Просмотр кода страницы Никомах Герасский

{{философ
 |описание изображения = Никомах (справа) и Платон в средневековой рукописи (Библиотека Кембриджского университета, XII в.)
}}
'''Никома́х из Гера́сы, Никома́х Гера́сский''' ({{lang-grc|Νικόμαχος ὁ Γερασένος}}) (первая половина II в. н. э.) — древнегреческий философ (представитель [[неопифагореизм]]а), математик, теоретик музыки. Биографических сведений о Никомахе не сохранилось. Годы жизни Никомаха определяются с учётом хронологии [[Трасилл]]а (ум. 36 н. э.), которого Никомах цитирует, и [[Апулей|Апулея]] (124—175 н. э.), переводившего Никомаха на латынь. Гераса, в которой жил Никомах,— это современный [[Джераш]] на севере [[Иордания|Иордании]].

== Сочинения ==
Полностью сохранились «[[Введение в арифметику]]» ({{lang-grc2|Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή}}) и «Руководство по [[Гармоника (наука)|гармонике]]» ({{lang-grc2|Ἁρμονικὸν ἐγχειρίδιον}}). «Теологу́мены арифметики» ({{lang-grc2|Θεολογούμενα τῆς ἀριθμητικῆς}} можно перевести как «Теологические размышления о числах») известны в пересказе [[Фотий I (Патриарх Константинопольский)|Фотия]] и, кроме того, по фрагментам, включенным в анонимное сочинение под таким же названием (компиляция, выполненная на основе сочинения [[Ямвлих]]а с выдержками из Никомаха и Анатолия, учителя Ямвлиха). «Жизнь Пифагора» Никомаха впоследствии использовали в своих сочинениях на ту же тему [[Порфирий (философ)|Порфирий]] и [[Ямвлих]]. Из утраченных сочинений по названиям известны «Введение в геометрию», комментарий к «Государству» [[Платон]]а и «большое сочинение» по [[Гармоника (наука)|гармонике]]. От последнего сочинения предположительно сохранились 10 фрагментов (т.наз. «Фрагменты Никомаха») в позднейшей анонимной обработке, опубликованные [[Ян, Карл|Карлом Яном]]<ref>Musici scriptores graeci: Aristoteles, Euclides, Nicomachus, Bacchius, Gaudentius, Alypius et melodiarum veterum quidquid exstat, ed. Carolus Jan. Lipsiae, 1895, pp.266-282.</ref>.

== Учение ==
По своим философским взглядам Никомах — приверженец [[платонизм|платоновского учения]], соединённого с [[пифагореизм]]ом. Никомах математизирует платоновскую философию, соединяя учение [[Платон]]а о «высшей идее блага», изложенное в «Государстве», со своего рода «высшей арифметикой», имеющей дело с божественными числами, парадигматически задающими космический порядок всего сущего.

== «Введение в арифметику» ==
{{Главная|Введение в арифметику}}
«Введение в арифметику» представляет собой выдержанное в пифагорейско-платоновском духе краткое введение к изучению «математических» наук. Традиция такого рода сочинений восходит, по-видимому, к платоновской Древней Академии. Во всяком случае, уже [[Ксенократ из Халкидона|Ксенократу]] принадлежали сочинения «О числах» и «Теория чисел», до наших дней не дошедшие, и они вполне могли содержать материал, схожий с тем, который рассматривается у Никомаха. «Изложение математических вещей, полезных при чтении Платона», написанное [[Теон Смирнский|Теоном Смирнским]] приблизительно в то же время, что и «Арифметика» Никомаха, содержит в своей арифметической части примерно тот же самый материал и придерживается того же стиля изложения, что предполагает наличие каких-то общих источников.

