Просмотр кода страницы Закон сохранения энергии

{{Энергия}}
'''Зако́н сохране́ния эне́ргии'''{{ref+|В советской литературе встречается другое наименование '''закон сохранения и превращения энергии'''{{sfn|Франкфурт|1978}}.|"К"}} — фундаментальный [[закон (физика)|закон]] природы, установленный [[Эмпирическая закономерность|эмпирически]] и заключающийся в том, что для [[Замкнутая система (механика)|замкнутой]] [[Физическая система|физической системы]] может быть введена [[скаляр]]ная [[физическая величина]], являющаяся [[Функция (математика)|функцией]] параметров системы и называемая [[Энергия|энергией]], которая сохраняется с течением [[Время|времени]]. Эта энергия может быть представлена в виде комбинации разных форм, таких как [[Механическая энергия|механическая]], [[Тепловая энергия|тепловая]], [[Электромагнитная энергия|электромагнитная]], [[Ядерная энергия|ядерная]] и других, для различных систем, таких как элементарные частицы, макроскопические тела, звёзды и галактики, но оставаться неизменной универсальной сохраняющейся величиной. Видимое нарушение закона сохранения энергии требует рассматривать альтернативные объяснения{{sfn|Физика микромира|1980|с=384}}.

С математической точки зрения, согласно [[Теорема Нётер|теореме Нётер]], закон сохранения энергии является следствием [[Однородность|однородности]] времени, то есть независимости законов физики от момента времени, в который рассматривается система. В этом смысле закон сохранения энергии является универсальным, то есть присущим системам самой разной физической природы. При этом выполнение этого закона сохранения в каждой конкретно взятой системе обосновывается подчинением этой системы своим специфическим законам динамики, вообще говоря, различающимся для разных систем.

В различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения энергии формулировался независимо, в связи с чем были введены различные виды энергии. Возможен переход энергии из одного вида в другой, но полная энергия системы, равная сумме отдельных видов энергий, сохраняется. Однако из-за условности деления энергии на различные виды, такое деление не всегда может быть произведено однозначно.

Для каждого вида энергии закон сохранения может иметь свою, отличающуюся от универсальной, формулировку. Например, в [[Классическая механика|классической механике]] был сформулирован закон сохранения механической энергии, в [[термодинамика|термодинамике]] — [[первое начало термодинамики]], а в [[Электродинамика|электродинамике]] — [[теорема Пойнтинга]].

С [[Математика|математической]] точки зрения, закон сохранения энергии эквивалентен утверждению, что система [[Дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]], описывающая динамику данной физической системы, обладает [[Первый интеграл|первым интегралом]] движения, связанным с [[Симметрия|симметричностью]] уравнений относительно сдвига во времени.

== Фундаментальный смысл закона ==
{{Симметрия в физике}}
Фундаментальный смысл закона сохранения энергии раскрывается [[Теорема Нётер|теоремой Нётер]]. Согласно этой теореме, каждый закон сохранения однозначно соответствует той или иной [[симметрия|симметрии]] уравнений, описывающих физическую систему. В частности, закон сохранения энергии эквивалентен однородности [[время|времени]], то есть независимости всех законов, описывающих систему, от момента времени, в который система рассматривается{{sfn|Физика микромира|1980|с=314}}{{sfn|Франкфурт|1978|с=189}}.

== Частные формы закона сохранения энергии ==

=== Классическая механика ===
[[Файл:Золотое правило механики.webm|thumb|Видеоурок: золотое правило механики]]

==== Формулировка ====
В [[Классическая механика|ньютоновской механике]] формулируется частный случай закона сохранения энергии — ''Закон сохранения механической энергии'', звучащий следующим образом<ref name="saveliev_part3" /><ref name="Svichin">''[[Сивухин, Дмитрий Васильевич|Сивухин Д. В.]]'' Механика. — М., Наука, 1979. — с. 137</ref>:
<blockquote>
Полная [[механическая энергия]] [[замкнутая система (механика)|замкнутой системы тел]], между которыми действуют только [[Консервативные силы (физика)|консервативные]] силы, остаётся постоянной.
</blockquote>
Проще говоря, при отсутствии [[диссипативные силы|диссипативных сил]] (например, [[Сила трения|сил трения]]) механическая энергия не возникает из ничего и не может исчезнуть в никуда.

Вывод этого утверждения может быть произведён, например, на основе [[Лагранжев формализм|лагранжева формализма]]<ref name="landau1" />{{sfn|Бутенин|с=101|1971}}. Если время однородно, то [[функция Лагранжа]], описывающая систему, не зависит явно от времени, поэтому [[Полная производная|полная её производная]] по времени имеет вид:
: <math>\frac{{\rm d}L}{{\rm d}t} = \sum_i\frac{\partial L}{\partial q_i}\dot q_i + \sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\ddot q_i.</math>
Здесь <math>L(q_i, \dot q_i)</math> — функция Лагранжа, <math>q_i, \dot q_i, \ddot q_i</math> — [[обобщённые координаты]] и их первые и вторые производные по времени соответственно. Воспользовавшись [[Уравнения Эйлера — Лагранжа|уравнениями Лагранжа]], заменим производные <math>\frac{\partial L}{\partial q_i}</math> на выражение <math>\frac{\rm d}{{\rm d}t}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}</math>:
: <math>\frac{{\rm d}L}{{\rm d}t} = \sum_i\dot q_i\frac{\rm d}{{\rm d}t}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i} + \sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\ddot q_i = \sum_i\frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\dot q_i\right).</math>
Перепишем последнее выражение в виде
: <math>\frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(\sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\dot q_i - L\right) = 0.</math>
Сумма, стоящая в скобках, по определению называется энергией системы и в силу равенства нулю полной производной от неё по времени она является [[Интеграл движения|интегралом движения]] (то есть сохраняется).

Уравнения Лагранжа голономной механической системы с не зависящей от времени функцией Лагранжа и потенциальными силами

: <math>\frac{d}{dt} \left (  \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{m}} \right ) -  \frac{\partial L}{\partial q_{m}} =0</math>

имеют [[обобщённый интеграл энергии]]{{sfn|Бутенин|с=101|1971}}:

: <math>h = \sum_{m=1}^{s} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{m}}  \dot{q}_{m} - L.</math>

==== Примеры ====
Классическим примером справедливости этого утверждения являются [[Пружинный маятник|пружинный]] или [[математический маятник|математический]] [[гармонический осциллятор|маятники]] с пренебрежимо малым затуханием. В случае пружинного маятника в процессе колебаний [[потенциальная энергия]] деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в [[кинетическая энергия|кинетическую энергию]] груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения [[Механическое равновесие|равновесия]]) и обратно<ref name="saveliev_part9_63" />. В случае математического маятника<ref name="saveliev_part9_66" /> аналогично ведёт себя потенциальная энергия груза в поле силы тяжести.

==== Вывод из уравнений Ньютона ====
Закон сохранения механической энергии может быть выведен из [[Второй закон Ньютона|второго закона Ньютона]]<ref name="sivuhin1_4" />, если учесть, что в консервативной системе все [[Сила (физическая величина)|силы]], действующие на тело, [[Консервативные силы (физика)|потенциальны]] и, следовательно, могут быть представлены в виде
: <math>\vec F = -\nabla U\left(\vec r\right),</math>
где <math>U\left(\vec r\right)</math> — потенциальная энергия [[Материальная точка|материальной точки]] (<math>\vec r</math> — [[радиус-вектор]] точки пространства). В этом случае второй закон Ньютона для одной частицы имеет вид
: <math>m\frac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} = -\nabla U\left(\vec r\right),</math>
где <math>m</math> — [[масса]] частицы, <math>\vec v</math> — [[Вектор (математика)|вектор]] её [[скорость|скорости]]. [[Скалярное произведение|Скалярно домножив]] обе части данного уравнения на скорость частицы и приняв во внимание, что <math>\vec v=\mathrm d\vec r/\mathrm dt</math>, можно получить
: <math>m\vec v\frac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} = -\nabla U\left(\vec r\right)\frac{\mathrm d\vec r}{\mathrm dt}.</math>
Путём элементарных операций это выражение может быть приведено к следующему виду
: <math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\left[\frac{mv^2}{2}+U(\vec r)\right]=0.</math>
Отсюда непосредственно следует, что выражение, стоящее под знаком [[Производная функции|дифференцирования]] по времени, сохраняется. Это выражение и называется механической энергией материальной точки. Первый член в сумме отвечает кинетической энергии, второй — потенциальной.

Этот вывод может быть легко обобщён на систему материальных точек<ref name="saveliev_part3" />.

