Просмотр кода страницы Математическая экономика

[[Файл:Ivsrf.gif|thumb|275px|right|«[[Улыбка волатильности]]»: Собственная волатильность всех опционов в зависимости от [[Цена погашения|цены исполнения]] (Delta) и срока до погашения (DTM)<ref name="Black Scholes">{{книга |заглавие=Equity Derivatives and Market Risk Models |издательство=Risk Books |год=2000 |страницы=13—17 |isbn=978-1-899332-87-8 |ссылка=https://books.google.com/?id=JGZPAAAAMAAJ |язык=und |автор=Brockhaus, Oliver; Farkas, Michael; Ferraris, Andrew; Long, Douglas; Overhaus, Marcus}}</ref>]]
'''Математическая экономика''' — сфера теоретической и прикладной научной деятельности, целью которой является математически формализованное изучение экономических объектов, процессов и явлений. Наряду с простейшими геометрическими методами в рамках математической экономики применяется инструментарий [[Интегральное исчисление|интегрального]] и [[Дифференциальное исчисление|дифференциального]] исчисления, [[Матрица (математика)|матричной алгебры]], [[Математическое программирование|математического программирования]], прочие вычислительные методы, составляются и решаются [[Рекуррентная формула|рекуррентные]] и [[Дифференциальные уравнения|дифференциальные]] уравнения<ref name = "Chiang">{{книга |заглавие=Fundamental Methods of Mathematical Economics |ссылка=https://archive.org/details/fundamentalmetho00chia |издательство=McGraw-Hill Irwin |год=2005 |страницы=[https://archive.org/details/fundamentalmetho00chia/page/n3 3]—4 |isbn=0-07-010910-9 |ref=Chiang |язык=en |автор=Chiang, Alpha C.; and Kevin Wainwright}} [http://www.mhprofessional.com/product.php?isbn=0070109109 TOC.] {{Wayback|url=http://www.mhprofessional.com/product.php?isbn=0070109109 |date=20120308171226 }}</ref>.

Язык математики позволяет экономистам формулировать содержательные и проверяемые гипотезы о многих сложных явлениях, описание которых без привлечения математического аппарата представляется затруднительным<ref>[[Gérard Debreu|Debreu, Gérard]] ([1987] 2008). «mathematical economics», section II, ''[[The New Palgrave Dictionary of Economics]]'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000107&edition=current&q=Mathematical%20economics&topicid=&result_number=1 Abstract.] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000107&edition=current&q=Mathematical%20economics&topicid=&result_number=1 |date=20130516144807 }} Republished with revisions from 1986, «Theoretic Models: Mathematical Form and Economic Content», ''[[Econometrica]]'', 54(6), pp. [https://www.jstor.org/pss/1914299 1259] {{Wayback|url=https://www.jstor.org/pss/1914299 |date=20170805220327 }}-1270.</ref>. Более того, противоречивая природа некоторых экономических явлений делает их исследование невозможным без использования математики<ref>[[Hal Varian|Varian, Hal]] (1997). «What Use Is Economic Theory?» in A. D’Autume and J. Cartelier, ed., ''Is Economics Becoming a Hard Science?'', Edward Elgar. Pre-publication [http://www.sims.berkeley.edu/~hal/Papers/theory.pdf PDF.] {{Wayback|url=http://www.sims.berkeley.edu/~hal/Papers/theory.pdf |date=20060625062619 }} Retrieved 2008-04-01.</ref>. Ныне значительная часть теоретических экономических взаимосвязей нашла отражение в [[Математическое моделирование|математических моделях]]<ref>• As in ''Handbook of Mathematical Economics'', 1st-page chapter links:<br> Arrow, Kenneth J., and Michael D. Intriligator, ed., (1981), v. [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_tockey=%23TOC%2324615%231981%23999989999%23565707%23FLP%23&_cdi=24615&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=01881ea3fe7d7990fed1c5b78d9f7be6 1]<br> _____ (1982). v. [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_tockey=%23TOC%2324615%231982%23999979999%23565708%23FLP%23&_cdi=24615&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=80dbd8f22c229a3640dc02e59ff80fe4 2]<br> _____ (1986). v. [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_tockey=%23TOC%2324615%231986%23999969999%23565709%23FLP%23&_cdi=24615&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=56f86ec2f0a1d2881e15bd1d0a45accd  3]{{Недоступная ссылка|date=2019-08|bot=InternetArchiveBot }}<br> [[Werner Hildenbrand|Hildenbrand, Werner]], and [[Hugo Sonnenschein]], ed. (1991). v. [http://www.sciencedirect.com/science/handbooks/15734382 4.] {{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/handbooks/15734382 |date=20130415064616 }}<br> • [[Gérard Debreu|Debreu, Gérard]] (1983). ''Mathematical Economics: Twenty Papers of Gérard Debreu'', [https://books.google.com/books?id=wKJp6DepYncC&pg=PR7&source=bl&ots=mdhM3H6nCb&sig=zu38qa9R-3AiWqypwplcMibgdPo&hl=en&ei=etaJTu_XG6Lb0QG1nvXTAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CF4Q6AEwBg#v=onepage&q&f=false Contents] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=wKJp6DepYncC&pg=PR7&source=bl&ots=mdhM3H6nCb&sig=zu38qa9R-3AiWqypwplcMibgdPo&hl=en&ei=etaJTu_XG6Lb0QG1nvXTAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CF4Q6AEwBg#v=onepage&q&f=false |date=20160512130928 }}.<br> • [[Stephen Glaister|Glaister, Stephen]] (1984). ''Mathematical Methods for Economists'', 3rd ed., Blackwell. [https://books.google.com/books?id=Ct2nrJSHxsQC&printsec=find&pg=PR5=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false Contents.] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=Ct2nrJSHxsQC&printsec=find&pg=PR5=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false |date=20160503182849 }}<br> • [[Такаяма, Акира|Takayama, Akira]] (1985). ''Mathematical Economics'', 2nd ed. Cambridge.
[https://books.google.com/books/about/Mathematical_economics.html?id=685iPEaLAEcC Description] {{Wayback|url=https://books.google.com/books/about/Mathematical_economics.html?id=685iPEaLAEcC |date=20161228095541 }} and [https://books.google.com/books?id=685iPEaLAEcC&printsec=find&pg=PR9=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false Contents] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=685iPEaLAEcC&printsec=find&pg=PR9=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false |date=20160617174715 }}.<br> • Michael Carter (2001). ''Foundations of Mathematical Economics'', MIT Press. [http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=8630 Description] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060915230536/http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=8630 |date=2006-09-15 }} and [https://books.google.com/books?id=KysvrGGfzq0C&printsec=find&pg=PR7=onepage&q&f=false Contents] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=KysvrGGfzq0C&printsec=find&pg=PR7=onepage&q&f=false |date=20160507195650 }}.</ref>.

Математическая экономика позволила усовершенствовать многие методики экономического исследования, среди них:
* [[равновесный анализ]], в рамках которого отдельные субъекты и крупные экономические системы представляются статическими объектами;
* [[сравнительная статика]]<ref>[http://slovari.yandex.ru/~книги/Лопатников/Сравнительная%20статика/ Сравнительная статика — Лопатников — Яндекс. Словари] {{Wayback|url=http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2/%D0%A1%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/ |date=20150922141807 }}{{мёртвая ссылка}}</ref>, то есть компаративный анализ равновесных состояний;
* [[Динамический анализ (экономика)|динамический анализ]], то есть исследование траекторий перехода между состояниями равновесия<ref name = "Chiang"/><ref>{{мёртвая ссылка|url=http://slovari.yandex.ru/~книги/Экономика%20и%20финансы/Динамический%20анализ/}}</ref><ref>Chiang, Alpha C. (1992). ''Elements of Dynamic Optimization'', Waveland. [http://www.waveland.com/Titles/Chiang.htm TOC] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101211093859/http://www.waveland.com/Titles/Chiang.htm |date=2010-12-11 }} & Amazon.com [https://www.amazon.com/Elements-Dynamic-Optimization-Alpha-Chiang/dp/157766096X link] {{Wayback|url=https://www.amazon.com/Elements-Dynamic-Optimization-Alpha-Chiang/dp/157766096X |date=20160303201037 }} to inside, first pp.</ref><ref name="Samuelson">{{книга |заглавие=[[Основания экономического анализа|Foundations of Economic Analysis]] |издательство=[[Издательство Гарвардского университета|Harvard University Press]] |isbn=0-674-31301-1 |ref=Samuelson |язык= |автор=[[Самуэльсон, Пол|Samuelson, Paul]]}}</ref>.

Методы математического моделирования экономических явлений и процессов обширно применяются с [[XIX век]]а. Одним из первых распространённых инструментов стало дифференциальное исчисление: экономисты изучали процедуру максимизации [[Полезность|полезности]] [[Домохозяйство|домохозяйств]]. Именно тогда арсенал экономиста-исследователя пополнили методы [[Оптимизация (математика)|математической оптимизации]] — [[Прикладная математика|прикладной математической]] дисциплины о поиске экстремальных значений переменных. Развитие методов оптимизации продолжилось в первой половине XX века. В середине столетия, ввиду требований [[Вторая мировая война|военного времени]], область применения математических методов в экономике стала ещё шире. С 50-х годов важнейшим инструментом экономического моделирования стала [[теория игр]]<ref name="DebreuNeumann">• [[Gérard Debreu|Debreu, Gérard]] ([1987] 2008). «mathematical economics», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000107&edition=current&q=Mathematical%20economics&topicid=&result_number=1 Abstract.] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000107&edition=current&q=Mathematical%20economics&topicid=&result_number=1 |date=20130516144807 }} Republished with revisions from 1986, «Theoretic Models: Mathematical Form and Economic Content», ''[[Econometrica]]'', 54(6), pp. [https://www.jstor.org/pss/1914299 1259] {{Wayback|url=https://www.jstor.org/pss/1914299 |date=20170805220327 }}-1270.<br> • [[Нейман, Джон фон|von Neumann, John]], and [[Моргенштерн, Оскар|Oskar Morgenstern]] (1944). ''Theory of Games and Economic Behavior''. Princeton University Press.</ref><ref name="Samuelson"/>.

Процесс стремительной систематизации экономической теории критиковался многими авторитетными учёными. [[Кейнс, Джон Мейнард|Кейнс]], [[Хайек, Фридрих Август фон|Хайек]] и другие именитые экономисты считали, что не всякий аспект экономического поведения поддаётся формализации.

== Классификация методов и объектов ==
Согласно [[Математическая предметная классификация|Математической предметной классификации]], математическая экономика входит в прикладную категорию № 91:
: <code>91</code> — Теория игр, экономика, общественные науки, поведенческие науки

Коды типа <code>91Axx</code> закреплены за подразделом «Теория игр»<ref>{{Cite web |url=http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Axx |title=91Axx — MSCWiki<!-- Заголовок добавлен ботом --> |access-date=2017-06-27 |archive-date=2015-04-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150402092147/http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Axx |url-status=live }}</ref>, коды типа <code>91Bxx</code> — за подразделом «Математическая экономика»<ref>{{Cite web |url=http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Bxx |title=91Bxx — MSCWiki<!-- Заголовок добавлен ботом --> |access-date=2017-06-27 |archive-date=2015-04-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150402155902/http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Bxx |url-status=live }}</ref>.

Четырёхтомник ''Handbook of Mathematical Economics'' издательства ''[[Elsevier]]'' разделяет «математические методы в экономике» и «области экономики», где используется математика<ref>''Handbook of Mathematical Economics'', 1st-page chapter links for:<br> • [[Kenneth J. Arrow]] and Michael D. Intriligator, ed., (1981), v. [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_tockey=%23TOC%2324615%231981%23999989999%23565707%23FLP%23&_cdi=24615&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=01881ea3fe7d7990fed1c5b78d9f7be6 1]<br> • _____ (1982). v. [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_tockey=%23TOC%2324615%231982%23999979999%23565708%23FLP%23&_cdi=24615&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=80dbd8f22c229a3640dc02e59ff80fe4 2]<br> • _____ (1986). v. [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_tockey=%23TOC%2324615%231986%23999969999%23565709%23FLP%23&_cdi=24615&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=56f86ec2f0a1d2881e15bd1d0a45accd  3]{{Недоступная ссылка|date=2019-08|bot=InternetArchiveBot }}<br> • [[Werner Hildenbrand]] and [[Hugo Sonnenschein]], ed. (1991). v. [http://www.sciencedirect.com/science/handbooks/15734382 4.] {{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/handbooks/15734382 |date=20130415064616 }}.</ref>.

Такое же разделение присутствует в «[[The New Palgrave Dictionary of Economics|Новом экономическом словаре]]» издательства ''[[Palgrave Macmillan|Palgrave]]''. Предметный указатель содержит две категории для связанных с математикой статей:
: «Математическая экономика» включает 24 статьи, в том числе «ацикличность», «проблема агрегирования», «сравнительная статика», «лексикографическое упорядочение», «линейные модели», «упорядочения» и «качественная экономика»;
: «Математические методы» включает 42 статьи, в том числе «вариационное исчисление», «теория катастроф», «комбинаторика», «вычисление общего равновесия», «выпуклость», «выпуклое программирование», «стохастическое оптимальное управление».

Достаточно распространена [[Кодовая классификация JEL|кодовая классификация ''JEL'']], первоначально составленная редакцией журнала ''Journal of Economic Literature'' для категоризации книг и статей. Классификация JEL совместима с типологией «Нового экономического словаря»; ниже приведены ссылки на соответствующие разделы в онлайн-версии «Нового»<ref>Категории типа «общая» и «прочее» опущены.</ref>.

: <code>JEL: C01</code> — Эконометрика

: <code>JEL: C02</code> — Математические методы

: <code>JEL: C6</code> — Математические методы; Модели программирования; Математическое и имитационное моделирование<ref>[http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C6. The JEL Classification Codes Guide for JEL: 6 has this comment: «Covers studies about general issues related to mathematical methods that are of interest to economists.»]</ref>
:: <code>JEL: C61</code> — Методы оптимизации; Модели программирования; Динамический анализ<ref>{{cite web |url=http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C61 |title=Search results |website=Dictionaryofeconomics.com |accessdate=2016-09-16 |archive-date=2016-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160307080710/http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C61 |url-status=live }}</ref>
:: <code>JEL: C62</code> — Условия существования и стабильности равновесия<ref>{{cite web |url=http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C62 |title=Search results |website=Dictionaryofeconomics.com |accessdate=2016-09-16 |archive-date=2016-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160307045820/http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C62 |url-status=live }}</ref>
:: <code>JEL: C63</code> — Вычислительные методы; Имитационное моделирование<ref>{{cite web |url=http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C63 |title=Search results |website=Dictionaryofeconomics.com |accessdate=2016-09-16 |archive-date=2016-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160307064420/http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C63 |url-status=live }}</ref>
:: <code>JEL: C67</code> — Модели межотраслевого баланса
:: <code>JEL: C68</code> — Вычислимые модели общего равновесия<ref>{{cite web |url=http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C68 |title=Search results |website=Dictionaryofeconomics.com |accessdate=2016-09-16 |archive-date=2016-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160307075114/http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C68 |url-status=live }}</ref>

: <code>JEL: C7</code> — Теория игр и теория переговоров<ref>{{cite web |url=http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C7 |title=Search results |website=Dictionaryofeconomics.com |accessdate=2016-09-16 |archive-date=2016-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160307080656/http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C7 |url-status=live }}</ref>
:: <code>JEL: C71</code> — Кооперативные игры<ref>{{cite web |url=http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C71 |title=Search results |website=Dictionaryofeconomics.com |accessdate=2016-09-16 |archive-date=2016-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160307080642/http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C71 |url-status=live }}</ref>
:: <code>JEL: C72</code> — Некооперативные игры<ref>{{cite web |url=http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C72 |title=Search results |website=Dictionaryofeconomics.com |accessdate=2016-09-16 |archive-date=2016-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160307062904/http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C72 |url-status=live }}</ref>
:: <code>JEL: C73</code> — Стохастические и динамические игры; Эволюционные игры; Повторяющиеся игры<ref>{{cite web |url=http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C73 |title=Search results |website=Dictionaryofeconomics.com |accessdate=2016-09-16 |archive-date=2016-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160307061347/http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C73 |url-status=live }}</ref>
:: <code>JEL: C78</code> — Теория переговоров; Теория паросочетаний<ref>{{cite web |url=http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C78 |title=Search results |website=Dictionaryofeconomics.com |accessdate=2016-09-16 |archive-date=2016-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160307080749/http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=&field=content&edition=all&topicid=C78 |url-status=live }}</ref>

== Современная математическая экономика ==
Современная экономика полагается на [[математический анализ]] и [[Матрица (математика)|матричную алгебру]], в отсутствие которых описать экономические явления было бы сложнее. Ныне этот инструментарий используется не только экономистами математической школы, но и любыми теоретиками, осуществляющими формальное исследование. В некоторых задачах имеется столько переменных, что математика становится единственным возможным способом решения. [[Маршалл, Альфред|Альфред Маршалл]] утверждал, что любое экономическое явление, которые можно квантифицировать и выразить аналитически, следует подвергать математическому изучению<ref>{{статья |заглавие=Marshall on Mathematics |издание={{Нп3|The Journal of Law and Economics|Journal of Law and Economics||The Journal of Law and Economics}} |издательство=University of Chicago Press |том=18 |номер=2 |страницы=583—585 |issn=0022-2186 |jstor=725308 |doi=10.1086/466825 |язык=en |автор=Brems, Hans |месяц=10 |год=1975 |тип=journal}}</ref>.

Математический инструментарий экономики постепенно усложнялся. Современные магистерские программы по экономике и финансам требуют существенной математической подготовки. В результате магистрантами и аспирантами в области экономики становятся многие бакалавры математики. Практические задачи экономики нередко решаются [[Прикладная математика|прикладными математиками]]<ref name="Dow"/>.

Интеграция экономики и математики выражается в построении стилизованных экономических моделей со строго прописанными допущениями и фальсифицируемыми предсказаниями. Если [[Смит, Адам|Адам Смит]] излагал экономическую проблематику неформально, в виде текста, то математическая экономика даёт явлениям строгую формальную интерпретацию.

