Просмотр кода страницы Мировая линия

{{Общая теория относительности}}

'''Мировая линия''' объекта — это [[Путь (топология)|путь]] объекта в 4-[[Размерность пространства|мерном]] [[Пространство-время|пространстве-времени]]. Это важное понятие в современной [[Физика|физике]], и в особенности в [[Теоретическая физика|теоретической физике]].

Концепция «мировой линии» отличается от таких понятий, как «[[орбита]]» или «[[траектория]]» (например, ''орбита'' планеты ''в космосе'' или ''траектория'' автомобиля на дороге) наличием измерения ''времени''.

Идея мировых линий зародилась в [[Физика|физике]] и была предложена [[Минковский, Герман|Германом Минковским]]. Этот термин сейчас чаще всего используется в теориях относительности (то есть [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] и [[Общая теория относительности|общей теории относительности]]).

== Использование в физике ==
В [[Физика|физике]] мировая линия объекта (упрощенного до точки в пространстве, например, частица или наблюдатель) — это последовательность [[Пространство-время|пространственно-временных]] событий, соответствующая истории объекта. Мировая линия — это особый тип кривой в пространстве-времени. Ниже будет объяснено эквивалентное определение: Мировая линия — это времениподо́бная кривая в пространстве-времени. Каждая точка мировой линии — это событие, которое может быть отмечено временем и пространственным положением объекта в это время.

Например, ''орбита'' Земли в космосе представляет собой приблизительно круг, трехмерную (замкнутую) кривую в космосе: Земля каждый год возвращается в одну и ту же точку в космосе относительно Солнца. Однако она прибывает туда в другое (позднее) время. ''Мировая линия'' Земли [[Винтовая линия|спиральна]] в пространстве-времени (кривая в четырёхмерном пространстве) и не возвращается в ту же точку.

Пространство-время — это совокупность точек, называемых [[Событие (теория относительности)|событиями]], вместе с [[Непрерывное отображение|непрерывной]] и [[Гладкая функция|гладкой]] [[Система координат|системой координат,]] определяющей события. Каждое событие может быть помечено четырьмя числами: координатой времени и тремя пространственными координатами; таким образом, пространство-время — это четырёхмерное пространство. Математический термин для пространства-времени — это четырёхмерное [[многообразие]] . Концепция может быть применена также к пространству более высоких измерений. Для упрощения четырёхмерной визуализации две пространственные координаты часто опускаются. Событие представляется точкой на [[Пространственно-временная диаграмма|диаграмме Минковского]], которая представляет собой плоскость, с нанесенной вверх временной координатой, например <math>t</math>, и горизонтальной пространственной координатой, например <math>x</math>. По выражению Ф. Р. Харви

: Кривая M в [пространстве-времени] называется ''мировой линией частицы,'' если её касательная в каждой точке времениподобна в будущем. Параметр длины дуги называется [[Собственное время|собственным временем]] и обычно обозначается как τ. Длина M называется ''собственным временем'' мировой линии или частицы. Если мировая линия M является отрезком прямой, то говорят, что частица находится в [[Свободное падение|свободном падении]]<ref>{{Cite book|first=F. Reese|last=Harvey|year=1990|chapter=Special Relativity" section of chapter "Euclidiean / Lorentzian Vector Spaces|title=Spinors and Calibrations|url=https://archive.org/details/spinorscalibrati0000harv|pages=[https://archive.org/details/spinorscalibrati0000harv/page/62 62]–67|publisher=[[Academic Press]]|isbn=9780080918631}}</ref>.{{Rp|62-63}}

Мировая линия очерчивает путь единственной точки в пространстве-времени. [[Мировой лист]] — это аналогичная двумерная поверхность, очерченная одномерной линией (например, струной), перемещающейся в пространстве-времени. Мировой лист открытой струны (со свободными концами) — полоса; замкнутая струна (петля) напоминает трубку.

Как только объект не упрощается до простой точки, а имеет объём, он очерчивает не ''мировую линию,'' а скорее мировую трубу.

