Просмотр кода страницы Квантовая электродинамика

{{Квантовая механика}}
'''Ква́нтовая электродина́мика''' (КЭД) — квантовополевая [[теория]] [[Электромагнитное взаимодействие|электромагнитных взаимодействий]]; наиболее разработанная часть [[квантовая теория поля|квантовой теории поля]]. [[Классическая электродинамика]] учитывает только непрерывные свойства [[электромагнитное поле|электромагнитного поля]], в основе же квантовой электродинамики лежит представление о том, что электромагнитное поле обладает также и прерывными (дискретными) свойствами, носителями которых являются [[квант (физика)|кванты]] поля — [[фотон]]ы. Взаимодействие электромагнитного излучения с заряженными частицами рассматривается в квантовой электродинамике как поглощение и испускание частицами фотонов.

Квантовая электродинамика количественно объясняет эффекты взаимодействия излучения с веществом (испускание, поглощение и [[Рассеяние света|рассеяние]]), а также последовательно описывает электромагнитные взаимодействия между заряженными частицами. К числу важнейших проблем, которые не нашли объяснения в классической электродинамике, но успешно разрешаются квантовой электродинамикой, относятся тепловое излучение тел, рассеяние [[Рентгеновское излучение|рентгеновских лучей]] на свободных (точнее, слабо связанных) [[электрон]]ах ([[эффект Комптона]]), излучение и поглощение фотонов атомами и более сложными системами, испускание фотонов при рассеянии быстрых электронов во внешних полях ([[тормозное излучение]]) и другие процессы взаимодействия [[электрон]]ов, [[позитрон]]ов и [[фотон]]ов. Меньший успех теории при рассмотрении процессов с участием других частиц обусловлен тем, что в этих процессах, кроме электромагнитных взаимодействий, играют важную роль и другие [[фундаментальные взаимодействия]] ([[сильное взаимодействие|сильное]] и [[слабое взаимодействие|слабое]]).
{{Таблица элементарных частиц|480}}

С математической точки зрения КЭД можно описать как [[Стационарная теория возмущений в квантовой механике|теорию возмущений]] [[Вакуум КЭД|электромагнитного вакуума]]. [[Фейнман, Ричард|Ричард Фейнман]] назвал её «жемчужиной физики» за [[Эксперименты по проверке точности КЭД|чрезвычайно точные предсказания]] таких величин, как [[аномальный магнитный момент]] электрона и [[лэмбовский сдвиг]] [[Энергетический уровень|энергетических уровней]] атома [[водород]]а<ref name="feynbook">{{книга | автор  = [[Фейнман, Ричард|Фейнман Р.]] | заглавие  = КЭД — странная теория света и вещества | место  = М. | издательство  = Наука | год  = 1988 | издание  = Серия Библиотечка «Квант» | выпуск  = 66 | ссылка  = http://math.ru/lib/bmkvant/66 | страниц  = 144 | isbn  =  | archivedate  = 2007-05-24 | archiveurl  = https://web.archive.org/web/20070524052110/http://math.ru/lib/bmkvant/66 }}</ref>{{Rp|Ch1}}.

== История ==
[[Файл:Dirac_3.jpg|справа|мини| [[Дирак, Поль Адриен Морис|Поль Дирак]]]]
Первую формулировку [[Квантовая механика|квантовой теории,]] которая описывала взаимодействие излучения и материи, приписывают британскому физику [[Дирак, Поль Адриен Морис|Полу Дираку]], который (в течение 1920-х годов) смог вычислить коэффициент [[Спонтанное излучение|спонтанного излучения]] [[атом]]а.<ref name="dirac">
{{Cite journal|author=P. A. M. Dirac|authorlink=Paul Dirac|year=1927|title=The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation|journal=[[Proceedings of the Royal Society of London A]]|volume=114|pages=243–65|doi=10.1098/rspa.1927.0039|bibcode=1927RSPSA.114..243D|issue=767}}</ref><ref>''П.А.М. Дирак'' Квантовая теория испускания и поглощения излучения // Эйнштейновский сборник, 1984-1985. - {{М.}}, [[Наука (издательство)|Наука]], 1988. - с. 215-245</ref>

Дирак рассмотрел квантование [[Электромагнитное поле|электромагнитного поля]] как ансамбль [[Гармонический осциллятор|гармонических осцилляторов]] с использованием концепции [[Операторы создания и уничтожения|операторов рождения и уничтожения]] частиц.<ref>''А. Б. Кожевников'' Дирак и квантовая теория излучения // Эйнштейновский сборник, 1984-1985. - {{М.}}, [[Наука (издательство)|Наука]], 1988. - с. 246-270</ref> В последующие годы, благодаря вкладам [[Паули, Вольфганг|Вольфганга Паули]], [[Вигнер, Юджин|Юджина Вигнера]], [[Йордан, Паскуаль|Паскуаля Йордана]], [[Гейзенберг, Вернер|Вернера Гейзенберга]] и элегантной формулировке квантовой электродинамики [[Ферми, Энрико|Энрико Ферми]]<ref name="fermi">
{{Cite journal|author=E. Fermi|authorlink=Enrico Fermi|year=1932|title=Quantum Theory of Radiation|journal=[[Reviews of Modern Physics]]|volume=4|issue=1|pages=87–132|doi=10.1103/RevModPhys.4.87|bibcode=1932RvMP....4...87F}}</ref> физики пришли к выводу, что в принципе возможно провести любые вычисления для любого физического процесса с участием фотонов и заряженных частиц. Однако дальнейшие исследования [[Блох, Феликс|Феликса Блоха]] с [[Арнольд Нордзик|Арнольдом Нордсиком]]<ref name="bloch">{{Cite journal|year=1937|title=Note on the Radiation Field of the Electron|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1937-07-15_52_2/page/n10|journal=[[Physical Review]]|volume=52|pages=54–59|doi=10.1103/PhysRev.52.54|bibcode=1937PhRv...52...54B|issue=2|author=Bloch|first=F.}}</ref> и [[Вайскопф, Виктор Фредерик|Виктором Вайскопфом]]<ref name="weisskopf">{{Cite journal|author=V. F. Weisskopf|authorlink=Вайскопф, Виктор Фредерик|year=1939|title=On the Self-Energy and the Electromagnetic Field of the Electron|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1939-07-01_56_1/page/n72|journal=[[Physical Review]]|volume=56|issue=1|pages=72–85|doi=10.1103/PhysRev.56.72|bibcode=1939PhRv...56...72W}}</ref> в 1937 и 1939 годах показали, что такие вычисления оказались надежными только в первом порядке [[Стационарная теория возмущений в квантовой механике|теории возмущений]] — проблема, ранее отмеченная [[Оппенгеймер, Роберт|Робертом Оппенгеймером]].<ref name="oppenheimer">{{Cite journal|author=R. Oppenheimer|authorlink=J. Robert Oppenheimer|year=1930|title=Note on the Theory of the Interaction of Field and Matter|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1930-03-01_35_5/page/n21|journal=[[Physical Review]]|volume=35|pages=461–77|doi=10.1103/PhysRev.35.461|bibcode=1930PhRv...35..461O|issue=5}}</ref> На более высоких порядках в серии возникали бесконечности, делающие такие вычисления бессмысленными и вызывающие серьёзные сомнения во внутренней непротиворечивости самой теории. Поскольку в то время не было известно решение этой проблемы, казалось, что существует фундаментальная несовместимость между [[Специальная теория относительности|специальной теорией относительности]] и [[Квантовая механика|квантовой механикой]].
[[Файл:Hans_Bethe.jpg|слева|мини| [[Бете, Ханс|Ганс Бете]]]]
Трудности с теорией росли до конца 1940-х годов. Улучшения в [[Микроволновое излучение|микроволновой]] технике позволили провести более точные измерения сдвига уровней [[Атом водорода|атома водорода]]<ref name="lamb">
{{Cite journal|year=1947|title=Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1947-08-01_72_3/page/n51|journal=[[Physical Review]]|volume=72|pages=241–43|doi=10.1103/PhysRev.72.241|bibcode=1947PhRv...72..241L|issue=3|author=Lamb|first=Willis}}</ref>, ныне известного как [[лэмбовский сдвиг]], и [[Магнитный момент|магнитного момента]] электрона.<ref name="foley">
{{Cite journal|year=1948|title=On the Intrinsic Moment of the Electron|journal=[[Physical Review]]|volume=73|doi=10.1103/PhysRev.73.412|bibcode=1948PhRv...73..412F|issue=3|author=Foley|first=H.M.}}</ref> Эти эксперименты выявили несоответствия, которые теория не могла объяснить.

