Просмотр кода страницы Обобщённое распределение Пуассона на локально компактной абелевой группе

'''Обобщенное распределение Пуассона на локально компактной абелевой группе''' распространяет понятие классического [[Распределение Пуассона|распределения Пуассона]] на прямой на локально компактные [[Абелева группа|абелевы группы]].

Пусть <math>X </math>&nbsp;— локально компактная абелева группа, <math>Y</math> ее группа характеров, <math>(x, y)</math>&nbsp;— значение характера <math>y \in Y</math> на элементе <math>x\in X</math>. Пусть <math>F</math>&nbsp;— конечная неотрицательная мера на <math>X </math>. Обобщенным распределением
Пуассона, ассоциированным с мерой <math>F</math>, называется сдвиг распределения <math>e(F)</math> вида

<math>e(F)=\exp\{-F(X)\}\left(E_0+F+{F^*2\over 2!}+\dots +{F^*n\over n!}+\dots\right)</math>,

где <math>E_0</math> − вырожденное распределение, сосредоточенное в нуле группы <math>X </math>.

Распределение <math>e(F)</math>&nbsp;—  [[Бесконечно делимое распределение#Бесконечно делимое распределение на локально компактных абелевых группах|бесконечно делимо]]. Характеристическая функция распределения <math>e(F)</math> имеет вид

<math>\widehat{e(F)}(y)=\exp\left\{\int_X[(x, y)-1]dF(x)\right\}</math>.

== Литература ==
* Parthasarathy K.R., Ranga Rao R., Varadhan S. R. S. Probability distributions on locally compact abelian groups // Illinois J. Math. -&nbsp; 1963.&nbsp;— 7.&nbsp;— P. 337—369.
* Parthasarathy K.R. Probability measures on metric spaces. Probab. Math. Statist.&nbsp;— 3. -&nbsp; New York&nbsp;— London: Academic Press,  1967.
* Feldman G.M. Arithmetic of probability distributions and characterization  problems on Abelian groups. Transl. Math. Monographs.&nbsp;— 116. -  Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1993.

[[Категория:Дискретные распределения]]