== Мировые линии как инструмент описания событий ==
[[Файл:Brane-wlwswv.png|справа|мини|300x300пкс| Мировая линия, мировой лист и мировой объём получены из [[Фундаментальная частица|частиц]], [[Теория струн|струн]] и [[Брана|бран]] .]]
Одномерная ''линия'' или ''кривая'' могут быть представлены координатами как функцией одного параметра. Каждое значение параметра соответствует точке в пространстве-времени, и варьирование параметра позволяет очертить линию. Таким образом, с математической точки зрения кривая определяется четырьмя координатными функциями <math>x^a(\tau),\; a=0,1,2,3</math> (где <math>x^{0}</math> обычно обозначает временную координату) в зависимости от одного параметра <math>\tau</math>. Координатная сетка в пространстве-времени — это набор кривых, которые можно получить, если три из четырёх координатных функций взяты за константу.

Иногда термин '''мировая линия''' свободно используется для обозначения ''любой'' кривой в пространстве-времени. Эта терминология вызывает недоумение. Точнее, '''мировая линия''' — это кривая в пространстве-времени, которая отслеживает ''(временную) историю'' частицы, наблюдателя или небольшого объекта. Обычно в качестве параметра <math>\tau</math> кривой берется собственное время объекта или наблюдателя по мировой линии.

=== Тривиальные примеры кривых в пространстве-времени ===
[[Файл:Worldlines1.jpg|обрамить|Три разные мировые линии изображают путешествие с разными постоянными четырёмя скоростями. ''t'' — время и ''x'' расстояние.]]
Кривая, состоящая из горизонтального отрезка (линия с постоянной координатой времени), может представлять стержень в пространстве-времени и не будет мировой линией в собственном смысле. Параметр отслеживает длину стержня.

Линия с постоянной пространственной координатой (вертикальная линия в принятом выше соглашении) может представлять частицу в состоянии покоя (или неподвижного наблюдателя). Наклонная линия представляет частицу с постоянной координатной скоростью (постоянное изменение пространственной координаты с увеличением временной координаты). Чем больше линия отклонена от вертикали, тем больше скорость частицы.

Две мировые линии, которые начинаются раздельно а затем пересекаются, означают ''столкновение'' или «встречу». Две мировые линии, начинающиеся в одном и том же событии в пространстве-времени, каждая из которых впоследствии следует своим путем, могут представлять распад частицы на две другие или испускание одной частицы другой.

Мировые линии частицы и наблюдателя могут быть связаны с мировой линией фотона (путь света) и образовывать диаграмму, изображающую испускание фотона частицей, который впоследствии наблюдается наблюдателем (или поглощается другой частицей).

== Мировые линии в специальной теории относительности ==
До сих пор мировая линия (и концепция касательных векторов) описывалась без средств количественной оценки интервала между событиями. Базовая математика такова: [[специальная теория относительности]] накладывает некоторые ограничения на возможные мировые линии. В специальной теории относительности описание [[Пространство-время|пространства-времени]] ограничено ''специальными'' системами координат, которые не ускоряются (а значит, и не вращаются), называемыми [[Инерциальная система отсчёта|инерциальными системами координат]] . В таких системах координат [[скорость света]] постоянна. Структура пространства-времени определяется [[Билинейная форма|билинейной формой]] η, которая дает [[Вещественное число|действительное число]] для каждой пары событий. Билинейную форму иногда называют ''метрикой пространства-времени'', но поскольку отдельные события иногда приводят к нулевому её значению, в отличие от метрик в [[Метрическое пространство|метрических пространствах]] математики, билинейная форма ''не'' является математической метрикой пространства-времени.

Мировые линии свободно падающих частиц/объектов называются [[Геодезическая|геодезическими]] . В специальной теории относительности это прямые линии в [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]] .

