Просмотр кода страницы Зоммерфельд, Арнольд

{{ФИО}}
{{Учёный 
| Имя                  = Арнольд Зоммерфельд
| Оригинал имени       = 
| Изображение          = Sommerfeld1897.gif
| Ширина               = 200px
| Описание изображения = Зоммерфельд в 1897 году
| Место рождения       = {{МР|Кёнигсберг}}, [[Пруссия (королевство)|Королевство Пруссия]]
| Место смерти         = {{МС|Мюнхен}}, [[Бавария]], [[ФРГ]]
| Научная сфера        = [[теоретическая физика]]<br>[[математическая физика]]
| Место работы         = [[Гёттингенский университет]],<br>[[Клаустальский технический университет|Горная академия в Клаустале]],<br>[[Рейнско-Вестфальский технический университет Ахена|Высшая техническая школа в Ахене]],<br>[[Мюнхенский университет]]
| Альма-матер          = [[Кёнигсбергский университет]]
| Научный руководитель = [[Линдеман, Фердинанд фон|Фердинанд фон Линдеман]]<br>[[Клейн, Феликс|Феликс Клейн]]
| Знаменитые ученики   = [[Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]<br>[[Гейзенберг, Вернер Карл|Вернер Гейзенберг]]<br>[[Дебай, Петер Йозеф Вильгельм|Петер Дебай]]<br>[[Бете, Ханс Альбрехт|Ханс Бете]]<br>[[Ланде, Альфред|Альфред Ланде]]<br>[[Полинг, Лайнус Карл|Лайнус Полинг]]<br>[[Войцех Рубинович]]
| Известен как         = один из основоположников квантовой теории
| Награды и премии     = {{Баварский орден Максимилиана За достижения в науке и искусстве}}<br>[[медаль Маттеуччи]] (1924)<br>[[медаль имени Макса Планка|медаль Макса Планка]] (1931)<br>[[медаль Лоренца]] (1939)   
}}
'''Арнольд Иоганнес Вильгельм Зоммерфельд''' ({{lang-de|Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld}}; [[5 декабря]] [[1868]], [[Калининград|Кёнигсберг]] — [[26 апреля]] [[1951]], [[Мюнхен]]) — [[Германия|немецкий]] [[физика|физик]]-теоретик и [[математик]].

Зоммерфельд получил ряд важных результатов в рамках «старой квантовой теории», предшествовавшей появлению современной [[квантовая механика|квантовой механики]]: обобщил [[Теория Бора|теорию Бора]] на случай эллиптических орбит с учётом релятивистских поправок и объяснил [[Тонкая структура|тонкую структуру]] спектров [[Атом водорода|водородного атома]], построил квантовую теорию нормального [[эффект Зеемана|эффекта Зеемана]], установил ряд [[спектроскопия|спектроскопических]] закономерностей, ввёл [[Главное квантовое число|главное]], [[Орбитальное квантовое число|азимутальное]], [[Магнитное квантовое число|магнитное]] и внутреннее [[Квантовое число|квантовые числа]] и соответствующие [[правила отбора]].

Кроме того, Зоммерфельд развил полуклассическую теорию [[металл]]ов, занимался проблемами [[Классическая электродинамика|классической электродинамики]] ([[Дифракция света|дифракция]] и распространение электромагнитных волн), электронной теории, [[специальная теория относительности|специальной теории относительности]], [[гидродинамика|гидродинамики]] и инженерной физики, [[математическая физика|математической физики]]. Он основал крупную мюнхенскую школу теоретической физики, создал ряд учебников по этой дисциплине.

== Биография ==

=== Образование и начало научной карьеры (1868—1906) ===
Арнольд Зоммерфельд родился [[5 декабря]] [[1868 год]]а в [[Кёнигсберг]]е ([[Восточная Пруссия]]) в семье практикующего врача Франца Зоммерфельда (1820—1906), который в свободное время увлекался наукой и коллекционированием различных природных объектов (минералы, янтарь, насекомые и так далее), и Сесиль Маттиас (''Cäcile Matthias'', 1839—1902). В гимназии (''[[Альтшадтская гимназия|Altstädtisches Gymnasium]]''), куда юный Арнольд поступил в [[1875 год]]у, он одинаково хорошо учился по всем предметам, причём отдавал предпочтение скорее литературе и истории, нежели естественным наукам. В [[1886 год]]у, после сдачи заключительных экзаменов (''Abitur''), Зоммерфельд поступил в [[Кёнигсбергский университет]], являвшийся в то время одним из крупнейших научных центров Германии. После некоторых колебаний молодой человек решил изучать математику, которую на факультете преподавали такие известные учёные, как [[Линдеман, Фердинанд фон|Фердинанд фон Линдеман]], [[Гурвиц, Адольф|Адольф Гурвиц]] и [[Гильберт, Давид|Давид Гильберт]]. Поначалу интересы Зоммерфельда были сконцентрированы на абстрактной математике, однако знакомство со студентом [[Вихерт, Эмиль|Эмилем Вихертом]], который был на семь лет старше его, привлекло внимание Арнольда к теоретической физике, в частности к [[Уравнения Максвелла|максвелловской электродинамике]], получившей в то время подтверждение в опытах [[Герц, Генрих Рудольф|Генриха Герца]]{{sfn|Forman, Hermann|1975|pp=525—526}}{{sfn|Born|1952|pp=275—276|name="Born-275"}}.

В [[1891 год]]у Зоммерфельд защитил в Кёнигсберге докторскую диссертацию на тему «Произвольные функции в математической физике» (''Die willkürlichen Functionen in der mathematischen Physik'')<ref name="Born-275" />. В 1892 году он сдал экзамен на право работать преподавателем гимназии, после чего отправился на годичную военную службу. Не желая быть простым школьным учителем, в октябре 1893 года он прибыл в [[Гёттинген]], где стал ассистентом профессора Минералогического института [[Либиш, Теодор|Теодора Либиша]], с которым был знаком по Кёнигсбергу. Однако интересы Зоммерфельда по-прежнему касались математики и математической физики, а его обязанности в институте, которые он называл ''«минералогическим убийством времени»'', наводили на него тоску. Вскоре он попал под влияние знаменитого гёттингенского математика [[Клейн, Феликс|Феликса Клейна]], лекции которого посещал, и в [[1894 год]]у стал его ассистентом с обязанностью вести запись лекций профессора для нужд студентов. Педагогические методы Клейна оказали большое влияние на последующую преподавательскую деятельность Зоммерфельда{{sfn|Born|1952|p=277|name="Born-277"}}{{sfn|Eckert (PhSc)|2003|pp=168—169}}. Кроме того, Клейн стимулировал интерес молодого учёного к прикладным и эмпирическим наукам, которые, по мнению наставника, могли быть обогащены математическими методами. Решение физических проблем постепенно становилось главным занятием Зоммерфельда{{sfn|Born|1952|p=278|name="Born-278"}}.

[[Файл:Felix Christian Klein.jpg|thumb|right|200px|Феликс Клейн]]
В [[1896 год в науке|1896 году]] Зоммерфельд закончил работу «Математическая теория дифракции» (''Mathematische Theorie der Diffraction''), которая стала основанием для присуждения ему звания [[приват-доцент]]а математики ([[хабилитация]])<ref name="Born-277" />. В Гёттингене он читал лекции по различным разделам математики, в том числе по [[теория вероятностей|теории вероятностей]] и [[Дифференциальное уравнение в частных производных|дифференциальным уравнениям в частных производных]]. В [[1897 год]]у Зоммерфельд стал профессором [[Клаустальский технический университет|Горной академии в Клаустале]], где преподавал в основном элементарную математику<ref name="Born-278" />. В следующем году по предложению Клейна он занялся редактированием пятого (физического) тома «Математической энциклопедии» (''Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften'') и в течение многих лет (до второй половины 1920-х годов) уделял значительное внимание этой деятельности. Эта обязанность сыграла большую роль в превращении его в физика-теоретика, а также способствовала его знакомству с такими выдающимися учёными, как [[Больцман, Людвиг|Людвиг Больцман]], [[Лоренц, Хендрик Антон|Хендрик Лоренц]], [[Томсон, Уильям (лорд Кельвин)|лорд Кельвин]]{{sfn|Eckert (PhSc)|2003|p=172|name="Eckert-PhSc-172"}}. В 1897 году Зоммерфельд женился на Йоханне Хёпфнер (''Johanna Höpfner''), дочери {{нп5|Хёпфнер, Эрнст|Эрнста Хёпфнера|de|Ernst Höpfner}}, куратора [[Гёттингенский университет|Гёттингенского университета]]. В последующие годы у них родилось четверо детей — три сына и дочь{{sfn|Born|1952|p=287|name="Born-287"}}.

В конце 1890-х годов математика по-прежнему представляла основной интерес для Зоммерфельда, который надеялся получить профессорское место по этой дисциплине. В 1899 году представился удобный случай: освободилась кафедра геометрии в [[Гёттингенский университет|Гёттингене]]. Однако предпочтение было отдано другому ученику Клейна — {{нп5|Шиллинг, Фридрих|Фридриху Шиллингу|de|Friedrich Schilling (Mathematiker)}}<ref name="Eckert-PhSc-172" />. В [[1900 год]]у Зоммерфельд был приглашён на пост профессора технической механики в [[Рейнско-Вестфальский технический университет Ахена|Высшей технической школе в Ахене]], где был вынужден много заниматься техническими задачами и консультировать инженеров по математическим вопросам{{sfn|Born|1952|p=279|name="Born-279"}}. Эта деятельность вполне соответствовала клейновской идее о сближении математики и прикладных дисциплин, которую Зоммерфельд полностью поддерживал. Благодаря этому ему удалось успешно противостоять традиционному недоверию, с которым учёные инженерных специальностей относились в то время к чистым математикам{{sfn|Eckert (PhSc)|2003|p=173}}.

В [[1902 год]]у имя Зоммерфельда было в списке кандидатов на должность [[профессор]]а теоретической физики [[Лейпцигский университет|Лейпцигского университета]], однако в тот момент его посчитали скорее [[математик]]ом, чем [[физик]]ом. Такое отношение быстро менялось в последующие годы по мере того, как Зоммерфельд всё больше вторгался на территорию физических теорий и заводил близкие знакомства с такими представителями физического сообщества, как [[Лоренц, Хендрик Антон|Хендрик Лоренц]], [[Вин, Вильгельм|Вильгельм Вин]], [[Пашен, Фридрих|Фридрих Пашен]]. Когда в [[1905 год]]у Зоммерфельд получил предложение занять должность профессора математики и механики в Берлинской горной академии, он ответил отказом, поскольку уже считал себя скорее физиком, чем математиком{{sfn|Eckert (PhSc)|2003|pp=175—176}}.

=== Профессор в Мюнхене (1906—1951) ===
[[Файл:München Amalienstraße bei Universität.jpg|thumb|right|350px|Открытка начала XX века, изображающая улицу ''Amalienstrasse'' в районе Мюнхенского университета. Здесь в одном из университетских зданий с 1909 года располагался Институт теоретической физики]]
В [[1906 год]]у Зоммерфельд принял предложение занять кафедру теоретической физики [[Мюнхенский университет|Мюнхенского университета]], которая оставалась свободной с 1894 года, после ухода Людвига Больцмана. Это назначение поддержали Лоренц, Больцман и [[Рентген, Вильгельм Конрад|Рентген]], в то время профессор экспериментальной физики в Мюнхене{{sfn|Seth (book)|2010|p=13}}. Зоммерфельд оставался на этом посту более тридцати лет, несмотря на престижные приглашения из Вены (1916) и Берлина (1927). В Мюнхене он читал лекции по различным направлениям теоретической физики, организовал регулярный семинар, получивший широкую известность в научном мире, создал крупную научную школу, из которой вышли многие известные физики-теоретики{{sfn|Born|1952|p=280|name="Born-280"}}. Кроме того, в Институте теоретической физики, который он возглавлял, имелись некоторые экспериментальные возможности, а Зоммерфельд одновременно являлся «куратором» (''Kurator'') [[Баварская академия наук|Баварской академии наук]] с обязанностью заботиться о научном оборудовании, находившемся в её распоряжении. Поэтому, хотя сам профессор не занимался экспериментированием, он поддерживал своих учеников в стремлении проводить научные опыты{{sfn|Eckert (PP)|1999|pp=242—243}}. В 1917 году Зоммерфельду был присвоен титул [[Тайный советник|тайного советника]] (''Geheimrat''){{sfn|Forman, Hermann|1975|p=530|name="Forman-Hermann-530"}}.

