Просмотр кода страницы Закон сохранения массы

{{Механика сплошных сред}}
'''Закон сохранения массы''' — [[Закон (физика)|закон физики]], согласно которому [[масса]] [[Физическая система|физической системы]] сохраняется при всех природных и искусственных процессах.

В [[Метафизика|метафизической]] форме, согласно которой [[вещество]] несотворимо и неуничтожимо, этот закон известен с древнейших времён. Позднее появилась количественная формулировка, согласно которой мерой количества вещества является [[вес]] (с конца XVII века — масса).

С точки зрения [[Классическая механика|классической механики]] и [[химия|химии]], сохраняются общая масса [[Закрытая система (физика)|закрытой физической системы]], равная сумме масс компонентов этой системы (то есть масса считается [[Аддитивность (математика)|аддитивной]]). Этот закон с большой точностью верен в области применимости ньютоновской механики и химии, так как релятивистские поправки в этих случаях пренебрежимо малы.

В современной физике концепция и свойства массы существенно пересмотрены. Масса более не является мерой [[Количество вещества|количества вещества]], а закон сохранения массы тесно связан с [[Закон сохранения энергии|законом сохранения внутренней энергии]] системы. В отличие от классической модели, сохраняется масса только [[Изолированная система (термодинамика)|изолированной физической системы]], то есть при отсутствии энергообмена с внешней средой. Не сохраняется сумма масс компонентов системы (масса неаддитивна). Например, при радиоактивном распаде в изолированной системе, состоящей из вещества и радиации, совокупная масса вещества уменьшается, но масса системы сохраняется, несмотря на то что масса радиации может быть нулевая.

== Исторический очерк ==
Закон сохранения массы исторически понимался как одна из формулировок ''закона сохранения материи''. Одним из первых сформулировал этот закон древнегреческий философ [[Эмпедокл]] (V век {{донэ}}) в следующих выражениях<ref>Пер. [[Радлов, Эрнест Леопольдович|Э. Радлова]] (см., напр. [https://books.google.ru/books?id=eppBExBJLqYC&pg=PA26&lpg=PA26&dq=Ничто+не+может+произойти+из+ничего,+и+никак+не+может+то,+что+есть,+уничтожиться&source=bl&ots=4HlLcJMT_Y&sig=nxVn5rL2CpA_-dGFFHP8t3VrsQg&hl=ru&sa=X&ei=aX7WUoSKK_DV4ATZoYCgDg&ved=0CFkQ6AEwBw#v=onepage&q=Ничто%20не%20может%20произойти%20из%20ничего,%20и%20никак%20не%20может%20то,%20что%20есть,%20уничтожиться&f=false здесь]).</ref>:
<blockquote>Ничто не может произойти из ничего, и никак не может то, что есть, уничтожиться.</blockquote> Ранее Эмпедокла «принцип сохранения» применялся представителями [[Милетская школа|Милетской школы]] для формулировки теоретических представлений о первовеществе, основе всего сущего<ref>{{Cite web |url=http://www.krugosvet.ru/enc/gumanitarnye_nauki/filosofiya/MILETSKAYA_SHKOLA.html |title=Энциклопедия Кругосвет |access-date=2012-08-16 |archive-date=2014-05-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140502013257/http://www.krugosvet.ru/enc/gumanitarnye_nauki/filosofiya/MILETSKAYA_SHKOLA.html |deadlink=no }}</ref>. Позже аналогичный тезис высказывали [[Демокрит]], [[Аристотель]] и [[Эпикур]] (в пересказе [[Лукреций Кар|Лукреция Кара]]).

Средневековые учёные также не высказывали никаких сомнений в истинности этого закона. [[Фрэнсис Бэкон]] в 1620 году провозгласил: «Сумма  материи остается всегда постоянной и не может быть увеличена или уменьшена… ни одна мельчайшая её часть не может быть ни одолена всей массой мира, ни разрушена совокупной силой всех агентов, ни вообще как-нибудь уничтожена»<ref>''Ф. Бэкон'', Сочинения, Том 2, Мысль, 1978, стр. 341—342,</ref>.