Вообще говоря, формальные экономические модели можно подразделить по двум критериям: на стохастические и детерминированные, а также на дискретные и непрерывные. Объект экономики как науки весьма обширен, и его исследователи независимо друг от друга создали массу методологий<ref>{{книга |заглавие=Models in Science |издательство=The Metaphysics Research Lab |место=Stanford, California |issn=1095-5054 |серия=Stanford Encyclopedia of Philosophy |ссылка=http://plato.stanford.edu/entries/models-science/#OntWhaMod |язык=und |автор=Frigg, R.; Hartman, S. |ответственный=Edward N. Zalta |день=27 |месяц=2 |год=2006 |archivedate=2007-06-09 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070609102029/http://plato.stanford.edu/entries/models-science/#OntWhaMod }}</ref>.

* [[Стохастичность|Стохастические модели]], выраженные в терминах [[Случайные процессы|случайных процессов]], имитируют изменение наблюдаемых переменных во времени. Большинство эконометрических исследований посвящены тестированию гипотез об этих процессах и оценке их параметров. В период [[интербеллум]]а [[Волд, Херман|Херман Волд]] разработал [[Теорема Волда|представление]] стационарного случайного процесса как суммы [[Авторегрессионная модель|авторегрессионных]] рядов и детерминированного тренда. Волд, а также [[Тинберген, Ян|Ян Тинберген]] исследовали экономические данные как [[Временной ряд|временные ряды]]. Современная теория временных рядов оснащена как более общими ([[Авторегрессионная условная гетероскедастичность#ARCH|ARCH]], [[Авторегрессионная условная гетероскедастичность#GARCH|GARCH]]), так и более частными ([[Модель авторегрессии — скользящего среднего|ARMA]]) средствами анализа.
* Детерминированные модели могут строиться на качественном (некоторые аспекты [[Теория общественного выбора|теории общественного выбора]]), либо количественном уровне (например, построение финансовых переменных в [[Гиперболические координаты|гиперболической системе координат]] или моделирование [[Функция (математика)|функциональных]] зависимостей между ними). Если прогностическая мощность модели сводится к определению направлений, в которых изменяются переменные, функциональные зависимости будут иметь только качественную интерпретацию. Например, если [[цена]] товара или услуги возрастает, ожидается сокращение [[спрос]]а. Подобные зависимости могут выражаться и без формул — достаточно построить график.
* [[Качественная экономика|Качественные модели]] распространены в меньшей степени, так как точность их предсказаний невелика. Примером может служить качественное [[сценарное планирование]], когда происходит симуляция возможных будущих событий. Иногда производится нечисловой анализ [[Дерево принятия решений|дерева принятия решений]].

=== Дифференциальное исчисление ===
[[Файл:Pareto Efficient Frontier 1024x1024.png|thumb|256px|Парето-эффективные распределения ресурсов выделены красным]]
{{See also|Основания экономического анализа|Дифференциальное исчисление|Эффективность по Парето}}

[[Парето, Вильфредо|Вильфредо Парето]] анализировал [[Микроэкономика|микроэкономические]] решения агентов как попытку перейти от одного распределения ресурсов к другому, более предпочтительному. Распределение ресурсов считается [[Эффективность по Парето|эффективным]] (или оптимальным) по Парето, если исчерпана любая возможность улучшить благосостояние одного из индивидов, не ухудшив благосостояние других<ref>{{книга |заглавие=Intermediate Microeconomics and Its Applications |издательство=Thompson |год=2007 |издание={{Нп3|10th edition of Systema Naturae|10th|en|10th edition of Systema Naturae}} |страницы=364, 365 |часть=General Equilibrium and Welfare |isbn=0-324-31968-1 |язык=en |автор=Nicholson, Walter; Snyder, Christopher}}</ref>. Доказательство Парето часто возникает в одном контексте с [[Равновесие Вальраса|вальрасовским равновесием]], а также гипотезой [[Смит, Адам|Адама Смита]] о «[[Невидимая рука рынка|невидимой руке рынка]]»<ref>{{книга |часть=What Went Wrong with Walras? |заглавие=From Walras to Pareto |издательство={{Нп3|Springer Publishing|Springer|en|Springer Publishing}} |год=2006 |серия=The European Heritage in Economics and the Social Sciences |том=IV |isbn=978-0-387-33756-2 |doi=10.1007/978-0-387-33757-9_6 |язык=und |автор=Jolink, Albert |ответственный=Backhaus, Juergen G.; Maks, J.A. Hans}}<br> • {{статья |заглавие=The Fundamental Theorems of  Modern Welfare Economics,  Historically Contemplated |издание={{Нп3|History of Political Economy}} |издательство=Duke University Press |том=39 |номер=2 |страницы=186—188 |doi=10.1215/00182702-2007-001 |issn=0018-2702 |язык=en |тип=journal |автор=Blaug, Mark |год=2007}}</ref>. Формулировка Парето является первым известным утверждением теоремы, впоследствии названной [[Первая теорема благосостояния|первой теоремой благосостояния]]<ref>Blaug (2007), p. 185, 187</ref>.

В своей знаменитой книге «[[Основания экономического анализа]]» (1947) [[Самуэльсон, Пол|Пол Самуэльсон]] заложил основы многих экономических моделей. Предложенная им математическая структура нашла применение в различных областях экономики. Опираясь на наследие [[Маршалл, Альфред|Альфреда Маршалла]], Самуэльсон адаптировал математические модели физики к экономической специфике. В этом выражается главная предпосылка математической экономики: поведение экономических агентов можно моделировать и описывать подобно любой другой системе. Так, [[Принцип Ле Шателье — Брауна|принцип Ле Шателье]] и вальрасовский [[процесс нащупывания]] (процесс итеративного поиска равновесия) актуальны для систем разного рода, но описываемые ими закономерности подобны. Самуэльсон существенно развил теорию, начала которой заложили [[Маржинализм|маржиналисты]]. Задачу об оптимизации индивидуальной полезности он рассмотрел с позиций [[Сравнительная статика|сравнительной статики]], когда в результате некого [[Экзогенность|экзогенного]] изменения формируются и сопоставляются два [[Экономическое равновесие|равновесия]]. Этот и другие описанные в книге методы стали базисом для математической экономики XX века<ref name="Samuelson"/><ref>{{статья |заглавие=Review of ''Foundations of Economic Analysis'' |издание={{Нп3|The American Economic Review|American Economic Review||The American Economic Review}} |том=38 |номер=5 |страницы=905—910 |issn=0002-8282 |jstor=1811704 |издательство=The American Economic Review, Vol. 38, No. 5 |язык=en |автор={{Нп3|Metzler, Lloyd|Metzler, Lloyd||Lloyd Metzler}} |год=1948 |тип=journal}}</ref>. [[Алгоритм Эрроу — Гурвича|Алгоритм]] вальрасова нащупывания был описан [[Эрроу, Кеннет|Кеннетом Эрроу]] и [[Гурвич, Леонид|Леонидом Гурвичем]] в 1958 году<ref>{{книга | автор         =  Arrow K., Hurwicz L., Uzawa H. | заглавие      = Studies in Nonlinear Programming | издательство  = Stanford University Press | год = 1958}}</ref>. Алгоритм является продуктом имитационного моделирования: по результатам каждой итерации определяются значения полезности, объёмы спроса и предложения, а также избыточного спроса. В очередной итерации виртуальный аукционист предлагает виртуальным участникам новый вектор цен. Конечной целью является отсутствие избыточного спроса (равно как и избыточного предложения) на всех рынках<ref>{{книга | заглавие = Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки под ред. [[Лопатников, Леонид Исидорович|Л. И. Лопатникова]] | издательство  = Дело | год = 2003}}</ref>.

==== Дифференциальные уравнения ====
Одним из пионеров динамического моделирования в экономических науках стал [[Луи Башелье]]. Пытаясь объяснить ценообразование [[опцион]]ов с помощью [[Броуновское движение|броуновского движения]], он одним из первых использовал [[дифференциальные уравнения]] при построении [[Финансовая математика|финансовой модели]]<ref>{{статья |заглавие=How Close are the Option Pricing Formulas of Bachelier and Black-Merton-Scholes? |издание=Mathematical Finance |том=18 |язык=en |тип=journal |автор=Schachermayer Walter, Teichmann Josef |месяц=1 |год=2008}}</ref>. Впоследствии дифференциальные уравнения возникали в контексте макроэкономических моделей, касающихся в том числе [[Экономический рост|роста]] и [[Деловые циклы|деловых циклов]]. Исследование динамических систем и процессов макроэкономики подразумевает работу с дифференциальными уравнениями. [[Уравнение Эйлера — Лагранжа|Уравнение Эйлера]] (дифференциальное или [[Разностное уравнение|разностное]]) появляется в работах макроэкономистов в 1920-е годы, в частности, в [[Модель Рамсея — Касса — Купманса|модели роста]] [[Рамсей, Фрэнк Пламптон|Фрэнка Рамсея]] (1928)<ref>{{книга | автор         =  Parker Jonathan A. | часть = Euler equations | заглавие      = New Palgrave Dictionary of Economics  | издание       = Second Ed. | издательство  = Palgrave Macmillan | год = 2008}}</ref>. Во второй трети XX века дифференциальные уравнения становятся неотъемлемой частью крупнейших моделей роста ([[Модель Харрода — Домара|Харрода — Домара]]<ref>{{статья |заглавие=Harrod 1939 |язык=und |автор=Blume Lawrence E., Sargent Thomas J. |год=2014}}</ref>) и цикла ([[Модель мультипликатора-акселератора|Самуэльсона — Хикса]]<ref>{{статья|автор=Tonü Puu, Laura Gardini, Irina Sushko.|заглавие=A Hicksian multiplier-accelerator model with floor determined by capital stock|ссылка=http://www.mdef.it/uploads/tx_sibibtex/PGS-JEBO-05.pdf|издание=Journal of Economic Behavior & Organization|lang=en|год=2005|том=56|страницы=331—348|archivedate=2017-08-09|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170809142426/http://www.mdef.it/uploads/tx_sibibtex/PGS-JEBO-05.pdf}}</ref>, [[Модель Калдора — Калецкого|Калдора — Калецкого]]<ref>{{статья |заглавие=The Kaldor‐Kalecki business cycle model |издание={{Нп3|Annals of Operations Research}} |том=89 |страницы=89—100 |язык=en |автор=Krawiec A., Szydlowski M. |месяц=1 |год=1999 |тип=journal}}</ref>). Впрочем, этими разделами их применение не ограничивается: уравнения обнаруживаются в иных разделах макроэкономики ([[Неравновесная макроэкономика|неравновесные модели]]<ref>{{статья |заглавие=Disequilibrium Dynamics |издание={{Нп3|The Scandinavian Journal of Economics}} |том=90 |страницы=189—209 |язык=en |автор=Eckwert Bernhard, Schittko Ulrich |месяц=6 |год=1988 |тип=journal}}</ref>) и микроэкономических конструкциях, например, [[Мера Эрроу — Пратта|мерах неприятия риска Эрроу — Пратта]]<ref>{{книга | автор = Werner Jan | часть         = Risk aversion | заглавие = New Palgrave Dictionary of Economics  | издание = Second Ed. | издательство  = Palgrave Macmillan | год = 2008}}</ref>. Данный инструментарий применяется и экономистами [[Неортодоксальная экономика|неортодоксальных]] направлений, характерный пример — [[модель классовой борьбы Гудвина]]<ref>{{книга | автор =  Goodwin R. M. | часть = A Growth Cycle | заглавие =Socialism, Capitalism and Economic Growth | издательство = [[Cambridge University Press]] | год = 1967}}</ref>.

==== Упадок и расцвет дифференциального исчисления ====
{{See also|Глобальный анализ|Категория Бэра|Теорема Сарда}}

Работы фон Неймана в области функционального анализа и топологии установили новые взаимосвязи между экономической теорией и математикой<ref name="Neumann1937"/><ref name="NeumannMorgenstern">Neumann, John von, and Oskar Morgenstern (1944) ''[[Theory of Games and Economic Behavior]]'', Princeton.</ref>. При этом дифференциальное исчисление стало применяться реже — оно не позволяло доказывать существование равновесия. [[Теория общего равновесия|Теоретики общего равновесия]] стали предпочитать ему [[Общая топология|общую топологию]], [[Выпуклая геометрия|выпуклую геометрию]] и средства оптимизации.

И всё же дифференциальное исчисление никогда не исчезало из экономической методологии. Более того, оно вернуло утраченные прежде позиции в теории общего равновесия. В 60—70-х годах XX века Жерар Дебрё и [[Смэйл, Стивен|Стивен Смэйл]] доказали его существование благодаря новым математическим открытиям: [[Категория Бэра|категории Бэра]] из общей топологии и [[Теорема Сарда|теореме Сарда]] из топологии дифференциальной. Дифференциальные методы применяли и другие известные экономисты: [[Эгберт Диркер]], [[Мас-Колелл, Андреу|Андреу Мас-Колелл]], [[Баласко, Ив|Ив Баласко]]<ref>{{книга |год=1985 |заглавие=The Theory of general economic equilibrium: A ''differentiable'' approach |ссылка=https://archive.org/details/theoryofgenerale0000masc |серия=Econometric Society monographs |издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]] |isbn=0-521-26514-2 |mr=1113262 |номер=9 |ref=Mas-Colell |язык=en |автор=[[Andreu Mas-Colell|Mas-Colell, Andreu]]}}</ref><ref>[[Yves Balasko]]. ''Foundations of the Theory of General Equilibrium'', 1988, ISBN 0-12-076975-1.</ref>.

=== Линейные модели ===
{{See also|Линейная алгебра|Линейное программирование}}

В 1937 году [[Нейман, Джон фон|Джон фон Нейман]] построил модели общего равновесия<ref name="Neumann1937">Neumann, J. von (1937). «Über ein ökonomisches Gleichungssystem und ein Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes», ''Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums'', 8, pp. 73-83, translated and published in 1945-46, as «A Model of General Equilibrium», ''Review of Economic Studies'', 13, pp. 1-9.</ref>. В отличие от предшественников, фон Нейман включил в модель ограничения в виде неравенств. Применив обобщённую [[Теорема Брауэра о неподвижной точке|теорему Брауэра о неподвижной точке]], он доказал существование и единственность равновесия в расширяющейся экономике, смоделированной им же. Пусть случайный (транспонированный) вектор <math>p</math> обозначает цены товаров, а случайный вектор <math>q</math> — интенсивность производственного процесса. Матрицы <math>A</math> и <math>B</math> содержат информацию о затраченных ресурсах и выпуске соответственно<ref>{{статья |заглавие=Von Neumann’s growth model and the ‘classical tradition’ |издание=The European Journal of the History of Economic Thought |том=Autumn 1993 |язык=en |тип=journal |автор=Kurz Heinz D., Salvadori Neri}}</ref>. Фон Нейман рассматривал [[матричный пучок]] <math>A-\lambda B</math>, где <math>A</math> и <math>B</math> — неотрицательные матрицы; он пытался найти [[Случайный вектор|случайные векторы]] <math>p,q</math> и постоянную <math>\lambda </math> такие, что

: <math>p^T(A-\lambda B)q=0</math>

При этом даны две системы неравенств, гарантирующих экономическую эффективность. Единственное решение <math>A</math> представляет собой [[Экономический рост|темп прироста ВВП]], который равен [[Процентная ставка|ставке процента]]. Доказательства существования положительного решения и равенства решения ставке процента — выдающиеся для своего времени достижения<ref>David Gale. ''The theory of linear economic models''. McGraw-Hill, New York, 1960.</ref><ref>{{книга |заглавие=Mathematical theory of expanding and contracting economies |серия=Lexington Books |издательство={{Нп3|D. C. Heath and Company}} |год=1976 |место=Lexington, Massachusetts |страницы=xviii+277 |язык=en |автор=[[Oskar Morgenstern|Morgenstern, Oskar]]; {{Нп3|Gerald L. Thompson|Thompson, Gerald L.|en|Gerald L. Thompson}}}}</ref>. Результаты фон Неймана рассматривались как частный случай [[Линейное программирование|линейного программирования]] с неотрицательными матрицами<ref>[[Alexander Schrijver]], ''Theory of Linear and Integer Programming''. John Wiley & sons, 1998, ISBN 0-471-98232-6.</ref>. Модель фон Неймана по-прежнему интересует исследователей в области вычислительной экономики<ref>
•{{книга |заглавие=Monotone processes of convex and concave type |серия=Memoirs of the American Mathematical Society |издательство=American Mathematical Society |место=Providence, R.I. |страницы=i+74 |год=1967 |номер=77 |ref=Rockafellar |язык=en |автор=Rockafellar, R. Tyrrell}}
<br>
• {{книга |часть=Convex algebra and duality in dynamic models of production |заглавие=Mathematical models in economics (Proc. Sympos. and Conf. von Neumann Models, Warsaw, 1972) |страницы=351—378 |издательство=North-Holland and Polish Adademy of Sciences (PAN) |место=Amsterdam |год=1974 |ref=Rockafellar |язык=en |автор={{Нп3|R. Tyrrell Rockafellar|Rockafellar, R. T.|en|R. Tyrrell Rockafellar}} |ответственный=Josef Loz; Maria Loz}}
<br>
•{{книга |заглавие=Convex analysis |ссылка=https://archive.org/details/convexanalysis0000rock |издательство=[[Princeton University Press]] |место=Princeton, New Jersey |год=1970 (Reprint 1997 as a Princeton classic in mathematics) |ref=Rockafellar |язык=und |автор={{Нп3|R. Tyrrell Rockafellar|Rockafellar, R. T.|en|R. Tyrrell Rockafellar}}}}
</ref><ref>{{книга |заглавие=John Von Neumann and modern economics |издательство=Oxford:Clarendon |год=1989 |страницы=261 |язык=und |автор=[[Эрроу, Кеннет|Kenneth Arrow]], [[Самуэльсон, Пол|Paul Samuelson]], [[Харсаньи, Джон|John Harsanyi]], [[Sidney Afriat]], {{Нп3|Gerald L. Thompson}}, and [[Калдор, Николас|Nicholas Kaldor]]. |ответственный=Mohammed Dore; Sukhamoy Chakravarty; {{Нп3|Richard M. Goodwin|Richard Goodwin|en|Richard M. Goodwin}}}}</ref><ref>Chapter 9.1 «The von Neumann growth model» (pages 277—299): [[Yinyu Ye]]. ''Interior point algorithms: Theory and analysis''. Wiley. 1997.</ref>.

