Просмотр кода страницы Обозначения Штейнгауза — Мозера

'''Обозначения Штейнгауза — Мозера''' — метод обозначения очень больших целых чисел, предложенный [[Штейнгауз, Гуго|Гуго Штейнгаузом]], и представляется при помощи многоугольников.

Первые операции:
* [[Файл:Triangle-n.svg|20px|n в треугольнике]] = ''n<sup>n</sup>'';
* [[Файл:Square-n.svg|20px|n в квадрате]] =  [[Файл:Triangle-n.svg|20px]]''<sub>n</sub>'' — ''n'' заключается в треугольник ''n'' раз;
* [[Файл:Pentagon-n.svg|20px|n в пятиугольнике]] = [[Файл:Square-n.svg|20px]]''<sub>n</sub>'' — ''n'' заключается в квадрат ''n'' раз;
и так далее.

Сам Штейнгауз использовал только три операции, причём последняя обозначалась как ''n'' в круге:

: [[Файл:Circle-n.svg|20px|n в круге]] = [[Файл:Pentagon-n.svg|20px]].

Введём обозначение: <math>M(n,m,p)</math> — ''n'' вложенное ''m'' раз в ''p''-угольник. Тогда можно определить правила вычисления значений многоугольников Штейнгауза — Мозера:
* <math>M(n,1,3) = n^n</math>,
* <math>M(n,1,p+1) = M(n,n,p)</math>,
* <math>M(n,m+1,p) = M(M(n,1,p),m,p)</math>.

Соответственно,
* [[Файл:Triangle-n.svg|20px|n в треугольнике]] = <math>M(n,1,3)</math>;
* [[Файл:Square-n.svg|20px|n в квадрате]] = <math>M(n,1,4)</math>;
* [[Файл:Pentagon-n.svg|20px|n в пятиугольнике]] = <math>M(n,1,5)</math>

== Специальные значения ==
Некоторые числа имеют специальные названия:
* '''мега''' — 2 в круге: ② (последние 14 цифр: …93539660742656) или <math>M(2,1,5)</math>
: <math>\begin{align}
M(2,1,5)&=M(2,2,4)=M(M(2,1,4),1,4)=M(M(2,2,3),M(2,2,3),3)=\\
&=M(M(M(2,1,3),1,3),M(M(2,1,3),1,3),3)=M(M(2^2,1,3),M(2^2,1,3),3)=\\
&=M(4^4,4^4,3)=M(256,256,3)=M(256,256,3)\approx(256\uparrow)^{256}257
\end{align}</math>

* '''мегистон''' — 10 в круге: ⑩ или <math>M(10,1,5)=M(10,10,4)</math>
* '''число Мозера''' — 2 в мегагоне (многоугольнике с мегой сторон), то есть <math>M(2,1,M(2,1,5))=M(2,1,M(256,256,3))</math>.
Сравнивая с функцией, определяющей [[число Грэма]], можно заметить, что мега и мегистон меньше g<sub>1</sub> (т. н. Grahal), а число Мозера расположено между g<sub>1</sub> и g<sub>2</sub>.

== См. также ==
* [[Функция Аккермана]]

== Ссылки ==
* {{MathWorld|Steinhaus-MoserNotation|Steinhaus-Moser's Notation}}
* [https://sites.google.com/site/largenumbers/home/3-2/Mega | Последние 14 цифр числа Мега]
{{Числа с собственными именами}}
{{Гугология}}

[[Категория:Математические операции]]
[[Категория:Большие числа]]