В ходе развития [[Алхимия|алхимии]], а затем и [[Химия|научной химии]], было замечено, что при любых химических превращениях суммарный вес реагентов не меняется. В 1630 году [[Рэ, Жан (химик)|Жан Рэ]], химик из [[Перигор]]а, писал [[Мерсенн, Марен|Мерсенну]]<ref>''Jean Rey'', [http://historyofscience.free.fr/Comite-Lavoisier/f_chap2_lavoisier.html Essais sur la recherche de la cause pour laquelle l'étain et le plomb augmentent de poids quand on les calcine, nouvelle édition revue sur l'exemplaire original et augmentée sur les manuscrits de la Bibliothèque du Roi et des Minimes de Paris, avec des notes] {{Wayback|url=http://historyofscience.free.fr/Comite-Lavoisier/f_chap2_lavoisier.html |date=20160828163001 }}, par M. Gobet, Paris, Ruault, 1777, p. 21.</ref> <ref>{{книга|автор=Van Praagh, Gordon.|заглавие=Physical Chemistry, Experimental and Theoretical: An Introductory Text-book |ссылка=https://books.google.ru/books?id=dG83AAAAIAAJ&pg=PA63&lpg=PA63&dq=%22The+heaviness+is+so+closely+linked+to+the+basic+matter+of+the+elements+that,+when+changing+from+one+to+the+other,+they+always+keep+the+same+weight&source=bl&ots=fUYppgq0D5&sig=RqIa7MAOhuLTjYkFwpxHwVTPrvM&hl=ru&sa=X&ei=GKf5VITvEeL5yQOkvYHoBg&ved=0CCUQ6AEwAQ#v=onepage&q=%22The%20heaviness%20is%20so%20closely%20linked%20to%20the%20basic%20matter%20of%20the%20elements%20that%2C%20when%20changing%20from%20one%20to%20the%20other%2C%20they%20always%20keep%20the%20same%20weight&f=false|издательство=Cambridge University Press|год=1950|pages=63|allpages=295}}</ref> <ref>{{Cite web |url=http://historyofscience.free.fr/Lavoisier-Friends/a_chap2_lavoisier.html |title=Письмо Жана Рэ |access-date=2008-03-19 |archive-date=2016-08-19 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160819011857/http://historyofscience.free.fr/Lavoisier-Friends/a_chap2_lavoisier.html |deadlink=no }}</ref>:
{{начало цитаты}}
Вес настолько тесно привязан к веществу элементов, что, превращаясь из одного в другой, они всегда сохраняют тот же самый вес.
{{oq|fr|La pesanteur est si étroitement jointe à la première matière des éléments que, se changeant de l'un en l'autre, ils gardent toujours le même poids.}}
{{конец цитаты}}

С появлением в трудах [[Ньютон, Исаак|Ньютона]] понятия [[Масса|массы]] как меры ''количества вещества'', формулировка закона сохранения материи была уточнена: масса есть [[Инвариант (физика)|инвариант]], то есть при всех процессах общая масса не уменьшается и не увеличивается (вес, как указал Ньютон, инвариантом не является, поскольку форма Земли далека от идеальной сферы).

В 1673 году опыты [[Бойль, Роберт|Роберта Бойля]] поставили закон сохранения массы под сомнение — у него при химической реакции с нагреванием вес вещества увеличился. Бойль из этого сделал вывод, что носитель теплоты («[[флогистон]]», по тогдашней терминологии) имеет отрицательную массу; эта гипотеза восстанавливала доверие к сохранению массы. Однако сразу после публикации Бойля французский химик Шерубен д'Орлеан (''Chérubin d'Orleans'', 1679 год) указал на ошибку Бойля: увеличение веса происходило за счёт воздуха, а в запаянном сосуде вес сохранялся неизменным{{sfn |Всемирная история физики|2007|с=321—322. }}. Позднее, в 1755 году об этом писал и [[Ломоносов, Михаил Васильевич|М. В. Ломоносов]] в письме [[Эйлер, Леонард|Л. Эйлеру]] (см. [[s:Письмо к Л. Эйлеру (Ломоносов)|текст в Викитеке]]):