Жизнь в Мюнхене прерывалась несколькими длительными путешествиями: в 1922—1923 годах Зоммерфельд работал в [[Висконсинский университет в Мадисоне|Висконсинском университете]] в качестве приглашённого профессора (''Carl Schurz professor''), в 1926 году посетил с лекциями [[Великобритания|Великобританию]] ([[Оксфордский университет|Оксфорд]], [[Кембриджский университет|Кембридж]], [[Эдинбургский университет|Эдинбург]], [[Манчестерский университет|Манчестер]]), в 1928—1929 годах совершил кругосветное путешествие с лекционными остановками в [[США]] ([[Калифорнийский технологический институт]]), [[Япония|Японии]], [[Китай|Китае]] и [[Индия|Индии]], в дальнейшем был с визитами в [[Венгрия|Венгрии]], [[СССР]], [[Франция|Франции]], [[Италия|Италии]] и США. Зоммерфельд рассматривал эти поездки как своеобразную культурную миссию, направленную на распространение влияния немецкой науки в мире и на установление с научными организациями других стран связей, которые были разрушены во время [[Первая мировая война|Первой мировой войны]]. Важность этой «посольской» деятельности признавали его коллеги и государство. Так, его кругосветное путешествие проходило при поддержке отдела культуры министерства иностранных дел и финансировалось {{нп5|Чрезвычайная ассоциация немецкой науки|Чрезвычайной ассоциацией немецкой науки|de|Notgemeinschaft der deutschen Wissenschaft}}<ref name="Born-287" />{{sfn|Eckert (HSPS)|1987|pp=198—199}}.

Несмотря на большой авторитет и достижения в области квантовой теории атома, Зоммерфельд так и не был награждён [[Нобелевская премия по физике|Нобелевской премией]], хотя в период с 1917 по 1951 год выдвигался на неё почти ежегодно в общей сложности 84 раза<ref>{{cite web|url=http://www.nobelprize.org/nomination/archive/show_people.php?id=8661|title=Nomination Database. Arnold Sommerfeld|author=|date=|work=Официальный сайт Нобелевской премии|publisher=|accessdate=2014-11-12|lang=en|archive-date=2015-06-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20150603052308/http://www.nobelprize.org/nomination/archive/show_people.php?id=8661|deadlink=no}}</ref>. Трижды он номинировался вместе с теми, кто в результате получал награду: с [[Планк, Макс|Максом Планком]] и [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] (1918), [[Бор, Нильс|Нильсом Бором]] (1920 и 1922), [[Франк, Джеймс|Джеймсом Франком]] (1925). Сам Зоммерфельд, до которого доходили различные слухи (например, о соперничестве со стороны Бора), болезненно воспринимал игнорирование Нобелевским комитетом его кандидатуры и писал в одном из писем, что единственно справедливым было вручить ему премию в 1923 году, сразу после Бора. К началу 1930-х годов основные достижения немецкого учёного — работы по «старой квантовой теории» (развитие боровской модели атома) — уже не привлекали былого интереса. Как ныне известно из нобелевских архивов, подлинной причиной неудач Зоммерфельда была критика стиля и методологии его работ со стороны члена Нобелевского комитета [[Озеен, Карл Вильгельм|Карла Озеена]]{{sfn|Eckert (HSPS)|1987|p=200}}{{sfn|Eckert (Dict)|2008|p=490}}.

[[Файл:Sommerfeld,Arnold 1935 Stuttgart.jpg|thumb|left|200px|Зоммерфельд в 1935 году]]
Обострение политической ситуации в Германии непосредственно отразилось на судьбе Зоммерфельда. Хотя он придерживался патриотических убеждений как в юности, когда состоял в {{iw|Burschenschaft|студенческом братстве|en|Burschenschaft}}, так и во время Первой мировой войны, в 1927 году его сочли недостаточно националистически настроенным, чтобы занять пост ректора Мюнхенского университета. Как сторонник [[Немецкая демократическая партия|Немецкой демократической партии]] и приверженец международного научного сотрудничества, он был забаллотирован на выборах, и должность досталась представителю [[Правые (политика)|правых]] кругов<ref name="Forman-Hermann-530" />. В [[1935 год]]у, по достижении предельного возраста, Зоммерфельд должен был уйти в отставку с профессорского поста. В качестве своего преемника он видел [[Гейзенберг, Вернер|Вернера Гейзенберга]], одного из лучших своих учеников, однако эта кандидатура вызвала сильное сопротивление со стороны представителей так называемой [[Арийская физика|«арийской физики»]]. В итоге пожилой учёный был вынужден продлить свою преподавательскую карьеру ещё на несколько лет, пока в [[1940 год]]у власти не утвердили на эту должность сторонника «арийской физики» — {{iw|Мюллер, Вильгельм (физик)|Вильгельма Мюллера|de|Wilhelm Müller}}, ''«худшего из возможных преемников»'', по признанию самого Зоммерфельда<ref name="Born-287" />. Мюллер отзывался о своём предшественнике как о ''«главном пропагандисте еврейских теорий»''{{sfn|Eckert (HSPS)|1987|p=229}}. Весной 1941 года он предпринял попытку изгнать Зоммерфельда из Института теоретической физики. Тот обратился за поддержкой к своему другу [[Прандтль, Людвиг|Людвигу Прандтлю]], специалисту по аэродинамике, находившемуся в контакте с [[Геринг, Герман Вильгельм|Германом Герингом]]; были также задействованы председатель Немецкого физического общества {{iw|Рамзауэр, Карл|Карл Рамзауэр|de|Carl Ramsauer}} и главный физик компании [[Carl Zeiss|«Карл Цейсс»]] {{iw|Йоос, Георг|Георг Йоос|de|Georg Joos}}. Исход дела был решён в пользу Зоммерфельда, что окончательно подорвало влияние «арийской физики»{{sfn|Eckert (Milit)|1996|p=75—76}}.

Лишь после Второй мировой войны пост профессора теоретической физики в Мюнхене перешёл к достойному кандидату — {{нп5|Бопп, Фридрих|Фридриху Боппу|de|Fritz Bopp}}. В последние годы жизни Зоммерфельд занимался подготовкой к изданию своих лекций по теоретической физике. Эта работа была прервана в начале апреля [[1951 год]]а уличным происшествием: во время прогулки со своими внуками престарелый учёный был сбит автомобилем, получил серьёзные повреждения и спустя несколько недель, 26 апреля, скончался. Последний, неоконченный том его лекций, посвящённый термодинамике, был доработан и издан его учениками Боппом и {{нп5|Мейкснер, Йозеф|Йозефом Мейкснером|de|Josef Meixner}}<ref name="Born-287" />{{sfn|Forman, Hermann|1975|p=531}}. Зоммерфельд был похоронен на Северном кладбище ''Nordfriedhof'' в северной части Мюнхена<ref>{{статья|автор= J. Teichmann, M. Eckert, S. Wolff. |заглавие= Physicists and Physics in Munich |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/s00016-002-8372-6 |издание= Physics in Perspective |год= 2002 |volume= 4 |pages= 350}}</ref>. Имя учёного носит основанный в 2004 году Центр теоретической физики при Мюнхенском университете<ref>{{cite web|url=http://www.asc.physik.lmu.de/about/index.html|title=About ASC|author=|date=|work=|description=|publisher=Ludwig-Maximilians-Universität München|accessdate=2014-08-19|lang=en|archiveurl=https://www.webcitation.org/67mfq0UND?url=http://www.asc.physik.lmu.de/about/index.html|archivedate=2012-05-19}}</ref>, а также здание (''Arnold-Sommerfeld-Haus'' на ''Amalienstrasse'' в Мюнхене), в котором располагается Международный центр науки<ref>{{cite web|url=http://www.ibz-muenchen.de/|title=IBZ Munich|author=|date=|work=|description=|publisher=Internationales Begegnungszentrum der Wissenschaft e.V.|accessdate=2014-08-19|lang=en|archiveurl=https://www.webcitation.org/67mfqpAKL?url=http://www.ibz-muenchen.de/|archivedate=2012-05-19}}</ref>.

== Научная школа ==
Характеризуя Зоммерфельда как учёного, известный физик [[Борн, Макс|Макс Борн]] писал:
{{начало цитаты}}
Если различие между математической и теоретической физикой имеет какое-либо значение, то Зоммерфельд определённо относится к математической стороне. Его талант заключался не столько в предсказании новых фундаментальных принципов по внешне незначительным признакам или бесстрашном соединении двух разных областей явлений в высшее целое, но в логическом и математическом проникновении в установленные или проблематичные теории и выводе следствий, которые могли бы привести к их подтверждению или отклонению. Более того, в свой поздний, спектроскопический период он развил дар предсказания или угадывания математических соотношений из экспериментальных данных.
{{oq|en|If the distinction between mathematical and theoretical physics has any significance its application to Sommerfeld ranges him decidedly in the mathematical section. His gift was not so much the divination of new fundamental principles from apparently insignificant indications or the daring combination of two different fields of phenomena into a higher unit, but the logical and mathematical penetration of established or problematic theories and the derivation of consequences which might lead to their confirmation or rejection. Yet it is true that in his later, spectroscopic period, he developed a gift for the divining or guessing of mathematical relations from experimental data.}}
{{конец цитаты|источник={{статья |автор= M. Born |заглавие= Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld |издание= Obituary Notices of the Fellows of the Royal Society |год= 1952 |volume= 8 |pages= 282}}}}

Упор на решение конкретных проблем, имеющих непосредственную связь с экспериментом, а не на получение новых теорий из общих принципов, был в целом характерен и для научной школы Зоммерфельда и во многом предопределил её развитие. Проблемный подход оказался чрезвычайно успешным с педагогической точки зрения, позволив Зоммерфельду воспитать целую плеяду крупных физиков-теоретиков{{sfn|Seth (book)|2010|pp=2—3}}. Такой подход позволял не ограничиваться в выборе тем, которые он мог предложить своим ученикам для анализа и которые относились к самым разным отделам физики, в том числе экспериментальной. Кроме того, отношения Зоммерфельда с учениками были необычны для немецкого профессора того времени: он приглашал студентов к себе домой, устраивал неформальные собрания и выезды на природу по выходным. Это позволяло более свободно обсуждать исследовательские проблемы и способствовало росту привлекательности Мюнхена для молодых физиков. Желание учиться у Зоммерфельда выражали даже [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] (1908) и [[Эренфест, Пауль|Пауль Эренфест]] (1911), уже сложившиеся к тому времени учёные{{sfn|Eckert (PP)|1999|pp=247—249}}. Частью процесса воспитания новых теоретиков был еженедельный семинар, который посещали все студенты Зоммерфельда и на которых разбирались результаты из свежей научной литературы{{sfn|Bethe|2000}}. Как вспоминал американский физик [[Эккарт, Карл Генри|Карл Эккарт]], проходивший стажировку у Зоммерфельда,
[[Файл:Sudelfeld Blick vom mittleren Sudelfeld zum Inntal.jpg|thumb|right|350px|Местность Зудельфельд (''Sudelfeld'') в Южной Баварии — район лыжных прогулок Зоммерфельда и его учеников. Здесь располагалась хижина, которой владел учёный]]
{{начало цитаты}}
Безусловно, он был великим учителем. Его основным методом было казаться глупее, чем любой из нас, и это, конечно, побуждало каждого из нас «объяснить господину тайному советнику». Он, конечно, не был так глуп, как притворялся, но у него не было запрета на то, чтобы выглядеть глупым. Иногда казалось, что он всячески старался не понимать и таким образом заставлял тебя выражаться яснее.
{{oq|en|He was, of course, a very great teacher. His principal technique was to appear dumber than any of us, and this of course spurred everyone on “to explain to the Herr Geheimrat”. He certainly was not as dumb as he pretended to be, but he had no inhibitions about appearing dumb. Sometimes it seemed that he went out of his way to misunderstand and thus force you to become clearer.}}
{{конец цитаты|источник=Цит. по {{статья |автор= L. H. Hoddeson, G. Baym |заглавие= The Development of the Quantum Mechanical Electron Theory of Metals: 1900—28 |издание= Proc. Roy. Soc. London A |год= 1980 |volume= 371 |pages= 15—16}}}}

