Просмотр кода страницы Либ, Эллиот

{{другие значения|Либ (значения)}}
{{Учёный
| имя = Elliott H. Lieb
| изображение = Elliott-Lieb-07.jpeg
| награды и премии = {{{!}} style="background:transparent" 
{{!}} {{Австрийский почётный знак За науку и искусство}} 
{{!}}}[[Премия Дэнни Хайнемана в области математической физики|Heineman Prize for Mathematical Physics]] {{small|(1978)}}<br>[[Медаль имени Макса Планка]]<br>[[Birkhoff Prize]] {{small|(1988)}}<br>[[Медаль Больцмана]] {{small|(1998)}}<br>[[Премия Рольфа Шока]] in Mathematics {{small|(2001)}}<br>[[Levi L. Conant Prize]] {{small|(2002)}}<br>[[Премия Пуанкаре]] {{small|(2003)}}<br>[https://www.esi.ac.at/esi-medal/recipients/2021 Medal of the Erwin Schrödinger Institute] {{small|(2021)}}<br>[[Американское физическое общество]] {{small|(2022)}}<br>[[Премия Гаусса]] {{small|(2022)}} <br>[[Медаль Дирака]] {{small|(2022)}}
}}
'''Э́ллиот Ге́ршель Либ''' ({{lang-en|Elliott Hershel Lieb}}, род. [[31 июля]] [[1932 год]]а) — американский {{математик|США|XX века|XXI века}} и {{физик|США|XX века|XXI века}}, профессор [[Принстонский университет|Принстонского университета]]. Труды преимущественно в области [[Математическая физика|математической физики]], [[Статистическая механика|статистической механики]], [[Физика конденсированного состояния|теории конденсированного состояния]] и [[Функциональный анализ|функционального анализа]]. В частности, внёс вклад в такие темы, как [[квантовая механика]], [[Гравитационная задача N тел|классическая проблема многих тел]]<ref name="statmech">{{cite book |title=Statistical mechanics : selecta of Elliott H. Lieb |url=https://archive.org/details/statisticalmecha0000lieb |date=2004-11-29 |publisher=Springer |isbn=3-540-22297-9}}</ref><ref name="condmat">{{cite book |title=Condensed matter physics and exactly soluble models: selecta of Elliott H. Lieb |url=https://archive.org/details/condensedmatterp0000lieb |date=2004-11-29 |publisher=Springer |isbn=3-540-22298-7}}</ref><ref name="stabmat">{{cite book |title=The stability of matter : from atoms to stars : selecta of Elliott H. Lieb |date=2004-11-29 |publisher=Springer |isbn=3-540-22212-X |edition=4th}}</ref>, [[Атом|структура атома]]<ref name="stabmat"/>, [[стабильность материи]]<ref name="stabmat"/>, функциональные неравенства<ref name="inequalities">{{cite book |title=Inequalities: Selecta of Elliott H. Lieb |date=2002 |doi=10.1007/978-3-642-55925-9 isbn=978-3-642-62758-3 |doi-access=free|editor-last1=Loss |editor-last2=Ruskai |editor-first1=Michael |editor-first2=Mary Beth }}</ref>, теория [[магнетизм]]а<ref name="condmat" />, [[модель Хаббарда]]<ref name="condmat" />. Всего опубликовал{{переход|Основные труды}} более 400 книг и статей<ref>{{Cite web|url=https://web.math.princeton.edu/~lieb/publications.html|title=Publications of Elliott H. Lieb|access-date=2022-06-15|archive-date=2021-10-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20211017224936/https://web.math.princeton.edu/~lieb/publications.html|url-status=live}}</ref>.

