Просмотр кода страницы Общая теория относительности

{{перенаправление|ОТО}}
[[Файл:Albert Einstein (Nobel).png|thumb|200px|[[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] (автор общей теории относительности), 1921 год]]
{{ОТО}}
'''О́бщая тео́рия относи́тельности''' ('''ОТО'''; {{lang-de|allgemeine Relativitätstheorie}}) — [[Научный консенсус|общепринятая]] в настоящее время теория [[гравитация|тяготения]], описывающая тяготение как проявление [[Дифференциальная геометрия|геометрии]] [[Пространство-время|пространства-времени]]. Предложена [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] 25 ноября [[1915 год]]а<ref name="Ein1915">{{статья |заглавие=Die Feldgleichungen der Gravitation |издание=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin |страницы=844—847 |ссылка=http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb |accessdate=2006-09-12 |автор=[[Эйнштейн, Альберт|Albert Einstein]]. |число=25 |месяц=11 |год=1915 |archivedate=2016-10-27 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20161027044950/http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4 }}</ref><ref name="Ein1916">{{статья |заглавие=Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie |издание=[[Annalen der Physik]] |том=354 |номер=7 |страницы=769—822 |ссылка=http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html |accessdate=2006-09-03 |doi=10.1002/andp.19163540702 |bibcode=1916AnP...354..769E |archiveurl=https://web.archive.org/web/20120206225139/http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html |archivedate=2012-02-06 |deadlink=yes |автор=[[Эйнштейн, Альберт|Albert Einstein]]. |год=1916 | issn=0003-3804 }}; Русский перевод в сборнике: [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Kuranskij1979ru.djvu Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей] {{Wayback|url=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Kuranskij1979ru.djvu |date=20110912193402 }} / Под ред. Е. Куранского. — {{М.}}: Мир, 1979. — 592 с. — С. 146—196.</ref>.

В этой теории [[Постулат|постулируется]], что [[Гравитация|гравитационные]] и [[Инерция|инерциальные]] силы имеют одну и ту же природу. Отсюда следует, что гравитационные эффекты обусловлены не [[Сила|силовым взаимодействием]] тел и [[поле (физика)|полей]], находящихся в пространстве-времени, а [[кривизна пространства-времени|деформацией самого́ пространства-времени]], которая связана, в частности, с присутствием [[Масса-энергия|массы-энергии]]{{переход|#Принцип движения по геодезическим линиям}}.

Общая теория относительности отличается от других метрических [[Альтернативные теории гравитации|теорий тяготения]] использованием [[уравнения Эйнштейна|уравнений Эйнштейна]] для связи [[кривизна|кривизны]] пространства-времени с присутствующей в нём [[Материя (физика)|материей]]{{переход|#Уравнения Эйнштейна}}.

ОТО в настоящее время — самая [[Золотой век теории относительности|успешная]] теория гравитации, хорошо подтверждённая наблюдениями и рутинно используемая в астрономии{{sfn|KEK|2011|loc=Chapter 9. Relativity in IAU Resolutions}} и в инженерных приложениях, таких как [[системы спутниковой навигации]]<ref name=Ashby2003>{{статья
 |автор = {{nobr|Ashby N.}}
 |заглавие = Relativity in the Global Positioning System
 |ссылка = 
 |издание = Living Reviews in Relativity
 |год = 2003
 |том= 6
 |номер = 1
 |страницы= 1—42
 |язык = en
 |doi = 10.12942/lrr-2003-1
 |bibcode = 2003LRR.....6....1A
 |archiveurl = https://web.archive.org/web/20150524195908/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/download/lrr-2003-1Color.pdf
 |archivedate = 2015-05-24
 |ref = 
}}</ref>. Первый успех общей теории относительности состоял в объяснении [[Смещение перигелия Меркурия|аномальной прецессии]] [[перигелий|перигелия]] [[Меркурий (планета)#Аномальная прецессия орбиты|Меркурия]]{{переход|#Орбитальные эффекты}}. Затем, в [[1919 год в науке|1919 году]], [[Эддингтон, Артур Стэнли|Артур Эддингтон]] сообщил о наблюдении отклонения света вблизи [[Солнце|Солнца]] в момент полного [[солнечное затмение|солнечного затмения]], что качественно и количественно подтвердило предсказания общей теории относительности<ref>{{статья|автор=Dyson, F. W.; Eddington, A. S.; Davidson, C.|заглавие=A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919|ссылка=http://adsabs.harvard.edu/abs/1920RSPTA.220..291D|язык=en|издание=Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character|том=220|страницы=291—333|archivedate=2019-06-07|archiveurl=https://web.archive.org/web/20190607032408/http://adsabs.harvard.edu/abs/1920RSPTA.220..291D}}</ref>{{переход|#Гравитационное отклонение света}}. С тех пор многие другие [[Проверка общей теории относительности|наблюдения и эксперименты]] подтвердили значительное количество [[Предсказания общей теории относительности|предсказаний теории]], включая [[гравитационное замедление времени]], [[гравитационное красное смещение]], [[эффект Шапиро|задержку сигнала в гравитационном поле]] и [[гравитационное излучение]]<ref name="Will_2006">{{статья
 |автор = {{nobr|Will C. M.}}
 |заглавие = The Confrontation between General Relativity and Experiment
 |ссылка = 
 |издание = [[Living Reviews in Relativity]]
 |год = 2014
 |том= 17
 |номер = 4
 |язык = en
 |doi = 10.12942/lrr-2014-4
 |bibcode = 2014LRR....17....4W
 |arxiv = 1403.7377
 |archiveurl = https://web.archive.org/web/20150327232220/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2014-4/download/lrr-2014-4Color.pdf
 |archivedate = 2015-03-27
 |ref = 
}}</ref>{{переход|#Экспериментальные подтверждения ОТО}}. Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний общей теории относительности — существования [[чёрная дыра|чёрных дыр]]<ref>Friedrich W. Hehl, Claus Kiefer, Ralph J.K. Metzler (Eds.) Black holes: Theory and observation (Proceedings of the 179th W.E. Heraeus Seminar Held at Bad Honnef, Germany, 18-22 August 1997) / Springer, 1998. Lecture Notes in Physics 514. ISBN 3-540-65158-6</ref>{{переход|#Чёрные дыры}}.

Несмотря на ошеломляющий успех общей теории относительности, в научном сообществе существует дискомфорт, связанный, во-первых, с тем, что её не удаётся переформулировать как классический предел [[квантовая механика|квантовой теории]]{{переход|#ОТО и квантовая физика}}, а во-вторых, с тем, что сама теория указывает границы своей применимости, так как предсказывает появление неустранимых физических расходимостей при рассмотрении чёрных дыр и вообще [[гравитационная сингулярность|сингулярностей]] пространства-времени{{переход|#Проблема сингулярности}}. Для решения этих проблем был предложен ряд [[Альтернативные теории гравитации|альтернативных теорий]], некоторые из которых являются [[Квантовая гравитация|квантовыми]]. Современные экспериментальные данные, однако, указывают, что любого типа отклонения от ОТО должны быть очень малыми, если они вообще существуют.

Значение общей теории относительности выходит далеко за пределы теории тяготения. В математике специальная теория относительности стимулировала исследования в области теории представлений [[группа Лоренца|групп Лоренца]] в гильбертовом пространстве{{sfn|Вейль|с=185|1989}}, а общая теория относительности стимулировала исследования по обобщению
[[геометрия Римана|геометрии Римана]] и возникновение [[Аффинная связность|дифференциальной геометрии пространств аффинной связности]], а также разработку теории представлений непрерывных [[группа Ли|групп Ли]]{{sfn|Вейль|с=193|1989}}.

{{начало цитаты}}Теорию относительности я рассматриваю как пример, показывающий, как фундаментальное научное открытие, иногда даже вопреки воле его автора, даёт начало новым плодотворным направлениям, развитие которых происходит далее по их собственному пути.{{конец цитаты|источник=[[Паули, Вольфганг|В. Паули]]{{sfn|Паули|с=11|1983}}}}

== История ==
Общая теория относительности создавалась в течение 8 лет, с 1907 по 1915 г.<ref>''[[Визгин, Виктор Павлович|В. П. Визгин]], [[Кобзарев, Игорь Юрьевич|И. Ю. Кобзарев]], Б. Е. Явелов'' Научное творчество и жизнь Альберта Эйнштейна // Эйнштейновский сборник, 1984—1985. — {{М.}}, [[Наука (издательство)|Наука]], 1988. — с. 316—330</ref><ref name="Ivan">.''[[Иваненко, Дмитрий Дмитриевич|Иваненко Д. Д.]]'' Основные идеи общей теории относительности // отв. ред. ''[[Григорьян, Ашот Тигранович|Григорьян А. Т.]], [[Полак, Лев Соломонович|Полак Л. С.]]'' Очерки развития основных физических идей. — {{М.}}, [[АН СССР]], 1959. — С. 288—322;</ref>. Исходным пунктом для её разработки послужило стремление Эйнштейна обобщить теорию относительности для систем отсчета, движущихся с ускорением, закона всемирного тяготения и найти связь между инерцией и силой тяжести. Из [[Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции|принципа эквивалентности сил гравитации и инерции]] следует, что неподвижная система отсчета в постоянном однородном поле тяготения эквивалентна ускоренно движущейся системе отсчета. Используя этот факт, в 1912 г. Эйнштейн выдвинул идею использования [[Риманова геометрия|римановой геометрии]] вместо евклидовой геометрии в качестве математического аппарата общей теории относительности ([[диск Эйнштейна]]). Благодаря помощи математика [[Гроссман, Марсель|М. Гроссмана]] и использованию теории инвариантов в 1915 г. были исправлены ошибки предыдущих работ и получены уравнения общей теории относительности<ref>''[[Эйнштейн, Альберт|А. Эйнштейн]]'' Как создавалась теория относительности // Эйнштейновский сборник, 1980—1981. — {{М.}}, [[Наука (издательство)|Наука]], 1985. — с. 5-9</ref>.

== Основные принципы общей теории относительности ==

=== Необходимость модификации ньютоновской теории гравитации ===
[[Классическая теория тяготения Ньютона]] основана на понятии силы тяготения, которая является [[Дальнодействие и короткодействие|дальнодействующей силой]]: она действует мгновенно на любом расстоянии. Этот мгновенный характер действия несовместим с понятием [[Поле (физика)|поля]] в современной физике. В [[Теория относительности|теории относительности]] никакое взаимодействие не может распространиться быстрее [[скорость света|скорости света]] в вакууме.

Математически сила гравитации Ньютона выводится из [[Потенциальная энергия|потенциальной энергии]] тела в гравитационном поле. Потенциал гравитации, соответствующий этой потенциальной энергии, подчиняется [[уравнение Пуассона|уравнению Пуассона]], которое не инвариантно при [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]]. Причина неинвариантности заключается в том, что энергия в специальной теории относительности не является [[скаляр]]ной величиной, а переходит во временну́ю компоненту [[4-вектор]]а. Векторная же теория гравитации оказывается аналогичной теории [[электромагнитное поле|электромагнитного поля]] [[Максвелл, Джеймс Клерк|Максвелла]] и приводит к отрицательной энергии [[гравитационные волны|гравитационных волн]], что связано с характером взаимодействия: одноимённые заряды (массы) в гравитации притягиваются, а не отталкиваются, как в электромагнетизме<ref>''Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж.'' Гравитация. Т. 1. С. 227—228</ref>. Таким образом, теория гравитации Ньютона несовместима с фундаментальным принципом специальной теории относительности — инвариантностью законов природы относительно преобразований Лоренца, а прямое векторное обобщение теории Ньютона, впервые предложенное [[Пуанкаре, Анри|Пуанкаре]] в 1905 году в его работе «О динамике электрона»<ref>«Sur la dynamique de l’electron», Rendiconti der Circolo Matematico Palermo, 1906, v. XXI, p. 129. (Статья на языке оригинала поступила в печать 23 июля 1905 года); Русский перевод в сборнике: Принцип относительности: Сб. работ по специальной теории относительности / Под ред. Тяпкина А. А. М.: Атомиздат, 1973. 332 с. С. 118—161.</ref>, приводит к физически неудовлетворительным результатам.

Эйнштейн начал поиск теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы.

=== Принцип равенства гравитационной и инертной масс ===
В [[классическая механика|нерелятивистской механике]] существует два понятия [[масса|массы]]: первое относится ко второму закону Ньютона, а второе — к [[закон всемирного тяготения|закону всемирного тяготения]]. Первая масса — инертная (или инерционная) — есть отношение ''негравитационной'' [[сила|силы]], действующей на тело, к его ускорению. Вторая масса — гравитационная — определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения. Эти две массы измеряются, как видно из описания, в различных экспериментах, поэтому совершенно не обязаны быть связанными, а тем более — пропорциональными друг другу. Однако их экспериментально установленная строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях. Подходящим выбором единиц можно сделать эти массы равными друг другу.

Иногда принцип равенства гравитационной и инертной масс называют [[слабый принцип эквивалентности|слабым принципом эквивалентности]]. Идея принципа восходит к [[Галилей, Галилео|Галилею]], и в современной форме он был выдвинут ещё [[Ньютон, Исаак|Исааком Ньютоном]], а равенство масс было проверено им экспериментально с относительной точностью 10<sup>−3</sup>. В конце [[XIX век]]а более тонкие эксперименты провёл [[Этвёш Лоранд|фон Этвёш]]<ref>''R. V. Eötvös, V. Pekár, E. Fekete'' Beitrage zum Gesetze der Proportionalität von Trägheit und Gravität// Ann. Phys. — Leipzig, 68, 11-66, (1922).</ref>, доведя точность проверки принципа до 10<sup>−9</sup>. В течение [[XX век]]а экспериментальная техника позволила подтвердить равенство масс с относительной точностью 10<sup>−12</sup>—10<sup>−13</sup> (Брагинский<ref>''Braginsky V. B., Panov V. I.'' Verification of the equivalence of inertial and gravitational mass // Sov. Phys. JETP — 34, 463—466, (1972).</ref>, Дикке<ref>''Dicke R. H.'' Gravitation and the Universe // vol. 78 of Memoirs of the American Philosophical Society. Jayne Lecture for 1969, (American Philosophical Society, Philadelphia, U.S.A., 1970); ''Дикке Р.'' Гравитация и Вселенная / Пер. с англ. и предисловие Н. В. Мицкевича. — {{М.}}: Мир, 1972. 103 с.</ref> и т. д.). На 2022 год при помощи космического эксперимента {{iw|MICROSCOPE||en|MICROSCOPE}} выполнение слабого принципа эквивалентности подтверждено на уровне 10<sup>−15</sup><ref>{{статья |автор = Pierre Touboul et al.|заглавие = MICROSCOPE Mission: Final Results of the Test of the Equivalence Principle|оригинал = |ссылка = |издание = Phys. Rev. Lett.|год = 2922|том = 129|страницы = 121102 |doi =10.1103/PhysRevLett.129.121102 |pmid = |bibcode = |arxiv = |ref = }}</ref>.

=== Принцип движения по геодезическим линиям ===
Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для [[Ускорение|ускорения]] тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого́ пространства в этой точке.

Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между телами можно свести к описанию пространства-времени, в котором двигаются тела. Эйнштейн предположил, что тела движутся по [[Инерция|инерции]], то есть так, что их ускорение в собственной системе отсчёта равно нулю. Траектории тел тогда будут [[геодезическая линия|геодезическими линиями]], теория которых была разработана математиками ещё в [[XIX век]]е.