Первым учеником мюнхенской школы теоретической физики стал [[Дебай, Петер Йозеф Вильгельм|Петер Дебай]], который был ассистентом Зоммерфельда ещё в [[Ахен]]е и последовал за своим учителем в баварскую столицу{{sfn|Born|1952|p=286|name="Born-286"}}. В период до Первой мировой войны докторские диссертации под руководством Зоммерфельда защитили также {{нп5|Хопф, Людвиг|Людвиг Хопф|de|Ludwig Hopf}}, {{нп5|Ленц, Вильгельм (физик)|Вильгельм Ленц|de|Wilhelm Lenz (Physiker)}}, [[Эвальд, Пауль Петер|Пауль Петер Эвальд]], [[Эпштейн, Пауль Софус|Пауль Эпштейн]], [[Ланде, Альфред|Альфред Ланде]]. После войны основной тематикой исследований в [[Мюнхен]]е стала квантовая теория строения атома, первостепенную роль в развитии которой сыграли ученики Зоммерфельда [[Гейзенберг, Вернер|Вернер Гейзенберг]] и [[Паули, Вольфганг|Вольфганг Паули]]. Среди прочих выходцев из научной школы такие учёные, как [[Бете, Ханс Альбрехт|Ханс Бете]], [[Унзольд, Альбрехт Отто Иоганнес|Альбрехт Унзольд]], [[Гайтлер, Вальтер|Вальтер Гайтлер]], {{нп5|Венцель, Грегор|Грегор Венцель|de|Gregor Wentzel}}, {{нп5|Хёнль, Гельмут|Гельмут Хёнль|de|Helmut Hönl}}, {{нп5|Фюс, Эрвин|Эрвин Фюс|de|Erwin Fues}}, {{нп5|Лапорт, Отто|Отто Лапорт|de|Otto Laporte}}, [[Фрёлих, Герберт|Герберт Фрёлих]]. В Мюнхене стажировались молодые физики из разных стран мира, в том числе [[Полинг, Лайнус Карл|Лайнус Полинг]], [[Раби, Исидор Айзек|Исидор Раби]] и другие<ref>{{статья|автор= M. Eckert. |заглавие= Sommerfeld School |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-70626-7_200 |издание= Compendium of Quantum Physics |год= 2009 |pages= 716—719}}</ref>{{sfn|Forman, Hermann|1975|p=529|name="Forman-Hermann-529"}}. [[Альберт Эйнштейн]] в письме Зоммерфельду (1922) так охарактеризовал его научно-педагогический талант:
{{начало цитаты}}
Что меня особенно восхищает в Вас — это огромное число юных талантов, которых Вы выпестовали как будто из земли. Это нечто совершенно исключительное. У Вас, по-видимому, особое умение облагораживать и активизировать ум своих слушателей.
{{oq|de|Was ich an Ihnen besonders bewundere ist, dass Sie eine grosse Zahl junger Talente wie aus dem Boden gestampft haben. Das ist etwas ganz Eigenartiges. Sie müssen eine Gabe haben, die Geister Ihrer Hörer zu veredeln und zu aktivieren.}}
{{конец цитаты|источник={{статья |автор= |заглавие= Из переписки Зоммерфельда с Эйнштейном |автор издания= А. Зоммерфельд |издание = Пути познания в физике |место= М. |издательство= Наука |год= 1973 |страницы= 231}}}}

== Научная деятельность ==

=== Математическая физика ===
[[Файл:Harmonic analyser.jpg|thumb|right|350px|Гармонический анализатор лорда Кельвина]]
Первой задачей, к которой обратился молодой Зоммерфельд (1889), стала проблема [[теплопроводность|теплопроводности]]. Поводом явился конкурс на соискание премии Кёнигсбергского физико-экономического общества за лучший анализ температурных измерений, которые проводились на различных глубинах под поверхностью земли на метеорологической станции в [[Ботанический сад (Калининград)|Ботаническом саду]]. Для проведения вычислений Зоммерфельд и [[Вихерт, Эмиль|Эмиль Вихерт]] создали в Институте теоретической физики при [[Кёнигсбергский университет|Кёнигсбергском университете]] [[гармонический анализ]]атор, независимо придя к конструкции прибора, предложенной в своё время [[Томсон, Уильям (лорд Кельвин)|лордом Кельвином]]. Эта работа была лишь частично успешной из-за несовершенства созданного прибора, а теоретическое рассмотрение задачи, предпринятое Зоммерфельдом, содержало существенную ошибку в постановке [[Граничные условия|граничных условий]] [[Уравнение теплопроводности|уравнения теплопроводности]], так что он был вынужден отозвать своё решение с конкурса. Тем не менее, применённый им математический подход (решение [[Линейное дифференциальное уравнение|линейного дифференциального уравнения]] на некоторой [[Риманова поверхность|римановой поверхности]], методология [[Ряд Фурье|рядов]] и [[Интеграл Фурье|интегралов Фурье]]) успешно использовался учёным впоследствии в задачах дифракции электромагнитных волн<ref name="Born-275" />{{sfn|Seth (book)|2010|pp=15—16}}.

В диссертации на соискание докторской степени (она была написана за несколько недель и защищена в [[1891 год]]у) Зоммерфельд в первый раз обратился к математической проблеме представления произвольных функций посредством определённого набора других функций, например [[Собственные функции|собственных функций]] уравнений в частных производных. К этой проблеме, имеющей большое значение в математической физике, он неоднократно возвращался в течение своей жизни и посвятил ей один из томов своего шеститомного курса лекций по теоретической физике<ref name="Born-277" />. Помимо [[Дифференциальное уравнение в частных производных|уравнений в частных производных]], вниманием Зоммерфельда на протяжении всей его жизни пользовался метод [[интегрирование|интегрирования]] в [[Комплексная плоскость|комплексной плоскости]], который в руках учёного превратился в мощный и универсальный метод решения задач из различных отделов физики. Как вспоминал о годах своего учения [[Вернер Гейзенберг]],
{{начало цитаты}}
Мы, студенты, часто задавались вопросом, почему Зоммерфельд придавал такое значение именно комплексному интегрированию. Это предпочтение доходило до того, что старшие товарищи по университету давали такой совет к докторской работе: «Проинтегрируйте в своей диссертации пару раз в комплексной плоскости, и положительная оценка вам обеспечена». <…> он [Зоммерфельд] увидел важное преимущество комплексного интегрирования: в определённых граничных случаях… можно было легко оценить поведение решения, причём путь интегрирования в комплексной плоскости смещался так, что именно в этом граничном случае получалось хорошо сходящееся разложение. Гибкость комплексного интегрирования проявлялась здесь как весьма хорошо действующее вспомогательное средство для нахождения приближённых формул…
{{конец цитаты|источник={{статья |автор= В. Гейзенберг |заглавие= Влияние работ Зоммерфельда на современную физику |автор издания= А. Зоммерфельд. |издание= Пути познания в физике: сб. статей |место= М. |издательство= Наука |год= 1973 |страницы= 292, 294}}}}

Ещё одним достижением Зоммерфельда в математике стал четырёхтомный труд «Теория волчка» (''Die Theorie des Kreisels''), написанный совместно с [[Клейн, Феликс|Феликсом Клейном]], который прочитал серию лекций о [[гироскоп]]ах в 1895—1896 годах. Первые два тома посвящены математическим аспектам проблемы, тогда как в третьем и четвёртом, завершённых в 1910 году, рассматриваются технические, астрономические и геофизические приложения. Этот переход от чистой математики к прикладным вопросам отражал смещение научных интересов Зоммерфельда в эти годы<ref name="Born-278" />{{sfn|Seth (book)|2010|pp=25—27}}.

В [[1912 год в науке|1912 году]] Зоммерфельд ввёл так называемые [[Условия излучения Зоммерфельда|условия излучения]], которые выделяют единственное решение [[Краевая задача|краевой задачи]] для [[Уравнение Гельмгольца|уравнения Гельмгольца]] и состоят в задании [[Асимптотика|асимптотического]] поведения искомой функции на бесконечности. Эти условия применяются в задачах о дифракции, рассеянии и отражении волн различной природы (электромагнитных, звуковых, упругих) и позволяют избавиться от решений, не имеющих физического смысла. Впоследствии условия излучения Зоммерфельда, считающиеся стандартными в математической физике, привлекли внимание чистых математиков и неоднократно модифицировались с целью расширения их области применения. Так, в 1940-е годы {{нп5|Магнус, Вильгельм|Вильгельм Магнус||Wilhelm Magnus}} и [[Реллих, Франц|Франц Реллих]] дали строгое доказательство единственности решения краевой задачи при менее жёстких требованиях к характеру решений, чем это предполагалось самим Зоммерфельдом; условия излучения также нашли применение при решении других (более общих) задач{{sfn|Schot|1992}}.

=== Электродинамика и распространение волн ===
К [[1892 год в науке|1892 году]] относится первая работа Зоммерфельда, посвящённая [[Электродинамика|электромагнитной теории]]. В ней он попытался дать механическую трактовку [[уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]] на основе модифицированной гироскопической модели [[Эфир (физика)|эфира]], предложенной в своё время лордом Кельвином. Хотя эта статья привлекла внимание [[Больцман, Людвиг|Людвига Больцмана]], явного успеха достигнуто не было, и Зоммерфельд в дальнейшем придерживался аксиоматического подхода к построению фундаментальных уравнений электродинамики<ref name="Born-277" />.

В работе «Математическая теория дифракции» (1896) Зоммерфельд, воспользовавшись [[Метод изображений|методом изображений]] на двухлистной римановой поверхности, получил первое математически строгое решение (в форме интеграла по комплексной области) проблемы [[Дифракция света|дифракции электромагнитных волн]] на прямолинейном крае. Этот подход был более общим, чем применявшиеся ранее (например, {{нп5|метод Кирхгофа|||Kirchhoff's diffraction formula}}), и мог использоваться для решения дифференциальных уравнений из других разделов физики{{sfn|Schot|1992|pp=390—391}}{{sfn|Eckert (PhSc)|2003|pp=170, 181—183}}. Вскоре он был подхвачен [[Фойгт, Вольдемар|Вольдемаром Фойгтом]] и [[Пуанкаре, Анри|Анри Пуанкаре]] и ныне считается классическим. В [[1899 год]]у Зоммерфельд обратился к задаче о [[Распространение радиоволн|распространении электромагнитных волн]] вдоль проводов. Эта проблема была впервые поставлена ещё [[Герц, Генрих Рудольф|Генрихом Герцем]], который рассмотрел случай бесконечно тонкого провода, и представляла значительный практический интерес. Зоммерфельд получил строгое решение для электромагнитного поля как функции параметров материала провода конечного диаметра<ref name="Born-278" />. Впоследствии он обращался и к другим прикладным задачам электродинамики, в частности исследовал сопротивление [[Катушка индуктивности|катушек]] при пропускании через них [[Переменный ток|переменного тока]]<ref name="Born-279" />. В [[1909 год в науке|1909 году]] учёный опубликовал работу, в которой рассмотрел распространение волн, испускаемых [[Диполь (электродинамика)|электрическим диполем]], расположенным вблизи границы раздела двух сред. Применив разработанный им метод разложения решений в ряд по [[Бесселевы функции|бесселевым функциям]] комплексного аргумента, Зоммерфельд пришёл к выводу о существовании в данной задаче двух типов волн: волны первого типа распространяются в пространстве, а второго — вдоль поверхности раздела. Поскольку под границей раздела может подразумеваться поверхность земли или моря, эта работа нашла применение в актуальной в то время области [[Радиотелеграф|беспроводной телеграфии]]{{sfn|Born|1952|p=281|name="Born-281"}}.