==== Межотраслевой баланс ====
{{See also|Межотраслевой баланс}}

В 1936 году экономист российского происхождения [[Леонтьев, Василий Васильевич|Василий Леонтьев]] построил модель [[Межотраслевой баланс|межотраслевого баланса]]. Её основной стали таблицы материального баланса, разработанные советскими экономистами, те же полагались на разработки [[Физиократы|физиократов]]. Модель Леонтьева связывала производственные процессы и спрос, благодаря чему экономисты научились предсказывать, как изменение спроса в одной отрасли повлияет на объем производства в другой<ref>{{книга |заглавие=An Outline of the History of Economic Thought |ссылка=https://archive.org/details/outlineofhistory0000scre |издательство=[[Издательство Оксфордского университета|Oxford University Press]] |место=New York |год=1993 |страницы=[https://archive.org/details/outlineofhistory0000scre/page/288 288]—290 |isbn=0-19-828370-9 |oclc=57281275 |язык=en |автор=Screpanti, Ernesto; Zamagni, Stefano}}</ref>. Хотя модель и была довольно простой, [[Статистический вывод|оценка коэффициентов]] позволила Леонтьеву ответить на некоторые интересные вопросы.

Допущения модели подразумевают, что [[факторы производства]] добавляются исключительно в фиксированных пропорциях вне зависимости от производимого объекта — получаемая в результате [[функция производства]] [[Функция Леонтьева|носит имя экономиста]]. Это допущение заметно облегчало вычисления, но за простоту пришлось заплатить точностью предсказаний. Модель расширяющейся экономики фон Неймана, напротив, нечувствительна к функции производства, однако оценить коэффициенты необходимо для каждой технологии в отдельности<ref>[[Гейл, Дэвид|David Gale]]. ''The theory of linear economic models''. McGraw-Hill, New York, 1960.</ref><ref>{{книга |заглавие=Mathematical theory of expanding and contracting economies |серия=Lexington Books |издательство={{Нп3|D. C. Heath and Company|D.&nbsp;C.&nbsp;Heath and Company|en|D. C. Heath and Company}} |год=1976 |место=Lexington, Massachusetts |страницы=xviii+277 |язык=en |автор=[[Oskar Morgenstern|Morgenstern, Oskar]]; {{Нп3|Gerald L. Thompson|Thompson, Gerald&nbsp;L.|en|Gerald L. Thompson}}}}</ref>.

=== Математическая оптимизация ===
[[Файл:MaximumParaboloid.png|right|thumb|Красная точка — максимум [[параболоид]]ной функции переменных x и y]]
{{See also|Оптимизация (математика)}}
Под [[Оптимизация (математика)|математической оптимизацией]] (также математическим программированием) понимают нахождение лучшего (худшего) элемента во множестве альтернатив<ref>«[https://web.archive.org/web/20060624034203/http://glossary.computing.society.informs.org/index.php?page=nature.html The Nature of Mathematical Programming]», ''Mathematical Programming Glossary'', INFORMS Computing Society.</ref>. В простейшем случае оптимизационная задача подразумевает нахождение [[экстремум]]а [[Вещественное число|вещественнозначной]] функции, то есть определение тех аргументов, в которых функция принимает оптимальное значение. Решение должно удовлетворять свойствам необходимости и достаточности. В более общем случае задача оптимизации заключается в поиске оптимальных элементов некого множества посредством разнообразных методов и алгоритмов<ref name="Schmedders">Schmedders, Karl (2008). «numerical optimization methods in economics», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition, v. 6, pp. 138-57. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_N000148&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=1 Abstract.] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_N000148&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=1 |date=20170811183849 }}</ref>.

Известное определение экономики как науки гласит: «это изучение человеческого поведения как соотношение целей и недостающих средств»<ref group="прим.">{{lang-en|"study of human behavior as a relationship between ends and scarce means"}}</ref><ref>[[Роббинс, Лайонел|Robbins, Lionel]] (1935, 2nd ed.). ''[[An Essay on the Nature and Significance of Economic Science#Major propositions|An Essay on the Nature and Significance of Economic Science]]'', Macmillan, p. 16.</ref>. [[Экономический агент|Экономическим агентам]] приходится оптимизировать принимаемые ими решения, что обеспечивает неразрывную связь между экономикой и оптимизацией. Оптимизационные задачи пронизывают современную экономическую науку. В [[Микроэкономика|микроэкономике]] это [[задача максимизации полезности]] и двойственная ей задача минимизации расходов при заданном уровне полезности<ref>[[Lawrence E. Blume|Blume, Lawrence E.]] (2008). «duality», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition.
[http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_D000196 Abstract.] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_D000196 |date=20170202015620 }}</ref>. Теория постулирует, что [[Потребитель|потребители]] добиваются максимальной [[Полезность|полезности]] в условиях [[Бюджетная прямая|ограниченного бюджета]]. [[Фирма|Фирмы]] стремятся извлечь максимальную [[Экономическая прибыль|прибыль]], руководствуясь ограничениями [[Производственная функция|производственной функции]], [[Фактор производства|рынка ресурсов]] и [[спрос]]а на своём рынке<ref name="Dixit1990">[[Avinash Dixit|Dixit, A. K.]] ([1976] 1990). ''Optimization in Economic Theory'', 2nd ed., Oxford. [https://books.google.com/books?id=dHrsHz0VocUC&pg=find&pg=PA194=false#v=onepage&q&f=false Description] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=dHrsHz0VocUC&pg=find&pg=PA194=false#v=onepage&q&f=false |date=20170119023202 }} and contents [https://books.google.com/books?id=dHrsHz0VocUC&pg=PR7&lpg=PR6&dq=false&lr=#v=onepage&q=false&f=false preview] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=dHrsHz0VocUC&pg=PR7&lpg=PR6&dq=false&lr=#v=onepage&q=false&f=false |date=20170118184356 }}.</ref>.

[[Экономическое равновесие]] — один из центральных элементов оптимизационного анализа, так как любая проверяемая на данных теория что-либо говорит о равновесии<ref name="Samuelson"/><ref>• Samuelson, Paul A., 1998. «How ''Foundations'' Came to Be», ''Journal of Economic Literature'', 36(3), pp. [https://www.jstor.org/pss/2564803 1375]-1386.<br> • _____ (1970).[http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1970/samuelson-lecture.pdf «Maximum Principles in Analytical Economics»] {{Wayback|url=http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1970/samuelson-lecture.pdf |date=20121011025043 }}, Nobel Prize lecture.</ref>. Относительно новая тенденция в [[Динамическое программирование|динамическом программировании]] и оптимальном моделировании связана с учётом [[риск]]а и [[Неопределённость|неопределённости]]. Приложения обнаружены в [[Портфельная теория Марковица|портфельной теории]], [[Экономика информации|экономике информации]], [[Теория поиска|теории поиска]]<ref name="Dixit1990"/>.

Языком математики можно описать даже [[Система рынка|систему рынка]] во всей её целостности. Характерные тому примеры — [[Первая теорема благосостояния|первая]] и [[Вторая теорема благосостояния|вторая]] фундаментальные теоремы благосостояния<ref>• Allan M. Feldman (3008). «welfare economics», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_W000050&edition=current&q=fundamental%20theorems%20&topicid=&result_number=3 Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_W000050&edition=current&q=fundamental%20theorems%20&topicid=&result_number=3 |date=20170811183948 }}. <br>
 • [[Andreu Mas-Colell|Mas-Colell, Andreu]], Michael D. Whinston, and Jerry R. Green (1995), ''Microeconomic Theory'', Chapter 16. Oxford University Press, ISBN 0-19-510268-1. [http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MicroeconomicTheory/?view=usa&ci=9780195073409 Description] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120126115547/http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MicroeconomicTheory/?view=usa |date=2012-01-26 }} and [http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MicroeconomicTheory/?view=usa&sf=toc&ci=9780195073409 contents] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120126115547/http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MicroeconomicTheory/?view=usa |date=2012-01-26 }}.</ref> и модель [[Общее равновесие|общего равновесия]] [[Модель Эрроу — Дебрё|Эрроу — Дебрё]]<ref>• [[John Geanakoplos|Geanakoplos, John]] ([1987] 2008). «Arrow-Debreu model of general equilibrium», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_A000133&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=20 Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_A000133&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=20 |date=20170811183914 }}.<br> • Arrow, Kenneth J., and Gérard Debreu (1954). «Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy», ''Econometrica'' 22(3), pp. [https://www.jstor.org/pss/1907353 265]-290.</ref>. Говоря точнее, многие экономические задачи имеют [[Математический анализ|аналитическое]] решение, то есть решением является формула. Если аналитическое решение невозможно, экономисты прибегают к [[Вычислительные методы|вычислительным методам]], которые опосредованы [[Программное обеспечение|программным обеспечением]]<ref name="Schmedders"/>. Существуют вычислительные модели общего равновесия<ref>• [[Herbert Scarf|Scarf, Herbert E.]] (2008). «computation of general equilibria», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000573&q=computational%20economics&topicid=&result_number=3 Abstract.] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000573&q=computational%20economics&topicid=&result_number=3 |date=20090523073724 }}
<br> • Kubler, Felix (2008). «computation of general equilibria (new developments)», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000564&q=computational%20economics&topicid=&result_number=2 Abstract.] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000564&q=computational%20economics&topicid=&result_number=2 |date=20170811183202 }}</ref>.

Линейное и нелинейное программирование глубочайшим образом повлияло на методологию микроэкономики, до того полагавшейся исключительно на ограничения-равенства<ref>Nicola, p. 133</ref>. Линейным программированием занимались многие [[Премия по экономике памяти Альфреда Нобеля|нобелевские лауреаты]], в том числе [[Канторович, Леонид Витальевич|Леонид Канторович]], [[Леонид Гурвич]], [[Тьяллинг Купманс]], [[Кеннет Дж. Эрроу]], а также [[Дорфман, Роберт|Роберт Дорфман]], [[Самуэльсон, Пол|Пол Самуэльсон]], [[Солоу, Роберт|Роберт Солоу]]<ref>Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson, and Robert M. Solow (1958). ''Linear Programming and Economic Analysis''. McGraw-Hill. Chapter-preview [https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=k5_vzaCNQP4C&oi=fnd&pg=PP11&dq=&ots=ticEpVKqDz&sig=FEIiGNmox4KDifmeKEfir7pZZNw#v=onepage&q&f=false links.] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=k5_vzaCNQP4C&oi=fnd&pg=PP11&dq=&ots=ticEpVKqDz&sig=FEIiGNmox4KDifmeKEfir7pZZNw#v=onepage&q&f=false |date=20160910233928 }}</ref>. Канторович и Купманс получили премию (1975) именно за разработку метода. Оба признавали, что вклад [[Данциг, Джордж|Джорджа Данцига]] в развитие линейного программирования как минимум равносилен их собственному. Канторович, Гурвич, Купманс, Эрроу, Самуэльсон, а также [[Фриш, Рагнар|Рагнар Фриш]] создали предпосылки для появления нелинейного программирования.

==== Линейное программирование ====
{{See also|Линейное программирование|Симплекс-метод}}

Метод [[Линейное программирование|линейного программирования]] впервые упомянут в работах Леонида Канторовича конца 1930-х годов. Он использовался советскими, а с 40-х годов — и американскими экономистами для оптимизации распределения ресурсов между фирмами и отраслями. Во время [[Блокада Западного Берлина|блокады Западного Берлина]] (1948) линейное программирование позволило спланировать поставки продовольствия и предотвратить голод<ref>M. Padberg, ''Linear Optimization and Extensions'', Second Edition, Springer-Verlag, 1999.</ref><ref>Dantzig, George B. ([1987] 2008). «linear programming», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_L000106&edition=current&q=Linear%20programming&topicid=&result_number=1 Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_L000106&edition=current&q=Linear%20programming&topicid=&result_number=1 |date=20170811222114 }}.</ref>.

==== Нелинейное программирование ====
[[Файл:As wiki lgm levelsets.svg|thumb|right|300px|Метод множителей Лагранжа: линии уровня]]
{{See also|Нелинейное программирование|Метод множителей Лагранжа|Условия Каруша — Куна — Таккера}}

Нелинейная оптимизация с ограничениями в виде неравенств зародилась в 1951 году, когда [[Альберт Таккер]] и [[Гарольд Кун]] решили следующую оптимизационную задачу:
: Минимизировать <math>f</math>(<math>x</math>) при условиях <math>g</math>''<sub>i</sub>''(<math>x</math>) ≤ 0 и <math>h</math>''<sub>j</sub>''(<math>x</math>) = 0, где:
: <math>f</math>(<sup>'''.'''</sup>) — целевая функция, подлежащая минимизации;
: <math>g</math>''<sub>i</sub>''(''<sup>'''.'''</sup>'') (<math>j</math> = 1, …, <math>m</math>) — функции, соответствующие <math>m</math> ограничениям в виде неравенств;
: <math>h</math><sub>j</sub>(<sup>'''.'''</sup>) (<math>j</math> = 1, …, <math>l</math>) — функции, соответствующие <math>l</math> ограничениям в виде равенств.

Введя ограничения в форме неравенств, Кун и Таккер обобщили классический [[метод множителей Лагранжа]], где неравенствами могли быть только уравнения<ref>• Intriligator, Michael D. (2008). «nonlinear programming», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_N000083&edition=current&q=non-linear%20programming&topicid=&result_number=3 TOC] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_N000083&edition=current&q=non-linear%20programming&topicid=&result_number=3 |date=20160304052812 }}.<br>
• Blume, Lawrence E. (2008). «convex programming», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition.
[http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000348&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=4 Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000348&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=4 |date=20171018182532 }}.<br>
• {{cite conference
| first1 = H. W.
| last1 = Kuhn
|authorlink1=Harold W. Kuhn
| first2 = A. W.
| last2 = Tucker
|authorlink2=Albert W. Tucker
| book-title = Proceedings of 2nd Berkeley Symposium
| pages = 481–492
| title=Nonlinear programming
| publisher = University of California Press
| year = 1951
| location = Berkeley
}}</ref>. Метод послужил источником вдохновения для новых исследований лагранжевой двойственности<ref>
• {{книга
|заглавие=Nonlinear Programming
|издание=Second
|издательство=Athena Scientific
|год=1999
|место=Cambridge, Massachusetts.
|isbn=1-886529-00-0
|ref=Bertsekas
|язык=und
|автор=[[Берцекас, Димитрис|Bertsekas, Dimitri P.]]
}}<br>
• {{springer | id=L/l057190 | title=Lagrange multipliers| first=I.B. | last=Vapnyarskii }}.<br>
• {{книга |заглавие=Optimization theory for large systems |издательство={{Нп3|Macmillan Inc.|The Macmillan Company|en|Macmillan Inc.}} |серия=Macmillan series in operations research |место=New York |год=1970 |страницы=xi+523 |mr=337317 |ref=Lasdon |язык=und |автор=Lasdon, Leon&nbsp;S.}}<br>
• {{книга |заглавие=Optimization theory for large systems |ссылка=https://archive.org/details/optimizationtheo0000lasd |издательство=[[Dover Publications|Dover Publications, Inc.]] |место=Mineola, New York |год=2002 |издание=reprint of the 1970 Macmillan |страницы=xiii+523 |mr=1888251 |ref=Lasdon |язык=und |автор=Lasdon, Leon&nbsp;S.}}<br>
• {{книга |часть=XII&nbsp;Abstract duality for practitioners |заглавие=Convex analysis and minimization algorithms, Volume&nbsp;II: Advanced theory and bundle methods |серия=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences] |том=306 |издательство=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]] |место=Berlin |год=1993 |страницы=136—193 (and Bibliographical comments on pp.&nbsp;334—335) |isbn=3-540-56852-2 |mr=1295240 |язык=en |автор=Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste; {{Нп3|Claude Lemaréchal|Lemaréchal, Claude|en|Claude Lemaréchal}}}}</ref><ref name="Lemaréchal 2001 112–156">{{книга |часть=Lagrangian relaxation |страницы=112—156 |заглавие=Computational combinatorial optimization: Papers from the Spring School held in Schloß Dagstuhl, May&nbsp;15–19,&nbsp;2000 |серия=Lecture Notes in Computer Science |том=2241 |издательство=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]] |место=Berlin |год=2001 |isbn=3-540-42877-1 |mr=1900016 |doi=10.1007/3-540-45586-8_4 |ref=Lemaréchal |язык=en |автор={{Нп3|Claude Lemaréchal|Lemaréchal, Claude|en|Claude Lemaréchal}} |ответственный=Michael Jünger; Denis Naddef}}</ref>. Двойственность в нелинейном программировании особенно полезна в задачах [[Выпуклое программирование|выпуклой оптимизации]], где актуальна выпуклая [[Преобразование Лежандра|теория двойственности]] [[Фенхель, Вернер|Фенхеля]] и [[Рокафеллар, Тиррелл|Рокафеллара]]. К [[Кусочно-линейная функция|выпуклым многогранным областям]], встречающимся в [[Линейное программирование|линейном программировании]], выпуклая двойственность применима в своём сильнейшем виде. Лагранжева двойственность и выпуклый анализ распространены в исследовании операций, планировании работы электростанций, заводов, планировании деятельности авиакомпаний<ref name="Lemaréchal 2001 112–156"/>.

==== Вариационное исчисление и оптимальное управление ====
{{See also|Вариационное исчисление|Оптимальное управление|Динамическое программирование}}

Экономическая динамика предполагает изменение экономически значимых переменных во времени, в том числе в контексте [[Динамическая система|динамических систем]]. Задачи поиска оптимальных решений, связанных с этими изменениями, исследуются в рамках [[Вариационное исчисление|вариационного исчисления]] и [[Оптимальное управление|теории оптимального управления]]. Ещё до начала [[Вторая мировая война|Второй мировой войны]] [[Рамсей, Фрэнк Пламптон|Фрэнк Рамсей]] и [[Хотеллинг, Гарольд|Гарольд Хотеллинг]] пользовались методами вариационного исчисления для изучения экономических явлений.

