Просмотр кода страницы Масса

{{другие значения}}
{{не путать|Вес|весом}}
{{отдельная статья|масса покоя}}
{{Физическая величина
| Название    = Масса
| Символ      = <math>M, m</math>
| Размерность = M
| СИ          = [[кг]]
| СГС         = [[грамм|г]]
| Примечания  = 
}}

'''Ма́сса''' — [[Скалярная величина|скалярная]] [[физическая величина]], определяющая [[инертность|инертные]] и [[Гравитация|гравитационные]] свойства тел в ситуациях, когда их скорость намного меньше [[Скорость света|скорости света]]<ref>{{книга |автор=[[Окунь, Лев Борисович|Окунь Л. Б.]]|часть=Масса |ссылка часть= http://www.femto.com.ua/articles/part_1/2157.html |заглавие=[[Физическая энциклопедия]] |оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= Гл. ред. [[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохоров]] |издание= |место=М. |издательство=[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Большая Российская энциклопедия]] |год=1992 |том=3 |страницы=50—52 |страниц=672 |серия= |isbn=5-85270-019-3 |тираж={{число|48000}}}}</ref>. В обыденной жизни и в физике XIX века масса [[синоним]]ична [[вес]]у<ref>Дмитрий Иванович Сахаров, Михаил Иванович Блюдов. [https://books.google.com/books?id=YTg6AQAAIAAJ&q=в+обыденной+жизни+не+различают Физика для техникумов] «Наука», 1969. С. 28.</ref>.

Будучи тесно связанной с такими понятиями механики, как «[[энергия]]» и «[[импульс]]», масса проявляется в природе двумя качественно разными способами, что даёт основания для подразделения её на две разновидности:
* ''инертная масса'' характеризует [[Инерция|инертность]] тел и фигурирует в выражении [[второй закон Ньютона|второго закона Ньютона]]: если заданная сила в [[Инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]] одинаково ускоряет различные тела, им приписывают одинаковую инертную массу;
* ''[[Гравитация|гравитационная]] масса'' (пассивная и активная) показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними [[гравитационное поле|полями тяготения]]<ref>{{Cite web |url=http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=tmf&paperid=4590&option_lang=rus |title=Неравенство пассивной гравитационной и инертной масс протяженного тела |access-date=2014-07-23 |archive-date=2014-08-13 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140813024521/http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=tmf&paperid=4590&option_lang=rus |deadlink=no }}</ref> и какое гравитационное поле создаёт само это тело<ref>{{Cite web |url=http://lib.mexmat.ru/books/7253 |title=Вебер Дж. — Общая теория относительности и гравитационные волны |access-date=2014-07-25 |archive-date=2014-07-27 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140727082520/http://lib.mexmat.ru/books/7253 |deadlink=no }}</ref>, она входит в [[закон всемирного тяготения]] и положена в основу измерения массы [[взвешивание]]м.

Однако экспериментально с высокой точностью установлена пропорциональность гравитационной и инертной масс<ref name=autogenerated1>[http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.100.041101 Phys. Rev. Lett. 100, 041101 (2008): Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref><ref name="autogenerated2">[http://arxiv.org/abs/0712.0607]{{Wayback|url=http://arxiv.org/abs/0712.0607|date=20161021053130}}<span> [0712.0607</span>&#x5D;<span> Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance<!-- Заголовок добавлен ботом --></span></ref>, и подбором единиц они сделаны в теории равными друг другу. Поэтому, когда речь не идёт об особой «[[Физика за пределами Стандартной модели|новой физике]]», принято оперировать термином «масса» и использовать обозначение ''m'' без пояснений.

Массой обладают все макроскопические объекты, бытовые предметы, а также большинство [[элементарные частицы|элементарных частиц]] ([[электрон]]ы, [[нейтрон]]ы и др.), хотя среди последних имеются и безмассовые (например, [[фотон]]ы). Наличие массы у частиц объясняется их взаимодействием с [[бозон Хиггса|полем Хиггса]].
[[Файл:CGKilogram.jpg|thumb|270px|Действовавший до 2019 года международный эталон [[килограмм]]а. Сделан в виде [[цилиндр]]а, имеющего диаметр и высоту 39,17 мм.<br>Материал — [[сплав]], содержащий 90 % [[платина|платины]] и 10 % [[иридий|иридия]].<br>[[Эталон]] хранится в штаб-квартире [[Международное бюро мер и весов|Международного бюро мер и весов]] в [[Севр]]е]]

== Масса в классической механике ==

=== Простое определение инертной массы ===
Величина массы входит в нерелятивистское выражение [[второй закон Ньютона|второго закона Ньютона]] {{math|''F {{=}} ma''}}, дающее связь между силой и вызываемым ею [[ускорение]]м свободного тела. Указанный закон, одновременно с утверждением линейности соотношения «сила—ускорение», по сути, выступает определением инертной массы. [[Сила]] при этом определяется логически независимо и от закона Ньютона, и от понятия «ускорение»<ref>''[[Матвеев, Алексей Николаевич|Матвеев А. Н.]]'' Механика и теория относительности. — М.: ОНИКС, 2003. — 432 с. — ISBN 5-329-00742-9 [гл. 5, §§ 19—20].</ref>: она равна деформации специальной тестовой пружины (с точностью до калибровочного множителя).

