Просмотр кода страницы Никола Бурбаки

{{Перенаправление|Бурбаки}}
{{Универсальная карточка}}

'''Никола́ Бурбаки́'''<ref>{{БРЭ|статья=Бурбаки|ссылка=https://old.bigenc.ru/mathematics/text/1888942|архив=https://web.archive.org/web/20230104005737/https://bigenc.ru/mathematics/text/1888942|архив дата=2023-01-04}}</ref> ({{lang-fr|Nicolas Bourbaki}}) — коллективный [[псевдоним]] группы [[Франция|французских]] математиков (позднее в неё вошли несколько иностранцев), созданной в [[1935 год]]у.

Целью группы являлось написание серии книг, отражающих состояние [[математика|математики]] того времени. Книги Бурбаки написаны в строгой [[аксиоматическая теория|аксиоматической]] манере и дают замкнутое изложение математики на основе [[теория множеств|теории множеств]] [[Система Цермело — Френкеля|Цермело — Френкеля]] (в доработке [[Бернайс, Пауль|Бернайса]] и [[Гёдель, Курт|Гёделя]]). На группу огромное влияние оказала немецкая математическая школа — [[Гильберт, Давид|Д. Гильберт]], [[Вейль, Герман|Г. Вейль]], [[Нейман, Джон фон|Дж. фон Нейман]] и особенно [[алгебра]]исты [[Нётер, Эмми|Э. Нётер]], [[Артин, Эмиль|Э. Артин]] и [[ван дер Варден, Бартель Леендерт|Б. Л. ван дер Варден]].

== Состав группы ==
Основателями группы, участвовавшими в её первой встрече, являются:
* [[Картан, Анри|Анри Картан]] ({{lang-fr|Henri Cartan}})
* [[Клод Шевалле]] ({{lang-fr2|Claude Chevalley}})
* [[Жан Дельсарт]] ({{lang-fr2|Jean Delsarte}})
* [[Жан Дьёдонне]] ({{lang-fr2|Jean Dieudonné}})
* [[Рене де Поссель]] ({{lang-fr2|René de Possel}})
* [[Шолем Мандельбройт]] ({{lang-fr2|Szolem Mandelbrojt}})
* [[Вейль, Андре|Андре Вейль]] ({{lang-fr2|André Weil}})

Кроме них, в первой встрече группы участвовали, но в дальнейшем не принимали участия в её работе, [[Жан Лере]] ({{lang-fr2|Jean Leray}}) и [[Поль Дюбрейль]] ({{lang-fr2|Paul Dubreil}}). В течение 1935 года к группе присоединились [[Кулон, Жан|Жан Кулон]] и [[Эресманн, Шарль|Шарль Эресманн]].

Кроме уже названных, в работе группы в разное время принимали участие многие выдающиеся математики:
* [[Шварц, Лоран|Лоран Шварц]],
* [[Серр, Жан-Пьер|Жан-Пьер Серр]],
* [[Гротендик, Александр|Александр Гротендик]]
* [[Тэйт, Джон Торренс|Джон Тэйт]]
* [[Эйленберг, Самуэль|Самуэль Эйленберг]]
* [[Ленг, Серж|Серж Ленг]]
* [[Самюэль, Пьер|Пьер Самюэль]]
* [[Борель, Арман|Арман Борель]]
* [[Картье, Пьер|Пьер Картье]]
* [[Конн, Ален|Ален Конн]]
и другие.

Точный состав и численность группы всегда сохранялись в секрете.

== История группы ==
[[Файл:Bourbaki.jpg|thumb|280px|[[Бурбаки, Шарль Дени|Шарль Дени Бурбаки]], французский генерал, фамилия которого была взята в качестве псевдонима]]Группа Бурбаки официально называется {{lang-fr2|Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki}} («Ассоциация сотрудников Никола Бурбаки»). Группа была образована выпускниками парижской [[Высшая нормальная школа (Париж)|Высшей нормальной школы]] (''École Normale Supérieure'') на базе этого же вуза. Поскольку происхождение или работа многих членов группы были связаны с городом [[Нанси]], то псевдонимом стала фамилия известного в этом городе генерала [[Бурбаки, Шарль Дени|Шарля Дени Бурбаки]]. Также одной из причин выбора имени «Бурбаки» стал розыгрыш, произошедший в Высшей Нормальной школе в 1923 году: [[Юссон, Рауль|Рауль Юссон]], бывший в то время студентом третьего курса, разыграл первокурсников, собрав их от имени «профессора Холмгрена» и прочитав запутанную лекцию, финалом которой стало доказательство не существующей «теоремы Никола Бурбаки». Согласно [[Вейль, Андре|Андре Вейлю]], эта история стала легендарной среди студентов.<ref>{{книга|автор=Maurice Mashaal|заглавие=Bourbaki : une société secréte de mathématiciens|ссылка=https://archive.org/details/bourbakisecretso0000mash/page/23|издательство=AMS|год=2006|pages=23|allpages=168|isbn=9780821839676}}</ref> Местом жительства Бурбаки был определен город «Нанкаго», то есть Нанси + [[Чикаго]] (во время и после войны многие участники группы работали в Чикаго).