Эллиот Либ является членом [[Национальная академия наук США|Национальной академии наук США]]<ref>{{Cite web|url=http://www.nasonline.org/member-directory/members/53258.html|title=Elliott Lieb|website=U.S. National Academy of Sciences|access-date=2020-01-05|archive-date=2022-10-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20221013105217/http://www.nasonline.org/member-directory/members/53258.html|url-status=live}}</ref> и дважды (1982—1984 и 1997—1999) занимал пост президента {{iw|Международная ассоциация математической физики|Международной ассоциации математической физики||International Association of Mathematical Physics}}<ref>{{Cite web|url=http://www.iamp.org/page.php?page=page_about|title=About the IAMP - Past presidents|website=International Association of Mathematical Physics|access-date=2020-01-05|archive-date=2023-01-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20230117100147/http://www.iamp.org/page.php?page=page_about|url-status=live}}</ref>. В 2012 году принят в члены [[Американское математическое общество|Американского математического общества]]<ref>[https://www.ams.org/profession/fellows-list List of Fellows of the American Mathematical Society] {{Архивировано|url=https://archive.today/20121205081942/http://www.ams.org/profession/fellows-list |date=2012-12-05 }}, retrieved January 27, 2013.</ref>, а в 2013 году стал [[Член Лондонского королевского общества|иностранным членом Лондонского Королевского общества]]<ref>{{Cite web|url=http://royalsociety.org/about-us/fellowship/new-fellows-2013/|title=New Fellows 2013|publisher=Royal Society|access-date=2013-07-30|archive-date=2013-08-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20130808172129/http://royalsociety.org/about-us/fellowship/new-fellows-2013/|url-status=live}}</ref>. Почётный член Австрийской, Датской, Чилийской академий наук и [[Academia Europaea]]{{sfn |Краткая биография}}.

Награждён множеством премий и других отличий по математике и физике{{переход|Награды и почести}}.

== Биография ==
Родидся в 1932 году в [[Бостон]]е, штат [[Массачусетс]]. В 1953 году получил степень [[Бакалавр наук|бакалавра]] по физике в [[Массачусетский технологический институт|Массачусетском технологическом институте]]. В 1956 году получил докторскую степень по математической физике в британском [[Бирмингемский университет|Бирмингемском университете]]<ref name="bio">{{Cite web|url=https://history.aip.org/phn/11511008.html|title=Lieb, Elliott H.|website=American Institute of Physics|access-date=2020-01-05|archive-date=2022-10-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20221015060419/https://history.aip.org/phn/11511008.html|url-status=live}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=18857|title=Elliott Lieb|website=Mathematics Genealogy Project|access-date=2020-01-05|archive-date=2022-09-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20220921191127/https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=18857|url-status=live}}</ref>.

После этого, в 1956—1957 годах, Либ был стипендиатом [[Программа Фулбрайта|программы Фулбрайта]] в японском [[Киотский университет|Киотском университете]]. С 1960 по 1963 год он работал штатным [[Теоретическая физика|физиком-теоретиком]] в корпорации [[IBM]]. В 1963—1966 годах — адъюнкт-профессор физики в израильском [[Иешива-университет]]е, затем два года провёл в [[Северо-восточный университет Иллинойса|Северо-восточном университете Иллинойса]]. С 1968 по 1975 годы был профессором в [[Массачусетский технологический институт|Массачусетском технологическом институте]]. С 1975 года — профессор в Принстоне<ref name="bio" />{{sfn |Краткая биография}}.

Жена — Кристиана Феллбаум, также профессор [[Принстонский университет|Принстонского университета]]..

В течение многих лет Либ отказывался от стандартной практики передачи авторских прав на свои исследовательские статьи академическим издательствам. Вместо этого он ограничивался тем, что давал издателям своё согласие на публикацию.

== Научная деятельность ==
Эллиот Либ внёс фундаментальный вклад как в теоретическую физику, так и в математику. В данном разделе представлены лишь некоторые из его достижений. Основные исследовательские работы Либа собраны в четырёх томах сборников (''Selecta'')<ref name="statmech"/><ref name="condmat"/><ref name="stabmat"/><ref name="inequalities"/>. Более подробную информацию можно также найти в двух книгах, изданных [[Европейское математическое общество|EMS Press]] в 2022 году по случаю его 90-летия<ref name="Lieb-90">{{Cite book|isbn=978-3-98547-019-8|title=The Physics and Mathematics of Elliott Lieb, The 90th Anniversary Volume (vol 1 and 2)|date=2022|url=https://ems.press/books/standalone/234}} {{Wayback|url=https://ems.press/books/standalone/234 |date=20221013105217 }} {{Cite web |url=https://ems.press/books/standalone/234 |title=Источник |access-date=2022-10-14 |archive-date=2022-10-13 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221013105217/https://ems.press/books/standalone/234 |url-status=unfit }}</ref>.