<blockquote>Все встречающиеся в природе изменения происходят так, что если к чему-либо нечто прибавилось, то это отнимается у чего-то другого. Так, сколько материи прибавляется к какому-либо телу, столько же теряется у другого, сколько часов я затрачиваю на сон, столько же отнимаю от бодрствования и т. д.</blockquote>
В СССР на основании этой фразы М. В. Ломоносова объявили автором закона сохранения массы, хотя он никогда не претендовал на такой [[Научный приоритет|приоритет]] и в своём «Обзоре важнейших открытий» данный закон не упоминает. Современные историки подобные претензии считают безосновательными<ref>{{книга |автор=Шубинский В. И. |заглавие=Ломоносов: Всероссийский человек |ссылка=https://archive.org/details/lomonosov0000shub |место=М. |издательство=Молодая гвардия |год=2010 |страниц=471 |серия=[[Жизнь замечательных людей]] |isbn=978-5-235-03323-8 |страницы=[https://archive.org/details/lomonosov0000shub/page/346 346]-351. }}</ref><ref>''Сонин А. С.'' [http://www.ihst.ru/projects/sohist/papers/son91vr3.htm Несколько эпизодов борьбы с «космополитизмом» в физике.] {{Wayback|url=http://www.ihst.ru/projects/sohist/papers/son91vr3.htm |date=20080223150400 }} Вестник АН СССР, № 8 (1990), стр. 122—133.</ref><ref>{{cite web|author=[[Дмитриев, Игорь Сергеевич (химик)|Дмитриев И. С.]]|title=«Одарован самым счастливым остроумием» (Химические работы М. В. Ломоносова в контексте европейской науки века Просвещения)|url=http://philosophy.spbu.ru/1697/9130?print|accessdate=2018-04-19|archive-date=2017-12-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20171214011520/http://philosophy.spbu.ru/1697/9130?print|deadlink=no}}</ref>. Ошибочно также мнение, что закон сохранения массы был Ломоносовым доказан опытным путём<ref>{{статья |автор=[[Дорфман, Яков Григорьевич|Дорфман Я. Г.]] |заглавие=Закон сохранения массы при химических реакциях и физические воззрения Ломоносова |ссылка=http://gidropraktikum.narod.ru/Lomonosov-Dorfman.djvu |издание=Ломоносов М.В. Сборник статей и материалов |место=М.-Л. |издательство=Издательство АН СССР |год=1961 |том=5 |страницы=182-193 |archivedate=2021-01-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210116085412/http://gidropraktikum.narod.ru/Lomonosov-Dorfman.djvu }}</ref>;
{{начало цитаты}}
Всеобщий закон сформулирован Ломоносовым на основе общефилософских материалистических соображений, никогда не подвергался им сомнению или проверке, а напротив, служил ему твёрдой исходной позицией во всех исследованиях на всём протяжении его жизни.
{{конец цитаты}}

В дальнейшем, вплоть до создания физики микромира, закон сохранения массы считался истинным и очевидным. [[Иммануил Кант]] объявил этот закон постулатом естествознания<ref>''И. Кант.'' Метафизические начала естествознания. Соч., том VI, стр. 148.</ref> (1786). [[Лавуазье]] в «Начальном учебнике химии» (1789) привёл точную количественную формулировку закона сохранения массы вещества, однако не объявил его каким-то новым и важным законом, а просто упомянул мимоходом как давно известный и достоверно установленный факт. Для химических реакций Лавуазье сформулировал закон в следующих выражениях<ref>{{Cite web |url=http://him.1september.ru/article.php?ID=200403701 |title=Лавуазье. |access-date=2011-08-08 |archive-date=2012-01-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120107041514/http://him.1september.ru/article.php?ID=200403701 |deadlink=no }}</ref>:
<blockquote>Ничто не творится ни в искусственных процессах, ни в природных, и можно выставить положение, что во всякой операции [химической реакции] имеется одинаковое количество материи до и после, что качество и количество начал остались теми же самыми, произошли лишь перемещения, перегруппировки. На этом положении основано всё искусство делать опыты в химии.</blockquote>
Другими словами, сохраняется масса [[Закрытая система (физика)|закрытой физической системы]], в которой происходит химическая реакция, а сумма масс всех веществ, вступивших в эту реакцию, равна сумме масс всех продуктов реакции (то есть тоже сохраняется). Масса, таким образом, считается аддитивной.