Масса может измеряться в килограммах. Официальным [[килограмм|эталоном массы «1 кг»]] по 2018 год служил конкретный объект (см. фото выше); по соглашению, если приложенная к эталону сила обеспечивает ускорение 1 м/с<sup>2</sup>, то такая сила имеет величину 1 Н. Данным соглашением задаётся единичная сила — приложив её к упомянутой пружине, можно прокалибровать последнюю и использовать для измерений. Инертная масса любого исследуемого тела находится затем как {{math|''F / a''}}: достаточно знать ускорение при каком-то одном значении силы.

В 2018 году учёные [[Изменения определений основных единиц СИ (2018)|заменили]] эталон килограмма, хранящийся в [[Международное бюро мер и весов|Международном бюро мер и весов]] во Франции с 1889 года. Теперь единица массы определяется с помощью [[Постоянная Планка|постоянной Планка]]. Для создания нового эталона массы применяются [[весы Киббла]] — устройство, которое определяет, какой ток нужен для того, чтобы создать [[электромагнитное поле]], способное уравновесить чашу с тестируемым эталоном<ref>{{Cite web|url=https://lenta.ru/news/2018/11/16/etalon/|title=Мировой эталон килограмма заменили|publisher=lenta.ru|accessdate=2018-12-13|archive-date=2018-11-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20181118041849/https://lenta.ru/news/2018/11/16/etalon/|deadlink=no}}</ref>. Старый эталон отныне играет роль очень точной гири.

=== Гравитационная масса. Принцип эквивалентности ===
{{main|Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции}}

По своему смыслу гравитационная масса — характеристика тел в [[Классическая механика|классической механике]], являющаяся мерой их [[Теория тяготения|гравитационного взаимодействия]]

: <math>F_{gr} = G \frac{m_1 m_2}{r^2},</math>

где {{math|''G''}} — [[гравитационная постоянная]] (константа Ньютона), {{math|''r''}} — расстояние между [[материальная точка|материальными точками]], обладающими гравитационными массами <math> m_1</math> и <math> m_2</math>.

Первая проверка пропорциональности гравитационной и инертной масс была выполнена [[Галилей, Галилео|Галилеем]], изучавшим [[свободное падение]]. Согласно опытам Галилея, все тела, независимо от их массы и материала, падают с одинаковым [[ускорение]]м. Сейчас эти опыты можно трактовать так, что увеличение [[Сила (физическая величина)|силы]], действующей на более массивное тело со стороны гравитационного поля Земли, полностью компенсируется увеличением его инертных свойств. Позднее на пропорциональность двух видов массы обратил внимание [[Ньютон, Исаак|Ньютон]], он же впервые доказал, что эта пропорциональность выдерживается с точностью не хуже 0,1 %<ref>{{Cite web |url=http://alexandr4784.narod.ru/kps019.htm |title=Кудрявцев П. С. Курс истории физики. — 2 изд., испр. и доп. М.: Просвещение, 1982. — 448 с. — Ч. 1, гл. 5. |access-date=2011-02-18 |archive-date=2010-01-04 |archive-url=https://web.archive.org/web/20100104220701/http://alexandr4784.narod.ru/kps019.htm |deadlink=no }}</ref>.

С учётом сказанного раздельных единиц для гравитационной и инертной массы не вводят, а коэффициент их пропорциональности принят равным 1 с надлежащим подбором константы {{math|''G''}}. На сегодня пропорциональность (условно говоря, «равенство масс») экспериментально проверена с очень высокой точностью: чувствительность к относительной разности в лучшем эксперименте на 2009 год<ref name=autogenerated1 /><ref name=autogenerated2 /> имеет порядок 10<sup>−13</sup>.

Подобные эксперименты привели к формулированию [[Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции|принципа эквивалентности]]:
<blockquote>Все явления в гравитационном поле происходят точно так же, как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.</blockquote>
имеющего два уровня глобальности охвата «всех явлений». Так называемый «сильный» принцип гласит: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать локально-инерциальную систему координат, такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки ''законы природы'' будут иметь такую же форму, как и в неускоренных декартовых системах координат, где под «законами природы» подразумевают все законы природы. «Слабый» принцип отличается заменой слов «законы природы» словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип — это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.

=== Единицы измерения массы ===
[[Файл:1 oz of fine gold.jpg|thumb|150px|[[Тройская унция]], [[золото]]]]
[[Файл:Unit-constant relations in the new SI ru.svg|thumb|200px|left|Килограмм является одной из семи [[Основные единицы СИ|основных единиц СИ]]. По современному определению, его величина выражается через величины трёх выбранных физических постоянных: постоянная Планка, скорость света и частота определённого электронного перехода.]]
В [[СИ|Международной системе единиц (СИ)]] масса измеряется в [[килограмм]]ах. Единицей измерения массы в системе [[СГС]] является [[грамм]] ({{frac|1|1000}} килограмма). Вообще говоря, в любой системе измерения выбор основных (первичных) физических величин, их единиц измерения и их числа произволен — зависит от принимаемого соглашения и масса не всегда входит в их состав — так в системе [[МКГСС]] единица массы была производной единицей и измерялась в [[Килограмм-сила|кГс]]·с²/м (называлась «техническая единица массы» или «[[инерта]]»). В [[атомная физика|атомной физике]] и [[Химия|химии]] принято сравнивать [соотносить] массу с [[относительная атомная масса|относительной атомной массой]] (''[[а.е.м.]]''), в [[физика твёрдого тела|физике твёрдого тела]] — с массой [[электрон]]а (''[[Атомная система единиц]]''), в [[физика элементарных частиц|физике элементарных частиц]] массу измеряют в [[электронвольт]]ах. Кроме этих единиц, используемых в науке, существует большое разнообразие исторических [[единицы измерения массы|единиц измерения массы]], которые сохранили свою отдельную сферу использования: [[фунт (единица измерения)|фунт]], [[унция]], [[карат]], [[тонна]] и др. В [[Астрофизика|астрофизике]] единицей для сравнения масс [[Астрономический объект|небесных тел]] служит [[масса Солнца]].