=== Статистическая механика, разрешимые системы ===
Либ известен многими новаторскими результатами в [[Статистическая механика|статистической механике]], касающимися, в частности, разрешимых систем. Его многочисленные работы собраны в сборниках «''Статистическая механика''»<ref name="statmech"/> и «''Физика конденсированного состояния и точно решаемые модели''»<ref name="condmat"/>, а также в книге Дэниела Мэттиса<ref name="Lieb-Mattis">{{Cite journal |doi=10.1063/1.3034501 |title=Review of ''Mathematical Physics in One Dimension: Exactly Soluble Models of Interacting Particles'' by Elliott H. Lieb and Daniel C. Mattis|year=1967 |author=Dyson |first=Freeman J.|authorlink=Freeman Dyson|journal=Physics Today |volume=20 |issue=9 |pages=81—82}}</ref>. Они рассматривают (среди прочего) [[Модель Изинга|модели типа Изинга]], модели [[ферромагнетизм]]а и [[Сегнетоэлектричество|сегнетоэлектричества]], точное решение 6-вершинных моделей для двумерной "ледяной модели", одномерный дельта-бозе-газ (теперь называемый {{iw|Модель Либа — Линигера|моделью Либа — Линигера||Lieb–Liniger model}}) и [[модель Хаббарда]].

Вместе с Дэниелом Мэттисом и Теодором Шульцем он решил в 1964 году двумерную [[модель Изинга]] (с новым выводом точного решения [[Онсагер, Ларс|Ларса Онсагера]] посредством {{iw|Преобразование Джордана — Вигнера|преобразования Джордана — Вигнера||Jordan–Wigner transformation}} передаточных матриц) и в 1961 году {{iw|модель XY|||Classical XY model}}, явно решаемую одномерную модель со спином 1/2. В 1968 году вместе с Фа-Юэ Ву он дал точное решение одномерной модели Хаббарда.

В 1971 году он и Невилл Темперли представили [[Алгебра Темперли — Либа|алгебру Темперли-Либа]] для построения определённых передаточных матриц. Эта алгебра также связана с [[Теория узлов|теорией узлов]] и [[Группа кос|группой кос]], [[Квантовая группа|квантовыми группами]] и субфакторами [[Алгебра фон Неймана|алгебр фон Неймана]] .

Вместе с Дереком В. Робинсоном в 1972 году он вывел ограничения на скорость распространения информации в нерелятивистских спиновых системах с локальными взаимодействиями. Они стали известны как {{iw|границы Либа-Робинсона|||Lieb–Robinson bounds}} и играют важную роль, например, в определении границ ошибок в {{iw|термодинамический предел|термодинамическом пределе||Thermodynamic limit}} или в [[Квантовый компьютер|квантовых вычислениях]]. Их можно использовать для доказательства экспоненциального убывания [[Корреляция|корреляций]] в спиновых системах или для утверждений о превышении над [[Основное состояние|основным состоянием]] в многомерных спиновых системах (обобщённые теоремы Либа-Шульца-Маттиса).

В 1972 году он и Мэри Бет Раскей доказали сильную {{iw|субаддитивность квантовой энтропии|||Strong subadditivity of quantum entropy}}, теорему, которая является фундаментальной для [[Квантовая информация|квантовой теории информации]]. Это тема тесно связана с тем, что известно как {{iw|неравенство обработки данных|||Data processing inequality}} в квантовой теории информации. Доказательство сильной субаддитивности Либа—Раскей основано на более ранней статье, в которой Либ доказал несколько важных гипотез об операторных неравенствах, включая гипотезу Вигнера-Янасе-Дайсона<ref>{{Cite journal|author=Lieb|first=Elliott H|title=Convex trace functions and the Wigner-Yanase-Dyson conjecture|journal=[[Advances in Mathematics]]|date=December 1973|volume=11|issue=3|pages=267–288|doi=10.1016/0001-8708(73)90011-X}}</ref>.

В 1997—1999 годах Либ вместе с Якобом Ингвасоном представил чрезвычайно оригинальную строгую трактовку увеличения энтропии во [[Второе начало термодинамики|втором законе термодинамики]] и {{iw|Адиабатическая доступность|адиабатической доступности||Adiabatic accessibility}}<ref>{{Cite journal|author=Lieb|first=Elliott H.|title=The physics and mathematics of the second law of thermodynamics|journal=Physics Reports|date=March 1999|volume=310 |issue=1 |pages=1–96|doi=10.1016/S0370-1573(98)00082-9 |arxiv=cond-mat/9708200}}</ref>.