Часто единицы времени выбираются так, что скорость света представлена линиями под фиксированным углом, обычно под углом 45 градусов, образуя конус с вертикальной (временной) осью. Полезные кривые в пространстве-времени могут быть трех типов (другие типы будут частично одним, частично другим типом):

* '''светоподобные''' кривые, имеющие в каждой точке скорость света. Они образуют конус в пространстве-времени, разделяя его на две части. Конус является трехмерным в пространстве-времени, на чертежах он отображается как линия с двумя скрытыми измерениями, и как конус на чертежах с одним скрытым пространственным измерением.

[[Файл:World_line2.svg|справа|мини|320x320пкс| Пример [[Световой конус|светового конуса]], трехмерная поверхность всех возможных световых лучей, приходящих и исходящих из точки пространства-времени. Здесь он изображен с одним скрытым пространственным измерением.]]
[[Файл:Lorentz_transform_of_world_line.gif|справа|обрамить| Мгновенно сопутствующие инерциальные системы отсчета вдоль траектории («мировой линии») быстро ускоряющегося наблюдателя (в центре). Вертикальное направление отображает время, в то время как горизонтальное отображает расстояние, пунктирная линия — [[пространство-время]] наблюдателя. Маленькие точки — это определённые события в пространстве-времени. Обратите внимание на то, как изменяется мгновенно сопутствующая инерциальная система отсчета при ускорении наблюдателя.]]

* '''времениподобные''' кривые, со скоростью меньше скорости света. Эти кривые должны попадать в конус, обозначенный светоподобными кривыми. В нашем определении выше: '''мировые линии — это времениподобные кривые в пространстве-времени''' .
* '''пространственноподобные''' кривые, выходящие за пределы светового конуса. Такие кривые могут описывать, например, длину физического объекта. Окружность цилиндра и длина стержня представляют собой пространственные кривые.

В любом заданном событии мировой линии пространство-время ([[пространство Минковского]]) делится на три части.

* '''Будущее''' данного события формируется всеми событиями, которые могут быть достигнуты через времениподобные кривые, лежащие в пределах светового конуса будущего.
* '''Прошлое''' данного события формируется всеми событиями, которые могут повлиять на это событие (то есть, которые могут быть связаны мировыми линиями в пределах [[Световой конус|светового конуса]] прошлого с данным событием).
** '''Световой конус''' данного события формируется всеми событиями, которые могут быть связаны через световые лучи с этим событием. Когда мы наблюдаем ночное небо, мы, по сути, видим только [[световой конус]] прошлого во всем пространстве-времени.
* '''Прочая область''' находится между двумя световыми конусами. Точки в '''прочей области''' выбранного наблюдателя ему/ей недоступны; только точки в прошлом могут посылать сигналы данному наблюдателю. В обычном лабораторном опыте, используя общие единицы и методы измерения, может казаться, что мы смотрим на настоящее, тогда как на самом деле всегда есть задержка распространения света. Например, мы видим [[Солнце]] таким, каким оно было около 8 минут назад, а не таким, каким оно является «сейчас». В отличие от '''настоящего''' в теории Галилея/Ньютона, '''прочая область''' довольно толстая; это не 3-мерный объём, а 4-мерная область пространства-времени.
** В «прочую область» входит '''гиперплоскость одновременности''', которая определяется для данного наблюдателя [[Пространство в физике|пространством]], которое [[Гиперболическая ортогональность|гиперболически-ортогонально]] его мировой линии. Гиперплоскость одновременности трехмерная, хотя на схеме это будет 2-плоскость, потому что нам пришлось отбросить одно измерение, чтобы сделать картину более понятной. Хотя световые конусы одинаковы для всех наблюдателей в данном пространственно-временном событии, разные наблюдатели с разными скоростями, но находящиеся в одном событии (точке) в пространстве-времени, имеют пересекающие под углом друг друга мировые линии. Угол между этими линиями определяется относительными скоростями наблюдателей, и, следовательно, наблюдатели имеют разные гиперплоскости одновременности.
** '''Настоящее''' часто означает единичное выбранное пространственно-временное событие.