В некоторых [[Естественные системы единиц|естественных системах единиц]] в качестве единицы массы используются массы элементарных частиц: электрона или протона<ref>{{cite web|url=http://www.ihst.ru/personal/tomilin/papers/tomil.pdf#page=7|title=Natural Systems of Units: To the Centenary Anniversary of the Planck System|author=Tomilin K. A.|date=1999-06|work=Proc. of the XXII Internat. Workshop on high energy physics and field theory|publisher=|accessdate=2016-12-22|lang=en|archive-date=2016-05-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20160512174540/http://www.ihst.ru/personal/tomilin/papers/tomil.pdf#page=7|deadlink=no}}</ref>. В [[Планковские единицы|планковской системе]] единиц, также относящейся к естественным системам, единицей массы является [[планковская масса]].

Массы очень мелких частиц могут быть определены с помощью величины, обратной к [[Комптоновская длина волны|комптоновской длине волны]]: {{nowrap|1 см<sup>-1</sup> ≈ {{val|3.52|e=-41|u=кг}}}}. Масса очень большой звезды или [[чёрная дыра|чёрной дыры]] может быть отождествлена с её [[Гравитационный радиус|гравитационным радиусом]]: {{nowrap|1 см ≈ {{val|6.73|e=24|u=кг}}}}.

=== Основные свойства массы как величины ===
Масса — одна из важнейших величин в [[Физика|физике]]. Это скалярная неотрицательная [[Лоренц-ковариантность|релятивистски инвариантная]] величина. По современным представлениям, масса [[Эквивалентность массы и энергии|эквивалентна энергии покоя]] ({{math|''mc''<sup>2</sup>}}, где {{math|''c''}} — скорость света в вакууме). Масса входит в выражения [[Кинетическая энергия|кинетической энергии]] ({{math|''mv''<sup>2</sup>/2}}, где {{math|''v''}} — скорость) и импульса ({{math|''mv''}}) материальной точки.

Масса тела, выраженная в килограммах, численно примерно равна [[вес]]у этого тела, выраженному в [[килограмм-сила|кгс]] ({{nobr|1 кгс ≈ 10 Н}}), когда оно покоится вблизи поверхности Земли. Поэтому в повседневных ситуациях слово «вес» нередко синонимизируется со словом «масса». Однако это разные понятия, и в общем случае численные значения массы и веса не совпадают, не говоря уже о различии размерностей. Например, при помещении предмета на обычные магазинные весы показания колеблются в течение нескольких секунд: в это время вес претерпевает изменения, а масса постоянна. Также возможны ситуации с нулевым весом и ненулевой массой одного и того же тела: в условиях [[невесомость|невесомости]] вес всех тел равен нулю, а масса у каждого тела своя.

В классической механике масса инвариантна относительно смены системы отсчёта и аддитивна, то есть масса системы тел равна сумме масс составляющих её тел.

== Масса в релятивистской механике ==

=== Строгое определение массы ===
[[Файл:Rest mass 0 and 1.svg|thumb|right|260px|Возможные [[4-импульс]]ы тел с нулевой и положительной массой покоя. Векторы 4-импульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на зелёной гиперболе, имеют одну и ту же (положительную) длину, то есть массу частицы, несущей этот четырёхимпульс, и различаются энергией и [[4-скорость]]ю частицы. Ускорение частицы сводится к движению конца 4-импульса по гиперболе. Векторы четырёхимпульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на синих полупрямых, имеют нулевую длину и могут относиться только к частицам нулевой массы (например, фотонам); энергия этих частиц (с точностью до коэффициента {{math|''c''}}) равна модулю их 3-импульса]]
Наиболее строгое определение массы даётся в [[специальная теория относительности|специальной теории относительности]] (СТО): масса — это абсолютная величина [[Четырёхимпульс|4-вектора энергии-импульса]]<ref>{{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля|1988}}, § 9. Энергия и импульс.</ref>:
: <math>m^2 = \frac{E^2}{c^4} - \frac{\mathbf{p}^2}{c^2},</math>
где {{math|''E''}} — полная энергия свободного тела, {{math|''p''}} — его 3-[[импульс]], {{math|''c''}} — [[скорость света]]. В СТО масса является неаддитивной, но, как и в [[Классическая физика|классической физике]], [[лоренц-инвариантность|инвариантной]] величиной.

В случае произвольной [[Метрический тензор|метрики]] пространства-времени (как в [[общая теория относительности|общей теории относительности]]) это определение требует некоторого обобщения:
: <math>m^2 = {1 \over c^2} g_{ik}p^i p^k.</math>

Здесь <math>g_{ik}</math> — [[метрический тензор]], <math>p^i</math> — [[4-импульс]].

Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех [[Система отсчёта|системах отсчёта]]. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то <math>m = \tfrac{E_0}{c^2}</math> — масса определяется энергией покоя (''[[Эквивалентность массы и энергии]]'').