Экономические исследования на базе оптимального управления появились после выхода работ [[Беллман, Ричард|Ричарда Беллмана]] и коллектива авторов во главе с [[Понтрягин, Лев Семёнович|Л. С. Понтрягиным]] (советская статья вышла раньше, однако перевод на английский язык был опубликован уже после работы Беллмана)<ref>{{книга |ссылка=https://books.google.com/books?id=kwzq0F4cBVAC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false |заглавие=The Mathematical Theory of Optimal Processes |издательство=Wiley |место=New York |год=1962 |isbn=9782881240775 |язык=en |автор=Pontryagin, L. S.; Boltyanski, V. G., Gamkrelidze, R. V., Mischenko, E. F.}}</ref>. Оптимальное управление помогало найти равновесный [[экономический рост]] и параметры стабильности экономических систем<ref>• [[Зеликин, Михаил Ильич|Zelikin, M. I.]] ([1987] 2008). «Pontryagin’s principle of optimality», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. Preview [http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=%22Pontryagin%27s+principle+of+optimality%22&edition=current&button_search=GO link] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=%22Pontryagin%27s+principle+of+optimality%22&edition=current&button_search=GO |date=20170811183438 }}.<br> • Martos, Béla (1987). «control and coordination of economic activity», ''The New Palgrave: A Dictionary of Economics''. Description [http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=control+coordination+Martos+&field=content&edition=all&topicid= link] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=control+coordination+Martos+&field=content&edition=all&topicid= |date=20160306035519 }}.<br> • Brock, W. A. (1987). «optimal control and economic dynamics», ''The New Palgrave: A Dictionary of Economics''. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde1987_X001613 Outline] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde1987_X001613 |date=20170811183836 }}.<br> • {{книга |заглавие=Essays on the Theory of Optimal Economic Growth |ссылка=https://archive.org/details/essaysontheoryof00karl |издательство=[[MIT Press|The MIT Press]] |место=Cambridge, Massachusetts |год=1967 |isbn=0-262-19036-2 |ref=Shell |язык=en |автор=Shell, K., ed.}}]</ref>. Хрестоматийный пример подобной задачи — поиск оптимальных уровней потребления и сбережений<ref>[[Стокей, Нэнси|Stokey, Nancy L.]] and [[Robert E. Lucas]] with [[Edward Prescott]] (1989). ''Recursive Methods in Economic Dynamics'', Harvard University Press, chapter 5. [http://www.hup.harvard.edu/catalog.php?isbn=9780674750968 Desecription] {{Wayback|url=http://www.hup.harvard.edu/catalog.php?isbn=9780674750968 |date=20170811222354 }} and chapter-preview [https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=tWYo0QolyLAC&oi=fnd&pg=PR11&dq=#v=onepage&q=f%3Dfalse&f=false links] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=tWYo0QolyLAC&oi=fnd&pg=PR11&dq=#v=onepage&q=f%3Dfalse&f=false |date=20160514215237 }}.</ref>. Модели управления для детерминированного и стохастического случаев существенно различаются<ref>Malliaris, A.G. (2008). «stochastic optimal control», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_S000269&edition=&field=keyword&q=Taylor's%20th&topicid=&result_number=1 Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_S000269&edition=&field=keyword&q=Taylor's%20th&topicid=&result_number=1 |date=20171018182459 }}.</ref>. Указанные методы также применимы к управлению финансами, производством и запасами<ref>• {{книга |заглавие=Public Investment, the Rate of Return, and Optimal Fiscal Policy |ссылка=https://archive.org/details/publicinvestment0000arro |издательство=[[Johns Hopkins University Press|The Johns Hopkins Press]] |место=Baltimore, Maryland |год=1970 |isbn=0-8018-1124-4 |язык=en |автор=Arrow, K. J.; Kurz, M.}} [http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=ENV&recid=7107596&q=&uid=788819967&setcookie=yes Abstract.] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130309003925/http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=ENV&recid=7107596&q=&uid=788819967&setcookie=yes |date=2013-03-09 }}<br> • {{книга |заглавие=Optimal Control Theory: Applications to Management Science and Economics, Second Edition |ссылка=https://archive.org/details/optimalcontrolth0002seth |издательство={{Нп3|Springer Publishing|Springer|en|Springer Publishing}} |место=New York |год=2000 |isbn=0-7923-8608-6 |язык=en |автор=Sethi, S. P.; {{Нп3|Gerald L. Thompson|Thompson, G. L.|en|Gerald L. Thompson}}}} Scroll to chapter-preview [https://books.google.com/books?id=gLMmaLYRy4QC&printsec=frontcover&source=gbs_atb#v=onepage&q&f=false links.] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=gLMmaLYRy4QC&printsec=frontcover&source=gbs_atb#v=onepage&q&f=false |date=20160519111617 }}</ref>.

==== Функциональный анализ ====
[[Файл:Supporting hyperplane2.svg|thumb|Пара опорных прямых в одной точке]]
{{See also|Функциональный анализ|Выпуклое множество|Опорная гиперплоскость|Теорема Хана — Банаха|Сопряжённое пространство|}}

Доказывая существование равновесия в модели экономического роста, фон Нейман задействовал аппарат [[Функциональный анализ|функционального анализа]]. Затронув в доказательстве теорему о неподвижной точке, фон Нейман стал первопроходцем [[Топология|топологических]] методов в экономике<ref name="DebreuNeumann"/><ref name="Neumann1937"/><ref>Andrew McLennan, 2008. «fixed point theorems», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_F000135&edition=current&q= Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_F000135&edition=current&q= |date=20160306100148 }}.</ref>. За ним последовали Эрроу и Дебрё, которые создали абстрактные модели экономических равновесий с помощью выпуклых множеств и теории неподвижных точек. В 1954 году они опубликовали [[Модель Эрроу — Дебрё|модель]], где доказали существование равновесия, а также показали, что всякое равновесие по Вальрасу Парето-эффективно. В общем случае равновесие не единственно<ref>{{книга |страницы=107—109 |часть=General Equilibrium Theory |заглавие=Modern Economic Thought |издательство=[[University of Pennsylvania Press]] |год=1977 |isbn=0-8122-7712-0 |ссылка=https://books.google.com/?id=JDqAAAAAIAAJ |язык=und |автор={{iw|Вайнтраб, Элиот Рой|Weintraub, E. Roy|en|E. Roy Weintraub}} |ответственный=[[Вейнтрауб, Сидней|Weintraub, Sidney]]}}<br>
• {{статья |заглавие=Existence of an equilibrium for a competitive economy |ссылка=https://archive.org/details/sim_econometrica_1954-07_22_3/page/265 |издание=[[Econometrica]] |издательство=The Econometric Society |том=22 |страницы=265—290 |issn=0012-9682 |doi=10.2307/1907353 |jstor=1907353 |номер=3 |язык=en |тип=journal |автор=[[Эрроу, Кеннет|Arrow, Kenneth J.]]; [[Debreu, Gérard]] |год=1954}}</ref>. В их построении «исходное» векторное пространство содержит объёмы продаваемых товаров, а [[Сопряжённое пространство|сопряжённое]] к нему — их цены<ref name="LK08" >Kantorovich, Leonid, and Victor Polterovich (2008). «Functional analysis», in S. Durlauf and L. Blume, ed., ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_F000236 Abstract.] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_F000236 |date=20160303171917 }}, ed., Palgrave Macmillan.</ref>.

Леонид Канторович строил модели в [[Векторная решётка|частично упорядоченных векторных пространствах]], что также подчёркивало двойственность между ценами и объёмами<ref>{{книга |часть="My journey in science (supposed report to the Moscow Mathematical Society)" [expanding ''Russian Math. Surveys''&nbsp;42 (1987), no.&nbsp;2, pp.&nbsp;233–270] |страницы=8—45 |mr=898626 |заглавие=Functional analysis, optimization, and mathematical economics: A collection of papers dedicated to the memory of Leonid Vitalʹevich Kantorovich |издательство=The Clarendon Press, Oxford University Press |место=New York |год=1990 |isbn=0-19-505729-5 |ref=Kantorovich |язык=en |автор=[[Канторович, Леонид Витальевич|Leonid Kantorovich]] |ответственный=Lev J. Leifman}}
</ref>. Канторович называл цены «объективно обусловленными оценками» (ООО), указывая на политическую подоплёку дискуссии о ценах в СССР<ref name="LK08"/><ref>Page 406: {{Cite journal|last=Polyak|first=B.&nbsp;T.|authorlink=Поляк, Борис Теодорович|title=History of mathematical programming in the USSR: Analyzing the phenomenon (Chapter&nbsp;3 The pioneer: L.&nbsp;V.&nbsp;Kantorovich, 1912–1986, pp.&nbsp;405–407)|issue=ISMP&nbsp;2000, Part&nbsp;1 (Atlanta,&nbsp;GA), number 3 |journal=Mathematical Programming |series=Series&nbsp;'''B'''|volume=91|year=2002|pages=401–416|doi=10.1007/s101070100258|mr=1888984}}</ref><ref>{{cite web|title=Leonid Vitaliyevich Kantorovich&nbsp;— Prize Lecture ("Mathematics in economics: Achievements, difficulties, perspectives")|work=Nobelprize.org|accessdate=2010-12-12|url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1975/kantorovich-lecture.html|archive-date=2010-12-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20101214230226/http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1975/kantorovich-lecture.html|url-status=live}}</ref>.

Функциональный анализ заметно обогатил экономическую методологию даже в случае конечномерных пространств. Было установлено, что вектор цен [[Нормаль|нормален]] к гиперплоскости, [[Опорная гиперплоскость|опорной]] для выпуклого множества производственных или потребительских возможностей. Оптимизация во времени или в условиях неопределённости требует построений в бесконечномерных пространствах, так как экономические агенты делают выбор между функциями или [[Случайный процесс|случайными процессами]]<ref name="LK08"/><ref>{{книга |заглавие=Existence and optimality of competitive equilibria |издательство=[[Springer Science+Business Media|Springer–Verlag]] |место=Berlin |год=1990 |страницы=xii+284 |isbn=3-540-52866-0 |mr=1075992 |язык=en |автор={{Нп3|Charalambos D. Aliprantis|Aliprantis, Charalambos&nbsp;D.|en|Charalambos D. Aliprantis}}; Brown, Donald&nbsp;J.; Burkinshaw, Owen}}</ref><ref>{{iw|Рокафеллер, Рой Тиррелл|Rockafellar, R. Tyrrell|en|R. Tyrrell Rockafellar}}. ''Conjugate duality and optimization''. Lectures given at the Johns Hopkins University, Baltimore, Maryland, June, 1973. Conference Board of the Mathematical Sciences Regional Conference Series in Applied Mathematics, No. 16. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pa., 1974. vi+74 pp.</ref><ref>[[Lester G. Telser]] and [[Robert L. Graves]] ''Functional Analysis in Mathematical Economics: Optimization Over Infinite Horizons'' 1972. University of Chicago Press, 1972, ISBN 978-0-226-79190-6.</ref>.

=== Эконометрика ===
{{See also|Эконометрика}}
Развитие [[Теория вероятностей|теории вероятностей]] и [[Математическая статистика|математической статистики]] в период между мировыми войнами, а также появление математически компетентных экономистов дало рождение [[Эконометрика|эконометрике]] — методологии на стыке математики, статистики и экономики. Под эконометрикой часто понимают применение статистических методов в экономических исследованиях, по большей части — линейных регрессий и анализ временных рядов.

Термин «эконометрика» предложил [[Фриш, Рагнар|Рагнар Фриш]]. В 1930 году он участвовал в создании [[Эконометрическое общество|Эконометрического общества]], в 1933 году — журнала ''[[Econometrica]]''<ref name="Arrow bio of Frisch">{{статья |заглавие=The Work of Ragnar Frisch, Econometrician |ссылка=https://archive.org/details/sim_econometrica_1960-04_28_2/page/175 |издание=[[Econometrica]] |издательство=Blackwell Publishing |том=28 |номер=2 |страницы=175—192 |jstor=1907716 |issn=0012-9682 |doi=10.2307/1907716 |язык=en |автор=[[Эрроу, Кеннет|Arrow, Kenneth J.]] |месяц=4 |год=1960 |тип=journal}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Ragnar Frisch, Editor of Econometrica 1933-1954 |ссылка=https://archive.org/details/sim_econometrica_1995-07_63_4/page/755 |издание=[[Econometrica]] |издательство=Blackwell Publishing |том=63 |номер=4 |страницы=755—765 |issn=0012-9682 |jstor=1906940 |doi=10.2307/2171799 |язык=en |автор=Bjerkholt, Olav |месяц=7 |год=1995 |тип=journal}}</ref>. Студент Фриша [[Ховельмо, Трюгве|Трюгве Ховельмо]] в 1944 году опубликовал статью «Вероятностный подход в эконометрике» ({{lang-en|The Probability Approach in Econometrics}}), где утверждал, что математические модели в экономике можно тестировать строгими статистическими средствами, собирая данные из множественных источников<ref>{{статья |заглавие=The Scope and Method of Economics |издание={{Нп3|The Review of Economic Studies|Review of Economic Studies||The Review of Economic Studies}} |издательство=The Review of Economic Studies Ltd. |том=13 |номер=1 |страницы=19—32 |issn=0034-6527 |jstor=2296113 |doi=10.2307/2296113 |язык=en |автор=Lange, Oskar |год=1945 |тип=journal}}</ref>. Увязать статистический анализ и экономическую теорию предлагали и в Комиссии Коулза (ныне — [[Фонд Коулза|Фонде Коулза]])<ref>{{статья |заглавие=Autonomy |издание={{Нп3|Oxford Economic Papers}} |издательство=[[Издательство Оксфордского университета|Oxford University Press]] |том=41 |номер=1, History and Methodology of Econometrics |страницы=15—34 |issn=0030-7653 |jstor=2663180 |язык=en |автор=Aldrich, John |месяц=1 |год=1989 |тип=journal}}</ref>.

Зачатки современной эконометрики наблюдаются у американского экономиста [[Мур, Генри Людвелл|Генри Л. Мура]], изучавшего производительность в сельском хозяйстве. Перебирая различные значения эластичности, он пытался связать производительность почвы с колебаниями спроса и предложения кукурузы и других культур. Математика Мура была достаточно слабой: он допустил несколько ошибок, в том числе неверно избрал спецификацию модели. Точность предсказаний ограничивалась и качеством данных. Первые его модели были статичны, а в 1925 году он представил динамическую модель «подвижного равновесия», в рамках которой пытался объяснить природу экономических циклов. Описанная им периодическая вариация, вызванная избыточной коррекцией спроса и предложения, ныне известна как [[паутинообразная модель]]. Особую известность приобрела формальная интерпретация этого феномена, данная [[Калдор, Николас|Николасом Калдором]]<ref>{{книга |заглавие=A History of Econometrics |ссылка=https://archive.org/details/historyofeconome0000epst/page/13 |издательство=North-Holland |серия=Contributions to Economic Analysis |страницы=13—19 |isbn=978-0-444-70267-8 |oclc=230844893 |год=1987 |ref=Epstein |язык=und |автор=Epstein, Roy J.}}</ref>.

=== Теория игр ===
[[Файл:PD with outside option.svg|thumb|250px|right|Игра с неполной информацией]]
{{See also|Теория игр|Кооперативная игра (математика)|Некооперативная игра}}

В 1944 году фон Нейман и [[Моргенштерн, Оскар|Оскар Моргенштерн]] совершили прорыв, начав формировать методологический аппарат [[Теория игр|теории игр]]. Новая теория покоилась на свойствах выпуклых множеств и топологической теории о неподвижной точке<ref name="DebreuNeumann"/><ref name="NeumannMorgenstern"/>. Они обошли дифференциальное исчисление стороной, так как многие функции, встречающиеся в теории игр, недифференцируемы. Развитие [[Кооперативная игра (математика)|кооперативной теории игр]] продолжили [[Шепли, Ллойд|Ллойд Шепли]], Мартин Шубик, Эрве Мулен, Нимрод Мегиддо, Безалель Пелег. Приложения теории игр распространялись и за пределы экономики. Исследование кооперативных игр и систем голосования на предмет [[Вектор Шепли|справедливости выигрышей]] привело к изменению правил голосования в законодательных органах и пересчёту расходов при планировании инфраструктурных объектов. Специалисты по кооперативной теорий игр привлекались для проектирования системы водоснабжения в южной части Швеции и тарификации выделенных телефонных линий в США.