=== Термодинамика ===
{{main|Первое начало термодинамики}}
В [[термодинамика|термодинамике]] исторически закон сохранения формулируется в виде ''первого принципа термодинамики'':
<blockquote>
Изменение [[Внутренняя энергия|внутренней энергии]] термодинамической системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме [[Термодинамическая работа|работы]] внешних сил над системой и [[Количество теплоты|количества теплоты]], переданного системе, и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход
</blockquote>
или альтернативно<ref name="sivuhin2_1" />:
<blockquote>
Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил
</blockquote>
В [[математика|математической]] формулировке это может быть выражено следующим образом:
: <math>Q=\Delta U+A,</math>
где введены обозначения <math>Q</math> — количество теплоты, полученное системой, <math>\Delta U</math> — изменение внутренней энергии системы, <math>A</math> — работа, совершённая системой.

Закон сохранения энергии, в частности, утверждает, что не существует [[вечный двигатель|вечных двигателей]] первого рода, то есть невозможны такие процессы, единственным результатом которых было бы производство работы без каких-либо изменений в других телах<ref name="sivuhin2_1" />.

=== Гидродинамика ===
{{main|Закон Бернулли}}
В [[Гидродинамика|гидродинамике]] [[Идеальная жидкость|идеальной жидкости]] закон сохранения энергии традиционно формулируется в виде [[Закон Бернулли|уравнения Бернулли]]: вдоль линий тока остаётся постоянной сумма<ref name="landau6" />
: <math>\frac{v^2}{2}+w+gz = {\rm const}.</math>
Здесь введены следующие обозначения: <math>\ v</math> — скорость потока жидкости, <math>\ w</math> — [[тепловая функция]] жидкости на единицу массы, <math>\ g</math> — [[ускорение свободного падения]], <math>\ z</math> — [[Декартова система координат|координата]] точки в направлении [[Сила тяжести|силы тяжести]]. Если [[внутренняя энергия]] жидкости не меняется (жидкость не нагревается и не охлаждается), то уравнение Бернулли может быть переписано в виде<ref name="lamb" />
: <math>\frac{v^2}{2}+\int\frac{{\rm d}p}{\rho(p)}+gz = {\rm const},</math>
где <math>\ p</math> — [[давление]] жидкости, <math>\ \rho(p)</math> — [[плотность]] жидкости. Для [[Несжимаемая жидкость|несжимаемой жидкости]] плотность является постоянной величиной, поэтому в последнем уравнении может быть выполнено [[интегрирование]]<ref name="lamb" />:
: <math>\frac{v^2}{2}+\frac{p}{\rho}+gz = {\rm const}.</math>

=== Электродинамика ===
{{main|Теорема Пойнтинга}}
В [[Электродинамика|электродинамике]] закон сохранения энергии исторически формулируется в виде [[Теорема Пойнтинга|теоремы Пойнтинга]]<ref name="jackson">
{{книга
| автор          = J. D. Jackson.
| заглавие       = Classical Electrodynamics
| ссылка         = https://books.google.ru/books?id=_7rvAAAAMAAJ&source=gbs_navlinks_s
| издание        = 2nd Ed
| место          = 
| издательство   = John Wiley & Sons, Inc.
| год            = 1975
| страницы       = 189—190
| страниц        = 848
| серия          = 
| isbn           = 047143132X
| тираж          = 
}}</ref><ref>
{{книга
| автор          = [[И. Е. Тамм]]
| часть          = §92. Теорема Пойнтинга. Поток энергии
| заглавие       = Основы теории электричества
| ссылка         = 
| издание        = 10-е изд., испр
| место          = М.
| издательство   = Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.
| год            = 1989
| том            = 
| страницы       = 346—351
| страниц        = 504
| серия          = 
| isbn           = 5-02-014244-1
| тираж          = 25500
}}</ref>(иногда также называемой теоремой Умова—Пойнтинга<ref>{{Книга:Сивухин Д.В.: Электричество|1977|страницы=364}}</ref>), связывающей [[плотность потока электромагнитной энергии]] с плотностью электромагнитной энергии и плотностью [[Закон Джоуля — Ленца|джоулевых потерь]]. В словесной форме теорема может быть сформулирована следующим образом:
<blockquote>
Изменение электромагнитной энергии, заключённой в неком объёме, за некий интервал времени равно потоку электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую данный объём, и количеству тепловой энергии, выделившейся в данном объёме, взятой с обратным знаком.
</blockquote>
Математически это выражается в виде (здесь и ниже в разделе использована [[гауссова система единиц]])
: <math>\frac{d}{dt}\int\limits_V w_{em}dV=-\oint\limits_{\partial V}\vec S d\vec\sigma - \int\limits_V\vec j\cdot\vec EdV,</math>
где <math>V</math> — некий объём, <math>\partial V</math> — поверхность, ограничивающая этот объём,
: <math>w_{em} = \frac{1}{8\pi}\left(\vec E\cdot\vec D+\vec B\cdot\vec H\right)</math> — [[плотность энергии|плотность]] [[Электромагнитная энергия|электромагнитной энергии]],
: <math>\vec S = \frac{c}{4\pi}\left[\vec E\times\vec H\right]</math> — [[вектор Пойнтинга]],
<math>\vec j</math> — [[плотность тока]], <math>\vec E</math> — [[напряжённость электрического поля]], <math>\vec D</math> — [[индукция электрического поля]], <math>\vec H</math> — [[напряжённость магнитного поля]], <math>\vec B</math> — [[индукция магнитного поля]].

Этот же закон математически может быть записан в дифференциальной форме:
: <math>\frac{\partial w_{em}}{\partial t} = -\mathrm{div}\vec S - \vec j\cdot\vec E.</math>

=== Нелинейная оптика ===
{{main|Соотношения Мэнли — Роу}}
В [[Нелинейная оптика|нелинейной оптике]] рассматривается распространение [[Оптическое излучение|оптического]] (и вообще [[Электромагнитное излучение|электромагнитного]]) излучения в среде с учётом многоквантового взаимодействия этого излучения с [[вещество]]м среды. В частности, широкий круг исследований посвящён задачам так называемых трёх- и четырёхволнового взаимодействий, в которых происходит взаимодействие, соответственно, трёх или четырёх [[Фотон|квантов излучения]]. Поскольку каждый отдельный акт такого взаимодействия подчиняется законам сохранения энергии и импульса, существует возможность сформулировать достаточно общие соотношения между макроскопическими параметрами взаимодействующих волн. Эти соотношения носят название [[Соотношения Мэнли — Роу|соотношений Мэнли — Роу]]<ref>{{Книга:Физическая энциклопедия|3 | автор = Чиркин А. С.| статья = Мэнли — Роу соотношения| ссылка = http://www.femto.com.ua/articles/part_1/2374.html }}</ref>.

В качестве примера рассмотрим явление [[Сложение частот света|сложения частот света]]: генерацию в [[Нелинейная среда|нелинейной среде]] излучения с [[Частота|частотой]] <math>\omega_3</math>, равной сумме частот двух других волн <math>\omega_1</math> и <math>\omega_2</math>. Этот процесс является частным случаем трёхволновых процессов: при взаимодействии двух квантов исходных волн с веществом они поглощаются с испусканием третьего кванта. Согласно закону сохранения энергии, сумма энергий двух исходных квантов должна быть равна энергии нового кванта:
: <math>\hbar\omega_1 + \hbar\omega_2 = \hbar\omega_3\,.</math>
Из этого равенства непосредственно следует одно из соотношений Мэнли — Роу:
: <math>\omega_1 + \omega_2 = \omega_3\,,</math>
которое, собственно, и выражает тот факт, что частота генерируемого излучения равна сумме частот двух исходных волн.

=== Релятивистская механика ===
В [[релятивистская механика|релятивистской механике]] вводится понятие [[4-вектор]]а энергии-импульса (или просто [[четырёхимпульс]]а)<ref name="landau2_9" />. Его введение позволяет записать законы сохранения [[импульс|канонического импульса]] и энергии в единой форме, которая к тому же является [[Лоренц-ковариантность|лоренц-ковариантной]], то есть не меняется при переходе из одной [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системы отсчёта]] в другую. Например, при движении [[Электрический заряд|заряженной]] материальной точки в [[электромагнитное поле|электромагнитном поле]] ковариантная форма закона сохранения имеет вид
: <math>\frac{dP_\mu}{d\tau} = 0,</math>
где <math>P_\mu=p_\mu+\frac{q}{c}A_\mu</math> — канонический четырёхимпульс частицы, <math>p_\mu=\left(E/c, p_x, p_y, p_z\right)</math> — четырёхимпульс частицы, <math>E=mc^2\sqrt{1+p^2/m^2c^2}</math> — энергия частицы, <math>A_\mu=\left(\varphi, -A_x, -A_y, -A_z\right)</math> — четырёхвектор [[Электромагнитный потенциал|потенциала]] электромагнитного поля <math>q</math>, <math>m</math> — [[электрический заряд]] и [[масса]] частицы, <math>\tau</math> — [[собственное время]] частицы.