Первое указание на возможный выход из положения было дано [[Бете, Ханс|Гансом Бете]] в 1947 году после посещения [[Конференция острова Шелтер|конференции острова Шелтер]]<ref name=schweber>
{{cite book
 | last=Schweber
 | first=Silvan
 | author-link=Швебер, Сильван
 | year=1994
 | isbn=978-0-691-03327-3
 | title=QED and the Men Who Did it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga
 | chapter=Chapter 5
 | page=[https://archive.org/details/qedmenwhomadeitd0000schw/page/230 230]
 | publisher=Princeton University Press
 | chapter-url=https://archive.org/details/qedmenwhomadeitd0000schw/page/230
 }}</ref>. На поезде от конференции до [[Скенектади]] он сделал первое нерелятивистское вычисление сдвига линий атома водорода, измеренного Лэмбом и [[Ризерфорд, Роберт|Ризерфордом]].<ref name="bethe">
{{Cite journal|author=H. Bethe|authorlink=Hans Bethe|year=1947|title=The Electromagnetic Shift of Energy Levels|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1947-08-15_72_4/page/n75|journal=[[Physical Review]]|volume=72|pages=339–41|doi=10.1103/PhysRev.72.339|bibcode=1947PhRv...72..339B|issue=4}}</ref> Несмотря на ограничения вычислений, согласие было отличным. Идея заключалась в том, чтобы просто добавить бесконечности к поправкам на [[Масса|массу]] и [[Заряд (физика)|заряд]], которые фактически были зафиксированы на конечном значении экспериментально. Таким образом, бесконечности поглощаются этими константами и дают конечный результат, хорошо согласующийся с экспериментом. Эта процедура получила название [[Перенормировка|перенормировки]].
[[Файл:Feynman_and_Oppenheimer_at_Los_Alamos.jpg|справа|мини| [[Фейнман, Ричард Филлипс|Фейнман]] (в центре) и [[Оппенгеймер, Роберт|Оппенгеймер]] (справа) в [[Лос-Аламосская национальная лаборатория|Лос-Аламосе]] .]]
Основываясь на интуиции Бете и фундаментальных работах по этому вопросу [[Томонага, Синъитиро|Синъитиро Томонаги]],<ref name="tomonaga">
{{Cite journal|author=S. Tomonaga|authorlink=Томонага, Синъитиро|year=1946|title=On a Relativistically Invariant Formulation of the Quantum Theory of Wave Fields|journal=[[Progress of Theoretical Physics]]|volume=1|pages=27–42|doi=10.1143/PTP.1.27|issue=2|bibcode=1946PThPh...1...27T}}</ref> [[Швингер, Джулиан|Джулиана Швингера]],<ref name="schwinger1">
{{Cite journal|author=J. Schwinger|authorlink=Швингер, Джулиан|year=1948|title=On Quantum-Electrodynamics and the Magnetic Moment of the Electron|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1948-02-15_73_4/page/n144|journal=[[Physical Review]]|volume=73|pages=416–17|doi=10.1103/PhysRev.73.416|bibcode=1948PhRv...73..416S|issue=4}}</ref><ref name="schwinger2">
{{Cite journal|author=J. Schwinger|year=1948|title=Quantum Electrodynamics. I. A Covariant Formulation|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1948-11-15_74_10/page/n169|journal=[[Physical Review]]|volume=74|pages=1439–61|doi=10.1103/PhysRev.74.1439|bibcode=1948PhRv...74.1439S|issue=10}}</ref> [[Фейнман, Ричард Филлипс|Ричарда Фейнмана]]<ref name="feynman1">
{{Cite journal|author=R. P. Feynman|authorlink=Фейнман, Ричард|year=1949|title=Space–Time Approach to Quantum Electrodynamics|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1949-09-15_76_6/page/n63|journal=[[Physical Review]]|volume=76|pages=769–89|doi=10.1103/PhysRev.76.769|bibcode=1949PhRv...76..769F|issue=6}}</ref><ref name="feynman2">
{{Cite journal|author=R. P. Feynman|year=1949|title=The Theory of Positrons|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1949-09-15_76_6/page/n43|journal=[[Physical Review]]|volume=76|pages=749–59|doi=10.1103/PhysRev.76.749|bibcode=1949PhRv...76..749F|issue=6}}</ref><ref name="feynman3">{{Cite journal|author=R. P. Feynman|year=1950|title=Mathematical Formulation of the Quantum Theory of Electromagnetic Interaction|journal=[[Physical Review]]|volume=80|pages=440–57|doi=10.1103/PhysRev.80.440|bibcode=1950PhRv...80..440F|issue=3|url=https://authors.library.caltech.edu/3528/1/FEYpr50.pdf|access-date=2021-03-28|archive-date=2021-04-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20210419070614/https://authors.library.caltech.edu/3528/1/FEYpr50.pdf|url-status=live}}</ref> и [[Дайсон, Фримен|Фримена Дайсона]],<ref name="dyson1">
{{Cite journal|author=F. Dyson|authorlink=Freeman Dyson|year=1949|title=The Radiation Theories of Tomonaga, Schwinger, and Feynman|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1949-02-01_75_3/page/n136|journal=[[Physical Review]]|volume=75|pages=486–502|doi=10.1103/PhysRev.75.486|bibcode=1949PhRv...75..486D|issue=3}}</ref><ref name="dyson2">
{{Cite journal|author=F. Dyson|authorlink=Freeman Dyson|year=1949|title=The S Matrix in Quantum Electrodynamics|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1949-06-01_75_11/page/n100|journal=[[Physical Review]]|volume=75|pages=1736–55|doi=10.1103/PhysRev.75.1736|bibcode=1949PhRv...75.1736D|issue=11}}</ref> наконец стало возможным получить полностью [[Лоренц-ковариантность|ковариантные]] формулировки, конечные в любом порядке в ряду теории возмущений для квантовой электродинамики. Синъитиро Томонага, Джулиан Швингер и Ричард Фейнман были совместно удостоены [[Нобелевская премия по физике|Нобелевской премии 1965 года по физике]] за свои работы в этой области.<ref name="nobel65">{{Cite web|url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1965/index.html|title=The Nobel Prize in Physics 1965|publisher=Nobel Foundation|access-date=2008-10-09|archive-date=2008-10-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20081021034818/http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1965/index.html|deadlink=no}}</ref> Их вклад и вклад [[Дайсон, Фримен|Фримена Дайсона касались]] [[Лоренц-ковариантность|ковариантных]] и [[Калибровочная инвариантность|калибровочно-инвариантных]] формулировок квантовой электродинамики, которые позволяют вычислять наблюдаемые в любом порядке [[Стационарная теория возмущений в квантовой механике|теории возмущений]]. Математическая техника Фейнмана, основанная на его [[Диаграммы Фейнмана|диаграммах]], поначалу казалась очень отличающейся от теоретико-полевого подхода, [[Оператор (физика)|основанного на операторах]] Швингера и Томонаги, но [[Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]] показал, что эти два подхода эквивалентны. [[Перенормировка]], то есть необходимость придать физический смысл некоторым бесконечностям, появляющимся в теории, через [[интеграл]]ы, впоследствии стала одним из фундаментальных аспектов [[Квантовая теория поля|квантовой теории поля]] и стала рассматриваться как критерий общей согласованности теории. Несмотря на то, что на практике перенормировка работает очень хорошо, Фейнман никогда не чувствовал себя полностью уверенным в её математической достоверности, даже говоря о перенормировке как о «игре в ракушки» и «фокусе-покусе»<ref name="feynbook" />{{Rp|128}}.