=== Квантовые системы многих тел и стабильность материи ===
В 1975 году Либ и [[Вальтер Тирринг]] нашли доказательство стабильности материи, которое было короче и более концептуально, чем доказательство [[Дайсон, Фримен|Фримена Дайсона]] и Эндрю Ленарда от 1967 года. Их доказательство основан на новом неравенстве в спектральной теории, которое стало известно как {{iw|неравенство Либа-Тирринга|||Lieb–Thirring inequality}}. Последнее стало стандартным инструментом при изучении больших фермионных систем, например, для (псевдо-)релятивистских фермионов во взаимодействии с классическими или квантованными электромагнитными полями. С математической стороны неравенство Либа-Тирринга также вызвало огромный интерес к спектральной теории [[Оператор Шрёдингера|операторов Шрёдингера]]<ref name="LT">{{Cite book|title=Schrödinger Operators: Eigenvalues and Lieb–Thirring Inequalities}}</ref>. Эта плодотворная исследовательская программа привела ко многим важным результатам, которые можно прочитать в его сборнике ''«Стабильность материи: от атомов к звездам»''<ref name="stabmat"/>, а также в его книге ''«Стабильность материи в квантовой механике»'' (с Робертом Сейрингером)<ref name="stabmat-Seiringer">{{Cite book|title=The Stability of Matter in Quantum Mechanics|isbn=9780521191180}}</ref>.

Основываясь на оригинальной теореме Дайсона-Ленарда об устойчивости материи, Либ вместе с [[Лебовиц, Джоэл|Джоэлем Лебовицем]] уже в 1973 году представили первое доказательство существования термодинамических функций для квантовой материи. Вместе с Хайде Нарнхофер он сделал то же самое для [[Электронный газ|электронного газа]], что легло в основу большинства функционалов в [[Теория функционала плотности|теории функционала плотности]] .

В 1970-е годы Либ и [[Барри Саймон]] изучили несколько нелинейных приближений [[Уравнение Шрёдингера|уравнения Шрёдингера]] для многих тел, в частности [[метод Хартри — Фока]] и [[Теория Томаса — Ферми|модель атомов Томаса-Ферми]]. Они представили первое строгое доказательство того, что последняя даёт ведущий порядок энергии для больших нерелятивистских атомов. Вместе с Рафаэлем Бенгурией и Хаимом Брезисом он изучил несколько вариантов модели Томаса-Ферми.

Проблема [[Ионизация|ионизации]] в математической физике требует определения [[Точная верхняя и нижняя границы|строгой верхней границы]] числа электронов, которые может связать атом с данным ядерным зарядом. Экспериментальные и численные данные, по-видимому, предполагают, что может быть не более одного или, возможно, двух дополнительных электронов. Строгое доказательство этого утверждения — открытая проблема. Аналогичный вопрос можно задать и относительно молекул. Либ доказал известную верхнюю границу числа электронов, которые может связать ядро. Позднее, вместе с Исраэлем Майклом Сигалом, [[Саймон, Барри|Барри Саймоном]] и [[Тирринг, Вальтер|Вальтером Тиррингом]], он впервые доказал, что избыточный заряд асимптотически мал по сравнению с ядерным зарядом.

Вместе с Якобом Ингвасоном он дал строгое доказательство формулы для энергии основного состояния разрежённых бозе-газов. Впоследствии вместе с Робертом Зайрингером и Якобом Ингвасоном он изучал уравнение Гросса-Питаевского для энергии основного состояния разрежённых бозонов в ловушке, начиная с квантовой механики многих тел<ref name="BEC">{{Cite journal|doi=10.1090/S0273-0979-07-01147-0|title=Book Review: ''The mathematics of the Bose gas and its condensation'' |year=2007|author=Hoffmann-Ostenhof|first=T.|journal=Bulletin of the American Mathematical Society|volume=44 |issue=3 |pages=493–497}}</ref>. Работы Либа с Джозефом Конлоном и Хорнг-Цер Яу, а также с Яном Филипом Соловеем над тем, что известно как «закон <math>N^{7/5}</math> для бозонов» дают первое строгое обоснование теории спаривания Боголюбова.