Также важным является тот факт, что даже при невыполнении закона сохранения энергии-импульса (например, в [[Открытая система (физика)|открытой системе]]) сохраняется [[Модуль вектора|модуль]] этого 4-вектора, с точностью до размерного множителя имеющий смысл [[Энергия покоя|энергии покоя]] частицы<ref name="landau2_9" />:
: <math>P_\mu P^\mu = m^2c^2.</math>

=== Квантовая механика ===
В [[квантовая механика|квантовой механике]] также возможно формулирование закона сохранения энергии для изолированной системы. Так, в [[Представление Шрёдингера|шрёдингеровском представлении]] при отсутствии внешних переменных полей [[Гамильтониан (квантовая механика)|гамильтониан]] системы не зависит от времени — и можно показать<ref name="blokhintsev30" />, что [[волновая функция]], отвечающая решению [[Уравнение Шрёдингера|уравнения Шрёдингера]], может быть представлена в виде:
: <math>\psi(x, t) = \sum_nc_n\psi_n(x)\exp\left(-i\frac{E_nt}{\hbar}\right),</math>
Здесь <math>\ \psi(x, t)</math> — волновая функция системы, <math>\ x</math> — совокупность переменных, от которых зависит состояние системы в данном [[Представление (квантовая механика)|представлении]], <math>\ \psi_n(x, t), E_n</math> — [[Собственный вектор|собственные функции]] и [[Собственное значение|собственные значения]] [[Гамильтониан (квантовая механика)|оператора Гамильтона]], <math>\hbar</math> — [[редуцированная постоянная Планка]], <math>\ c_n</math> — некоторые постоянные [[Комплексное число|комплексные коэффициенты]], характеризующие состояние системы. По определению, средней энергией квантовой системы, описываемой волновой функцией, называется интеграл
: <math>E = \int\psi^*(x,t)\hat H(x)\psi(x,t)dx,</math>
где <math>\hat H</math> — гамильтониан системы. Нетрудно видеть, что этот интеграл не зависит от времени:
: <math>E = \int\sum_n c_n^*\psi_n(x)^*\exp\left(i\frac{E_nt}{\hbar}\right)\hat H(x)\sum_m c_m\psi_m(x)\exp\left(-i\frac{E_mt}{\hbar}\right)dx = \sum_n\int c_n^*\psi_n^*(x)\hat H(x)c_n\psi_n(x)dx = \sum_n\left|c_n \right|^2E_n,</math>
где также использовано свойство [[Ортонормированная система|ортонормированности]] собственных функций гамильтониана<ref name="blokhintsev21" />. Таким образом, энергия замкнутой системы сохраняется.

По сравнению с классической механикой у квантового закона сохранения энергии имеется одно существенное отличие. Для экспериментальной проверки выполнения закона необходимо провести ''[[Измерение (квантовая механика)|измерение]]'', представляющее собой взаимодействие исследуемой системы с неким ''прибором''. В процессе измерения система, вообще говоря, более не является изолированной и её энергия может не сохраняться (происходит обмен энергией с прибором). В рамках классической физики, однако, это влияние прибора всегда может быть сделано сколь угодно малым, в то время как в квантовой механике имеются фундаментальные ограничения на то, насколько малым может быть возмущение системы в процессе измерения. Это приводит к так называемому [[принцип неопределённости Гейзенберга|принципу неопределённости Гейзенберга]], который в математической формулировке может быть выражен в следующем виде:
: <math>\Delta E\Delta t\ge\frac{\hbar}{2},</math>
где <math>\Delta E</math> имеет смысл [[Дисперсия случайной величины|среднеквадратичного отклонения]] измеренного значения энергии от [[Среднее значение|среднего значения]] при проведении серии измерений, <math>\Delta t</math> — продолжительность взаимодействия системы с прибором в каждом из измерений.

В связи с наличием этого фундаментального ограничения на точность измерений в квантовой механике часто говорят о законе сохранения средней энергии (в смысле среднего значения энергии, полученного в результате серии измерений).

Однако когда применяется неунитарное [[правило Борна]], энергия системы [[Измерение (квантовая механика)|измеряется]] с энергией, которая может быть ниже или выше ожидаемого значения, если система не находилась в собственном энергетическом состоянии. (Для макроскопических систем этот эффект обычно слишком мал, чтобы его можно было измерить.) Расположение этой энергетической щели не совсем понятно; некоторые физики полагают, что энергия передаётся в макроскопическую среду или из неё в ходе процесса измерения, в то время как другие полагают, что наблюдаемая энергия сохраняется только «в среднем»<ref>{{Cite news|title=Puzzling Quantum Scenario Appears Not to Conserve Energy|url=https://www.quantamagazine.org/puzzling-quantum-scenario-appears-not-to-conserve-energy-20220516/|website=[[Quanta Magazine]]|date=2022|access-date=2022-09-25|archive-date=2023-11-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20231130151631/https://www.quantamagazine.org/puzzling-quantum-scenario-appears-not-to-conserve-energy-20220516|url-status=live}}</ref><ref name="Energy Non-conservation in Quantum">{{Cite journal|last=Carroll|first=Sean M.|last2=Lodman|first2=Jackie|date=August 2021|title=Energy Non-conservation in Quantum Mechanics|journal=Foundations of Physics|volume=51|issue=4|pages=83|arxiv=2101.11052|bibcode=2021FoPh...51...83C|doi=10.1007/s10701-021-00490-5|s2cid=226664820}}</ref>. Ни один эксперимент не был подтверждён как окончательное доказательство нарушения принципа сохранения энергии в квантовой механике, но это не исключает того, что некоторые новые эксперименты, как это предлагается, могут обнаружить доказательства нарушений принципа сохранения энергии в квантовой механике<ref name="Energy Non-conservation in Quantum" />.

=== Общая теория относительности ===
{{main|Проблема законов сохранения в общей теории относительности}}

Являясь обобщением [[специальная теория относительности|специальной теории относительности]], [[общая теория относительности]] пользуется обобщением понятия четырёхимпульса — [[тензор энергии-импульса|тензором энергии-импульса]]. Закон сохранения формулируется для тензора энергии-импульса системы и в математической форме имеет вид<ref>{{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля|1988|страницы=352}}</ref>
: <math>T^\mu_{\nu;\mu}=0,</math>
где точка с запятой выражает [[ковариантная производная|ковариантную производную]].

В общей теории относительности закон сохранения энергии, строго говоря, выполняется только локально. Связано это с тем фактом, что этот закон является следствием однородности времени, в то время как в общей теории относительности время неоднородно и испытывает изменения в зависимости от наличия тел и полей в пространстве-времени. При должным образом определённом [[псевдотензор]]е [[Гравитационная энергия|энергии-импульса]] [[гравитационное поле|гравитационного поля]] можно добиться сохранения полной энергии гравитационно взаимодействующих тел и полей, включая гравитационное<ref>{{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля|1988|страницы=362—368}}</ref>. Однако на данный момент не существует общепризнанного способа введения энергии гравитационного поля, поскольку все предложенные варианты обладают теми или иными недостатками. Например, энергия гравитационного поля принципиально не может быть определена как тензор относительно общих преобразований координат<ref>''А. В. Петров.'' [http://www.astronet.ru/db/msg/1170672/node3.html Законы сохранения в ОТО и их приложения.] {{Wayback|url=http://www.astronet.ru/db/msg/1170672/node3.html |date=20160901222614 }} Конспект лекций.</ref>.

== Современное понимание ==
В контексте вечных двигателей, таких как «[[Орбо]]», профессор [[Эш, Эрик (учёный)|Эрик Эш]] заявил на [[Би-би-си|BBC]]: «Отрицание [сохранения энергии] подорвало бы не просто небольшие кусочки науки — всё здание, которое мы построили исчезло бы, и современный мир лежал бы в руинах». Именно из-за сохранения энергии «мы знаем — без необходимости изучения деталей конкретного устройства — что Орбо не может работать»<ref>{{Cite news|title=The perpetual myth of free energy|url=http://news.bbc.co.uk/2/hi/technology/6283374.stm|website=BBC|date=2007-07-09|access-date=2022-10-10|archive-date=2024-01-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20240122011832/http://news.bbc.co.uk/2/hi/technology/6283374.stm|url-status=live}}</ref>.