КЭД послужила моделью и шаблоном для всех последующих квантовых теорий поля. Одной из таких последующих теорий — [[квантовая хромодинамика]], которая зародилась в начале 1960-х и приобрела свою нынешнюю форму в 1970-х годах в работах [[Политцер, Хью Дейвид|Х. Дейвида Политцера]], [[Коулман, Сидни|Сидни Коулмана]], [[Гросс, Дейвид|Дэвида Гросса]] и [[Вильчек, Фрэнк|Фрэнка Вильчека]]. Основываясь на новаторских работах [[Швингер, Джулиан|Швингера]], [[Джеральд Гуральник|Джеральда Гуральника]], [[CR Hagen|Дика Хагена]], [[Киббл, Томас|Тома Киббла]],<ref>
{{Cite journal|author=Guralnik|first=G. S.|year=1964|title=Global Conservation Laws and Massless Particles|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=13|pages=585–87|doi=10.1103/PhysRevLett.13.585|bibcode=1964PhRvL..13..585G|issue=20}}</ref><ref>
{{Cite journal|author=Guralnik|first=G. S.|year=2009|title=The History of the Guralnik, Hagen and Kibble development of the Theory of Spontaneous Symmetry Breaking and Gauge Particles|journal=[[International Journal of Modern Physics A]]|volume=24|pages=2601–27|doi=10.1142/S0217751X09045431|arxiv=0907.3466|bibcode=2009IJMPA..24.2601G|issue=14}}</ref> [[Хиггс, Питер|Питера Хиггса]], [[Голдстоун, Джеффри|Джеффри Голдстоуна]] и других, [[Глэшоу, Шелдон Ли|Шелдон Ли Глэшоу]], [[Вайнберг, Стивен|Стивен Вайнберг]] и [[Абдус Салам]] независимо друг от друга показали, как [[Слабое взаимодействие|слабое]] взаимодействие и квантовая электродинамика могут быть объединены в одно общее [[электрослабое взаимодействие]].

== Взгляд Фейнмана на квантовую электродинамику ==

=== Вступление ===
Ближе к концу своей жизни [[Фейнман, Ричард Филлипс|Ричард Фейнман]] прочитал серию лекций по КЭД, предназначенных для широкой публики. Эти лекции были переписаны и опубликованы в виде книги Фейнмана в 1985 году, ''[[КЭД — странная теория света и вещества|QED: The Strange Theory of Light and Matter]]''<ref name="feynbook" /> — классическое нематематическое изложение QED с точки зрения, которая выглядит следующим образом.

Ключевыми компонентами КЭД, предложенной Фейнманом, являются три основных процесса.<ref name="feynbook" />{{Rp|85}}

: [[Фотон]] перемещается из одного положения в пространстве и времени в другое.
: [[Электрон]] перемещается из одного положения в пространстве и времени в другое.
: Электрон излучает или поглощает фотон в определённой точке пространства и в определённое время.

[[Файл:Feynman Diagram Components-ru.svg|мини|300пкс|Элементы [[диаграммы Фейнмана]]]]
Эти процессы представлены в виде упрощённой визуализации с помощью трех основных элементов [[Диаграммы Фейнмана|диаграмм Фейнмана]]: волнистой линии для фотона, прямой — для электрона и соединения двух прямых линий и волнистой линии для обозначения ''вершины'', представляющей излучение или поглощение фотона электроном (см. рисунок).

Помимо визуального обозначения процессов, Фейнман вводит ещё один вид обозначения для числовых величин, называемых амплитудами вероятности. Вероятность — это квадрат абсолютного значения полной амплитуды вероятности: <math>\text{probability} = | f(\text{amplitude}) |^2</math>. Если фотон движется из одного положения в пространстве и времени <math>A</math> в другое положение <math>B</math> пространства и времени, то связанная величина записывается в сокращении Фейнмана как <math>P(A \text{ to } B)</math>. Аналогичная величина для электрона, движущегося из <math>C</math> к <math>D</math> записывается как <math>E(C \text{ to } D)</math>. Величину, которая говорит об амплитуде вероятности испускания или поглощения фотона, он называет ''j''. [[Элементарный электрический заряд|Она связана с элементарным зарядом]] ''электрона e'', но не тождественна ему.<ref name="feynbook" />{{Rp|91}}

КЭД основана на предположении, что сложные взаимодействия многих электронов и фотонов можно представить путем подбора подходящего набора из трех вышеуказанных строительных блоков и последующего использования амплитуд вероятности для вычисления вероятности любого такого сложного взаимодействия. Оказывается, что основную идею КЭД можно выразить, если предположить, что квадрат суммы амплитуд вероятности, упомянутых выше (''P'' (от ''A'' к ''B''), ''E'' (от ''C'' к ''D'') и ''j''), действует так же, как наша повседневная [[вероятность]] (упрощение, сделанное в книге Фейнмана). Позже, вслед за Фейнманом, эта формулировка будет исправлена, чтобы включить в неё математику, относящуюся к квантовому стилю.

Основные правила амплитуд вероятности, которые будут использоваться, следующие:<ref name="feynbook" />{{Rp|93}}
# Каждому событию квантовой электродинамики (например, перемещению [[фотон]]а или [[электрон]]а из одной точки [[Пространство Минковского|пространства-времени]] в другую или испусканию или поглощению фотона электроном) соответствует комплексное число — [[амплитуда вероятности]] события. Вероятность события равна квадрату модуля амплитуды вероятности события.
# Амплитуды вероятностей взаимоисключающих событий складываются, суммарная вероятность должна быть равна единице. Если событие происходит поэтапно или в результате ряда независимых событий, амплитуды вероятностей событий перемножаются.