В [[Квантовая химия|квантовой химии]] Либ известен тем, что в 1983 году представил первую строгую формулировку теории функционала плотности с использованием средств [[Выпуклый анализ|выпуклого анализа]]. Универсальный функционал Либа дает наименьшую энергию кулоновской системы с заданным профилем плотности для смешанных состояний. В 1980 году он вместе со Стивеном Оксфордом доказал {{iw|неравенство Либа — Оксфорда|||Lieb–Oxford inequality}}<ref>{{Cite journal|author=Lieb|first=Elliott H.|title=Improved lower bound on the indirect Coulomb energy|url=https://archive.org/details/sim_international-journal-of-quantum-chemistry_1981-03_19_3/page/427|journal=International Journal of Quantum Chemistry|date=March 1981|volume=19|issue=3|pages=427–439 |doi=10.1002/qua.560190306}}</ref>, которое даёт оценку минимально возможной классической кулоновской энергии при фиксированной плотности и позже использовалось для калибровки некоторых функционалов, таких как PBE и SCAN. Позднне, вместе с Матье Левином и Робертом Зайрингером он дал первое строгое обоснование [[Приближение локальной плотности|приближения локальной плотности]] для медленно меняющихся плотностей<ref>{{Cite journal |author=Lewin |first=Mathieu|title=The local density approximation in density functional theory|journal=Pure and Applied Analysis|date=2020-01-01|volume=2 |issue=1|pages=35–73 |doi=10.2140/paa.2020.2.35 |arxiv=1903.04046}}</ref>.

=== Математический анализ ===
В 1970-е годы Либ занялся [[Вариационное исчисление|вариационным исчислением]] и [[Дифференциальное уравнение в частных производных|дифференциальными уравнениями в частных производных]], и внёс в эти разделы математики фундаментальный вклад.

Важной темой был поиск лучших приближений для констант в нескольких неравенствах [[Функциональный анализ|функционального анализа]], которые Либ затем использовал для строгого изучения нелинейных квантовых систем. Его результаты в этом направлении собраны в сборнике ''Неравенства''<ref name="inequalities"/>. Среди неравенств, в которых он определил точные параметры, — неравенство Юнга и неравенство Харди — Литтлвуда — Соболева, которые будут обсуждаться ниже. Он также разработал инструменты, которые сейчас считаются стандартными в анализе, такие как {{iw|перестановочные неравенства|||Riesz rearrangement inequality}} или {{iw|лемма Брезиса — Либа|||Brezis–Lieb lemma}}, которая дает недостающий член в [[Лемма Фату|лемме Фату]] для последовательностей функций, сходящихся почти везде.

Вместе с Хермом Браскэмпом и Хоакином Латтингером он доказал в 1974 году обобщение упомянутого выше перестановочного неравенства, установив, что некоторые полилинейные интегралы увеличиваются, когда все функции заменяются их {{iw|Симметричная убывающая перестановка|симметричной убывающей перестановкой||Symmetric decreasing rearrangement}}. Вместе с [[Альмгрен, Фредерик|Фредериком Альмгреном]] он прояснил свойства непрерывности перестановки. Перестановка часто используется для доказательства существования решений в некоторых нелинейных моделях.

В двух известных работах (одна в 1976 году с Гермом Браскэмпом и еще одна в одиночку в 1990 году) Либ установил справедливость и определил наилучшие константы для целого семейства неравенств, которое обобщает, например, [[неравенство Гёльдера]], {{iw|неравенство Юнга для свёрток|||Young's convolution inequality}} и {{iw|неравенство Лумиса — Уитни|||Loomis–Whitney inequality}}. Оно теперь известно как {{iw|неравенство Браскампа — Либа|||Brascamp–Lieb inequality}}. Суть в том, что наилучшая константа определяется случаем, когда все функции являются [[гауссиана]]ми. Неравенство Браскампа — Либа нашло приложения и обобщения, например, в [[Гармонический анализ|гармоническом анализе]].