Сохранение энергии было основополагающим физическим принципом вот уже около двухсот лет. С точки зрения современной общей теории относительности лабораторную среду можно хорошо аппроксимировать [[Пространство Минковского|пространством-временем Минковского]], где энергия точно сохраняется. Всю Землю можно хорошо аппроксимировать [[Метрика Шварцшильда|метрикой Шварцшильда]], где энергия снова точно сохраняется. Учитывая все экспериментальные данные, любая новая теория (например, [[квантовая гравитация]]), чтобы добиться успеха, должна будет объяснить, почему энергия всегда точно сохраняется в земных экспериментах<ref>{{Cite journal|last=Maudlin|first=Tim|last2=Okon|first2=Elias|last3=Sudarsky|first3=Daniel|date=February 2020|title=On the status of conservation laws in physics: Implications for semiclassical gravity|journal=Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics|volume=69|pages=67–81|arxiv=1910.06473|bibcode=2020SHPMP..69...67M|doi=10.1016/j.shpsb.2019.10.004|s2cid=204575731}}</ref>. В некоторых умозрительных теориях поправки к квантовой механике слишком малы, чтобы их можно было обнаружить где-то рядом с текущим [[Электронвольт|ТэВ]] уровнем, доступным с помощью ускорителей частиц. Модели [[Двойная специальная теория относительности|двойной специальной теории относительности]] могут служить аргументом в пользу нарушения закона сохранения энергии-импульса для частиц с достаточной энергией; такие модели ограничены наблюдениями о том, что космические лучи, по-видимому, путешествуют в течение миллиардов лет, не проявляя аномального несохраняющего поведения<ref>{{Cite journal|last=Amelino-Camelia|first=Giovanni|date=2013-06-12|title=Quantum-Spacetime Phenomenology|journal=Living Reviews in Relativity|volume=16|issue=1|pages=5|arxiv=0806.0339|bibcode=2013LRR....16....5A|doi=10.12942/lrr-2013-5|pmc=5255913|pmid=28179844}}</ref>. Некоторые интерпретации квантовой механики утверждают, что наблюдаемая энергия имеет тенденцию увеличиваться при применении правила Борна из-за локализации волновой функции. Если это правда, можно ожидать, что объекты будут самопроизвольно нагреваться; таким образом, такие модели ограничены наблюдениями за большими холодными астрономическими объектами, а также наблюдениями за лабораторными экспериментами (часто переохлаждёнными)<ref>{{Cite journal|last=Carlesso|first=Matteo|last2=Donadi|first2=Sandro|last3=Ferialdi|first3=Luca|last4=Paternostro|first4=Mauro|last5=Ulbricht|first5=Hendrik|last6=Bassi|first6=Angelo|date=March 2022|title=Present status and future challenges of non-interferometric tests of collapse models|journal=Nature Physics|volume=18|issue=3|pages=243–250|arxiv=2203.04231|bibcode=2022NatPh..18..243C|doi=10.1038/s41567-021-01489-5|s2cid=246949254}}</ref>.

[[Милтон А. Ротман]] писал, что закон сохранения энергии был подтвержден экспериментами по ядерной физике с точностью до одной на 10<sup>15</sup> части. Затем он определяет его точность как «идеальную для всех практических целей»<ref>{{Cite journal|last=Rothman|first=Milton|date=1989|title=Myths About Science... And Belief in the Paranormal|journal=The Skeptical Inquirer|volume=14|issue=1|page=28}}</ref>.

== История открытия ==

=== История до XIX века ===
Философские предпосылки к открытию закона были заложены ещё [[Античная философия|античными философами]]. Начиная с [[Фалес Милетский|Фалеса Милетского]] {{Около}} 550 г. до н. э., они говорили о сохранении некой основной субстанции, из которой всё состоит. Однако нет особых оснований отождествлять их теории с тем, что мы знаем сегодня как «массу-энергию» (например, Фалес считал, что это вода). [[Эмпедокл]] (490—430 гг. до н. э.) писал, что в его универсальной системе, состоящей из [[Стихии (философия)|четырёх стихий]] (земля, воздух, вода, огонь), «ничто не возникает и не исчезает»<ref>{{Cite journal|last=Janko|first=Richard|year=2004|title=Empedocles, "On Nature"|url=http://ancphil.lsa.umich.edu/-/downloads/faculty/janko/empedocles-nature.pdf|journal=Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik|volume=150|pages=1–26|access-date=2024-03-17|archive-date=2017-08-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20170809115919/http://ancphil.lsa.umich.edu/-/downloads/faculty/janko/empedocles-nature.pdf|url-status=live}}</ref>; вместо этого эти элементы постоянно перестраиваются. [[Эпикур]] ({{Около}} 350 г. до н. э.), с другой стороны, считал, что всё во [[Вселенная|Вселенной]] состоит из неделимых единиц материи — древнего предшественника «атомов» — и он тоже имел некоторое представление о необходимости сохранения, заявляя, что «сумма вещей была всегда такой, какая она есть сейчас, и такой она всегда останется»<ref>{{cite book|last=Laertius|first=Diogenes|title=Lives of Eminent Philosophers: Epicurus|url=https://www-loebclassics.com/view/diogenes_laertius-lives_eminent_philosophers_book_x_epicurus/1925/pb_LCL185.569.xml?result=1&rskey=YoU4V6}}{{Dead link|date=March 2021|bot=InternetArchiveBot|fix-attempted=yes}}</ref>.

В 1605 году фламандский учёный [[Стевин, Симон|Саймон Стевин]] решил ряд задач статики, основываясь на принципе невозможности [[Вечный двигатель|вечного двигателя]].

В 1639 году [[Галилей, Галилео|Галилей]] опубликовал свой анализ нескольких ситуаций, включая знаменитый «прерванный маятник», который можно описать как консервативное преобразование потенциальной энергии в кинетическую и обратно. По сути он указал, что высота, с которой поднимается движущееся тело, равна высоте, с которой оно падает, и использовал это наблюдение, чтобы продемонстрировать идею инерции. Замечательным моментом этого наблюдения является то, что высота, на которую поднимается движущееся тело по поверхности без трения, не зависит от формы поверхности.

Ясную, хотя ещё не количественную, формулировку дал в «Началах философии» (1644) [[Рене Декарт]]<ref>{{книга |автор=Кудрявцев П. С. |заглавие=Курс истории физики |издательство=Просвещение |место=М. |год=1974 |ссылка=http://www.edu.delfa.net/Interest/biography/biblio.htm |том=I (глава VI) |страницы=148 |archivedate=2012-12-31 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20121231221320/http://www.edu.delfa.net/Interest/biography/biblio.htm }}</ref>:
{{начало цитаты}}
Когда одно тело сталкивается с другим, оно может сообщить ему лишь столько движения, сколько само одновременно потеряет, и отнять у него лишь столько, насколько оно увеличит своё собственное движение.
{{конец цитаты}}
Декарт делал вывод о сохранении количества движения из [[Теология|теологических]] соображений{{sfn|Франкфурт|1978|с=5}}. Но Декарт под количеством движения понимал произведение массы на абсолютную величину скорости, то есть модуль импульса.

В 1669 году [[Гюйгенс, Христиан|Христиан Гюйгенс]] опубликовал свои законы столкновений. Среди величин, которые он перечислил как инвариантные до и после для упругих столкновений тел, были как сумма их [[Импульс|линейных импульсов]], так и сумма их кинетических энергий{{sfn|Франкфурт|1978|с=6}}. Однако в то время не понимали разницы между упругим и неупругим столкновениями, что привело к спору между более поздними исследователями о том, какая из этих сохраняющихся величин является более фундаментальной. В своём труде ''«[[Horologium Oscillatorium]]»'' он уточнил утверждение относительно высоты подъёма движущегося тела и связал эту идею с невозможностью вечного двигателя. Исследование Гюйгенсом динамики движения маятника было основано на одном принципе: центр тяжести тяжёлого объекта не может подняться сам.
[[Файл:Gottfried_Wilhelm_Leibniz.jpg|мини|173x173пкс| [[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|Готфрид Лейбниц]]]]

[[Лейбниц]] в своих трактатах «Доказательство памятной ошибки Декарта» ([[1686 год в науке|1686]]) и «Очерк динамики» ([[1695 год в науке|1695]]) ввёл понятие «[[Живая сила (физика)|живой силы]]» ({{lang-la|vis viva}}), которую он определил как произведение массы объекта и квадрата его скорости (в современной терминологии — кинетическая энергия, только удвоенная){{sfn|Франкфурт|1978|с=6}}. Кроме того, Лейбниц верил в сохранение общей «живой силы». Для объяснения замедления из-за трения он предположил, что утраченная часть «живой силы» переходит к более мелким частям{{sfn|Франкфурт|1978|с=7}}:
{{начало цитаты}}
«То, что поглощается мельчайшими атомами, не теряется, безусловно, для вселенной, хотя и теряется для общей силы сталкивающихся тел»<ref>{{книга
 | автор         = Гельфер Я. М.
 | заглавие      = Законы сохранения
 | место         = {{М.}}
 | издательство  = [[Наука (издательство)|Наука]]
 | год           = 1967
 | страниц       = 264
}}</ref>
{{конец цитаты}}
Но никаких экспериментальных доказательств своей догадке Лейбниц не привёл. О том, что тепло и есть та самая энергия, забираемая атомами, Лейбниц ещё не думал.

