Просмотр кода страницы Международное геомагнитное аналитическое поле

[[Файл:F_map_mf_2005_large.jpeg|thumb|450x450px|Модуль вектора магнитного поля для IGRF2005]]
'''Междунаро́дное геомагни́тное аналити́ческое по́ле''' ('''IGRF''', от {{lang-en|International Geomagnetic Reference Field}}) — международная модель<ref name="11generation">{{статья|заглавие=International Geomagnetic Reference Field: the eleventh generation|автор=International Association of Geomagnetism and Aeronomy, Working Group V-MOD.|год=2010|ссылка=http://digitalcommons.unl.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1260&context=usdeptcommercepub|archivedate=2014-07-06|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140706155640/http://digitalcommons.unl.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1260&context=usdeptcommercepub}}</ref> или серия моделей<ref>{{статья|заглавие=International Geomagnetic Reference Field—the tenth generation|автор=Susan Macmillan and Stefan Maus|год=2005|ссылка=http://www.geomag.us/info/Smaus/Doc/IGRF-10_intro.pdf|издание=|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150705043030/http://www.geomag.us/info/Smaus/Doc/IGRF-10_intro.pdf|archivedate=2015-07-05}}</ref> среднего глобального [[Магнитное поле Земли|магнитного поля Земли]], учитывающая его вековую вариацию.

== Определение ==
Вектор магнитного поля {{math|'''B'''}} определяется через [[градиент]] некоторого [[скалярный потенциал|скалярного потенциала]], заданного в геоцентрических координатах:

<math> \mathbf{B} = -\operatorname{grad} V = - \left\{ \frac{\partial V}{\partial r}; \frac{1}{r}\frac{\partial V}{\partial \theta};\frac{1}{r \sin \theta }\frac{\partial V}{\partial \lambda} \right\},</math>

где единичные векторы <math> \mathbf{e}_\lambda, \mathbf{e}_\theta, \mathbf{e}_r</math> направлены в сторону увеличения долготы, широты и к центру Земли (противоположно увеличению вектора расстояния) соответственно.

Сам потенциал {{math|''V''}} определяется через разложение по [[Сферические функции|сферическим гармоникам]]:

<math>
  V(r,\lambda,\theta, t) = a \sum_{\ell=1}^L\sum_{m=0}^\ell
  \left(\frac{a}{r}\right)^{\ell+1} \left(g_\ell^m(t)\cos m\lambda+ h_\ell^m(t)\sin m\lambda\right) P_\ell^m\left(\cos\theta\right),
</math>

где <math>r</math> — геоцентрическое расстояние,
: <math>\lambda</math> — геоцентрическая долгота,
: <math>\theta</math> — геоцентрическое полярное расстояние (коширота)<ref>В отличие от обычной географической широты, коширота отсчитывается от северного полюса, а не от экватора.</ref>,
: <math>a</math> — средний экваториальный радиус Земли, принимаемый равным 6371,2 км,
: <math>t</math> — время,
: <math>P_\ell^m\left(\cos\theta\right)</math> — [[Многочлены Лежандра#Нормировка по правилу Шмидта|присоединённые полиномы Лежандра, нормированные по правилу Шмидта]],
: <math>g_\ell^m</math> и <math>h_\ell^m</math> — коэффициенты Гаусса, определяемые специальной группой '''Working Group V-MOD''' {{нп3|Международная ассоциация геомагнетизма и аэрономии|Международной ассоциации геомагнетизма и аэрономии|en|International Association of Geomagnetism and Aeronomy}} (IAGA) на основе измерений наземных станций, кораблей, самолетов и искусственных спутников Земли.

Набор коэффициентов Гаусса полностью определяет описываемую модель геомагнитного поля. В современных моделях разложение ограничивается коэффициентами от 1-й до 13-й степени и от 0-го до 13-го порядка (в прогностической вариации от 1-го по 8-й и от 0-го по 8-й соответственно), округлённых до {{nobr|0,1 [[нанотесла|нТ]]}}. Модель не описывает мелкомасштабные пространственные вариации магнитного поля, которые в основном обусловлены локальным магнетизмом земной коры. Угловое разрешение модели можно оценить как <math>360^\circ/\sqrt{13\cdot 14} \approx 27^\circ,</math> что соответствует длине дуги большого круга в {{nobr|~3000 км}}.

