Просмотр кода страницы Несходство Брея — Кертиса

{{нужно ударение|дата=2021-04-14}}
В [[Экология|экологии]] и [[Биология|биологии]] '''несходство Брея-Кёртиса''', названное в честь {{нп1|Джон, Брей Роджер|Джона Роджера Брея|en|J. Roger Bray}} и {{нп1|Джон, Томас Кёртис|Джона Томаса Кёртиса|en|John Thomas Curtis}},<ref>Bray, J. R. and J. T. Curtis. 1957. An ordination of upland forest communities of southern Wisconsin. Ecological Monographs 27:325-349.</ref> представляет собой статистику, используемую для количественной оценки несходства состава между двумя разными выборками (участками) на основе подсчётов на каждой из них.

== Определение ==
По определению Брея и Кёртиса, показатель несходства равен:

: <math> BC_{ij} = 1 - \frac{2C_{ij}}{S_i + S_j},  </math>

где <math> C_{ij} </math> — это сумма меньших значений (см. пример ниже) только для тех видов, которые являются общими для обеих выборок. <math> S_i </math> и <math> S_j </math> — общее количество экземпляров, подсчитанных на обеих выборках. Индекс можно упростить до 1-2C / 2 = 1-C, если численность в каждой выборке выражена в виде пропорций, хотя две формы уравнения дают результаты сопоставления только тогда, когда общее количество образцов, подсчитанных на обеих выборках, одинаково. Дальнейшее рассмотрение можно найти в руководстве Numerical ecology за авторством братьев [[Лежандр, Пьер (эколог)|Пьера]] и [[Louis Legendre|Луи]] Лежандр.<ref>Pierre Legendre & Louis Legendre. 1998. [https://books.google.com/books?id=KBoHuoNRO5MC&pg=PA265&lpg=PA265&dq=bray+curtis+numerical+ecology&source=bl&ots=9t31R6hx8u&sig=xc3nrPzviWIaEi0YfQCF5Lk1xD4&hl=en&ei=9m_4TKj7KcHzceWFqL8D&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=8&ved=0CEsQ6AEwBw#v=onepage&q=2%20W&f=false Numerical ecology]. 2nd English edition. Elsevier Science BV, Amsterdam.</ref>

== Пример ==
В качестве '''простого примера''', рассмотрим 2 аквариума:

Первый аквариум: 6 [[Золотая рыбка|золотых рыбок]], 7 [[гуппи]] и 4 {{нп1|радужница|радужных рыбки|en|Rainbowfish}}.

Второй аквариум: 10 золотых рыбок и 6 радужных рыбок.

Чтобы найти несходство Брея-Кёртиса, для начала рассчитаем <math> C_{ij} </math>, сумму только меньших значений для каждого вида, обнаруженного в обоих аквариумах. Золотые рыбки водятся в обоих аквариумах; меньшее количество — 6. Гуппи есть только в одном аквариуме, поэтому в текущем вычислении не участвуют. Радужная рыба есть в обоих аквариумах, а меньшее количество — 4.

Тогда <math> C_{ij} = 6 + 4 = 10. </math>

<math> S_{i} </math> (общее количество экземпляров, подсчитанное для первого аквариума) <math> = 6 + 7 + 4 = 17 </math>, и

<math> S_{j} </math> (общее количество экземпляров, подсчитанное для второго аквариума) <math> = 10 + 6 = 16. </math>

Следовательно, несходство Брея-Кёртиса рассчитывается следующим образом: <math> BC_{ij} = 1 - (2 \times 10) / (17 + 16) = 0.39. </math>

== Связь с мерой Сёренсена ==
Несходство Брея-Кёртиса напрямую связано с [[Коэффициент Сёренсена|коэффициентом Сёренсена]] <math> QS_{ij}</math> между одинаковыми выборками:

: <math> \overline{BC}_{ij} = 1 - QS_{ij}. </math>

== Интерпретация значений меры Брея-Кёртиса ==
Значение несходства Брея-Кёртиса заключено между 0 и 1, где 0 означает что две выборки имеют одинаковый состав (содержат одинаковые виды в равном количестве), а 1 означает что выборки не имеют общих видов. Для выборок где BC является промежуточным (например, BC = 0.5) этот индекс отличается от других обычно используемых.<ref>Bloom, S.A. 1981. Similarity indices in community studies: Potential Pitfalls. Marine Ecology--Progress Series 5: 125—128.</ref>

== Замечания ==
Несходство Брея-Кёртиса часто ошибочно называют расстоянием. Однако, это не расстояние ([[Метрика (метрическая геометрия)#Определения|определение]]), поскольку оно не удовлетворяет [[Неравенство треугольника|неравенству треугольника]], и его следует называть несходством, чтобы избежать путаницы («A well-defined distance function obeys the triangle inequality, but there are several justifiable measures of difference between samples which do not have this property: to distinguish these from true distances we often refer to them as dissimilarities»<ref>{{cite web|url=http://84.89.132.1/~michael/stanford/maeb5.pdf|title=Chapter 5 Measures of distance between samples: non-Euclidean|access-date=2021-03-29|archive-date=2017-10-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20171016233157/http://84.89.132.1/~michael/stanford/maeb5.pdf|deadlink=no}}</ref>).

== Ссылки ==
{{примечания}}

== Дальнейшее чтение ==
* Czekanowski J (1909) Zur Differentialdiagnose der Neandertalgruppe. ''Korrespbl dt Ges Anthrop'' 40: 44-47.
* Ricotta C & Podani J (2017) On some properties of the Bray-Curtis dissimilarity and their ecological meaning. ''Ecological Complexity'' 31: 201—205.
* Somerfield, PJ (2008) Identification of Bray-Curtis similarity index: comment on Yoshioka (2008). ''Mar Ecol Prog Ser'' 372: 303—306.
* Yoshioka PM (2008) Misidentification of the Bray-Curtis similarity index. ''Mar Ecol Prog Ser'' 368: 309—310. http://doi.org/10.3354/meps07728


{{изолированная статья|дата=2021-03-30}}

{{DEFAULTSORT:Несходство_Брея-Кёртиса}}

[[Категория:Статистика]]