Просмотр кода страницы Минута дуги

'''Мину́та дуги́''', '''углова́я мину́та''' или просто '''мину́та''' является единицей измерения [[Угол|углов]], равной одной шестидесятой части ({{дробь|1|60}}) от [[Градус (геометрия)|градуса]], или ({{дробь|π|10800}}) [[радиан]]. В свою очередь, '''секунда дуги''' равна одной шестидесятой части ({{дробь|1|60}}) от минуты дуги. Эти единицы измерения используются в расчётах с применением [[Международная система единиц|СИ]]<ref>{{Cite web |url=http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter4/table6.html |title=BIPM - Table 6<!-- Заголовок добавлен ботом --> |accessdate=2009-10-01 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20091001100650/http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter4/table6.html |archivedate=2009-10-01 |deadlink=yes}}</ref>.

Поскольку градус определяется как одна триста шестидесятая ({{дробь|1|360}}) часть окружности, минута дуги равна {{дробь|1|21600}} окружности. Минута дуги используется в тех областях, где требуются единицы измерения для малых углов, таких как [[астрономия]], [[навигация]] или [[Кучность боя оружия|меткость стрельбы]].

Количество квадратных минут дуги в полной сфере равно:
: <math>4 \pi \cdot \left( \frac{1}{\pi} \cdot 10\,800 \right)^2 = \frac{1}{\pi} \cdot 466\,560\,000</math>,
или приблизительно {{num|148510660.498}} квадратной минуты дуги.

Секунда дуги равна {{дробь|1|3600}} от градуса, или {{дробь|1|1296000}} от полной окружности, или {{дробь|π|648000}}{{nbsp}}≈ {{дробь|1|206265}} [[радиан]].

Чтобы выразить ещё меньшие углы, можно использовать стандартные [[приставки СИ]], например, в [[Астрономия|астрономии]] используются '''миллисекунды''', сокращённо '''mas'''.

В литературе на русском языке иногда встречаются жаргонные названия «аркминута» для минуты дуги и «арксекунда» для секунды дуги, которые являются [[Транслитерация|транслитерацией]] английских слов {{lang-en2|arcminute}} и {{lang-en2|arcsecond}}. Эти названия считаются ошибочными.

== Обозначения и аббревиатура ==
Стандартным символом для обозначения минуты дуги является [[Штрих (письмо)|штрих]] (′, U+2032), но в тех случаях, когда допускаются только [[ASCII]]-символы, применяется символ одиночной кавычки (', U+0027). Таким образом, одна минута угла записывается как{{nbsp}}1′.

Стандартным символом для обозначения секунды дуги является двойной штрих (″, U+2033), но в тех случаях, когда допускаются только ASCII-символы, применяется символ двойной кавычки (", U+0022). Таким образом, одна секунда дуги записывается как 1″.

{|cellpadding=1 cellspacing=0 class="wikitable" style="margin: 0 auto"
|+ '''[[Шестидесятеричная система счисления|Шестидесятеричная]] система измерения [[Угол|углов]]'''
|-
! scope="col" | Единица измерения !! scope="col" | Величина
! colspan="2" | Символ !! scope="col" | Аббревиатура !! scope="col" | В [[радиан]]ах<br>(приближённо)
|-
! scope="row" | [[Градус (геометрия)|Градус]]
| {{дробь|1|360}} окружности ||  [[Знак градуса|°]] || градус || deg || align="right" | 17,4532925 {{Comment|мрад|миллирадиан}}
|-
! scope="row" | Минута дуги
| {{дробь|1|60}} градуса || ′ || [[Штрих (письмо)|штрих]] || arcmin, amin, am, MOA || align="right" | 290,8882087 {{Comment|мкрад|микрорадиан}}
|-
! scope="row" | Секунда дуги
| {{дробь|1|60}} минуты дуги || ″ || двойной штрих || arcsec, asec, as || align="right" | 4,8481368 мкрад
|-
! scope="row" | Миллисекунда дуги
| {{дробь|1|1000}} секунды дуги ||  ||  || mas || align="right" | 4,8481368 {{Comment|нрад|нанорадиан}}
|-
! scope="row" | Микросекунда дуги
| {{val|e=−6}} секунды дуги ||  ||  || μas || align="right" | 4,8481368 {{Comment|прад|пикорадиан}}
|}

В [[Астрономическая навигация|астрономической навигации]] секунды дуги редко используются в расчетах, предпочтение обычно отдаётся градусам, минутам и десятичным долям минут, например, 42°25′,32 или 42°25′,322<ref>{{cite web |title=Celestial Navigation Course |url=http://www.learntonavigate.com/celestial.htm |publisher=International Navigation School |quote=Это прямой метод получения местоположения в море, который не требует математических расчетов для сложения и вычитания в градусах, минутах и десятичных долях минут. |archiveurl=https://www.webcitation.org/6AEhmW5Bs?url=http://www.learntonavigate.com/celestial.htm |archivedate=2012-08-27 |accessdate=2010-11-04 |deadlink=no}}</ref>. Такая же форма записи была перенесена в морские приемники [[GPS]], в которых широта и долгота по умолчанию обычно отображаются в вышеприведённом формате<ref>{{cite web |title=Shipmate GN30 |url=http://norinco.co.in/NCMS/index.php?option=com_content&task=view&id=53& Itemid=81 |publisher=Norinco |accessdate=2011-09-07 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20120409182942/http://norinco.co.in/NCMS/index.php?option=com_content&task=view&id=53& |archivedate=2012-04-09 |deadlink=yes}}</ref>.

