Просмотр кода страницы Квазичастица

{{не путать|виртуальная частица|виртуальной частицей}}
{{Квазичастица
 |имя               = Квазичастица
 |состав            = 
 |классификация     = [[Список квазичастиц]]
}}
'''Квазичасти́ца''' (от {{lang-lat|quas(i)}} «наподобие», «нечто вроде») — понятие в [[Квантовая механика|квантовой механике]], введение которого позволяет существенно упростить описание сложных квантовых систем со взаимодействием, таких, как твёрдые тела и квантовые жидкости.

Например, чрезвычайно сложное описание движения электронов в [[полупроводник]]ах может упроститься введением квазичастицы под названием [[Электроны проводимости|электрон проводимости]], отличающейся от [[электрон]]а массой (имеет [[Эффективная масса|эффективную массу]]) и движущейся в свободном пространстве. Для описания колебаний атомов в узлах [[Кристаллическая решётка|кристаллической решётки]] в теории конденсированного состояния вещества используют [[фонон]]ы, для описания распространения элементарных магнитных возбуждений в системе взаимодействующих [[спин]]ов — [[магнон]]ы.

== Введение ==
Идея использования квазичастиц была впервые предложена [[Ландау, Лев Давидович|Л. Д. Ландау]] в теории [[Ферми-жидкость|ферми-жидкости]] для описания жидкого [[Гелий-3|гелия-3]], позже её стали использовать в теории конденсированного состояния вещества. Описывать состояния таких систем напрямую, решая [[уравнение Шрёдингера]] с порядка 10{{sup|23}} взаимодействующими частицами, невозможно. Обойти эту трудность удаётся сведением задачи взаимодействия частиц к более простой задаче с невзаимодействующими квазичастицами.

== Квазичастицы в ферми-жидкости ==
Введение квазичастиц для ферми-жидкости производится плавным переходом от возбуждённого состояния идеальной системы (без взаимодействия между частицами), полученного из основного, с функцией распределения <math>n_{0}(\vec{p})</math>, путём добавления частицы с импульсом <math>\vec{p}</math>, адиабатическим включением взаимодействия между частицами. При таком включении возникает возбуждённое состояние реальной ферми-жидкости с тем же импульсом, так как он сохраняется при столкновении частиц. По мере включения взаимодействия, добавленная частица вовлекает в движение окружающих её частиц, образуя возмущение. Такое возмущение называют квазичастицей. Полученное таким образом состояние системы соответствует реальному основному состоянию плюс квазичастица с импульсом <math>\vec{p}</math> и энергией, соответствующей данному возмущению. При таком переходе роль частиц газа (в случае отсутствия взаимодействия) переходит к элементарным возбуждениям (квазичастицам), число которых совпадает с числом частиц и которые, как и частицы, подчиняются [[Статистика Ферми — Дирака|статистике Ферми — Дирака]].

== Квазичастицы в твёрдых телах ==

=== Фонон как квазичастица ===
Описание состояния твёрдых тел, непосредственно решая уравнение Шредингера для всех частиц, практически невозможно из-за большого числа переменных и сложности учёта взаимодействия между частицами. Упростить такое описание удаётся введением квазичастиц — элементарных возбуждений относительно некого основного состояния. Часто учёт только низших энергетических возбуждений относительно этого состояния достаточен для описания системы, так как, согласно [[Статистика Максвелла — Больцмана|распределению Больцмана]], состояния с большими значениями энергий даются с меньшей вероятностью. Рассмотрим пример применения квазичастиц для описания колебаний атомов в узлах кристаллической решётки.

Примером возбуждений с низкими энергиями может служить кристаллическая решётка при [[Абсолютный нуль температуры|абсолютном нуле температуры]], когда к основному состоянию, при котором колебания в решётке отсутствуют, добавляется элементарное возмущение определённой частоты, то есть фонон. Бывает, что состояние системы характеризуется несколькими элементарными возбуждениями, а эти возбуждения, в свою очередь, могут существовать независимо друг от друга, в таком случае это состояние интерпретируется системой невзаимодействующих фононов. Однако не всегда удаётся описать состояние невзаимодействующими квазичастицами из-за ангармонического колебания в кристалле. Тем не менее, во многих случаях элементарные возбуждения могут рассматриваться как независимые. Таким образом, можно приближенно считать, что энергия кристалла, связанная с колебанием атомов в узлах решётки, равна сумме энергии некоторого основного состояния и энергий всех фононов.

