Просмотр кода страницы Менехм

{{Учёный
 |Оригинал имени  = Μέναιχμος
 |Научная сфера = [[геометрия]]
 |Дата рождения = около 380 года до н. э.
 |Дата смерти = около 320 года до н. э.
 |Научный руководитель = [[Евдокс Книдский]]
 |Знаменитые ученики = 
 |Известен как = исследователь [[Коническое сечение|конических сечений]]
}}
'''Менехм''' ({{lang-el|Μέναιχμος}}, {{lang-lat|Menaechmus}}, ок. [[380 до н. э.]] — ок. [[320 до н. э.]]) — [[Математика в Древней Греции|древнегреческий]] {{математик|IV века до н. э.}}, ученик [[Евдокс Книдский|Евдокса]], член [[Платоновская Академия|Афинской Академии]] [[Платон]]а, брат математика [[Динострат]]а. Упоминается у античных авторов как первый исследователь [[Коническое сечение|конических сечений]] и в связи с попытками решить проблему [[Удвоение куба|удвоения куба]].

== Биография и научная деятельность ==
Труды Менехма и детали его биографии до нас не дошли. Известно, что родился он в [[Малая Азия|Малой Азии]], в городе Алопеконнес. Основными источниками сведений о Менехме являются письмо [[Эратосфен]]а к царю [[Птолемей III Эвергет|Птолемею Эвергету]] и труды [[Прокл Диадох|Прокла Диадоха]]. [[Плутарх]] упоминает о том, что Менехм продемонстрировал [[Платон]]у механическое устройство, решающее задачу построения ребра удвоенного куба; Плутарх добавляет, что Платон решительно не одобрил смешение высокой геометрии и низкой механики.

[[Изображение:Conic section - clean.png|thumb|340px|<center>Конические сечения: круг, эллипс, парабола, гипербола</center>|right]]
[[Прокл Диадох]], цитируя [[Эратосфен]]а, рассказывает об открытии Менехмом конических сечений ([[эллипс]]а, [[парабола|параболы]] и [[Гипербола (математика)|гиперболы]]) и называет их «триадой Менехма». Современные названия дал впоследствии [[Аполлоний Пергский]], сам Менехм и его последователи называли исследуемые кривые просто сечениями конуса.

Менехм обнаружил новые кривые, занимаясь проблемой [[Удвоение куба|удвоения куба]]. 
Связь с этой проблемой легко понять: для удвоения куба требуется извлечение [[Кубический корень|кубического корня]], а оно недостижимо с помощью циркуля и линейки; однако если в класс допустимых кривых (прямые и окружности) добавить конические сечения, то построение кубических корней выполнить несложно. Алгебраически это означает, например, что для решения уравнения <math>x^3 = a</math> мы находим точку пересечения кривых <math>y = x^2</math> (парабола) и &nbsp;<math>y = \frac {a} {x}</math> (гипербола).

Сам Менехм опубликовал два способа удвоения куба: пересечением двух парабол или пересечением параболы и гиперболы; они отмечены в комментарии [[Евтокий|Евтокия]] Аскалонского к сочинению [[Архимед]]а «[[О шаре и цилиндре]]». 
Первый из упомянутых способов, в современной терминологии, означает построение пересечения парабол {{nobr|<math>x^2=ay</math>}} и <math>y^2=2ax</math>; абсцисса результата даёт <math>\sqrt[3]a</math>.

Наше понятие [[Уравнение|уравнения]] кривой было чуждо античным геометрам, однако соотношения между различными атрибутами кривой грекам были известны; они называли их ''симптомами''. Часть этих соотношений, например, включающая [[Проекция (геометрия)|проекции]] точек гиперболы на её [[Асимптота|асимптоты]], по существу ничем не отличается от наших уравнений, правда, в косоугольной системе координат. Особенной виртуозности эта геометрическая техника достигла у [[Аполлоний Пергский|Аполлония Пергского]], который тоже занимался коническими сечениями.

Есть упоминание (не подтверждаемое в других источниках), что Менехм участвовал в обучении [[Александр Македонский|Александра Македонского]], и при этом произнёс знаменитую фразу «В геометрии нет царского пути». Впрочем, за честь быть автором этой фразы с ним соперничает [[Евклид]], а за честь её выслушать — [[Птолемей I]].

Умер Менехм, предположительно, в городе [[Кизик (город)|Кизик]].

== Литература ==
* {{книга |часть=История математики. С древнейших времен до начала Нового времени
  |заглавие=История математики |ответственный=Под редакцией [[Юшкевич, Адольф Павлович|А.&nbsp;П.&nbsp;Юшкевича]], в трёх томах
  |место=М. |издательство=Наука |год=1970 |том=I |ref=История математики, том I }}
* ''Прокл Диадох''. [https://web.archive.org/web/20070106065308/http://www.centant.pu.ru/plat/proklos/works/28euklid.htm Комментарий к первой книге «Начал» Евклида].
* ''Розенфельд Б. А.'' [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/ap_of_pe.pdf Аполлоний Пергский], М.: МЦНМО, 2004, глава V: «Конические сечения Менехма, Аристея и Евклида».
* ''O’Connor, John J; Edmund F. Robertson'' [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Menaechmus.html «Menaechmus»]
* ''Bowen A. C.'' Menaechmus versus the Platonists: Two Theories of Science in the Early Academy. // Ancient Philosophy 3 (1983) 12–29.

== Примечания ==
{{примечания}}
{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Математики Древней Греции]]