В прологе «Арифметики» (I, 1-6) Никомах делит умопостигаемые сущности на (непрерывные, цельные, сплочённые) величины и (дискретные, составные, расположенные «словно в куче») множества, исследованием которых занимаются четыре «математические» науки — арифметика, геометрия, [[Гармоника (наука)|гармоника]] (то есть теория музыки) и сферика (то есть астрономия). В отличие от [[Платон]]а (который ссылается на [[Пифагореизм|пифагорейцев]]) и «[[Послезаконие (Платон)|Послезакония]]», где единство математических наук скорее постулируется, чем доказывается, Никомах впервые в истории разрабатывает и даёт эпистемологическое и онтологическое доказательства такого единства наук как {{lang-grc2|τέσσαρες μέθοδοι}} (четырёх путей) познания сущего, что и является ''целью философии''. <!-- Другая важная роль арифметики в системе античного платонизма — пропедевтическая. Изучение математических наук традиционно (с опорой на «Государство» и «Послезаконие» [[Платон]]а) рассматривалось как основной этап философского восхождения от чувственно воспринимаемых вещей, находящихся в непрестанном изменении, к вещам нематериальным, вечным и неизменным, постижимым только в разумном рассуждении. --> Как говорит Никомах, «эти науки суть лестницы и мосты, которые переносят наши умы от воспринимаемого чувством и мнением к постижимому мыслью и знанием; и от знакомых и привычных нам с детства материальных и телесных вещей — к непривычным и чуждым нашим чувствам, однако их нематериальность и вечность родственны нашим душам и, что ещё важнее, заключённому в них разуму» (I, 6, 6). Средневековый [[квадривий]], таким образом, родился у Никомаха в специфическом философском контексте, который не имеет ничего общего с обычной «программой учебных занятий».

Арифметику Никомах называет самой старшей наукой, ибо она «предшествует остальным наукам в уме бога-творца как некий космический и образцовый замысел, опираясь на который, как на установление и изначальный образец, создатель вселенной упорядочивает свои материальные творения и приводит их к подобающим целям; а также потому, что по своей природе она является перворождённой, ибо с её уничтожением уничтожаются прочие науки, но сама она не уничтожается вместе с ними» (I, 4, 2).

Рассматриваемое в арифметике «научное число» ({{lang-grc2|ἐπιστημονικὸς ἀριθμός}}) объявляется Никомахом божественной парадигмой космической гармонии: «Это число лишь мыслится, и оно во всех отношениях нематериально, но всё же оно является действительным и вечно сущим, так что в соответствии с ним, сообразуясь с планом творения, были созданы время, движение, небо, звёзды и всевозможные вращения [небесных тел]» (I, 6, 1).

Далее Никомах переходит к рассмотрению арифметики абсолютных количеств (I, 7-16), к ведению которой относятся чётные и нечётные, [[простые числа|простые]] и составные, избыточные, недостаточные и [[совершенные числа]]. Здесь описываются [[решето Эратосфена]] для получения простых чисел, а также [[алгоритм Евклида|алгоритм последовательного взаимного вычитания]] для отыскания наибольшей общей меры двух чисел и приём построения чётных совершенных чисел. В арифметике относительных количеств (I, 17 — II, 5) вводится классификация числовых отношений и описывается [[Дерево Штерна — Броко|алгоритм разворачивания всех числовых отношений из отношения равенства]]. Затем Никомах переходит к рассмотрению [[фигурные числа|фигурных чисел]]: многоугольных, пирамидальных, плоских и телесных (II, 6-20). Завершается «Введение» (II, 21-29) обсуждением числовых пропорций.