=== Основные конструкции ===
Предположим, мы начинаем с одного электрона в определённой пространственной позиции и в определённое время (этому месту и времени присвоена произвольная метка ''А'') и фотона в другой точке пространства и времени (с меткой ''В''). Типичный вопрос с физической точки зрения: «Какова вероятность найти электрон в ''C'' (другая координата и более поздний момент времени) и фотон в ''D'' (еще одна координата и время)?» . Самый простой процесс для достижения этой цели — это перемещение электрона из точки ''A'' в ''точку C'' (элементарное действие) и перемещение фотона из точки ''B'' в ''точку D'' (еще одно элементарное действие). Зная амплитуды вероятности каждого из этих подпроцессов — ''E'' (от ''A'' в ''C'') и ''P'' (от ''B'' в ''D'') — можно вычислить амплитуду вероятности того, что оба процесса происходят одновременно, умножая их, используя правило b). Это дает простую оценку общей амплитуды вероятности, которая возводится в квадрат для получения вероятности. 
[[Файл:Compton_Scattering.svg|слева|мини|200x200пкс| [[Эффект Комптона|Комптоновское рассеяние]]]]
Но есть и другие способы достижения конечного результата. Электрон может переместиться в точку и время ''E'', где он поглотит фотон; затем двигается дальше, прежде чем испустить ещё один фотон в точке ''F''; затем переходит к ''C'', где он регистрируется, а новый фотон переходит к ''D.'' Вероятность этого сложного процесса можно снова рассчитать, зная амплитуды вероятности каждого из отдельных процессов: трех процессов для электрона, двух процессов для фотонов и двух вершин — одной для излучения и одной для поглощения. Для нахождения полной амплитуды вероятности, умножаются амплитуды вероятности каждого из процессов для любых выбранных координат ''E'' и ''F.'' Затем, используя правило а), нужно сложить все эти амплитуды вероятностей для всех возможностей для ''E'' и ''F.'' На практике эта процедура не элементарна и предполагает [[Интеграл|интегрирование]]. Но есть и другая возможность, заключающаяся в том, что электрон сначала движется в ''G'', где он испускает фотон, который переходит в ''D'', а электрон движется в ''H'', где он поглощает первый фотон, прежде чем перейти к ''C.'' Опять же, можно вычислить амплитуду вероятности этих процессов (для всех точек ''G'' и ''H''). Это улучшит оценку общей амплитуды вероятности, добавив амплитуды вероятностей этих двух возможностей к первоначальной простой оценке. Этот процесс взаимодействия фотона с электроном называется [[Эффект Комптона|комптоновским рассеянием]]. 

Существует ''бесконечное число'' других промежуточных процессов, в которых все больше и больше фотонов поглощается и/или испускается. Для каждой из этих возможностей существует диаграмма Фейнмана, описывающая её. Это подразумевает сложные вычисления результирующих амплитуд вероятности, но при условии, что чем сложнее диаграмма, тем меньше она влияет на результат. Нахождение настолько точного ответа, насколько это необходимо — это вопрос времени и усилий. Такой подход для КЭД — основной. Чтобы рассчитать вероятность ''любого'' процесса взаимодействия между электронами и фотонами, нужно сначала выбрать с помощью диаграмм Фейнмана все возможные способы, которыми этот процесс может быть построен используя три основных элемента. Каждая диаграмма включает в себя некоторые вычисления, учитывающие определённые правила, для нахождения соответствующих амплитуд вероятности.

Эта базовая процедура остается при переходе к квантовому описанию, но необходимы некоторые концептуальные изменения. Можно было бы ожидать в повседневной жизни, что будут накладываться какие-то ограничения на точки, в которой частица может находиться, но это ''не'' так в квантовой электродинамике. Существует возможность того, что электрон в точке ''A'' или фотон в точке ''B'' переместится в качестве основного процесса в ''любое другое место и время во Вселенной''. Это включает в себя положения в пространстве, которые можно было достичь только со скоростью большей, чем скорость света, и даже в ''более ранние времена''. Электрон, движущийся назад во времени, можно рассматривать как [[позитрон]], движущийся вперед во времени.<ref name="feynbook" />{{Rp|89, 98–99}}

=== Амплитуды вероятности ===
[[Файл:Feynmans_QED_probability_amplitudes.gif|справа|обрамить| Фейнман заменяет комплексные числа вращающимися стрелками, которые начинаются при испускании и заканчиваются при обнаружении частицы. Сумма всех полученных стрелок представляет собой общую вероятность события. На этой диаграмме свет, излучаемый источником '''''S,''''' отражается от нескольких сегментов зеркала (отмечен синим цветом), прежде чем достигнет детектора в точке '''''P.''''' Необходимо учитывать сумму всех этих путей. На приведенном ниже графике показано общее время, затраченное на прохождение каждого из указанных выше путей.]]
[[Квантовая механика]] вносит важное изменение в способ вычисления вероятностей. Вероятности по-прежнему представлены обычными действительными числами, которые мы используем для вероятностей в нашем повседневном мире, но они вычисляются как квадрат модуля [[Статистическая интерпретация волновой функции|амплитуды вероятностей]], которые представляются [[Комплексное число|комплексными числами]].

Фейнман избегает знакомить читателя с математикой комплексных чисел, используя простое, но точное представление их в виде стрелок на листе бумаги или экране. Их не следует путать со стрелками в диаграммах Фейнмана, которые представляют собой упрощенные представления в двух измерениях отношений между точками в трёх измерениях пространства и одном измерении времени. Стрелки амплитуды имеют фундаментальное значение для описания мира в квантовой теории. Они связаны с нашими повседневными представлениями о вероятности простым правилом: вероятность события равна ''квадрату'' длины соответствующей амплитуды стрелки. Таким образом, для данного процесса, если '''задействованы две амплитуды с вероятностью, v''' и '''w''', то вероятность процесса будет определяться формулой

: <math>P = |\mathbf{v} + \mathbf{w}|^2\,.</math>

:

Правила сложения и умножения такие же, но там, где складываются или умножаются вероятности, нужно вместо этого складывать или умножать амплитуды вероятностей, которые теперь представляют собой комплексные числа.
[[Файл:AdditionComplexes.svg|справа|мини|200x200пкс| Сложение амплитуд вероятностей в виде комплексных чисел]]
[[Файл:MultiplicationComplexes.png|справа|мини|200x200пкс| Умножение амплитуд вероятности в комплексной плоскости]]
Сложение и умножение — обычные операции в теории комплексных чисел, они представлены на рисунках. Сумма находится следующим образом. Пусть начало второй стрелки будет в конце первой. Сумма представляет собой третью стрелку, идущую прямо от начала первой до конца второй. Произведение двух стрелок — это стрелка, длина которой равна произведению двух длин. Направление произведения определяется путем сложения углов, на которые были повёрнуты эти стрелки относительно опорного направления.

Это изменение от вероятностей к амплитудам вероятностей усложняет математику, но не изменяет основной подход. Этого изменения все ещё недостаточно, потому что при этом не учитывается тот факт, что и фотоны, и электроны могут быть поляризованными, то есть их ориентацию в пространстве и времени необходимо также принять во внимание. Следовательно, ''P'' (от ''A'' к ''B'') состоит из 16 комплексных чисел или стрелок амплитуды вероятности.<ref name="feynbook" />{{Rp|120–121}} Есть также некоторые незначительные изменения, связанные с величиной ''j'', которую, возможно, придется повернуть на кратное 90° для некоторых поляризаций, что представляет интерес только для детального рассмотрения.

