Просмотр кода страницы Кубические простые числа

'''Кубические простые числа''' — это [[Простое число|простые числа]], которые являются решением одного из двух кубических уравнений третьей степени от переменных ''x'' и ''y''. Первая пара таких уравнений<ref>{{публикация|статья|автор=A. J. C. Cunningham|заглавие=On Quasi-Mersennian Numbers|издание=Messenger of Mathematics|год=1912|volume=41|pages=119}}</ref>:

: <math>p = \frac{x^3 - y^3}{x - y},\ x = y + 1,\ y>0</math>

и первые несколько таких кубических простых чисел<ref>{{OEIS long|A002407}}</ref>:

: [[7 (число)|7]], [[19 (число)|19]], [[37 (число)|37]], [[61 (число)|61]], [[127 (число)|127]], 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, …

Такие числа могут быть переписаны в виде <math>\tfrac{(y+1)^3 - y^3}{y + 1 - y}</math>, что можно упростить до <math>3y^2 + 3y + 1</math>. Это выражение как раз определяет [[центрированные шестиугольные числа]]; таким образом, все эти кубические простые числа являются центрированными шестиугольными.

К январю 2006 наибольшее известное такое число имело {{num1|65537|link=nrl}} знаков, где <math>y = 100000845^{4096},</math><ref>{{cite web|author=Dr. Chris K. Caldwell|title=The Prime Database: 3 · 100000845<sup>8192</sup> + 3 · 100000845<sup>4096</sup> + 1|url=http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=76705|work=Prime Pages|publisher=UTM|accessdate=2016-07-01|archive-date=2019-12-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20191222043107/https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=76705|deadlink=no}}</ref> было найдено Йенсом Крузом Андерсеном (Jens Kruse Andersen).

Второе уравнение<ref>Cunningham, Binomial Factorisations, London: F. Hodgson, 1923, Vol. 1, pp. 245—259</ref>:
: <math>p = \frac{x^3 - y^3}{x - y},\ x = y + 2,\ y>0,</math>

упрощается до <math>3y^2 + 6y + 4</math>. При подстановке <math>y = n - 1</math> его можно переписать как <math>3n^2 + 1, \ n>1</math>.

Несколько первых кубических чисел этого вида<ref>{{OEIS long|A002648}}</ref>:

: 13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, …

== См. также ==
* [[Кубическая функция]]
* [[Список простых чисел]]
* [[Простое число]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* [https://web.archive.org/web/20170919170248/http://primenumb.ru/ Математический проект «Простые числа»]
* [https://www.youtube.com/watch?v=sbjPwyPT1AI Geometrical connection between natural numbers and their factors]

{{Числа}}

[[Категория:Теория чисел]]
[[Категория:Целочисленные последовательности]]
[[Категория:Классы простых чисел]]