Используя перестановочные неравенства и методы компактности, Либ доказал в 1983 году существование оптимизаторов для {{iw|Неравенство Харди — Литтлвуда — Соболева|неравенства Харди — Литтлвуда — Соболева||Hardy-Littlewood-Sobolev inequality}} и {{iw|Неравенство Соболева|неравенства Соболева||Sobolev inequality}}. Он также определил наилучшую константу в некоторых случаях, обнаружив и используя конформную инвариантность проблемы и связав её с помощью [[Стереографическая проекция|стереографической проекции]] с конформно эквивалентной, но более разрешимой проблемой на сфере. Новое доказательство (без перестановок) было предоставлено позже Рупертом Франком, что позволило рассмотреть случай группы Гейзенберга<ref>{{Cite journal|author=Frank|first=Rupert L.|title=Sharp constants in several inequalities on the Heisenberg group|url=https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematics_2012-07_176_1/page/349|journal=Annals of Mathematics|date=2012-07-01|volume=176|issue=1 |pages=349–381 |doi=10.4007/annals.2012.176.1.6}}</ref>.

В 1977 году Либ доказал единственность (с точностью до симметрии) основного состояния для уравнения Шокара — Пекара, также называемого {{iw|Уравнение Шредингера — Ньютона|уравнением Шредингера — Ньютона||Schrödinger–Newton equation}}<ref>{{Cite journal|author=Lieb|first=Elliott H.|title=Existence and Uniqueness of the Minimizing Solution of Choquard's Nonlinear Equation|journal=Studies in Applied Mathematics|date=October 1977|volume=57|issue=2 |pages=93–105 |doi=10.1002/sapm197757293}}</ref>, которое может описывать самогравитирующий объект или электрон, движущийся в поляризуемая среда ([[полярон]]). Вместе с Лоуренсом Томасом он предоставил в 1997 году вариационный вывод уравнения Шокара — Пекара из модели квантовой теории поля ([[Полярон|гамильтониан Фрёлиха]]). Эта проблема была решена ранее Монро Донскер и [[Варадхан, Сатхамангалам Рави Сриниваса|Шриниваса Варадхан]] с использованием метода интеграла по  вероятностным путям.

В другой работе с Хермом Браскампом в 1976 году Либ распространил {{iw|неравенство Прекопа — Лейндлера|||Prékopa–Leindler inequality}} на другие типы выпуклых комбинаций двух положительных функций. Он усилил это неравенство и [[неравенство Брунна — Минковского]], введя понятие ''существенного сложения''.

Либ также написал вызвавшие общий интерес статьи о гармонических  отображених, в том числе с [[Альмгрен, Фредерик|Фредериком Альмгреном]], Хаимом Брезисом и Жаном-Мишелем Короном . В частности, Альгрем и Либ доказали ограничение на число особенностей минимизирующих энергию гармонических отображений.

Наконец, следует упомянуть его учебник ''«Анализ»'' с Майклом Лоссом<ref name="analysis">{{Cite book|last1=Lieb|first1=Elliott H.|last2=Loss|first2=Michael|title=Analysis: Second Edition|isbn=978-0-8218-2783-3}}</ref>. Он стал стандартом для аспирантов по математическому анализу. Он развивает все традиционные методы анализа в краткой, интуитивно понятной форме с упором на приложения.