Особенно просто выглядят эти определения в системе единиц, в которой за единицу измерения скорости принята [[скорость света]] (например, в [[Планковская система единиц|планковской]] или же в принятой в физике элементарных частиц для описания процессов при высоких энергиях [[релятивистская система единиц|релятивистской системе единиц]], в которой масса, импульс и энергия имеют размерность энергии<ref>''Наумов А. И.'' Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М., [[Просвещение (издательство)|Просвещение]], 1984. — С. 6.</ref> и измеряются в [[электронвольт]]ах):

: В СТО: <math>m = \sqrt{p_i^2} = \sqrt{E^2 - \mathbf{p}^2}.</math>
: В ОТО: <math>m = \sqrt{g_{ik}p^i p^k}.</math>

Частицы с нулевой массой ([[фотон]] и гипотетический [[гравитон]]) двигаются в вакууме со [[скорость света|скоростью света]] ({{nobr|{{math|''c''}} ≈ 300 000 км/с}}), и поэтому не существует системы отсчёта, в которой бы они покоились. Напротив, частицы с ненулевой массой всегда движутся медленнее скорости света.

=== О «массе покоя» и «релятивистской массе» ===
{{main|Масса в специальной теории относительности}}
В современной терминологии термин ''масса'' применяется вместо терминов ''инвариантная масса'' или ''масса покоя'', являясь полностью эквивалентным им по смыслу. В некоторых ситуациях (особенно в популярной литературе) это, однако, уточняется явно, чтобы избежать путаницы из-за понимания термина ''масса'' в другом — устаревшем — смысле, описанном в этом подразделе.

В большом количестве источников<ref>{{книга
 |автор         = Фок В. А.
 |заглавие      =Теория пространства, времени и тяготения 
 |место         =М.
 |издательство  =Государственное издательство технико-теоретической литературы
 |год           =1955
 |страниц       =504 }}</ref><ref>{{книга
 |автор         = [[Мёллер, Кристиан|Мёллер К.]]
  |заглавие      =Теория относительности
 |оригинал      = The theory of relativity. Clarendon Press. Oxford. 1972.
 |место         =М.
 |издательство  =Атомиздат
 |год           =1975
 |страниц       =400 }}
</ref>, относящихся к началу и середине XX века, а также в научно-популярных<ref name="Окунь-Храпко" />, введённое выше понятие массы называли «массой покоя», при этом саму массу вводили на основе классического определения импульса
: <math>\mathbf{p} = m \mathbf{v}.</math>

В таком случае <math>m = \tfrac{E}{c^2}</math>, и поэтому говорили, что масса тела растёт с увеличением скорости. При таком определении понятие массы было эквивалентно понятию энергии, а также требовалось отдельно вводить «массу покоя», измеряемую в собственной [[Система отсчёта|СО]], и «релятивистскую массу» движущегося тела. Такой подход был распространён в течение длительного времени<ref name="Окунь-Храпко" /> и позволял провести многочисленные аналогии с классической физикой, однако в современной научной литературе используется редко<ref name="okun1989">{{статья
| автор=[[Окунь, Лев Борисович|Окунь Л. Б.]]
| заглавие=Понятие массы (Масса, энергия, относительность) (Методические заметки)
| ссылка=http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/
| издание=[[УФН]]
| год=1989
| том=158
| страницы=511—530
| archivedate=2010-01-17
| archiveurl=https://web.archive.org/web/20100117030557/http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/
}}</ref>, так как вносит дополнительную путаницу в терминологию, не давая никаких новых результатов. Так называемая релятивистская масса оказывается [[Аддитивная величина#Аддитивные величины в физике|аддитивной]] (в отличие от массы покоя системы, зависящей от состояния составляющих её частиц). Однако [[безмассовые частицы]] (например, фотоны) в такой терминологии оказываются имеющими переменную массу; кроме того, релятивистская масса ничуть не упрощает формулировку законов динамики частиц.

Полным аналогом классического определения импульса через массу и скорость в СТО следует считать [[Ковариантность и контравариантность (математика)|ковариантное]] равенство
: <math>P_\mu = m u_\mu,</math>
где {{math|''m''}} — [[Инвариант (физика)|инвариантная]] масса, а {{math|''u''<sub>μ</sub>}} — [[4-скорость]] (производная от 4-координаты по собственному времени частицы <math>dr_{\mu}/d\tau</math>; [[единичный вектор]], направленный вдоль [[мировая линия|мировой линии]] частицы).

Также можно записать ковариантный эквивалент второго закона Ньютона:
: <math>F_\mu = m a_\mu,</math>
где <math>a_\mu = du_{\mu}/d\tau</math> — [[4-ускорение]] (кривизна мировой линии частицы).

=== Масса составных и нестабильных систем ===
В [[релятивистская механика|релятивистской механике]], в отличие от классической, масса не является аддитивной физической величиной, то есть масса системы в общем случае не равна сумме масс её компонентов. Масса системы зависит от характера движения частиц друг относительно друга и в случае взаимодействующих частиц также включает в себя [[Энергия связи|энергию связи]]{{ref+|Так, например, суммарная масса двух свободных частиц зависит от [[Угол|угла]] между их импульсами. В частности, масса системы, состоящей из двух фотонов, обладающих энергией {{math|''Е''}} каждый, равна нулю, если импульсы фотонов сонаправлены, и равна {{math|2''E/c''<sup>2</sup>}}, если их импульсы направлены в противоположные стороны<ref name="Окунь-Храпко">{{статья |автор=[[Окунь, Лев Борисович|Окунь Л. Б.]] |заглавие=О письме Р. И. Храпко «Что есть масса?» |ссылка=http://ufn.ru/ru/articles/2000/12/j |язык= |издание=[[Успехи физических наук]] |тип= |год=2000 |том=170 |номер=12 |страницы=1366—1371 |doi=10.3367/UFNr.0170.200012j.1366 |issn= |archivedate=2008-02-05 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080205110856/http://www.ufn.ru/ru/articles/2000/12/j/ }}</ref>.|Комм}}.