=== Гиперплоскость одновременности ===
Мировая линия <math> w(\tau) \isin R^4</math> определяет 4-вектор скорости <math> v = \frac {dw}{d\tau}</math> который времениподобен. Форма Минковского <math> \eta(v,x)</math> определяет линейную функцию <math> R^4 \rarr R</math> от <math> x \mapsto \eta( v, x ) .</math> Пусть ''N'' — [[Ядро (линейная алгебра)|нулевое пространство]] ({{Lang-en|null space}}, см. также [[Ядро (алгебра)|ядро]] в алгебре) этого линейного функционала. Тогда ''N'' называется '''гиперплоскостью''' '''одновременности''' относительно ''v''. [[Относительность одновременности]] — это утверждение, что ''N'' зависит от ''v'' . В самом деле, ''N'' — [[ортогональное дополнение]] к ''v'' относительно η . Когда две мировые линии ''u'' и ''w'' связаны соотношением <math> \frac {du}{d\tau} = \frac {dw}{d\tau}, </math> то они разделяют одну и ту же гиперплоскость одновременности. Эта гиперплоскость существует математически, но физические отношения в теории относительности включают перемещение информации при помощи света. Например, традиционная электростатическая сила, описываемая законом [[Закон Кулона|Кулона,]] может быть изображена в гиперплоскости одновременности, но релятивистские отношения заряда и силы включают {{нп5|Запаздывающий потенциал|запаздывающие потенциалы||Retarded potential}} .

== Мировые линии в общей теории относительности ==
Использование мировых линий в [[Общая теория относительности|общей теории относительности]] в основном такое же, как и в специальной теории относительности, с той разницей, что [[пространство-время]] можно [[Кривизна|искривить]]. Динамика [[Метрический тензор|метрики]] определяется [[Уравнения Эйнштейна|уравнениями Эйнштейна]] и зависит от распределения массы и энергии в пространстве-времени. Метрика определяет [[Пространство Минковского|светоподобные]] (нулевые), [[Пространство-время|пространственноподобные]] и [[Пространство-время|времениподобные]] кривые. Кроме того, в общей теории относительности мировые линии — это [[Пространство-время|времениподобные]] кривые в пространстве-времени, располагающиеся в световом конусе. Световой конус не обязательно наклонен под углом 45 градусов к оси времени. Однако это артефакт выбранной системы координат и отражает координатную свободу ([[Принцип общей ковариантности|инвариантность диффеоморфизма]]) общей теории относительности. Любая [[Пространство-время|времениподобная]] кривая допускает [[Сопутствующая система отсчёта|сопутствующего наблюдателя,]] чья «временная ось» соответствует этой кривой, и, поскольку ни один наблюдатель не имеет преимущества, мы всегда можем найти локальную систему координат, в которой световые конусы наклонены под углом 45 градусов к оси времени. См. также, например, [[координаты Эддингтона-Финкельштейна]].

Мировые линии свободно падающих частиц или объектов (например, планет вокруг Солнца или космонавта в космосе) называются [[Геодезическая|геодезическими]].