== Награды и почести ==
Эллиот Либ награждён множеством премий по математике и физике. Среди них:
* [[Премия Дэнни Хайнемана в области математической физики]] [[Американское физическое общество|Американского физического общества]] и [[Американский институт физики|Американского института физики]] (1978)<ref>{{Cite web|lang=en|url=https://www.aps.org/programs/honors/prizes/prizerecipient.cfm?last_nm=Lieb&first_nm=Elliott&year=1978|title=1978 Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics|website=American Physical Society|access-date=2020-01-05|archive-date=2022-10-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20221013105217/https://www.aps.org/programs/honors/prizes/prizerecipient.cfm?last_nm=Lieb&first_nm=Elliott&year=1978|url-status=live}}</ref>.
* [[Медаль имени Макса Планка]] [[Немецкое физическое общество|Немецкого физического общества]] (1992)<ref>{{Cite web|lang=de|url=https://www.dpg-physik.de/auszeichnungen/dpg-preise/max-planck-medaille/preistraeger|title=Preisträgerinnen und Preisträger, Max Planck Medaille|website=Deutsche Physikalische Gesellschaft|access-date=2020-01-05|archive-date=2019-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20190221112136/https://www.dpg-physik.de/auszeichnungen/dpg-preise/max-planck-medaille/preistraeger|url-status=live}}</ref>.
* [[Медаль Больцмана]] [[Международный союз теоретической и прикладной физики|Международного союза теоретической и прикладной физики]] (1998)<ref>{{Cite web|url=http://iupap.cii.fc.ul.pt/Boltz_Award/BA1998.html|title=The Boltzmann Award|website=The Web Archive|date=2015-02-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20150220045439/http://iupap.cii.fc.ul.pt/Boltz_Award/BA1998.html|archive-date=2015-02-20|url-status=dead}}</ref>.
* [[Премия Рольфа Шока]] (2001)<ref>{{Cite web|url=https://www.kva.se/en/priser/pristagare/elliott-h-lieb-2|title=Schock Prize 2001|website=Kungl. Vetenskaps-Akademien|access-date=2020-01-05|url-status=dead}}</ref>.
* [[Австрийский почётный знак «За науку и искусство»]] (2002)<ref>{{Cite web|lang=de|url=http://www.parlament.gv.at/PAKT/VHG/XXIV/AB/AB_10542/imfname_251156.pdf|title=Reply to a parliamentary question|access-date=2012-11-19|page=1517|archive-date=2020-05-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20200501061109/https://www.parlament.gv.at/PAKT/VHG/XXIV/AB/AB_10542/imfname_251156.pdf|url-status=live}}</ref>.
* [[Премия Пуанкаре]] Международной ассоциации математической физики (2003)<ref>{{Cite web|url=http://www.iamp.org/page.php?page=page_prize_poincare|title=The Henri Poincaré Prize|website=International Association of Mathematical Physics|access-date=2020-01-05|archive-date=2013-09-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20130926085250/http://www.iamp.org/page.php?page=page_prize_poincare|url-status=live}}</ref>.
* [https://www.esi.ac.at/esi-medal/recipients/2021 Медаль Института математики и физики им. Эрвина Шредингера] (2021)<ref>{{Cite web|url=https://www.esi.ac.at/esi-medal/recipients/2021|title=ESI Medal|website=ESI|access-date=2022-07-02|archive-date=2022-10-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20221013105233/https://www.esi.ac.at/esi-medal/recipients/2021|url-status=live}}</ref>.

В 2022 году Либ получил несколько наград. Первой стала медаль [[Американское физическое общество|Американского физического общества]] за выдающиеся достижения в исследованиях за «крупный вклад в теоретическую физику путём получения точных решений важных физических проблем, которые повлияли на физику конденсированного состояния, квантовую информацию, статистическую механику и атомную физику»<ref>{{Cite web|lang=en|url=https://www.aps.org/programs/honors/prizes/prizerecipient.cfm?last_nm=Lieb&first_nm=Elliott&year=2022|title=2022 APS Medal for Exceptional Achievement in Research Recipient|access-date=2022-06-15|archive-date=2022-10-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20221013105218/https://www.aps.org/programs/honors/prizes/prizerecipient.cfm?last_nm=Lieb&first_nm=Elliott&year=2022|url-status=live}}</ref>. Второй наградой стала [[Премия Гаусса]] на [[Международный конгресс математиков|Международном конгрессе математиков]] «за глубокий математический вклад исключительной широты, который сформировал области квантовой механики, статистической механики, вычислительной химии и квантовой теории информации»<ref>{{Cite web|url=https://www.mathunion.org/imu-awards/carl-friedrich-gauss-prize/carl-friedrich-gauss-prize-2022|title=Gauss Prize|access-date=2022-07-05|archive-date=2022-10-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20221016170803/https://www.mathunion.org/imu-awards/carl-friedrich-gauss-prize/carl-friedrich-gauss-prize-2022|url-status=live}}</ref>. Наконец, в 2022 году Либ получил [[медаль Дирака]] [[Международный центр теоретической физики|ICTP]]<ref>{{Cite web|url=https://www.ictp.it/about-ictp/media-centre/news/2022/8/2022-dirac-medal-winners-announced.aspx#close|title=Dirac Medal|website=ICTP|access-date=2022-08-08|archive-date=2022-08-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20220809090926/https://www.ictp.it/about-ictp/media-centre/news/2022/8/2022-dirac-medal-winners-announced.aspx#close|url-status=live}}</ref>, совместно с [[Лебовиц, Джоэл|Джоэлем Лебовицем]] и [[Рюэль, Давид|Дэвидом Рюэлем]].

