Просмотр кода страницы Доказательства из Книги

{{Издание|Оригинал названия ={{lang-en|Proofs from THE BOOK}}}}
'''''«Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времён Евклида до наших дней»''''' — популярная книга по математике [[Айгнер, Мартин|Мартина Айгнера]] и [[Циглер, Гюнтер|Гюнтера Циглера]].

Книга посвящена [[Эрдёш, Пал|Палу Эрдёшу]], который часто называл «Книгой» место, в котором Бог хранит лучшие доказательства математических теорем. 
В своей лекции в 1985 году Эрдёш сказал: «Верить в Бога не обязательно, но в Книгу верить стоит».<ref>{{Cite web|url=https://www.quantamagazine.org/gunter-ziegler-and-martin-aigner-seek-gods-perfect-math-proofs-20180319/|title=In Search of God’s Perfect Proofs|lang=en|access-date=2023-11-02|archive-date=2018-05-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20180530162209/https://www.quantamagazine.org/gunter-ziegler-and-martin-aigner-seek-gods-perfect-math-proofs-20180319/|url-status=live}}</ref>

Книга выдержала шесть изданий на английском языке, дважды издавалась на русском. 
Была переведена также на
венгерский, 
испанский,
итальянский, 
китайский, 
корейский, 
немецкий,
персидский, 
польский, 
португальский, 
турецкий,
французский 
и
японский языки.

== Содержание ==
Первое издание «Доказательства из Книги» содержало 32 главы, пятое — 44. Каждая глава посвящена одной теореме; часто обсуждается несколько доказательств, а также близкие результаты. 

Книга охватывает широкий круг математических областей: [[Теория чисел|теорию чисел]], [[Геометрия|геометрию]], [[Анализ (раздел математики)|анализ]], [[Комбинаторика|комбинаторику]] и в частности [[Теория графов|теорию графов]].
Сам Эрдёш вносил много предложений по книге, но умер до публикации.

===Темы===
'''Теория чисел'''
*Шесть доказательств бесконечности множества простых чисел
*[[Постулат Бертрана]] 
*Биномиальные коэффициенты (почти) никогда не являются степенями
*Представления чисел в виде сумм двух квадратов
*[[Закон взаимности квадратичных вычетов]]
* Каждое конечное кольцо с делением — поле
* Некоторые иррациональные числа 
*Три раза о <math>\pi^2/6</math>
'''Геометрия'''
*[[Третья проблема Гильберта]]: разбиения многогранников
*Прямые на плоскости и разложения графов
*Задача о направлениях
*Три применения формулы Эйлера
*[[Теорема Коши о многогранниках|Теорема Коши о жёсткости]]
*Касание симплексов
*Каждое большое точечное множество имеет тупой угол
*[[Гипотеза Борсука]]
'''Математический анализ'''
*Множества, функции и гипотеза континуума 
*Во славу неравенств
*[[Основная теорема алгебры]]
*Один квадрат и нечётное число треугольников  
*Теорема Пойа о многочленах
*О лемме Литтлвуда и Оффорда
*Котангенс и прием Герглотца
*[[Задача Бюффона о бросании иглы|Задача Бюффона об игле]]
'''Комбинаторика'''
*[[Принцип Дирихле (комбинаторика)|Принцип Дирихле]] и двойной счёт
*Плиточные разбиения прямоугольников
*Три знаменитых теоремы о конечных множествах  
*Тасование карт
*Пути на решетке и определители
*[[Формула Кэли]] для числа деревьев
*Тождества и биекции
*Дополнения до полных латинских квадратов
'''Теория графов'''
*[[Задача Диница]] 
*[[Задача о пяти красках]] для плоских графов
*Как охранять музей ([[Задача о картинной галерее]])
*[[Теорема Турана]] о графах
*Связь без ошибок
*Хроматическое число [[граф Кнезера|графов Кнезера]]
*О друзьях и политиках
*[[Вероятностный метод|Вероятность (иногда) упрощает перечисление]]

== См. также ==
* [[Что такое математика?]]
* [[Числа и фигуры]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
*{{книга|автор=Айгнер М. Циглер Г.|заглавие=Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней|год=2006|серия=|ссылка=|место=|издательство=Мир|тираж=|страниц=|isbn=}}
*{{книга|автор=Айгнер М. Циглер Г.|заглавие=Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней|год=2014|серия=|ссылка=|место=|издательство=Издательство «Лаборатория знаний» (ранее «БИНОМ. Лаборатория знаний»)|тираж=|страниц=|isbn=978-5-9963-2736-2}} (Перевод 4-го английского издания)
*{{статья|автор=А. Щетников|заглавие=О книге с большой буквы|ссылка=http://old.kvantik.com/art/files/pdf/2014-09.8-11.pdf|язык=ru|издание=[[Квантик]]|год=2014|том=|номер=9|страницы=8—11|doi=|issn=}}

[[Категория:Книги 1998 года]]
[[Категория:Книги по математике]]
[[Категория:Математическое образование]]
[[Категория:Учебная литература]]
[[Категория:Доказательства]]
[[Категория:Научно-популярные книги по математике]]