance J. Dixon, David A. Kosower|title=Loops, Trees and the Search for New Physics|journal=[[Scientific American]]|volume=306|issue=5|year= 2012|url=http://academic.evergreen.edu/z/zita/articles/SciAm/2012/2012Unification.pdf|format=pdf|doi=10.1038/scientificamerican0512-34|ref=BernDixonKosower}}.
* {{Cite journal|language=en|author=L. D. Blokhintsev|title=Feynman diagrams in nuclear physics at low and intermediate energies|journal=Selected topics in theoretical physics and astrophysics|year=2003|pages=99—104|url=http://theor.jinr.ru/Few-body/Belyaev-70/blokhintsev.pdf|format=pdf|ref=Blokhintsev}}.
* {{cite book | last = Feynman | first = Richard | title = Lumière et matière : une étrange histoire | publisher = InterEditions Seuil | location = Paris | year = 1992 | isbn = 9782020147583 }}
* {{Cite journal|language=en|author=[[Фейнман, Ричард|Richard Feynman]]|title=The Theory of Positrons|journal=[[Physical Review]]|volume=76|issue=6|year=1949|pages=749—759|url=https://authors.library.caltech.edu/3520/1/FEYpr49b.pdf|accessdate=2017-10-08|id=1949Positrons|ref=Feynman}}.
* {{cite book | last = Griffiths | first = David | title = Introduction to elementary particles | publisher = Wiley | location = New York | year = 2004| isbn = 9780471603863|ref=Griffiths }}
* {{книга | автор = Griffiths, David| заглавие = Introduction to elementary particles| ссылка = | издание = 2nd ed.| издательство = Wiley-VCH| год = 2008| страниц = 468| isbn = 978-3-527-40601-2|ref=Griffiths}}
* {{Cite book | last = 	't Hooft  | first = Gerardus|title=Diagrammar|isbn=|url=http://cds.cern.ch/record/186259}}.
* {{cite book | last = Kaiser | first = David | title = Drawing theories apart : the dispersion of Feynman diagrams in postwar physics | url = https://archive.org/details/drawingtheoriesa0000davi | publisher = University of Chicago Press | location = Chicago | year = 2005 | isbn = 0226422666 }}
* {{Cite journal|language=en|author=David Kaiser|title=Physics and Feynman’s Diagrams|journal=[[American Scientist]]|volume=93|year=2005|pages=156—165|url=http://web.mit.edu/dikaiser/www/FdsAmSci.pdf|accessdate=2017-10-08|id=2005Physics}}
* {{Cite book| last = Marleau | first = Luc | title =Introduction à la physique des particules |isbn=|year=2017 |pages=413|url=http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/intl/fr/marleau_ppnotes.pdf|ref=Marleau}}
* {{cite book | last = Martin | first = Philippe | title = Problèmes à N-corps et champs quantiques : Cours élémentaire |url=https://books.google.com/books?id=xoVNiHYJYpoC&printsec=frontcover| publisher = Presses polytechniques et universitaires romandes | location = Lausanne | year = 1990 | isbn = 2880741939|ref=MartinRothen}}
* {{cite book | last = Mattuck | first = Richard | title = A guide to Feynman diagrams in the many-body problem | url = https://archive.org/details/guidetofeynmandi0000matt_e6n6 | publisher = Dover Publications | location = New York | year = 1992 | isbn = 9780486670478|ref=Mattuck }}
* {{cite book | last = Peskin | first = Michael | title = An Introduction To Quantum Field Theory | url = https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk | publisher = Westview Press | location = New York | year = 1995 | isbn = 0201503972 |ref=PeskinSchroeder}}
* {{Cite journal|author=[[:en:Alexis Rosenbaum|Alexis Rosenbaum]]|title=Sur le statut des diagrammes de Feynman en théorie quantique des champs|journal=Philosophia Scientiæ|volume=13|issue=2|year=2009|pages=151—166|doi=10.4000/philosophiascientiae.301 |ref=Rosenbaum}}
* {{cite book | last = Taillet | first = Richard | title = Dictionnaire de physique : + de 6000 termes, nombreuses références historiques, 3700 référence bibliographiques | publisher = De Boeck | location = Bruxelles | year = 2013|url=https://books.google.com/books?id=BKOqDgAAQBAJ&pg=PA189 | isbn = 9782804175542 |ref=TailletVillainFebvre}}
* {{cite book | last = Veltman | first = Martinus | title = Diagrammatica : the path to Feynman rules | url = https://archive.org/details/diagrammaticapat00velt | publisher = Cambridge University Press | location = Cambridge | year = 1994 | isbn = 0521456924 }}
* {{cite book | last = Wüthrich | first = Adrian | title = The genesis of Feynman diagrams | publisher = Springer Science+Business Media B.V | location = Dordrecht New York | year = 2011 | isbn = 9789048192274 }}
* {{cite book | last = Zee | first = A | title = Quantum field theory in a nutshell|url=https://books.google.com/books?id=XrumDwAAQBAJ&printsec=frontcover | publisher = Princeton University Press | location = Princeton, N.J | year = 2010 | isbn = 9780691140346 }}
{{refend}}