В статье, написанной в 1911 году совместно с Ирис Рунге (дочерью [[Рунге, Карл|Карла Рунге]]), Зоммерфельд представил метод перехода от [[Волновая оптика|волновой оптики]] к [[Геометрическая оптика|геометрической]], который аналогичен [[Метод Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна|методу ВКБ]] для задач квантовой механики<ref name="Born-281" />. Примерно в это же время, после близкого знакомства с [[Рентген, Вильгельм Конрад|Рентгеном]], занимавшим пост профессора экспериментальной физики в Мюнхене, Зоммерфельд заинтересовался природой [[Рентгеновское излучение|рентгеновских лучей]], которая оставалась ещё не вполне ясной. В нескольких работах он проанализировал данные по угловому распределению лучей, исходя из представления о [[Тормозное излучение|тормозном механизме]] (''Bremsstrahlung'') их генерации, и получил свидетельства конечности длины волны рентгеновского излучения. В [[1912 год в науке|1912 году]] [[Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]], работавший тогда приват-доцентом в Институте теоретической физики в Мюнхене, обратился к Зоммерфельду с предложением проверить возможность наблюдения [[Дифракция рентгеновских лучей|дифракции рентгеновских лучей]] при их рассеянии на [[кристалл]]ах. Профессор выделил требуемое оборудование и нескольких квалифицированных экспериментаторов — своего ассистента [[Фридрих, Вальтер|Вальтера Фридриха]] и [[Книппинг, Пауль|Пауля Книппинга]], сотрудника Рентгена. Работа закончилась полным успехом: искомый эффект был обнаружен и стал основой новых дисциплин — [[Рентгеновская спектроскопия|спектроскопии рентгеновских лучей]] и [[Рентгеноструктурный анализ|рентгеноструктурного анализа]]. Впоследствии Зоммерфельд считал открытие дифракции рентгеновских лучей самым важным научным событием в истории своего института{{sfn|Born|1952|p=282|name="Born-282"}}{{sfn|Eckert (PP)|1999|p=245}}.

Зоммефельд продолжал заниматься теорией рентгеновского излучения непрерывного спектра (тормозного излучения) на протяжении многих лет; это направление развивали многие его ученики. Хотя первоначально он рассматривал это явление на основе классической электродинамики, решая уравнения Максвелла для электрона, быстро теряющего кинетическую энергию на некотором коротком (тормозном) пути, с начала 1910-х годов в задачу стали вводиться элементы квантовой теории. Так, в 1911 году для вычисления тормозного расстояния Зоммерфельд использовал гипотезу о том, что в процессе испускания излучения электроном теряется один [[квант действия]]. В конце 1920-х — начале 1930-х годов Зоммерфельд рассмотрел проблему в рамках нового формализма [[квантовая механика|квантовой (волновой) механики]], вычислив интенсивность тормозного излучения через [[Матричный элемент|матричные элементы]] оператора дипольного момента для определённым образом выбранных начальных и конечных [[Волновая функция|волновых функций]] электрона. Подход Зоммерфельда позволил получить результаты в хорошем согласии с экспериментом и впоследствии был обобщён с учётом релятивистских эффектов и квантования электромагнитного поля, сыграв в 1930-е годы существенную роль в развитии [[квантовая электродинамика|квантовой электродинамики]]. Более того, как выяснилось в последующие годы, метод оказался полезным для описания процессов рассеяния не только фотонов и электронов, но и других элементарных частиц и даже таких гипотетических объектов, как частицы [[тёмная материя|тёмной материи]]{{sfn|Eckert (SHPMP)|2015}}.

=== Электронная теория и теория относительности ===
[[Файл:Einstein en Lorentz.jpg|thumb|right|200px|Альберт Эйнштейн и Хендрик Антон Лоренц]]
В [[1904 год в науке|1904 году]] Зоммерфельд обратился к электронной теории, разработанной к тому времени голландцем [[Лоренц, Хендрик Антон|Хендриком Лоренцем]]. В особенности немецкого учёного интересовала проблема движения [[электрон]]а, который рассматривался как жёсткая заряженная сфера, под действием внешнего и собственного [[Электромагнитное поле|электромагнитных полей]]. Обобщая результаты [[Томсон, Джозеф Джон|Дж. Дж. Томсона]] и [[Абрагам, Макс|Макса Абрагама]], которые предполагали чисто электромагнитное происхождение массы и продемонстрировали её зависимость от скорости, Зоммерфельд получил уравнения для электромагнитного поля электрона, движущегося произвольным (в том числе ускоренным) образом, вывел формулы для импульса и силы, действующей на частицу. Более того, учёный рассмотрел случай движения со скоростью, превышающей [[скорость света]]. Однако уже в следующем году, после появления работы [[Эйнштейн, Альберт|Альберта Эйнштейна]] по [[специальная теория относительности|специальной теории относительности]] (СТО), такая ситуация была признана невозможной. Тем не менее, особенности излучения сверхсветового электрона, предсказанные Зоммерфельдом (коническая ударная волна), много лет спустя были обнаружены в [[Эффект Вавилова — Черенкова|эффекте Вавилова — Черенкова]]<ref name="Born-280" />.

Хотя СТО резко порывала с представлениями об [[Эфир (физика)|эфире]], на которые опиралась лоренцевская электронная теория, Зоммерфельд со временем полностью принял теорию относительности. Большую роль в этом сыграли знаменитые лекции [[Минковский, Герман|Германа Минковского]], прочитанные осенью [[1908 год в науке|1908 года]]{{sfn|Seth (book)|2010|p=42}}. В дальнейшем Зоммерфельд активно участвовал в разработке отдельных аспектов новой теории. В 1907 году он показал, что, хотя [[фазовая скорость]] волн в среде может быть больше скорости света в вакууме, это не может быть использовано для сверхсветовой передачи сигналов<ref name="Born-280" />. В [[1909 год в науке|1909 году]] учёный одним из первых указал на связь между теорией относительности и [[Геометрия Лобачевского|геометрией Лобачевского]]{{sfn|Франкфурт|1968|с=181}}. Эта связь была использована Зоммерфельдом для анализа [[Сложение скоростей|сложения скоростей]] в СТО, которое можно свести к построению треугольника на сфере с [[Чисто мнимое число|чисто мнимым]] радиусом (это следствие представления [[Преобразования Лоренца|преобразований Лоренца]] поворотами на мнимые углы){{sfn|Франкфурт|1968|с=81}}. При этом результат сложения в общем случае зависит от последовательности, в которой происходит суммирование скоростей. Эта некоммутативность находит отражение в явлении [[Прецессия Томаса|прецессии Томаса]], предсказанном в [[1926 год в науке|1926 году]] [[Томас, Люэлин|Люэлином Томасом]] и рассчитанном в [[1931 год в науке|1931 году]] Зоммерфельдом на основе его геометрического подхода{{sfn|Малыкин|2010|с=966—967}}{{sfn|Беллони, Рейна|1988}}. Кроме того, работа Зоммерфельда, посвящённая сложению скоростей, была одним из первых примеров использования метода геометрической фазы ([[Фаза Берри|фазы Берри]]) в физике{{sfn|Малыкин|2010|с=968}}.

В [[1910 год в науке|1910 году]] Зоммерфельд, впечатлённый идеей Минковского об объединении пространства и времени в единое четырёхмерное пространство, в двух больших статьях дал последовательное представление релятивистской механики и электродинамики в терминах четырёхмерной [[Векторное исчисление|векторной алгебры]] и [[Векторный анализ|векторного анализа]]. В частности, он ввёл ныне широко используемые понятия «[[4-вектор]]» и «6-вектор», определил четырёхмерные аналоги дифференциальных операторов ([[градиент]], [[дивергенция]], [[Ротор (математика)|ротор]]) и интегральных теорем ([[Теорема Остроградского — Гаусса|Остроградского — Гаусса]], [[Теорема Стокса|Стокса]], [[Теорема Грина|Грина]])<ref name="Born-280" />.

=== Гидродинамика и прикладные работы ===
Во время работы в [[Ахен]]е Зоммерфельд опубликовал ряд статей инженерной направленности. Их темами были гидродинамическая теория смазки (имя учёного носит одна из важных характеристических величин этой дисциплины — {{нп5|число Зоммерфельда|||Sommerfeld number}}), динамические аспекты [[Прочность|прочности]] материалов, колебания в [[динамо-машина]]х, действие вагонных тормозов<ref name="Born-279" />. Он сотрудничал с [[Фёппль, Август|Августом Фёпплем]] и {{нп5|Шлик, Эрнст Отто|Отто Шликом|de|Ernst Otto Schlick}} в изучении резонансных явлений при колебаниях мостов и кораблей{{sfn|Forman, Hermann|1975|p=527}}. Кроме того, Зоммерфельд консультировал судостроителей об использовании [[Гироскоп|волчков]] для стабилизации движения кораблей, а также планировал написать вместе с железнодорожным инженером {{нп5|Фон Боррис, Август|Августом фон Боррисом|de|August von Borries}} учебник по [[локомотив]]ам (эта задумка так и осталась нереализованной){{sfn|Eckert (PhSc)|2003|p=174}}.

Интерес Зоммерфельда к математическим аспектам [[гидродинамика|гидродинамики]] возник ещё в 1890-е годы под влиянием Феликса Клейна. После переезда в Ахен одной из тем его исследований стала техническая [[гидравлика]] и, в частности, задача о течении [[Вязкость|вязкой]] жидкости по трубам. В связи с этим он обратил внимание на нерешённую проблему [[Гидродинамическая устойчивость|гидродинамической устойчивости]], то есть на проблему о переходе между [[Ламинарное течение|ламинарным]] и [[Турбулентность|турбулентным]] течениями (этим вопросом в прежние годы занимались такие известные физики, как [[Томсон, Уильям (лорд Кельвин)|лорд Кельвин]], [[Стретт, Джон Уильям (лорд Рэлей)|лорд Рэлей]] и [[Рейнольдс, Осборн|Осборн Рейнольдс]]). Зоммерфельду удалось существенно улучшить важную с инженерной точки зрения теорию смазки, в частности он получил аналитическое решение для случая ламинарного течения [[Смазочные материалы|смазочного вещества]] между двумя твёрдыми поверхностями. Однако теоретически рассчитать условия, при которых возникает турбулентность, представлялось в то время невозможным{{sfn|Eckert (EPJH)|2010|pp=29—32}}.

В 1906 году работа Зоммерфельда по теоретическому описанию изгиба пластин и рельсов навела его на мысль об аналогичном подходе к вычислению критической скорости течения, при которой происходит переход к турбулентности. Однако математические затруднения надолго задержали прогресс в этом направлении. Не сумев получить окончательного решения, учёный решил представить метод, при помощи которого он надеялся добиться успеха, в [[Рим]]е на [[Международный конгресс математиков|Международном математическом конгрессе]] в апреле [[1908 год в науке|1908 года]]. Рассмотрев случай плоского [[Течение Куэтта|течения Куэтта]], Зоммерфельд свёл проблему к задаче на [[Собственное значение|собственные значения]], из которой в принципе можно получить значения [[число Рейнольдса|чисел Рейнольдса]], соответствующие неустойчивости течения. Следует отметить, что в этой работе впервые явным образом был использован термин «число Рейнольдса». Фактически представленный подход являлся первым обобщением известного метода малых колебаний на случай вязкой жидкости. Хотя сразу никаких продвижений в решении полученных уравнений не последовало, Зоммерфельд продолжал интересоваться этой темой и предлагал её своим ученикам. Например, {{нп5|Хопф, Людвиг|Людвиг Хопф|de|Ludwig Hopf}} в своей докторской диссертации (1909) экспериментально исследовал условия появления турбулентности при течении жидкости через открытый канал{{sfn|Eckert (EPJH)|2010|pp=34—37}}. Независимо от Зоммерфельда аналогичный подход был развит в 1907 году ирландским математиком {{нп5|Орр, Уильям Макфедден|Уильямом Орром||William McFadden Orr}}, так что полученное ими выражение известно в теории турбулентности как [[уравнение Орра — Зоммерфельда]]. В последующие годы этот метод с переменным успехом использовался рядом учёных (Хопф, [[Мизес, Рихард фон|Рихард фон Мизес]], [[Нётер, Фриц|Фриц Нётер]], [[Вернер Гейзенберг]] и другие), однако математические сложности во многом остались непреодолёнными; также не удалось достичь полного соответствия между теорией и опытными данными{{sfn|Eckert (EPJH)|2010|pp=38—47}}.