Предшествующая [[Неоклассическая экономическая теория|неоклассическая теория]] лишь очерчивала круг возможных исходов игры, причём таких моделей было немного. Примером может служить [[двухсторонняя монополия]] или [[договорная кривая]] в [[Ящик Эджворта|ящике Эджворта]]<ref>Creedy, John (2008). «Francis Ysidro (1845—1926)», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_E000041&edition=current&q=edgeworth&topicid=&result_number=3 Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_E000041&edition=current&q=edgeworth&topicid=&result_number=3 |date=20170811182927 }}.</ref>. Предсказательный потенциал новых моделей был сопоставим с неоклассическим. Тем не менее, результаты фон Неймана и Моргенштерна дали толчок новым открытиям: вооружившись теоремами о неподвижной точке, [[Нэш, Джон Форбс|Джон Нэш]] обнаружил условия, при которых [[задача о сделках]] и [[Некооперативная игра|некооперативные игры]] могут иметь единственное [[Равновесие Нэша|равновесное]] решение<ref>• Nash, John F., Jr. (1950). «The Bargaining Problem», ''Econometrica'', 18(2), pp. [http://www.stern.nyu.edu/networks/Nash_The_Bargaining_Problem.pdf 155-162] {{Wayback|url=http://www.stern.nyu.edu/networks/Nash_The_Bargaining_Problem.pdf |date=20160304131554 }}.<br> • Serrano, Roberto (2008). «bargaining», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_B000073&edition=current&q=bargaining&topicid=&result_number=1 Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_B000073&edition=current&q=bargaining&topicid=&result_number=1 |date=20170811183937 }}.</ref>. Некооперативная теория игр стала неотъемлемой частью [[Экспериментальная экономика|экспериментальной]]<ref>• [[Vernon L. Smith|Smith,Vernon L.]] (1992). «Game Theory and Experimental Economics: Beginnings and Early Influences», in E. R. Weintraub, ed., ''Towards a History of Game Theory'', pp. [https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=9CHY2Gozh1MC&oi=fnd&pg=PA241&ots=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false* 241-] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=9CHY2Gozh1MC&oi=fnd&pg=PA241&ots=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false* |date=20160512024230 }} 282.<br> • _____ (2001). «Experimental Economics», ''[[International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences]]'', pp. 5100-5108. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B0080430767022324 Abstract] {{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B0080430767022324 |date=20181014005510 }} per sect. 1.1 & 2.1.<br> • [[Charles R. Plott|Plott, Charles R.]], and Vernon L. Smith, ed. (2008). ''Handbook of Experimental Economics Results'', v. 1, Elsevier, Part 4, Games, ch. 45-66 preview [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_hubEid=1-s2.0-S1574072207X00015&_cid=277334&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000228598&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=49f8b6d5e3024eac39ed5fad351fe568 links] {{Архивировано|url=https://archive.today/20120910050854/http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_hubEid=1-s2.0-S1574072207X00015&_cid=277334&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000228598&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=49f8b6d5e3024eac39ed5fad351fe568 |date=2012-09-10 }}.<br> • Shubik, Martin (2002). «Game Theory and Experimental Gaming», in R. Aumann and S. Hart, ed., ''Handbook of Game Theory with Economic Applications'', Elsevier, v. 3, pp. 2327—2351. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574000502030254 Abstract] {{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574000502030254 |date=20181107105923 }}.</ref>, [[Поведенческая экономика|поведенческой экономики]]<ref>From ''The New Palgrave Dictionary of Economics'' (2008), 2nd Edition: <br> • [[Faruk Gul|Gul, Faruk]]. «behavioural economics and game theory.» [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_G000210&q=Behavioral%20economics%20&topicid=&result_number=2 Abstract.] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_G000210&q=Behavioral%20economics%20&topicid=&result_number=2 |date=20170807112808 }}<br> • [[Камерер, Колин|Camerer, Colin F.]] «behavioral game theory.» [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_B000302&q=Behavioral%20economics%20&topicid=&result_number=13 Abstract.] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_B000302&q=Behavioral%20economics%20&topicid=&result_number=13 |date=20111123034346 }}</ref>, экономики информации<ref>• Rasmusen, Eric (2007). ''Games and Information'', 4th ed. [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-EHEP001009.html Description] {{Wayback|url=http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-EHEP001009.html |date=20170624054901 }} and chapter-preview [https://books.google.com/books?id=5XEMuJwnBmUC&printsec=fnd&pg=PR5&dq=gbs_atb#v=onepage&q&f=false links.] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=5XEMuJwnBmUC&printsec=fnd&pg=PR5&dq=gbs_atb#v=onepage&q&f=false |date=20170501190319 }}<br> • Aumann, R., and S. Hart, ed. (1992, 2002). ''Handbook of Game Theory with Economic Applications'' v. 1, links at [http://www.sciencedirect.com/science/handbooks/15740005/1 ch. 3-6] {{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/handbooks/15740005/1 |date=20170816004452 }} and v. 3, [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574000502030060 ch. 43] {{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574000502030060 |date=20181014004759 }}.</ref>, [[Теория отраслевых рынков|теории отраслевых рынков]]<ref>• [[Jean Tirole|Tirole, Jean]] (1988). ''The Theory of Industrial Organization'', MIT Press. [https://web.archive.org/web/20011122194726/http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?tid=8224&ttype=2 Description] and chapter-preview links, pp. [https://books.google.com/books?id=HIjsF0XONF8C&printsec=find&pg=PR7=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false vii-ix] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=HIjsF0XONF8C&printsec=find&pg=PR7=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false |date=20160528194218 }}, «General Organization», pp. [https://books.google.com/books?id=HIjsF0XONF8C&dq=find&pg=PA5&source=bn&hl=en&ei=e2vES-H-O8T68Abxp_GyDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CB8Q6AEwAw#v=onepage&q&f=false 5-6] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=HIjsF0XONF8C&dq=find&pg=PA5&source=bn&hl=en&ei=e2vES-H-O8T68Abxp_GyDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CB8Q6AEwAw#v=onepage&q&f=false |date=20160505050436 }}, and "Non-Cooperative Game Theory: A User’s Guide Manual,' " ch. 11, pp. [https://books.google.com/books?id=HIjsF0XONF8C&dq=find&pg=PA423&source=bn&hl=en&ei=e2vES-H-O8T68Abxp_GyDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CB8Q6AEwAw#v=onepage&q&f=false 423-59] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=HIjsF0XONF8C&dq=find&pg=PA423&source=bn&hl=en&ei=e2vES-H-O8T68Abxp_GyDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CB8Q6AEwAw#v=onepage&q&f=false |date=20160501101457 }}.<br> • Bagwell, Kyle, and Asher Wolinsky (2002). «Game theory and Industrial Organization», ch. 49, ''Handbook of Game Theory with Economic Applications'',
v. 3, pp. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574000502030126 1851] {{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574000502030126 |date=20160102040935 }}-1895.</ref> и [[Политическая экономия|политической экономии]]<ref>• Shubik, Martin (1981). «Game Theory Models and Methods in Political Economy», in ''Handbook of Mathematical Economics'',, v. 1, pp. [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7P5Y-4FDF0FN-C&_user=10&_coverdate=1981-01-01&_rdoc=11&_fmt=high&_orig=browse&_origin=browse&_zone=rslt_list_item&_srch=doc-info(%23toc%2324615%231981%23999989999%23565707%23FLP%23display%23Volume)&_cdi=24615&_sort=d&_docanchor=&_ct=14&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=cb34198ec88c9ab8fa59af6d5634e9cf&searchtype=a 285]-330.</ref>. На базе теории игр зародился [[дизайн механизмов]], иногда называемый обратной теорией игр. Предметом исследования в дизайне механизмов выступают стимулы к обмену информацией — принципы их оптимального построения применимы и в [[Государственная политика|государственной политике]], и в частных экономических инициативах<ref name="Abstract">• ''The New Palgrave Dictionary of Economics'' (2008), 2nd Edition: <br> [[Roger B. Myerson|Myerson, Roger B.]] «mechanism design.» [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000132&edition=current&q=mechanism%20design&topicid=&result_number=3 Abstract.] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000132&edition=current&q=mechanism%20design&topicid=&result_number=3 |date=20111123042038 }} <br> _____. «revelation principle.» [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_R000137&edition=current&q=moral&topicid=&result_number=1 Abstract.] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_R000137&edition=current&q=moral&topicid=&result_number=1 |date=20130516143359 }}<br> Sandholm, Tuomas. «computing in mechanism design.» [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000563&edition=&field=keyword&q=algorithmic%20mechanism%20design&topicid=&result_number=1 Abstract.] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000563&edition=&field=keyword&q=algorithmic%20mechanism%20design&topicid=&result_number=1 |date=20111123042038 }}<br> • Nisan, Noam, and Amir Ronen (2001). «Algorithmic Mechanism Design», ''Games and Economic Behavior'', 35(1-2), pp. [http://www.cs.cmu.edu/~sandholm/cs15-892F09/Algorithmic%20mechanism%20design.pdf 166-196] {{Wayback|url=http://www.cs.cmu.edu/~sandholm/cs15-892F09/Algorithmic%20mechanism%20design.pdf |date=20181014005314 }}.<br> • Nisan, Noam, ''et al''., ed. (2007). ''Algorithmic Game Theory'', Cambridge University Press. [http://www.cup.cam.ac.uk/asia/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521872829 Description] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120505140924/http://www.cup.cam.ac.uk/asia/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521872829 |date=2012-05-05 }}.</ref>.

В 1994 году Нэш, [[Харсаньи, Джон|Джон Харсаньи]] и [[Зельтен, Рейнхард|Рейнхард Зельтен]] получили премию памяти Нобеля за изучение некооперативных игр. Кроме того, были отмечены заслуги Харсаньи и Зельтена в исследовании [[Повторяющаяся игра|повторяющихся игр]]. Впоследствии их результаты были адаптированы для вычислительных методов моделирования<ref name="COMP&GT">• [[Joseph Y. Halpern|Halpern, Joseph Y.]] (2008). «computer science and game theory», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000566&edition=current&q=&topicid=&result_number=1 Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000566&edition=current&q=&topicid=&result_number=1 |date=20171105200352 }}.<br> • Shoham, Yoav (2008). «Computer Science and Game Theory», ''Communications of the ACM'', 51(8), pp.
[http://www.robotics.stanford.edu/~shoham/www%20papers/CSGT-CACM-Shoham.pdf 75-79] {{Wayback|url=http://www.robotics.stanford.edu/~shoham/www%20papers/CSGT-CACM-Shoham.pdf |date=20120426005917 }}.<br> • [[Рот, Элвин|Roth, Alvin E.]] (2002). «The Economist as Engineer: Game Theory, Experimentation, and Computation as Tools for Design Economics», ''Econometrica'', 70(4), pp. [https://web.archive.org/web/20040414102216/http://kuznets.fas.harvard.edu/~aroth/papers/engineer.pdf 1341-1378].</ref>.

=== Имитационное моделирование ===
[[Файл:ACEGESGUI.png|thumb|alt=Screenshot of an agent-based modeling software program|Графический интерфейс инструмента для построения агентных моделей]]

[[Агентное моделирование|Агентная]] [[вычислительная экономика]] (АВЭ, {{lang-en|agent-based computational economics}}) — относительно новое научное направление, зародившееся в 1990-х годах. АВЭ занимается изучением экономических объектов как динамических систем, возникающих и изменяющихся в результате последовательного взаимодействия экономических агентов. Объект удовлетворяет определению [[Сложная адаптивная система|сложной адаптивной системы]]<ref>• Kirman, Alan (2008). «economy as a complex system», ''The New Palgrave Dictionary of Economics '', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_E000246&edition=current&q=Computational%20economics&topicid=&result_number=20 Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_E000246&edition=current&q=Computational%20economics&topicid=&result_number=20 |date=20170811150018 }}.<br> • [[Leigh Tesfatsion|Tesfatsion, Leigh]] (2003). «Agent-based Computational Economics: Modeling Economies as Complex Adaptive Systems», ''Information Sciences'', 149(4), pp. [https://web.archive.org/web/20120426000037/http://copper.math.buffalo.edu/urgewiki/uploads/Literature/Tesfatsion2002.pdf 262-268].</ref>. [[Агентное моделирование|Моделируемые агенты]] предстают не как реальные индивиды, но как «вычислительные объекты, взаимодействующие по определённым правилам», причём «взаимодействие на микроуровне образует новые закономерности» во времени и пространстве<ref>Scott E. Page (2008), «agent-based models», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_A000218&edition=current&q=agent-based%20computational%20modeling&topicid=&result_number=1 Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_A000218&edition=current&q=agent-based%20computational%20modeling&topicid=&result_number=1 |date=20180210023520 }}.</ref>. Правила задают поведение и взаимодействие агентов в соответствии с имеющимися стимулами и доступной им информацией. Допущение об оптимальном (с математической точки зрения) поведении агентов ослабляется: вводится принцип [[Ограниченная рациональность|ограниченной рациональности]], согласно которому агенты адаптируются к рыночным условиям<ref>• [[John H. Holland|Holland, John H.]], and John H. Miller (1991). «Artificial Adaptive Agents in Economic Theory», ''American Economic Review'', 81(2), pp. [http://www.santafe.edu/media/workingpapers/91-05-025.pdf  365—370] {{Wayback|url=http://www.santafe.edu/media/workingpapers/91-05-025.pdf |date=20110105015853 }} p. 366.<br> • [[W. Brian Arthur|Arthur, W. Brian]], 1994. «Inductive Reasoning and Bounded Rationality», ''American Economic Review'', 84(2), pp. [https://web.archive.org/web/20130521145936/http://www-personal.umich.edu/~samoore/bit885f2011/arthur-inductive.pdf 406-411].<br> • [[Thomas C. Schelling|Schelling, Thomas C.]] (1978 [2006]). ''Micromotives and Macrobehavior'', Norton. [http://books.wwnorton.com/books/978-0-393-32946-9/ Description] {{Wayback|url=http://books.wwnorton.com/books/978-0-393-32946-9/ |date=20171102093240 }}, [https://books.google.com/books?id=DenWKRgqzWMC&printsec=find&pg=PA1=#v=onepage&q&f=false preview] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=DenWKRgqzWMC&printsec=find&pg=PA1=#v=onepage&q&f=false |date=20200106190852 }}.
<br> • [[Сарджент, Томас|Sargent, Thomas J.]] (1994). ''Bounded Rationality in Macroeconomics'', Oxford. [http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MacroeconomicTheory/?view=usa&ci=9780198288695 Description] and chapter-preview 1st-page [https://www.questia.com/library/book/bounded-rationality-in-macroeconomics-thomas-j-sargent-by-thomas-j-sargent.jsp links] {{Wayback|url=https://www.questia.com/library/book/bounded-rationality-in-macroeconomics-thomas-j-sargent-by-thomas-j-sargent.jsp |date=20230701105755 }}.</ref>.

Модели АВЭ, как следует из названия, полагаются на [[Вычислительные методы|численные методы]] анализа, родственные [[Компьютерное моделирование|компьютерному моделированию]]. Участие вычислительных машин обусловлено невозможностью аналитического решения сложных динамических задач<ref>• Judd, Kenneth L. (2006). «Computationally Intensive Analyses in Economics», ''Handbook of Computational Economics'', v. 2, ch. 17, Introduction, p. 883. Pp. [https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=6ITfRkNmKQcC&oi=fnd&pg=PA881&ots=2j0cCBB5S6&sig=a1DlAKMWcxFQZwSkGVVp2zlHIb8#v=onepage&q&f=false 881-] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=6ITfRkNmKQcC&oi=fnd&pg=PA881&ots=2j0cCBB5S6&sig=a1DlAKMWcxFQZwSkGVVp2zlHIb8#v=onepage&q&f=false |date=20160927211741 }} 893. Pre-pub [http://www2.econ.iastate.edu/tesfatsi/Judd.finalrev.pdf PDF] {{Wayback|url=http://www2.econ.iastate.edu/tesfatsi/Judd.finalrev.pdf |date=20170112175004 }}.
<br> • _____ (1998). ''Numerical Methods in Economics'', MIT Press. Links to [https://web.archive.org/web/20020923144108/http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=3257 description] and [https://books.google.com/books?id=9Wxk_z9HskAC&pg=PR7&source=gbs_toc_r&cad=3#v=onepage&q&f=false chapter previews] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=9Wxk_z9HskAC&pg=PR7&source=gbs_toc_r&cad=3#v=onepage&q&f=false |date=20160409090159 }}.</ref>. На первой стадии моделирования определяются начальные условия, после чего агенты многократно взаимодействуют друг с другом, формируя [[Экономическая система|экономическую систему]]. В этой связи АВЭ классифицируют как «восходящий» метод (от меньшего к большему), проводя аналогию с подходом ''[[in vitro]]'' в биологии<ref>• Tesfatsion, Leigh (2002). «Agent-Based Computational Economics: Growing Economies from the Bottom Up», ''Artificial Life'', 8(1), pp.55-82. [http://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/106454602753694765 Abstract] {{Wayback|url=http://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/106454602753694765 |date=20200306001153 }} and pre-pub [https://web.archive.org/web/20130514143904/http://www.econ.brown.edu/fac/Peter_Howitt/SummerSchool/Agent.pdf  PDF].<br> • _____ (1997). «How Economists Can Get Alife», in W. B. Arthur, S. Durlauf, and D. Lane, eds., ''The Economy as an Evolving Complex System, II'', pp. 533—564. Addison-Wesley. Pre-pub [http://ageconsearch.umn.edu/bitstream/18196/1/er37.pdf PDF] {{Wayback|url=http://ageconsearch.umn.edu/bitstream/18196/1/er37.pdf |date=20120415135342 }}.</ref>. Генерируемые в моделях АВЭ события зависят только от начальных условий, что отличает метод от других средств моделирования. Существование равновесия и простота его нахождения не принципиальны. Вместе с тем, агенты способны адаптироваться, обучаться, и они автономны<ref>Tesfatsion, Leigh (2006), «Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory», ch. 16, ''Handbook of Computational Economics'', v. 2, part 2, ACE study of economic system. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020162 Abstract] {{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020162 |date=20180809120427 }} and pre-pub [http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf PDF] {{Wayback|url=http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf |date=20170811162709 }}.</ref>. Методология АВЭ во многом схожа с теоретико-игровой, которая в сущности является агентным моделированием социальных взаимодействий<ref name="COMP&GT"/>. АВЭ позволяет решать вопросы, связанные с [[Конкуренция|конкуренцией]] и [[Коллаборация|сотрудничеством]]<ref>[[Robert Axelrod|Axelrod, Robert]] (1997). ''The Complexity of Cooperation: Agent-Based Models of Competition and Collaboration'', Princeton. [http://press.princeton.edu/titles/6144.html Description] {{Wayback|url=http://press.princeton.edu/titles/6144.html |date=20180102004530 }}, [http://press.princeton.edu/titles/6144.html#TOC contents] {{Wayback|url=http://press.princeton.edu/titles/6144.html#TOC |date=20180102004530 }}, and [https://books.google.com/books?id=J0dgRGMdjmQC&printsec=find&pg=PR11#v=onepage&q&f=false preview] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=J0dgRGMdjmQC&printsec=find&pg=PR11#v=onepage&q&f=false |date=20200210170859 }}.</ref>, [[Структура рынка|структурой рынка]] и [[Теория отраслевых рынков|отраслевыми рынками]]<ref>• Leombruni, Roberto, and Matteo Richiardi, ed. (2004), ''Industry and Labor Dynamics: The Agent-Based Computational Economics Approach.'' World Scientific Publishing ISBN 981-256-100-5. [http://www.worldscibooks.com/economics/5706.html Description] {{Wayback|url=http://www.worldscibooks.com/economics/5706.html |date=20100727221149 }} and chapter-preview [https://books.google.com/books?id=P5O7A5D55nQC&printsec=fond&pg=PR5#v=onepage&q&f=false links] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=P5O7A5D55nQC&printsec=fond&pg=PR5#v=onepage&q&f=false |date=20200212044624 }}.<br>
 • [[Joshua M. Epstein|Epstein, Joshua M.]] (2006). «Growing Adaptive Organizations: An Agent-Based Computational Approach», in ''Generative Social Science: Studies in Agent-Based Computational Modeling'', pp. 309 — [https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=543OS3qdxBYC&oi=fnd&pg=PA326&dq=false#v=onepage&q=false&f=false] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=543OS3qdxBYC&oi=fnd&pg=PA326&dq=false#v=onepage&q=false&f=false |date=20161009154522 }} 344. [http://press.princeton.edu/titles/8277.html Description] {{Wayback|url=http://press.princeton.edu/titles/8277.html |date=20120126180655 }} and [http://www.santafe.edu/research/working-papers/abstract/99895b6465e8b87656612f8e3570b34c/ abstract] {{Wayback|url=http://www.santafe.edu/research/working-papers/abstract/99895b6465e8b87656612f8e3570b34c/ |date=20161019055158 }}.</ref>, [[Транзакционные издержки|транзакционными издержками]]<ref>Klosa, Tomas B., and [[Bart Nooteboom]], 2001. «Agent-based Computational Transaction Cost Economics», ''Journal of Economic Dynamics and Control'' 25(3-4), pp. 503-52. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165188900000348 Abstract.] {{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165188900000348 |date=20200622114131 }}</ref>, [[Экономика благосостояния|экономикой благосостояния]]<ref>[[Robert Axtell|Axtell, Robert]] (2005). «The Complexity of Exchange», ''Economic Journal'', 115(504, Features), pp. [http://econfaculty.gmu.edu/pboettke/workshop/archives/f05/Axtell.pdf F193-F210] {{Wayback|url=http://econfaculty.gmu.edu/pboettke/workshop/archives/f05/Axtell.pdf |date=20170808183932 }}.</ref> и [[Дизайн механизмов|дизайном механизмов]]<ref name="Abstract"/>, [[Экономика информации|информацией и неопределённостью]]<ref>Sandholm, Tuomas W., and Victor R. Lesser (2001)."Leveled Commitment Contracts and Strategic Breach", ''Games and Economic Behavior'', 35(1-2), pp. [http://www.cs.cmu.edu/afs/.cs.cmu.edu/Web/People/sandholm/leveled.geb.pdf 212-270] {{Wayback|url=http://www.cs.cmu.edu/afs/.cs.cmu.edu/Web/People/sandholm/leveled.geb.pdf |date=20160303221711 }}.</ref>, макроэкономикой<ref>• [[David Colander|Colander, David]], [[Peter Howitt]], Alan Kirman, [[Лейонхуфвуд, Аксель|Axel Leijonhufvud]], and [[Perry Mehrling]] (2008). «Beyond DSGE Models: Toward an Empirically Based Macroeconomics», ''American Economic Review'', 98(2), pp. [https://www.jstor.org/pss/29730026 236]-240. Pre-pub [https://web.archive.org/web/20100622214223/http://www.econ.brown.edu/fac/Peter_Howitt/publication/complex%20macro6.pdf PDF].<br> • [[Сарджент, Томас|Sargent, Thomas J.]] (1994). ''Bounded Rationality in Macroeconomics'', Oxford. [http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MacroeconomicTheory/?view=usa&ci=9780198288695 Description] and chapter-preview 1st-page [https://www.questia.com/library/book/bounded-rationality-in-macroeconomics-thomas-j-sargent-by-thomas-j-sargent.jsp links] {{Wayback|url=https://www.questia.com/library/book/bounded-rationality-in-macroeconomics-thomas-j-sargent-by-thomas-j-sargent.jsp |date=20230701105755 }}.</ref><ref>Tesfatsion, Leigh (2006), «Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory», ch. 16, ''Handbook of Computational Economics'', v. 2, pp. 832—865. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020162 Abstract] {{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020162 |date=20180809120427 }} and pre-pub [http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf PDF] {{Wayback|url=http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf |date=20170811162709 }}.</ref>.