С поляризацией электронов связана ещё одна небольшая особенность, а именно необходимость учитывать [[Фермион|фермионую статистику]] или [[Статистика Ферми — Дирака|распределение Ферми — Дирака]]. Основное правило состоит в том, что если есть амплитуда вероятности для данного сложного процесса, включающего более одного электрона, то, когда учитывается дополнительная диаграмма Фейнмана, в которой рассматривается обмен двух электронных событий, то результирующая амплитуда меняет знак. В простейшем случае двае диаграммы электронов начинаются с ''A'' и ''B и'' заканчиваются в ''C'' и ''D.'' Амплитуда должна быть вычислена как «разница», {{Nobr|''E''(''A'' to ''D'') × ''E''(''B'' to ''C'') − ''E''(''A'' to ''C'') × ''E''(''B'' to ''D'')}}, где ожидается, исходя из нашего повседневного представления о вероятностях, сумма.<ref name="feynbook" />{{Rp|112–113}}

=== Пропагаторы ===
Наконец, необходимо вычислить ''P'' (от ''A'' к ''B'') и ''E'' (от ''C'' к ''D''), соответствующие амплитудам вероятности для фотона и электрона. По сути, это решения [[Уравнение Дирака|уравнения Дирака]], которые описывают поведение амплитуды вероятности электрона, и [[Уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]], описывающих поведение амплитуды вероятности фотона. Их называют [[Пропагатор|пропагаторами Фейнмана]]. Перевод в обозначения, обычно используемые в стандартной литературе, выглядит следующим образом:

: <math>P(A \text{ to } B) \to D_F(x_B - x_A),\quad E(C \text{ to } D) \to S_F(x_D - x_C),</math>

где сокращенный символ, такой как <math>x_A</math> обозначает четыре действительных числа, которые показывают время и положение в трёх измерениях точки, обозначенной буквой ''A.''

=== Перенормировка массы ===
[[Файл:Electron_self_energy_loop.svg|справа|мини|200x200пкс| Электронная петля [[Собственно-энергетическая часть|для собственно-энергетической части]]]]
Исторически возникла проблема, которая задержала прогресс на двадцать лет: хотя рассмотрение процесса начинается с предположения о трех основных «простых» процессах, но чтобы вычислить амплитуду вероятности перехода электрона из точки ''A'' в ''точку B'', нужно принять во внимание ''все'' возможные способы, то есть все возможные диаграммы Фейнмана с этими конечными точками. Таким образом, электрон может переместиться в точку ''C'', испустить там фотон, а затем снова поглотить его в точке ''D'' прежде, чем перейти к ''точке B.'' Или он может повторить такой процесс дважды и больше раз. Короче говоря, существует [[фрактал]]ьная ситуация, в которой, при внимательном рассмотрении линии, она распадается на набор «простых» линий, каждая из которых при внимательном рассмотрении, в свою очередь, состоит из «простых» линий и так далее ''до бесконечности''. Это сложная ситуация. Если бы добавление этой детали лишь немного изменило ситуацию, это было бы неплохо, но случилась катастрофа, когда было обнаружено, что упомянутая выше простая поправка привела к ''бесконечным'' амплитудам вероятности. Со временем эта проблема была «исправлена» методом [[Перенормировка|перенормировки]]. Однако сам Фейнман остался недоволен этим, назвав это «дурацким процессом».<ref name="feynbook" />{{Rp|128}}

=== Выводы ===
В рамках вышеупомянутой структуры, физики смогли вычислить с высокой степенью точности некоторые свойства электронов, такие как [[Аномальный магнитный момент|аномальный магнитный дипольный момент]]. Однако, как указывает Фейнман, он не может объяснить, почему частицы, такие как электрон, обладают определённой массой. "Не существует теории, адекватно объясняющей эти цифры. Мы используем числа во всех наших теориях, но не понимаем их — что это такое и откуда они взялись. Я считаю, что с фундаментальной точки зрения это очень интересная и серьёзная проблема "<ref name="feynbook" />{{Rp|152}}

== Математическая формулировка ==
Математически КЭД — это [[Абелева группа|абелева]] [[Калибровочная инвариантность|калибровочная теория поля]] с группой симметрии [[U(1)]]. Калибровочное поле, которое переносит взаимодействие между заряженными полями [[спин]]а 1/2, является [[Электромагнитное поле|электромагнитным полем]]<ref name=Peskin>{{cite book | last1 =Peskin | first1 =Michael | last2 =Schroeder | first2 =Daniel | title =An introduction to quantum field theory | publisher =Westview Press | edition =Reprint | date =1995 | isbn =978-0201503975 | url-access =registration | url =https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk }}</ref>{{rp|78}}.

[[Лагранжиан]] КЭД для поля спина 1/2 (электрон-позитронного поля), взаимодействующего с электромагнитным полем, равен сумме лагранжианов электрон-позитронного поля, фотонного поля и слагаемого, описывающего взаимодействие электромагнитного поля с электрон-позитронным полем. Последнее слагаемое, однако, часто объединяют с первым, используя так называемую обобщённую ковариантную производную:
{{Equation box 1|cellpadding|border|indent=:|equation=<math>\mathcal{L} = \bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu - m)\psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu},</math>|border colour=#50C878|background colour=#ECFCF4}}где

: <math> \gamma^\mu </math> — [[матрицы Дирака]] ;
: <math>\psi</math> [[биспинор]]ное [[Поле (физика)|поле]] частиц со спином 1/2 (например, [[Электрон|электрон-]] [[позитрон]]ное поле);
: <math>\bar\psi\equiv\psi^\dagger\gamma^0</math>, называемый «пси-бар», иногда называют [[Дираковское сопряжение|сопряженным]] по Дираку;
: <math>D_\mu \equiv \partial_\mu+ieA_\mu+ieB_\mu \,\!</math> — [[Калибровочно-ковариантная производная|калибровочная ковариантная производная]] ;
: ''е'' — [[Постоянная тонкой структуры|константа связи]], равная [[Электрический заряд|электрическому заряду]] биспинорного поля;
: ''m'' — масса электрона или позитрона;
: <math>A_\mu</math> — [[Лоренц-ковариантность|ковариантный]] [[Электромагнитный потенциал|четырехпотенциал]] электромагнитного поля, создаваемого самим электроном;
: <math>B_\mu</math> — внешнее поле, создаваемое внешним источником;
: <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!</math> — [[тензор электромагнитного поля]] .

=== Уравнения движения ===
Подставляя определение ''D'' в лагранжиан, получаем

: <math>\mathcal{L} = i \bar\psi \gamma^\mu \partial_\mu \psi - e\bar{\psi}\gamma^\mu (A_\mu+B_\mu) \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}.</math>

Из этого лагранжиана можно получить ''уравнения движения для полей ψ'' и ''A.''