=== Квантовая теория ===

==== Первые работы по квантовой теории ====
Первая работа Зоммерфельда, посвящённая квантовой теории, появилась лишь в [[1911 год в науке|1911 году]]. В предыдущие годы его отношение к квантовой гипотезе [[Планк, Макс|Макса Планка]] было во многом скептическим: предполагалось, что проблема излучения [[Абсолютно чёрное тело|чёрного тела]] объясняется противоречивостью механических моделей физических процессов, тогда как сама электромагнитная теория должна оставаться неизменной и использоваться в качестве основы для описания явлений (в соответствии с предположением об электромагнитной природе массы заряженных частиц). Однако постепенно стала ясна неудовлетворительность такого подхода, что признал [[Лоренц, Хендрик Антон|Лоренц]] в своём докладе, прочитанном в Риме в 1908 году: одной электромагнитной теории (и теории электронов) оказалось недостаточно, чтобы получить формулу [[Формула Планка|Планка]]. Вскоре с этим выводом согласился и Зоммерфельд, чему также способствовало принятие им теории относительности{{sfn|Seth (book)|2010|pp=30—43}}.

[[Файл:1911 Solvay conference.jpg|thumb|right|400px|Участники первого Сольвеевского конгресса (1911). Зоммерфельд стоит четвёртый слева]]
В 1911 году Зоммерфельд обратился непосредственно к проблеме происхождения [[Квант действия|кванта действия]] — загадочной в то время [[постоянная Планка|постоянной Планка]] <math>h</math>. Этот интерес, по-видимому, стимулировала работа [[Гааз, Артур Эрих|Артура Гааза]], в которой была представлена одна из первых попыток связать константу Планка с параметрами атомной структуры вещества (зарядом и массой электрона). Опираясь на модель [[атом]]а [[Томсон, Джозеф Джон|Дж. Дж. Томсона]], Гааз получил выражение для [[постоянная Ридберга|постоянной Ридберга]], которое лишь численным множителем отличалось от правильного (выведенного [[Бор, Нильс|Нильсом Бором]] позже, в 1913 году). Эта работа привлекла внимание Зоммерфельда, который, признавая возможность связи между квантовой гипотезой и строением атома, возражал, однако, против попыток сведения проблемы к поиску чисто механических моделей: ''«Электромагнитное или механическое „объяснение“ <math>h</math> представляется мне столь же никчёмным и бесплодным, как и механическое „объяснение“ уравнений Максвелла»''{{sfn|Джеммер|1985|с=50—53}}. Осенью 1911 года в своём докладе на первом [[Сольвеевский конгресс|Сольвеевском конгрессе]] Зоммерфельд высказал гипотезу, что постоянная Планка не просто имеет размерность [[Действие (физическая величина)|действия]], но и в самом деле связана с этой величиной, а именно: в каждом элементарном процессе действие атома изменяется на величину, равную <math>h/2\pi</math>. При помощи этой гипотезы учёный смог объяснить [[фотоэффект]], получив формулу Эйнштейна, то есть продемонстрировал зависимость энергии фотоэлектрона только от частоты света, но не от его интенсивности. Хотя гипотеза Зоммерфельда была вскоре отброшена, эта работа указала новый подход к трактовке квантовых явлений и сыграла значительную роль в развитии квантовой теории{{sfn|Джеммер|1985|с=64—65}}.

==== Обобщение теории Бора ====
В [[1913 год в науке|1913 году]] Зоммерфельд заинтересовался исследованиями [[эффект Зеемана|эффекта Зеемана]], проводившимися известными спектроскопистами [[Пашен, Фридрих|Фридрихом Пашеном]] и [[Бак, Эрнст Эмиль Александр|Эрнстом Баком]], и предпринял попытку теоретического описания аномального расщепления спектральных линий на основе обобщения классической теории Лоренца. Квантовые идеи использовались только для вычисления интенсивностей компонент расщепления. В июле 1913 года была опубликована знаменитая работа Нильса Бора, содержавшая описание [[Модель атома Бора|его атомной модели]], согласно которой [[электрон]] в атоме может вращаться вокруг ядра по так называемым стационарным орбитам без излучения электромагнитных волн. Зоммерфельд был хорошо знаком с этой статьёй, оттиск которой он получил от самого автора, однако в первое время был далёк от использования её результатов, испытывая скептическое отношение к атомным моделям как таковым. Тем не менее, уже в зимнем семестре 1914—1915 годов Зоммерфельд прочитал курс лекций по теории Бора, и примерно в этот же период у него зародились мысли о возможности её обобщения (в том числе релятивистского). Задержка публикации результатов по этой теме до конца 1915 — начала 1916 года была связана с пристальным интересом Зоммерфельда к развитию [[общая теория относительности|общей теории относительности]]. Лишь после того, как Эйнштейн, прочитав рукописи своего мюнхенского коллеги, заверил его в том, что в рассмотренных задачах достаточно обычной СТО, Зоммерфельд решился направить свои статьи в печать{{sfn|Mehra|2001|pp=383—385}}.

[[Файл:Sommerfeld ellipses.svg|thumb|right|300px|Эллиптические орбиты электрона в атоме водорода согласно модели Бора — Зоммерфельда]]
Необходимость обобщения боровской теории была связана с отсутствием описания более сложных систем, чем [[Атом водорода|водородный]] и [[Водородоподобный атом|водородоподобные атомы]]. Кроме того, существовали малые отклонения теории от экспериментальных данных (линии в спектре водорода не были истинно одиночными), что также требовало объяснения. Важный шаг в этом направлении был сделан Зоммерфельдом, который в [[1915 год в науке|1915 году]] обобщил теорию атома водорода на случай электронных орбит с несколькими [[Степени свободы (физика)|степенями свободы]]. При этом вместо единственного квантового условия (квантование [[Момент импульса|момента импульса]]) он постулировал, что «фазовый интеграл» для каждой обобщённой координаты <math>q_k</math> и соответствующего импульса <math>p_k</math> равен целому числу (<math>n_k</math>) квантов действия, то есть
<math>\oint p_k dq_k=n_k h</math>.
Обобщённые квантовые условия такого вида, часто называемые условиями Бора — Зоммерфельда, были независимо получены [[Уилсон, Уильям (учёный)|Уильямом Уилсоном]] и [[Исивара, Дзюн|Дзюном Исиварой]]. Однако, в отличие от этих учёных, Зоммерфельд успешно применил полученные условия к описанию атомных спектров. Первым вопросом, который он рассмотрел, стала задача о неподвижной плоской эллиптической орбите электрона в атоме водорода (две степени свободы). Записав свои квантовые условия в [[Полярные координаты|полярных координатах]] и введя [[Орбитальное квантовое число|азимутальное]] и радиальное квантовые числа (такими терминами были обозначены соответствующие числа <math>n_k</math>), Зоммерфельд получил формулу для энергии электрона на стационарной орбите. Это выражение давало те же уровни энергии, что и формула Бора для круговых орбит; энергия уровней зависела лишь от суммы азимутального и радиального квантовых чисел, названной [[Главное квантовое число|главным квантовым числом]]. Далее Зоммерфельд рассмотрел атом водорода как систему с тремя степенями свободы и пришёл к выводу, что угол наклона плоскости орбиты к выбранной полярной оси может принимать дискретный набор значений. Это явление, которое получило название «пространственного квантования», должно проявлять себя при задании оси внешним образом (например, направлением магнитного поля){{sfn|Джеммер|1985|с=96—100}}. Квантовые условия Бора — Зоммерфельда получили обоснование в рамках теории [[Адиабатический инвариант|адиабатических инвариантов]] ([[Эренфест, Пауль|Пауль Эренфест]], 1916) и были строго выведены в 1926 году, уже после создания волновой механики (в рамках [[Метод Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна|приближения ВКБ]]){{sfn|Джеммер|1985|с=103, 107—108}}.

В одном из сообщений Баварской академии наук и во второй части своей большой статьи «О квантовой теории спектральных линий» (''Zur Quantentheorie der Spektrallinien'', 1916) Зоммерфельд представил релятивистское обобщение задачи об электроне, движущемся вокруг ядра по эллиптической орбите, и показал, что [[перигелий]] орбиты в этом случае медленно [[Прецессия|прецессирует]]. Учёному удалось получить для полной энергии электрона формулу, в которую входит дополнительный релятивистский член, определяющий зависимость уровней энергии от обоих квантовых чисел по отдельности. Как следствие, спектральные линии водородоподобного атома должны расщепляться, формируя так называемую [[Тонкая структура|тонкую структуру]], а введённая Зоммерфельдом безразмерная комбинация фундаментальных констант <math>\alpha=2 \pi e^2/hc</math>, определяющая величину этого расщепления, получила название [[постоянная тонкой структуры|постоянной тонкой структуры]]. Прецизионные измерения спектра ионизированного [[Гелий|гелия]], проведённые Фридрихом Пашеном в том же [[1916 год в науке|1916 году]], подтвердили теоретические предсказания Зоммерфельда{{sfn|Джеммер|1985|с=100—101}}. Впрочем, теория оказалась не в состоянии определить значения интенсивностей компонент тонкой структуры{{sfn|Kragh|2000|p=963}}.

Успех в описании тонкой структуры явился свидетельством в пользу как теории Бора, так и теории относительности и был с энтузиазмом принят рядом ведущих учёных. Так, в письме Зоммерфельду от 3 августа 1916 года Эйнштейн писал: ''«Ваши спектральные исследования относятся к самому прекрасному, что я пережил в физике. Благодаря им идея Бора становится совершенно убедительной»''<ref>{{статья|автор=|заглавие= Из переписки Зоммерфельда с Эйнштейном |автор издания= А. Зоммерфельд. |издание= Пути познания в физике: сб. статей |место= М. |издательство= Наука |год= 1973 |страницы= 197}}</ref>. Планк в своей нобелевской лекции (1920) сравнил работу Зоммерфельда с [[Открытие Нептуна|теоретическим предсказанием планеты Нептун]]. Впрочем, некоторые физики (особенно настроенные антирелятивистски) считали результаты экспериментальной проверки теории неубедительными{{sfn|Kragh|2000|p=964}}. Строгий вывод формулы тонкой структуры был дан [[Дирак, Поль Адриен Морис|Полем Дираком]] в [[1928 год в науке|1928 году]] на основе последовательного квантовомеханического формализма, поэтому она часто именуется [[Формула Зоммерфельда — Дирака|формулой Зоммерфельда — Дирака]]. Это совпадение результатов, полученных в рамках полуклассического метода Зоммерфельда и при помощи строгого анализа Дирака (с учётом [[спин]]а!), по-разному трактовалось в литературе. Возможно, причина совпадения заключается в ошибке, допущенной Зоммерфельдом и оказавшейся очень кстати{{sfn|Грановский|2004}}. Другое объяснение состоит в том, что в теории Зоммерфельда пренебрежение спином удачно компенсировало отсутствие строгого квантовомеханического описания{{sfn|Франкфурт|1968|с=61}}.

==== Структура оптических и рентгеновских спектров ====
В 1916 году Зоммерфельд и независимо от него [[Дебай, Петер Йозеф Вильгельм|Дебай]] успешно использовали обобщённую боровскую теорию, переформулированную в терминах [[Уравнение Гамильтона — Якоби|формализма Гамильтона — Якоби]], для объяснения нормального [[эффект Зеемана|эффекта Зеемана]]. Им удалось получить величину расщепления спектральной линии в [[магнитное поле|магнитном поле]] в полном соответствии с классической теорией Лоренца (нормальный лоренцевский триплет), причём целочисленная величина, ответственная за этот эффект, была названа Зоммерфельдом [[магнитное квантовое число|магнитным квантовым числом]]. Однако интерпретировать более сложные типы расщепления (аномальный эффект Зеемана) теория была не в состоянии. Вскоре была установлена тесная связь этого эффекта с мультиплетной (тонкой) структурой спектральных линий: одиночные линии (синглеты) в магнитном поле всегда дают нормальное расщепление, тогда как компоненты мультиплетов демонстрируют аномальный эффект того или иного вида{{sfn|Джеммер|1985|с=129—130}}.