Сами геодезические линии можно найти, если задать в пространстве-времени аналог расстояния между двумя событиями, называемый по традиции [[интервал (теория относительности)|интервалом]] или мировой функцией. Интервал в трёхмерном пространстве и одномерном времени (иными словами, в четырёхмерном [[Пространство-время|пространстве-времени]]) задаётся 10 независимыми компонентами [[метрический тензор|метрического тензора]]. Эти 10 чисел образуют метрику пространства. Она определяет «расстояние» между двумя бесконечно близкими точками пространства-времени в различных направлениях. Геодезические линии, соответствующие [[Мировая линия|мировым линиям]] физических тел, скорость которых меньше скорости света, оказываются линиями наибольшего [[Мировая линия|собственного времени]], то есть времени, измеряемого часами, жёстко скреплёнными с телом, следующим по этой траектории.

=== Кривизна пространства-времени ===
[[Файл:Geodesiques.svg|thumb|300px|right|[[Девиация геодезических линий]] вблизи массивного тела]]
Если запустить из двух близких точек два тела параллельно друг другу, то в гравитационном поле они постепенно начнут либо сближаться, либо удаляться друг от друга. Этот эффект называется [[Девиация геодезических линий|девиацией]] [[Геодезическая|геодезических линий]].
Аналогичный эффект можно наблюдать непосредственно, если запустить два шарика параллельно друг другу по резиновой мембране, на которую в центр положен массивный предмет.
Шарики разойдутся: тот, который был ближе к предмету, продавливающему мембрану, будет стремиться к центру сильнее, чем более удалённый шарик.
Это расхождение (девиация) обусловлено кривизной мембраны.

Аналогично, в пространстве-времени девиация геодезических линий (расхождение траекторий тел) связана с его кривизной.
[[Кривизна римановых многообразий|Кривизна]] пространства-времени однозначно определяется его метрикой — [[Метрический тензор|метрическим тензором]].

Различие между общей теорией относительности и [[Альтернативные теории гравитации|альтернативными теориями гравитации]] определяется в большинстве случаев именно способом связи между материей (телами и полями негравитационной природы, создающими гравитационное поле{{прояснить}}) и метрическими свойствами пространства-времени<ref name="Will_2006"/>.

=== Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности ===
Часто неправильно считают, что в основе общей теории относительности лежит [[принцип эквивалентности сил гравитации и инерции|принцип эквивалентности гравитационного и инерционного поля]], который может быть сформулирован так:

: ''Достаточно малая по размерам локальная физическая система, находящаяся в гравитационном поле, по поведению неотличима от такой же системы, находящейся в ускоренной (относительно инерциальной системы отсчёта) системе отсчёта, погружённой в плоское пространство-время [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]''<ref group=~>Данная формулировка представляет собой среднее из многочисленных вариантов изложения этого принципа. Даже его название является предметом дискуссии.</ref>.

Иногда тот же принцип постулируют как «локальную справедливость специальной теории относительности» или называют «сильным принципом эквивалентности».

Исторически этот принцип действительно сыграл большую роль в становлении общей теории относительности и использовался Эйнштейном при её разработке. Однако в само́й окончательной форме теории он на самом деле не содержится, так как пространство-время как в ускоренной, так и в исходной системе отсчёта в специальной теории относительности является неискривлённым — плоским, а в общей теории относительности оно искривляется любым телом и именно его искривление вызывает гравитационное притяжение тел<ref>''Синг Дж. Л.'' Общая теория относительности. — {{М.}}: Иностранная литература, 1963. 432 с.</ref><ref>''Фок В. А.'' Теория пространства, времени и тяготения. — {{М.}}: ГИТТЛ, 1955. 504 с.</ref>.

Основным отличием пространства-времени ОТО от пространства-времени СТО является его кривизна, которая выражается [[тензор]]ной величиной — тензором кривизны. В пространстве-времени СТО этот тензор тождественно равен нулю и пространство-время является плоским.

<!--Следующий абзац нуждается в ссылках насчёт намёков необщепринятости ОТО.-->
По этой причине не совсем корректным является название «общая теория относительности»<ref group=~>В частности, это название критиковала школа [[Фок, Владимир Александрович|академика Фока]], предлагая вместо него название «теория тяготения Эйнштейна». См. монографию Фока, упомянутую выше в этом же разделе.</ref>. Данная теория является лишь одной из ряда [[теории гравитации|теорий гравитации]], рассматриваемых физиками в настоящее время, в то время как специальная теория относительности (точнее, её принцип метричности пространства-времени) является общепринятой научным сообществом и составляет краеугольный камень базиса современной физики. Ни одна из прочих развитых теорий гравитации, кроме ОТО, не выдержала проверки временем и экспериментом<ref name="Will_2006"/>, то есть все они, за исключением ОТО, остались только гипотезами.

== Дополнительные принципы ==

=== Принцип общей ковариантности ===
{{main|Принцип общей ковариантности}}
Математические уравнения, описывающие законы природы, должны не изменять своего вида и быть справедливыми при преобразованиях к любым координатным системам, то есть быть ковариантными относительно любых преобразований координат<ref>[[Эйнштейн, Альберт|А. Эйнштейн]] «Основы общей теории относительности», Собр. науч. труд. в 4 томах, М., «Наука», 1965, т. 1, с. 457—460.</ref><ref>[[Паули, Вольфганг|В. Паули]] Теория относительности, М., «Наука», 1983, с. 210—211.</ref>.

Хотя этот принцип использовался Эйнштейном при выводе ОТО, он имеет лишь эвристическое значение, так как в общековариантном виде при желании можно записать любую физическую теорию, что было указано Кретчманом ещё в 1917 году<ref>{{статья
 |автор = {{nobr|Kretschmann E.}}
 |заглавие = Über den physikalischen Sinn der Relativitätspostulate, A. Einsteins neue und seine ursprüngliche Relativitätstheorie
 |ссылка = http://zs.thulb.uni-jena.de/servlets/MCRFileNodeServlet/jportal_derivate_00152252/19183581602_ftp.pdf
 |издание = Annalen der Physik
 |год = 1918
 |том = 358
 |выпуск = 16
 |страницы = 575—614
 |язык = ger
 |doi = 10.1002/andp.19183581602
 |archiveurl = https://web.archive.org/web/20150904202316/http://zs.thulb.uni-jena.de/servlets/MCRFileNodeServlet/jportal_derivate_00152252/19183581602_ftp.pdf
 |archivedate = 2015-09-04
 |ref = 
 |issn = 1521-3889
}}</ref>. Более важным считается предположение Эйнштейна об отсутствии нединамических частей геометрии пространства-времени{{sfn|KEK|2011|loc=3.2.3 From Lorentz to General Covariance, 3.8.1 General Covariance on Curved Manifolds.}}.

=== Принципы близкодействия и причинности ===
Принцип причинности в теории относительности утверждает, что любое событие может оказать причинно-следственное влияние только на те события, которые происходят позже него, и не может оказать влияние на любые события, совершившиеся раньше него{{sfn|Теория относительности и философия|1974|с=222}}. Инвариантность причинно-следственной связи в теории относительности связана с принципом близкодействия {{sfn|Теория относительности и философия|1974|с=225}}<ref>[[Бом, Дэвид|Бом Д.]] Специальная теория относительности — М., Мир, 1967. — С. 187.</ref>. В отличие от ньютоновской физики (которая основана на физическом принципе дальнодействия) теория относительности основана на физическом принципе [[дальнодействие и короткодействие|близкодействия]]{{sfn|Теория относительности и философия|1974|с=223}}. Согласно ему, скорость передачи причинного взаимодействия конечна и не может превышать скорости света в вакууме. Этот факт является следствием постулата причинности для временной последовательности событий и независимости скорости света от выбора системы отсчёта{{sfn|Неванлинна|с=183—184|1966}}. Поэтому причинно связанными могут быть лишь события, разделённые времениподобным интервалом, квадрат расстояния между которыми <math>dl^{2}</math> не превышает величины <math>c^{2}dt^{2}</math>, где <math>c</math> — скорость света, <math>dt</math> — промежуток времени между событиями. Причинно связанные события в специальной теории относительности могут располагаться лишь на времениподобных линиях [[пространство Минковского|пространства Минковского]]. В общей теории относительности это времениподобные линии в неэвклидовом пространстве{{sfn|Теория относительности и философия|1974|с=232}}.

=== Принцип наименьшего действия ===
Принцип наименьшего действия играет важную роль в общей теории относительности.

==== Принцип наименьшего действия для свободной материальной точки ====
Принцип наименьшего действия для свободной материальной точки в теории относительности утверждает, что она движется так, что её мировая линия является экстремальной (дающей минимальное действие) между двумя заданными мировыми точками<ref>''[[Ландау, Лев Давыдович|Л. Д. Ландау]], [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Е. М. Лифшиц]]''. Теория поля // Курс теор. физики в 10 т., т. 2, с. 313.</ref>. Его математическая формулировка<ref>''[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]]'' Основы общей теории относительности // Альберт Эйнштейн Собр. науч. тр. в 4 т. — М. Наука, 1965. — с. 473.</ref>:
: <math>\delta S = \delta \int ds = 0,</math>
где <math>ds^2 = g_{ik} \,dx^i \,dx^k</math>.
Из принципа наименьшего действия можно получить уравнения движения частицы в гравитационном поле. Получаем
: <math>\delta ds^2 = 2 ds \,\delta ds = \delta(g_{ik} \,dx^i \,dx^k) = dx^i \,dx^k \frac{\partial g_{ik}}{dx^l} \delta x^l + 2 g_{ik} \,dx^i \,d\delta x^k.</math>
Из этого следует
: <math>\delta S = \int \left\{ \frac{1}{2} \frac{dx^i}{ds} \frac{dx^k}{ds} \frac{dg_{ik}}{dx^l} \delta x^l + g_{ik} \frac{dx^i}{ds} \frac{d\delta x^k}{ds} \right\} \,ds = \int \left\{ \frac{1}{2} \frac{dx^i}{ds} \frac{dx^k}{ds} \frac{dg_{ik}}{dx^l} \delta x^l - \frac{d}{ds} \left( g_{ik} \frac{dx^i}{ds} \right) \delta x^k \right\} \,ds.</math>
Здесь при интегрировании по частям во втором слагаемом учтено, что в начале и конце отрезка интегрирования <math>\delta x^k = 0</math>. Во втором члене под интегралом заменим индекс <math>k</math> индексом <math>l</math>. Далее:
: <math>\frac{1}{2} u^i u^k \frac{dg_{ik}}{dx^l} - \frac{d}{ds} (g_{il} u^i) = \frac{1}{2} u^i u^k \frac{dg_{ik}}{dx^l} - g_{il} \frac{du^i}{ds} - u^i u^k \frac{dg_{il}}{dx^k} = 0.</math>
Третий член можно записать в виде
: <math>-\frac{1}{2} u^i u^k \left( \frac{dg_{il}}{dx^k} + \frac{dg_{kl}}{dx^i} \right).</math>
Вводя символы Кристоффеля
: <math>\Gamma^i_{kl}= \frac{1}{2} g^{im}
\left( \frac{\partial g_{mk}}{\partial x^l} + \frac{\partial g_{ml}}{\partial x^k} - \frac{\partial g_{kl}}{\partial x^m} \right),</math>
получаем уравнение движения материальной точки в гравитационном поле<ref>''[[Ландау, Лев Давыдович|Л. Д. Ландау]], [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Е. М. Лифшиц]]''. Теория поля // Курс теор. физики в 10 т., т. 2, с. 316.</ref>:
: <math>\frac{d^2x^i}{ds^2} + \Gamma^i_{kl} \frac{dx^k}{ds} \frac{dx^l}{ds} = 0.</math>

==== Принцип наименьшего действия для гравитационного поля и материи ====
Впервые принцип наименьшего действия для гравитационного поля и материи сформулировал [[Гильберт, Давид|Д. Гильберт]]<ref>''Hilbert D.'' Grundlagen d. Phys., 1 Mitt. Gott. Nachr., math.-phys. Kl., 1915, S. 395.</ref>.

Его математическая формулировка:
: <math>\delta(S_m + S_g) = 0,</math>
где
: <math>\delta S_m = \frac{1}{2c} \int T_{ik} \delta g^{ik} \sqrt{-g} \,d\Omega</math> — вариация действия материи, <math>T_{ik}</math> — тензор энергии-импульса материи, <math>g</math> — определитель матрицы, составленной из величин метрического тензора <math>g_{ik}</math>;
: <math>\delta S_{g} = \delta \int (R - 2\Lambda) \sqrt{-g} \,d\Omega</math> — вариация действия гравитационного поля, где <math>R = g^{ik}R_{ik}</math> — скалярная кривизна.

Отсюда вариацией <math>g_{ik}</math> получаются [[уравнения Эйнштейна]]<ref>''[[Ландау, Лев Давыдович|Л. Д. Ландау]], [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Е. М. Лифшиц]]''. Теория поля // Курс теор. физики в 10 т., т. 2, с. 351.</ref>.

=== Принцип сохранения энергии ===
Принцип сохранения энергии играет важную эвристическую роль в теории относительности. В специальной теории относительности требование инвариантности законов сохранения энергии и импульса относительно преобразований Лоренца однозначно определяет вид зависимости энергии и импульса от скорости{{sfn|Паули|с=169|1983}}. В общей теории относительности закон сохранения энергии-импульса используется как эвристический принцип при выводе уравнений гравитационного поля<ref>[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]] Основы общей теории относительности // Альберт Эйнштейн. Собр. науч. тр. в 4 т. — М. Наука, 1965. — Т. 1, с. 490.</ref>. При выводе уравнений гравитационного поля можно использовать предположение, что закон сохранения энергии-импульса должен тождественно выполняться как следствие уравнений гравитационного поля{{sfn|Паули|с=226|1983}}.

== Содержание общей теории относительности ==

=== [[Уравнения Эйнштейна]] ===
{{main|Математическая формулировка общей теории относительности}}
Уравнения Эйнштейна связывают между собой свойства материи, присутствующей в искривлённом пространстве-времени, с его кривизной. Они являются простейшими (наиболее линейными) среди всех мыслимых уравнений такого рода<ref name="MTW">''Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж.'' Гравитация. В 3 т. — {{М.}}: Мир, 1977.</ref>. Выглядят они следующим образом<ref>{{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля|2001}}</ref>:

: <math>R_{\mu\nu} - {R \over 2}  g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu},</math>

где <math>R_{\mu\nu}</math> — [[тензор Риччи]], получающийся из [[тензор кривизны|тензора кривизны]] пространства-времени <math>R_{\rho \mu \sigma \nu}</math> посредством [[свёртка тензора|свёртки]] его по паре [[Нижний индекс|индексов]]
: <math>R_{\mu \nu} \ = \ g^{\rho \sigma} \ R_{\rho \mu \sigma \nu},</math>
<math>R</math> — [[скалярная кривизна]], свёрнутый с дважды контравариантным метрическим тензором <math>g^{\mu\nu}</math> тензор Риччи
: <math>R \ = \ g^{\mu \nu} \ R_{\mu \nu},</math>
<math>\Lambda</math> — [[космологическая постоянная]], <math>T_{\mu\nu}</math> представляет собой [[тензор энергии-импульса]] материи, <math>\pi</math> — число [[Пи (число)|пи]], <math>c</math> — [[скорость света]] в вакууме, <math>G</math> — [[гравитационная постоянная]] Ньютона. Тензор <math>G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - {R \over 2}  g_{\mu\nu}</math> называют тензором Эйнштейна, а величину <math>\varkappa={8 \pi G \over c^4}</math> — гравитационной постоянной Эйнштейна.