Одним из условий членства в группе был возраст, не превышающий 50 лет. Можно было быть исключённым и раньше, если прочие участники считали, что исключаемый перестал быть творчески работающим математиком. Для этого существовала специальная процедура, носящая название «кокотизация». В её основе лежал обычай одного из племён Полинезии определять дееспособность своего стареющего вождя: тот должен был суметь залезть на пальму и сорвать кокосовый орех. У Бурбаки «кокотизация» заключалась в следующем: испытуемому описывают какое-нибудь очень сложно определяемое математическое понятие, причём само понятие крайне примитивное, например число 0, множество целых чисел и т. д. Если испытуемый не сможет догадаться, о чём речь, он считается «кокотизированным» и выбывает из группы, хотя и может участвовать в её организационных или коммерческих мероприятиях. Расцвет группы пришёлся на [[1950]]-[[1960|60]]-е годы. Влияние Бурбаки на мировую математику было огромным во [[Франция|Франции]], бо́льшим — в [[Бельгия|Бельгии]], [[Швейцария|Швейцарии]], [[Италия|Италии]] и [[Латинская Америка|Латинской Америке]], довольно значительным — в [[США]], менее значительным — в [[Великобритания|Англии]] и [[Германия|Германии]]. Отношение к группе в [[СССР]] было скорее скептическим.

В 1949 году Никола Бурбаки был принят в качестве индивидуального члена во [[Французское математическое общество]]. Годом позже от лица Бурбаки было подано заявление о приёме в [[Американское математическое общество]] согласно существовавшему между двумя этими научными сообществами договору о взаимном членстве, который гарантировал действительным членам одного принятие на льготных основаниях в ряды другого; после длительных дискуссий в руководстве Американского математического общества было решено, что данный договор на Бурбаки не распространяется<ref>Everett Pitcher. [https://www.ams.org/publicoutreach/math-history/hmpitcher-membership.pdf A History of the Second Fifty Years, American Mathematical Society, 1939—1988] {{Wayback|url=https://www.ams.org/publicoutreach/math-history/hmpitcher-membership.pdf |date=20211215110411 }}. — American Mathematical Society, 1988. — P. 159—162.</ref>.

=== Кризис и дальнейшая деятельность ===
Однако приближался кризис. Однажды появилось следующее сообщение в [[Дадаизм|дадаистском]] стиле:

{{цитата|Семейства [[Кантор, Георг|Канторов]], [[Гильберт, Давид|Гильбертов]], [[Нётер, Эмми|Нётеров]]; семейства [[Картан, Анри|Картанов]], [[Шевалле, Клод|Шевалле]], [[Дьёдонне, Жан|Дьёдонне]], [[Вейль, Андре|Вейлей]]; семейства Брюа, Диксмье, [[Самюэль, Пьер|Самюэлей]], [[Шварц, Лоран|Шварцев]]; семейства [[Картье, Пьер|Картье]], [[Гротендик, Александр|Гротендиков]], Мальгранжей, [[Серр, Жан-Пьер|Серров]]; семейства Демазюров, Дуади, Жиро, Вердье; семейства, фильтрующиеся вправо, семейства [[Точная последовательность|точных эпиморфизмов]], мадемуазель [[Адель (теория чисел)|Адель]] и мадемуазель [[Идель (теория чисел)|Идель]] с прискорбием сообщают Вам о смерти мсьё Никола Бурбаки, их отца, брата, сына, внука, правнука и кузена соответственно, скончавшегося [[11 ноября]] [[1968]] в годовщину Победы в [[Первая мировая война|Первой мировой войне]] в своём доме в Нанкаго.|Кремация состоится в субботу, [[23 ноября]] [[1968]] в 15 часов на «Кладбище [[Случайная величина|случайных величин]]», станции метро [[Марков, Андрей Андреевич (младший)|Марков]] и [[Гёдель, Курт|Гёдель]]. Сбор состоится перед баром «У [[Прямое произведение|прямых произведений]]» перекрёсток проективных [[Резольвента (гомологическая алгебра)|резольвент]], бывшая площадь {{iw|Козюль, Жан-Луи|Козюля|fr|Jean-Louis Koszul}}.|Согласно воле покойного месса состоится в соборе «Богоматери [[Универсальные конструкции|универсальных конструкций]]», месса будет проведена [[Кардинальное число|кардиналом]] Алефом 1 в присутствии [[Представление групп|представителей]] всех классов эквивалентностей и [[Алгебраически замкнутое поле|алгебраически замкнутых]] [[Тело (алгебра)|тел]]. За минутой молчания будут наблюдать ученики Высшей нормальной школы и  {{не переведено 5|Классы Чженя (классы Черна)|классов Чженя||Chern class}}<!-- [[Классы Чженя|классов Чженя]]-->.|''Поскольку Бог есть [[компактификация]] [[Александров, Павел Сергеевич|Александрова]] для Вселенной'' — Евангелие от Гротендика, IV,22}}

Это сообщение могло показаться просто шуткой, но между членами группы действительно начался разлад<ref>{{книга |автор=А. Гротендик |заглавие=Урожаи и посевы |место=Ижевск |издательство=Регулярная и хаотическая динамика |год=2001 |страниц=288 |ссылка=http://elenakosilova.narod.ru/studia/groth.htm |archive-date=2007-08-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20070816134701/http://elenakosilova.narod.ru/studia/groth.htm }} {{Cite web |url=http://elenakosilova.narod.ru/studia/groth.htm |title=Архивированная копия |access-date=2008-02-05 |archive-date=2007-08-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20070816134701/http://elenakosilova.narod.ru/studia/groth.htm |deadlink=yes }}</ref>, причём совпавший с кризисом всей академической науки во Франции, особенно усилившимся после [[Майские события во Франции 1968 года|Парижской весны 1968]]. Гротендик, один из заметных учёных XX века, ушёл из группы и вообще из активной математики, другие стали уделять коллективной работе меньше внимания. Книги «Элементов математики» стали выходить значительно реже, на «Семинаре Бурбаки» доклады стали делать учёные более низкого ранга. Но к настоящему времени группа активизировалась. Продолжается пересмотр уже изданных глав Трактата: [[2011 год]]ом датируется второе издание 8-й главы «Алгебры»<ref name=autogenerated1>Согласно [http://www.bourbaki.ens.fr/Ouvrages.html официальному сайту] {{Wayback|url=http://www.bourbaki.ens.fr/Ouvrages.html |date=20201002144435 }}.</ref>, включающее формализм групп Гротендика и Брауэра, теорему Гильберта о нулях<ref>Согласно [https://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783540353157-t1.pdf?SGWID=0-0-45-1244359-p173670342 информации, предоставленной издательством] {{Wayback|url=https://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783540353157-t1.pdf?SGWID=0-0-45-1244359-p173670342 |date=20180823105518 }}.</ref>. В [[2016 год]]у увидели свет 4 главы «Алгебраической топологии», а в [[2022]] (по другим данным в [[2023]]<ref>{{Cite web |url=https://www.bourbaki.fr/ |title=Официальная страница сообщества |access-date=2023-10-09 |archive-date=2023-10-13 |archive-url=https://web.archive.org/web/20231013221926/https://www.bourbaki.fr/ |url-status=live }}</ref>) году были опубликованы 3 — 5 главы «Спектральной теории»<ref>{{Cite web |url=https://www.bourbaki.fr/Ouvrages.html |title=Список публикаций на официальной странице сообщества |access-date=2023-10-09 |archive-date=2023-10-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20231005052908/https://www.bourbaki.fr/Ouvrages.html |url-status=live }}</ref>.