== Современное состояние ==
В XX веке обнаружились два новых свойства массы.

(''M1'') Масса физического объекта зависит от его [[Внутренняя энергия|внутренней энергии]] (см. [[Эквивалентность массы и энергии]]). При поглощении внешней энергии масса растёт, при потере — уменьшается. Отсюда следует, что масса сохраняется только в [[Изолированная система (термодинамика)|изолированной системе]], то есть при отсутствии обмена энергией с внешней средой. Особенно ощутимо изменение массы при [[Ядерная реакция|ядерных реакциях]]. Но даже при химических реакциях, которые сопровождаются выделением (или поглощением) тепла, масса не сохраняется, хотя в этом случае дефект массы ничтожен. Академик [[Окунь, Лев Борисович|Л. Б. Окунь]] пишет{{sfn |Понятие массы|1989|с=519}}:
{{начало цитаты}}
Чтобы подчеркнуть, что масса тела меняется всегда, когда меняется его внутренняя энергия, рассмотрим два обыденных примера:
: 1) при нагревании железного утюга на 200° его масса возрастает на величину <math>\Delta m / m \approx 10^{-12}</math>;
: 2) при полном превращении некоторого количества льда в воду <math>\Delta m / m \approx 3.7 \cdot 10^{-12}</math>.
{{конец цитаты}}

(''M2'') Масса не является аддитивной величиной: масса системы не равна сумме масс её составляющих.
Примеры неаддитивности:
* [[Электрон]] и [[позитрон]], каждый из которых обладает массой, могут [[Аннигиляция|аннигилировать]] в [[фотон]]ы, не имеющие массы поодиночке, а обладающие ею только как система.
* Масса [[дейтрон]]а, состоящего из одного [[протон]]а и одного [[нейтрон]]а, не равна сумме масс своих составляющих, поскольку следует учесть [[Энергия связи|энергию взаимодействия]] частиц.
* При термоядерных реакциях, происходящих внутри Солнца, масса водорода не равна массе получившегося из него гелия.
* Особенно яркий пример: масса [[протон]]а (≈938 [[МэВ]]) в несколько десятков раз больше массы составляющих его [[кварк]]ов (около 11 МэВ).

Таким образом, при физических процессах, которые сопровождаются распадом или синтезом физических структур, не сохраняется сумма масс составляющих (компонентов) системы, но сохраняется общая масса этой (изолированной) системы:
* Масса системы получившихся при аннигиляции фотонов равна массе системы, состоящей из аннигилирующих электрона и позитрона.
* Масса системы, состоящей из дейтрона (с учётом [[Энергия связи|энергии связи]]), равна массе системы, состоящей из одного протона и одного нейтрона отдельно.
* Масса системы, состоящей из получившегося при термоядерных реакциях гелия, с учётом выделенной энергии, равна массе водорода.

Сказанное означает, что в современной физике закон сохранения массы тесно связан с [[Закон сохранения энергии|законом сохранения энергии]] и выполняется с таким же ограничением — надо учитывать обмен системы энергией с внешней средой.
<blockquote>
Дорелятивистская физика знала два фундаментальных закона сохранения, а именно: закон сохранения энергии и закон сохранения массы; оба эти фундаментальных закона считались совершенно независимыми друг от друга. Теория относительности слила их в один<ref>1917 г. ''Эйнштейн А.'' Собрание научных трудов. Том 1. стр. 553.</ref>.
</blockquote>

=== Более детально ===
Чтобы более детально пояснить, почему масса в современной физике оказывается неаддитивной<ref>Приближенно аддитивной она, конечно же, может быть — в приближении нерелятивистской механики, однако как только в системе имеются движения со скоростями, сравнимыми со скоростью света, аддитивность массы как правило нарушается вполне заметно или даже сильно.</ref> (масса системы не равна — вообще говоря — сумме масс компонент), следует вначале заметить, что под термином ''масса'' в современной физике понимается [[Лоренц-инвариантность|лоренц-инвариантная величина]]:
: <math>m = \sqrt{E^2/c^4 - p^2/c^2},</math>
где <math>E</math> — [[энергия]], <math>\vec p</math> — [[импульс]],<math>c</math> — [[скорость света]]. И сразу заметим, что это выражение одинаково легко применимо к точечной бесструктурной («элементарной») частице, так и к любой физической системе, причём в последнем случае энергия и импульс системы вычисляются просто суммированием энергий и импульсов компонент системы (энергия и импульс — аддитивны).