Здесь греческие индексы пробегают значения от 0 до 3. Дважды контравариантный [[метрический тензор]] задаётся соотношением
: <math>g^{\mu \nu} \ g_{\nu \rho} \ = \ \delta^\mu{}_\rho. </math>
Тензор кривизны пространства-времени равен
: <math> R_{ \mu \nu \rho \sigma } \ = \ \frac{1}{2}\left( \partial^2_{ \nu \rho } g_{ \mu \sigma } \ + \ \partial^2_{ \mu \sigma } g_{ \nu \rho } \ - \ \partial^2_{ \nu  \sigma } g_{ \mu \rho } \ - \ \partial^2_{ \mu \rho } g_{ \nu \sigma } \right) \ + </math>
:: <math>\ + \ g_{ \lambda \tau } \left( \Gamma^\lambda {}_{ \nu  \rho } \Gamma^\tau {}_{ \mu \sigma } \ -  \ \Gamma^\lambda {}_{ \nu \sigma } \Gamma^\tau {}_{ \mu \rho } \right),</math>
где используются [[символы Кристоффеля]], определяемые через производные от компонент дважды ковариантного метрического тензора <math>g_{\mu\nu}</math>
: <math>\Gamma_{\nu \rho \sigma} \ = \ \frac{1}{2} \ \left(\partial_\sigma g_{\nu \rho } \ + \ \partial_\rho  g_{\nu \sigma}\ - \ \partial_\nu g_{\rho \sigma} \right).</math>
Символ Кристоффеля с одним верхним индексом по определению равен
: <math>\Gamma^{\lambda}_{\rho \sigma}=g^{\lambda\nu}\Gamma_{\nu \rho \sigma}.</math>

Так как уравнения Эйнштейна не налагают никаких ограничений на используемые для описания пространства-времени координаты, то есть обладают свойством общей ковариантности, то они ограничивают выбор лишь 6 из 10 независимых компонент симметричного метрического тензора — система только из уравнений Эйнштейна недоопределена (математически это проявляется как автоматическое удовлетворение любым тензором Риччи четырём [[Дифференциальное тождество Бьянки|тождествам Бьянки]]). Поэтому их решение неоднозначно без введения некоторых ограничений на компоненты метрики, соответствующих однозначному заданию координат в рассматриваемой области пространства-времени и называемых поэтому обычно ''координатными условиями''<ref>{{книга
 |автор          = А. Н. Темчин.
 |заглавие       = Уравнения Эйнштейна на многообразии
 |место          = М.
 |издательство   = Едиториал УРСС
 |год            = 1999
 |страниц        = 160
 |isbn           = 5-88417-173-0
}}</ref><ref>{{книга
 |автор          = Yvonne Choquet-Bruhat.
|заглавие       = General Relativity and the Einstein Equations
|ссылка        = https://archive.org/details/generalrelativit0000choq
|издательство   = Oxford University Press
|год            = 2009
|страниц= 812
|серия          = Oxford Mathematical Monographs
|isbn           = 978-0199230723
|язык= en
}}</ref>.

Решая уравнения Эйнштейна совместно с правильно подобранными координатными условиями, можно найти все 10 независимых компонент симметричного метрического тензора. Этот метрический тензор (метрика) описывает свойства пространства-времени в данной точке и используется для описания результатов физических экспериментов. Он позволяет задать квадрат интервала в искривлённом пространстве
: <math>ds^2 \ = \ g_{\mu\nu}(x) \ dx^{\mu} \ dx^{\nu},</math>
который определяет «расстояние» в физическом (метрическом) пространстве. [[Символы Кристоффеля]] метрического тензора определяют [[геодезические линии]], по которым объекты ([[пробное тело|пробные тела]]) двигаются по [[инерция|инерции]]. В наиболее простом случае пустого пространства (тензор энергии-импульса равен нулю) без лямбда-члена одно из решений уравнений Эйнштейна описывается [[пространство Минковского|метрикой Минковского]] специальной теории относительности
: <math>dx^0=cdt,\ dx^1=dx,\ dx^2=dy,\ dx^3=dz,</math>
: <math>ds^2 \ = \ g_{\mu\nu}(x) \ dx^{\mu} \ dx^{\nu}=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2.</math>

Долгое время дискутировался вопрос о наличии в уравнениях Эйнштейна третьего члена в левой части. [[Космологическая постоянная]] ''Λ'' была введена Эйнштейном в [[1917 год в науке|1917 году]] в работе «Вопросы космологии и общая теория относительности» для того, чтобы описать в ОТО статическую Вселенную, однако затем открытие [[расширение Вселенной|расширения Вселенной]] разрушило философские и экспериментальные основания для сохранения лямбда-члена в теории гравитации (см.: [[История космологической постоянной]]). Данные современной количественной [[космология|космологии]], тем не менее, говорят в пользу модели Вселенной, [[Тёмная энергия|расширяющейся с ускорением]], то есть с положительной космологической постоянной (см. [[Модель ΛCDM]]). С другой стороны, величина этой постоянной настолько мала, что позволяет не учитывать её в любых физических расчётах, кроме связанных с [[астрофизика|астрофизикой]] и [[Космология|космологией]] в масштабах [[скопление галактик|скоплений галактик]] и выше.

Уравнения Эйнштейна наиболее просты в том смысле, что кривизна и энергия-импульс в них входят лишь линейно, а кроме того, в левой части стоят все тензорные величины [[валентность тензора|валентности]] 2, которые могут характеризовать пространство-время. Их можно вывести из [[принцип наименьшего действия|принципа наименьшего действия]] для [[действие Эйнштейна — Гильберта|действия Эйнштейна — Гильберта]]:
: <math>S = \int  \left[ \frac{c^4}{16 \pi G}\left(R-2\Lambda\right) + \mathcal{L}_\mathrm{M} \right] \sqrt{-g} \, \mathrm{d}^4x, </math>
где обозначения расшифрованы выше, <math>\mathcal{L}_\mathrm{M}</math> представляет собой лагранжеву плотность материальных полей<ref group=~>Полями материи (материальными полями) в общей теории относительности традиционно называются все поля, кроме гравитационного.</ref>, а <math>\sqrt{-g} \, \mathrm{d}^4x</math> даёт инвариантный элемент 4-объёма пространства-времени. Здесь <math>g=\det||g_{\mu\nu}||</math> — определитель, составленный из элементов матрицы дважды ковариантного метрического тензора. Знак минус введён для того, чтобы показать, что определитель всегда отрицателен (для метрики Минковского он равен −1).

С математической точки зрения уравнения Эйнштейна являются системой ''нелинейных'' [[дифференциальные уравнения|дифференциальных уравнений]] в частных производных относительно [[метрический тензор|метрического тензора]] пространства-времени, поэтому сумма их решений не является новым решением. Приближённо линейность можно восстановить лишь при исследовании малых возмущений заданного пространства-времени, например, для слабых гравитационных полей, когда малы отклонения метрических коэффициентов от их значений для плоского пространства-времени и настолько же мала порождаемая ими кривизна<ref name="MTW"/>.

Дополнительным обстоятельством, затрудняющим решение этих уравнений, является то, что источник (тензор энергии-импульса) подчиняется собственному набору уравнений — уравнениям движения той среды, что заполняет рассматриваемую область. Интерес представляет то обстоятельство, что уравнения движения, если их меньше четырёх, вытекают из уравнений Эйнштейна в силу локального закона сохранения энергии-импульса (см. [[#Проблема энергии|далее]]). Это свойство известно как самосогласованность уравнений Эйнштейна и впервые было показано Д. Гильбертом в его знаменитой работе «Основания физики»<ref name="Гильберт">''Hilbert D.'' [https://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/related_texts/relativity_rev/hilbert Die Grundlagen der Physik] {{Wayback|url=https://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/related_texts/relativity_rev/hilbert |date=20200221202414 }} Nachrichten K. Gesellschaft Wiss. Gottingen, Math. — phys. Klasse, 1915, Heft 3, S. 395—407; Русский перевод: ''Гильберт Д.'' Основания физики (Первое сообщение) // Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. — {{М.}}: Мир, 1979. 592 с. С. 133—145.</ref>. Если же уравнений движения больше четырёх, то решать приходится систему из координатных условий, уравнений Эйнштейна и уравнений среды, что ещё сложнее. Именно поэтому такое значение придаётся известным [[точные решения уравнений Эйнштейна|точным решениям]] этих уравнений.

Важнейшие точные решения уравнений Эйнштейна включают: [[Метрика Шварцшильда|решение Шварцшильда]]<ref>K. Schwarzschild. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1 — 1916. — 189—196. {{arXiv|physics/9905030}}; ''Шварцшильд К.'' О гравитационном поле точечной массы в эйнштеновской теории // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. С. 199—207.</ref> (для пространства-времени, окружающего сферически симметричный незаряженный и невращающийся массивный объект), [[решение Райсснера — Нордстрёма]]<ref>''G. Nordström''. On the Energy of the Gravitational Field in Einstein’s Theory // Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. '''20''', 1238—1918.</ref><ref>''H. Reissner'' Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach Einsteinschen Theorie.// Ann. Phys. '''59''', 106—1916.</ref> (для заряженного сферически симметричного массивного объекта), [[метрика Керра|решение Керра]]<ref>''R. P. Kerr''. Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics // Phys. Rev. Lett. '''11''', 237—1963. — {{DOI|10.1103/PhysRevLett.11.237}}</ref> (для вращающегося массивного объекта), [[решение Керра — Ньюмена]]<ref>''E. T. Newman, E. Couch, K. Chinnapared, A. Exton, A. Prakash, R. J. Torrence''. Metric of a rotating charged mass // J. Math. Phys. '''6''': 918. — 1965.</ref> (для заряженного вращающегося массивного объекта), а также [[метрика Фридмана — Лемэтра — Робертсона — Уокера|космологическое решение Фридмана]]<ref name="Friedman_1924">''Friedmann A.'' 1922. Zeits. Fur Physik 10, 377; ''Friedman A.'' Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes. Zeitschrift für Physik Vol. 21, pp. 326—332 (1924); Lemaitre G. 1927. Ann. Soc. Sci. Brux. A47, 49.</ref> (для Вселенной в целом) и точные гравитационно-волновые решения<ref>''Бичак И., Руденко В. Н.'' Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения. — {{М.}}: Изд-во МГУ, 1987. — 264 с.</ref>. Среди приближённых решений надо выделить приближённые гравитационно-волновые решения<ref>{{статья |заглавие=Multipole expansions of gravitational radiation |издание=[[Reviews of Modern Physics]] |том=52 |страницы=299—339 |doi=10.1103/RevModPhys.52.299 |язык=en |автор=Kip Thorne. |месяц=4 |год=1980 |тип=journal}}</ref><ref name="maggiore2007gravitational">{{книга
|заглавие=Gravitational Waves: Theory and experiments
|автор=Maggiore, M.
|isbn=9780198570745
|ссылка=https://books.google.it/books?id=AqVpQgAACAAJ
|год=2007
|издательство=Oxford University Press
|страниц=554
|язык=en
}}</ref>, решения для гравитационных возмущений на фоне космологического решения Фридмана — основу современной космологии<ref>{{книга
 |автор = {{nobr|Dodelson S.}}
 |заглавие = Modern Cosmology
 |ссылка = https://books.google.com/books?id=3oPRxdXJexcC
 |издательство = Academic Press
 |год = 2003
 |страниц = 440
 |язык = en
 |isbn = 9780122191411
 |ref =
}}</ref><ref>{{книга
 |автор = {{nobr|Longair M.}}
 |заглавие = Galaxy Formation
 |ссылка = https://books.google.com/books?id=n8mSBetTgvIC
 |издательство = Springer
 |место = Berlin Heidelberg
 |год = 2007
 |страниц = 738
 |язык = en
 |isbn = 9783540734789
 |ref =
 |серия = Astronomy and Astrophysics Library
}}</ref><ref>{{книга
 |автор = {{nobr|Бисноватый-Коган Г. С.}}
 |заглавие = Релятивистская астрофизика и физическая космология
 |ссылка = https://books.google.com/books?id=3oPRxdXJexcC
 |место = {{М.}}
 |издательство = КРАСАНД
 |год = 2010
 |страниц = 376
 |язык = ru
 |isbn = 978-5-396-00276-0
 |ref =
}}</ref>, и решения, получаемые методами [[постньютоновский формализм|постньютоновского разложения]]<ref name="maggiore2007gravitational"/>. Численное решение уравнений Эйнштейна также представляет трудности, которые были решены только в 2000-х годах, что привело к появлению динамично развивающейся [[численная относительность|численной относительности]].

Уравнения Эйнштейна без космологической постоянной были практически одновременно выведены в ноябре [[1915 год в науке|1915 года]] [[Гильберт, Давид|Давидом Гильбертом]] (20 ноября, вывод из принципа наименьшего действия<ref name="Гильберт"/>) и [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] (25 ноября, вывод из [[принцип общей ковариантности|принципа общей ковариантности]] уравнений гравитационного поля в сочетании с локальным сохранением энергии-импульса<ref name="Ein1915"/>). Работа Гильберта была опубликована позднее, чем эйнштейновская ([[1916 год в науке|1916]]). По вопросам приоритета существуют разные мнения, освещённые в статье об [[Эйнштейн, Альберт#Гильберт и уравнения гравитационного поля|Эйнштейне]], и более полно в статье «{{iw|Вопросы приоритета в теории относительности||en|Relativity priority dispute}}», однако сам Гильберт никогда на приоритет не претендовал и считал ОТО созданием Эйнштейна<ref>''[[Констанс Рид]].'' [http://kvant.info/reid/book.htm Гильберт] {{Wayback|url=http://kvant.info/reid/book.htm |date=20100921045655 }} М.: Наука, 1977.
{{начало цитаты}}
Гильберт охотно признавал и часто об этом говорил на лекциях, что великая идея принадлежит Эйнштейну. «Любой мальчик на улицах Гёттингена понимает в четырёхмерной геометрии больше, чем Эйнштейн, — однажды заметил он. — И тем не менее именно Эйнштейн, а не математики, сделал эту работу».
{{конец цитаты}}</ref>.