Масса устойчивой системы взаимодействующих частиц, совершающих финитное движение (например, нуклонов в [[Атомное ядро|атомном ядре]]), может зависеть от внутреннего [[состояние (квантовая механика)|состояния]] этой системы. Она меньше суммы масс частиц на величину <math>E_b/c^2,</math> называемую [[Дефект массы|дефектом массы]], где <math>E_b</math> — энергия связи системы, <math>c</math> — скорость света<ref>''[[Широков, Юрий Михайлович|Широков Ю. М.]]'' Ядерная физика. — М., Наука,1980. — С. 37.</ref>.

Масса системы невзаимодействующих [[Релятивистская частица|релятивистских частиц]] не меньше суммы их масс и равна данной сумме, только когда все частицы покоятся друг относительно друга<ref>''Наумов А. И.'' Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М., [[Просвещение (издательство)|Просвещение]], 1984. — С. 25.</ref>. Это утверждение следует из того, что в релятивистской механике массой [[Система частиц|системы частиц]] называется модуль её [[четырёхимпульс]]а<ref>В этом абзаце для простоты используется рассмотренная выше система единиц {{math|''с''}} = 1.</ref>: <math>M = \sqrt{E^2 -\vec{p}^2}.</math> В системе отсчёта, для которой полный пространственный импульс системы частиц равен нулю <math>\vec{p}=0,</math> для системы невзаимодействующих частиц, в силу аддитивности энергии, получаем <math>M = E = \sum_{\alpha}E_{\alpha} = \sum_{\alpha} \sqrt{m_{\alpha}^2 + \vec{p}_{\alpha}^2}</math> (индекс <math>\alpha</math> нумерует частицы). Иными словами, <math>M \geqslant \sum_{\alpha} m_{\alpha},</math> причём равенство левой и правой частей обеспечивается, только когда все <math>\vec{p}_{\alpha} </math> равны нулю.

Для системы, подверженной распаду (например, [[радиоактивный распад|радиоактивному]]), величина энергии покоя определена лишь с точностью до [[постоянная Планка|постоянной Планка]], делённой на [[время жизни квантовомеханической системы|время жизни]]: <math>\Delta m  c^2 \approx \hbar/\tau.</math> При описании такой системы при помощи [[квантовая механика|квантовой механики]] удобно считать массу [[комплексное число|комплексной]], с мнимой частью, равной<!-- я конечно не ручаюсь за коэффициенты, тем более за знак. я вообще-то не специалист ☺ --Incnis Mrsi --> означенному {{math|Δ''m''}}.

=== Классификация частиц по значению массы ===
; Масса частиц микромира
Масса всех известных на сей день частиц является неотрицательной величиной. В физике [[элементарная частица|элементарных частиц]] понятие массы чрезвычайно важно, так как позволяет отделять ''безмассовые'' частицы (всегда двигающиеся со скоростью света, как фотоны) от ''массивных'' (скорость которых всегда ниже скорости света).

Кроме того, масса практически однозначно позволяет идентифицировать частицу (с точностью до [[зарядовое сопряжение|зарядового сопряжения]], меняющего частицы и античастицы). Наличие массы у кварков и лептонов объясняется их взаимодействием с [[Бозон Хиггса|полем Хиггса]], и чем сильнее это взаимодействие, тем больше масса<ref>''[[Рубаков, Валерий Анатольевич|Рубаков В. А.]]'' [http://www.nkj.ru/archive/articles/21175/ Долгожданное открытие: бозон Хиггса] {{Wayback|url=http://www.nkj.ru/archive/articles/21175/ |date=20131029194628 }} // [[Наука и жизнь]]. — 2012. — № 10. — С. 20—40. — ISSN 0028-1263. —</ref><ref>[[Садовский, Михаил Виссарионович|Садовский М. В.]] Лекции по квантовой теории поля. — Москва-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. — С. 370 — ISBN 5-93972-241-5. — URL: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sadovskij2002ru.pdf {{Wayback|url=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sadovskij2002ru.pdf|date=20160909143356}}</ref>. Масса элементарной частицы постоянна, она одинакова у ''всех'' частиц данного [[аромат (физика)|типа]] и их [[античастица|античастиц]]. В то же время в физике элементарных частиц рассматриваются объекты без определённой массы (которые также можно называть элементарными частицами); эти частицы являются линейными квантовомеханическими комбинациями частиц, имеющих определённую массу (массовых состояний). Так, [[нейтрино]] с определёнными [[Аромат (физика)|флейворами]] (то есть электронное, мюонное и тау-нейтрино и соответствующие им антинейтрино) не имеют определённых масс, и наоборот, массовые состояния нейтрино не обладают определёнными флейворами, а являются смесью флейворных состояний; этот факт является причиной [[Нейтринные осцилляции|нейтринных осцилляций]]. То же относится и к ряду нейтральных мезонов ([[каоны|K<sup>0</sup>]], [[B-мезоны|B<sup>0</sup>-]] и [[D-мезоны|D<sup>0</sup>]]-мезоны). В частности, {{SubatomicParticle|Kaon0}} и {{SubatomicParticle|AntiKaon0}}-мезоны, являющиеся собственными состояниями гамильтониана сильного взаимодействия, не обладают, строго говоря, определённой массой (и [[Время жизни|временем жизни]]), будучи суперпозицией двух массовых состояний {{SubatomicParticle|k-short0}} и {{SubatomicParticle|k-long0}} (см. [[Каон#Смешивание нейтральных каонов|Смешивание нейтральных каонов]]); однако разность масс {{nobr|{{math|''m''}}({{SubatomicParticle|k-short0}}) − {{math|''m''}}({{SubatomicParticle|k-long0}}) {{=}} 3,5·10<sup>−6</sup> эВ}} настолько мала по сравнению с их массой {{nobr|{{math|''m''<sub>K</sub>}} ≈ {{math|''m''}}({{SubatomicParticle|k-short0}}) ≈ {{math|''m''}}({{SubatomicParticle|k-long0}}) ≈ {{nobr|497,611 МэВ}}}} и даже с экспериментальной погрешностью её измерения ({{nobr|13 кэВ}}), что можно считать массу каона {{SubatomicParticle|Kaon0}} и антикаона {{SubatomicParticle|AntiKaon0}} определённой и равной {{math|''m''<sub>K</sub>}}<ref>{{ФЭ|статья=K-мезоны|автор=Герштейн С. С., Захаров В. И. |стр=384—388|том=2|url=http://femto.com.ua/articles/part_1/1649.html}}</ref>.

