Просмотр кода страницы Московский математический папирус

[[Файл:Moskou-papyrus.jpg|375px|thumb|Четырнадцатая задача Московского математического папируса (Struve 1930). Наверху [[Иератическое письмо|иератический]] текст, внизу [[Египетское иероглифическое письмо|иероглифическая]] транскрипция. Текст читается справа налево]]
'''Московский математический папирус''' («'''математический папирус Голенищева'''») — один из древнейших известных математических текстов. Он написан около 1850 года до н. э., то есть примерно на 300 лет раньше, чем другой знаменитый древнеегипетский математический текст, известный как [[папирус Ахмеса]] или папирус Ринда.

Первым владельцем этого папируса был один из основателей русской [[египтология|египтологии]] [[Владимир Семёнович Голенищев]]. Ныне «папирус Голенищева» находится в [[Государственный музей изобразительных искусств имени А. С. Пушкина|Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина]] в [[Москва|Москве]]. Основываясь на способе написания курсивного [[иератика|иератического]] текста, специалисты предполагают, что он принадлежит ко времени правления [[XII династия|XII династии]] (Аменемхетов-Сенусертов) периода [[Среднее царство (Древний Египет)|Среднего царства Древнего Египта]]<ref name="Clagett">Clagett, Marshall. 1999. Ancient Egyptian Science: A Source Book. Volume 3: Ancient Egyptian Mathematics. Memoirs of the American Philosophical Society 232. Philadelphia: American Philosophical Society. {{ISBN|0-87169-232-5}}</ref>. Возможно, Московский математический папирус был написан при фараоне [[Сенусерт III|Сенусерте III]] или [[Аменемхет III|Аменемхете III]].

== Описание Московского математического папируса ==
Длина Московского математического папируса составляет 5,40 м, а его ширина от 4 до 7 см. Весь текст папируса в 1930 году в книге, вышедшей в [[Берлин]]е на [[немецкий язык|немецком языке]], был разбит основателем марксистской школы исследователей Древнего Востока в [[СССР]] [[Струве, Василий Васильевич|Василием Васильевичем Струве]] на 25 задач, к каждой из которых составитель привёл решение{{sfn|Struve, Turajeff|1930}}. Большинство задач Московского математического папируса посвящены практическим проблемам, связанным с применением [[геометрия|геометрии]].

=== Задача № M10 Московского математического папируса ===
Задача № 10 Московского математического папируса, связанная с вычислением поверхности корзины с отверстием 4,5, может сводиться к нахождению площади либо поверхности полушария, либо боковой поверхности полуцилиндра, либо площади полукруга<ref>{{Книга|автор = [[Виктор Васильевич Прасолов]]|заглавие = История математики|ссылка = http://vvprasolov.livejournal.com/67259.html|ответственный = |издание = |место = |издательство = МЦНМО|год = 2018|страницы = 6|страниц = |isbn = 978-5-4439-1276-9|часть = Глава 1. Древний Египет и Вавилон|ссылка часть = |archive-date = 2015-04-18|archive-url = https://web.archive.org/web/20150418014633/http://vvprasolov.livejournal.com/67259.html}}</ref>. Возможно, это первый известный в истории случай определения площади кривой поверхности, требующий использования числа [[Пи (число)|π]], которое египтяне определяли как <math> \left( \frac {16}{9} \right)^2 \approx  3{,}16 </math>, тогда как на всём Древнем Ближнем Востоке оно считалось равным трём. Таким образом, Московский математический папирус свидетельствует о том, что египтяне могли с большей точностью вычислять площади треугольника, трапеции, прямоугольника, круга, а также объёмы пирамиды, призмы, параллелепипеда, цилиндра и усечённой пирамиды.

=== Задача № M14 Московского математического папируса ===
Наибольшее внимание египтологов и математиков привлекает четырнадцатая задача Московского математического папируса. Само её существование указывает на то, что древние египтяне умели находить объёмы не только тетраэдра, но и усечённой пирамиды.

{{начало цитаты}}'''Вычисление усечённой пирамиды'''. Скажут тебе: вот усечённая пирамида высотой 6, стороной внизу 4, а вверху — 2.{{ref+|Все размеры в [[Локоть (единица длины)|локтях]].|Комм.}} Исчисли квадрат 4. Это будет 16. Удвой 4{{ref+|То есть, умножь 4 на 2, сторону нижнего основания пирамиды на сторону верхнего<ref name=T.L.H.>{{Статья|автор=T. L. H.|заглавие=Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau|язык=En|издание=Nature|год=1931|месяц=4|число=18|pages=583–585|volume=127 (3207)|issn=0028-0836, 1476-4687|doi=10.1038/127583a0}}</ref>.|Комм.}}. Это будет 8. Исчисли квадрат 2. Это будет 4. Сложи вместе эти 16, 8 и 4. Это будет 28. Исчисли 1/3 от 6. Это будет 2. Исчисли 28 дважды{{ref+|То есть, умножь 28 на 2, ранее исчисленную сумму на треть высоты пирамиды<ref name=T.L.H. />.|Комм.}}. Это будет 56. Смотри: это 56. Ты нашёл правильно.{{конец цитаты}}

Современное описание условия данной задачи: дана усечённая пирамида с квадратными основаниями, стороны которых '''a''' и '''b''' равны соответственно 4 и 2 единицы, при высоте '''h''' равной 6 единиц. Необходимо найти объём этого тела.

[[Файл:Pyramide-tronquée-papyrus-Moscou 14.jpg|thumb|left]]
Нам известно, что объём усеченной пирамиды определяется по формуле:

<math>V= \frac {1} {3} h (S_1 + \sqrt {S_1 S_2} + S_2) </math>, где <math>S_1,S_2</math>  — площади оснований.

В случае усечённой пирамиды с квадратными основаниями, она сводится к

: <math>V=\frac{1}{3}h(a^2+ab+b^2).</math>

Путём соответствующих вычислений автор папируса определил, что объём пирамиды составляет:

:<math>V=\frac{1}{3}\cdot 6\cdot (4^2+4\cdot 2+2^2)=56.</math>

Способ вывода верной формулы древними египтянами остаётся неизвестным.

Между тем, в [[Вавилон]]е для решения этой же задачи применили бы неточную формулу: <math>V = \frac{1}{2} h(a^2 + b^2).</math><ref>S.Couchoud, ''Math. Égyptiennes'', p. 86-88</ref>

== См. также ==

* [[Математика в Древнем Египте]]
* [[Папирус Ахмеса]] (или Папирус Ринда)

== Комментарии ==
{{Примечания|group=Комм.}}

== Примечания ==
{{Примечания}}

== Литература ==
* {{книга|автор=Struve W. W., Turajeff B. A.|заглавие=Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau|место=Berlin|издательство=Julius Springer|год=1930|серия=Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung A. Quellen 1|ref=Struve, Turajeff}}
* Виленкин Н. Я. О вычислении объёма усечённой пирамиды в Древнем Египте. ''Историко-математические исследования'', вып. 28, 1985.
* Gunn B., Peet T.E. Four geometrical problems from the Moscow mathematical papyrus. ''The Journal of Egyptian Archaeology'', 15, 1929, p. 167—185.

{{Язык и письмо Древнего Египта}}

[[Категория:История математики]]
[[Категория:Математическая литература]]
[[Категория:Математика в Древнем Египте]]
[[Категория:Папирусы]]
[[Категория:Книги 2-го тысячелетия до н. э.]]
[[Категория:Экспонаты Государственного музея изобразительных искусств имени А. С. Пушкина]]
[[Категория:Литература Древнего Египта]]