=== Проблема системы отсчёта ===
Проблема [[Система отсчёта|системы отсчёта]] возникает в ОТО, так как естественные в других областях физики [[инерциальная система отсчёта|инерциальные системы отсчёта]] в искривлённом пространстве-времени невозможны. Она включает в себя теоретическое определение системы отсчёта (например, локально инерциальная система координат, нормальные координаты, гармонические координаты) и реализацию её на практике физическими измерительными приборами. Проблема измерений физическими приборами состоит в том, что измерены могут быть лишь проекции измеряемых величин на времениподобное направление, а непосредственное измерение пространственных проекций осуществимо только после введения системы пространственных координат, например, путём измерения [[Метрика пространства-времени|метрики]], [[Связность (дифференциальная геометрия)|связности]] и [[Кривизна пространства-времени|кривизны]] вблизи [[Мировая линия|мировой линии]] наблюдателя посылкой и приёмом отражённых световых сигналов, или путём задания геометрических характеристик пространства-времени (по ходу световых лучей, задаваемому геометрией, определяется положение источника света)<ref name="Ivanenko" /><ref name=Ivanickaja>{{книга
 |автор = {{nobr|Иваницкая О.С.}}
 |заглавие = Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тяготения
 |ссылка = https://books.google.com/books?id=xdcWAQAAMAAJ
 |место = {{Мн.}}
 |издательство = Наука и техника
 |год = 1979
 |страниц = 334
 |язык = ru
 |ref =
}}</ref><ref>{{книга
 |автор = {{nobr|Ferrarese G.}}, {{nobr|Bini D.}}
 |заглавие = Introduction to Relativistic Continuum Mechanics
 |ссылка = https://books.google.com/books?id=36uocQAACAAJ
 |издательство = Springer Berlin Heidelberg
 |год = 2010
 |серия = Lecture Notes in Physics, Vol. 727
 |страниц = 340
 |язык = en
 |isbn = 9783642092183
 |ref =
}}</ref>.

Проблема систем отсчёта составляла сущность дискуссии о существовании гравитационных волн в ОТО, которая была решена окончательно только к 1970-м<ref name="Will_2006"/><sup>Sec. 5.2</sup>. В целом проблема измерений в ОТО может считаться решённой, хотя отдельные расхождения, связанные с отделением реальных физических эффектов от координатных, иногда встречаются в литературе<ref>{{статья
|автор = {{nobr|Зельдович Я. Б.}}, {{nobr|Грищук Л. П.}}
|заглавие = Общая теория относительности верна!
|ссылка = http://ufn.ru/ru/articles/1988/7/e/
|издание = [[Успехи физических наук]]
|год = 1988
|том = 155
|выпуск = 7
|страницы = 517—527
|язык = ru
|doi = 10.3367/UFNr.0155.198807e.0517
|archiveurl = https://web.archive.org/web/20150908062254/http://ufn.ru/ru/articles/1988/7/e/
|archivedate = 2015-09-08
|ref = 
|издательство = [[Физический институт имени П. Н. Лебедева РАН|Российская академия наук]]
|nodot = 1
}}</ref>, часто в силу чрезвычайной сложности аппарата теории, например, в постньютоновских приближениях<ref name="Will_2006"/><sup>Sec. 5.2</sup>.

=== Основные следствия ОТО ===
[[Файл:Relativistic precession.svg|thumb|180px|Орбита [[Ньютоновская механика|по Ньютону]] (красная) и [[Релятивистская механика|по Эйнштейну]] (голубые) одной [[Планета|планеты]], вращающейся вокруг [[Звезда|звезды]]]]

Согласно [[принцип соответствия|принципу соответствия]], в слабых [[Гравитационное поле|гравитационных полях]] предсказания ОТО совпадают с результатами применения ньютоновского [[Классическая теория тяготения Ньютона|закона всемирного тяготения]] с небольшими поправками, которые растут по мере увеличения напряжённости поля.

Первыми предсказанными и проверенными экспериментальными следствиями общей теории относительности стали три классических эффекта, перечисленных ниже в хронологическом порядке их первой проверки:
# Дополнительный [[Смещение перигелия Меркурия|сдвиг перигелия орбиты Меркурия]] по сравнению с предсказаниями механики Ньютона<ref>''A. Einstein''. Erklärung der Perihelbeivegung der Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie. // Sitzungsberichte der der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, Bd. 47, 1915—1915. — Heft 2, S. 831—839.; А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. 1. М.: Наука, 1965. С. 439—447.</ref><ref>''К. Schwarzschild''. Sitzungsber. d. Berl. Akad. 1916, S. 189. Русский перевод в сборнике: Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. — {{М.}}: Мир, 1979. 592 с. С. 199—207.</ref>.
# Отклонение светового луча в гравитационном поле Солнца<ref name="Ein1916"/>.
# [[Гравитационное красное смещение]], или замедление времени в гравитационном поле<ref name="Ein1916"/>.

Другим важным следствием общей теории относительности является инвариантность [[Гравитация|гравитационных взаимодействий]] относительно [[Зарядовое сопряжение|С-симметрии]], [[P-симметрия|P-симметрии]] и [[T-симметрия|Т-симметрии]]<ref>''[[Паули, Вольфганг|В. Паули]]'' Нарушение зеркальной симметрии в законах атомной физики // Теоретическая физика 20 века. Памяти Вольфганга Паули. — М., ИЛ, 1962. — c. 383</ref>

Существует ряд других эффектов, варьирующихся от пренебрежимо малых поправок до рутинно используемых в практике [[Спутниковая система навигации|спутниковых навигационных систем]]<ref name=Ashby2003 /><ref name=Ivanickaja />. Среди поддающихся экспериментальной проверке можно упомянуть отклонение и запаздывание ([[эффект Шапиро]]) электромагнитных волн в гравитационном поле Солнца и Юпитера, [[Увлечение инерциальных систем отсчёта|эффект Лензе — Тирринга]] ([[прецессия]] [[гироскоп]]а вблизи вращающегося тела), астрофизические подтверждения существования [[чёрная дыра|чёрных дыр]], подтверждения излучения [[гравитационные волны|гравитационных волн]] тесными системами [[двойные звезды|двойных звёзд]] и [[расширение Вселенной]]<ref name="Will_2006"/>.

До сих пор надёжных экспериментальных свидетельств, опровергающих ОТО, не обнаружено. Отклонения измеренных величин эффектов от предсказываемых ОТО не превышают 0,01 % (для указанных выше трёх классических явлений)<ref name="Will_2006"/>. Несмотря на это, в связи с различными [[#Проблемы ОТО|причинами]] теоретиками было разработано не менее 30 [[альтернативные теории гравитации|альтернативных теорий гравитации]], причём некоторые из них позволяют получить сколь угодно близкие к ОТО результаты при соответствующих значениях входящих в теорию параметров.

== Экспериментальные подтверждения ОТО ==
{{mainref|<ref name="Will_2006" />}}
{{details|Предсказания общей теории относительности}}

=== Эффекты, связанные с ускорением систем отсчёта ===
Первый из этих эффектов — [[гравитационное замедление времени]], из-за которого любые часы будут идти тем медленнее, чем глубже в гравитационной яме (ближе к гравитирующему телу) они находятся. Данный эффект был непосредственно подтверждён в [[эксперимент Хафеле — Китинга|эксперименте Хафеле — Китинга]]<ref>{{статья |заглавие=Around the world atomic clocks: predicted relativistic time gains |издание=Science |том=177 |номер=4044 |страницы=166—168 |ссылка=http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/177/4044/166 |doi=10.1126/science.177.4044.166 |accessdate=2006-09-18 |язык=en |тип=journal |автор=J. Hafele, R. Keating. |число=14 |месяц=7 |год=1972 |archivedate=2009-02-24 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090224195040/http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/177/4044/166 }}</ref>, а также в эксперименте [[Gravity Probe A]]<ref>{{статья |заглавие=Test of Relativistic Gravitation with a Space-Borne Hydrogen Maser |издание=[[Physical Review Letters]] |том=45 |номер=26 |страницы=2081—2084 |ссылка=http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.45.2081 |doi=10.1103/PhysRevLett.45.2081 |accessdate=2009-11-09 |язык=en |тип=journal |автор=R. F. C. Vessot et al. |год=1980}}</ref> и постоянно подтверждается в [[GPS]]<ref>{{статья |заглавие=Relativity in the Global Positioning System |издание=[[Living Reviews in Relativity]] |том=6 |страницы=1—42 |ссылка=http://www.livingreviews.org/lrr-2003-1 |accessdate=2009-11-09 |язык=en |автор=R. F. C. Vessot et al. |год=2003 |тип=journal}}</ref>.

Непосредственно связанный с этим эффект — [[гравитационное красное смещение]] [[свет]]а. Под этим эффектом понимают уменьшение частоты света относительно локальных часов (соответственно, смещение линий спектра к красному концу спектра относительно локальных масштабов) при распространении света из гравитационной ямы наружу (из области с меньшим гравитационным потенциалом в область с большим потенциалом). Гравитационное красное смещение было обнаружено в спектрах звёзд и Солнца и надёжно подтверждено уже в контролируемых земных условиях в [[Эксперимент Паунда и Ребки|эксперименте Паунда и Ребки]]<ref>{{статья |заглавие=Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance |издание=[[Physical Review Letters]] |том=3 |номер=9 |страницы=439—441 |ссылка=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v3/i9/p439_1 |язык=en |автор=R. V. Pound, G. A. Rebka Jr. |число=1 |месяц=11 |год=1959 |тип=journal}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Apparent weight of photons |издание=[[Physical Review Letters]] |том=4 |номер=7 |страницы=337—341 |ссылка=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v4/i7/p337_1 |язык=en |автор=R. V. Pound, G. A. Rebka Jr. |число=1 |месяц=4 |год=1960 |тип=journal}}</ref><ref>{{статья |автор=Р. В. Паунд. |заглавие=О весе фотонов |ссылка=https://ufn.ru/ru/articles/1960/12/b/ |язык=ru |издание=[[Успехи физических наук]] |год=1960 |том=72 |номер=12 |страницы=673—683 |издательство=[[Физический институт имени П. Н. Лебедева РАН|Российская академия наук]] |archivedate=2020-12-01 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20201201220352/https://ufn.ru/ru/articles/1960/12/b/ }}</ref><ref>{{статья |заглавие=Effect of Gravity on Nuclear Resonance |издание=[[Physical Review Letters]] |том=13 |номер=18 |страницы=539—540 |ссылка=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v13/i18/p539_1 |язык=en |автор=R. V. Pound, J. L. Snider. |число=2 |месяц=11 |год=1964 |тип=journal}}</ref>.

Гравитационное замедление времени и искривление пространства влекут за собой ещё один эффект, названный [[эффект Шапиро|эффектом Шапиро]] (также известный как гравитационная задержка сигнала). Из-за этого эффекта в поле тяготения электромагнитные сигналы идут дольше, чем в отсутствие этого поля. Данное явление было обнаружено при радиолокации планет Солнечной системы и космических кораблей, проходящих позади Солнца, а также при наблюдении сигналов от двойных [[пульсар]]ов<ref>{{статья |заглавие=Fourth test of general relativity |издание=[[Physical Review Letters]] |том=13 |номер=26 |страницы=789—791 |ссылка=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v13/i26/p789_1 |accessdate=2006-09-18 |язык=en |автор=I. I. Shapiro. |число=28 |месяц=12 |год=1964 |тип=journal}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Fourth test of general relativity: preliminary results |издание=[[Physical Review Letters]] |том=20 |номер=22 |страницы=1265—1269 |ссылка=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v20/i22/p1265_1 |doi=10.1103/PhysRevLett.20.1265 |accessdate=2006-09-18 |язык=en |тип=journal |автор=I. I. Shapiro, Gordon H. Pettengill, Michael E. Ash, Melvin L. Stone, William B. Smith, Richard P. Ingalls, Richard A. Brockelman. |число=27 |месяц=5 |год=1968}}</ref>.

С наибольшей на 2011 год точностью (порядка 7{{e|−9}}) этот тип эффектов был измерен в эксперименте, проведённом группой [[Мюллер, Хольгер|Хольгера Мюллера]] из [[Калифорнийский университет|Калифорнийского университета]]<ref>{{статья|автор=Holger Müller, Achim Peters, Steven Chu.|заглавие=A precision measurement of the gravitational redshift by the interference of matter waves|ссылка=https://dx.doi.org/doi:10.1038/nature08776|язык=en|издание=[[Nature]]|год=2010|том=463|страницы=926—929}}</ref><ref>{{cite web|author=Steven K. Blau|datepublished=2010-02-18|url=http://blogs.physicstoday.org/update/2010/02/gravity-affects-how-atoms-inte.html|title=Gravity affects how atoms interfere, just as relativity predicts|publisher=[[Physics Today]]|accessdate=2010-02-18|lang=en|archiveurl=https://www.webcitation.org/60qIJLHzG?url=http://blogs.physicstoday.org/update/2010/02/gravity-affects-how-atoms-inte.html|archivedate=2011-08-10|deadlink=yes}}</ref>. В эксперименте атомы [[Цезий|цезия]], скорость которых была направлена вверх по отношению к поверхности Земли, действием двух лазерных пучков переводились в [[Квантовая суперпозиция|суперпозицию состояний]] с различающимися [[импульс]]ами. Вследствие того, что сила гравитационного воздействия зависит от высоты над поверхностью Земли, набеги фаз [[Волна де Бройля|волновой функции]] каждого из этих состояний при возвращении в исходную точку различались. Разность между этими набегами вызывала интерференцию атомов внутри облака, так что вместо однородного по высоте распределения атомов наблюдались чередующиеся сгущения и разрежения, которые измерялись действием на облако атомов лазерными пучками и измерением вероятности обнаружения атомов в некой выбранной точке пространства.

=== Гравитационное отклонение света ===
[[Файл:1919 eclipse negative.jpg|thumb|200px|Самая известная ранняя проверка ОТО стала возможна благодаря [[Солнечное затмение 29 мая 1919 года|полному солнечному затмению 1919 года]]. [[Эддингтон, Артур Стэнли|Артур Эддингтон]] показал, что видимые положения звёзд изменяются вблизи Солнца в точном соответствии с предсказаниями ОТО]]
Искривление пути света происходит в любой ускоренной системе отсчёта. Детальный вид наблюдаемой траектории и гравитационные эффекты линзирования зависят, тем не менее, от кривизны пространства-времени. Эйнштейн узнал об этом эффекте в [[1911 год в науке|1911 году]], и, когда он эвристическим путём вычислил величину кривизны траекторий, она оказалась такой же, какая предсказывалась классической механикой для частиц, движущихся со скоростью света. В [[1916 год в науке|1916 году]] Эйнштейн обнаружил, что на самом деле в ОТО угловой сдвиг направления распространения света в два раза больше, чем в ньютоновской теории, в отличие от предыдущего рассмотрения<ref name="Ein1916"/>. Таким образом, это предсказание стало ещё одним способом проверки ОТО.

С [[1919 год в науке|1919 года]] данное явление было подтверждено астрономическими наблюдениями звёзд во время [[солнечное затмение|затмений Солнца]] (начиная с [[Солнечное затмение 29 мая 1919 года|затмения 29 мая 1919 года]]), а также с высокой точностью проверено радиоинтерферометрическими наблюдениями [[квазар]]ов, проходящих вблизи Солнца во время его пути по [[эклиптика|эклиптике]]<ref>{{книга|автор=Hans C. Ohanian, Remo Ruffini.|заглавие=Gravitation and Spacetime|язык=en|издание=2nd|год=1994|издательство=W. W. Norton & Company|isbn=0-393-96501-5|часть=Section 4.3|страницы=188—196}}</ref>. Наблюдалось также отклонение света гравитационным полем Юпитера<ref>{{статья
 |автор = {{nobr|Fomalont E. B.}}, {{nobr|Kopeikin S. M.}}
|заглавие = The Measurement of the Light Deflection from Jupiter: Experimental Results
|ссылка =
|издание =[[The Astrophysical Journal]]
|год = 2003
|том = 598
|страницы = 704—711
|язык = en
|doi = 10.1086/378785
|bibcode = 2003ApJ...598..704F
|arxiv = astro-ph/0302294
|archiveurl =
|archivedate =
|ref =
|издательство = [[IOP Publishing]]
}}</ref>. Поправки на отклонение света Солнцем и планетами должны учитываться в точной [[Астрометрия|астрометрии]]. Например, точность измерения положений звёзд космическими телескопами [[Hipparcos]] и [[Gaia]] равна соответственно 1 миллисекунды дуги и 0,007 миллисекунды дуги (проектная, для ярких звёзд), что значительно меньше отклонения света не только от звезды вблизи солнечного лимба (1,7 секунды дуги), но даже от звезды на угловом расстоянии 90° от Солнца (4,07 миллисекунды дуги). Таким образом, чувствительность современных приборов позволяет наблюдать гравитационное отклонение света Солнцем практически на всей небесной сфере, а не только вблизи Солнца.