; Положительная масса
{{main|Тардион}}
К частицам с положительной массой (тардионам) относятся почти все частицы [[Стандартная модель|Стандартной модели]]: [[лептон]]ы (включая [[нейтрино]], которые в первоначальной версии Стандартной модели считались безмассовыми), [[кварк]]и, [[W- и Z-бозоны]], [[бозон Хиггса]]. Эти частицы могут двигаться с любой скоростью, меньшей скорости света, в том числе покоиться. К тардионам относятся также все известные составные частицы: [[барион]]ы (в том числе [[протон]] и [[нейтрон]]) и [[мезон]]ы.

; Нулевая масса
{{main|Люксон}}
К известным на сегодняшний день частицам нулевой массы ([[Безмассовые частицы|безмассовым]], люксонам) относятся [[фотон]]ы и [[глюон]]ы, а также гипотетические [[гравитон]]ы. Такие частицы в свободном состоянии могут двигаться только со скоростью света. Но поскольку из [[квантовая хромодинамика|квантовой хромодинамики]] следует, что глюоны в свободном состоянии не существуют, то непосредственно наблюдать движущимися со скоростью света можно только фотоны (собственно, именно поэтому говорят о «скорости света»). Долгое время считалось, что [[нейтрино]] также имеют нулевую массу, однако обнаружение вакуумных [[Нейтринные осцилляции|нейтринных осцилляций]] свидетельствует о том, что масса нейтрино хоть и очень мала, но не равна нулю.

Комбинация нескольких частиц нулевой массы может (а в случае, например, [[Квантовая сцепленность|сцепленных]] частиц — должна) иметь ненулевую массу.

; Отрицательная масса
{{главная|Экзотическая материя#Отрицательная масса}}
Частицы с [[Отрицательное число|отрицательной]] массой двигались бы с любой скоростью, меньшей скорости света, аналогично тардионам, и имели бы отрицательную энергию и импульс, направленный в сторону, противоположную направлению движения. Допущение существования отрицательных масс ведёт к определённым сложностям в интерпретации [[принцип эквивалентности|принципа эквивалентности]] и [[закон сохранения импульса|закона сохранения импульса]]. В то же время в общей теории относительности допускается существование локальных пространственных областей с отрицательной [[тензор энергии-импульса|плотностью энергии-импульса]]. В частности, подобную область можно создать с помощью [[Эффект Казимира|эффекта Казимира]]<ref>M. Morris, K. Thorne, and U. Yurtsever, [http://prola.aps.org/abstract/PRL/v61/i13/p1446_1 Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition] {{Архивировано|url=https://archive.today/20120717072851/http://prola.aps.org/abstract/PRL/v61/i13/p1446_1 |date=2012-07-17 }}, ''[[Physical Review]], 61'', 13, September 1988, pp. 1446—1449</ref>.

; Мнимая масса
{{главная|Тахион}}
В рамках специальной теории относительности математически возможно существование частиц с [[Чисто мнимое число|мнимой]] массой, так называемых тахионов. Такие частицы будут иметь реальные значения энергии и импульса, а их скорость должна всегда быть выше скорости света. Однако допущение возможности наблюдения одиночных тахионов вызывает ряд методологических трудностей (например, нарушение [[принцип причинности|принципа причинности]]), поэтому в большинстве современных теорий одиночные тахионы не вводятся. Впрочем, в [[Квантовая теория поля|квантовой теории поля]] мнимая масса может быть введена для рассмотрения [[тахионная конденсация|тахионной конденсации]], не нарушающей принцип причинности.

== Измерение массы ==

=== Методы и устройства для измерения ===
[[Файл:Waga elektroniczna.jpg|thumb|230px|[[Весы]]]]
[[Файл:Massmeter.jpg|thumb|200px|[[Измеритель массы тела в невесомости|Прибор для измерения инертной массы в невесомости (массметр)]]]]
{{Main|Весы}}

Большинство приборов для измерения массы основано на использовании [[Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции|принципа эквивалентности инертной и гравитационной массы]]. С помощью таких приборов, называемых [[весы|весами]], массу тел определяют по их [[вес]]у. В пружинных весах вес измеряется по степени деформации гибкой пружины. В рычажных — вес определяется путём сравнения веса интересующего тела с весом эталонов (гирь) известной массы.