Изложение арифметических фактов во «Введении» лишено доказательств, вместо них приводятся примеры с конкретными числами, что иногда приводит к неверным утверждениям. Так в II, 28 вводится среднее, противоположное гармоническому, в котором «больший из трёх членов так относится к меньшему, как разность между меньшими членами относится к разности между большими». Это понятие Никомах иллюстрирует примером чисел 6 5 3, а затем пишет: «Знай же, что особенность данного среднего состоит в том, что произведение большего и среднего членов здесь вдвое больше произведения среднего и меньшего членов, ведь 6×5 вдвое больше, чем 5×3». Однако из <math>a:c=(b-c):(a-b)</math> не следует <math>ab=2bc</math><ref>На эту неточность Никомаха обратил внимание еще д’Ооге. См.: Nicomachus of Gerasa. Introduction to arithmetic. Translated by M.L. D’Ooge.— Ann Arbor, Michigan, 1946, p.282, fn.2 (перепечатка издания 1926 г.).</ref>.

Число интересует Никомаха как философа-теоретика в качестве упорядоченной основы всего сущего. При этом единое оказывается «началом», «корнем», «семенем» и «матерью» числового множества, разворачиваемого из него по некоторому правилу. Прежде всего, таким образом разворачивается само число-счёт как «поток составленного из единиц количества». Но так же устроены и отдельные виды чисел.

Изучение арифметики для Никомаха имеет ярко выраженный этический характер. Описывая алгоритм разворачивания всех числовых отношений из отношения равенства и обратного сведения всех неравенств к равенству, Никомах заключает это описание следующим выводом: ''«Разумная часть души приводит в порядок неразумную часть, её порывы и влечения, связанные с двумя видами неравенства, и посредством размышления подводит её к равенству и тождеству. А для нас из этого уравнивания прямо вытекают так называемые этические добродетели, каковые суть благоразумие, мужество, мягкость, самообладание, выдержка и подобные им качества»'' (I, 23, 4-5).

В античности «Введение в арифметику» Никомаха не раз комментировали (сохранились комментарии [[Ямвлих]]а, [[Асклепий из Тралл|Асклепия из Тралл]], [[Иоанн Филопон|Иоанна Филопона]], известно также о комментариях Сотерика и Герона). Вскоре после смерти Никомаха «Арифметика» была переведена на латынь [[Апулей|Апулеем]] (перевод не сохранился)<ref>Утверждение о том, что Апулей перевёл «Арифметику» Никомаха, строится на единственном упоминании об этом у [[Кассиодор]]а. См. Institutiones. 2.04.</ref>. [[Боэций]] перевёл «Арифметику» ещё раз и издал его в своей редакции (с дополнениями и толкованиями). Арифметика Никомаха послужила источником математических сведений для [[Марциан Капелла|Марциана Капеллы]], [[Кассиодор]]а, [[Исидор Севильский|Исидора Севильского]] и позднейших учёных, на нём основывалось преподавание арифметики в [[Квадривий|квадривиальном]] цикле средневековых университетов. Имеется также перевод никомаховой «Арифметики» на арабский язык, выполненный [[Сабит ибн Корра|Сабитом ибн Коррой]] (2-я пол. IX в.).

== «Теологумены арифметики» ==
В «Теологу́менах арифметики» обсуждалось символическое значение чисел первой десятки. Книга I была посвящена первой четвёрке чисел, книга II — остальным числам до десяти. Каждое число рассматривалось как в отношении к его индивидуальным математическим свойствам, так и в отношении к уподобляемым ему физическим, этическим и теологическим предметам. Согласно Никомаху, «Бог соответствует единице, ибо он семенным образом начинает всё сущее в природе, как единица — в числе»; он потенциально объединяет вещи, актуально представляющиеся противоположными, вбирает в себя «начало, середину и конец целого», подобно тому, как единица есть «начало, середина и конец количества и размера». Без единицы невозможно ни существование, ни познание: она «стоит во главе всех вещей наподобие чистого света, солнцеобразного и предводительного, так что во всём этом она подобна Богу» (3.1-14 de Falco). Единица, как её здесь описывает Никомах, тождественна идее блага в VI книге «Государства» [[Платон]]а.

Далее, двоица есть начало и корень инаковости, и она противостоит единице, как материя — форме и богу. Троица представляет собой основу соразмерности, ведь соразмерность — это среднее между избытком и недостатком. Четверица есть «всё, что есть в мире вообще и по частям». И так вплоть до десятки, символизирующей «природное равновесие, соразмерность и совершенную цельность».