[[Гравитационное линзирование]]<ref>''P. Schneider, J. Ehlers, and E. E. Falco'' Gravitational Lenses. — Springer-Verlag, New York, 1992.</ref> происходит, когда один отдалённый массивный объект находится вблизи или непосредственно на линии, соединяющей наблюдателя с другим объектом, намного более удалённым. В этом случае искривление траектории света более близкой массой приводит к искажению формы удалённого объекта, которое при малом [[разрешение (оптика)|разрешении]] наблюдения приводит, в основном, к увеличению совокупной яркости удалённого объекта, поэтому данное явление было названо линзированием. Первым примером гравитационного линзирования было получение в [[1979 год в науке|1979 году]] двух близких изображений одного и того же квазара [[QSO 0957+16]] A, B ([[Красное смещение|{{math|''z''}}]] = 1,4) английскими астрономами Д. Уолшем и др. «Когда выяснилось, что оба квазара изменяют свой блеск в унисон, астрономы поняли, что в действительности это два изображения одного квазара, обязанные эффекту гравитационной линзы. Вскоре нашли и саму линзу — далёкую галактику ({{math|''z''}} = 0,36), лежащую между Землёй и квазаром»<ref>''[[Сурдин, Владимир Георгиевич|Сурдин В. Г.]]'' [http://www.astronet.ru/db/msg/1162190 Гравитационная линза] {{Wayback|url=http://www.astronet.ru/db/msg/1162190 |date=20131217221952 }}</ref>. С тех пор было найдено много других примеров отдалённых галактик и квазаров, затрагиваемых гравитационным линзированием. Например, известен так называемый [[Крест Эйнштейна]], где галактика учетверяет изображение далёкого квазара в виде креста.

Специальный тип гравитационного линзирования называется [[кольцо Эйнштейна|кольцом или дугой Эйнштейна]]. Кольцо Эйнштейна возникает, когда наблюдаемый объект находится непосредственно позади другого объекта со сферически-симметричным полем тяготения. В этом случае свет от более отдалённого объекта наблюдается как кольцо вокруг более близкого объекта. Если удалённый объект будет немного смещён в одну сторону и/или поле тяготения не сферически-симметричное, то вместо этого появятся частичные кольца, называемые дугами.

Наконец, у любой [[звезда|звезды]] может увеличиваться яркость, когда перед ней проходит компактный массивный объект. В этом случае увеличенные и искажённые из-за гравитационного отклонения света изображения дальней звезды не могут быть разрешены (они находятся слишком близко друг к другу), и наблюдается просто повышение яркости звезды. Этот эффект называют [[микролинзирование]]м, и он наблюдается теперь регулярно в рамках проектов, изучающих невидимые тела нашей Галактики по гравитационному микролинзированию света от звёзд — [[МАСНО]]<ref>C. Alcock и др. [https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001272 The MACHO Project: Microlensing Results from 5.7 Years of LMC Observations] {{Wayback|url=https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001272 |date=20200608222038 }} Astrophys. J. 542 (2000) 281—307</ref>, {{iw|EROS (астрономия)|EROS|en|EROS (satellite)}} и другие.

=== Чёрные дыры ===
{{main|Чёрная дыра}}
[[Файл:BlackHole.jpg|thumb|200px|Рисунок художника: [[аккреционный диск]] горячей [[Плазма (агрегатное состояние)|плазмы]], вращающийся вокруг чёрной дыры]]
Чёрная дыра — область, ограниченная так называемым [[Горизонт событий|горизонтом событий]], которую не может покинуть ни материя, ни [[информация]]. Предполагается, что такие области могут образовываться, в частности, как результат [[Гравитационный коллапс|коллапса]] массивных [[Звезда|звёзд]]. Поскольку материя может попадать в чёрную дыру (например, из [[Межзвёздная среда|межзвёздной среды]]), но не может её покидать, масса чёрной дыры со временем может только возрастать.

[[Стивен Хокинг]], тем не менее, показал, что чёрные дыры могут терять массу<ref>{{статья |заглавие=Particle creation by black holes |издание={{Нп3|Communications in Mathematical Physics}} |том=43 |номер=3 |страницы=199—220 |ссылка=https://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.cmp/1103899181 |accessdate=2006-09-17 |язык=en |автор=[[Стивен Хокинг|Stephen Hawking]]. |год=1975 |тип=journal |archivedate=2021-04-22 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210422154135/https://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.cmp/1103899181 }}</ref> за счёт излучения, названного [[излучение Хокинга|излучением Хокинга]]. Излучение Хокинга представляет собой квантовый эффект, который не нарушает классическую ОТО.

Известно много кандидатов в чёрные дыры, в частности супермассивный объект, связанный с радиоисточником [[Стрелец A*]] в центре нашей Галактики<ref>[http://www.mpe.mpg.de/ir/GC/index.php Информация о звёздах вблизи центра Галактики] {{Wayback|url=http://www.mpe.mpg.de/ir/GC/index.php |date=20040925044354 }} {{недоступная ссылка|число=21|месяц=05|год=2013|url=http://www.mpe.mpg.de/ir/GC/index.php|id=20070504}} Институт Макса Планка</ref>. Подавляющее большинство учёных убеждены, что наблюдаемые астрономические явления, связанные с этим и другими подобными объектами, надёжно подтверждают существование чёрных дыр<ref>{{статья |автор=А. М. Черепащук. |заглавие=Поиски чёрных дыр |ссылка=https://ufn.ru/ru/articles/2003/4/a/ |язык=ru |издание=[[Успехи физических наук]] |год=2003 |том=173 |номер=4 |страницы=345—384 |издательство=[[Физический институт имени П. Н. Лебедева РАН|Российская академия наук]] |archivedate=2020-10-22 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20201022205155/https://ufn.ru/ru/articles/2003/4/a/ }}</ref><ref>{{статья |заглавие=Is there a Supermassive Black Hole at the Center of the Milky Way? |издание={{Нп3|International Journal of Modern Physics|International Journal of Modern Physics D||International Journal of Modern Physics}} |том=18 |страницы=889—910 |ссылка=https://arxiv.org/abs/0808.2624 |accessdate=2010-06-24 |язык=en |тип=journal |автор=Mark J. Reid. |год=2009 |nodot=1 |archivedate=2022-05-14 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20220514011002/https://arxiv.org/abs/0808.2624 }}</ref>, однако существуют и другие объяснения: например, вместо чёрных дыр предлагаются фермионные шары, [[Бозонная звезда|бозонные звёзды]] и другие экзотические объекты<ref>См.: [http://www.ng.ru/science/2002-11-13/11_blackhole.html Физика за горизонтом событий] {{Wayback|url=http://www.ng.ru/science/2002-11-13/11_blackhole.html |date=20081208073716 }}, а также обзор по бозонным звёздам:<br>{{статья |заглавие=General relativistic boson stars |издание=[[Classical and Quantum Gravity]] |том=20 |номер=20 |страницы=R301—R356 |ссылка=http://stacks.iop.org/cq/20/R301 |accessdate=2007-05-17 |язык=en |автор=Franz E. Schunck, Eckehard W. Mielke. |год=2003 |тип=journal}}</ref>.

=== Орбитальные эффекты ===
ОТО корректирует предсказания ньютоновской теории [[небесная механика|небесной механики]] относительно динамики гравитационно связанных систем: [[Солнечная система]], двойные звёзды и т. д.

[[Задача Кеплера в общей теории относительности|Первый эффект ОТО]] заключался в том, что [[перигелий|перигелии]] всех планетных [[орбита|орбит]] будут [[прецессия|прецессировать]], поскольку [[гравитационный потенциал Ньютона]] будет иметь малую релятивистскую добавку, приводящую к [[Вектор Лапласа — Рунге — Ленца#Изменение под действием возмущающих центральных сил|формированию незамкнутых орбит]]. Это предсказание было первым подтверждением ОТО, поскольку величина прецессии, выведенная Эйнштейном в [[1916 год в науке|1916 году]], полностью совпала с [[Смещение перигелия Меркурия|аномальной прецессией перигелия]] [[Меркурий (планета)|Меркурия]]. Таким образом была решена известная в то время проблема небесной механики<ref>''Богородский А. Ф.'' Всемирное тяготение. — Киев: Наукова думка, 1971. 352 с. Глава II.</ref>.

Позже релятивистская прецессия перигелия наблюдалась также у Венеры, Земли, астероида [[(1566) Икар|Икар]] и как более сильный эффект — в системах [[Пульсар в двойной системе|пульсаров в двойных системах]]<ref>{{книга |год=1979 |заглавие=General Relativity, an Einstein Century Survey |издание=S. W. Hawking and W. Israel |издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]] |место=Cambridge |страницы=Chapter 2 |язык=en |автор=C. M. Will.}}</ref>. За открытие и исследования первого двойного пульсара [[PSR B1913+16]] в 1974 году [[Халс, Рассел Алан|Р. Халс]] и [[Тейлор, Джозеф Хотон|Д. Тейлор]] получили [[Нобелевская премия по физике|Нобелевскую премию]] в [[1993 год в науке|1993 году]]<ref>{{Cite web |url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1993/index.html |title=Нобелевские лауреаты по физике за 1993 год |access-date=2007-05-06 |archive-date=2018-12-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181226102243/https://www.nobelprize.org/prizes/uncategorized/the-nobel-prize-in-physics-1993-1993/ |deadlink=no }}</ref>. Предсказанная ОТО прецессия также обнаружена при тридцатилетних наблюдениях за орбитой звезды ''[[S2 (звезда)|S2]]'' вокруг чёрной дыры ''Sagittarius A*'' в центре нашей галактики<ref>{{публикация|статья |заглавие=Телескоп ESO наблюдает «звездный танец» вокруг сверхмассивной черной дыры и подтверждает правоту Эйнштейна |издание=European Southem Observatory  |день=16 |месяц=04 |год=2020 |ссылка=https://www.eso.org/public/russia/news/eso2006/ |архив=https://web.archive.org/web/20200420082818/https://www.eso.org/public/russia/news/eso2006/ |архив дата=2020-04-20}}</ref>.

[[Файл:PSR 1913+16 orbital decay.png|thumb|200px|Запаздывание времени прихода импульсов от пульсара PSR B1913+16 по сравнению со строго периодическим (синие точки) и предсказываемый ОТО эффект, связанный с излучением гравитационных волн (чёрная линия)]]
Другой эффект — изменение орбиты, связанное с [[гравитационное излучение|гравитационным излучением]] двойной и более кратной системы тел. Этот эффект наблюдается в системах с близко расположенными звёздами и заключается в уменьшении периода обращения. Он играет важную роль в эволюции близких [[двойные звёзды|двойных]] и [[кратные звёзды|кратных звёзд]]<ref>''[[Масевич, Алла Генриховна|Масевич А. Г.]], Тутуков А. В.'' Эволюция звёзд: теория и наблюдения. — {{М.}}: Наука, 1988. 280 с. ISBN 5-02-013861-4</ref>. Эффект впервые наблюдался в вышеупомянутой системе PSR B1913+16 и с точностью до 0,2 % совпал с предсказаниями ОТО.

В 2020 году завершились более чем 30-летние измерения релятивистского смещения периастра для движения звезды вокруг компактного радиоисточника [[Стрелец A*]] (предположительно [[Чёрная дыра|чёрной дыры]]) в центре [[Млечный Путь|нашей Галактики]]. Измерения проводил немецкий Институт внеземной физики Макса Планка. Результаты полностью соответствовали предсказаниям ОТО<ref>{{публикация |1=статья |автор=(Collective of authors GRAVITY Collaboration) |заглавие=Detection of the Schwarzschild precession in the orbit of the star S2 near the Galactic centre massive black hole |издание=Astronomy & Astrophysics |год=2020 |том=636 |ссылка=https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2020/04/aa37813-20/aa37813-20.html |архив дата=2020-07-11 |архив=https://web.archive.org/web/20200711010938/https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2020/04/aa37813-20/aa37813-20.html }}</ref><ref>{{cite web|title=Телескоп ESO наблюдает «звёздный танец» вокруг сверхмассивной чёрной дыры и подтверждает правоту Эйнштейна|url=https://www.eso.org/public/russia/news/eso2006/|publisher=European Southern Observatory|access-date=2020-04-20|archive-date=2020-04-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20200420082818/https://www.eso.org/public/russia/news/eso2006/|deadlink=no}}</ref>.

Ещё один эффект — [[геодезическая прецессия]]. Она представляет собой прецессию полюсов вращающегося объекта в силу эффектов [[параллельное перенесение|параллельного перенесения]] в искривлённом пространстве-времени. Данный эффект полностью отсутствует в ньютоновской теории тяготения. Предсказание геодезической прецессии было проверено в эксперименте с [[Космический зонд|зондом]] [[НАСА]] «Грэвити Проуб Би» ([[Gravity Probe B]]). Руководитель исследований данных, полученных зондом, Фрэнсис Эверитт на пленарном заседании Американского физического общества [[14 апреля]] [[2007 год в науке|2007 года]] заявил о том, что анализ данных гироскопов позволил подтвердить предсказанную Эйнштейном геодезическую прецессию с точностью, превосходящей 1 %<ref>См. [http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf пресс-релиз] {{Wayback|url=http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf |date=20191201000826 }}{{ref-en}}</ref>. В мае 2011 опубликованы<ref name="PRL-GPB">{{cite news
 | url=http://prl.aps.org/accepted/L/ea070Y8dQ491d22a28828c95f660a57ac82e7d8c0
 | title=Physical Review Letters - Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity
 | work=
 | author=
 | date=2011-05-01
 | accessdate=2011-05-06
 | archivedate=2012-05-20
 | archiveurl=https://web.archive.org/web/20120520054840/http://prl.aps.org/accepted/L/ea070Y8dQ491d22a28828c95f660a57ac82e7d8c0
 }}</ref> окончательные итоги обработки этих данных: геодезическая прецессия составляла −6601,8±18,3 миллисекунды дуги (mas) в год, что в пределах погрешности эксперимента совпадает с предсказанным ОТО значением −6606,1 mas/год. Этот эффект ранее был проверен также наблюдениями сдвига орбит геодезических спутников [[LAGEOS]]; в пределах погрешностей отклонения от теоретических предсказаний ОТО не выявлены.