* Используя теоретико [[Уравнение Эйлера — Лагранжа|-полевое уравнение Эйлера — Лагранжа]] для ''ψ'' ,
{{EF|:|<math> \partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \psi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = 0.</math>|{{EquationRef|2}}}}Производные лагранжиана относительно ''ψ'' равны

: <math>\partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \psi )} \right) = \partial_\mu \left( i \bar{\psi} \gamma^\mu \right),</math>

: <math>\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = -e\bar{\psi}\gamma^\mu (A_\mu+B_\mu) - m \bar{\psi}.</math>

Подставляя их в ({{Eqref|2}})

: <math>i \partial_\mu \bar{\psi} \gamma^\mu + e\bar{\psi}\gamma^\mu (A_\mu+B_\mu) + m \bar{\psi} = 0,</math>

с [[Сопряжённый оператор|эрмитово сопряженным]] уравнением

: <math>i \gamma^\mu \partial_\mu \psi - e \gamma^\mu (A_\mu+B_\mu) \psi - m \psi = 0.</math>

Перенос среднего члена в правую часть дает{{Equation box 1|cellpadding|border|indent=:|equation=<math>i \gamma^\mu \partial_\mu \psi - m \psi = e \gamma^\mu (A_\mu+B_\mu) \psi.</math>|border colour=#0073CF|background colour=#F5FFFA}}Левая часть похожа на исходное [[уравнение Дирака]], а правая часть описывает взаимодействие с электромагнитным полем.

* Используя уравнение Эйлера — Лагранжа для поля ''A,''
{{EF|:|<math> \partial_\nu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\nu A_\mu )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial A_\mu} = 0,</math>|{{EquationRef|3}}}}на этот раз производные

: <math>\partial_\nu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\nu A_\mu )} \right) = \partial_\nu \left( \partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu \right),</math>

: <math>\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial A_\mu} = -e\bar{\psi} \gamma^\mu \psi.</math>

Подстановка обратно в ({{Eqref|3}}) приводит к
{{Equation box 1
|indent =:
|equation = <math>\partial_\nu F^{\nu \mu} = e \bar{\psi} \gamma^\mu \psi.</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}
Теперь, если принять [[Условие калибровки Лоренца|калибровочное условие Лоренца]]

: <math>\partial_\mu A^\mu = 0,</math>

уравнения сводятся к

: <math>\Box A^\mu = e\bar{\psi} \gamma^\mu \psi,</math>

которое является [[Волновое уравнение|волновым уравнением]] для четырёхпотенциала, КХД-версии классических [[Уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]] в калибровке Лоренца . (Квадрат обозначает [[Оператор Д’Аламбера|оператор Даламбера]], <math>\Box = \partial_\alpha \partial^\alpha</math> .)

=== Представление взаимодействия ===
Эту теорию можно напрямую проквантовать, рассматривая бозонный и фермионный секторы для свободных частиц. Это позволяет построить набор асимптотических состояний, которые можно использовать для вычисления амплитуд вероятностей для различных процессов. Для этого нужно вычислить [[Гамильтониан (квантовая механика)|оператор эволюции]], который для данного начального состояния <math>|i\rangle</math> приводит к конечному состоянию <math>\langle f|</math> таким образом, чтобы выполнялось условие<ref name="Peskin" />{{Rp|5}}

: <math>M_{fi} = \langle f|U|i\rangle.</math>

Этот метод также известен как метод [[Матрица рассеяния|S-матриц]]. Оператор эволюции получается в [[Представление взаимодействия|картине взаимодействия]], где эволюция во времени задается гамильтонианом взаимодействия, который представляет собой интеграл по пространству от второго члена в плотности лагранжиана, приведенного выше:<ref name="Peskin" />{{Rp|123}}

: <math>V = e \int d^3 x\, \bar\psi \gamma^\mu \psi A_\mu,</math>

Или<ref name="Peskin" />{{Rp|86}}

: <math>U = T \exp\left[-\frac{i}{\hbar} \int_{t_0}^t dt'\, V(t')\right],</math>

где ''T'' — оператор [[Хронологическое упорядочение|временного упорядочивания.]] Этот оператор эволюции имеет значение только в виде ряда. Получается ряд [[Стационарная теория возмущений в квантовой механике|теории возмущений]] с [[Постоянная тонкой структуры|постоянной тонкой структуры]] в качестве малого параметра. Этот ряд называется [[Ряд Дайсона|рядом Дайсона]].

=== Метод возмущений ===
Основным вычислительным методом квантовой электродинамики является [[метод возмущений]]. В нулевом приближении электромагнитным взаимодействием пренебрегают, и частицы считаются невзаимодействующими. В первом, втором и т. д. приближениях учитываются однократные, двукратные и т. д. акты взаимодействия между частицами. Вероятность каждого акта взаимодействия пропорциональна заряду частицы <math>e</math>. Чем больше актов взаимодействия рассматривается, тем в более высокой степени входит [[Заряд (физика)|заряд]] в выражение для амплитуды вероятности процесса<ref name = "mikromir">Физика микромира, под ред. [[Ширков, Дмитрий Васильевич|Д. В. Ширкова]], М.:[[Наука (издательство)|Наука]].— 1980.— 528 с., тир. 50000 экз.</ref>. Вычисления в квантовой электродинамике заключаются в нахождении из [[лагранжиан]]а, описывающего взаимодействие элементарных частиц, [[эффективное сечение|эффективных сечений]] реакций и скоростей распада частиц. Для вычислений по методу возмущений используется метод [[Диаграмма Фейнмана|диаграмм Фейнмана]], при помощи которых вычисляются [[Матричный элемент|матричные элементы]], входящие в выражения для вероятностей переходов{{sfn|Кейн|с=15|1990}}.

=== Диаграммы Фейнмана ===
Несмотря на концептуальную ясность подхода Фейнмана к КЭД, почти ни в одном из ранних учебников его изложение не давалось последовательно. При проведении вычислений гораздо проще работать с [[Преобразование Фурье|преобразованиями Фурье]] [[пропагатор]]ов. Экспериментальные проверки квантовой электродинамики обычно представляют собой эксперименты по рассеянию. В теории рассеяния [[Импульс|учитываются импульсы]] частиц, а не их положения, и удобно думать о частицах как о создаваемых или аннигилирующих при взаимодействии. Тогда диаграммы Фейнмана ''выглядят'' одинаково, но линии имеют разную интерпретацию. Электронная линия представляет собой электрон с заданной энергией и импульсом и аналогично для фотонной линии. Вершинная диаграмма представляет собой аннигиляцию одного электрона и создание другого вместе с поглощением или созданием фотона, каждый из которых имеет определённые энергии и импульсы.

Используя [[Теорема Вика (в квантовой электродинамике)|теорему Вика]] о членах ряда Дайсона, все члены [[Матрица рассеяния|S-матрицы]] для квантовой электродинамики можно вычислить с помощью техники [[Диаграммы Фейнмана|диаграмм Фейнмана]]. В этом случае правила изображения следующие<ref name="Peskin" />{{Rp|801–802}}
[[Файл:Qed_rules.svg|центр|488x488пкс]]
[[Файл:Qed2e.svg|центр|488x488пкс]]
К этим правилам нужно добавить ещё одно для замкнутых контуров, которое подразумевает интегрирование по импульсам <math>\int d^4p/(2\pi)^4</math>, поскольку эти внутренние («виртуальные») частицы не ограничены какой-либо определённой энергией-импульсом, даже той, которая обычно требуется специальной теорией относительности (см. детали в [[Пропагатор|Propagator).]]