Благодаря сохранившемуся в «Библиотеке» [[Фотий I (Патриарх Константинопольский)|Фотия]] изложению трактата известно, что в своём сочинении Никомах также предпринял попытку сопоставить числа первой десятки с пантеоном греческих богов и богинь, исходя из понимания «своеобразного и определённого количества» каждого числа. В результате каждому из чисел оказались сопоставлены списки не менее чем 150 божеств, мифологических персонажей и понятий.

== «Руководство по гармонике» ==
[[Файл:Plato-nicomachus.jpg|thumb|right|300px|Изображение Никомаха (справа) и [[Платон]]а в рукописи XII в. из библиотеки Кембриджского университета. Платон держит в руках большую книгу под названием Musica; одноименная книга у Никомаха размером поменьше. По периметру миниатюры [[гекзаметр]]ами написано:<br>
   Платон, высший из этих философов, поучает,<br>
   Как равенство неравного дает Единое в звуках.<br>
   Ему в теории ревностно следует Никомах.]]
«Руководство по гармонике» представляет собой конспективный трактат о [[Гармоника (наука)|гармонии]], выдержанный в основном в пифагорейских традициях античной музыкальной науки. В начале его, обращаясь к «благороднейшей из дам», Никомах говорит, что пишет «на скорую руку», обещая впоследствии написать «большое сочинение», выстроенное «со всей полнотой необходимых для читателя умозаключений», с привлечением «наиболее прославленных и заслуживающих доверия свидетельств древних мужей». Неизвестно, было ли когда-либо написано «большое сочинение», либо уклончивая ссылка Никомаха — лишь приём в риторике эпистолярного жанра. К риторике, вероятно, относится и обещание изложить в будущем предмет гармоники «в точном соответствии с замыслом самого Учителя<ref>То есть Пифагора.</ref> — не так, как понаслышке записали [[Эратосфен]] и [[Трасилл]], а как передал его [[Тимей из Локр]], которому и следовал [[Платон]]» (гл. 11, 6).

Сохранившийся текст не придерживается стандартов [[Гармоника (наука)|гармоники]] (нормативного объёма категорий гармонии и учебного порядка их изложения), установленных ещё [[Аристоксен]]ом, с одной стороны, и не является последовательно пифагорейским (как, например, «Sectio canonis» [[Евклид]]а), с другой. Принимая во внимание эклектичный метод и «эссеистский» стиль «Гармоники», западный исследователь (Флора Левина; см. в списке литературы) предполагает, что Никомах вообще не задумывал своё короткое сочинение как учебник гармонии, а скорее как свободное начальное изложение пифагорейских взглядов на мир. Пифагореизм автора очевиден хотя бы из того, какое значение в теории музыки он придаёт числу, устанавливая его в качестве божественного основания космоса и всего сущего в «земном» мире. При этом никакой нумерологии (в стиле «Теологуменов») в «Гармонике» не наблюдается. О том, что Никомах прямо опирался на пифагорейские книги, свидетельствует и приведенная им (уникальная) цитата из сочинения [[Филолай|Филолая]] «О природе» (гл. 9), с характерной архаичной музыкальной терминологией.