=== Увлечение инерциальных систем отсчёта ===
{{main|Увлечение инерциальных систем отсчёта}}
[[Увлечение инерциальных систем отсчёта]] вращающимся телом заключается в том, что вращающийся массивный объект «тянет» пространство-время в направлении своего вращения: удалённый наблюдатель в покое относительно центра масс вращающегося тела обнаружит, что самыми быстрыми часами (то есть покоящимися относительно [[локально-инерциальная система отсчёта|локально-инерциальной системы отсчёта]]) на фиксированном расстоянии от объекта являются часы, имеющие компоненту движения вокруг вращающегося объекта в направлении вращения, а не те, которые находятся в покое относительно наблюдателя, как это происходит для невращающегося массивного объекта. Точно так же удалённым наблюдателем будет установлено, что свет движется быстрее в направлении вращения объекта, чем против его вращения. Увлечение инерциальных систем отсчёта также вызовет изменение ориентации гироскопа во времени. Для космического корабля на [[полярная орбита|полярной орбите]] направление этого эффекта перпендикулярно [[геодезическая прецессия|геодезической прецессии]], [[#Орбитальные эффекты|упомянутой выше]].

Поскольку эффект увлечения инерциальных систем отсчёта в 170 раз слабее эффекта геодезической прецессии, [[Стэнфордский университет|стэнфордские]] учёные в течение 5 лет извлекали его «отпечатки» из информации, полученной на специально запущенном с целью измерения этого эффекта спутнике «Грэвити Проуб Би» ([[Gravity Probe B]]). В мае 2011 г. были объявлены<ref name="PRL-GPB"/> окончательные итоги миссии: измеренная величина увлечения составила −37,2±7,2 миллисекунды дуги (mas) в год, что в пределах точности совпадает с предсказанием ОТО: −39,2 mas/год.

=== Другие предсказания ===
* Эквивалентность инерционной и гравитационной массы: следствие того, что свободное падение — движение по инерции.
** [[Принцип эквивалентности]]: даже самогравитирующий объект отзовётся на внешнее поле тяготения в той же мере, что и тестовая частица.
* [[Гравитационное излучение]]: орбитальное движение любых гравитационно связанных систем (в частности, тесных пар компактных звёзд — [[белый карлик|белых карликов]], [[нейтронная звезда|нейтронных звёзд]], чёрных дыр), а также процессы слияния нейтронных звёзд и/или чёрных дыр, как ожидается, должны сопровождаться излучением гравитационных волн.
** Имеются косвенные доказательства существования гравитационного излучения в виде измерений темпа роста частоты орбитального вращения тесных пар компактных звёзд. Эффект впервые наблюдался в вышеупомянутой системе двойного [[пульсар]]а [[PSR B1913+16]] и с точностью до 0,2 % совпал с предсказаниями ОТО.
** Слияние двойных пульсаров и других пар компактных звёзд может создавать гравитационные волны, достаточно сильные, чтобы наблюдаться на Земле. На [[2011 год в науке|2011 год]] существовало (или планировались в ближайшее время к постройке) несколько [[Гравитационный телескоп|гравитационных телескопов]] для наблюдения подобных волн. Осенью 2015 года детекторами обсерватории LIGO [[гравитационные волны]] были обнаружены, о чём было официально сообщено в феврале 2016 года.
** [[Гравитоны]]. Согласно [[квантовая механика|квантовой механике]], гравитационное излучение должно быть составлено из квантов, названных гравитонами. ОТО предсказывает, что они будут безмассовыми частицами со спином, равным 2. Обнаружение отдельных гравитонов в экспериментах связано со значительными проблемами, так что существование квантов гравитационного поля до сих пор (2020 год) не показано.
* [[Закон площадей для горизонтов событий чёрных дыр]] подтверждён на основе наблюдательных данных в 2021 г.

== Космология ==
{{main|Космология}}
Хотя общая теория относительности была создана как теория тяготения, скоро стало ясно, что эту теорию можно использовать для моделирования [[Вселенная|Вселенной]] как целого, и так появилась [[физическая космология]]. Физическая космология исследует [[вселенная Фридмана|вселенную Фридмана]]<ref name="Friedman_1924"/>, которая является космологическим решением уравнений Эйнштейна, а также её возмущения, дающие наблюдаемую структуру астрономической [[Метагалактика|Метагалактики]]. Эти решения предсказывают, что Вселенная должна быть динамической: она должна расширяться, сжиматься или совершать постоянные колебания.

Эйнштейн сначала не мог примириться с идеей динамической Вселенной, хотя она явно следовала из уравнений Эйнштейна без космологического члена. Поэтому в попытке переформулировать ОТО так, чтобы решения описывали статичную Вселенную, Эйнштейн добавил [[космологическая постоянная|космологическую постоянную]] к полевым уравнениям (см. [[#Уравнения Эйнштейна|выше]]). Однако получившаяся статическая вселенная была нестабильна. Позднее в 1929 году [[Хаббл, Эдвин Пауэлл|Эдвин Хаббл]] показал, что [[красное смещение]] света от отдалённых галактик указывает, что они удаляются от нашей собственной галактики со скоростью, которая пропорциональна их расстоянию от нас<ref>{{статья |заглавие=A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae |издание=[[Proceedings of the National Academy of Sciences|Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America]] |том=15 |номер=3 |страницы=168—173 |ссылка=http://www.pnas.org/cgi/reprint/15/3/168 |accessdate=2006-09-06 |язык=en |тип=journal |автор=[[Хаббл, Эдвин Пауэлл|Edwin Hubble]]. |год=1929 |archivedate=2008-06-30 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080630010328/http://www.pnas.org/cgi/reprint/15/3/168 }}</ref><ref>{{cite web|author=[[Хаббл, Эдвин Пауэлл|Edwin Hubble]].|title=A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae|date=1929-01-17|url=http://antwrp.gsfc.nasa.gov/diamond_jubilee/1996/hub_1929.html|accessdate=2006-11-03|archiveurl=https://www.webcitation.org/60qIJc8MJ?url=http://apod.nasa.gov/diamond_jubilee/1996/hub_1929.html|archivedate=2011-08-10|deadlink=no}}</ref>. Это продемонстрировало, что вселенная действительно нестатична и расширяется. Открытие Хаббла показало несостоятельность воззрений Эйнштейна и использования им космологической постоянной. Теория нестационарной Вселенной (включая учёт космологического члена) была создана, впрочем, ещё до открытия закона Хаббла усилиями [[Фридман, Александр Александрович (физик)|Фридмана]], [[Леметр, Жорж|Леметра]] и [[Де Ситтер, Виллем|де Ситтера]].

Уравнения, описывающие расширение Вселенной, показывают, что она становится [[Гравитационная сингулярность|сингулярной]], если вернуться назад во времени достаточно далеко. Это событие называют [[Большой взрыв|Большим взрывом]]. В 1948 году [[Гамов, Георгий Антонович|Георгий Гамов]] издал статью<ref>Gamow, G., 1948, Nature 162, 680.</ref>, описывающую процессы в ранней Вселенной в предположении её высокой температуры и предсказывающую существование [[Реликтовое излучение|космического микроволнового фонового излучения]], происходящего от горячей плазмы Большого взрыва; в [[1949 год в науке|1949 году]] [[Алфер, Ральф Ашер|Р. Алфер]] и Герман<ref>''Alpher R. A., Herman, R. C.'' 1949, Phys. Rev. 75, 1089</ref> провели более подробные вычисления. В [[1965 год в науке|1965 году]] [[Пензиас, Арно Аллан|А. Пензиас]] и [[Вильсон, Роберт Вудро|Р. Вилсон]] впервые идентифицировали [[реликтовое излучение]]<ref>{{статья |заглавие=A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 mc/s (Effective Zenith Noise Temperature of Horn-Reflector Antenna at 4080 mc Due to Cosmic Black Body Radiation, Atmospheric Aborption, etc) |издание=[[The Astrophysical Journal]] |том=142 |номер=3 |страницы=419—421 |ссылка=http://adsbit.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?bibcode=1965ApJ...142..419P |accessdate=2006-09-16 |язык=en |тип=journal |автор=Arno Penzias, R. W. Wilson. |год=1965 |издательство=[[IOP Publishing]] |archivedate=2016-04-09 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160409070317/http://adsbit.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?bibcode=1965ApJ...142..419P }}</ref>, подтвердив таким образом теорию Большого взрыва и горячей ранней Вселенной.

== Проблемы ОТО ==
{{details|Альтернативные теории гравитации}}

=== Проблема энергии ===
{{seealso|Поле Киллинга|Энергия}}

Так как энергия, с точки зрения математической физики, представляет собой величину, сохраняющуюся из-за однородности времени<ref>См., например: {{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Механика|1988}}, Глава II.</ref>, а в общей теории относительности, в отличие от специальной, время неоднородно<ref group="~">Точно это утверждение формулируется как несуществование в пространстве-времени общего вида времениподобного поля [[Поле Киллинга|векторов Киллинга]].</ref>, то закон сохранения энергии может быть выражен в ОТО только локально, то есть ''в ОТО не существует такой величины, эквивалентной энергии в СТО, чтобы интеграл от неё по пространству сохранялся при движении по времени''. Локальный же закон сохранения энергии-импульса в ОТО существует и является следствием уравнений Эйнштейна — это исчезновение ковариантной [[Дивергенция|дивергенции]] тензора энергии-импульса материи:
: <math>T^\mu_{\nu;\mu} = 0,</math>
где точка с запятой обозначает взятие [[ковариантная производная|ковариантной производной]]. Переход от него к глобальному закону невозможен, потому что так интегрировать тензорные поля, кроме скалярных, в римановом пространстве, чтобы получать тензорные (инвариантные) результаты, математически невозможно. Действительно, уравнение выше можно переписать так
: <math>\frac{\partial}{\partial x^\mu} \big(\sqrt{-g}T^\mu_\nu\big) - \frac{1}{2} \sqrt{-g} \frac{\partial g_{\mu\sigma}}{\partial x^\nu} T^\mu_\sigma = 0.</math>
В искривлённом пространстве-времени, где второй член не равен нулю, это уравнение не выражает какого-либо [[Законы сохранения|закона сохранения]].

Многие физики считают это существенным недостатком ОТО. С другой стороны, очевидно, что если соблюдать последовательность до конца, в полную энергию, кроме энергии материи, необходимо включать также и энергию самого гравитационного поля. Соответствующий закон сохранения должен записываться в виде
: <math>\frac{\partial}{\partial x^\mu} \sqrt{-g}(T^\mu_\nu + t^\mu_\nu) = 0,</math>
где величина <math>t^\mu_\nu</math> представляет собой энергию-импульс гравитационного поля. В ОТО оказывается, что величина <math>t^\mu_\nu</math> не может быть тензором, а представляет собой [[псевдотензор]] — величину, преобразующуюся как тензор только лишь при [[Линейное отображение|линейных преобразованиях]] координат. Это означает, что в ОТО энергия гравитационного поля в принципе не может быть локализована (что следует из слабого принципа эквивалентности). Различными авторами вводятся свои [[псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля|псевдотензоры энергии-импульса гравитационного поля]], которые обладают некими «правильными» свойствами, но одно их многообразие показывает, что удовлетворительного решения задача не имеет. Тем не менее, энергия в ОТО всегда сохраняется в том смысле, что построить вечный двигатель в ОТО невозможно<ref>Для негравитационных вечных двигателей это утверждение следует из гипотезы Шиффа, верной в ОТО, см., например,<br>{{книга |автор=Уилл К. |часть=2.5. Гипотеза Шиффа |заглавие=Теория и эксперимент в гравитационной физике |оригинал=Will, Clifford M. Theory and Experiment in Gravitational Physics. Cambridge Univ. Press, 1981 |ответственный=Пер. с англ. |место=М. |издательство=Энергоатомиздат |год=1985 |страницы=39 |страниц=296}}<br>Для ограниченных гравитирующих систем в ОТО без космологического члена это следует из теорем о положительности энергии, см., например,<br>{{статья |автор=Фаддеев Л. Д. |заглавие=Проблема энергии в теории тяготения Эйнштейна |ссылка=https://ufn.ru/ru/articles/1982/3/c/ |издание=[[Успехи физических наук]] |год=1982 |том=136 |выпуск=3 |страницы=435—457 |doi=10.3367/UFNr.0136.198203c.0435 |archiveurl=https://www.webcitation.org/69ouu81c9?url=http://ufn.ru/ufn82/ufn82_3/Russian/r823c.pdf |archivedate=2012-08-10 |язык=ru |издательство=[[Физический институт имени П. Н. Лебедева РАН|Российская академия наук]]}}</ref>.

Аналогичные проблемы вызывают попытки определить в ОТО сохраняющиеся импульс (связанный с однородностью пространства) и момент импульса (связанный с изотропностью пространства). В общего вида пространстве-времени отсутствуют поля Киллинга, необходимые для существования соответствующих законов сохранения.

В целом проблема энергии и импульса может считаться решённой только для островных систем в ОТО без космологической константы, то есть для таких распределений массы, которые ограничены в пространстве и пространство-время которых на пространственной бесконечности переходит в [[пространство Минковского]]. Тогда, выделяя группу асимптотической симметрии пространства-времени ([[группа Бонди — Сакса|группу Бонди — Сакса]]), можно определить 4-векторную величину энергии-импульса системы, правильно ведущую себя относительно преобразований Лоренца на бесконечности<ref>''Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж.'' Гравитация. Дополнение 19.1.</ref>.

Существует необщепринятая точка зрения, восходящая к [[Лоренц, Хендрик Антон|Лоренцу]] и [[Леви-Чивита, Туллио|Леви-Чивите]], которая определяет тензор энергии-импульса гравитационного поля как тензор Эйнштейна с точностью до постоянного множителя. Тогда уравнения Эйнштейна утверждают, что энергия-импульс гравитационного поля в любом объёме точно уравновешивает энергию-импульс материи в этом объёме, так что полная их сумма всегда тождественно равна нулю<ref>''Франкфурт У. И.'' Специальная и общая теория относительности: исторические очерки. — {{М.}}: Наука, 1968. — 332 с. — С. 235.</ref><ref>''Lorentz H.'' On Hamilton’s principle in Einstein’s Theorie of gravitation{{ref-en}} // Proc. Akad. Amsterdam, 1916—1917, V. 19, P. 751—765.</ref><ref>''Levi-Civita T.'' Sulla espressione analitica spettante al tensore gravitazionale nella teoria Einstein{{ref-it}} // Atti naz. Accad. Lincei. Rend., 1917—1917. — V. 26, № 7, P. 381—391.</ref>.

=== ОТО и квантовая физика ===
{{Main|Квантовая гравитация}}
Главной проблемой ОТО с современной точки зрения является невозможность построения для неё квантово-полевой модели каноническим образом.

[[Каноническое квантование]] любой физической модели состоит в том, что в неквантовой модели строятся [[уравнения Эйлера — Лагранжа]] и определяется [[лагранжиан]] системы, из которого выделяется [[Гамильтониан (квантовая механика)|гамильтониан]] ''H''. Затем гамильтониан переводят из обычной функции динамических переменных системы в операторную функцию соответствующих динамическим переменным операторов — квантуют. При этом физический смысл оператора Гамильтона состоит в том, что его собственные значения представляют собой уровни энергии системы<ref group=~>Собственные значения оператора Гамильтона совпадают с энергией системы только в случае, если он не зависит от времени явно.</ref>. Ключевая особенность описанной процедуры состоит в том, что она предполагает выделение параметра — времени, по которому и составляется в дальнейшем уравнение типа [[Уравнение Шрёдингера|Шрёдингера]]

: <math>\hat H |\Phi\rangle = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |\Phi\rangle,</math>
где <math>\hat H</math> — уже [[гамильтониан (квантовая механика)|квантовый гамильтониан]], которое далее решается для отыскания волновой функции <math>|\Phi\rangle</math>.

