Просмотр кода страницы Знак плюс-минус

{{перенаправление|Плюс-минус}}
{{Похожие символы|+−}}
{{Похожие символы|∓}}
{{Знак|∓}}{{Знак|±}}

'''Знак плюс-минус''' (<math>\pm</math>) — математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и отрицательным. Часто используется, например, для указания:
* пределов изменения каких-либо параметров;
* инструментальной [[Точность измерений|точности измерения]] [[Физическая величина|физической величины]];
* ожидаемого разброса значений [[Статистика|статистически]] измеренного параметра ([[стандартная ошибка]]);
* интервала значений результата в [[Приближённые вычисления|приближённых математических вычислениях]].

== Примеры ==
Пример 1: 
* Фраза «напряжение в сети должно быть 220 ± 4,5 вольт» означает, что напряжение должно быть в диапазоне от 215,5 до 224,5 вольт.
* Фраза «погрешность хода этой модели часов составляет не более <math>\pm 2</math> сек за сутки» означает, что ошибка часов, в ту или иную сторону, не превышает 2 сек за сутки.

Пример 2, где символ «плюс-минус» надо понимать буквально, как указание альтернативы из двух вариантов — известная формула для вычисления двух корней [[Квадратное уравнение|квадратного уравнения]] <math>ax^2 + bx + c = 0</math>:
: <math>\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.</math>
Эта формула — компактная запись, объединяющая формулы для первого и второго корня:
: <math>\displaystyle x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}; \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math>

Пример 3, аналогичный второму, [[Тригонометрия|тригонометрический]]:
: <math>\sin(x \pm y) = \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y)</math>

Пример 4. Здесь истолкование символа плюс-минус иное: надо выбрать знак одночлена в зависимости от его номера в ряду:

: <math>\sin\left( x \right) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \pm \frac{1}{(2n+1)!} x^{2n+1} + \cdots </math>

== История ==
Знак плюс-минус появился у [[Жирар, Альбер|Альбера Жирара]] (1626), который записывал этот символ следующим образом: <math>\boldsymbol{\underset{-}\overset{+}{\operatorname{\scriptscriptstyle ou}}\ \ }</math> (французское слово ''ou'' в переводе означает «''или''»). Современный вид символу придал [[Уильям Отред]] в 1631 году{{sfn |History of Mathematical Notations, vol. 1|2007|p=245}}<ref>{{книга |автор=Александрова Н. В. |заглавие=История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник |ссылка=https://archive.org/details/isbn_9785382008394 |издание=3-е изд |место=СПб. |издательство=ЛКИ |год=2008 |страниц=248 |страницы=[https://archive.org/details/isbn_9785382008394/page/n126 127] |isbn=978-5-382-00839-4}}</ref>.

== Знак минус-плюс ==
У знака плюс-минус есть вариант: '''знак минус-плюс''' (<math>\mp</math>). Он используется совместно с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что знаку плюс в плюс-минусе строго соответствует знак минус в минус-плюсе, и обратно. Пример:

: <math>\cos(x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y </math>

Это компактная запись двух формул:
: <math>\cos(x+y) = \cos x \cos y -\sin x \sin y;~\cos(x-y) = \cos x  \cos y+\sin x \sin y</math>

Иногда подобным образом используют другие знаки, например ''более-менее'' <math>\gtrless</math>: выражение
: <math>a \gtrless b\mp\varepsilon</math>
означает два неравенства
: <math>a \geqslant b-\varepsilon\quad</math> и <math>\quad a \leqslant b+\varepsilon.</math>

== Другие случаи употребления ==
В [[Шахматная нотация|шахматной нотации]] символ ± означает, что после соответствующего хода преимущество имеют белые, а символ ∓ — что преимущество у чёрных.

== Кодировка ==
{| border="1" cellspacing="3" cellpadding="1" style="border-collapse:collapse;"
|- style="background-color:#BBCCFF"
! Символ
! Код в<br /><small>Юникоде</small>
! Название<br /><small>в Юникоде</small>
! Название
! HTML<br /><small>шестн.</small>
! HTML<br /><small>десят.</small>
! HTML<br /><small>обозн.</small>
|---- style="text-align:center"
| <math>\pm</math>
| U+00B1
| style="text-align:left" | <small>Plus-minus sign</small>
| style="text-align:left" | Символ плюс-минус
| <small>&amp;#x00B1;</small>
| <small>&amp;#177;</small>
| <small>&amp;plusmn;</small>
|---- style="text-align:center"
| <math>\mp</math>
| U+2213
| style="text-align:left" | <small>Minus-or-Plus sign</small>
| style="text-align:left" | Символ минус-плюс
| <small>&amp;#x2213;</small>
| <small>&amp;#8723;</small>
|}

* В [[ISO 8859-1]] символ плюс-минус имеет код <code>0xB1</code>.
* В [[TeX]] знаки плюс-минус и минус-плюс кодируются как <code>\pm</code> и <code>\mp</code> соответственно.
* В системе [[Microsoft Windows]] для ввода символа плюс-минус можно, прижав клавишу {{key|[[Alt (клавиша)|Alt]]}}, ввести на [[Цифровая клавиатура|цифровой клавиатуре]] число <code>0177</code>.
* В системах [[UNIX-подобная операционная система|Linux/Unix]] сформировать символ плюс-минус можно последовательностью [[compose]] +- или одновременным нажатием клавиш {{key|Shift}}{{key|AltGr}}{{key|9}}.
* На компьютерах [[Apple Macintosh|Макинтош]] плюс-минус кодируется вводом символов {{key|Option}} {{key|Shift}} = .
* В [[AutoCAD]]: <code>%%p</code>.

== См. также ==
* [[Интервальная арифметика]]
* [[История математических обозначений]]
* [[Минус]]
* [[Плюс]]
* [[Таблица математических символов]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга |автор=[[Кэджори, Флориан|Cajori F.]] |ref=History of Mathematical Notations, vol. 1
  |заглавие=A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint)
  |ссылка=https://books.google.ru/books?id=rhEh8jPGQOcC&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false
  |место=NY |издательство=Cosimo, Inc. |год=2007 |allpages=xvi + 456 |isbn=978-1-60206-684-7 }}
* {{книга |автор=Mazur J. |год=2014 |allpages=312 |ref=Mazur J.
  |заглавие=Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers
  |ссылка=https://archive.org/details/enlighteningsymb0000mazu |место=Princeton |издательство=Princeton University Press |isbn=978-0-69115-463-3 }}

{{Математические знаки}}

[[Категория:Математические знаки]]
[[Категория:Арифметические действия]]