== Использование ==

=== Огнестрельное оружие ===
Угловая минута обычно используется в литературе и промышленной документации, относящейся к [[Огнестрельное оружие|огнестрельному оружию]], в частности, для описания точности стрельбы [[Винтовка|винтовок]]. Популярность этой единицы измерения связана с удобством, потому что 1 минута дуги стягивает примерно один дюйм на расстоянии 100 ярдов, традиционной дистанции в [[Тир (стрельбище)|тире]]. Стрелок может легко настроить свой [[оптический прицел]], измеряя расстояние в дюймах от пулевого отверстия на мишени до желаемой точки попадания, при этом величина корректировки прицела в минутах численно равна измеренному расстоянию в дюймах. Большинство прицелов для стрельбы на большие расстояния имеет шкалу регулировки в одну четвёртую ({{дробь|1|4}}) или одну восьмую ({{дробь|1|8}}) минуты. Одна восьмая минуты равна примерно восьмой части дюйма на расстоянии 100 ярдов, или одному дюйму на расстоянии 800 ярдов.

Расчёт физически эквивалентного размера, равного одной угловой минуте, можно сделать с помощью уравнения: эквивалентный размер{{nbsp}}= tg({{дробь|минуты|60}}){{nbsp}}× расстояние. В вышеприведённом примере, подставляя 3600 дюймов вместо 100 ярдов: 3600⋅tg({{дробь|1 минута|60}}) дюймов{{nbsp}}= 1,047 дюйма, то есть на расстоянии 100 ярдов одной угловой минуте эквивалентно 1,047 дюйма.

В метрических единицах 1 угловая минута на расстоянии 100 метров = 2,908 сантиметра.

Иногда точность огнестрельного оружия измеряется в минутах дуги. Это означает, что в оптимальных условиях (то есть в благоприятных климатических условиях, с качественным матчевым боеприпасом и зажатый в тиски) образец оружия способен произвести серию выстрелов, центры точек попадания которых вписываются в окружность с диаметром, эквивалентным заявленной точности в дуговых минутах. Например, винтовка с точностью 1 минута дуги способна в оптимальных условиях стрельбы обеспечить точность попадания серии выстрелов в окружность диаметром 1 дюйм на расстоянии 100 ярдов, винтовка с точностью 2 минуты дуги — в окружность диаметром 2 дюйма, и т. д. Некоторые производители оружия, такие как «Weatherby» или «Cooper Firearms of Montana», дают реальные гарантии показателей стрельбы своего оружия в дуговых минутах.

Производители винтовок часто пишут в рекламе своей продукции, что их оружие имеет субминутную точность, то есть оно стреляет с точностью менее 1 дуговой минуты. Как правило, проверка делается на одной серии из 3—5 выстрелов на расстоянии 100 ярдов или усреднением при стрельбе несколькими сериями. Если число проб возрастает (то есть больше выстрелов в каждой серии), то количество серий обычно тоже увеличивается<ref>{{cite web|first=Robert E.|last=Wheeler|date=|title=Statistical notes on rifle group patterns|url=http://www.bobwheeler.com/guns/GroupStat.pdf|archiveurl=https://www.webcitation.org/6AEhn5NFS?url=http://www.bobwheeler.com/guns/GroupStat.pdf|archivedate=2012-08-27|accessdate=2009-02-26|deadlink=yes}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Group Therapy The Problem: How accurate is your rifle? |ссылка=http://www.longrangehunting.com/articles/accurate-rifle-groups-1.php |издание=Varmint Hunter |том=69 |accessdate=2011-09-07 |язык=en |тип=journal |автор=Bramwell, Denton |месяц=1 |год=2009 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20111007225056/http://www.longrangehunting.com/articles/accurate-rifle-groups-1.php |archivedate=2011-10-07 }}</ref>.

Например, статистический расчёт даёт следующую зависимость точности от величины боекомплекта для одной и той же винтовки (стандартное отклонение каждого выстрела от центра составляет 1 угловую минуту):

{| class="wikitable" border=1
|-
! Количество выстрелов !! Точность (′/угловых минут)
|-
| 2 || 1,77
|-
| 3 || 2,41
|-
| 5 || 3,07
|-
| 10 || 3,81
|-
| 20 || 4,45
|-
| 100 || 5,69
|}

=== Картография ===
Угловые минуты и секунды используются также в [[Картография|картографии]] и [[Навигация|навигации]]. Одна минута угла на [[Уровень моря|уровне моря]] (по [[экватор]]у или [[меридиан]]у) составляет примерно 1,86 километра или одну [[Морская миля|морскую милю]] («примерно» потому, что [[Земля]] не является идеальным шаром, а слегка сплюснута). Секунда угла равна одной шестидесятой этой величины: около 30 метров или 100 футов.