Сложности в реализации такой программы для ОТО следующие: во-первых, переход от классического гамильтониана к квантовому неоднозначен, так как операторы динамических переменных не коммутируют между собой; во-вторых, гравитационное поле относится к типу полей со связями, для которых структура уже классического фазового пространства достаточно сложна, а квантование их наиболее прямым методом невозможно; в-третьих, в ОТО нет выраженного направления времени, что составляет трудность при его ''необходимом'' выделении и порождает проблему интерпретации полученного решения.

Тем не менее, программа квантования гравитационного поля была успешно решена к 1950-м годам усилиями [[Бронштейн, Матвей Петрович|М. П. Бронштейна]]<ref>''Бронштейн М. П.'' Квантование гравитационных волн / ЖЭТФ, 6 (1936) 195.</ref>, [[Дирак, Поль Адриен Морис|П. А. М. Дирака]]<ref>Часть «Лекции по квантовой механике» книги ''Дирак П. A. M.'' Лекции по теоретической физике. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 240 с. — ISBN 5-93972-026-9.</ref>, [[Девитт, Брайс|Брайса Девитта]]<ref name="DeWitt">''B. DeWitt.'' Quantum theory of gravity I{{ref-en}} // Physical Review 160, 1113—1148 (1967).<br>
''B. DeWitt.'' Quantum theory of gravity II: the manifestly covariant theory{{ref-en}} // Physical Review 162, 1195—1239 (1967).<br>
''B. DeWitt.'' Quantum theory of gravity III: application of the covariant theory{{ref-en}} // Physical Review 162, 1239—1256 (1967).<br>
Систематическое изложение: ''Девитт Б. С.'' Динамическая теория групп и полей: Пер. с англ. / Под ред. Г. А. Вилковыского. — {{М.}}: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. — 1987. — 288 с.<br>
репринтное переиздание: Череповец: Меркурий-ПРЕСС, 2000. ISBN 5-11-480064-7.</ref> и других физиков. Оказалось, что (по крайней мере слабое) гравитационное поле можно рассматривать как квантовое безмассовое поле [[спин]]а 2.

Дополнительные сложности возникли при попытке [[вторичное квантование|вторичного квантования]] системы гравитационного поля, проведённой [[Фейнман, Ричард Филлипс|Р. Фейнманом]]<ref>''Feynman, Richard P.'' Quantum theory of gravitation{{ref-en}} // Acta Physica Polonica, 24 (1963) 697—722.</ref>, [[Брайс Девитт|Брайсом Девиттом]]<ref name="DeWitt"/> и другими физиками в 1960-х годах после разработки [[квантовая электродинамика|квантовой электродинамики]]. Оказалось, что поле такого высокого спина в трёхмерном пространстве не [[перенормируемость|перенормируемо]] никакими традиционными (и даже нетрадиционными) способами. Более того, не существует никакого разумного определения его энергии, такого, чтобы выполнялся закон сохранения энергии, она была бы локализуема и неотрицательна в любой точке (см. выше пункт «[[#Проблема энергии|Проблема энергии]]»).

Полученный тогда результат остаётся незыблемым до настоящего времени (2012). [[Ультрафиолетовая расходимость|Расходимости в высоких энергиях]] в [[квантовая гравитация|квантовой гравитации]], появляющиеся в каждом новом порядке по количеству [[Петля (физика)|петель]], невозможно сократить введением в гамильтониан никакого конечного количества перенормировочных [[контрчлен]]ов. Невозможно и свести перенормировку к конечному числу постоянных величин (как это удалось сделать в квантовой электродинамике по отношению к [[Элементарный электрический заряд|элементарному электрическому заряду]] и массе заряженной частицы).

На сегодняшний день построено много теорий, альтернативных ОТО ([[теория струн]], получившая развитие в [[М-теория|М-теории]], [[петлевая квантовая гравитация]] и другие), которые позволяют квантовать гравитацию, но все они либо не закончены, либо имеют внутри себя неразрешённые парадоксы. Также подавляющее большинство из них обладает огромным недостатком, который вообще не даёт возможности говорить о них как о «физических теориях», — они не [[фальсифицируемость|фальсифицируемы]], то есть не могут быть проверены экспериментально.

Другой проблемой является то, что представления о пространстве и времени общей теории относительности являются существенно макроскопическими и не могут быть описаны с точки зрения квантовой механики<ref>''[[Вигнер, Юджин|Вигнер Е.]]'' [https://ufn.ru/ru/articles/1958/6/j/ Релятивистская инвариантность и квантовые явления] ({{Wayback|url=https://ufn.ru/ru/articles/1958/6/j/ |date=20210116004535 }}) // [[УФН]], 65, 257—281, (1958):
{{начало цитаты}}
Мы сталкиваемся поэтому в наших экспериментах с границей между областью, в которой мы используем квантовые представления, не беспокоясь об их значении с точки зрения базисных наблюдений общей теории относительности, и граничной областью, в которой используются представления, имеющие смысл с точки зрения базисных наблюдений общей теории относительности, но которые не могут быть описаны в рамках квантовой теории. Именно это со строго логической точки зрения является наиболее неудовлетворительным.
{{конец цитаты}}
</ref>.

=== Проблема причинности ===
{{main|Замкнутая времениподобная кривая}}
Решения [[Уравнения Эйнштейна|уравнений Эйнштейна]] в некоторых случаях допускают [[Замкнутая времениподобная кривая|замкнутые времениподобные линии]]. С одной стороны, если замкнутая времениподобная линия возвращается в ту же точку, откуда было начато движение, то она описывает приход в то же самое «время», которое уже «было», несмотря на то, что прошедшее для наблюдателя на ней время не равно нулю. Таким образом, мы получаем вдоль этой линии замкнутую цепь [[Принцип причинности|причин и следствий]] — [[путешествие во времени]]. Аналогичные проблемы возникают также при рассмотрении решений — [[Кротовая нора|проходимых кротовых нор]].

Возможно, подобные решения демонстрируют потенциальные возможности создания «[[Машина времени|машин времени]]» и «[[Сверхсветовое движение|сверхсветовых путешествий]]» в рамках общей теории относительности. Вопросы «физичности» таких решений — одни из активно дебатируемых в настоящее время<ref>{{книга
|автор          = [[Торн, Кип Стивен|К. Торн]].
|заглавие       = Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна
|место          = М
|издательство   = Государственное издательство физико-математической литературы
|год            = 2009
|страниц        =
|isbn           =
|тираж          =
|ref            = К. Торн. Черные дыры и складки времени
}}</ref>.

[[Эйнштейн, Альберт|А. Эйнштейн]] высоко оценил результат о [[замкнутая времениподобная кривая|замкнутых времениподобных линиях]], впервые полученный [[Гёдель, Курт|К. Геделем]] в [[1949 год]]у<ref>[https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.21.447 An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation], ''[[Rev. Mod. Phys.]]'' 21, 447, published 1 July 1949. {{Wayback|url=https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.21.447 |date=20200618070514 }}.</ref>.
{{Начало цитаты}}
Я считаю, что статья Курта Гёделя представляет собой важный вклад в общую теорию относительности, в особенности в анализ понятия времени<ref>''[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]]'' Замечания к статьям // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — с. 313.</ref>.
{{Конец цитаты}}
В то же время он рассматривал замкнутые времениподобные линии как интересные теоретические конструкции, лишённые реального физического смысла.
{{Начало цитаты}}
Было бы интересно выяснить, не следует ли такие решения исключать из рассмотрения на основе физических соображений<ref>''Эйнштейн А.'' Замечания к статьям // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — с. 314.</ref>.
{{Конец цитаты}}

=== Проблема сингулярности ===
Во многих решениях уравнений Эйнштейна присутствуют [[Гравитационная сингулярность|сингулярности]], то есть, согласно одному из определений, неполные геодезические кривые, которые не могут быть продолжены. Имеется ряд критериев наличия сингулярностей и ряд проблем, связанных с критериями наличия гравитационных сингулярностей<ref name="Ivanenko">{{книга
|автор          = [[Иваненко, Дмитрий Дмитриевич|Иваненко Д. Д.]], [[Сарданашвили, Геннадий Александрович|Сарданишвили Г. А.]].
|заглавие       = Гравитация
|издательство   = М.: Едиториал УРСС
|год            = 2004
|страниц        = 200
|isbn           = 5-354-00538-8
|тираж          = 1280
|ref            = Д. Иваненко. Гравитация
}}</ref>. Простейшим примером сингулярности может быть выколотая точка в пространстве Минковского — входящая в неё геодезическая не может быть продолжена далее. Такие сингулярности, получаемые вырезанием частей пространства-времени, являются, однако, весьма искусственными. Возникновение сингулярностей в максимально продолженных решениях уравнений Эйнштейна (что убирает указанные сингулярности вырезаний) доказывается в рамках [[Теорема о сингулярности|теорем о сингулярностях]] для многих физических ситуаций, например, для [[Чёрная дыра|чёрных дыр]] и [[космологическая сингулярность|ранней Вселенной]]. Основная сложность с точки зрения теории проявляется в потере предсказательной способности ОТО в области влияния сингулярности{{sfn|Хокинг, Эллис|1977}}. Однако, есть предположение, что в физически релевантных случаях сингулярности рождаются только под [[Горизонт событий|горизонтами событий]] — [[принцип космической цензуры]], таким образом во внешней Вселенной общая теория относительности сохраняет предсказательную силу.

== Философские аспекты теории относительности ==
[[Эйнштейн, Альберт|А. Эйнштейн]] подчёркивал важность философских проблем современной физики.
{{Начало цитаты}}
В наше время физик вынужден заниматься философскими проблемами в гораздо большей степени, чем это приходилось делать физикам предыдущих поколений. К этому физиков вынуждают трудности их собственной науки<ref>''[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]]'' Замечания о теории познания Бертрана Рассела // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — с. 248.</ref>.
{{Конец цитаты}}

Философскую основу теории относительности составляют [[гносеология|гносеологические]] принципы наблюдаемости{{sfn|Теория относительности и философия|1974|с=31}} (запрещается пользоваться понятиями принципиально ненаблюдаемых объектов), простоты{{sfn|Теория относительности и философия|1974|с=37}} (все следствия теории необходимо вывести из наименьшего числа допущений), единства (идея единства знания и единства описываемого им объективного мира, реализуется в процессе обобщения законов природы, перехода от частных законов к более общим в ходе развития физики), [[Методология науки|методологический]] [[Дедуктивное умозаключение|гипотезо-дедуктивный]] принцип (формулируются гипотезы, в том числе в математической форме, и на их основании выводятся проверяемые опытным путём следствия), [[онтология|онтологический]] принцип динамического [[детерминизм]]а (данное состояние замкнутой физической системы однозначно определяет все её последующие состояния) и [[принцип соответствия]] (законы новой физической теории при надлежащем значении ключевого характеристического параметра, входящего в новую теорию, переходят в законы старой теории).
{{Начало цитаты}}
Во-первых, в центре всего рассмотрения стоит вопрос: существуют ли в природе физически выделенные (привилегированные) состояния движения? (Физическая проблема относительности). Во-вторых, фундаментальным оказывается следующий гносеологический постулат: понятия и суждения имеют смысл лишь постольку, поскольку им можно однозначно сопоставить наблюдаемые факты (требование содержательности понятий и суждений)<ref>''Эйнштейн А.'' Основные идеи и проблемы теории относительности // Собрание научных трудов, т. II. — М., 1966. — с. 120.</ref>.
{{Конец цитаты}}
{{Начало цитаты}}
Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов<ref>''Эйнштейн А.'' О методе теоретической физики // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — с. 184.</ref>.
{{Конец цитаты}}
{{Начало цитаты}}
Существует иная, более тонкая причина, играющая не меньшую роль, а именно, — стремление к единству и простоте предпосылок теории…<ref>''Эйнштейн А.'' Об обобщённой теории тяготения // Собрание научных трудов, т. II. — М., 1966. — с. 719.</ref>
{{Конец цитаты}}
{{Начало цитаты}}
Вера в существование внешнего мира, независимого от воспринимающего субъекта, лежит в основе всего естествознания<ref>''Эйнштейн А.'' Влияние Максвелла на развитие представлений о физической реальности // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — с. 136.</ref>.
{{Конец цитаты}}

Основываясь на принципе наблюдаемости, при создании специальной теории относительности Эйнштейн отверг понятие [[Эфир (физика)|эфира]] и основанную на ней интерпретацию результатов [[Опыт Майкельсона|опыта Майкельсона]], данную [[Лоренц, Хендрик Антон|Лоренцем]].

Используя принцип простоты, при создании общей теории относительности Эйнштейн обобщил [[принцип относительности]] на неинерциальные системы отсчёта.

Осуществляя принцип единства, [[специальная теория относительности]] объединила понятия пространства и [[время|времени]] в единую сущность ([[Пространство Минковского|четырёхмерное пространство-время Минковского]]), придала законам различных отраслей физики, механики и электродинамики единую [[Лоренц-ковариантность|лоренц-инвариантную]] форму, а общая теория относительности раскрыла связь между материей и геометрией пространства-времени, которая выражается общековариантными [[Уравнения Эйнштейна|гравитационными уравнениями]].

Наиболее ярко роль [[Гипотеза|гипотезо]]-[[Дедуктивная система|дедуктивного]] метода проявилась в создании общей теории относительности. В основе общей теории относительности лежат гипотезы о [[Геометрия|геометрической]] природе [[Гравитация|гравитации]] и о взаимосвязи геометрических свойств пространства-времени с материей.

Принцип соответствия играет большую эвристическую роль в общей теории относительности. Исходя из требования перехода [[уравнения Эйнштейна|уравнений Эйнштейна]] в [[уравнение Пуассона]] для гравитационного поля ньютоновской физики <math>\Delta \Phi = 4 \pi G \rho</math> при <math>\Phi \ll c^2</math> и <math>v \ll c</math> можно определить числовой коэффициент в правой части уравнений Эйнштейна<ref>''[[Вайнберг, Стивен|Вайнберг С.]]'' Гравитация и космология. — М.: Мир, 1975. — С. 167—171.</ref>.