К 1690-м годам Лейбниц утверждал, что сохранение ''vis viva'' и сохранение импульса подорвало популярную в то время философскую доктрину [[Интеракционистский дуализм|интеракционистского дуализма]]{{sfn|Франкфурт|1978|с=7}}. В XIX веке, когда сохранение энергии стало лучше пониматься, основной аргумент Лейбница получил широкое признание. Некоторые современные учёные продолжают отстаивать нападки на дуализм, основанные именно на сохранении энергии, в то время как другие сводят этот аргумент к более общему аргументу о {{iw|Причинная замкнутость|причинной замкнутости|en|Causal closure}}<ref>{{Cite journal|last=Pitts|first=J. Brian|date=September 2021|title=Conservation of Energy: Missing Features in Its Nature and Justification and Why They Matter|journal=Foundations of Science|volume=26|issue=3|pages=559–584|doi=10.1007/s10699-020-09657-1|pmc=8570307|pmid=34759713}}</ref>.
[[Файл:Daniel_Bernoulli_001.jpg|мини|245x245пкс| [[Бернулли, Даниил|Даниил Бернулли]]]]
Закон сохранения живой силы отстаивали дуэт отца и сына, [[Бернулли, Иоганн|Иоганна]] и [[Бернулли, Даниил|Даниила Бернулли]]{{sfn|Франкфурт|1978|с=9}}{{sfn|Франкфурт|1978|с=11}}. Первый изложил принцип [[Принцип возможных перемещений|виртуальной работы]], используемый в статике, во всей его общности в 1715 году, тогда как второй основал свой труд ''«[[Hydrodynamica|Гидродинамика]]»'', опубликованный в 1738 году, на этом единственном принципе сохранения vis viva{{sfn|Франкфурт|1978|с=11}}. Исследование Даниилом потери живой силы текущей воды привело его к формулировке [[Закон Бернулли|принципа Бернулли]], который утверждает, что потери пропорциональны изменению гидродинамического давления. Даниил также сформулировал понятие [[Механическая работа|работы]] и эффективности [[Гидравлика|гидравлических]] машин; он создал кинетическую трактовку теории газов и связал кинетическую энергию молекул газа с температурой.

Это внимание континентальных физиков к живой силе в конечном итоге привело к открытию принципов стационарности, управляющих механикой, таких как [[Принцип д’Аламбера|принцип Даламбера]], [[Лагранжева механика|лагранжевы]] и [[Гамильтонова механика|гамильтоновы]] формулировки механики.

В 1722 году [[Гравезанд, Вильгельм Якоб|Вильгельм Гравезанд]] опубликовал результаты своих опытов по падению шаров одного диаметра, но разной массы с разной высоты на глину. Он показал, что размер отпечатков остаётся постоянным, если постоянно произведение массы на квадрат скорости шара в момент удара, то есть «живая сила».

[[Файл:Emilie_Chatelet_portrait_by_Latour.jpg|мини|180x180пкс| [[Эмили дю Шатле]]]]

[[Эмили дю Шатле]] (1706—1749), вдохновлённая теориями Готфрида Лейбница, повторила эксперимент Гравезанда и опубликовала объяснение в книге «Учебник физики» ({{lang-fr|Institutions de Physique}}, 1740)<ref>{{Книга|ссылка=https://www.worldcat.org/oclc/170956072|автор=Judith P. Zinsser|заглавие=Emilie Du Châtelet : daring genius of the Enlightenment|год=2007|место=New York|издательство=Penguin Books|страниц=viii, 376 pages, 16 unnumbered pages of plates|isbn=0-14-311268-6, 978-0-14-311268-6}}</ref>. Она настаивала, что термин «количество движения» (которым Ньютон и другие учёные, вслед за Декартом, называли произведение массы на скорость) лучше подходит для произведения массы на квадрат скорости (которое, вслед за Лейбницем, в то время называли «живой силой»). Но лишь спустя много лет старые термины были признаны неудачными и были заменены на «импульс» и «кинетическая энергия».<ref name="Hagengruber">Hagengruber, Ruth, editor (2011) ''Émilie du Chatelet between Leibniz and Newton''. Springer. {{ISBN|978-94-007-2074-9}}.</ref><ref name="Arianrhod">{{Cite book|автор=Arianrhod|first=Robyn|заглавие=Seduced by logic : Émilie du Châtelet, Mary Somerville, and the Newtonian revolution|ссылка=http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=9444991|издание=US|место=New York|издательство=Oxford University Press|date=2012|isbn=978-0-19-993161-3}}</ref>.

В России точку зрения, аналогичную декартовской, выразил в XVIII веке [[Ломоносов, Михаил Васильевич|М. В. Ломоносов]]<ref name="o100" />. В письме к [[Эйлер, Леонард|Эйлеру]] (5 июля 1748 года) он сформулировал «всеобщий естественный закон», повторяя его в диссертации «Рассуждение о твердости и жидкости тел» (1760)<ref>Михаил Васильевич Ломоносов. Избранные произведения в 2-х томах. М.: Наука. 1986</ref><ref>Фигуровский Н. А. Очерк общей истории химии. От древнейших времен до начала XIX в. — М.: Наука, 1969</ref>:
{{начало цитаты}}
Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому, так ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте… Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения, ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оные у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает<ref>В латинском тексте письма говорится о сохранении движения — в русском переводе речь идет о сохранении силы. В письме М. В. Ломоносов впервые объединяет в одной формулировке законы сохранения материи и движения и называет это «всеобщим естественным законом».</ref>.
{{конец цитаты}}

[[Инженер]]ы [[Смитон, Джон|Джон Смитон]], [[Питер Юарт]], {{iw|Хольцманн, Карл Александр|Карл Хольцманн|de|Carl Holtzmann}}, [[Гирн, Густав Адольф|Густав Гирн]] и [[Сеген, Марк|Марк Сеген]] признали, что только сохранения импульса недостаточно для практических вычислений, и использовали принцип Лейбница. Этот принцип также отстаивали некоторые [[химик]]и, такие как [[Волластон, Уильям Хайд|Уильям Хайд Волластон]]. [[Плейфэр, Джон|Джон Плейфэр]], сразу же отметил, что кинетическая энергия явно не сохраняется. Это очевидно для современного анализа, основанного на [[Второе начало термодинамики|втором законе термодинамики]], но в XVIII и XIX веках судьба потерянной энергии была ещё неизвестна.

Постепенно стали подозревать, что тепло, неизбежно порождаемое движением при трении, является ещё одной формой ''vis viva''. В 1783 году [[Лавуазье, Антуан Лоран|Антуан Лавуазье]] и [[Лаплас, Пьер-Симон|Пьер-Симон Лаплас]] рассмотрели две конкурирующие теории: живой силы и [[Теория теплорода|теплорода]]<ref>Lavoisier, A.L. & Laplace, P.S. (1780) «Memoir on Heat», ''Académie Royale des Sciences'' pp. 4-355</ref><ref>{{Cite journal|last=Guerlac|first=Henry|date=1976|title=Chemistry as a Branch of Physics: Laplace's Collaboration with Lavoisier|url=https://online.ucpress.edu/hsns/article-abstract/doi/10.2307/27757357/47949/Chemistry-as-a-Branch-of-Physics-Laplace-s?redirectedFrom=fulltext|journal=Historical Studies in the Physical Sciences|publisher=University of California Press|volume=7|pages=193–276|doi=10.2307/27757357|jstor=27757357|access-date=2022-03-24|archive-date=2023-10-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20231020131416/https://online.ucpress.edu/hsns/article-abstract/doi/10.2307/27757357/47949/Chemistry-as-a-Branch-of-Physics-Laplace-s?redirectedFrom=fulltext|url-status=live}}</ref>. Наблюдения [[Румфорд, Бенджамин Томпсон|графа Румфорда]] за выделением тепла во время [[Растачивание|растачивания]] [[Пушка|пушек]], сделанные в 1798 году, добавили веса точке зрения о том, что механическое движение можно преобразовать в тепло и, что это преобразование было количественным и можно предсказать (предполагая универсальное преобразование между кинетической энергией и теплотой). ''Vis viva'' затем стала называться ''энергией'' после того, как этот термин был впервые использован в этом смысле [[Юнг, Томас|Томасом Юнгом]] в 1807 году.
[[Файл:Gaspard-Gustave_de_Coriolis.jpg|мини|180x180пкс| [[Кориолис, Гаспар-Гюстав|Гаспар-Гюстав Кориолис]]]]

Приведение живой силы к виду

: <math>\frac {1} {2}\sum_{i} m_i v_i^2</math>

которое можно понимать как преобразование кинетической энергии в [[Термодинамическая работа|работу]], во многом было результатом деятельности французских инденеров [[Кориолис, Гаспар-Гюстав|Гаспара-Гюстава Кориолиса]] и [[Понселе, Жан-Виктор|Жана-Виктора Понселе]] в период 1819—1839 годов. Первый называл количество ''quantité de travail'' (количество работы), а второй — ''travail mécanique'' (механическая работа), и оба выступали за его использование в инженерных расчетах.