С развитием [[Информатика|информатики]] и вычислительных мощностей метод становится всё более привлекательным. Проблематика АВЭ отчасти продиктована трудностями, свойственными [[Экспериментальная экономика|экспериментальной экономике]] в целом<ref>[[Vernon L. Smith|Smith, Vernon L.]] (2008). «experimental economics», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_E000277&q=experimental%20&topicid=&result_number=2 Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_E000277&q=experimental%20&topicid=&result_number=2 |date=20120119071348 }}.</ref>, отчасти — собственной спецификой<ref>[[John Duffy (economist)|Duffy, John]] (2006). «Agent-Based Models and Human Subject Experiments», ch. 19, ''Handbook of Computational Economics'', v.2, pp. 949—101. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020198 Abstract] {{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020198 |date=20150924191026 }}.</ref>; АВЭ предстоит стандартизирвать подход к эмпирической валидации и решить имеющиеся открытые вопросы<ref>• Namatame, Akira, and Takao Terano (2002). «The Hare and the Tortoise: Cumulative Progress in Agent-based Simulation», in ''Agent-based Approaches in Economic and Social Complex Systems''. pp. [https://books.google.com/books?id=nTkwxVUYvfIC&printsec=find&pg=PA3=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false 3-] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=nTkwxVUYvfIC&printsec=find&pg=PA3=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false |date=20160624133250 }} 14, IOS Press. [http://www.iospress.nl/book/agent-based-approaches-in-economic-and-social-complex-systems-2/ Description] {{Wayback|url=http://www.iospress.nl/book/agent-based-approaches-in-economic-and-social-complex-systems-2/ |date=20120405084745 }}.<br> • Fagiolo, Giorgio, Alessio Moneta, and Paul Windrum (2007). «A Critical Guide to Empirical Validation of Agent-Based Models in Economics: Methodologies, Procedures, and Open Problems», ''Computational Economics'', 30, pp. [http://www.springerlink.com/content/t683473172528275/ 195]{{Недоступная ссылка|date=2020-03|bot=InternetArchiveBot }}-226.</ref>. Конечной целью метода называют «тестирование теоретических открытий на реальных данных», причём тесты должны поддерживать совместимость эмпирически обоснованных теорией; теории будут накапливаться, и «работа каждого следующего исследователя будет должным образом базироваться на предшествующих результатах»<ref group="прим.">{{lang-en|"test[ing] theoretical findings against real-world data in ways that permit empirically supported theories to cumulate over time, with each researcher's work building appropriately on the work that has gone before."}}</ref><ref>• Tesfatsion, Leigh (2006). «Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory», ch. 16, ''Handbook of Computational Economics'', v. 2, [pp. 831—880] sect. 5. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020162 Abstract] {{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020162 |date=20180809120427 }} and pre-pub [http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf PDF] {{Wayback|url=http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf |date=20170811162709 }}.<br> • [[Kenneth L. Judd|Judd, Kenneth L.]] (2006). «Computationally Intensive Analyses in Economics», ''Handbook of Computational Economics'', v. 2, ch. 17, pp. [https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=6ITfRkNmKQcC&oi=fnd&pg=PA881&ots=2j0cCBB5S6&sig=a1DlAKMWcxFQZwSkGVVp2zlHIb8#v=onepage&q&f=false 881-] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=6ITfRkNmKQcC&oi=fnd&pg=PA881&ots=2j0cCBB5S6&sig=a1DlAKMWcxFQZwSkGVVp2zlHIb8#v=onepage&q&f=false |date=20160927211741 }} 893. Pre-pub [http://www2.econ.iastate.edu/tesfatsi/Judd.finalrev.pdf PDF] {{Wayback|url=http://www2.econ.iastate.edu/tesfatsi/Judd.finalrev.pdf |date=20170112175004 }}.<br> • Tesfatsion, Leigh, and Kenneth L. Judd, ed. (2006). ''Handbook of Computational Economics'', v. 2. [http://www.elsevier.com/wps/find/bookdescription.cws_home/660847/description#description Description] {{Wayback|url=http://www.elsevier.com/wps/find/bookdescription.cws_home/660847/description |date=20120306100156 }} & and chapter-preview
[http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_hubEid=1-s2.0-S1574002105X02003&_cid=273377&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000228598&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=e4757b4f65755ed6340a11fee9615200 links.]</ref>.

== Истоки ==
{{main|История экономических учений}}
История применения математического аппарата для нужд общественных наук восходит к [[XVII век]]у. Профессора университетов, преимущественно [[Священная Римская империя|германских]], разработали новый стиль преподавания — детальное представление социально значимых данных. Преподававший в этом стиле [[Ахенвалль, Готфрид|Готфрид Ахенвалль]] предложил называть его [[Статистика|статистикой]]. Параллельно группа английских профессоров создала метод «численной аргументации государственной политики», который был назван политической арифметикой<ref>{{книга |заглавие=History of Economic Analysis |издательство=[[Издательство Оксфордского университета|Oxford University Press]] |место=New York |год=1954 |страницы=209—212 |isbn=978-0-04-330086-2 |oclc=13498913 |ссылка=https://books.google.com/?id=xjWiAAAACAAJ |ref=Schumpeter |язык=en |автор=Schumpeter, J.A. |ответственный=Elizabeth B. Schumpeter }}</ref>. Экономические категории, изучавшиеся английским экономистом [[Петти, Уильям|Уильямом Петти]], — налогообложение, скорость обращения денег, [[национальный доход]] — впоследствии заняли центральное место в экономической науке. Петти работал с количественными данными, однако абстрактную математическую методологию он отвергал. И Петти, и основоположник [[Демография|демографии]] [[Граунт, Джон|Джон Граунт]] были во многом проигнорированы современниками, хотя и оказали определённое влияние на английских экономистов и статистиков{{sfn|''Schumpeter''|1954|с=212—215}}.

Обширная математизация экономической науки началась в [[XIX век]]е. Зародившаяся тогда [[классическая школа политической экономии]] объединила экономистов, изучавших экономики западноевропейских стран. Почти вся классическая теория представима в виде простейших геометрических и аналитических объектов. Ядром метода классиков была алгебра; дифференциальное исчисление тогда ещё не применялось. В [[1826 год]]у вышел знаменитый труд [[Тюнен, Иоганн фон|Иоганна фон Тюнена]] «Изолированное государство» ({{lang-de|Der Isolierte Staat}}), содержавший абстрактную поведенческую модель, чётко изложенную на языке математики. Моделируя эксплуатацию сельскохозяйственных угодий, фон Тюнен первым в истории рассмотрел [[Маржинализм|маржинальные]] величины<ref group="прим." name="marginal">Под маржинальной величиной понимают прирост некой экономической величины в ответ на единичный прирост другой величины при прочих равных.</ref><ref>Экономика.
Издание 3-е, переработанное и дополненное. Учебник под редакцией А. С. Булатова. М: Юристъ, 1999 год. Раздел 1, ч. 3. «Предельные (маржинальные) величины».</ref><ref>{{статья |заглавие=Johann Heinrich von Thünen |издание=[[Econometrica]] |издательство=The Econometric Society |том=2 |номер=1 |страницы=1—12 |issn=0012-9682 |oclc=35705710 |jstor=1907947 |doi=10.2307/1907947 |язык=en |автор=Schnieder, Erich |год=1934 |тип=journal}}</ref>. Фон Тюнена интересовали вопросы теории, однако для подтверждения своих выводов он использовал [[Опытное знание|эмпирические данные]]. В отличие от многих современников, немецкий экономист не исследовал новые явления уже имеющимися методами, развивая оригинальные модели и инструменты<ref>Schumpeter (1954) с. 465—468</ref>.

Другие экономисты пробовали решать экономические задачи, адаптируя математические модели [[Физика|физики]]<ref>{{нп4|Мировски, Филип|Philip Mirowski||Philip Mirowski}}, 1991. «The When, the How and the Why of Mathematical Expression in the History of Economics Analysis», ''Journal of Economic Perspectives'', 5(1) pp. [http://www.fcs.edu.uy/multi/phes/mirowski_math_econ_JEP.pdf 145-157.]{{Недоступная ссылка|date=2018-02|bot=InternetArchiveBot }}</ref>. Данное течение ныне характеризуется как переход от геометрического мышления к [[Механика|механике]]<ref>Weintraub, E. Roy (2008). «mathematics and economics», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000372&edition=current&q=&topicid=&result_number=1 Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000372&edition=current&q=&topicid=&result_number=1 |date=20130516145005 }}.</ref>. В [[1862 год]]у [[Джевонс, Уильям Стенли|Уильям Стенли Джевонс]] опубликовал «общую математическую теорию политической экономии»<ref group="прим.">{{lang-en|"general mathematical theory of political economy"}}</ref>, в которой фрагментарно излагалась концепция [[Предельная полезность|предельной полезности]]<ref>Jevons, W.S. (1866). «Brief Account of a General Mathematical Theory of Political Economy», ''Journal of the Royal Statistical Society'', XXIX (June) pp. 282-87. Read in Section F of the British Association, 1862. [http://www.adelinotorres.com/economia/STANLEY%20JEVONS_Teoria%20Matem%E1tica%20e%20Economia%20Politica.pdf PDF.] {{Wayback|url=http://www.adelinotorres.com/economia/STANLEY%20JEVONS_Teoria%20Matem%E1tica%20e%20Economia%20Politica.pdf |date=20130309063641 }}</ref>. В [[1871 год]]у экономист представил вниманию публики «Принципы политической экономии» ({{lang-en|The Principles of Political Economy}}). Джевонс предположил, что предмет изучения экономики должен быть тривиален с точки зрения математики, ведь эта наука оперирует количественными показателями<ref group="прим.">{{lang-en|"must be mathematical simply because it deals with quantities"}}</ref>. Он считал, что сбор данных о сделках — объёмах и ценах сбыта — достаточен для создания [[Точные науки|точной науки]] на базе политической экономии<ref>{{книга |год=1871 |заглавие=The Principles of Political Economy, pp. 4, 25 |ссылка=https://books.google.com/books?id=Sw8ZAAAAYAAJ&printsec=frontcover&dq=%22The+Theory+of+Political+Economy,%22+jevons+1871#v=onepage&q=%22The%20Theory%20of%20Political%20Economy%2C%22%20jevons%201871&f=false |ref=Jevons |язык=en |автор=Jevons, W. Stanley}}</ref>.

=== Маржинализм и корни неоклассической школы ===
[[Файл:Economics cournot diag4.svg|thumb|275px|Модель Курно: объёмы выпуска и [[Кривая реакции|кривые реакции]].Равновесный выпуск (q1, q2) достигается в точке пересечения кривых реакции]]

{{main|Маржинализм}}
Французские экономисты [[Курно, Антуан Огюст|Огюст Курно]] и [[Вальрас, Леон|Леон Вальрас]] строили аксиоматику экономики вокруг [[Полезность|полезности]] благ. Учёные утверждали, что индивиды стремятся получить наиболее полезный для себя набор благ, и процедуру выбора можно описать математически<ref name="Dow">{{cite conference| first = Dow| last = Sheila C.| title = The Use of Mathematics in Economics| book-title = ESRC Public Understanding of Mathematics Seminar| pages = | publisher = Economic and Social Research Council| date = 1999-05-21| location = Birmingham| url = http://www.ioe.ac.uk/esrcmaths/sheila1.html| doi = | accessdate = 2008-07-06| archive-date = 2008-02-17| archive-url = https://web.archive.org/web/20080217002033/http://www.ioe.ac.uk/esrcmaths/sheila1.html| url-status = live}}</ref>. Считалось, что полезность представима в количественной форме; была даже выдвинута гипотетическая единица полезности — ютиль<ref group="прим.">Подобный количественный или ''кардиналистский'' подход соперничал с ординалистской теорией, согласно которой полезность благ нельзя представить численно. Ординалисты говорили лишь о возможности сравнения наборов благ в категориях [[Отношение предпочтения|предпочтений]]. В большинстве моделей различие между подходами не играет роли.</ref>. Курно, Вальрас, а также британский экономист [[Эджуорт, Фрэнсис Исидор|Фрэнсис И. Эджуорт]] являются предшественниками современной математической экономики<ref name="CWE">{{книга |заглавие=Mainstream Mathermatical Economics in the 20th Century |издательство={{Нп3|Springer Publishing|Springer|en|Springer Publishing}} |год=2000 |страницы=4 |isbn=978-3-540-67084-1 |ссылка=https://books.google.com/?id=KR0Rbi8o4QQC |ref=Nicola |язык=en |автор=Nicola, PierCarlo}}</ref>.

В 1838 году вышла работа «Исследования математических принципов теории богатства», где профессор математики [[Курно, Антуан Огюст|Огюст Курно]] представил модель [[Дуополия|дуополии]] — рынка с двумя производителями<ref name="CWE"/><ref>Augustin Cournot (1838, tr. 1897) '' Researches into the Mathematical Principles of Wealth''. Links to [https://books.google.com/books?id=AGoGpyJY_SAC description] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=AGoGpyJY_SAC |date=20160513095308 }} and [https://books.google.com/books?id=AGoGpyJY_SAC&printsec=titlepage#PPR9,M1 chapters.] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=AGoGpyJY_SAC&printsec=titlepage#PPR9,M1 |date=20160506054525 }}</ref>. Курно допустил, что симметричные (имеющие равный доступ к рынку) продавцы не несут издержек. Кроме того, товары [[Гомогенный товар|гомогенны]], то есть совершенно идентичны в представлении потребителя. Каждый из продавцов определяет свой объём выпуска, исходя из соответствующего выбора соперника; цена устанавливается в зависимости от суммарного предложения. Так как издержки отсутствуют, прибыль равна выручке, то есть [[Произведение (математика)|произведению]] цены на количество сбытой продукции. [[Производная функции|Дифференцирование]] обеих функций прибыли по объёму сбыта даёт [[СЛАУ|систему линейных уравнений]], решение которой позволяет получить равновесные показатели выпуска, цены и вычислить прибыль<ref name="Stability">{{книга |заглавие=The Collected Economics Articles of Harold Hotelling |издательство={{Нп3|Springer Publishing|Springer|en|Springer Publishing}} |год=1990 |страницы=51, 52 |часть=Stability in Competition |isbn=3-540-97011-8 |oclc=20217006 |ссылка=https://books.google.com/?id=dYbbHQAACAAJ |ref=Hotelling |язык=en |автор=[[Хотеллинг, Гарольд|Harold Hotelling]] |ответственный=Darnell, Adrian C.}}</ref>.