Традиционно положение объекта задаётся в градусах, минутах и секундах для двух координат: [[Широта|широты]], равной углу к северу или к югу от экватора, и [[Долгота|долготы]], равной углу к востоку или к западу от [[Нулевой меридиан|нулевого меридиана]]. Используя этот метод, любое положение на Земле или над [[референц-эллипсоид]]ом Земли может быть задано точно. Однако из-за несколько непривычного шестидесятиричного характера минут и секунд многие люди теперь предпочитают задавать позицию с использованием только градусов, выраженных в десятичной форме, чтобы обеспечить одинаковую точность вычислений. Градусы, заданные с точностью до трех знаков после запятой ({{дробь|1|1000}} от градуса), имеют точность примерно {{дробь|1|4}} от выражения в градусах-минутах-секундах ({{дробь|1|3600}} от градуса), что эквивалентно местоположению в пределах около 120 метров или 400 футов.

=== Кадастровая съёмка ===
Относящаяся к картографии геодезическая съёмка территориальных границ с использованием системы межевания использует доли градуса при описании углов линий имущественных владений по отношению к [[Стороны света|сторонам света]]. Каждая прямая линия границы каждого участка описывается начальной точкой привязки, двумя направлениями по отношению к сторонам света (север-юг и восток-запад), одним углом по отношению к северу или югу (в зависимости от того, какой угол меньше 90 градусов) и длиной линии. Например, описание «север 65°39′18″, запад 45,67{{nbsp}}метра» описывает линию, проходящую от точки привязки 45,67{{nbsp}}метра в направлении к западу и под углом 65°39′18″ (или 65,655°) по отношению к северу.

=== Астрономия ===
Угловые минуты и секунды используются также в астрономии. Градусы (и, следовательно, угловые минуты) используются для измерения [[Склонение (астрономия)|склонения]] (то есть углового расстояния на север или юг от [[Небесный экватор|небесного экватора]]). Угловые секунды также часто используются для описания [[параллакс]]а из-за очень небольших значений углов параллакса для звёзд и крошечного углового диаметра (например, для Венеры он колеблется от 10′′ до 60′′). Параллакс, [[собственное движение]] и угловой диаметр звезды может быть записан в угловых миллисекундах (mas) или в тысячных долях секунды. [[Парсек]] получил своё название от «параллакса секунд», от тех же угловых секунд.

[[Астрометрия|Астрометрический]] космический зонд [[Gaia]] [[ЕКА|Европейского космического агентства]] будет измерять положение звёзд с точностью до 20 угловых микросекунд (μas). В окружности около 1,3 квадриллиона угловых микросекунд. Чтобы получить представление о таких величинах, заметим, что угловой размер в одну угловую микросекунду имеет для земного наблюдателя точка в конце предложения в руководстве по эксплуатации, оставленном на Луне экспедицией Аполлона.

=== Человеческое зрение ===
Острота зрения людей позволяет различать пространственные структуры, разделённые углом зрения одна минуты дуги. При проверке зрения с помощью [[Таблица Снеллена|таблицы Снеллена]] нормальным считается зрение, при котором человек различает буквы в шестой строке с расстояния 6 метров. При этих условиях каждая буква этой строки стягивает дугу размером 5 минут.

=== Человеко-машинный интерфейс ===
Согласно эргономическим требованиям к интерфейсам «человек-машина», минимальный элемент значка интерфейса не должен быть меньше 6 угловых минут, размер простых иконок — не менее 20, а сложных — не менее 35 угловых минут<ref>{{статья |автор= |заглавие=ГОСТ 21480-76. Система «Человек-машина». Мнемосхемы. |ссылка=http://www.infosait.ru/Pages_gost/34344.htm |язык= |издание=Москва. Издательство стандартов, 1976 |тип=Государственный стандарт |место=М. |год=1976 |месяц= |число= |том= |номер= |страницы= |issn= |archivedate=2016-08-12 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160812142950/http://www.infosait.ru/Pages_gost/34344.htm }}</ref>. Для оператора, глаза которого находятся в 80 см от монитора, это составит приблизительно 1,4 мм, 4,2 мм и 8,1 мм соответственно.

=== Технологии ===
В оптической технике отклонение от параллельности между двумя поверхностями обычно измеряется в минутах или секундах дуги.

== Примечания ==
{{примечания}}

{{Единицы СИ}}

[[Категория:Тригонометрия]]
[[Категория:Единицы измерения плоских углов]]