В трактате 12 коротких глав. После введения (гл. 1) Никомах вводит понятия (гл. 2) слитного и дискретного движения голоса вполне в традициях Аристоксена. Далее (гл. 3) автор коротко излагает концепцию [[Гармония сфер|гармонии сфер]], причём в противоположность традиционной привязке (например, см. в «Сне Сципиона» [[Цицерон]]а) нижние (низко звучащие) струны лиры (они же ступени звукоряда; см. [[Полная система]]) он сравнивает с наиболее удалёнными от Земли звёздными телами; кроме того, он отклоняется от пифагорейской концепции в импликации звучания Земли (неподвижное тело звучать не может). В гл. 4 Никомах развивает идею связи числа и звука, распространяя её на музыкальные инструменты (струнные и духовые). Данное в этой главе общее (физическое) определение звука восходит к [[Аристотель|Аристотелю]] («О душе», 420a) и очень похоже на определение [[Адраст Афродисийский|Адраста]]. В гл. 5 после (странного) утверждения о том, что Пифагор является изобретателем октахорда, вводятся главные числовые отношения, образующие остов октавы. Гл. 6 излагает (ставшую в Средние века и позже «общим местом» благодаря [[Аниций Манлий Торкват Северин Боэций|Боэцию]]) легенду об изобретении основных консонансов [[Пифагор]]ом:

{{начало цитаты}}Прогуливаясь по божественному наитию мимо кузнечной мастерской, Пифагор услышал, как железные молотки бьют по наковальне, издавая звуки вполне согласные друг с другом, за исключением одного [диссонантного] сочетания [звуков]. В этих звуках он распознал консонансы октавы, квинты и кварты… и т. д.{{конец цитаты|источник=}}

В гл. 7 описывается интервальный состав [[Диатоника|диатонической]] октавы, причём диатонический [[тетрахорд]] представлен в виде уникальной структуры, без каких-либо видовых инстанций (например, «оттенков» Аристоксена и его школы; см. [[Роды мелоса]]). В гл. 8 (со ссылками на Платона) излагается теория [[Среднее пропорциональное|средних]], применяемая по отношению к делению ими октавы. Согласно интерпретации Никомахом знаменитого фрагмента из «Тимея» (Tim. 35a-36d) Платон использовал геометрическое, гармоническое и арифметическое средние для вычисления только ''кварто-квинтового остова'' октавы (например, e-a-h-e<sup>1</sup>-a<sup>1</sup>-h<sup>1</sup>-e<sup>2</sup>); в действительности в «[[Мировая душа|космической гамме]]» Платона содержится полный расчёт диатонического звукоряда (в диапазоне четырёх октав с большой секстой), включая [[Целый тон|целые тоны]] и (не названную Платоном по имени) [[Лимма|лимму]]<ref>Тот же материал (с привлечением всех трёх средних), но без неверной интерпретации Платона, и в более обстоятельной математической форме изложен Никомахом в «Арифметике» (II, 29).</ref>. Аналогично платоновскому Никомах подтягивает (в гл. 9) ещё одно историческое «доказательство» деления октавы, теперь от Филолая. Гл. 10 возвращается к теме гл. 4; ныне «музыкальные» отношения чисел уточняются в связи с конструктивными особенностями конкретных музыкальных инструментов ([[Сиринга|сиринги]], [[авлос]]а, лирообразных). Главы 11 и 12 описывают Полную двухоктавную систему (звукоряд) греков, сначала в диатоническом, а затем и в других [[Роды мелоса|родах мелоса]]; авторство Полной системы Никомах приписывает Тимею из Локр, попутно критикуя [[Трасилл]]а и [[Эратосфен]]а. При этом в описаниях [[Хроматика|хроматического]] и [[Энармоника|энармонического]] деления [[Монохорд|канона]] Никомах не предоставляет точного математического расчёта для характерных интервалов этих родов — несоставного триполутона (в позднейшей терминологии «[[полудитон]]а», затем «[[Терция (интервал)|малой терции]]») в хроматике и [[Диеса|диесы]] в энармонике, ограничиваясь расплывчатыми (с точки зрения пифагорейца) «музыкальными» доказательствами<ref>Например, так: «четвертитон — это половина полутона; два четвертитона в сумме дают полутон».</ref>. Данное в этой главе (запоздалое) определение [[Музыкальный звук|музыкального звука]] («попадание голоса на одну высоту») почти дословно следует Аристоксену.