Десятки лет вклад Курно в развитие математических методов экономики оставался незамеченными. Впоследствии его построения вдохновили многих маржиналистов<ref name="Stability"/><ref>{{cite web|url=http://cepa.newschool.edu/het/profiles/cournot.htm|title=Antoine Augustin Cournot, 1801-1877|work=The History of Economic Thought Website|publisher=The New School for Social Research|accessdate=2008-08-21|url-status=dead|archiveurl=https://web.archive.org/web/20060831114228/http://cepa.newschool.edu/het/profiles/cournot.htm|archivedate=2006-08-31}}</ref>. Модель дуополии стала одной из первых [[Некооперативная игра|некооперативных игр]], то есть Курно предвосхитил появление [[Теория игр|теории игр]] более чем на сто лет. Выражаясь современным языком, Курно нашёл [[Равновесие Нэша|равновесное по Нэшу]] решение дуопольной игры<ref>{{книга |заглавие=Game Theory for Applied Economists |издательство=[[Princeton University Press]] |место=Princeton, New Jersey |год=1992 |страницы=14, 15 |isbn=0-691-00395-5 |ссылка=https://books.google.com/?id=_6qgHgAACAAJ |ref=Gibbons |язык=und |автор=Gibbons, Robert}}</ref>.

Найденное Курно равновесие является [[Частичное равновесие|частичным]], [[Общее равновесие|общее]] же изучал [[Вальрас, Леон|Леон Вальрас]]. Каждого экономического агента Вальрас рассматривал и как производителя, и как потребителя. Он разработал четыре модели обмена в экономике, причём каждая следующая модель обобщала предыдущую. Общее равновесие находилось как решение системы уравнений, линейных и нелинейных<ref>Nicola, стр. 9-12</ref>. Решение системы произвольного числа уравнений на тот момент не представлялось возможным, однако Вальрас всё-таки получил несколько важных результатов, а именно т. н. [[закон Вальраса]] и [[процесс нащупывания]]. Его работы были беспрецедентно математизированы для своего времени — об этом писал и Эджуорт, давший рецензию на «Элементы чистой экономики» ({{lang-fr|Éléments d'économie politique pure}}) Вальраса<ref>{{статья |заглавие=The Mathematical Theory of Political Economy: Review of Léon Walras, Éléments d'économie politique pure |издание=[[Nature]] |том=40 |номер=1036 |страницы=434—436 |issn=0028-0836 |doi=10.1038/040434a0 |ссылка=http://cepa.newschool.edu/het/texts/edgeworth/edgewalras89.pdf |archiveurl=https://web.archive.org/web/20030411130712/http://cepa.newschool.edu/het/texts/edgeworth/edgewalras89.pdf |accessdate=2008-08-21 |archivedate=2003-04-11 |deadlink=yes |язык=en |тип=journal |автор={{Нп3|Edgeworth, Francis Ysidro|Edgeworth, Francis Ysidro||Francis Ysidro Edgeworth}} |число=5 |месяц=9 |год=1889}} {{Cite web |url=http://cepa.newschool.edu/het/texts/edgeworth/edgewalras89.pdf |title=Архивированная копия |access-date=2013-03-16 |archive-date=2003-04-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20030411130712/http://cepa.newschool.edu/het/texts/edgeworth/edgewalras89.pdf |url-status=unfit }}</ref>.

Закон Вальраса — стоимость востребованных в экономике товаров равна стоимости продаваемых товаров — даёт решение задачи об общем равновесии. Современная и оригинальная формулировки отличаются. Вальрас предполагал, что в равновесии будут куплены все товары и потрачены все деньги. Это позволило ему показать, что в экономике с <math>n</math> рынками равновесие любых <math>n-1</math> рынков гарантирует равновесие и на n-м. Проще всего проиллюстрировать закон для случая двух рынков: товарного и денежного. Если денежный (товарный) достиг равновесного состояния, ни одни товар (денежная единица) не может ни покинуть рынок, ни проникнуть на него. Следовательно, второй рынок тоже находится в равновесии<ref>Nicholson, Walter; Snyder, Christopher, p. 350—353.</ref>. Подобную идею [[Милль, Джон Стюарт|Джон Стюарт Милль]] высказал ещё в 1844 году, однако формальной аргументации он не представил<ref>{{citation | last1=Ariyasajjakorn | first1=Danupon | year=2007 | title=Trade, foreign direct investment, technological change, and structural change in labor usage | isbn=978-0-549-30654-2 | url=https://books.google.com/books?id=PuwDG9SqjwMC&pg=PA55 | page=55 | access-date=2017-09-30 | archive-date=2014-06-27 | archive-url=https://web.archive.org/web/20140627021646/https://books.google.com/books?id=PuwDG9SqjwMC&pg=PA55 | url-status=dead }}</ref>.

[[Процесс нащупывания]] ({{lang-fr|tâtonnement}}) создавался как практическое выражение вальрасова общего равновесия. Абстрагируясь, он представлял рынок как большой аукцион, где аукционист поочерёдно озвучивает различные варианты цен (озвучиваются цены на все возможные товары — речь идёт об общем равновесии). Покупатели ждут до тех пор, пока им не предложат удовлетворительный вариант, то есть такие цены, которые позволят им купить все желаемые блага в необходимом количестве<ref>{{cite web|url=http://www.economics.unimelb.edu.au/rdixon/wlaw.html|title=Walras Law and Macroeconomics|last=Dixon|first=Robert|work=Walras Law Guide|publisher=Department of Economics, University of Melbourne|accessdate=2008-09-28 |archiveurl = https://web.archive.org/web/20080417102559/http://www.economics.unimelb.edu.au/rdixon/wlaw.html |archivedate = 2008-04-17}}</ref>. Затем заключаются соответствующие сделки, и рынок очищается — нет ни дефицита, ни избытка товаров. Движение рынка в сторону очищения, то есть последовательность цен в устах аукциониста и называется нащупыванием. Процедура кажется динамической, однако модель Вальраса статична: сделки не совершаются до тех пор, пока все рынки не пришли к равновесию. В действительности такое положение дел наблюдается крайне редко<ref>{{cite web|url=http://www.economics.unimelb.edu.au/rdixon/walproof.html|title=A Formal Proof of Walras Law|last=Dixon|first=Robert|work=Walras Law Guide|publisher=Department of Economics, University of Melbourne|accessdate=2008-09-28 |archiveurl = https://web.archive.org/web/20080430033548/http://www.economics.unimelb.edu.au/rdixon/walproof.html |archivedate = 2008-04-30}}</ref>.

[[Файл:Contract curve.png|right|thumb|350px|[[Ящик Эджуорта]] позволяет анализировать экономику, образуемую двумя агентами. Договорная кривая содержит бесконечное число решений<ref>Nicola, p. 14, 15, 258—261</ref>]]
В 1881 году вышел трактат [[Эджуорт, Фрэнсис|Фрэнсиса Эджуорта]] «Математическая психология» ({{lang-en|Mathematical Psychics}}), который явным образом позиционировался как исследование в области математической экономики<ref>{{книга |заглавие=Modern Economic Thought |издательство=[[University of Pennsylvania Press]] |год=1977 |страницы=10, 11 |часть=Neoclassicism and Dissent 1890-1930 |isbn=0-8122-7712-0 |ссылка=https://books.google.com/?id=s7cJAAAAIAAJ&printsec=find&pg=PR5=onepage&q#v=onepage&q&f=false |ref=Rima |язык=und |автор=Rima, Ingrid H. |ответственный=Weintraub, Sidney}}</ref>. Эджуорт перенял у [[Бентам, Иеремия|Иеремии Бентама]] подход под названием «[[гедонистическое исчисление]]»<ref>Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А. А. Ивина. 2004.</ref> ({{lang-en|felicific calculus}}), который позволял измерить субъективную полезность любого экономического решения<ref>{{книга |заглавие=The Worldly Philosophers |издательство=[[Simon & Schuster|Simon and Schuster]] |место=New York |издание=Seventh |страницы=172—175, 313 |isbn=978-0-684-86214-9 |ссылка=https://books.google.com/?id=N_3cj4urgJcC |ref=Heilbroner |язык=und |автор={{Нп3|Robert Heilbroner|Heilbroner, Robert L.|en|Robert Heilbroner}}}}</ref>. На базе «исчисления» Эджуорт построил модель экономического обмена, сделав три допущения:
* индивиды руководствуются только собственной выгодой;
* индивиды стремятся извлечь максимально возможную полезность;
* индивиды «вправе перезаключить сделку без согласия третьей стороны»<ref group="прим.">{{lang-en|"free to recontract with another independently of...any third party."}}</ref><ref>{{книга |заглавие=Mathematical Psychics |издательство=Kegan Paul [A. M. Kelley] |место=London |страницы=15—19 |ссылка=https://books.google.com/?id=Q4WCGAAACAAJ |ref=Edgeworth |язык=und |автор=Edgeworth, Francis Ysidro}}</ref>.

Графическая интерпретация модели с двумя агентами, ныне известная как [[ящик Эджуорта]], опубликована в 1924 году [[Боули, Артур|Артуром Боули]]<ref name="Bowley">{{книга |заглавие=The Mathematical Groundwork of Economics: an Introductory Treatise |издательство=Clarendon Press [Kelly] |место=Oxford |ссылка=https://books.google.com/?id=_cgkAAAAMAAJ |ref=Bowley |язык=en |автор=Bowley, Arthur Lyon}}</ref>. Множество решений, в которых оба индивида добиваются максимальной полезности, описывается [[Договорная кривая|договорной (контрактной) кривой]]. Кривая, а также её обобщение на n-мерный случай, называются [[C-ядро|ядром]] экономики<ref>{{книга |заглавие=Contributions to the Theory of Games |издательство=[[Princeton University Press]] |место=Princeton, New Jersey |серия=[[Annals of Mathematics]] |том=40 |страницы=47—85 |часть=Solutions to general non-zero-sum games |isbn=978-0-691-07937-0 |ссылка=https://books.google.com/?id=9lSVFzsTGWsC |год=1969 |ref=Gillies |язык=und |автор=Gillies, D. B. |ответственный=Tucker, A. W.; Luce, R. D.}}</ref>.

Эджуорт настаивал, что доказательные математические методы должны быть усвоены всеми школами экономической мысли. Находясь во главе ''[[The Economic Journal]]'', он выпустил ряд критических публикаций о коллегах, исследования которых были недостаточно строгими. Среди прочих критике подвергся [[Селигмен, Эдвин|Эдвин Селигмен]], известный своим скептицизмом в отношении математической экономики<ref name="Moss">{{статья |заглавие=The Seligman-Edgeworth Debate about the  Analysis of Tax Incidence: The Advent of  Mathematical Economics, 1892–1910 |издание={{Нп3|History of Political Economy}} |издательство=Duke University Press |том=35 |номер=2 |страницы=207, 212, 219, 234—237 |issn=0018-2702 |doi=10.1215/00182702-35-2-205 |язык=en |тип=journal |автор=Moss, Lawrence S. |год=2003}}</ref>. Статьи по большей части касались [[Налоговая нагрузка|налоговой нагрузки]] и её воздействия на поведение производителей. Эджуорт изучил монопольные рынки, где предложение товара зависит от предложения некого другого блага, а спрос независим (примером может служить рынок авиаперевозок: экономический и бизнес-классы обслуживания предназначаются для разных сегментов рынка, однако транспортировка осуществляется одним и тем же самолётом). Выяснилось, что повышение налога может снизить конечную цену одного из зависимых товаров, хотя здравый смысл и традиционные методы вычисления говорили об обратном. Селигмен утверждал, что полученный результат — не более, чем причуда, вытекающая из математической постановки задачи. По мнению Селигмена, парадокс возник из-за непрерывности функции спроса и [[Бесконечно малая и бесконечно большая|бесконечно малом]] изменении налога. [[Хотеллинг, Гарольд|Гарольд Хотеллинг]] позже подтвердил правоту Эджуорта, показав, что та же ситуация возможна как при разрывной функции спроса, так и при больших изменениях налоговой ставки<ref>{{книга |заглавие=The Collected Economics Articles of Harold Hotelling |издательство={{Нп3|Springer Publishing|Springer|en|Springer Publishing}} |год=1990 |страницы=94—122 |часть=Note on Edgeworth's Taxation Phenomenon and Professor Garver's Additional Condition on Demand Functions |isbn=3-540-97011-8 |oclc=20217006 |ссылка=https://books.google.com/?id=dYbbHQAACAAJ |ref=Hotelling |язык=en |автор=[[Хотеллинг, Гарольд|Harold Hotelling]] |ответственный=Darnell, Adrian C.}}</ref>.

=== Математизация экономики как процесс ===
В конце 1930-х годов математический инструментарий экономистов заметно расширился. В экономических исследованиях стали применяться дифференциальное исчисление и дифференциальные уравнения, а [[Теория графов|графы]] соседствовали с [[Выпуклое множество|выпуклыми множествами]]. Экономическая теория развивалась благодаря усвоению математических методов; схожим путём ранее проследовала физика<ref name="DebreuNeumann"/><ref>{{статья |заглавие=Some Mathematical Methods and Techniques in Economics |издание=Quarterly of Applied Mathematics |издательство=[[Американское математическое общество|American Mathematical Society]] |том=11 |номер=3 |страницы=249, 252, 260 |issn=1552-4485 |язык=en |тип=journal |автор=Herstein, I.N. |месяц=10 |год=1953}} [Pp. [https://web.archive.org/web/20000914192808/http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p00b/p0078.pdf 249-62].</ref>. Возникли аналогии между математизацией экономики и переходом от [[Механика|механики]] к [[Аксиоматика|аксиоматике]]<ref>• Weintraub, E. Roy (2008). «mathematics and economics», ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000372&edition=current&q=&topicid=&result_number=1 Abstract] {{Wayback|url=http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000372&edition=current&q=&topicid=&result_number=1 |date=20130516145005 }}.<br> • _____ (2002). ''How Economics Became a Mathematical Science''. Duke University Press. [https://web.archive.org/web/20100729022635/http://www.dukeupress.edu/Catalog/ViewProduct.php?productid=6807&viewby=series&categoryid=47&sort=newest Description] and [https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=ntc_Fs36AoQC&oi=fnd&pg=PR7&dq=&f=false#v=onepage&q&f=false preview] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=ntc_Fs36AoQC&oi=fnd&pg=PR7&dq=&f=false#v=onepage&q&f=false |date=20160526220526 }}.</ref>.

На протяжении XX века подавляющее большинство экономических публикаций в ведущих научных журналах<ref>{{статья |заглавие=Core Journals in Economics |издание={{Нп3|Economic Inquiry}} |том=40 |номер=1 |страницы=140 |издательство=Oxford University Press |doi=10.1093/ei/40.1.138 |язык=en |автор=Liner, Gaines H. |год=2002 |тип=journal}}</ref> принадлежало экономистам, занятым в академических организациях. В результате большая часть материала была так или иначе связана с теорией, в то время как сама экономическая теория «становилась всё более абстрактной и математизированной»<ref group="прим.">{{lang-en|"economic theory itself has been continuously more abstract and mathematical."}}</ref><ref>{{статья |заглавие=The Journals of Economics |издание={{Нп3|Journal of Political Economy|The Journal of Political Economy||Journal of Political Economy}} |издательство=The University of Chicago Press |том=103 |номер=2 |страницы=339 |issn=0022-3808 |jstor=2138643 |doi=10.1086/261986 |язык=en |автор=Stigler, George J.; Stigler, Steven J.; Friedland, Claire |месяц=4 |год=1995 |тип=journal}}</ref>. Субъективная оценка<ref>Stigler et al. reviewed journal articles in core economic journals (as defined by the authors but meaning generally non-specialist journals) throughout the 20th century. Journal articles which at any point used geometric representation or mathematical notation were noted as using that level of mathematics as its «highest level of mathematical technique». The authors refer to «verbal techniques» as those which conveyed the subject of the piece without notation from [[Геометрия|geometry]], [[Алгебра|algebra]] or [[Исчисление|calculus]].</ref> широты применения математических методов в ведущих экономических журналах показала, что количество статей без математических формул и иллюстраций сократилось с 95 % в 1892 году до 5,3 % в 1990 году<ref>Stigler et al., p. 342</ref>. Опрос редакторов десяти ведущих журналов продемонстрировал, что лишь 5,8 % статей, опубликованных в 2003—2004 годах, не содержали ни анализа данных, ни (нумеруемых) математических выражений<ref>Sutter, Daniel and Rex Pjesky. «Where Would Adam Smith Publish Today?: The Near Absence of Math-free Research in Top Journals» (May 2007). [http://econjwatch.org/issues/volume-4-number-1-may-2007] {{Wayback|url=http://econjwatch.org/issues/volume-4-number-1-may-2007 |date=20171010015443 }}</ref>.

== Критика и апология ==

=== Применимость математики для толкования качественных экономических вопросов ===
[[Файл:Friedrich Hayek portrait.jpg|thumb|alt=Фотография Хайека.|[[Фридрих фон Хайек]]]]
[[Хайек, Фридрих Август фон|Фридрих фон Хайек]] считал, что формальные методы неприменимы для моделирования реальных экономических агентов, чья информация об окружающем мире ограничена<ref>
{{статья
|заглавие=The Use of Knowledge in Society
|издание={{Нп3|The American Economic Review|American Economic Review||The American Economic Review}}
|том=35
|номер=4
|страницы=519—530
|jstor=1809376
|язык=en
|автор={{Нп3|Hayek, Friedrich|Hayek, Friedrich||Friedrich Hayek}}
|месяц=9
|год=1945
|тип=journal}}
</ref>.

Историк экономической мысли [[Хайлбронер, Роберт|Роберт Хайлбронер]] утверждал, что математизация и «перегрузка данными» сделала экономический анализ наукообразным<ref name="Heilbroner">
{{Cite news
 |last        = Heilbroner
 |first       = Robert
 |author-link = Robert Heilbroner
 |title       = The end of the Dismal Science?
 |newspaper   = Challenge Magazine
 |pages       = 
 |date        =May–June 1999
 |url         = http://findarticles.com/p/articles/mi_m1093/is_3_42/ai_54682627/print
 |accessdate  = 2008-04-20
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20081210091203/http://findarticles.com/p/articles/mi_m1093/is_3_42/ai_54682627/print
 |archivedate = 2008-12-10
 |url-status    = dead
}}
</ref>. Отмечая, что подобие научного метода ещё не гарантирует его истинное присутствие, он был склонен считать математическую экономику наукой<ref name="Heilbroner" /><ref group="прим.">{{lang-en|I guess the scientific approach began to penetrate and soon dominate the profession in the past twenty to thirty years. This came about in part because of the "invention" of mathematical analysis of various kinds and, indeed, considerable improvements in it. This is the age in which we have not only more data but more sophisticated use of data. So there is a strong feeling that this is a... data-laden undertaking, which, by virtue of the sheer numerics, the sheer equations, and the sheer look of a journal page, bears a certain resemblance to science... That one central activity looks scientific. I understand that. I think that is genuine. It approaches being a universal law. But resembling a science is different from being a science.}}</ref>. В то же время он считал неуместным математическое толкование многих экономических вопросов, поскольку им присущ неколичественной характер<ref group="прим.">{{lang-en|"some/much of economics is not naturally quantitative and therefore does not lend itself to mathematical exposition."}}</ref><ref>Beed & Owen, 584</ref>.