<center>
<gallery perrow="3" widths="360px" heights="240px">
Файл:F_map_mf_2005_large.jpeg
Файл:I_map_mf_2005_large.jpeg
Файл:D_map_mf_2005_large.jpeg
Файл:F map sv 2005 large.jpeg|Модуль вектора(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация 
Файл:I_map sv 2005 large.jpeg|I-компонента(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация
Файл:D_map_sv_2005_large.jpeg|D-компонента(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация
</gallery>
</center>

== История ==
Математическая модель магнитного поля Земли, выраженная вышеприведённой формулой разложения потенциала по сферическим гармоникам, была развита [[Гаусс, Карл Фридрих|К.Гауссом]] в 1838 году в его работе «Общая теория земного магнетизма»<ref>{{статья| автор=Gauss C. F.|заглавие=Algemeine Theorie des Erdmagnetismus.|ссылка=https://books.google.com/books?id=TYI5AAAAcAAJ|год=1839|издание=Resultate aus den Beobachtung des magnetischen Vereins im Jahre 1838|band=1|seite=1-57|издательство=Dieterichsche Buchhandlung|место=Gottingen}}</ref>. В этой же публикации Гаусс на основании магнитных измерений в 91 пункте земного шара впервые вывел набор коэффициентов разложения геомагнитного поля, аналогичный современной модели IGRF<ref>{{статья|автор=Кузнецов В. Д.|заглавие=Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН (ИЗМИРАН) вчера, сегодня, завтра|ссылка=http://ufn.ru/ufn15/ufn15_6/Russian/r156g.pdf|издание=[[Успехи физических наук]]|год=2015|том=185|страницы=632–642|archivedate=2015-07-02|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150702114157/http://ufn.ru/ufn15/ufn15_6/Russian/r156g.pdf}}</ref>.

Модель IGRF насчитывает 14 поколений, последнее утверждённое относится к 2024 году<ref name="12generation">{{статья|заглавие=International Geomagnetic Reference Field: the 12th generation|автор=Erwan ThébaultEmail author, Christopher C Finlay, Ciarán D Beggan, Patrick Alken|издательство=Springer|год=2015|doi=10.1186/s40623-015-0228-9}}</ref>
<ref name="13generation">{{статья|заглавие=Evaluation of candidate models for the 13th generation International Geomagnetic Reference Field|автор=P. Alken, E. Th ́ebault, C. D. Beggan, J. Aubert, J. Baerenzung|год=2020|doi=10.21203/rs.3.rs-41022/v1}}</ref><ref>{{Статья|ссылка=https://zenodo.org/records/14218973|автор=International Association of Geomagnetism and Aeronomy|заглавие=IGRF-14|год=2024-11-25}}</ref>.
<center>
{|class="wikitable"
|+ История поколений<ref name="11generation"/><ref>{{статья|заглавие=International Geomagnetic Reference Field: the thirteenth generation|автор=Alken, P., Thébault, E., Beggan, C.D. et al. |год=2021|doi=10.1186/s40623-020-01288-x}}</ref>
!Название||Применима к периоду||На основе измерений в период|| Год выпуска
|-
|IGRF-14
|1900.0-2030.0
|1945.0-2020.0
|2024
|-
|IGRF-13||1900.0-2025.0||1945.0-2015.0 ||2020
|-
|IGRF-12||1900.0-2020.0||1945.0-2010.0 ||2015
|-
|IGRF-11||1900.0-2015.0||1945.0-2005.0||2010
|-
|IGRF-10||1900.0-2010.0||1945.0-2000.0||2005
|-
|IGRF-9||1900.0-2005.0||1945.0-2000.0||2003
|-
|IGRF-8||1900.0-2005.0||1945.0-1990.0||2000
|-
|IGRF-7||1900.0-2000.0||1945.0-1990.0||1997
|-
|IGRF-6||1945.0-1995.0||1945.0-1985.0||1992
|-
|IGRF-5||1945.0-1990.0||1945.0-1980.0||1988
|-
|IGRF-4||1945.0-1990.0||1965.0-1980.0||1987
|-
|IGRF-3||1965.0-1985.0||1965.0-1975.0||1982
|-
|IGRF-2||1955.0-1980.0||-||1975
|-
|IGRF-1||1955.0-1975.0||-||1971
|}
</center>

== Источники данных и методики определения коэффициентов модели ==
Единых стандартов (в отличие, например, от [[Геомагнитная активность#Геомагнитные индексы|индекса геомагнитной активности]]), что брать в качестве наблюдаемых данных, не существует, и каждое новое поколение — фактически независимое исследование. Общим местом является положение, что коэффициенты Гаусса меняются медленно, поэтому в ряде Тейлора можно ограничиться первым порядком малости по времени:

