Просмотр кода страницы Нормальное замыкание (теория групп)

{{другие значения|Нормальное замыкание}}
'''Нормальное замыкание''' подмножества ''S'' [[группа (математика)|группы]] ''G'' — это [[подгруппа]] ''G,'' [[порождающее множество группы | порождённая]] ''S''<sup>''G''</sup>, то есть замыкание ''S''<sup>''G''</sup> относительно групповой операции, где ''S''<sup>''G''</sup> — это [[класс сопряженности]] элементов ''S'':
: <math>S^G=\{\, g{\cdot}s{\cdot}g^{-1}\mid g\in G,\quad s\in S\,\}.</math>

Нормальное замыкание можно определить эквивалентным способом как пересечение всех нормальных подгрупп, содержащих данное множество. Таким образом, любая нормальная подгруппа является нормальным замыканием некоторого множества.

==Свойства==

*Нормальное замыкание любого подмножества — всегда [[нормальная подгруппа]] ''G''.
**Более того, это наименьшая (по вложению) нормальная подгруппа, содержащая данное множество. 
*Любая [[простая группа]] является нормальным замыканием своего (нетождественного) элемента.
*Любая [[группа узла]] является нормальным замыканием некоторого своего элемента.

== Примечания ==
* {{книга |заглавие=Handbook of Computational Group Theory |ссылка=https://archive.org/details/handbookofcomput0000holt/page/73 |издательство=[[CRC Press]] |год=2005 |isbn=1-58488-372-3 |страницы=73 |язык=und |автор=Derek F. Holt; Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien}}

[[Категория:Теория групп]]

{{Algebra-stub}}