=== Тестирование предсказаний ===
В 1940—50-х годах философ [[Поппер, Карл|Карл Поппер]] высказывался о положении экономики как науки. Математическую экономику Поппер считал тавтологичной: коль скоро экономика стала математической теорией, математическая экономика с её [[Математическое доказательство|строгими доказательствами]] окончательно перестала опровергать гипотезы эмпирически<ref name="Boland">{{книга |заглавие=Karl Popper:A Centenary Assessment |издательство=[[Ashgate Publishing]] |место=London |год=2007 |страницы=219 |часть=Seven Decades of Economic Methodology |isbn=978-0-7546-5375-2 |ссылка=https://books.google.com/?id=w-BEoTj0axoC |ref=Boland |язык=und |автор=Boland, L. A. |ответственный=I. C. Jarvie; K. Milford; D.W. Miller}}</ref>. Поппер считал, что [[Фальсифицируемость|фальсифицируемые]] допущения возможно тестировать путём наблюдения или экспериментально, в то время как нефальсифицируемые должны изучаться математикой, которая выведет из них следствия и проверит на согласованность с другими допущениями<ref>
{{статья
|заглавие=What Is the Critique of the Mathematization of Economics?
|ссылка=https://archive.org/details/sim_kyklos_1991_44_4/page/581
|издание=Kyklos
|том=44
|номер=4
|страницы=581—612
|doi=10.1111/j.1467-6435.1991.tb01798.x
|язык=en
|тип=journal
|автор=Beed, Clive; Kane, Owen
|год=1991}}
</ref>.

[[Милтон Фридман]] разделял скептицизм Поппера в отношении допущений; они интересовали его не только в контексте математических методов, но и в остальной экономической науке. Фридман утверждал: «никакое допущение не является реалистичным»<ref group="прим.">{{lang-en|"all assumptions are unrealistic"}}</ref>. Экономист предлагал оценивать качество модели с точки зрения точности прогноза, а не адекватности допущений<ref>{{книга
|заглавие=Essays in Positive Economics
|издательство=[[University of Chicago Press]]
|год=1953
|место=Chicago
|страницы=30, 33, 41
|ссылка=https://books.google.com/?id=rSGekjfpf4cC
|isbn=978-0-226-26403-5
|ref=Friedman
|язык=und
|автор=[[Фридман, Милтон|Milton Friedman]]
}}
</ref>.

=== Математическая экономика как форма чистой математики ===
{{See also|Чистая математика|Прикладная математика}}

В «[[Общая теория занятости, процента и денег|Общей теории]]» (1936) Кейнс писал:<ref>{{книга
|заглавие=The General Theory of Employment, Interest and Money
|издательство=Macmillan
|год=1936
|место=Cambridge
|страницы=297
|ссылка=http://www.marxists.org/reference/subject/economics/keynes/general-theory/ch21.htm
|isbn=0-333-10729-2
|ref=Keynes
|язык=en
|автор={{Нп3|John Keynes|Keynes, John Maynard|en|John Keynes}}
|archivedate=2019-05-28
|archiveurl=https://web.archive.org/web/20190528142836/https://www.marxists.org/reference/subject/economics/keynes/general-theory/ch21.htm
}}</ref>
{{quote|Крупный дефект формализации экономического анализа с помощью псевдоматематической символики... в том именно и состоит, что все эти построения явным образом исходят из допущения о строгой независимости введенных в анализ факторов, и они теряют всю свою доказательность и значение с отпадением этой гипотезы. Между тем, когда мы не ограничиваемся механическими манипуляциями, а знаем постоянно, что делаем и что значат употребляемые нами слова, мы можем держать про себя «в уме» необходимые оговорки и коррективы, которые мы позже должны будем внести; но мы никак не можем таким же образом на протяжении нескольких страниц алгебраических выкладок держать «в уме» сложные частные производные, а это все равно, как если бы все они обращались в нуль. Слишком большая доля современной «математической экономии» представляет собой, по существу, простую мешанину, столь же неточную, как и те первоначальные допущения, на которых она основывается, причем авторы получают возможность забывать о сложных отношениях и взаимосвязях действительного мира, замыкаясь в лабиринте претенциозных и бесполезных символов.<ref group="прим.">{{lang-en|It is a great fault of symbolic pseudo-mathematical methods of formalising a system of economic analysis ... that they expressly assume strict independence between the factors involved and lose their cogency and authority if this hypothesis is disallowed; whereas, in ordinary discourse, where we are not blindly manipulating and know all the time what we are doing and what the words mean, we can keep ‘at the back of our heads’ the necessary reserves and qualifications and the adjustments which we shall have to make later on, in a way in which we cannot keep complicated partial differentials ‘at the back’ of several pages of algebra which assume they all vanish. Too large a proportion of recent ‘mathematical’ economics are merely concoctions, as imprecise as the initial assumptions they rest on, which allow the author to lose sight of the complexities and interdependencies of the real world in a maze of pretentious and unhelpful symbols.}}</ref>}}
[[Файл:Paul Samuelson.jpg|thumb|alt=Фотография Хайека.|[[Пол Самуэльсон]]]]

=== Апология ===
Отвечая на критику, Пол Самуэльсон приводил аргумент [[Гиббс, Джозайя Уиллард|Джозайи У. Гиббса]] о том, что математика — лишь язык. В экономике этот язык необходим для выражения многих важных вопросов. Более того, математический язык позволил развить экономическую теорию на концептуальном уровне<ref>Paul A. Samuelson (1952). «Economic Theory and Mathematics — An Appraisal», ''American Economic Review'', 42(2), pp. [https://web.archive.org/web/20000914192525/http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p00b/p0061.pdf 56, 64-65] (press '''+''').</ref>. По мнению Самуэльсона, в отсутствие математического языка микроэкономику постигли бы немногие; при должной математической подготовке её без затруднений освоит большинство<ref group="прим.">{{lang-en|"few people are ingenious enough to grasp [its] more complex parts… without resorting to the language of mathematics, while most ordinary individuals can do so fairly easily with the aid of mathematics."}}</ref><ref>D.W. Bushaw and [[Robert W. Clower|R.W. Clower]] (1957). ''Introduction to Mathematical Economics'', p. [http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.b3513586;page=root;view=image;size=100;seq=11;num=vii vii.] {{Wayback|url=http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.b3513586;page=root;view=image;size=100;seq=11;num=vii |date=20220318043822 }}</ref>

[[Роберт Солоу]] (1988) заключает, что математическая экономика являет собой [[Инфраструктура|инфраструктуру]] современной экономической теории. Любая попытка познать современный мир, считает он, требует обращения либо к технической экономике, либо к истории — никакая другая методология ответа не даст<ref group="прим.">{{lang-en|"Economics is no longer a fit conversation piece for ladies and gentlemen. It has become a technical subject. Like any technical subject it attracts some people who are more interested in the technique than the subject. That is too bad, but it may be inevitable. In any case, do not kid yourself: the technical core of economics is indispensable infrastructure for the political economy. That is why, if you consult [a reference in contemporary economics]  looking for enlightenment about the world today, you will be led to technical economics, or history, or nothing at all."}}</ref><ref>{{Cite news|title=The Wide, Wide World Of Wealth (''The New Palgrave: A Dictionary of Economics''. Edited by John Eatwell, Murray Milgate and Peter Newman. Four volumes. 4,103 pp. New York: Stockton Press. $650)|last=Solow|first=Robert M.|authorlink=Robert M. Solow|date=1988-03-20|journal=New York Times|url=https://www.nytimes.com/1988/03/20/books/the-wide-wide-world-of-wealth.html?scp=1|accessdate=2017-06-27|archivedate=2017-08-01|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170801204606/http://www.nytimes.com/1988/03/20/books/the-wide-wide-world-of-wealth.html?scp=1}}</ref>.

== См. также ==
* [[Математические методы в экономике]]
* [[Финансовая математика]]
* [[Эконофизика]]

== Комментарии ==
{{примечания|group="прим."|3}}

== Примечания ==
{{примечания|3}}

== Литература ==
* ''Carter Michael'' (2001). Foundations of Mathematical Economics, MIT Press. [https://books.google.com/books?id=KysvrGGfzq0C&printsec=find&pg=PR7=onepage&q&f=false Contents].
* ''Chiang Alpha C., Wainwright Kevin'' [1967] 2005. Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill Irwin. [http://www.mhprofessional.com/product.php?isbn=0070109109 Contents.]
* ''Dixit A. K.'' (1976, 1990) Optimization in Economic Theory, 2nd ed., Oxford. [https://books.google.com/books?id=dHrsHz0VocUC&pg=find&pg=PA194=false#v=onepage&q&f=false Description] and contents [https://books.google.com/books?id=dHrsHz0VocUC&pg=PR7&lpg=PR6&dq=false&lr=#v=onepage&q=false&f=false preview].
* ''Gandolfo Giancarlo'' (1997, 2009). Economic Dynamics, 4th ed., Springer. [https://www.springer.com/economics/economic+theory/book/978-3-642-03862-4 Description] and [https://books.google.com/books?id=ZMwXi67nhHQC&printsec=find&pg=PR9#v=onepage&q&f=false preview].
* ''Glaister Stephen'' (1984). Mathematical Methods for Economists, 3rd ed., Blackwell. [https://books.google.com/books?id=Ct2nrJSHxsQC&printsec=find&pg=PR5=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false Contents.]
* ''Hands D. Wade'' (2004). Introductory Mathematical Economics, 2nd ed. Oxford. [http://www.oup.com/us/catalog/he/subject/Economics/OtherCourses/MathematicalEconomics/?view=usa&sf=toc&ci=9780195133783 Contents].
* ''Judd Kenneth L.'' (1998). Numerical Methods in Economics, MIT Press. [https://web.archive.org/web/20020923144108/http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=3257 Description] and chapter-preview [https://books.google.com/books?id=9Wxk_z9HskAC&pg=PR7&source=gbs_toc_r&cad=3#v=onepage&q&f=false links].
* ''Stachurski John'' (2009). Economic Dynamics: Theory and Computation, MIT Press. [https://web.archive.org/web/20120916032346/http://johnstachurski.net/book/book.html  Description] and [https://books.google.com/books?id=IzW5rSzlluIC&printsec=find&pg=PR7#v=onepage&q&f=false preview].
* ''Stokey Nancy L., Lucas Robert E. Prescott Edward'' (1989). Recursive Methods in Economic Dynamics, Harvard University Press. [http://www.hup.harvard.edu/catalog.php?isbn=9780674750968 Desecription] and chapter-preview [https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=tWYo0QolyLAC&oi=fnd&pg=PR11&dq=#v=onepage&q=f%3Dfalse&f=false links].
* ''Szidarovszky Ferenc, Molnár Sándor'' (2002). Introduction to Matrix Theory: With Applications to Business and Economics, World Scientific Publishing. [http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/4595 Description] and [http://www.worldscientific.com/doi/suppl/10.1142/4595/suppl_file/4595_chap01.pdf preview].
* ''Takayama Akira'' (1985). Mathematical Economics, 2nd ed. Cambridge. [https://books.google.com/books?id=685iPEaLAEcC&printsec=find&pg=PR9=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false Contents].
* ''Weintraub E. Roy'' (1982). Mathematics for Economists, Cambridge. [https://books.google.com/books?id=kJAoyAIms_4C&printsec=find&pg=PR5=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false Contents].

=== Дополнительная литература на русском языке ===
* ''[[Аллен, Рой|Аллен Р.]]'' Математическая экономия. — М.: [[Издательство иностранной литературы]], 1963.
* {{книга
|автор = Андреев М. Ю., [[Поспелов, Игорь Гермогенович|Поспелов И. Г.]],  Поспелова И. И., Хохлов М. А. 
|заглавие = Новая технология моделирования экономики и модель современной экономики России
|место  = {{М.}}
|ссылка = http://www.ccas.ru/mmes/book2007.doc
|издательство = [[Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»|МИФИ]]
|год = 2007
|страниц = 262
|isbn =
|тираж =
}}
* Математические модели экономики дефицита / ''[[Абрамов, Александр Петрович|А. П. Абрамов]]'' ; Рос. акад. наук, Вычисл. центр им. А. А. Дородницына. — М. : Вычисл. центр им. А. А. Дородницына РАН (ВЦ РАН), 2004 (Ротапринт Вычислительного центра). — 142 с.; 20 см; ISBN 5-201-09806-1
* Сбалансированный рост в моделях децентрализованной экономики / ''А. П. Абрамов''. — Москва : URSS, cop. 2011. — 128 с.; 22 см; ISBN 978-5-397-02001-5
* Циклическая динамика в математических моделях экономических систем / ''А. П. Абрамов''. — Москва : URSS, 2018. — 113 с.; 22 см; ISBN 978-5-9710-4658-5
* ''Белых А. А.'' История российских экономико-математических исследований: Первые сто лет. Изд. 3. М.: URSS. 2011. 240 с. ISBN 978-5-382-01311-4.
* {{книга |автор= [[Блюмин, Израиль Григорьевич|Блюмин И. Г.]]|часть= Часть II. Математическая школа |ссылка часть= |заглавие= Критика буржуазной политической экономии: В 3 томах |ссылка= |викитека= |ответственный= |издание= |место= М.|издательство= [[Наука (издательство)|Изд-во АН СССР]]|год= 1962|том= I. Субъективная школа в буржуазной политической экономии|страницы= 431—865 |страниц= VIII, 872|серия= |isbn= |тираж= 3200|ref= Блюмин}}
* ''[[Воробьёв, Николай Николаевич (математик)|Воробьёв Н. Н.]]'' Теория игр для экономистов-кибернетиков. — М.: Наука, 1985
* {{книга|заглавие = Теория игр и модели математической экономики|автор = [[Васин, Александр Алексеевич|Васин А. А.]], Морозов&nbsp;{{comment|В.&nbsp;В.|Владимир Викторович}} |год = 2005|место =  М.|издательство = Макс-пресс|страниц=272|isbn=5-317-01388-7 }}
* ''Васин А. А.'' Некооперативные игры в природе и обществе. М.: Макс Пресс, 2005, 412 с. ISBN 5-317-01306-2.
* Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах / ''[[Горелик, Виктор Александрович|В. А. Горелик]], [[Кононенко, Александр Фёдорович|А. Ф. Кононенко]]''. — М. : Радио и связь, 1982. — 145 с.
* ''[[Колемаев, Владимир Алексеевич|Колемаев В. А.]]'' Математическая экономика. М.: Юнити-Дана, 1998, 2002, 2005.
* ''[[Ланкастер, Келвин|Ланкастер К.]]'' Математическая экономика. М.: Советское радио, 1972. 464 с.
* {{книга
|автор  = [[Петров, Александр Александрович (математик)|Петров А. А.]], [[Поспелов, Игорь Гермогенович|Поспелов И. Г.]], [[Шананин, Александр Алексеевич|Шананин А. А.]] 
|заглавие  = Опыт математического моделирования экономики
|место = {{М.}}
|издательство = [[Энергоатомиздат]]
|год = 1996
|страниц = 544
|isbn = 5-283-03169-1
|тираж = 1500
}}
* {{книга
|автор  = [[Покровский, Владимир Николаевич (физик)|Покровский В.Н.]]
|заглавие  = Эконодинамика.  Теория общественного производства.
|место = {{М.}}
|издательство = [[URSS: ЛЕНАНД]]
|год = 2014
|страниц = 330
|isbn = 978-5-9710-1219-1
|тираж = 
}}
* {{книга
|автор = [[Поспелов, Игорь Гермогенович|Поспелов И. Г.]] 
|заглавие = Моделирование экономических структур
|ответственный = 
|серия = 
|ссылка = http://www.ccas.ru/mmes/mmest/ecodyn03.zip
|издание = 
|место = {{М.}}
|издательство = ФАЗИС; ВЦ РАН
|год = 2004
|страниц = 208
|isbn =
|тираж =
}}
* ''Поспелов И. Г.'' [http://www.ccas.ru/mmes/mmest/ecodyn03.zip Модели экономической динамики, основанные на равновесии прогнозов экономических агентов]. — М.: ВЦ РАН, 2003. — 200 с. — ISBN 5-201-09794-4.
* ''Салманов О.'' Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. БХВ-Петербург, 2003.

== Ссылки ==
* ''Journal of Mathematical Economics'': [http://www.elsevier.com/wps/find/journaldescription.cws_home/505577/description#description границы научной области и её цели]
* {{dmoz|Science/Math/Applications/Mathematical_Economics_and_Financial_Mathematics/|Mathematical Economics and Financial Mathematics}}
* [http://erasmusmundus-qem.univ-paris1.fr/ Erasmus Mundus Master QEM — Models and Methods of Quantitative Economics]
* [http://www.cemi.rssi.ru/ Центральный экономико-математический институт РАН]
* {{БРЭ|автор=[[Макаров, Валерий Леонидович|В. Л. Макаров]]|статья=Математическая экономика|ссылка=https://old.bigenc.ru/mathematics/text/2192501|архив=https://web.archive.org/web/20221019013234/https://bigenc.ru/mathematics/text/2192501|архив дата=2022-10-19}}
* ''Лебедев В. В.'' [http://vivovoco.astronet.ru/VV/JOURNAL/NATURE/12_01/MODEC.HTM Компьютерное моделирование рыночных механизмов] // Природа, 2001, № 12.

{{Экономическая наука}}
{{Разделы математики}}

{{Хорошая статья|экономика}}

[[Категория:Математическая экономика| ]]
[[Категория:Экономические учения, направления и школы]]