: <math>g_\ell^m = g_\ell^m(t_0) + \dot g_\ell^m(t_0)\cdot (t-t_0), </math>
: <math>h_\ell^m = h_\ell^m(t_0) + \dot h_\ell^m(t_0)\cdot (t-t_0), </math>
где интерес представляют коэффициенты <math>\dot g_\ell^m</math> и <math>\dot h_\ell^m.</math>

=== Данные наземных станций ===
{{пустой раздел|дата=2015-07-06}}

=== Спутниковые данные ===
{{дополнить раздел|дата=2015-07-06}}
Решить классические проблемы{{Какие?}} наземных наблюдательных пунктов помог выход на околоземную орбиту. Начиная с 11-го поколения основой модели служат именно спутниковые данные, хотя использовались они и раньше. Так, для создания модели 10 поколения были применены две группы данных, которые основывались на измерениях только со спутника «[[CHAMP]]», запущенного в 2000 году. Его данные были также использованы как основа и для IGRF-11, а данные со спутника «[[Ørsted (спутник)|Ørsted]]» (запущен в 1999) служили для оценки невязок. Для IGRF-12 данные «Ørsted», наравне с данными от [[Swarm (космическая миссия)|Swarm]] (запущен в 2013), уже являлись основными. В качестве данных для сравнения брались измерения наземных станций<ref name="12generation"/><ref name="11generation"/>.

Вследствие того, что на космическом аппарате [[магнитометр]] может менять своё положение относительно звёзд, функция ошибок зависит от [[Углы Эйлера|углов Эйлера]] ({{math|α, β, γ}})<ref name="12generation"/>:
: <math>\Chi^2(\mathbf{g;k;}\alpha,\beta,\gamma)=\sum\limits_i \varepsilon_i^2 +\sum\limits_i f_i^2, </math>
где {{math|'''g'''}} — вектор основного магнитного поля и вековые вариации гауссовых коэффициентов, {{math|'''k'''}} — вектор дневных коррекций для модели внешнего магнитного поля, {{math|'''ε'''<sub>''i''</sub>}} — вектор невязок:
: <math> \epsilon_i = R_qR_3(\alpha,\beta,\gamma)B_i^\mathrm{measured} - B_i^\mathrm{model}(\mathbf{g;k}),</math>
а {{math|''f<sub>i</sub>''}} — невязка модуля вектора магнитного поля:
: <math> f_i = F_i - |B_i^\mathrm{model}(\mathbf{g;k})|,</math>
где вектор магнитного поля есть сумма внутреннего основного поля, магнитного поля, наведённого от земной коры, и внешнего поля:
: <math>B^\mathrm{model}(\mathbf{g;k}) = B^\mathrm{int}(\mathbf{g}) + B^\mathrm{crust} + B^\mathrm{ext,pomme} + B^\mathrm{ext, correction}(\mathbf{k}). </math>

== См. также ==
* {{нп3|World Magnetic Model}} — модель магнитного поля, используемая США и НАТО.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{Cite web|url=http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html|title=Официальная страница IGRF}}
* {{Cite web|url=http://serv.izmiran.ru/webff/igrf.pdf|title=Описание IGRF|accessdate=2015-04-07|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150414113135/http://serv.izmiran.ru/webff/igrf.pdf|archivedate=2015-04-14|deadlink=yes}} на сайте [[ИЗМИРАН]]
* {{Cite web |url=http://serv.izmiran.ru/cgi-bin/igrf-11a.py |title=Международная модель главного магнитного поля Земли IGRF-12 |work=Форма для расчёта |publisher=Лаборатория магнитных космических исследований ИЗМИРАН |accessdate=2015-05-27 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190920212231/http://serv.izmiran.ru/cgi-bin/igrf-11a.py |archivedate=2019-09-20 |deadlink=yes }}
* {{статья|заглавие= NOAA/NGDC candidate models for the 11th generation International Geomagnetic Reference Field and the concurrent release of the 6th generation Pomme magnetic model |издание= Earth, Planets and Space |издательство=Springer |автор= Maus S. [et al.] |год=2010 |volume=62, Is. 10 |pages=729-735 |ссылка=http://www.terrapub.co.jp/journals/EPS/pdf/2010/6210/62100729.pdf |doi=10.5047/eps.2010.07.006}}

[[Категория:Магнитное поле Земли]]