Зоммерфельд, не удовлетворённый существовавшими механическими моделями, обратился к классификации данных по оптическим спектрам и предложил несколько эмпирических правил. Так, в [[1919 год в науке|1919 году]] совместно с [[Коссель, Вальтер|Вальтером Косселем]] он сформулировал так называемый {{нп5|закон спектроскопического смещения|||Sommerfeld–Kossel displacement law}}, согласно которому спектр однократно ионизированного элемента имеет ту же мультиплетную структуру, что и спектр неионизированного элемента из предшествующей ячейки [[Таблица Менделеева|таблицы Менделеева]]. Другим правилом, призванным упорядочить многочисленные экспериментальные наблюдения, был «закон обмена»: если неионизированный элемент имеет в спектре дублет, то в спектре ионизированной формы того же элемента появится триплет. Отдельная целочисленная закономерность касалась расщепления линий в магнитном поле при аномальном эффекте Зеемана{{sfn|Seth (SHPC)|2008|pp=339—340}}. В [[1920 год в науке|1920 году]], стремясь объяснить отсутствие в спектрах некоторых линий, Зоммерфельд предположил существование дополнительного квантового числа, которое назвал «внутренним квантовым числом» (по предложению Бора, оно получило обозначение <math>j</math>). Таким образом, каждый [[Спектральный терм|терм]] (энергетический уровень) характеризовался уже тремя [[Квантовое число|квантовыми числами]]. Анализируя экспериментальные данные, учёный смог приписать числу <math>j</math> такие значения, чтобы выполнялось [[правила отбора|правило отбора]] <math>\Delta j=\pm 1; 0</math>. Хотя выбор значений нового квантового числа допускал другие варианты, его введение оказалось полезным для упорядочивания спектров. Его физический смысл был прояснён в рамках «гипотезы магнитного остова», сформулированной Зоммерфельдом и [[Ланде, Альфред|Ланде]]. Согласно этой гипотезе, мультиплетная структура линий обусловлена своеобразным внутренним эффектом Зеемана, при котором внешний (оптический) электрон движется в магнитном поле, порождаемом ядром и внутренними электронами (атомным остовом). Этот подход позволил дать трактовку числа <math>j</math>, как характеристики полного момента импульса атома{{sfn|Джеммер|1985|с=132—134}}.

[[Файл:Ellipsenverein.PNG|thumb|right|210px|''Ellipsenverein''. Рисунок из второго издания книги Зоммерфельда «Строение атома и спектры» (1921)]]
Другим источником информации о строении атома были рентгеновские спектры, анализом которых Зоммерфельд занимался с 1915 года. Исходной в его рассмотрении была идея Косселя о появлении рентгеновского излучения в результате перехода электрона на одну из внутренних орбит атома, освободившуюся в результате [[ионизация|ионизации]]. Зоммерфельд изучил проблему с позиций релятивистского обобщения теории Бора, получив выражение для рентгеновских дублетов <math>L</math>-серии (переходы на вторую от ядра орбиталь) с учётом экранирования заряда ядра электронами на более низких орбитах. Величина этого экранирования оказалась одинаковой для тяжёлых элементов от свинца до урана, что указывало на идентичность их внутреннего строения, однако она отличалась от целого числа, что не находило объяснения в рамках используемой модели. Расчёты не позволили также выявить причину отклонений от [[Комбинационный принцип Ритца|комбинационного принципа]], которые наблюдались в рентгеновских спектрах. Для решения этих проблем предлагались различные варианты размещения электронов в оболочках. В 1918 году Зоммерфельд предложил свою модель устойчивого расположения электронов, известную как «связка эллипсов» (''Ellipsenverein''), однако основные вопросы остались без ответа. Не принесла успеха и модель оболочек кубической формы, которой он занимался в 1919—1920 годах. Разочарованный этими неудачами, Зоммерфельд обратился к выявлению эмпирических закономерностей в рентгеновских спектрах с последующим определением уровней энергии атомов и правил отбора для квантовых переходов. Эта деятельность, осуществляемая совместно с учениками, позволила существенно продвинуться по пути классификации и упорядочения экспериментальных результатов, представляемых посредством наборов квантовых чисел{{sfn|Seth (SHPC)|2008|pp=342—344}}. Характеризуя отказ своего учителя от модельных представлений, [[Вернер Гейзенберг]] писал:
{{начало цитаты}}
Он любил классическую физику с её точным выводом физических результатов из заданных вполне определённых представлений, но он понимал, что в новых областях физики, в которых законы природы ещё не известны, такими методами ничего нельзя добиться. Здесь правомочным было угадывание математического описания явлений. Для этого необходимы были двоякого рода способности, которыми Зоммерфельд обладал в высокой степени: 1) точное эстетическое чувство возможных математических форм; 2) безошибочное чутьё физического ядра проблемы.
{{конец цитаты|источник={{статья|автор= В. Гейзенберг. |заглавие= Влияние работ Зоммерфельда на современную физику |автор издания= А. Зоммерфельд |издание= Пути познания в физике: сб. статей |место= М. |издательство= Наука |год= 1973 |страницы= 297}}}}

Методологический приём, основанный на отказе от получения выводов [[из первых принципов]] (механических моделей) и заключавшийся в попытках непосредственного теоретического обобщения экспериментального материала в форме квантовых (целочисленных) закономерностей, оказал определённое влияние на деятельность учеников Зоммерфельда, приведшую в итоге к формулировке [[Принцип запрета Паули|принципа запрета]] (Паули) и созданию [[квантовая механика|квантовой механики]] (Гейзенберг){{sfn|Seth (SHPMP)|2009}}. Однако далеко не все коллеги разделяли положительное мнение об этом подходе. Резкой критике его подверг [[Вин, Вильгельм|Вилли Вин]], назвав манипуляции Зоммерфельда с квантовыми числами не атомистикой (''Atomistik''), а скорее «атомной мистикой» (''Atom-Mystik''){{sfn|Seth (SHPC)|2008|p=336}}. Отрицательное отношение к творческому методу Зоммерфельда стало одной из причин отказа в присуждении ему [[Нобелевская премия по физике|Нобелевской премии по физике]]. Шведский физик [[Озеен, Карл Вильгельм|Карл Озеен]], главный противник кандидатуры немецкого учёного в Нобелевском комитете, настаивал, что основного внимания заслуживает не математический формализм, а наглядная физическая интерпретация, которой недоставало в работах Зоммерфельда. К тому же, результаты последнего не могли считаться окончательным решением проблем атомной физики, хотя и сыграли значительную роль в её развитии. Этого, по мнению Озеена, было недостаточно для присуждения премии<ref>{{книга|автор= R. M. Friedman. |заглавие= The politics of excellence: behind the Nobel Prize in science |ссылка= https://archive.org/details/politicsexcellen00frie_699 |место= New York |издательство= Times Books |год= 2001 |pages= [https://archive.org/details/politicsexcellen00frie_699/page/n160 153]—154}}</ref>.

Состояние исследований по квантовой теории спектров Зоммерфельд отразил в монографии «Строение атома и спектры» (''Atombau und Spektrallinien''), первое издание которой вышло в 1919 году и которая неоднократно переиздавалась в последующие годы, дополняясь новым материалом. Книга получила широкую известность в научных кругах и, по определению Фридриха Пашена, стала «библией» для спектроскопистов{{sfn|Eckert (PP)|1999|p=249}}. В 1929 году был впервые издан второй том этой монографии, ставший одним из первых учебников по квантовой механике<ref name="Forman-Hermann-529" />.

==== Полуклассическая теория металлов ====
Зоммерфельд внимательно следил за развитием [[квантовая механика|квантовой механики]], её формализма и пропагандировал его в своих лекциях и выступлениях, однако в дискуссиях по принципиальным вопросам новой теории и её интерпретации он участия не принимал. Его больше интересовали широкие возможности для решения конкретных задач, открывшиеся после создания [[Шрёдингер, Эрвин|Эрвином Шрёдингером]] [[Волновая механика|волновой механики]]<ref>{{статья|автор= В. Паули. |заглавие= Вклад Зоммерфельда в квантовую теорию |автор издания= А. Зоммерфельд. |издание= Пути познания в физике: сб. статей |место= М. |издательство= Наука |год= 1973 |страницы= 257}}</ref>{{sfn|Eckert (HSPS)|1987|pp=205—206}}. Его позиция по этому вопросу нашла отражение в письме Эйнштейну от 11 января 1922 года: ''«Я могу содействовать лишь технике квантов, Вы должны построить их философию»''<ref>{{статья|автор=|заглавие= Из переписки Зоммерфельда с Эйнштейном |автор издания= А. Зоммерфельд. |издание= Пути познания в физике: сб. статей |место= М. |издательство= Наука |год= 1973 |страницы= 229}}</ref>.

[[Файл:Sommerfeld,Arnold 1930 Jena.jpg|thumb|left|300px|Зоммерфельд в 1930 году]]
Уже после создания квантовой механики Зоммерфельд принял участие в становлении квантовой теории [[металл]]ов. Классическая электронная [[Теория Друде|теория Друде — Лоренца]] (1900—1905), основанная на модели [[Идеальный газ|идеального газа]] электронов, была неспособна объяснить термодинамические и магнитные свойства металлов{{sfn|Hoddeson, Baym|1980|pp=8—11}}. В конце 1926 года [[Вольфганг Паули]] успешно применил новую квантовую [[Статистика Ферми — Дирака|статистику Ферми — Дирака]] к описанию свободного [[Вырожденный газ|вырожденного электронного газа]] и в рамках этой модели получил объяснение слабого [[парамагнетизм]]а металлов. Зоммерфельд узнал об этой работе весной [[1927 год в науке|1927 года]], когда посетил Паули в [[Гамбург]]е, и предложил применить новый подход к проблемам, которые не могли быть решены в рамках чисто классической теории Друде — Лоренца. К осени 1927 года Зоммерфельду удалось далеко продвинуться по этому пути. Используя статистику Ферми — Дирака и применяя так называемое {{нп5|разложение Зоммерфельда|||Sommerfeld expansion}}, он вычислил [[Удельная теплоёмкость|удельную теплоёмкость]] свободного электронного газа при низких температурах, которая оказалась примерно на два порядка меньше классической, что устраняло специфические затруднения прежней теории. Далее он вывел для [[Закон Видемана — Франца|закона Видемана — Франца]] формулу, которая лучше согласовалась с экспериментом, а также дал качественное и отчасти количественное объяснение [[Термоэлектрические явления|термоэлектрическим]], [[Термомагнитный эффект|термомагнитным]] и [[Гальваномагнитные эффекты|гальваномагнитным явлениям]] в металлах{{sfn|Hoddeson, Baym|1980|pp=14—16}}{{sfn|Eckert (HSPS)|1987|pp=209—212}}.

Этот успех и активная пропаганда Зоммерфельдом своих результатов, которые были впервые представлены на знаменитой конференции памяти Алессандро Вольты на озере [[Комо (озеро)|Комо]] (сентябрь 1927 года), привлекли внимание научного сообщества к электронной теории металлов. Дальнейшее её развитие происходило как в Мюнхене, так и в других научных центрах в Германии и за рубежом{{sfn|Eckert (HSPS)|1987|pp=213—214}}. Вскоре стало ясно, что ряд важных вопросов не находит ответа в рамках полуклассической теории Зоммерфельда (её также называют теорией Друде — Зоммерфельда или Зоммерфельда — Паули). Так, не получили удовлетворительного описания температурные зависимости [[Электрическое сопротивление|электрического сопротивления]] и [[Эффект Холла|постоянной Холла]]. Кроме того, простая модель свободных электронов носила принципиально ограниченный характер и не учитывала взаимодействие электронов между собой и с ионами [[Кристаллическая решётка|кристаллической решётки]]. Решение всех этих проблем было найдено лишь после создания полностью квантовомеханической [[Зонная теория|зонной теории]] металлов, основы которой заложил [[Блох, Феликс|Феликс Блох]] в 1928 году{{sfn|Hoddeson, Baym|1980|p=17}}. В последующие годы Зоммерфельд не внёс непосредственного вклада в развитие квантовой теории твёрдых тел, однако продолжал привлекать к ней внимание посредством лекций и статей, ориентированных на химиков, инженеров и других представителей прикладных направлений. Он также стал автором нескольких специализированных обзоров по электронной теории металлов, в том числе большой статьи для ''Handbuch der Physik'' (1933), написанной совместной с [[Бете, Ханс Альбрехт|Хансом Бете]] (последний проделал бо́льшую часть работы). Этот обзор в течение нескольких десятилетий оставался стандартным учебником для будущих специалистов по [[Физика твёрдого тела|физике твёрдого тела]]{{sfn|Eckert (HSPS)|1987|pp=217, 222—228}}.