== Книги Бурбаки ==
{{Нет источников в разделе |дата=2024-10-10}}
Имея целью создать полностью самодостаточную интерпретацию математики, основанную на теории множеств, группа публикует трактат ''Éléments de mathématique'' («Элементы математики» или, более точно, «Начала математики»). Трактат состоит из двух частей. Первая часть носит название ''Les structures fondamentales de l’analyse'' — «Основные структуры анализа» и содержит следующие работы (в скобках приведены оригинальные французские названия и их сокращённые обозначения):

: I [[Теория множеств]] (''Théorie des ensembles — E '') — вышло 4 главы и сводка результатов
: II [[Алгебра]] (''Algèbre — A '') — вышло 10 глав
: III [[Топология]] (''Topologie générale — TG '') — вышло 10 глав, сводка результатов и словарь
: IV [[Математический анализ|Функции действительного переменного]] (''Fonctions d’une variable réelle — FVR '') — вышло 7 глав и словарь
: V [[Топологические векторные пространства]] (''Espaces vectoriels topologiques — EVT '') — вышло 5 глав, сводка результатов и словарь
: VI [[Интегрирование]] (''Intégration — INT '') — вышло 9 глав

Позже стали выходить книги второй части:

: VII [[Коммутативная алгебра]] (''Algèbre commutative — AC '') — вышло 10 глав
: VIII [[Группы Ли|Группы и алгебры Ли]] (''Groupes et algèbres de Lie — LIE '') — вышло 9 глав
: IX [[Спектр оператора|Спектральная теория]] (''Théories spectrales — TS '') — вышло 5 глав
: X [[Алгебраическая топология]] (''Topologie Algébrique — TA '') — вышло 4 главы
: (без номера) [[Многообразие|Дифференцируемые и аналитические многообразия]] (''Variétés différentielles et analytiques — VAR '') — вышла только сводка результатов

[[Файл:Knuth's dangerous bend symbol.svg|thumb|100px|Знак опасного поворота]]В книгах Бурбаки были впервые введены символ для пустого множества Ø; символы <math>\N, \Z, \Q, \R, \Complex</math> для множеств натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел соответственно; термины [[Инъекция (математика)|инъекция]], [[сюръекция]] и [[биекция]]; знак «опасный поворот» на полях книги, показывающий, что данное место в доказательстве или определении может быть неправильно понято.

В трактате все математические теории описываются на основании аксиоматической теории множеств в духе крайней абстракции. Например, определение обыкновенного натурального числа 1 в «Теории множеств» даётся следующим образом:

<math>\tau_{Z}((\exists u)(\exists U)(u=(U,\{\varnothing\},Z)\land</math>
 
<math> U\subset \{\varnothing\} \times Z \land</math>
 
<math> (\forall x)((x\in \{ \varnothing \})\Rightarrow (\exists y)((x,y)\in U)\land</math>
 
<math>(\forall x)(\forall y)(\forall y')(((x,y)\in U \land (x,y')\in U) \Rightarrow (y=y'))\land</math>

<math> (\forall y)((y\in Z) \Rightarrow (\exists x)((x,y)\in U)))) </math>

Причём, учитывая, что в этой записи уже сделаны сокращения (например, пустое множество ∅ определяется в языке теории множеств Бурбаки как [[Файл:Bourbaki_empty.gif]]<ref>{{cite web|url=http://www.neverendingbooks.org/the-empty-set-according-to-bourbaki|title=The empty set according to bourbaki|author=Lieven le Bruyn|date=2013-02-09|access-date=2015-04-21|archive-date=2015-07-10|archive-url=https://web.archive.org/web/20150710022436/http://www.neverendingbooks.org/the-empty-set-according-to-bourbaki|deadlink=no}}</ref>), мы получаем, что полная запись обыкновенной единицы состоит из 2 409 875 496 393 137 472 149 767 527 877 436 912 979 508 338 752 092 897 знаков и 871 880 233 733 949 069 946 182 804 910 912 227 472 430 953 034 182 177 связей, то есть полная запись терма, обозначающего единицу, заняла бы сто миллиардов квинтиллионов квинтиллионов книг<ref>{{статья|автор=Mathias, Adrian|заглавие=A term of length 4,523,659,424,929|ссылка=https://www.dpmms.cam.ac.uk/~ardm/inefff.pdf|язык=en|издание={{нп5|Synthese}}|год=2002|volume=133|номер=1|страницы=75—86|issn=0039-7857|doi=10.1023/A:1020827725055|archivedate=2018-12-18|archiveurl=https://web.archive.org/web/20181218054320/https://www.dpmms.cam.ac.uk/~ardm/inefff.pdf}}</ref>. Такой уровень абстракции (причём в трактате, не посвящённом исключительно [[Математическая логика|математической логике]]) не мог не вызвать нарекания.