==== Конференции и видео ====
* {{cite video|language=fr |people=Gilles Cohen-Tannoudji |date=2007-10-19 |title=Les diagrammes de Feynman, la partition du modèle standard |url=http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1924 |format=MP3, MP4, MOV, WMV |medium= |publisher=Collectif Histoire Philosophie Sciences |location=[[École normale supérieure (Paris)]] |access-date=2017-09-17}}
* {{cite video |language=en |people=Matt O’Dowd |date=2017-07-12 |title=Solving the Impossible in Quantum Field Theory |url=https://www.youtube.com/watch?v=oQ1WZ-eJW8Y |format=YouTube |publisher=PBS Space Time |access-date=2017-09-17|ref=O’Dowd2017}}
* {{cite video |language=en |people=Matt O’Dowd |date=2017-07-26 |title=The Secrets of Feynman Diagrams |url=https://www.youtube.com/watch?v=fG52mXN-uWI |format=YouTube |publisher=PBS Space Time |access-date=2017-09-17|ref=O’Dowd2017}}

=== Связанная статья ===
* [[Пингвин-диаграмма|Диаграмма пингвина]]

=== Внешняя ссылка ===
* {{cite web |language=en |author=Lincoln, Don |title=Feynman diagrams |url=https://www.youtube.com/watch?v=hk1cOffTgdk |date=2016 |publisher=[[YouTube]]}}
* {{cite web |author = Aivazis, Alec|url = https://feynman.aivazis.com/ |title = Draw Feynman Diagram Online|lang = en |accessdate = 2022-01-23 }}{{Ref-en}} Онлайн-инструмент для рисования диаграмм Фейнмана
* {{cite web |author =The JaxoDraw team|url = http://jaxodraw.sourceforge.net/ |title = JaxoDraw|lang = en |accessdate = 2022-01-23 }}{{Ref-en}} Программа для рисования диаграмм Фейнмана.
* {{cite web |author = Goossens, Michel|url = http://xml.web.cern.ch/XML/textproc/feynmf.html |title = Drawing Feynman Diagrams with LaTeX and METAFONT (or METAPOST)|lang = en |accessdate = 2022-01-23 }}{{Ref-en}} Построение диаграмм Фейнмана в LaTeX
* {{cite web |author = Dimm, Bill|url =http://feyndiagram.com/|title = Drawing Feynman Diagrams with LaTeX and METAFONT (or METAPOST)|lang = en |accessdate = 2022-01-23 }}{{Ref-en}} Построение диаграмм Фейнмана на C++

{{Ричард Фейнман}}
[[Категория:Квантовая теория поля]]
[[Категория:Квантовая механика]]
[[Категория:Диаграммы]]
[[Категория:1949 год в науке]]
[[Категория:Ричард Фейнман]]
[[Категория:Именные законы и правила|Фейнмана]]