==== Квантование колебаний на примере фонона ====
Рассмотрим скалярную модель кристаллической решётки, согласно которой атомы колеблются вдоль одного направления.
Пользуясь базисом плоских волн, напишем выражение для смещений атомов в узле:

: <math>u_{n}(t) = \sum_{\vec{k}} Q_{\vec{k}}(t) \phi_{\vec{k}}(\vec{r}_{n}),</math>

: <math>\phi_{\vec{k}}(\vec{r}_{n}) = \frac{1}{\sqrt{N}} e^{i \vec{k} \vec{r}_{n}}.</math>

В такой форме <math>Q_{\vec{k}}</math> называют обобщёнными координатами. Тогда [[лагранжиан]] системы:

: <math>L = \sum_{n} \frac{m \dot{u}_{n}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \sum_{n,n^{'}} A(\vec{r}_{n} - \vec{r}_{n^{'}})u_{n}u_{n^{'}}</math>

выразится в терминах <math>Q_{\vec{k}}</math> в виде:

: <math>L = \frac{m}{2} \sum{\vec{k}}(\dot{Q}_{\vec{k}}^{*}\dot{Q}_{\vec{k}} - \omega_{\vec{k}}^{2}Q_{\vec{k}}^{*}Q_{\vec{k}}).</math>

Отсюда выражается канонический импульс и [[Гамильтониан (квантовая механика)|гамильтониан]]:

: <math>P_{\vec{k}} = \frac{\delta L}{\delta \dot{Q}_{\vec{k}}} = m \dot{Q}_{\vec{k}}^{*},</math>

: <math>H = \sum_{\vec{\vec{k}}} P_{\vec{k}} \dot{Q}_{\vec{k}} - L = \frac{1}{2m} \sum_{\vec{k}}(P_{\vec{k}}P_{\vec{k}}^{*} + m^{2}\omega_{\vec{k}}^{2}Q_{\vec{k}}^{*}Q_{\vec{k}}).</math>

Квантование действия производится требованием операторных правил коммутации для обобщённой координаты и импульса (<math>\hbar = 1</math>):

: <math>[Q_{\vec{k}},P_{\vec{k}^{'}}] = i\delta_{\vec{k}, \vec{k}^{'}}, </math>

: <math>[Q_{\vec{k}},Q_{\vec{k}^{'}}] = [P_{\vec{k}},P_{\vec{k}^{'}}] = 0. </math>

Для перехода к фононному представлению используют язык [[Вторичное квантование|вторичного квантования]], определив операторы рождения <math>a_{\vec{k}}^{+}</math> и уничтожения <math>a_{\vec{k}}</math> квантового фононного поля:

: <math>[a_{\vec{k}},a_{\vec{k}^{'}}^{+}] = i \delta_{\vec{k},\vec{k}^{'}} \, \, \, \, \, \, \, [a_{\vec{k}},a_{\vec{k}^{'}}] = 0.</math>

Прямым вычислением можно проверить, что требуемые правила коммутации выполняются для операторов:

: <math>Q_{\vec{k}} = \frac{1}{\sqrt{2 m \omega_{\vec{k}}}}(a^{+}_{\vec{k}} e^{i \omega t} + a_{-\vec{k}} e^{-i \omega_{\vec{k}} t}),</math>

: <math>P_{\vec{k}} = i \sqrt{\frac{\omega_{\vec{k}} m}{2}}(a^{+}_{-\vec{k}} e^{i \omega t} - a_{\vec{k}} e^{-i \omega_{\vec{k}} t}).</math>

Заменив знак комплексного сопряжения <math>Q_{\vec{k}}^{*}</math> на <math>Q_{\vec{k}}^{+}</math> и учтя, что энергия — чётная функция квазиимпульса, <math>\omega_{\vec{k}} = \omega_{-\vec{k}}</math> (из однородности), получим выражения для кинетической и потенциальной частей гамильтониана:

: <math>K = \frac{1}{2m} \sum_{\vec{k}} P_{\vec{k}}P_{-\vec{k}} = - \frac{1}{4} \sum_{\vec{k}} \omega_{\vec{k}}(a^{+}_{-\vec{k}} - a_{\vec{k}})(a^{+}_{\vec{k}} - a_{-\vec{k}}),</math>

: <math>H = \frac{m \omega_{\vec{k}}^{2}}{2} \sum_{\vec{k}} Q_{\vec{k}}Q_{-\vec{k}} =  \frac{1}{4} \sum_{\vec{k}} \omega_{\vec{k}}(a^{+}_{-\vec{k}} - a_{\vec{k}})(a^{+}_{\vec{k}} - a_{-\vec{k}}).</math>

Тогда гамильтониан примет вид:

: <math>H = \sum_{\vec{k}} \omega_{\vec{k}}(a^{+}_{\vec{k}}a_{\vec{k}} + \frac{1}{2}).</math>

Иначе можно переписать:

: <math>H = \sum_{\vec{k}} E_{\vec{k}}(n_{\vec{k}} + \frac{1}{2}),</math>

где

: <math>n_{\vec{k}} = a^{+}_{\vec{k}}a_{\vec{k}}</math> — оператор количества частиц, фононов,

: <math>E_{\vec{k}} = \omega_{\vec{k}}</math> — энергия фонона с импульсом <math>\vec{k}.</math>

Такое описание колебаний в кристалле называется гармоническим приближением. Оно соответствует лишь рассмотрению квадратичных членов по смещениям в гамильтониане.