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==

=== Сочинения ===
* [http://www.archive.org/details/autolycidesphaer00autouoft Греческий текст (издание 1866 года)]
* ''Nicomachus.'' The Enchiridion // Greek Musical Writings. Volume II: Harmonic and Acoustic Theory, edited by Andrew Barker. Cambridge, 1989, pp. 245—269 (англ. комментированный перевод).
* ''Levin F.'' The manual of harmonics of Nicomachus the Pythagorean. Translation and commentary by Flora R. Levin. Grand Rapids (Michigan), 1994 (англ. комментированный перевод и исследование).
* ''Никомах Геразский.'' Введение в арифметику. [http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/favorite.htm Пер., вступит. статья и комм. А. И. Щетникова] {{Wayback|url=http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/favorite.htm |date=20080506053259 }}. Новосибирск: АНТ, 2006.
* ''Теологумены арифметики''. [http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/favorite.htm Пер. В. В. Бибихина и А. И. Щетникова. Вступит. статья и комм. А. И. Щетникова] {{Wayback|url=http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/favorite.htm |date=20080506053259 }}. Новосибирск: АНТ, 2007.
* ''Никомаха из Герасы'', пифагорейца, руководство по гармонике, продиктованное на скорую руку сообразно старине. ''Сибирский музыкальный альманах 2004.'' Пер. и комм. Т. Г. Мякина и Л. В. Александровой. Новосибирск, НГК им. М. И. Глинки, 2007, с. 119—150.
* ''Никомах Геразский''. Наставление по гармонике. Пер. и комм. А. И. Щетникова. ''[[ΣΧΟΛΗ]]'', 2, 2008, с. 75-89.
* ''Никомах Герасский.'' Руководство по гармонике // Музыкальные писатели античной Греции / Издание подготовил В. Г. Цыпин. М., 2019, с.373-414 (перевод с комментариями и вводной статьёй)
* ''[[Анонимные музыкальные трактаты|Отрывки из Никомаха]]'' // Музыкальные писатели античной Греции / Издание подготовил В. Г. Цыпин. М., 2019, с.415-425 (перевод с комментариями)

=== Исследования ===
* Щетников А. И. Никомах из Герасы. // Античная философия: энциклопедический словарь. Под ред. М. А. Солоповой. М.: Прогресс-Традиция, 2008. C. 512—515.
* Bower C. M. Boethius and Nicomachus: an essay concerning the sources of the «De institutione musica». ''Vivarium'', '''16''', 1978, 1-45.
* Dillon J. ''The Middle Platonists''. 2nd ed. L.: Duckworth, 1996.
* Heath T. ''A History of Greek Mathematics''. Clarendon Press, Oxford, 1921. ISBN 0-486-24073-8. Vol. 1. P. 98 и сл.
* Levin F. R. ''The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean tradition''. University Park: American Philological Association, 1975.
* O’Meara D. J. ''Pythagoras Revived: Mathematics and Philosophy in Late Antiquity''. Oxf., 1989.
* Mansfield J. ''Prolegomena Mathematica: From Apollonius of Perga to Late Neoplatonism.'' Leiden-Boston: Brill, 1998.
* Robbins F. E. The Tradition of Greek Arithmology. ''Classical Philology'', '''16''', 1921, 97-123.
* Vandoulakis, Ioannis "A Genetic Interpretation of Neo-Pythagorean Arithmetic, " ''Oriens — Occidens Cahiers du Centre d’histoire des Sciences et des philosophies arabes et Médiévales'', 7 (2009), 113—154.
{{ВС}}

[[Категория:Математики Древней Греции]]
[[Категория:Древнегреческие философы]]
[[Категория:Неопифагорейцы]]
[[Категория:Математики по алфавиту]]
[[Категория:Математики II века]]
[[Категория:Философы II века]]
[[Категория:Теоретики музыки]]
[[Категория:Средние платоники]]
[[Категория:Античные писатели, чьи труды дошли до нашего времени]]