На их основе непосредственно вычисляются [[Статистическая интерпретация волновой функции|амплитуды вероятностей.]] Примером может служить [[Эффект Комптона|комптоновское рассеяние]], когда [[электрон]] и [[фотон]] подвергаются [[упругое рассеяние|упругому рассеянию]]. В данном случае диаграммы Фейнмана<ref name="Peskin" />{{Rp|158–159}}
[[Файл:Compton_qed.jpg|центр|411x411пкс]]
и поэтому соответствующая амплитуда в первом порядке ряда [[Стационарная теория возмущений в квантовой механике|возмущений]] для [[Матрица рассеяния|S-матрицы]] примет вид

: <math>M_{fi} = (ie)^2 \overline{u}(\vec{p}', s')\epsilon\!\!\!/\,'(\vec{k}',\lambda')^* \frac{p\!\!\!/ + k\!\!\!/ + m_e}
{(p + k)^2 - m^2_e} \epsilon\!\!\!/(\vec{k}, \lambda) u(\vec{p}, s) + (ie)^2\overline{u}(\vec{p}', s')\epsilon\!\!\!/(\vec{k},\lambda) \frac{p\!\!\!/ - k\!\!\!/' + m_e}{(p - k')^2 - m^2_e} \epsilon\!\!\!/\,'(\vec{k}', \lambda')^* u(\vec{p}, s),</math>

из которого вычисляют [[Эффективное сечение|сечение]] этого рассеяния.

=== Непертурбативные явления ===
Успех предсказаний квантовой электродинамики во многом основан на использовании теории возмущений, выраженной в диаграммах Фейнмана. Однако квантовая электродинамика также приводит к предсказаниям, выходящим за рамки теории возмущений. В присутствии очень сильных электрических полей она предсказывает, что электроны и позитроны будут спонтанно образовываться, вызывая распад поля. Этот процесс, называемый [[Эффект Швингера|эффектом Швингера]]<ref name="Schwinger">{{Cite journal|author=Schwinger|first=Julian|title=On Gauge Invariance and Vacuum Polarization|journal=Physical Review|publisher=American Physical Society (APS)|volume=82|issue=5|date=1951-06-01|issn=0031-899X|doi=10.1103/physrev.82.664|pages=664–679|bibcode=1951PhRv...82..664S}}</ref>, который нельзя понять в терминах какого-либо конечного числа диаграмм Фейнмана и, следовательно, описывается как [[непертурбативный]]. Математически это может быть получено с помощью полуклассического приближения в терминах [[Формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям|интегралов по траекториям]] в квантовой электродинамике.

== Перенормируемость ==
Члены более высокого порядка вычисляются напрямую для оператора эволюции, но эти члены отображаются диаграммами, содержащими следующие более простые петли<ref name="Peskin" />{{Rp|ch 10}}<gallery class="center">
Файл:vacuum_polarization.svg | Однопетлевой вклад в функцию [[поляризация вакуума|поляризации вакуума]] <math>\Pi</math>
Файл:electron_self_energy.svg | Однопетлевой вклад в функцию [[собственно-энергетическая часть|собственной энергии электрона]] <math>\Sigma</math>
Файл:vertex_correction.svg | Однопетлевой вклад в [[вершинная функция|вершинную функцию]] <math>\Gamma</math>
</gallery>которые, будучи замкнутыми контурами, подразумевают наличие расходящихся [[интеграл]]ов, не имеющих математического значения. Чтобы преодолеть эту трудность, была разработана техника, называемая [[Перенормировка|перенормировкой]], дающая конечные результаты, очень хорошо согласующиеся с экспериментами. Критерием осмысленности теории после перенормировки является конечное число расходящихся диаграмм. В этом случае теория называется «перенормируемой». Причина этого состоит в том, что для перенормировки наблюдаемых требуется конечное число констант, чтобы не нарушить предсказательную ценность теории. Это как раз тот случай, когда квантовая электродинамика отображает всего три расходящиеся диаграммы. Эта процедура дает наблюдаемые в очень хорошем соответствии с экспериментом, как видно, например, для [[Гиромагнитное отношение|гиромагнитного отношения]] электронов.

Перенормируемость стала важным критерием для того, чтобы [[квантовая теория поля]] считалась жизнеспособной. Все теории, описывающие [[фундаментальные взаимодействия]], за исключением [[Гравитация|гравитации]], квантовый аналог которой только предполагается и в настоящее время очень активно исследуется, являются перенормируемыми теориями.

== Расходящиеся ряды ==
Аргумент [[Дайсон, Фримен|Фримена Дайсона]] показывает, что [[Круг сходимости|радиус сходимости]] ряда теории возмущений в КЭД равен нулю.<ref>{{Cite web|url=http://www.lassp.cornell.edu/sethna/Cracks/QED.html|title=Quantum Electrodynamics has Zero Radius of Convergence Summarized from Toichiro Kinoshita|lang=en|last=Kinoshita|first=Toichiro|date=1997-06-05|access-date=2017-05-06|archive-date=2021-04-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20210428073906/http://www.lassp.cornell.edu/sethna/Cracks/QED.html|deadlink=no}}</ref> Основной аргумент заключается в следующем: если бы [[Постоянная тонкой структуры|константа связи]] была отрицательной, это было бы эквивалентно отрицательной [[константа Кулона|силе Кулона]]. Такое «обратное» электромагнитное взаимодействие соответствует тому, что ''одноимённые'' заряды будут ''притягиваться'' и ''разноимённые'' — ''отталкиваться''. Это сделало бы вакуум нестабильным по отношению к распаду на скопление электронов на одной стороне вселенной и скопление позитронов на другой стороне вселенной. Поскольку теория «больна» при любом отрицательном значении константы связи, ряды расходятся, и в лучшем случае имеют свойства [[Асимптотическое разложение|асимптотических рядов]].

С современной точки зрения говорится, что КЭД не может быть определена как квантовая теория поля для произвольно высоких энергий.<ref>{{Cite journal|author=Espriu and Tarrach|title=Ambiguities in QED: Renormalons versus Triviality|lang=en|date=Apr 30, 1996|arxiv=hep-ph/9604431|doi=10.1016/0370-2693(96)00779-4|volume=383|issue=4|journal=Physics Letters B|pages=482–486|bibcode=1996PhLB..383..482E}}</ref> Константа связи стремится к бесконечности при конечной энергии, сигнализируя о [[Полюс Ландау|полюсе Ландау]]. Проблема состоит в том, что КХД, похоже, страдает проблемами [[Квантовая тривиальность|квантовой тривиальности]]. Это одна из причин включения КХД в [[Теории Великого объединения|Теорию Великого Объединения]].

== Опыты по проверке квантовой электродинамики ==
{{Main|Эксперименты по проверке точности КЭД}}
Дифференциальное и [[ядерное эффективное сечение|полное сечения рассеяния]] [[Эффект Комптона|эффекта Комптона]], процесса рассеяния [[электрон]]а на электроне и позитроне, процессов взаимодействия [[фотон]]ов с атомами и ядрами, [[аномальный магнитный момент]] и [[лэмбовский сдвиг]] электрона с высокой точностью совпадают с расчетами квантовой электродинамики<ref>''[[Широков, Юрий Михайлович|Широков Ю. М.]], Юдин Н. П.'' Ядерная физика.— М.: Наука.— 1972.</ref><ref>''Смондырев М. А.'' Квантовая электродинамика на малых расстояниях// [[Природа (журнал)|Природа]].— 1980.— № 9.</ref><ref>Электромагнитные взаимодействия и структура элементарных частиц / ред. А. М. Балдин. — М: Мир.— 1969.— 327 с.</ref>.