== Мировые линии в квантовой теории поля ==
Квантовая теория поля, структура, в которой описывается вся современная физика элементарных частиц, обычно описывается как теория квантованных полей. Однако, хотя она и не получила широкого признания, со времен Фейнмана<ref>{{Cite journal|author=Feynman|first=Richard P.|authorlink=Richard Feynman|title=An operator calculus having applications in quantum electrodynamics|journal=[[Physical Review]]|year=1951|volume=84|issue=1|pages=108–128|doi=10.1103/PhysRev.84.108|url=https://authors.library.caltech.edu/3530/1/FEYpr51.pdf|bibcode=1951PhRv...84..108F|access-date=2021-02-06|archive-date=2021-03-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20210302122726/https://authors.library.caltech.edu/3530/1/FEYpr51.pdf|url-status=live}}</ref> известно, что многие квантовые теории поля могут быть эквивалентно описаны в терминах мировых линий. [[Формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям|Формулировка квантовой теории поля через мировые линии]] (см [[:en:Path integral formulation#Quantum field theory|англоязычный вариант статьи]]) оказалась особенно полезной для различных вычислений в калибровочных теориях<ref>{{Cite journal|author=Bern|first=Zvi|title=Efficient calculation of one-loop QCD amplitudes|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=66|issue=13|year=1991|pages=1669–1672|pmid=10043277|doi=10.1103/PhysRevLett.66.1669|bibcode=1991PhRvL..66.1669B}}</ref><ref>{{Cite journal|author=Bern|first=Zvi|title=Progress in one-loop QCD computations|journal=[[Annual Review of Nuclear and Particle Science]]|volume=46|year=1996|pages=109–148|url=http://www.slac.stanford.edu/cgi-wrap/getdoc/slac-pub-7111.pdf|arxiv=hep-ph/9602280|doi=10.1146/annurev.nucl.46.1.109|bibcode=1996ARNPS..46..109B|access-date=2021-02-06|archive-date=2019-05-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20190527051716/http://www.slac.stanford.edu/cgi-wrap/getdoc/slac-pub-7111.pdf|url-status=live}}</ref><ref>{{Cite journal|author=Schubert|first=Christian|title=Perturbative quantum field theory in the string-inspired formalism|journal=[[Physics Reports]]|volume=355|issue=2–3|year=2001|pages=73–234|doi=10.1016/S0370-1573(01)00013-8|arxiv=hep-th/0101036|bibcode=2001PhR...355...73S}}</ref> и для описания нелинейных эффектов электромагнитных полей<ref>{{Cite journal|author=Affleck|first=Ian K.|title=Pair production at strong coupling in weak external fields|journal=[[Nuclear Physics B]]|volume=197|issue=3|year=1982|pages=509–519|doi=10.1016/0550-3213(82)90455-2|bibcode=1982NuPhB.197..509A}}</ref><ref>{{Cite journal|author=Dunne|first=Gerald V.|title=Worldline instantons and pair production in inhomogenous fields|journal=[[Physical Review D]]|volume=72|issue=10|year=2005|doi=10.1103/PhysRevD.72.105004|arxiv=hep-th/0507174|url=http://cds.cern.ch/record/855960/files/0507174.pdf?version=1|bibcode=2005PhRvD..72j5004D|access-date=2021-02-06|archive-date=2021-04-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20210417213433/http://cds.cern.ch/record/855960/files/0507174.pdf?version=1|url-status=live}}</ref>.

== См. также ==
* Конкретные типы мировых линий
** [[Геодезическая|Геодезические]]
** [[Замкнутая времениподобная кривая|Замкнутые времениподобные кривые]]
** {{нп5|Причинная структура|||Causal structure}}, кривые, которые представляют множество различных типов мировых линий
** {{нп5|Изотропная линия|||Isotropic line}}
* [[Диаграммы Фейнмана|Диаграмма Фейнмана]]
* [[Хроногеография|География времени]]

== Примечания ==
{{Примечания}}

== Ссылки ==
* {{Citation|author=Minkowski, Hermann|year=1909|title=Raum und Zeit|journal=Physikalische Zeitschrift|volume=10|pages=75–88|title-link=s:de:Raum und Zeit (Minkowski)}}
** Различные переводы на английский язык в Википедии: [[wikisource:Space and Time|Пространство и время]]
* Людвик Зильберштейн (1914) ''Теория относительности'', стр. 130, [[Macmillan Publishers|Macmillan and Company]] .
* [https://www.bbc.co.uk/dna/h2g2/A3086039 Мировые линии] статья на h2g2 .
* [http://richardhaskell.com/files/Special%20Relativity%20and%20Maxwells%20Equations.pdf Подробная статья о мировых линиях и специальной теории относительности]

== Литература ==
* {{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля|1988|часть=§ 2. Интервал. § 3. Собственное время. § 7. Четырехмерная скорость}}.

{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Время в науках]]
[[Категория:Теория относительности]]
[[Категория:Страницы с непроверенными переводами]]