Однако в ситуации [[невесомость|невесомости]] (скажем, на космических станциях) весы неприменимы, и используются другие устройства — [[Измеритель массы тела в невесомости|массметры]], действие которых основано на измерении периода свободных колебаний [[Гармонический осциллятор#Груз на пружине|груза на пружине]]; этот период, как известно, зависит от массы тела.

Массы заряженных элементарных частиц определяют по их следам в [[камера Вильсона|камере Вильсона]]{{sfn|Завельский|с=119|1970}}. Массы короткоживущих элементарных частиц, не оставляющих следов в камере Вильсона, определяют, оценивая суммарную энергию продуктов их распада{{sfn|Завельский|с=123|1970}}<ref>{{книга | автор = [[Копылов, Герцен Исаевич|Копылов Г. И.]] | заглавие = Всего лишь кинематика | место = М. | издательство  = Атомиздат | год = 1968 | страниц = 176 |  ref = Копылов}}</ref>.

Массу Земли определяют на основе закона всемирного тяготения Ньютона, исходя из известных значений гравитационной постоянной и радиуса Земли{{sfn|Завельский|с=136|1970}}. Массу Солнца определяют также на основе закона всемирного тяготения Ньютона, исходя из известных значений гравитационной постоянной, расстояния между Землёй и Солнцем и периода обращения Земли вокруг Солнца{{sfn|Завельский|с=150|1970}}. Масса нашей Галактики определяется исходя из периода обращения окрестностей Солнца вокруг центра Галактики и расстояния до центра Галактики{{sfn|Завельский|с=161|1970}}.

Массы ближайших двойных звёзд определяются по расстоянию между ними и периоду их обращения. Если звезда не имеет спутника и принадлежит [[Главная последовательность|главной последовательности]], то её массу можно определить исходя из её светимости или температуры поверхности<ref>[[Киппенхан, Рудольф|Киппенхан Р.]] 100 миллиардов солнц. Рождение, жизнь и смерть звезд. — М.: Мир, 1990. — С. 281—284 — ISBN 5-03-001195-1.</ref>.

=== Значения масс различных объектов ===
{| class="wikitable"
 |-
 ! Объект || Масса (кг) ||colspan="2"| В других единицах
 |-
 | [[Нейтрино]] || < 1,5{{e|−37}} || < 0,12 || [[Электронвольт|эВ]]
 |-
 | [[Электрон]] || 9,1{{e|−31}} || 5,1{{e|5}} || [[Электронвольт|эВ]]
 |-
 | [[Протон]] || 1,7{{e|−27}} || 9,4{{e|8}} || [[Электронвольт|эВ]]
 |-
 | [[Бозон Хиггса]] || 2,4{{e|−25}} || 1,3{{e|11}} || [[Электронвольт|эВ]]
 |-
 | [[Вирус гриппа]] || 6{{e|−19}} || 4{{e|8}}  || [[а.е.м.]]
 |-
 | [[Снежинка]] || 1{{e|−7}} || 0,1  || [[Килограмм|мг]] 
 |-
 | [[Человек]] || 80 || 176|| 
[[Фунт (единица измерения)|фунт]]
|-
 | [[Слон]] || 4,5{{e|3}} || 4,5 || [[тонна|тонн]]
 |-
 | [[Кит]] || 1,5{{e|5}} || 150 || [[Тонна|тонн]]
 |-
 | [[Пирамида Хеопса]] || 6,0{{e|9}} || 6,0{{e|6}} || [[Тонна|тонн]]
 |-
 | [[Земля]] || 6,0{{e|24}} || <math>1</math> || [[масса Земли|масс Земли]] 
 |-
 | [[Юпитер]] || 1,9{{e|27}} || <math>314</math> || [[Масса Земли|масс Земли]] 
 |-
 | [[Солнце]] || 2,0{{e|30}} ||<math>1</math> || [[Солнечная масса|масс Солнца]]
 |-
 | Другие [[звёзды]] || 4,0{{e|28}}—1,8{{e|32}} || 0,02—90 || [[Солнечная масса|масс Солнца]]
 |-
 | [[ Млечный Путь|Наша Галактика]] || 2,6{{e|41}} || 1,3{{e|11}} || [[Солнечная масса|масс Солнца]]
 |-
 | Другие [[Галактика|галактики]] || 2,0{{e|36}}—2,0{{e|43}} || 10<sup>6</sup>—10<sup>13</sup> ||  [[Солнечная масса|масс Солнца]]
 |}

== Этимология и история понятия ==
Слово ''масса'' ({{lang-lat|massa}}, от {{lang-grc|μαζα}}) первоначально в античные времена обозначало кусок теста. Позднее смысл слова расширился, и оно стало обозначать цельный, необработанный кусок произвольного вещества; в этом смысле слово используется, например, у Овидия и Плиния{{sfn |Джеммер, М.|1967|loc=Глава I|name=J1 }}. В ряде областей науки и техники это слово (часто во множественном числе) до сих пор продолжает использоваться в значении какой-либо относительно однородной субстанции (''воздушные массы, пластмасса, бумажная масса, селевая масса, народные массы'').