* Можно попутно заметить также, что [[4-импульс|вектор импульса-энергии]] системы — это [[4-вектор]], то есть его компоненты преобразуются при переходе к другой системе отсчета в соответствии с [[Преобразования Лоренца|преобразованиями Лоренца]], поскольку так преобразуются его слагаемые — 4-векторы энергии-импульса составляющих систему частиц. А поскольку масса, определённая выше, есть длина этого вектора в [[Лоренцева метрика|Лоренцевой метрике]], то она оказывается инвариантной (лоренц-инвариантной), то есть не зависит от системы отсчёта, в которой её измеряют или рассчитывают.

Кроме того, заметим, что <math>c</math> — универсальная константа, то есть просто число, которое не меняется никогда, поэтому в принципе можно выбрать такую систему единиц измерения, чтобы выполнялось <math>c = 1</math>, и тогда упомянутая формула будет менее загромождена:
: <math>m = \sqrt{E^2 - p^2},</math>
как и остальные связанные с нею формулы (и мы ниже будем для краткости использовать именно такую систему единиц).

Рассмотрев уже самый парадоксальный на вид случай нарушения аддитивности массы — случай, когда система нескольких (для простоты ограничимся двумя) безмассовых частиц (например фотонов) может иметь ненулевую массу, легко увидеть механизм, порождающий неаддитивность массы.

Пусть есть два фотона 1 и 2 с противоположными импульсами: <math>\vec p_1 = - \vec p_2</math>.
Масса каждого фотона равна нулю, следовательно можно записать:
: <math>0 = \sqrt{E_1^2 - p_1^2},</math>
: <math>0 = \sqrt{E_2^2 - p_2^2},</math>
то есть энергия каждого фотона равна модулю его импульса. Заметим попутно, что масса равна нулю за счет вычитания под знаком корня ненулевых величин друг из друга.

Рассмотрим теперь систему этих двух фотонов как целое, посчитав её импульс и энергию. Как видим, импульс этой системы равен нулю (импульсы фотонов, сложившись, уничтожились, так как эти фотоны летят в противоположных направлениях)<ref>Выбрав (по условию) именно противоположные (и равные по величине) импульсы, мы получили сразу же и удобное для нас обстоятельство: первоначально выбранная система отсчёта тогда сразу оказывается системой, в котором система покоится (это и значит формально, что её импульс равен нулю; да это и интуитивно так). Поэтому энергия нашей физической системы, которую мы посчитаем, как раз и будет сразу её энергией покоя.</ref>:
: <math>\vec p = \vec p_1 + \vec p_2 = \vec 0.</math>.

Энергия же нашей физической системы будет просто суммой энергий первого и второго фотона:
: <math>E = E_1 + E_2.</math>

Ну и отсюда масса системы:
: <math>m = \sqrt{E^2 - p^2} = \sqrt{E^2 - 0} = E \neq 0,</math>

(импульсы уничтожились, а энергии сложились — они не могут быть разного знака).

В общем случае всё происходит аналогично этому, наиболее отчётливому и простому примеру. Вообще говоря, частицы, образующие систему, не обязательно должны иметь нулевые массы, достаточно, чтобы массы были малы или хотя бы сравнимы с энергиями или импульсами<ref>В нашей системе единиц <math>c = 1</math>, для того, чтобы выразить это условие в других (любых) системах единиц надо не забыть умножать или делить на нужные степени <math>c</math>.</ref>, и эффект будет большим или заметным. Также видно, что точной аддитивности массы нет практически никогда, за исключением лишь достаточно специальных случаев.

=== Масса и инертность ===
Отсутствие аддитивности массы, казалось бы, вносит затруднения. Однако они искупаются не только тем, что определённая так (а не иначе, например, не как энергия делённая на квадрат скорости света) масса оказывается лоренц-инвариантной, удобной и формально красивой величиной, но и имеет физический смысл, точно соответствующий обычному классическому пониманию массы как меры инертности.