== Нерешённые проблемы квантовой электродинамики ==

=== Энергия вакуума ===
Вакуумом в квантовой электродинамике называется состояние, в котором у всех [[Квантовый гармонический осциллятор|осцилляторов]] <math>n = 0</math>. Следовательно, [[энергия]] каждого осциллятора равна <math>\hbar \omega/2</math>, где <math>\omega</math> — собственная частота осциллятора. Сумма всех мод осцилляторов с частотами от нуля до бесконечности равна бесконечности. На практике этой расходимостью пренебрегают и энергию вакуумного состояния принимают равной нулю. Остаётся открытым вопрос: не образуется ли вакуум [[гравитационное поле|гравитационного поля]], подобно массе, распределенной с постоянной плотностью? По «правилу обрезания», моды с очень большими частотами исключаются из рассмотрения. Плотность энергии вакуумного состояния 
:<math>\frac{E}{V} = 2 \frac{\hbar c}{2{(2 \pi)}^{3}} \int \limits_{0}^{k_{max}} k \cdot 4 \pi k^{2} dk = \frac{\hbar c k_{max}^{4}}{8 \pi^{2}}</math>. 
Подставляя значение <math>k_{max} = \frac{Mc}{\hbar}</math>, где <math>M</math> — масса [[протон]]а, получаем значение плотности массы, эквивалентное этой энергии: <math>m_{vak} = \frac{E}{V c^{2}} = 2 \cdot 10^{15}</math> грамм на кубический сантиметр пространства. Гравитационные эффекты, соответствующие этой энергии вакуума, не обнаружены<ref>''[[Фейнман, Ричард Филлипс|Фейнман Р.]], Хибс А. ''Квантовая механика и интегралы по траекториям.— М.: Мир.— 1968.</ref>. Не удается вычислить энергию вакуума как собственное значение для [[Гамильтониан (квантовая механика)|гамильтониана]] вакуумного состояния, а при применении методов теории возмущений к расчету [[вероятность|вероятности]] перехода из вакуумного состояния в состояние с [[фотон]]ом и [[электрон]]но-[[позитрон]]ной парой получаются расходящиеся интегралы<ref>''[[Дирак, Поль Адриен Морис|Дирак П. А. М.]]'' Принципы квантовой механики.— М.: Наука.— 1979.</ref>.

=== Расходимость рядов ===
При расчёте вероятностей процессов в квантовой электродинамике методом возмущений к выражению для амплитуды процесса последовательно добавляются слагаемые вида <math>n! \alpha^n </math>, где <math>\alpha</math> — [[постоянная тонкой структуры]], <math>n</math> — число вершин на [[Диаграмма Фейнмана|диаграммах Фейнмана]] в данном приближении. [[Числовой ряд|Ряды]] вида <math>\sum_{n=1}^{\infty}n! \alpha^n </math> являются расходящимися. В опытах данная расходимость не проявляется, поскольку предельная точность вычислений при помощи таких рядов составляет <math>10^{-57}</math>%<ref name="mikromir" />.

=== Расходимость интегралов ===
Требование [[принцип локальности|локальности]] взаимодействия между частицами в квантовой электродинамике приводит к тому, что интегралы по пространству, описывающие процессы взаимодействия частиц, оказываются расходящимися за счёт больших [[импульс]]ов [[виртуальная частица|виртуальных частиц]]. Это свидетельствует о неприменимости принятых в квантовой электродинамике методов описания взаимодействий на малых расстояниях<ref>''[[Мигдал, Аркадий Бейнусович|Мигдал А. Б.]]'' Качественные методы в квантовой теории.— М.: Наука.— 1975.</ref>.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
{{Навигация}}
{{refbegin|2}}
* {{Cite book|last=De Broglie|first=Louis|title=Recherches sur la theorie des quanta [Research on quantum theory]|year=1925|publisher=Wiley-Interscience|location=France}}
* {{Cite book|last=Feynman|first=Richard Phillips|title=Quantum Electrodynamics|year=1998|publisher=Westview Press|isbn=978-0-201-36075-2}}
* {{Cite book|last=Jauch|first=J.M.|title=The Theory of Photons and Electrons|url=https://archive.org/details/theoryofphotonse0000jauc|year=1980|publisher=Springer-Verlag|isbn=978-0-387-07295-1}}
* {{Cite book|last=Greiner|first=Walter|title=Gauge Theory of Weak Interactions|year=2000|publisher=Springer|isbn=978-3-540-67672-0}}
* {{Cite book|last=Kane|first=Gordon, L.|title=Modern Elementary Particle Physics|url=https://archive.org/details/modernelementary0000kane|year=1993|publisher=Westview Press|isbn=978-0-201-62460-1}}
* {{Cite book|last=Miller|first=Arthur I.|title=Early Quantum Electrodynamics: A Sourcebook|url=https://archive.org/details/earlyquantumelec0000mill|year=1995|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-56891-3}}
* {{Cite book|last=Milonni|first=Peter W.|title=The Quantum Vacuum: An Introduction to Quantum Electrodynamics|publisher=Academic Press|location=Boston|isbn=0124980805}}
* {{Cite book|last=Schwinger|first=Julian|title=Selected Papers on Quantum Electrodynamics|year=1958|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-60444-2}}
* {{Cite book|last=Tannoudji-Cohen|first=Claude|title=Photons and Atoms: Introduction to Quantum Electrodynamics|year=1997|publisher=Wiley-Interscience|isbn=978-0-471-18433-1}}
* [http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1565.html Физическая энциклопедия (гл. редактор А. М. Прохоров) — Квантовая электродинамика] {{Wayback|url=http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1565.html |date=20130613054510 }}
* ''Грибов В. Н.'' Квантовая электродинамика.— Ижевск: РХД, 2001. — 288 с.
* ''Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П.'' Квантовая электродинамика. — Издание 4-е, исправленное. — М.: Физматлит.— 2002.— 720 с
* [http://www.inp.nsk.su/students/theor/videolectures/videolectures.html#QED Видео Лекции: Квантовая электродинамика (профессор Фадин В. С., 2013 г.)] {{Wayback|url=http://www.inp.nsk.su/students/theor/videolectures/videolectures.html#QED |date=20150218153746 }}
* {{книга | автор = Кейн Г. | заглавие = Современная физика элементарных частиц | место = М. | издательство = Мир | год = 1990
 | страниц = 360 | isbn = 5-03-001591-4 | ref = Кейн}}
* {{книга | автор  = [[Тирринг, Вальтер|Вальтер Е. Тирринг]] | заглавие = Принципы квантовой электродинамики | место  = М. | издательство = Высшая школа | год = 1964 | страниц = 225 | isbn = | ref = Тирринг}}
{{refend}}
{{Библиоинформация}} {{^v}}

{{Разделы электродинамики}}
{{Квантовая электродинамика}}
{{Разделы квантовой физики}}

[[Категория:Квантовая электродинамика|*]]