=== Квазичастицы в ферромагнетике, магноны ===
В случае [[Ферромагнетики|ферромагнетика]], при абсолютном нуле температуры, все спины выстраиваются вдоль одного направления. Такое расположение спинов соответствует основному состоянию. Если один из спинов отклонить от заданного направления и предоставить систему самой себе, начнёт распространяться волна. Энергия этой волны будет равна энергии возбуждения кристалла, связанной с изменением ориентации спина атома. Эту энергию можно рассматривать как энергию некоторой частицы, которую и называют магноном.

Если энергия ферромагнетика, связанная с отклонением спинов, невелика, то её можно представить в виде суммы энергий отдельных распространяющихся спиновых волн или, выражаясь иначе, в виде суммы энергий магнонов.

Магноны, как и фононы, подчиняются [[Статистика Бозе — Эйнштейна|статистике Бозе — Эйнштейна]]

== Свойства ==
* Квазичастицы характеризуются вектором <math>\vec{p}</math>, свойства которого похожи на импульс, его называют квазиимпульсом.
* Энергия квазичастицы, в отличие от энергии обычной частицы, имеет иную зависимость от импульса.
* Квазичастицы могут взаимодействовать между собой, а также с обычными частицами.
* Могут иметь заряд и/или спин.
* Квазичастицы с целым значением спина подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, с полуцелым — [[Статистика Ферми — Дирака|Ферми — Дирака]].

== Сравнение квазичастиц с обычными частицами ==
Между квазичастицами и обычными [[Элементарная частица|элементарными частицами]] существует ряд сходств и отличий. Во многих теориях поля (в частности, в [[Конформная теория поля|конформной теории поля]]) не делают вообще никаких различий между частицами и квазичастицами.

=== Сходства ===
* Как и обычная частица, квазичастица может быть более-менее локализованной в пространстве и сохранять свою локализованность в процессе движения.
* Квазичастицы могут сталкиваться и/или взаимодействовать иным образом. При столкновении низкоэнергетических квазичастиц выполняются механические законы сохранения [[квазиимпульс]]а и энергии. Квазичастицы могут также взаимодействовать и с обычными частицами (например, с [[фотон]]ами).
* Для квазичастиц с квадратичным [[Закон дисперсии|законом дисперсии]] (то есть энергия пропорциональна квадрату импульса) можно ввести понятие [[Эффективная масса|эффективной массы]]. Поведение такой квазичастицы будет очень похоже на поведение обычных частиц.

=== Различия ===
* В отличие от обычных частиц, которые существуют сами по себе, в том числе и в пустом пространстве, квазичастицы не могут существовать вне среды, колебаниями которой они и являются.
* При столкновениях, для многих квазичастиц закон сохранения квазиимпульса выполняется с точностью до [[Вектор обратной решётки|вектора обратной решётки]].
* [[Закон дисперсии]] обычных частиц — это данность, которую никак не изменить. Закон дисперсии квазичастиц возникает динамически, и потому может иметь самый замысловатый вид.
* Квазичастицы могут иметь дробный [[электрический заряд]] или магнитный заряд.

== Другие квазичастицы ==
* [[Электроны проводимости|Электрон проводимости]] — имеет тот же заряд и спин, как у свободного электрона, но отличается [[Закон дисперсии|законом дисперсии]] (зависимостью его [[Энергия|энергии]] от [[Квазиимпульс|квазиимпульса]]).
* [[Дырка]] — незаполненная валентная связь, которая проявляет себя как положительный заряд, по абсолютной величине равный заряду электрона.
* [[Ротон]] — коллективное возбуждение, связанное с вихревым движением в [[Сверхтекучесть|сверхтекучей]] жидкости.
* [[Полярон]] — квазичастица, соответствующая поляризации, связанной с движением электрона, обусловленной взаимодействием электрона с кристаллической решёткой.
* [[Плазмон]] — представляет собой коллективное колебание электронов в плазме.

== Литература ==
* {{книга|автор=Соловьев В.Г.|заглавие=Теория атомного ядра: Квазичастицы и фононы|издательство=Энергоатомиздат|год=1989|страниц=304|isbn=5-283-03914-5}}
* {{книга|автор=[[Каганов, Моисей Исаакович|Каганов М.И.]]|заглавие="Квазичастица". Что это такое?|издательство=Знание|год=1971|страниц=75|тираж = 12500|isbn=}}

== Ссылки ==
* [http://bigenc.ru/physics/text/2055503 Квазичастицы] {{Wayback|url=http://bigenc.ru/physics/text/2055503 |date=20160819135247 }}
{{Квазичастицы}}

{{Частицы}}

{{нет источников|дата=2014-05-15}}

[[Категория:Коллективные явления в конденсированных средах]]
[[Категория:Физика твёрдого тела]]
[[Категория:Квазичастицы|*]]