Масса как научный термин для меры количества вещества была введена [[Ньютон, Исаак|Ньютоном]], до этого естествоиспытатели оперировали понятием [[вес]]а. В труде «[[Математические начала натуральной философии]]» (1687) Ньютон сначала определил «количество [[Материя (физика)|материи]]» в физическом теле как произведение его [[плотность|плотности]] на [[объём]]. Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин ''масса''. Наконец, Ньютон ввёл массу в законы физики: сначала во [[второй закон Ньютона]] (через [[количество движения]]), а затем — в [[закон тяготения]], откуда сразу следует, что [[вес]] пропорционален массе<ref>''[[Спасский, Борис Иванович|Спасский Б. И.]]'' История физики. М., «Высшая школа», 1977, том I, с. 135—137.</ref>. Ньютон явно указал на эту пропорциональность и даже проверил её на опыте со всей возможной в те годы точностью: «Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мной найдено опытами над маятниками, произведёнными точнейшим образом»<ref>''[[Ньютон, Исаак|Ньютон И.]]'' Математические начала натуральной философии, том I, определение 1.</ref> (эти опыты Ньютон подробно описал в III томе своих «Начал»).

Фактически Ньютон использует только два понимания массы: как меры инерции и источника тяготения<ref>{{статья|автор=[[Тюлина, Ирина Александровна|Тюлина И. А.]] |заглавие=Об основах ньютоновой механики (к трёхсотлетию «Начал» Ньютона)|издание=История и методология естественных наук|выпуск=36|год=1989|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|страницы=184—196.}}</ref>. Толкование её как меры «количества материи» — не более чем наглядная иллюстрация, оно сохранялось в [[XVII век|XVII]]—[[XIX век]]е, но затем подверглось критике как нефизическое и бессодержательное<ref>{{книга|автор=[[Мах, Эрнст|Мах Э.]]|часть=|заглавие=Механика. Историко-критический очерк её развития|оригинал= |ссылка= |издание= |ответственный= |место=Ижевск|издательство=НИЦ РХД|год=2000|том=|страницы=|страниц=456 |isbn=5-89806-023-5|тираж=|язык=ru}}</ref>. В настоящее время понятие «количество вещества» применяется, но имеет совершенно [[Количество вещества|другой смысл]].

Долгое время одним из главных законов природы считался [[закон сохранения массы]]. Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом [[закон сохранения энергии|закона сохранения энергии]] и во многих ситуациях не соблюдается.

== Обобщения понятия массы ==
Прямые обобщения понятия массы включают в себя такие [[тензор]]ные характеристики, как [[момент инерции]], и такие показатели свойств системы «тело плюс среда», как массовое [[водоизмещение]], [[присоединённая масса]] и [[эффективная масса]], используемые в [[Гидростатика|гидростатике]], [[Гидродинамика|гидродинамике]] и [[Квантовая теория|квантовой теории]].

Например, введение так называемой эффективной массы позволяет учесть взаимодействие электрона (или [[дырка|дырки]]) с периодическим электромагнитным полем кристаллической решётки в [[полупроводник]]е, что необходимо для корректного квантовомеханического описания движения [[носители заряда|носителей заряда]].

== См. также ==
{{Навигация
|Портал = Физика
|Викисловарь = масса
|Викиучебник =
|Викивиды =
|Викицитатник =
|Викитека =
|Викиновости =
|Викиверситет = 
}}
* [[Эквивалентность массы и энергии]]
* [[Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции]]
* [[Скрытая масса]]
* [[Сравнение массы и веса]]
* [[Эффективная масса]]

== Комментарии ==
{{примечания|group="Комм"}}

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга|автор=[[Джеммер, Макс]] |ref=Джеммер, М.
  |заглавие=Понятие массы в классической и современной физике
  |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Jammer1967ru.djvu
  |место=М. |издательство=[[Прогресс (издательство)|Прогресс]] |год=1967}}
** Переиздание: [[Едиториал УРСС]], 2003, ISBN 5-354-00363-6.
* ''[[Окунь, Лев Борисович|Окунь Л. Б.]]'' [http://ufn.ru/ufn89/ufn89_7/Russian/r897f.pdf Понятие массы (Масса, энергия, относительность)] [[Успехи физических наук]], № 158 (1989)
* ''Окунь Л. Б.'' [http://ufn.ru/ru/articles/2000/12/j О письме Р. И. Храпко «Что есть масса?».] [[Успехи физических наук]], № 170, с.1366 (2000)
* {{статья|автор=[[Окунь, Лев Борисович|L. B. Okun]]|заглавие=On the concepts of vacuum and mass and the search for higgs|ссылка=http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0217732312300418|язык=en|издание=[[Modern Physics Letters A]]|год=2012|volume=27|pages=1230041|doi=10.1142/S0217732312300418|arxiv=1212.1031}}
* ''[[Спасский, Борис Иванович|Спасский Б. И.]]''. История физики. М., «[[Высшая школа (издательство)|Высшая школа]]», 1977. [http://osnovanija.narod.ru/History/Spas/T1_1.djvu Том 1, часть 1-я].
* ''Gordon Kane.'' [https://web.archive.org/web/20110728020641/http://www.hep.yorku.ca/what_is_higgs.html The Mysteries of Mass]. // [[Scientific American]]. June 27, 2005.
* {{книга | автор = [[Завельский, Фридрих Самуилович|Завельский Ф. С.]] | заглавие = Взвешивание миров, атомов и элементарных частиц | место = М. | издательство  = Атомиздат | год = 1970 | страниц = 176 | ref = Завельский}}

== Статьи ==
* [http://www.ria-stk.ru/mi/adetail.php?ID=44188 Государственный первичный эталон единицы массы ГЭТ 3-2008]
{{ВС}}
{{refless|дата=2016-03-19}}

[[Категория:Масса| ]]
[[Категория:Релятивистские инварианты]]