В статье «О природе тепла/теплоты» ({{lang-de|Über die Natur der Wärme}}), опубликованной в {{Lang|de|[[Zeitschrift für Physik]]}} в 1837 году [[Мор, Карл Фридрих|Карлом Мором]], дано одно из первых общих положений учения о сохранении энергии: «кроме 54 известных химических элементов в физическом мире существует только один агент, и это называется ''Kraft'' [энергия или работа]. В зависимости от обстоятельств оно может проявляться как движение, химическое сродство, сцепление, электричество, свет и магнетизм; и из любой из этих форм оно может трансформироваться в любую другую».

=== XIX век ===
Одним из первых экспериментов, подтверждавших закон сохранения энергии, был эксперимент [[Гей-Люссак, Жозеф Луи|Жозефа Луи Гей-Люссака]], проведённый в [[1807 год в науке|1807 году]]. Пытаясь доказать, что [[теплоёмкость]] [[газ]]а зависит от [[объём]]а, он изучал расширение газа в пустоту и обнаружил, что при этом его [[температура]] не изменяется. Однако объяснить этот факт ему не удалось<ref name="o100" />.

В начале [[XIX век]]а рядом экспериментов было показано, что [[электрический ток]] может оказывать химическое, тепловое, магнитное и электродинамическое действия. Такое многообразие подвигло [[Фарадей, Майкл|М. Фарадея]] выразить мнение, заключающееся в том, что различные формы, в которых проявляются силы материи, имеют общее происхождение, то есть могут превращаться друг в друга<ref name="dukov" />. Эта точка зрения, по своей сути, предвосхищает закон сохранения энергии.

==== Сади Карно ====
[[Файл:Sadi Carnot.jpeg|мини|180x180пкс|Сади Карно — французский физик, выполнивший первые работы по установлению количественной связи между работой и теплотой]]
Первые работы по установлению количественной связи между совершённой работой и выделившейся теплотой были проведены [[Карно, Сади|Сади Карно]]<ref name="dukov" />. В [[1824 год в науке|1824 году]] им была опубликована небольшая брошюра «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» ({{lang-fr|Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres а développer cette puissance}}<ref>{{книга|автор=Sadi Carnot.|заглавие=Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres а développer cette puissance|ссылка=https://books.google.com/books?id=YcY9AAAAMAAJ|год=1824|страниц=102}} (русский перевод [[Бурсиан, Виктор Робертович|В. Р. Бурсиана]] и Ю. А. Круткова: [http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1165074&uri=index.html Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу] {{Wayback|url=http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1165074&uri=index.html |date=20120127165632 }} на сайте nature.web.ru)</ref>), которая вначале не получила большой известности, и была случайно обнаружена [[Клапейрон]]ом через 10 лет после издания. Клапейрон придал изложению Карно современную аналитическую и графическую форму и переопубликовал работу под тем же названием в журнале {{нп3|«Journal de l'École polytechnique»||fr| Journal de l'École polytechnique}}. Позднее была также перепечатана в «[[Annalen der Physik und Chemie|Анналах Поггендорфа]]». После ранней смерти Карно от холеры остались дневники, которые были опубликованы его братом. В них, в частности, Карно пишет<ref>
{{книга
| автор          = Sadi Carnot.
| заглавие       = Réflexions sur la puissance motrice du feu, et sur les machines propres à développer cette puissance
| ссылка         = https://books.google.com/books?id=YcY9AAAAMAAJ
| место          = Paris
| издательство   = Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire
| год            = 1878
| страницы       = 94
| страниц        = 102
| серия          = 
| isbn           = 
| тираж          = 
}}</ref>:
{{начало цитаты}}
Тепло не что иное, как движущая сила, или, вернее, движение, изменившее свой вид. Это движение частиц тела. Повсюду, где происходит уничтожение движущей силы, возникает одновременно теплота в количестве, точно пропорциональном количеству исчезнувшей движущей силы. Обратно: при исчезновении теплоты всегда возникает движущая сила
{{oq|fr|La chaleur n'est autre chose que la puissance motrice, on plutôt que le mouvement qui a changé de forme. C'est un mouvement dans les pasrticules des corps. Partout où il y a destruction de puissance motrice, il y a, en même temps, production de chaleur en quantité précisément proprortionnelle à la quantité de puissance motrice détruit. Réciproquement, partout où il y a destruction de chaleur, il y a production de puissance motrice}}
{{конец цитаты}}
Доподлинно неизвестно, какие именно размышления привели Карно к этому выводу, но по своей сути они являются аналогичными современным представлениям о том, что совершённая над телом работа переходит в его внутреннюю энергию, то есть теплоту. Также в дневниках Карно пишет<ref>
{{книга
| автор          = Sadi Carnot.
| заглавие       = Réflexions sur la puissance motrice du feu, et sur les machines propres à développer cette puissance
| ссылка         = https://books.google.com/books?id=YcY9AAAAMAAJ
| место          = Paris
| издательство   = Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire
| год            = 1878
| страницы       = 95
| страниц        = 102
| серия          = 
| isbn           = 
| тираж          = 
}}</ref>:
{{начало цитаты}}
По некоторым представлениям, которые у меня сложились относительно теории тепла, создание единицы движущей силы требует затраты 2,7 единицы тепла
{{oq|fr|D'après quelqeus idées je me suis formées sur la théorie de la chaleur, la production d'une unité de puissance motrice nécessite la destruction de 2,70 unités de chaleur}}
{{конец цитаты}}
Однако ему не удалось найти более точное количественное соотношение между совершённой работой и выделившимся теплом.

==== Джеймс Джоуль ====
[[Файл:Joule's Apparatus (Harper's Scan).png|мини|Установка Джоуля для измерения механического эквивалента тепла. Груз, расположенный справа, заставлял лопасти, погруженные в воду, вращаться, в результате чего вода нагревалась]]
[[Файл:SS-joule.jpg|мини|180x180пкс|Джеймс Прескотт Джоуль]]
Количественное доказательство закона было дано [[Джоуль, Джеймс Прескотт|Джеймсом Джоулем]] в ряде классических опытов. Он помещал в сосуд с водой [[соленоид]] с [[Железо|железным]] сердечником, вращающийся в [[Магнитное поле|поле]] [[электромагнит]]а. Джоуль измерял количество теплоты, выделявшееся в результате трения в катушке, в случаях замкнутой и разомкнутой обмотки электромагнита. Сравнивая эти величины он пришёл к выводу, что выделяемое количество теплоты пропорционально квадрату [[Сила тока|силы тока]] и создаётся механическими силами. Далее Джоуль усовершенствовал установку, заменив вращение катушки рукой на вращение, производимое падающим грузом. Это позволило связать величину выделяемого тепла с изменением энергии груза<ref name="o100" /><ref>{{книга
| автор          = Donald S. L. Cardwell.
| заглавие       = James Joule: A Biography
| ссылка         = https://books.google.com/books?id=ZWLQAAAAIAAJ&pg=PA57
| издание        = 
| место          = 
| издательство   = Manchester University Press
| год            = 1991
| страницы       = 57
| страниц        = 333
| серия          = 
| isbn           = 0-7190-3479-5
| тираж          = 
}}</ref>:
{{Начало цитаты}}
количество теплоты, которое в состоянии нагреть 1 [[Фунт (единица измерения)|фунт]] воды на 1 [[Градус Фаренгейта|градус по Фаренгейту]], равно и может быть превращено в механическую силу, которая в состоянии поднять 838 фунтов на вертикальную высоту в 1 [[фут]]
{{oq|en|The quantity of heat capable of raising the temperature of a pound of water by one degree of Farhenheit's scale is equal to, and may be converted into, a mechanical force capable of raising 838 lb. to the perpendicular height of one foot.}}
{{Конец цитаты}}
Эти результаты были изложены на физико-математической секции Британской ассоциации в его работе [[1843 год в науке|1843 года]] «О тепловом эффекте магнитоэлектричества и механическом значении тепла»<ref>{{книга|автор=James Prescott Joule.|заглавие=On the Calorific Effects of Magneto-Electricity, and on the Mechanical Value of Heat|ссылка=https://books.google.com/books?id=n-Y3GwAACAAJ|год=1843|страниц=32}}</ref>.

В работах 1847—1850 годов Джоуль даёт ещё более точный механический эквивалент тепла. Им использовался [[металл]]ический [[калориметр]], установленный на деревянной скамье. Внутри калориметра находилась ось с расположенными на ней лопастями. На боковых стенках калориметра располагались ряды пластинок, препятствовавшие движению воды, но не задевавшие лопасти. На ось снаружи калориметра наматывалась нить с двумя свисающими концами, к которым были прикреплены грузы. В экспериментах измерялось количество теплоты, выделяемое при вращении оси из-за трения. Это количество теплоты сравнивалось с изменением положения грузов и силой, действующей на них.