== Награды и членства ==
* [[Медаль Гельмгольца]] (1917)
* [[Медаль Маттеуччи]] (1924)
* [[Медаль Макса Планка]] (1931)
* [[Медаль Лоренца]] (1939)
* [[Медаль Эрстеда]] (1948)
* Член [[Баварская академия наук|Баварской]] (1908), [[Берлинская академия наук|Берлинской]], [[Гёттингенская академия наук|Гёттингенской академий наук]]
* Иностранный член [[Лондонское королевское общество|Лондонского королевского общества]] (1926), [[Национальная академия наук США|Национальной академии наук США]], [[Академия наук СССР|Академии наук СССР]] (член-корреспондент с 1925, почётный член с 1929), [[Академия деи Линчеи|Академии деи Линчеи]], {{нп5|Индийская академия наук в Бангалоре|Индийской академии наук в Бангалоре||Indian Academy of Sciences}}, {{нп5|Королевское общество наук в Упсале|Королевского общества наук в Упсале||Royal Society of Sciences in Uppsala}}, [[Австрийская академия наук|Австрийской]], [[Венгерская академия наук|Венгерской]] и [[Испанская королевская академия наук|Испанской академий наук]]
* Почётные докторские степени университетов [[Ростокский университет|Ростока]], [[Рейнско-Вестфальский технический университет Ахена|Ахена]], [[Калькуттский университет|Калькутты]], [[Афинский университет|Афин]]

== Память ==
* В 1970 году [[Международный астрономический союз]] присвоил имя Арнольда Зоммерфельда [[Зоммерфельд (лунный кратер)|кратеру]] на [[Обратная сторона Луны|обратной стороне Луны]].
* В честь А. Зоммерфельда названа [[астероид|малая планета]] [[(32809) Зоммерфельд|«Зоммерфельд»]], открытая немецкими астрономами [[Бёрнген, Фраймут|Ф. Бёрнгеном]] и [[Шмадель, Луц Дитер|Л. Шмаделем]] [[10 октября]] [[1990 год]]а<ref>{{IAU|32809}}</ref>.

== Сочинения ==
{{Начало скрытого блока
 |Рамка =
 |Заголовок = Книги
 |Выравнивание_заголовка = left
 |Выравнивание_текста = left
}}
* {{книга|автор= [[Клейн, Феликс|F. Klein]], A. Sommerfeld. |заглавие= Theorie des Kreisels |band= 1—4 |место= Leipzig |издательство= Teubner |год= 1897—1910}}
* {{книга|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Three lectures on atomic physics |место= London |издательство= Methuen |год= 1926}}
* {{книга|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Lectures on wave mechanics |место= Calcutta |издательство=|год= 1929}}
* «Лекции по теоретической физике» (''Vorlesungen über theoretische Physik''):
** {{книга|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Band 1: Mechanik |издание= 4 Auf |место= Wiesbaden |издательство= Dieterich'sche Verlagsbuch |год= 1949}} <small>Русский перевод: {{книга|автор= A. Зоммерфельд. |заглавие= Механика |место= М. |издательство= Изд-во иностр. лит-ры |год= 1947}}</small>
** {{книга|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Band 2: Mechanik der deformierbaren Medien |издание= 2 Auf |место= Wiesbaden |издательство= Dieterich'sche Verlagsbuch |год= 1949}} <small>Русский перевод: {{книга|автор= A. Зоммерфельд. |заглавие= Механика деформируемых сред |место= М. |издательство= Изд-во иностр. лит-ры |год= 1954}}</small>
** {{книга|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Band 3: Elektrodynamik |издание=|место= Wiesbaden |издательство= Dieterich'sche Verlagsbuch |год= 1949}} <small>Русский перевод: {{книга|автор= A. Зоммерфельд. |заглавие= Электродинамика |место= М. |издательство= Изд-во иностр. лит-ры |год= 1958}}</small>
** {{книга|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Band 4: Optik |издание=|место= Wiesbaden |издательство= Dieterich'sche Verlagsbuch |год= 1950}} <small>Русский перевод: {{книга|автор= A. Зоммерфельд. |заглавие= Оптика |место= М. |издательство= Изд-во иностр. лит-ры |год= 1953}}</small>
** {{книга|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Band 5: Thermodynamik und Statistik |издание=|место= Wiesbaden |издательство= Dieterich'sche Verlagsbuch |год= 1952}} <small>Русский перевод: {{книга|автор= A. Зоммерфельд. |заглавие= Термодинамика и статистическая физика |место= М. |издательство= Изд-во иностр. лит-ры |год= 1955}}</small>
** {{книга|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Band 6: Partielle Differentialgleichungen der Physik |издание= 2 Auf |место= Leipzig |издательство=|год= 1948}} <small>Русский перевод: {{книга|автор= A. Зоммерфельд. |заглавие= Дифференциальные уравнения в частных производных физики |место= М. |издательство= Изд-во иностр. лит-ры |год= 1950}}</small>
* {{книга|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Atombau und Spektrallinien |band= 1 |издание= 7 Auf |место= Braunschweig |издательство= Friedr. Vieweg & Sohn |год= 1950}} <small>Русский перевод: {{книга|автор= A. Зоммерфельд. |заглавие= Строение атома и спектры |том= 1 |место= М. |издательство= Гостехиздат |год= 1956}}</small>
* {{книга|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Atombau und Spektrallinien |band= 2 |издание= 2 Auf |место= Braunschweig |издательство= Friedr. Vieweg & Sohn |год= 1951}} <small>Русский перевод: {{книга|автор= A. Зоммерфельд. |заглавие= Строение атома и спектры |том= 2 |место= М. |издательство= Гостехиздат |год= 1956}}</small>
* {{книга|автор= A. Einstein, A. Sommerfeld. |заглавие= Briefwechsel. Sechzig Briefe aus dem goldenen Zeitalter der modernen Physik |ответственный= Ed. A. Hermann |место=  Basel, Stuttgart |издательство=|год= 1968}}
* {{книга|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 1: 1892–1918 |ответственный= Ed. M. Eckert, K. Märker |место= Berlin, Diepholz, Munich |издательство= Deutsches Museum, GNT-Verlag |год= 2000}}
* {{книга|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band 2: 1919–1951 |ответственный= Ed. M. Eckert, K. Märker |место= Berlin, Diepholz, Munich |издательство= Deutsches Museum, GNT-Verlag |год= 2004}}
{{Конец скрытого блока}}

{{Начало скрытого блока
 |Рамка =
 |Заголовок = Основные научные статьи
 |Выравнивание_заголовка = left
 |Выравнивание_текста = left
}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Die willkürliche Funktion in der mathematischen Physik (Dissertation) |ссылка=|издание=|место= Königsberg |год= 1891 }}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Mathematische Theorie der Diffraction |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/BF01447273 |издание= [[Mathematische Annalen]] |год= 1896 |band= 47 |seite= 317—374}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Über die Fortpflanzung elektrodynamischer Wellen längs eines Drahtes |ссылка= https://dx.doi.org/10.1002/andp.18993030202 |издание= [[Annalen der Physik]] |год= 1899 |band= 303 (67) |seite= 233—290}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Zur Elektronentheorie (3 Teile) |ссылка=|издание= Nachr. Ges. Wiss. Göttingen |год= 1904—1905 |volume=|seite= 99—130, 363—439, 201—235}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erklärung der turbulenten Flüssinkeitsbewegung |ссылка=|издание= Proceedings of the 4th International Mathematical Congress, Rome 1908 |год= 1909 |volume= 3 |pages= 116—124}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Über die Ausbreitung der Wellen in der drahtlosen Telegraphie |ссылка= https://dx.doi.org/10.1002/andp.19093330402 |издание= Annalen der Physik |год= 1909 |band= 333 (28) |seite= 665—736}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Über die Zusammensetzung der Geschwindigkeiten in der Relativitätstheorie |ссылка=|издание= [[Physikalische Zeitschrift]] |год= 1909 |band= 10 |seite= 826}} <small>Русский перевод: {{статья|автор= А. Зоммерфельд. |заглавие= О сложении скоростей в теории относительности |ссылка= http://ufn.ru/ru/articles/2010/9/e/ |издание= [[УФН]] |год= 2010 |том= 180 |страницы= 970—972}}</small>
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Zur Relativitätstheorie. I. Vierdimensionale Vektoralgebra |ссылка= https://dx.doi.org/10.1002/andp.19103370904 |издание= Annalen der Physik |год= 1910 |band= 337 (32) |seite= 749—776}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Zur Relativitätstheorie. II. Vierdimensionale Vektoranalysis |ссылка= https://dx.doi.org/10.1002/andp.19103381402 |издание= Annalen der Physik |год= 1910 |band= 338 (33) |seite= 649—689}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Die Greensche Funktion der Schwingungsgleichung |ссылка=|издание= Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung |год= 1912 |band= 21 |seite= 309—353}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Zur Quantentheorie der Spektrallinien |ссылка= https://dx.doi.org/10.1002/andp.19163561702 |издание= Annalen der Physik |год= 1916 |band= 356 (51) |seite= 1—94}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Zur Theorie des Zeemaneffektes der Wasserstofflinien, mit einem Anhang über die Starkeffekte |ссылка=|издание= Physikalische Zeitschrift |год= 1916 |band= 17 |seite= 491—507}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Allgemeine spektroskopische Gesetze, insbesondere ein magnetooptischer Zerlegungssatz |ссылка= https://dx.doi.org/10.1002/andp.19203681903 |издание= Annalen der Physik |год= 1920 |band= 368 (63) |seite= 221—263}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Zur Elektronentheorie der Metalle auf Grund der Fermischen Statistik. I. Teil: Allgemeines, Strömungs- und Austrittsvorgänge |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/BF01391052 |издание= [[Zeitschrift für Physik]] |год= 1928 |band= 47 |seite= 1—32}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Zur Elektronentheorie der Metalle auf Grund der Fermischen Statistik. II. Teil: Thermo-elektrische, galvano-magnetische und thermo-magnetische Vorgänge |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/BF01391055 |издание= Zeitschrift für Physik |год= 1928 |band= 47 |seite= 43—60}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Über die Beugung und Bremsung der Elektronen |ссылка= https://dx.doi.org/10.1002/andp.19314030302 |издание= Annalen der Physik |год= 1931 |band= 403 (11) |seite= 257—330}}
* {{статья|автор= A. Sommerfeld, [[Бете, Ханс Альбрехт|H. Bethe]]. |заглавие= Elektronentheorie der Metalle |издание= Handbuch der Physik |год= 1933 |band= 24 |seite= 333—622}} <small>Русский перевод: {{книга|автор= Г. Бете, A. Зоммерфельд. |заглавие= Электронная теория металлов |место= М. |издательство= Гостехиздат |год= 1938}}</small>
{{Конец скрытого блока}}

{{Начало скрытого блока
 |Рамка =
 |Заголовок = Отдельные работы в русском переводе
 |Выравнивание_заголовка = left
 |Выравнивание_текста = left
}}
* {{статья|автор= А. Зоммерфельд. |заглавие= Современное состояние атомной физики |ссылка= http://ufn.ru/ru/articles/1927/3/a/ |издание= [[УФН]] |год= 1927 |том= 7 |страницы= 167}}
* {{статья|автор= А. Зоммерфельд. |заглавие= Магнетизм и спектроскопия |ссылка= http://ufn.ru/ru/articles/1932/3/e/ |издание= [[УФН]] |год= 1932 |том= 12 |страницы= 320—342}}
* {{статья|автор= А. Зоммерфельд. |заглавие= Тонкая структура водородных линий. История и современное состояние теории |ссылка= http://ufn.ru/ru/articles/1940/8/d/ |издание= [[УФН]] |год= 1940 |том= 24 |страницы= 514—526}}
* {{книга|автор= A. Зоммерфельд. |заглавие= Пути познания в физике: сб. статей |место= М. |издательство= Наука |год= 1973}}
{{Конец скрытого блока}}