А именно для системы отсчёта покоя физической системы (то есть той системы отсчёта, в которой импульс физической системы ноль) или систем отсчёта, в которых система покоя медленно (по сравнению со скоростью света) движется, упомянутое выше определение массы
: <math>m = \sqrt{E^2/c^4 - p^2/c^2}</math>
— полностью соответствует классической ньютоновской массе (входит во [[второй закон Ньютона]]).

Это можно конкретно проиллюстрировать, рассмотрев систему, снаружи (для внешних взаимодействий) являющейся обычным твёрдым телом, а внутри содержащую быстро движущиеся частицы. Например, рассмотрев зеркальный ящик с идеально отражающими стенками, внутри которого — фотоны (электромагнитные волны).

Пусть для простоты и большей чёткости эффекта сам ящик (почти) невесом. Тогда, если, как в рассмотренном в параграфе выше примере, суммарный импульс фотонов внутри ящика ноль, то ящик будет в целом неподвижен. При этом он должен под действием внешних сил (например если мы станем его толкать), вести себя как тело с массой, равной суммарной энергии фотонов внутри, деленной на <math>c^2</math>.

Рассмотрим это качественно. Пусть мы толкаем ящик, и он приобрёл из-за этого некоторую скорость вправо. Будем для простоты сейчас говорить только об электромагнитных волнах, бегущих строго вправо и влево. Электромагнитная волна, отражающаяся от левой стенки, повысит свою частоту (вследствие [[Эффект Доплера|эффекта Доплера]]) и энергию. Волна, отражающаяся от правой стенки, напротив, уменьшит при отражении свои частоту и энергию, однако суммарная энергия увеличится, так как полной компенсации не будет. В итоге тело приобретет [[Кинетическая энергия|кинетическую энергию]], равную <math>mv^2/2</math> (если <math>v << c</math>), что означает, что ящик ведёт себя как классическое тело массы <math>m</math>. Тот же результат можно (и даже легче) получить для отражения (отскока) от стенок быстрых релятивистских дискретных частиц (для нерелятивистских тоже, но в этом случае масса просто окажется<ref>В принципе — конечно, лишь приближенно.</ref> суммой масс частиц, находящихся в ящике).

== Примечания ==
{{список примечаний|2}}

== Литература ==
* {{книга |автор=[[Джеммер, Макс|Джеммер М.]] |заглавие=Понятие массы в классической и современной физике
  |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Jammer1967ru.djvu
  |место=М. |издательство=Прогресс |год=1967 |страниц=255 }}
** Переиздание: Едиториал УРСС, 2003, ISBN 5-354-00363-6.
* {{книга |автор=[[Дорфман, Яков Григорьевич|Дорфман Я. Г.]] |ref=Всемирная история физики
  |заглавие=Всемирная история физики. С древнейших времён до конца XVIII века |издание=Изд. 2-е
  |место=М. |издательство=КомКнига |год=2007 |страниц=352 |isbn=978-5-484-00-938-1 }}
* {{статья |автор=[[Окунь, Лев Борисович|Окунь Л. Б.]] |заглавие=Понятие массы (Масса, энергия, относительность)
  |ссылка=http://ufn.ru/ufn89/ufn89_7/Russian/r897f.pdf  |издание=[[Успехи физических наук]] |издательство= 
  |выпуск=3 |issn= |место=М. |год=1989 |номер=158 |страницы= |ref=Понятие массы}}
* {{книга |автор=Спасский Б. И. |заглавие=История физики
  |ссылка=http://osnovanija.narod.ru/history.html
  |место=М. |издательство=Высшая школа |год=1977 |ref=Спасский Б. И. }}
** Том 1: [http://osnovanija.narod.ru/History/Spas/T1_1.djvu часть 1-я ] [http://osnovanija.narod.ru/History/Spas/T1_2.djvu часть 2-я]
** Том 2: [http://osnovanija.narod.ru/History/Spas/T2_1.djvu часть 1-я ] [http://osnovanija.narod.ru/History/Spas/T2_2.djvu часть 2-я]

[[Категория:Химические законы и уравнения]]
[[Категория:Законы сохранения|Масса]]
[[Категория:Масса]]
[[Категория:История физики]]
[[Категория:История химии]]
[[Категория:1583 год в науке]]