==== Роберт Майер ====
[[Файл:Julius Robert Meyer.jpg|мини|180x180пкс|Роберт Майер первым выдвинул гипотезу об универсальности закона сохранения энергии]]
Первым осознал и сформулировал всеобщность закона сохранения энергии немецкий врач [[Роберт Майер]]<ref name="o100" />. При исследовании законов функционирования человека у него возник вопрос, не изменится ли [[количество теплоты]], выделяемое организмом при переработке пищи, если он при этом будет совершать [[Термодинамическая работа|работу]]. Если количество теплоты не изменялось бы, то из того же количества пищи можно было бы получать больше тепла путём перевода работы в тепло (например, через [[трение]]). Если же количество теплоты изменяется, то, следовательно, работа и тепло должны быть как-то связаны между собой и с процессом переработки пищи. Подобные рассуждения привели Майера к формулированию закона сохранения энергии в качественной форме<ref name="dukov" />:
<blockquote>
Движение, теплота, и, как мы намерены показать в дальнейшем, электричество представляют собой явления, которые могут быть сведены к единой силе, которые изменяются друг другом и переходят друг в друга по определённым законам
</blockquote>
Ему же принадлежит обобщение закона сохранения энергии на астрономические тела. Майер утверждает, что тепло, которое поступает на Землю от Солнца, должно сопровождаться химическими превращениями или механической работой на Солнце:
<blockquote>
Всеобщий закон природы, не допускающий никаких исключений, гласит, что для образования тепла необходима известная затрата. Эту затрату, как бы разнообразна она ни была, всегда можно свести к двум главным категориям, а именно, она сводится либо к химическому материалу, либо к механической работе
</blockquote>
Свои мысли Майер изложил в работе [[1841 год в науке|1841 года]] «О количественном и качественном определении сил»<ref>{{статья|автор=von J. R. Mayer|заглавие=Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur|ссылка=https://books.google.com/books?id=l4w8AAAAIAAJ&pg=RA2-PA233|язык=de|издание={{нп3|Annalen der Chemie und Pharmacie}}|год=1842|том=42|страницы=233—240}}</ref>, которую послал сначала в ведущий на тот момент журнал ''«[[Annalen der Physik und Chemie]]»'', где она была отклонена главным редактором журнала [[Поггендорф, Иоганн|Иоганном Поггендорфом]], после чего статья была опубликована в ''{{нп3|«Annalen der Chemie und Pharmacie»|||Annalen der Chemie und Pharmacie}}'', где оставалась незамеченной до 1862 года, когда её обнаружил [[Клаузиус, Рудольф Юлиус Эмануэль|Клаузиус]].

==== Герман Гельмгольц ====
[[Файл:Hermann L. F. Helmholtz.jpg|мини|180x180пкс|Герман Гельмгольц первым ввёл представление о потенциальной энергии]]
Рассуждения Майера и опыты Джоуля доказали эквивалентность механической работы и теплоты, показав, что количество выделяемой теплоты равно совершённой работе и наоборот, однако формулировку в точных терминах закону сохранения энергии первым дал [[Герман Гельмгольц]]<ref name="dukov" />. В отличие от своих предшественников, Гельмгольц связывал закон сохранения энергии с невозможностью существования [[Вечный двигатель|вечных двигателей]]<ref name="kudryavtsev" />. В своих рассуждениях он шёл от механистической концепции устройства материи, представляя её как совокупность большого количества [[Материальная точка|материальных точек]], взаимодействующих между собой посредством центральных сил. Исходя из такой модели, Гельмгольц свёл все виды сил (позднее получивших название видов энергии) к двум большим типам: живым силам движущихся тел (кинетической энергии в современном понимании) и силам напряжения (потенциальной энергии). Закон сохранения этих сил был им сформулирован в следующем виде<ref name="helmholtz">{{книга
| автор          = Hermann von Helmholtz.
| заглавие       = Über die Erhaltung der Kraft
| ссылка         = https://books.google.com/books?id=NXcLAAAAMAAJ
| ответственный  = 
| издание        = 
| место          = Berlin
| издательство   = Druck und Verlag von G. Reimer
| год            = 1847
| страницы       = 17
| страниц        = 72
| серия          = 
| isbn           = 
| тираж          = 
}}</ref>:
{{начало цитаты}}
Во всех случаях, когда происходит движение подвижных материальных точек под действием сил притяжения и отталкивания, величина которых зависит только от расстояния между точками, уменьшение силы напряжения всегда равно увеличению живой силы, и наоборот, увеличение первой приводит к уменьшению второй. Таким образом, всегда сумма живой силы и силы напряжения постоянна.
{{oq|de|In allen Fällen der Bewegung freier materieller Puncte unter dem Einfluss ihrer anziehenden und abstossenden Kräfte, deren Intensitäten nur von der Entfernung abhängig sind, ist der Verlust an Quantität der Spannkraft stets gleich dem Gewinn an lebendiger Kraft, und der Gewinn der ersteren dem Verlust der letzteren. Es ist also stets die Summe der vorhandenen lebendigen und Spannkräfte constant.}}
{{конец цитаты}}
В этой цитате под живой силой Гельмгольц понимает кинетическую энергию материальных точек, а под силой напряжения — потенциальную. Мерой произведённой работы Гельмгольц предложил считать половину величины ''mq²'' (где ''m'' — масса точки, ''q'' — её скорость) и выразил сформулированный закон в следующей математической форме<ref name="helmholtz" />:
: <math>- \sum\left[\int\limits_{r_{ab}}^{R_{ab}}\varphi_{ab}\mathrm dr_{ab}\right] = \sum\frac{m_aQ_a^2}{2} - \sum\frac{m_aq_a^2}{2},</math>
понимая под <math>Q_a</math> и <math>q_a</math> скорости тела в положениях <math>R_{ab}</math> и <math>r_{ab}</math> соответственно, а под <math>\varphi_{ab}</math> — «величину силы, которая действует по направлению r» и «считается положительной, если имеется притяжение, и отрицательной, если наблюдается отталкивание…»<ref name="kudryavtsev" />
Таким образом, главным нововведением Гельмгольца стало введение понятия потенциальных сил и потенциальной энергии, что позволило в дальнейшем обобщить закон сохранения энергии на все разделы физики. В частности, опираясь на закон сохранения энергии, он вывел [[закон электромагнитной индукции Фарадея]].

=== Введение термина «энергия» ===
{{main|Энергия#История термина}}
Переход от понятия «живой силы» к понятию «энергии» произошёл в начале второй половине XIX века и был связан с тем, что понятие [[Сила|силы]] уже было занято в ньютоновской механике. Само понятие энергии в этом смысле было введено ещё в [[1807 год в науке|1807 году]] [[Юнг, Томас|Томасом Юнгом]] в его «[[Курс лекций по естественной философии и механическому искусству|Курсе лекций по естественной философии и механическому искусству]]» ({{lang-en|«A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts»}})<ref>{{книга
| автор          = Thomas Young.
| заглавие       = A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts: in two volumes
| ссылка         = https://books.google.com/books?id=dmM_AAAAcAAJ
| ответственный  = 
| издание        = 
| место          = London
| издательство   = Joseph Johnson
| год            = 1807
| том            = Vol. 1
| страницы       = 
| страниц        = 796
}}</ref><ref>{{книга
| автор          = Thomas Young.
| заглавие       = A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts: in two volumes
| ссылка         = https://books.google.com/books?id=lmM_AAAAcAAJ
| ответственный  = 
| издание        = 
| место          = London
| издательство   = Joseph Johnson
| год            = 1807
| том            = Vol. 2
| страницы       = 
| страниц        = 738
}}</ref>. Первое строгое определение энергии дал [[Томсон, Уильям (лорд Кельвин)|Томсон, Уильям]] в [[1852 год в науке|1852 году]] в работе «Динамическая теория тепла»<ref name="dukov" /><ref>{{книга
 |автор                 = William Thomson Kelvin.
 |заглавие           = On the dynamical theory of heat
 |ссылка               = http://www.nls.uk/scientists/pageturner.cfm?id=74629580
 |ответственный = 
 |издание             = 
 |место                 = 
 |издательство   = 
 |год                     = 1852
 |том                     = 
 |страницы           = 
 |страниц             = 
}}{{Недоступная ссылка|date=2018-09|bot=InternetArchiveBot }}</ref>:
{{Начало цитаты}}
Под энергией материальной системы в определённом состоянии мы понимаем измеренную в механических единицах работы сумму всех действий, которые производятся вне системы, когда она переходит из этого состояния любым способом в произвольно выбранное нулевое состояние
{{oq|en|"mechanical energy of a body in a given state," will denote the mechanical value of the effects the body would produce in passing from the state in which it is given, to the standard state}}
{{Конец цитаты}}

== Философское значение закона ==
Открытие закона сохранения энергии оказало влияние не только на развитие физических наук, но и на [[Философия XIX века|философию XIX века]].