Представители современной математики часто критикуют подход, представленный в книгах Бурбаки, ныне называемый ''«бурбакизмом»'', обвиняя его в излишней заформализованности и «истреблении духа математики». Действительно, участники группы, как правило, были сторонниками чистой математики. Большинство членов группы не уделяло достаточного внимания таким разделам математики, как [[дифференциальные уравнения]], [[теория вероятностей]], [[математическая физика]], а также разделам прикладной математики, таким как [[численные методы]] или [[математическое программирование]]. В наибольшей степени это относится к их коллективному трактату.

Одним из наиболее заметных критиков бурбакизма в России являлся академик [[Арнольд, Владимир Игоревич|В. И. Арнольд]]. Так, в одной из своих статей Арнольд пишет:<ref>{{статья|ссылка=http://vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/NATURE/BURBAKI.HTM|автор=В. И. Арнольд|заглавие=Математическая дуэль вокруг Бурбаки|год=2002|издание=[[Вестник РАН]]|том=72|номер=3|страницы=245—250|archivedate=2021-08-03|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210803000731/http://vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/NATURE/BURBAKI.HTM}}</ref> ''«…Действительно, для Бурбаки все общие понятия важнее их частных случаев, поэтому все нестрогие неравенства являются фундаментальными, а строгие — маловажными специальными случаями, примерами…»''. И даже переходит к прямым обвинениям в способствовании невежеству читателей: ''«…Вот почему бурбакистская мафия, заменяющая понимание науки формальными манипуляциями с непонятными „коммутативными“ объектами, так сильна во Франции, и вот что угрожает и нам в России».''

Тем не менее следует признать, что книги Бурбаки оказали значительное влияние на современную математику, и современное математическое сообщество, бесспорно, признаёт авторитет учёных, составлявших группу.

== Аналогичные группы математиков ==
* [[Артур Бессе]] — группа французских математиков, работающих в области [[Дифференциальная геометрия и топология|дифференциальной геометрии и топологии]];
* Бото фон Кверенбург — группа математиков [[Рурский университет|Рурского университета]], работавших в области [[Топология|топологии]];
* Гокр — советские математики [[Гохберг, Израиль Цудикович|Израиль Гохберг]] и [[Крейн, Марк Григорьевич|Марк Крейн]], много работавшие в соавторстве в области [[Функциональный анализ|функционального анализа]];
* [[Джет Неструев]] — группа советских/российских математиков, сотрудников [[МГУ]], работающих в области обоснования [[Квантовая теория поля|квантовой теории поля]].

== Переводы на русский язык ==
* {{книга |автор=Бурбаки Н. |заглавие=Очерки по истории математики |ответственный=Пер. [[Башмакова, Изабелла Григорьевна|И. Г. Башмаковой]] под ред. [[Рыбников, Константин Алексеевич|К. А. Рыбникова]] |ссылка=http://lib.homelinux.org/_djvu/M_Mathematics/MPop_Popular-level/Burbaki%20N.%20(_Bourbaki_)%20Ocherki%20po%20istorii%20matematiki%20(IL,%201963)(ru)(600dpi)(K)(T)(O)(292s)_MPop_.djvu |место=М. |издательство=КомКнига |год=2007 |isbn=978-5-484-00525-3}}

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* [http://www.bourbaki.fr/ Официальная страница Ассоциации Бурбаки] {{Wayback|url=http://www.bourbaki.fr/ |date=20210128013049 }}{{ref-fr}}
* {{статья |автор=А. Б. Сосинский |заглавие=Умер ли Никола Бурбаки? |издание=[[Математическое Просвещение]] |серия=Третья серия |номер=2 |год=1998 |ссылка=http://www.mccme.ru/free-books/matpros3.html}}
* {{статья |автор=С. С. Кутателадзе |заглавие=Апология Евклида |издание=Владикавказский математический журнал |том=8 |год=2006 |номер=2 |ссылка=http://vmj.ru/articles/2006_2_9.pdf}}
{{ВС}}

{{DEFAULTSORT:Бурбаки, Никола}}
[[Категория:Математики Франции]]
[[Категория:Математики по алфавиту]]
[[Категория:Научные коллективы]]
[[Категория:Коллективные псевдонимы]]
[[Категория:Появились в 1935 году во Франции]]
[[Категория:1935 год в науке]]
[[Категория:Бурбаки|*]]