== Основные труды ==

=== Книги ===
* ''Lieb, Elliott H.; Seiringer, Robert''. The stability of matter in quantum mechanics. [[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]], 2010 {{ISBN|978-0-521-19118-0}}<ref name="stabmat-Seiringer" />
* ''Lieb, Elliott H.; Loss, Michael''. Analysis. Graduate Studies in Mathematics, 14. American Mathematical Society, Providence, RI, 1997. xviii+278 pp. {{ISBN|0-8218-0632-7}}<ref name="analysis"/>
* ''Lieb, Elliott H.; Seiringer, Robert; Solovej, Jan Philip; Yngvason, Jakob''. The mathematics of the Bose gas and its condensation. Oberwolfach Seminars, 34. Birkhäuser Verlag, Basel, 2005. viii+203 pp. {{ISBN|978-3-7643-7336-8}}; 3-7643-7336-9<ref name="BEC"/>

=== Сборники статей ===
* ''Statistical mechanics. Selecta of Elliott H. Lieb''. Edited, with a preface and commentaries, by B. Nachtergaele, J. P. Solovej and J. Yngvason. Springer-Verlag, Berlin, 2004. x+505 pp. {{ISBN|3-540-22297-9}}<ref name="statmech"/>
* ''Condensed matter physics and exactly soluble models. Selecta of Elliott H. Lieb''. Edited by B. Nachtergaele, J. P. Solovej and J. Yngvason. Springer-Verlag, Berlin, 2004. x+675 pp. {{ISBN|3-540-22298-7}}<ref name="condmat"/>
* ''The Stability of Matter: From Atoms to Stars. Selecta of Elliott H. Lieb'' (4th edition). Edited by W. Thirring, with a preface by F. Dyson. Springer-Verlag, Berlin, 2005. xv+932 pp. {{ISBN|978-3-540-22212-5}}<ref name="stabmat"/>
* ''Inequalities. Selecta of Elliott H. Lieb''. Edited, with a preface and commentaries, by M. Loss and M. B. Ruskai. Springer-Verlag, Berlin, 2002. xi+711 pp. {{ISBN|3-540-43021-0}}<ref name="inequalities"/>

=== Как редактор ===
* ''Lieb, Elliott H., Mattis, Daniel C.'', editors. ''Mathematical Physics in One Dimension: Exactly Soluble Models of Interacting Particles'', Academic Press, New York, 1966. {{ISBN|978-0-12-448750-5}}<ref name="Lieb-Mattis"/>.

=== Другие труды ===
* [https://ems.press/books/standalone/234 ''The Physics and Mathematics of Elliott Lieb'']. Edited by R. L. Frank, A. Laptev, M. Lewin and R. Seiringer. EMS Press, July 2022, 1372 pp. {{ISBN|978-3-98547-019-8}}<ref name="Lieb-90" />

== См. также ==
* [[Алгебра Темперли — Либа]]
* [[Модель Хаббарда]], уравнения Либа — Ву
* [[Энтропия]]
* {{iw|AKLT model}}
* {{iw|Ice-type model}}
* {{iw|Lieb conjecture}}
* {{iw|Lieb-Robinson bounds}}
* {{iw|Lieb's square ice constant}}
* {{iw|Strong subadditivity of quantum entropy}}
* {{iw|Von Neumann entropy}}

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* [http://www.math.princeton.edu/~lieb/ Страница факультета] в Принстоне.
* {{cite web|title=Curriculum Vitae. Elliott H. Lieb|url=https://web.math.princeton.edu/~lieb/vita-short.html
  |website=Princeton University, Department of Mathematics |lang=en |ref=Краткая биография}}

{{Лауреаты премии Рольфа Шока}}

{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Награждённые медалью имени Макса Планка]]
[[Категория:Математические физики]]
[[Категория:Персоналии:Бостон]]
[[Категория:Иностранные члены Лондонского королевского общества]]
[[Категория:Действительные члены Американского математического общества]]
[[Категория:Кавалеры Австрийского почётного знака «За науку и искусство»]]
[[Категория:Выпускники физического факультета Массачусетского технологического института]]
[[Категория:Члены Национальной академии наук США]]
[[Категория:Википедия:Биографии современников]]
[[Категория:Преподаватели Массачусетского технологического института]]
[[Категория:Преподаватели Принстонского университета]]
[[Категория:Преподаватели Математического факультета Принстонского университета]]
[[Категория:Почётные доктора Мюнхенского университета]]
[[Категория:Руководители международных научных организаций]]
[[Категория:Лауреаты премии Рольфа Шока]]