С именем [[Фон Майер, Юлиус Роберт|Роберта Майера]] связано возникновение так называемого естественнонаучного {{нп5|Энергетизм (философия)|энергетизма|es|Energetismo}} — мировоззрения, сводящего всё существующее и происходящее к энергии, её движению и взаимопревращению. В частности, материя и дух в этом представлении являются формами проявления энергии. Главным представителем этого направления энергетизма является немецкий химик [[Оствальд, Вильгельм Фридрих|Вильгельм Оствальд]], высшим императивом философии которого стал лозунг «Не растрачивай понапрасну никакую энергию, используй её!»<ref>{{книга |часть=Энергетизм |заглавие=Философский энциклопедический словарь |ответственный= |место= |издательство= |год=2010 |том= |страницы= |страниц= |isbn= }}</ref>

С точки зрения [[диалектический материализм|диалектического материализма]], закон сохранения энергии, как и другие законы сохранения, является естественнонаучным обоснованием положения о единстве природы, поскольку он указывает на закономерный характер превращения одних форм движения в другие, раскрывает глубокую внутреннюю связь, существующую между всеми формами движения<ref>[[Энгельс, Фридрих|Энгельс Ф.]] [[Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии]] // Маркс К., Энгельс Ф. Полн. собр. соч., т. 21, c. 304 {{начало цитаты}}…открытию превращения энергии, показавшему, что все так называемые силы, действующие прежде всего в неорганической природе, — механическая сила и её дополнение, так называемая потенциальная энергия, теплота, излучение, электричество, магнетизм, химическая энергия, — представляют собой различные формы проявления универсального движения, которые переходят одна в другую в определённых количественных отношениях, так что, когда исчезает некоторое количество
одной, на её место появляется определённое количество другой, и все движение в природе сводится к этому непрерывному процессу превращения из одной формы в другую.{{конец цитаты}}</ref>.

== Примечания ==
'''Комментарии'''
<references group="К"/>
'''Источники'''
{{примечания|refs=
<ref name="landau1">
{{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Механика|1988|страницы=25}}
</ref>
<ref name="saveliev_part3">{{книга
 |автор = [[Савельев, Игорь Владимирович|Савельев И. В.]]
 |часть = Глава 3. Работа и энергия
 |заглавие = Курс общей физики. Механика
 |ссылка = http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1176437
 |издание = 4-е изд
 |место = М.
 |издательство = Наука
 |год = 1970
 |страницы = 89—99
 |isbn = 5-17-002963-2
 |archivedate = 2010-09-08
 |archiveurl = https://web.archive.org/web/20100908085140/http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1176437
 }}</ref>
<ref name="saveliev_part9_63">{{книга
 |автор = [[Савельев, Игорь Владимирович|Савельев И. В.]]
 |часть = Глава 9. Колебательное движение
 |заглавие = Курс общей физики. Механика
 |ссылка = http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1176437
 |издание = 4-е изд
 |место = М.
 |издательство = Наука
 |год = 1970
 |страницы = 228—229
 |isbn = 5-17-002963-2
 |archivedate = 2010-09-08
 |archiveurl = https://web.archive.org/web/20100908085140/http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1176437
 }}</ref>
<ref name="saveliev_part9_66">{{книга
 |автор = [[Савельев, Игорь Владимирович|Савельев И. В.]]
 |часть = Глава 9. Колебательное движение
 |заглавие = Курс общей физики. Механика
 |ссылка = http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1176437
 |издание = 4-е изд
 |место = М.
 |издательство = Наука
 |год = 1970
 |страницы = 234—235
 |isbn = 5-17-002963-2
 |archivedate = 2010-09-08
 |archiveurl = https://web.archive.org/web/20100908085140/http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1176437
 }}</ref>
<ref name="sivuhin1_4">
{{Книга:Сивухин Д.В.: Механика|1979|страницы=123—147}}
</ref>
<ref name="sivuhin2_1">
{{Книга:Сивухин Д.В.: Термодинамика и молекулярная физика|страницы=37—41}}
</ref>
<ref name="landau6">
{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Гидродинамика|1986|страницы=24—25}}
</ref>
<ref name="lamb">
{{книга
| автор          = Г. Ламб
| заглавие       = Гидродинамика
| место          = {{М.}}, {{Л.}}
| издательство   = Гос. изд. технико-теоретической литературы
| год            = 1947
| страницы       = 36—38
| страниц        = 928
| тираж          = 8000
}}
</ref>
<ref name="landau2_9">
{{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля|1988|страницы=45—49}}
</ref>
<ref name="blokhintsev30">
{{книга
| автор          = [[Блохинцев, Дмитрий Иванович|Д. И. Блохинцев]].
| заглавие       = Основы квантовой механики
| издание        = 7-е изд., стер
| место          = СПб.
| издательство   = [[Издательство «Лань»]]
| год            = 2004
| страницы       = 125—127
| страниц        = 672
| isbn           = 5-8114-0554-5
| тираж          = 2000
}}
</ref>
<ref name="blokhintsev21">
{{книга
| автор          = [[Блохинцев, Дмитрий Иванович|Д. И. Блохинцев]].
| заглавие       = Основы квантовой механики
| издание        = 7-е изд., стер
| место          = СПб.
| издательство   = [[Издательство «Лань»]]
| год            = 2004
| страницы       = 94—97
| страниц        = 672
| isbn           = 5-8114-0554-5
| тираж          = 2000
}}
</ref>
<ref name="o100">
{{книга
| заглавие       = 100 великих научных открытий
| ответственный  = Д. К. Самин
| ссылка         = https://books.google.ru/books?id=MIAGPAAACAAJ
| место          = М.
| издательство   = Вече
| год            = 2002
| страницы       = 90—93
| страниц        = 480
| isbn           = 5-7838-1085-1
| тираж          = 25000
}}
</ref>
<ref name="dukov">{{статья
 |автор               = В. М. Дуков
 |заглавие         = История формулировки закона сохранения энергии
 |ссылка             = http://fiz.1september.ru/2002/31/no31_1.htm
 |язык                 = ru
 |издание           = Физика
 |тип                   = Учебно-методическая газета
 |место               = М.
 |издательство = Издательский дом «Первое сентября»
 |год                   = 2002
 |номер               = 31/02
 |страницы         = 
 |isbn                     = 
 |archivedate              = 2009-09-01
 |archiveurl               = https://web.archive.org/web/20090901051233/http://fiz.1september.ru/2002/31/no31_1.htm
}}</ref>
<ref name="kudryavtsev">
{{Книга:Кудрявцев П.С.: Курс истории физики|1982
 | часть = Открытие закона сохранения и превращения энергии
 | ссылка = http://historik.ru/books/item/f00/s00/z0000027/st032.shtml
}}
</ref>
}}

== Литература ==
* {{книга | автор = | заглавие = Физика микромира. Маленькая энциклопедия|ответственный = Гл. ред. [[Ширков, Дмитрий Васильевич|Д. В. Ширков]]| место = М.  | издательство = Советская энциклопедия| год = 1980 | страницы =  496| страниц = 528 |ref=Физика микромира}}
* {{книга | автор = Франкфурт У. И.| заглавие = Закон сохранения и превращения энергии | издание = 1е | место = М.| издательство = Наука| год = 1978| страниц = 196|ref=Франкфурт}}
* {{книга
| автор          = Шмутцер Э. 
| заглавие       = Симметрии и законы сохранения в физике
| ссылка         = https://books.google.ru/books?id=ST6OYgEACAAJ
| оригинал       = 
| ответственный  = 
| издание        = 
| место          = М.
| издательство = Мир
| год = 1974
| страниц = 160
| серия =
| isbn =
| тираж =
}}
* {{книга
 |автор                 = [[Р. Фейнман|Фейнман Р.]], Лейтон Р., Сэндс М.
 |часть                 = Глава 4. Сохранение энергии
 |заглавие           = Фейнмановские лекции по физике. Современная наука о природе. Законы механики, том 1
 |ссылка               = https://books.google.ru/books?id=lUU8QwAACAAJ
 |ответственный = 
 |издание             = 
 |место                 = М.
 |издательство   = Мир
 |год                     = 1965
 |страницы           = 71—84
 |страниц             = 271
 |серия                 = 
 |isbn                       = 
 |тираж                 = 
}}{{Недоступная ссылка|date=2018-09|bot=InternetArchiveBot }}
* {{книга
| автор          = [[Лайтман, Алан|Lightman Alan P.]]
| заглавие       = Great ideas in physics: the conservation of energy, the second law of thermodynamics, the theory of relativity, and quantum mechanics
| ссылка         = https://books.google.ru/books?id=pJeC5NyJgu8C
| издание        = 3rd Ed
| место          = 
| издательство   = McGraw-Hill Professional
| год            = 2000
| страниц        = 300
| isbn           = 0071357386
| тираж          = 
}}
* {{книга
 | автор           = [[Бутенин, Николай Васильевич|Бутенин Н. В.]]
 | заглавие      = Введение в аналитическую механику
 | место          = М.
 | издательство  = Наука
 | год           = 1971
 | страниц    = 264
 | ref             = Бутенин
 }}

{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Законы сохранения|Энергия]]
[[Категория:Энергия]]
[[Категория:Физический принцип|энергия]]