При создании теории относительности на Эйнштейна оказали большое влияние работы [[Юм, Дэвид|Юма]], [[Мах, Эрнст|Маха]] и [[Кант, Иммануил|Канта]]:
{{начало цитаты}}
Что же касается меня, то я должен признать, что мне прямо или косвенно помогли работы Юма и Маха.
{{конец цитаты|источник=Альберт Эйнштейн<ref>''Эйнштейн А.'' Эрнст Мах // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — с. 29.</ref>.}}
Идея Юма о разделении логических и эмпирических истин стимулировала у Эйнштейна критический анализ представлений о пространстве-времени и причинности. Критика Махом ньютоновских понятий пространства и времени оказала влияние на отказ Эйнштейна от понятий абсолютного пространства и времени в процессе создания специальной теории относительности. Мысль Канта о самостоятельном значении логических категорий относительно опыта использовалась Эйнштейном при создании общей теории относительности.
{{Начало цитаты}}
Человек стремится к достоверному знанию. Именно поэтому обречена на неудачу миссия Юма. Сырой материал, поступающий от органов чувств, — единственный источник нашего познания, может привести нас постепенно к вере и надежде, но не к знанию, а тем более к пониманию закономерностей. Тут на сцену выходит Кант. Предложенная им идея, хоть и была неприемлема в своей первоначальной формулировке, означала шаг вперёд в решении юмовской дилеммы: всё в познании, что имеет эмпирическое происхождение, недостоверно (Юм). Следовательно, если мы располагаем достоверным знанием, то оно должно быть основано на чистом мышлении. Например, так обстоит дело с геометрическими теоремами и с принципом причинности. Эти и другие типы знания являются, так сказать, частью средств мышления и поэтому не должны быть сначала получены из ощущений (то есть они являются априорным знанием). В настоящее время всем, разумеется, известно, что упомянутые выше понятия не обладают ни достоверностью, ни внутренней необходимостью, которые приписывал им Кант. Однако правильным в кантовской постановке проблемы является, на мой взгляд, следующее: если рассматривать с логической точки зрения, то окажется, что в процессе мышления мы, с некоторым «основанием», используем понятия, не связанные с ощущениями<ref>''Эйнштейн А.'' Замечания о теории познания Бертрана Рассела // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1966. — с. 250—251.</ref>.
{{Конец цитаты}}

== Парадоксы ОТО и квантовой механики ==
{{главная|Список парадоксов}}
* [[Парадокс Эренфеста]] о кинематике абсолютно твёрдого вращающегося диска.
* [[Исчезновение информации в чёрной дыре]]: [[чёрная дыра]] нарушает общепризнанную научную догму — что информация не уничтожается.

=== Парадоксы ОТО, связанные с [[путешествия во времени|путешествиями во времени]] ===
* [[Причинно-следственная петля|Парадокс происхождения]] ставит вопрос о происхождении объектов или информации при путешествиях в прошлое.
* [[Парадокс убитого дедушки]]: человек перемещается в прошлое и убивает своего дедушку до того, как он познакомился с его бабушкой. Из-за этого этот человек не сможет появиться на свет и, следовательно, не сможет убить своего дедушку.
* [[Причинно-следственная петля|Парадокс предопределения]]: человек попадает в прошлое, имеет половую связь со своей прабабушкой и зачинает своего дедушку. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.
* {{Не переведено|Парадокс конечного прошлого и бесконечного будущего||en|The paradox of the end of the past and the infinite future}}: парадокс о путешествии в прошлое. Бесконечное число путешественников в ограниченный отрезок времени прошлого. Если машина, на которой возможно перемещение в прошлое, всё-таки будет изобретена, количество путешественников из бесконечного будущего будет соответственно бесконечным, в конечный отрезок прошлого.

=== Принцип самосогласованности Новикова для разрешения парадоксов, связанных с путешествиями во времени ===
{{главная|Принцип самосогласованности Новикова}}
Принцип самосогласованности Новикова — принцип, призванный разрешить [[Список парадоксов#Связанные с путешествиями во времени|парадоксы]], связанные с [[Путешествие во времени|путешествиями во времени]], теоретически допускаемыми некоторыми [[Решения уравнений Эйнштейна|решениями уравнений Эйнштейна]], разрешающими существование [[Замкнутая времениподобная линия|замкнутых времениподобных линий]]. В упрощённой формулировке принцип самосогласованности постулирует, что при перемещении в прошлое вероятность действия, изменяющего уже случившееся с путешественником событие, стремится к нулю. Сформулирован в середине 1980-х годов астрофизиком и космологом [[Новиков, Игорь Дмитриевич|И. Д. Новиковым]].

== Профильные издания ==
Статьи по общей теории относительности и гравитации вообще публикуются в многочисленных [[Научный журнал|научных журналах]] общефизического профиля, в числе которых выделим обзорные «[[Успехи физических наук]]», [[Reviews of Modern Physics]], [[Physics Reports]]; и преимущественно оригинальные — российский «[[Журнал экспериментальной и теоретической физики]]» и американский [[Physical Review D]], а также журналы быстрых публикаций при них — «[[Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики]]» и [[Physical Review Letters]].

Существуют также специализированные журналы:
* [[Living Reviews in Relativity]] — единственный гравитационный обзорный журнал. Выпускается в электронной форме [[Институт гравитационной физики Общества Макса Планка|Институтом гравитационной физики]] [[Общество Макса Планка|Общества Макса Планка]] (Институтом имени Альберта Эйнштейна), Потсдам, Германия. Авторы журнала являются признанными специалистами в обозреваемых вопросах, а сами обзоры постоянно обновляются. Все материалы журнала могут быть рекомендованы для ознакомления с современным состоянием гравитационной физики.
* [[Classical and Quantum Gravity]] — журнал, выпускаемый английским Институтом физики. Сейчас в основном посвящён проблемам квантовой гравитации, но публикует работы и по всем другим разделам гравитации.
* [[General Relativity and Gravitation]] — старейший гравитационный журнал, выходящий с 1970 года. Выпускается при поддержке [[Международное общество общей теории относительности и гравитации|Международного Общества общей теории относительности и гравитации]].
* «[[Гравитация и космология]]» — ежеквартальный российский журнал, выпускаемый [[Учебно-научный институт гравитации и космологии Российского университета дружбы народов|Учебно-научным институтом гравитации и космологии]] [[Российский университет дружбы народов|Российского университета дружбы народов]].

== См. также ==
{{кол|4}}
* [[Теория относительности]]
* [[Специальная теория относительности]]
* [[История теории относительности]]
* [[Золотой век теории относительности]]
* [[Математическая формулировка общей теории относительности]]
* [[Минковский, Герман]]
* [[Переменная скорость света]]
* [[Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции]]
* [[Принцип относительности]]
* [[Релятивистская механика]]
* [[Уравнения Эйнштейна]]
* [[Решения уравнений Эйнштейна]]
* [[Эквивалентность массы и энергии]]
* [[PSR J0737−3039]]
{{кол|конец}}

== Примечания ==
{{примечания|group=~}}

'''Источники'''
{{примечания|2}}

== Литература ==
* {{книга |автор=[[Хокинг, Стивен Уильям|Хокинг С.]], Эллис Дж. |часть= |ссылка часть= |заглавие=Крупномасштабная структура пространства-времени |оригинал= |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/HawkingEllis1977ru.djvu |викитека= |ответственный= |издание= |место=М. |издательство=Мир |год=1977 |том= |страницы= |столбцы= |страниц= |серия= |isbn= |тираж= |ref=Хокинг, Эллис}}
* {{книга |автор=[[Вайнберг, Стивен|Вайнберг С.]] |часть= |ссылка часть= |заглавие=Гравитация и космология |оригинал= |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vajnberg1975ru.djvu |викитека= |ответственный=Пер. с англ. В.&nbsp;М.&nbsp;Дубовика и Э.&nbsp;А.&nbsp;Тагирова, под ред. [[Смородинский, Яков Абрамович|Я.&nbsp;А.&nbsp;Смородинского]] |издание= |место=[[Волгоград]] |издательство=Платон |год=2000 |том= |страницы= |столбцы= |страниц= 696 |серия= |isbn=5-8010-0306-1 |тираж= |ref=}}
* {{книга |автор=[[Дирак, Поль Адриен Морис|Дирак П. А. М.]] |часть= |ссылка часть= |заглавие=Общая теория относительности |оригинал= |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Dirak1978.djvu |викитека= |ответственный= |издание= |место=М. |издательство=Атомиздат |год=1978 |том= |страницы= |столбцы= |страниц= |серия= |isbn= |тираж= |ref=}}
* {{книга |автор=[[Мизнер, Чарльз|Мизнер Ч.]], [[Торн, Кип Стивен|Торн К.]], [[Уилер, Джон Арчибальд|Уилер Дж.]] |часть= |ссылка часть= |заглавие=Гравитация |оригинал= |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/MiznerTornUiler_t1_1977ru.djvu |викитека= |ответственный= |издание= |место=М. |издательство=Мир |год=1977 |том=1 |страницы= |столбцы= |страниц= |серия= |isbn= |тираж= |ref=}}
* {{книга |автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. |часть= |ссылка часть= |заглавие=Гравитация |оригинал= |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/MiznerTornUiler_t2_1977ru.djvu |викитека= |ответственный= |издание= |место=М. |издательство=Мир |год=1977 |том=2 |страницы= |столбцы= |страниц= |серия= |isbn= |тираж= |ref=}}
* {{книга |автор=Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. |часть= |ссылка часть= |заглавие=Гравитация |оригинал= |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/MiznerTornUiler_t3_1977ru.djvu |викитека= |ответственный= |издание= |место=М. |издательство=Мир |год=1977 |том=3 |страницы= |столбцы= |страниц= |серия= |isbn= |тираж= |ref=}}
* {{книга | автор = [[Неванлинна, Рольф|Неванлинна Р.]] | заглавие = Пространство, время и относительность | место = М. |
 издательство  = Мир | год = 1966 | страниц    = 229 | ref = Неванлинна}}
* {{книга
 | автор = [[Паули, Вольфганг|Паули В.]]
 | заглавие = Теория относительности
 | место         = М.
 | издательство  = Наука
 | год = 1983
 | страниц = 336
 | ref = Паули
}}
* {{книга |автор=[[Пенроуз, Роджер|Пенроуз Р.]] |часть= |ссылка часть= |заглавие=Структура пространства-времени |оригинал= |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Penrouz1972ru.djvu |викитека= |ответственный= |издание= |место=М. |издательство=Мир |год=1972 |том= |страницы= |столбцы= |страниц= |серия= |isbn= |тираж= |ref=}}
* ''[[Синг, Джон Лайтон|Синг Дж. Л.]]'' Общая теория относительности. — <abbr>М.</abbr>: Иностранная литература, 1963. 432 с.
* {{книга |автор=[[Толмен, Ричард Чейз|Толмен Р.]] |часть= |ссылка часть= |заглавие=Относительность, термодинамика и космология |оригинал= |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Tolmen1974ru.djvu |викитека= |ответственный= |издание= |место=М. |издательство=Наука |год=1974 |том= |страницы= |столбцы= |страниц= |серия= |isbn= |тираж= |ref=}}
* {{книга |автор=[[Фейнман, Ричард Филлипс|Фейнман Р. Ф.]], Мориниго Ф. Б., Вагнер У. Г. |часть= |ссылка часть= |заглавие=Фейнмановские лекции по гравитации |оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный=Пер. с англ. А.&nbsp;Ф.&nbsp;Захарова |издание= |место=М. |издательство=Янус К |год=2000 |том= |страницы= |столбцы= |страниц=296 |серия= |isbn=5-8037-0049-5 |тираж= |ref=}}
* {{книга |автор=[[Фок, Владимир Александрович|Фок В. А.]] |часть= |ссылка часть= |заглавие=Теория пространства, времени и тяготения |оригинал= |ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Fok1961ru.djvu |викитека= |ответственный= |издание=2-е изд |место=М. |издательство=ГИФМЛ |год=1961 |том= |страницы= |столбцы= |страниц= |серия= |isbn= |тираж= |ref=}}
* {{книга
 | автор = [[Чудинов, Энгельс Матвеевич|Чудинов Э. М.]]
 | заглавие = Теория относительности и философия
 | место         = М.
 | издательство  = Политиздат
 | год = 1974
 | страниц = 304
 | ref = Теория относительности и философия
}}
* {{книга
 | автор = [[Вейль, Герман|Вейль Г.]]
 | заглавие = Математическое мышление
 | место         = М.
 | издательство  = Наука
 | год = 1989
 | страниц = 400
 | isbn = 5-02-013910-6
 | ref = Вейль
}}
* {{книга |автор=Вейль Г. |часть= |ссылка часть= |заглавие=Пространство. Время. Материя. Лекции по общей теории относительности |оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= |издание= |место=М. |издательство=изд-во УРСС научной и учебной литературы |год=2004 |том= |страницы= |столбцы= |страниц=455 |серия= |isbn= |тираж= |ref=}}
* {{книга |автор=[[Визгин, Владимир Павлович|Визгин В. П.]] |часть= |ссылка часть= |заглавие=Единые теории в 1-й трети XX века |оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= |издание= |место=М. |издательство=Наука |год=1985 |том= |страницы= |столбцы= |страниц=304 |серия= |isbn= |тираж= |ref=}}
* {{книга |автор=Визгин В. П. |часть= |ссылка часть= |заглавие=Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915) |оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= |издание= |место=М. |издательство=Наука |год=1981 |том= |страницы= |столбцы= |страниц=352 |серия= |isbn= |тираж= |ref=}}
* {{книга
 |автор = {{nobr|Kopeikin S.}}, {{nobr|Efroimsky M.}}, {{nobr|Kaplan G.}}
 |заглавие = Relativistic Celestial Mechanics of the Solar System
 |ссылка = https://books.google.com/books?id=RfR2GawB-xcC
 |издательство = Wiley
 |год = 2011
 |страниц = 860
 |язык = en
 |isbn = 9783527408566
 |ref = KEK
}}
* {{книга|заглавие=General Relativity and Gravitation: A Centennial Perspective|ссылка=https://archive.org/details/isbn_9781107037311|ответственный=Abhay Ashtekar, Beverly Berger, James Isenberg, Malcolm MacCallum|место=|издательство=Cambridge University Press|год=2015|allpages=696|isbn=9781107037311}}
** {{статья|автор=George F. R. Ellis|заглавие=100 Years of General Relativity|ссылка=https://archive.org/details/arxiv-1509.01772|язык=en|издание=General Relativity and Gravitation: A Centennial Perspective|год=2015|arxiv=1509.01772}}

== Ссылки ==
{{Навигация
|Портал = Физика
}}
* [https://web.archive.org/web/20051028191343/http://relativity.ru/faq/#general Вопросы и ответы по общей теории относительности]
* [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/relativity.htm Мир математических уравнений] EqWorld, книги по гравитации и теории относительности (в формате djvu).
* [https://web.archive.org/web/20070524062009/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-3/index.html Обзор по экспериментальной проверке теории относительности с данными на октябрь 2005 года из Living Reviews in Relativity]{{ref-en}}. {{arXiv|gr-qc/0510072}}
* [https://web.archive.org/web/20060217050844/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2005-5/index.html Обзор по тестам Лоренц-инвариантности СТО и ОТО из Living Reviews in Relativity]{{ref-en}}
* [https://webcommunity.ru/1047/ Общая теория относительности — пространственно-временной континуум]{{ref-ru}} — Просто о сложном.
* [http://sfiz.ru/list.php?c=teorotnosit Раздел по теории относительности] «Вся Физика»
* [http://www.femto.com.ua/articles/part_2/2699.html Статья в «Физической энциклопедии»]

'''Фильмография'''
* {{Cite web|url=https://www.kinopoisk.ru/article/2870626/|title=От «Москва — Кассиопея» до «Пассажиров»: Теория относительности в кино|author=Станислав Артемов|website=[[КиноПоиск]]|date=2016-12-24}}
* [https://web.archive.org/web/20090330093902/http://video.yandex.ru/users/johncoxon/view/75 «Незаконченная симфония Эйнштейна»] — Фильм BBC History, посвящённый столетнему юбилею создания теории относительности, на «Яндекс. Видео»
* «Эйнштейн и Эддингтон» ({{lang-en|Einstein and Eddington}}) 2008 года. Режиссёр: Филип Мартин.

{{ВС}}
{{Теории гравитации}}
{{Разделы механики}}
{{Разделы физики}}
{{Избранная статья|Физика|Астрономия}}

[[Категория:Общая теория относительности| ]]
[[Категория:Теории Альберта Эйнштейна]]