== Примечания ==
{{примечания|3}}

== Литература ==
'''Книги'''
* {{книга|автор= Benz U. |заглавие= Arnold Sommerfeld. Eine wissenschaftliche Biographie |место= Stuttgart |издательство=|год= 1973}}
* {{книга|автор= Франкфурт У. И. |заглавие= Специальная и общая теория относительности (исторические очерки) |место= М. |издательство= Наука |год= 1968 |ref= Франкфурт}}
* {{книга|автор= Mehra J., Rechenberg H. |заглавие= The historical development of quantum theory |место= Berlin |издательство= Springer |год= 1982 |volume= 1}}
* {{книга|автор= Eckert M., Pricha W., Schubert H., Torkar G. |заглавие= Geheimrat Sommerfeld — Theoretischer Physiker: Eine Dokumentation aus seinem Nachlass |место= München |издательство= Deutsches Museum |год= 1984}}
* {{книга|автор= [[Джеммер, Макс|Джеммер М.]] |заглавие= Эволюция понятий квантовой механики |место= М. |издательство= Наука |год= 1985 |ref= Джеммер}}
* {{книга|автор= Eckert M. |заглавие= Die Atomphysiker. Eine Geschichte der theoretischen Physik am Beispiel der Sommerfeldschule |место= Braunschweig/Wiesbaden |издательство= Vieweg |год= 1993}}
* {{книга |автор= Seth S. |ссылка= https://mitpress.mit.edu/books/crafting-quantum |заглавие= Crafting the quantum: Arnold Sommerfeld and the practice of theory, 1890—1926 |место=  |издательство= MIT Press |год= 2010 |ref= Seth (book) }}
* {{книга|автор= Eckert M. |заглавие= Arnold Sommerfeld: Science, Life and Turbulent Times 1868–1951 |место=|издательство= Springer |год= 2013}}
* {{книга|автор= Eckert M. |заглавие= Establishing Quantum Physics in Munich: Emergence of Arnold Sommerfeld's Quantum School |место=|издательство= Springer |год= 2020}}

'''Статьи'''
* {{статья|автор= [[Борн, Макс|Born M.]] |заглавие= Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld |ссылка= https://dx.doi.org/10.1098/rsbm.1952.0018 |издание= Obituary Notices of the Fellows of the Royal Society |год= 1952 |volume= 8 |pages= 274—296 |ref= Born}}
* {{статья|автор= Франкфурт У. И., Френк А. М. |заглавие= Вопросы оптики и атомной физики в переписке между Эйнштейном и Зоммерфельдом |ссылка=|издание= Эйнштейновский сборник 1969—1970 |место= М. |издательство= Наука |год= 1970 |страницы= 301—330}}
* {{статья|автор= [[Смородинский, Яков Абрамович|Смородинский Я. А.]] |заглавие= Переписка А. Эйнштейна и А. Зоммерфельда |ссылка= http://ufn.ru/ru/articles/1971/7/j/ |издание= [[УФН]] |год= 1971 |том= 104 |страницы= 526—528}}
* {{статья|автор= Forman P., Hermann A. |заглавие= Arnold Sommerfeld |ссылка=|издание= Dictionary of Scientific Biography |место= New York |издательство= Charles Scribner's Sons |год= 1975 |volume= 12 |pages= 525—532 |ref= Forman, Hermann}}
* {{статья|автор= Hoddeson L. H., Baym G. |заглавие= The Development of the Quantum Mechanical Electron Theory of Metals: 1900—28 |ссылка= https://dx.doi.org/10.1098/rspa.1980.0051 |издание= Proceedings of the Royal Society of London A |год= 1980 |volume= 371 |pages= 8—23 |ref= Hoddeson, Baym}}
* {{Книга:Храмов Ю. А.:Физики|часть = Зоммерфельд Арнольд Иоганн Вильгельм (Sommerfeld Arnold Johannes Wilhelm)|с =117—118|ссылка часть = 583}}
* {{статья|автор= Hoddeson L., Baym G., Eckert M. |заглавие= The development of the quantum-mechanical electron theory of metals: 1928—1933 |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.59.287 |издание= Reviews of Modern Physics |год= 1987 |volume= 59 |pages= 287—327}}
* {{статья|автор= Eckert M. |заглавие= Propaganda in Science: Sommerfeld and the Spread of the Electron Theory of Metals |jstor=27757582 |издание= Historical Studies in the Physical and Biological Sciences |год= 1987 |volume= 17 |pages= 191—233 |ref= Eckert (HSPS)}}
* {{статья|автор= Беллони Л., Рейна Ч. |заглавие= Прецессия Томаса: Подход Зоммерфельда |ссылка=|издание= Эйнштейновский сборник 1984—1985 |место= М. |издательство= Наука |год= 1988 |страницы= 201—214 |ref= Беллони, Рейна}}
* {{статья|автор= Schot S. H. |заглавие= Eighty years of Sommerfeld's radiation condition |ссылка= https://dx.doi.org/10.1016/0315-0860(92)90004-U |издание= Historia Mathematica |год= 1992 |volume= 19 |pages= 385—401 |ref= Schot}}
* {{статья|автор= Eckert M. |заглавие= Theoretical Physicists at War: Sommerfeld Students in Germany and as Emigrants |ссылка=|издание= National Military Establishments and the Advancement of Science and Technology. Studies in the 20th Century History |ответственный= Forman P., Sanchez-Ron J.-M. (eds.) |издательство= Kluwer Academic |год= 1996 |pages= 69—86 |ref= Eckert (Milit)}}
* {{статья|автор= Eckert M. |заглавие= Mathematics, Experiments, and Theoretical Physics: The Early Days of the Sommerfeld School |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/s000160050021 |издание= Physics in Perspective |год= 1999 |volume= 1 |pages= 238—252 |ref= Eckert (PP)}}
* {{статья|автор= [[Бете, Ханс Альбрехт|Bethe H.]] |заглавие= Sommerfeld's Seminar |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/s000160050033 |издание= Physics in Perspective |год= 2000 |volume= 2 |pages= 3—5 |ref= Bethe}}
* {{статья|автор= Kant H. |заглавие= Arnold Sommerfeld – Kommunikation und Schulenbildung |ссылка= http://www.wissenschaftsforschung.de/JB98_135-152.pdf |издание= Wissenschaft und Digitale Bibliothek: Wissenschaftsforschung Jahrbuch 1998 |год= 2000 |seite= 135—152}}
* {{статья|автор= Kragh H. |заглавие= Relativity and quantum theory from Sommerfeld to Dirac |ссылка=|издание= Annalen der Physik |год= 2000 |volume= 9 |pages= 961—974 |ref= Kragh}}
* {{статья|автор= Mehra J. |заглавие= Arnold Sommerfeld and atoms as conditionally periodic systems |ссылка=|автор издания= J. Mehra. |издание= The golden age of theoretical physics |место=|издательство= World Scientific |год= 2001 |pages= 372—403 |ref= Mehra}}
* {{статья|автор= Singh R. |заглавие= Arnold Sommerfeld – The supporter of Indian physics in Germany |ссылка= http://www.ias.ac.in/currsci/dec102001/1489.pdf |издание= Current Science |год= 2001 |volume= 81 |pages= 1489—1494}}
* {{статья|автор= Eckert M. |заглавие= The Practical Theorist: Sommerfeld at the Crossroads of Mathematics, Physics and Technology |ссылка=|издание= Philosophia Scientia |год= 2003 |volume= 7 |pages= 165—188 |ref= Eckert (PhSc)}}
* {{статья|автор= Грановский Я. И. |заглавие= Формула Зоммерфельда и теория Дирака |ссылка= http://ufn.ru/ru/articles/2004/5/h/ |издание= [[УФН]] |год= 2004 |том= 174 |страницы= 577—578 |ref= Грановский}}
* {{статья|автор= Eckert M. |заглавие= Arnold Sommerfeld |ссылка= http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830906104.html |издание= New Dictionary of Scientific Biography |место= Detroit |издательство= Charles Scribner's Sons |год= 2008 |volume= 6 |pages= 489—492 |ref= Eckert (Dict)}}
* {{статья|автор= Seth S. |заглавие= Crafting the quantum: Arnold Sommerfeld and the older quantum theory |ссылка= https://dx.doi.org/10.1016/j.shpsa.2008.06.005 |издание= Studies in History and Philosophy of Science |год= 2008 |volume= 39 |pages= 335—348 |ref= Seth (SHPC)}}
* {{статья|автор= Schweber S. S. |заглавие= Weimar Physics: Sommerfeld’s Seminar and the Causality Principle |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/s00016-008-0385-3 |издание= Physics in Perspective |год= 2009 |volume= 11 |pages= 261—301}}
* {{статья|автор= Seth S. |заглавие= ''Zweideutigkeit'' about “Zweideutigkeit”: Sommerfeld, Pauli, and the methodological origins of quantum mechanics |ссылка= https://dx.doi.org/10.1016/j.shpsb.2009.06.005 |издание= Studies in History and Philosophy of Modern Physics |год= 2009 |volume= 40 |pages= 303—315 |ref= Seth (SHPMP)}}
* {{статья|автор= Eckert M. |заглавие= The troublesome birth of hydrodynamic stability theory: Sommerfeld and the turbulence problem |ссылка= https://dx.doi.org/10.1140/epjh/e2010-00003-3 |издание= European Physical Journal H |год= 2010 |volume= 35 |pages= 29—51 |ref= Eckert (EPJH)}}
* {{статья|автор= Малыкин Г. Б. |заглавие= Некоммутативность сложения неколлинеарных скоростей в специальной теории относительности и метод геометрической фазы (к столетию со дня публикации работы А. Зоммерфельда) |ссылка= http://ufn.ru/ru/articles/2010/9/d/ |издание= [[УФН]] |год= 2010 |том= 180 |страницы= 965—969 |ref= Малыкин}}
* {{статья|автор= Eckert M. |заглавие= How Sommerfeld extended Bohr's model of the atom (1913—1916) |ссылка= https://dx.doi.org/10.1140/epjh/e2013-40052-4 |издание= European Physical Journal H |год= 2014 |volume= 39 |pages= 141—156}}
* {{статья|автор= Eckert M. |заглавие= Fluid mechanics in Sommerfeld's school |ссылка= https://dx.doi.org/10.1146/annurev-fluid-010814-014534 |издание= Annual Review of Fluid Mechanics |год= 2015 |volume= 47 |pages= 1—20}}
* {{статья|автор= Eckert M. |заглавие= From aether impulse to QED: Sommerfeld and the Bremsstrahlen theory |ссылка= https://dx.doi.org/10.1016/j.shpsb.2015.06.001 |издание= Studies in History and Philosophy of Modern Physics |год= 2015 |volume= 51 |pages= 9—22 |ref= Eckert (SHPMP)}}

== Ссылки ==
{{Навигация}}
* {{cite web|url=http://www.lrz-muenchen.de/~Sommerfeld/|title=Arnold Sommerfeld (1868-1951): Wissenschaftlicher Briefwechsel|author=|date=|work=|description=Биография и научная переписка Зоммерфельда|publisher=Ludwig-Maximilians-Universität München|accessdate=2011-11-27|lang=de|archiveurl=https://www.webcitation.org/65CuDafSu?url=http://www.lrz.de/~Sommerfeld/|archivedate=2012-02-04}}
* {{cite web|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Sommerfeld.html|title=Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld|author=J. J. O'Connor, E. F. Robertson.|date=|work=MacTutor History of Mathematics archive|description=|publisher=University of St Andrews|accessdate=2011-11-27|lang=en|archiveurl=https://www.webcitation.org/65CuEhLI4?url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Sommerfeld.html|archivedate=2012-02-04}}
* {{Сотрудник РАН|50530|Арнольда Зоммерфельда}}
{{ВС}}
{{^}}
{{Медаль Лоренца}}
{{Избранная статья|Учёный|Математика|Физика}}

[[Категория:Почётные члены АН СССР]]
[[Категория:Иностранные члены АН СССР]]
[[Категория:Иностранные члены Лондонского королевского общества]]
[[Категория:Иностранные члены Национальной академии наук США]]
[[Категория:Награждённые медалью Маттеуччи]]
[[Категория:Награждённые медалью имени Макса Планка]]
[[Категория:Награждённые медалью Эрстеда]]
[[Категория:Похороненные на кладбище Нордфридхоф (Мюнхен)]]
[[Категория:Физики-теоретики Германии]]
[[Категория:Члены Баварской академии наук]]
[[Категория:Члены Гёттингенской академии наук]]
[[Категория:Президенты Немецкого физического общества]]
[[Категория:Почётные доктора Калькуттского университета]]
[[Категория:Почётные доктора Ростокского университета]]
[[Категория:Преподаватели Клаустальского технического университета]]
[[Категория:Преподаватели Рейнско-Вестфальского технического университета Ахена]]
[[Категория:Жертвы автомобильного наезда на пешеходов]]