Просмотр кода страницы Онлайн-энциклопедия целочисленных последовательностей

{{Карточка сайта
 |название       = On-Line Encyclopedia of Integer Sequences <br /> Энциклопедия целочисленных последовательностей
 |логотип        = OEIS banner.png
 |URL            = [http://oeis.org/?language=russian oeis.org]
 |скриншот       = 
 |подпись        = 
 |коммерческий   = 
 |тип            = 
 |регистрация    = 
 |языки          = 
 |посещаемость   = 
 |расположение   = 
 |владелец       = 
 |автор          = [[Слоун, Нил|Нил Слоун]]
 |открыт         = 1996
 |закрыт         = 
 |текущий статус = работает
 |оборот         = 
 |чистая прибыль = 
 |телефон        = 
}}
'''Онлайн-энциклопедия целочисленных последовательностей''' ({{lang-en|'''On-Line Encyclopedia of Integer Sequences''', '''OEIS'''}}) — [[сетевая энциклопедия]], содержащая записи о {{нп5|целочисленная последовательность|последовательностях целых чисел|en|Integer sequence}}, таких как [[числа Фибоначчи]], [[числа Белла]], [[числа Каталана]], [[простые числа]]<ref>Когда определение целочисленного множества не определяет явно способ упорядочения (как в случае с простыми числами), считается, что элементы упорядочены по возрастанию.</ref>. Наполняется по принципу [[вики]] с премодерацией.

OEIS была создана [[Слоун, Нил|Нилом Слоуном]] во время его исследовательской деятельности в [[AT&T|AT&T Labs]]. В октябре 2009 года Слоун передал [[Интеллектуальная собственность|интеллектуальную собственность]] и хостинг OEIS организации '''OEIS Foundation'''<ref name="iptransfer" /><ref name="oeisf-main" /><ref name="research-att-201203" />. Слоун занимал пост президента OEIS Foundation до 2021 года, когда его сменил Расс Кокс<ref name="oeisf-main" /><ref>{{cite web|author=Katie Steckles|title=Aperiodical News Roundup – June 2021|url=https://aperiodical.com/2021/07/aperiodical-news-roundup-june-2021/|website=The Aperiodical|date=2021-07-07|accessdate=2021-07-12|archive-date=2021-07-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20210712142833/https://aperiodical.com/2021/07/aperiodical-news-roundup-june-2021/|deadlink=no}}</ref>.

В OEIS хранится информация о целочисленных последовательностях, представляющих интерес как для [[Занимательная математика|любителей]], так и для [[Учёный|специалистов]] в математике, комбинаторике, теории чисел, теории игр, физике, химии, биологии, информатике<ref name="research-att-201203" /><ref>Из предисловия к ''A Handbook of Integer Sequences'' (1973): «Who will use this handbook? Anyone who has ever been confronted with a strange sequence, whether in an [[Коэффициент интеллекта|intelligence test]] in high school… or in solving a [[Математика|mathematical]] problem… or from a [[Перечислительная комбинаторика|counting problem]]… or in [[Физика|physics]]… or in [[Химия|chemistry]]… or in [[Электроника|electrical engineering]]… will find this handbook useful.»</ref>. На 2022 год в базе данных хранится свыше 350 000 последовательностей<ref name="oeis_org" />.

Запись в OEIS включает в себя первые элементы последовательности, [[Ключевое слово|ключевые слова]], математическое описание, фамилии авторов, ссылки на литературу; присутствует возможность построения [[График функции|графика]] или проигрывания [[компьютерная музыка|музыкального]] представления последовательности. Поиск в базе данных может осуществляться по ключевым словам и по подпоследовательности<ref name="oeisf-main" /><ref name="research-att-201203" /><ref name="intelmath_Web_OEIS" />.

По-видимому, первым упоминанием OEIS на русском языке стала статья Константина Кнопа «Энциклопедия чисел», опубликованная в журнале [[Компьютерра]] в феврале 1998 года{{sfn|Кноп|1998}}, а первым упоминанием «бумажного» предшественника онлайн-энциклопедии — статья Мартина Гарднера «Числа Каталана», опубликованная в журнале [[Квант (журнал)|Квант]] в июле 1978 года<ref name="intelmath_Web_OEIS" />.

== История ==
[[Слоун, Нил|Нил Слоун]] начал собирать целочисленные последовательности в 1964—1965 годах, будучи [[аспирант]]ом в [[Корнеллский университет|Корнеллском университете]], в связи со своими исследованиями в [[Комбинаторика|комбинаторике]]. Изначально база данных хранилась на [[перфокарта]]х<ref name="oeisf-main" /><ref name="research-att-201203" /><ref name="his1973" /><ref name="eis1995" />.

База данных дважды была опубликована в печатной форме:
#'''''A Handbook of Integer Sequences''''' ({{lang-ru|Справочник по целочисленным последовательностям}}) (1973)<ref name="his1973" /><ref>{{книга
 |автор = [[Гарднер, Мартин|Гарднер М.]]
 |заглавие = Путешествие во времени
 |место = М.
 |издательство = Мир
 |год = 1990
 |страниц = 341
 |часть = Глава 20. Числа Каталана
 |страницы = 285
 |isbn = 5-03-001166-8
}}</ref>, содержавшая 2372 последовательности в [[лексикографический порядок|лексикографическом порядке]], пронумерованные от 1 до 2372;
#'''''The Encyclopedia of Integer Sequences''''' ({{lang-ru|Энциклопедия целочисленных последовательностей}}) (в соавторстве с {{нп5|Симон Плуффе|Симоном Плуффе|en|Simon Plouffe}} (1995)<ref name="eis1995" />, содержавшая 5488 последовательностей, которым были присвоены ''M''-номера от M0000 до M5487. Книга содержала ссылки на соответствующие последовательности (которые могли отличаться в нескольких первых элементах) в ''A Handbook of Integer Sequences'' в виде ''N''-номеров от N0001 до N2372, а также содержала ''A''-номера (используемые и по сей день), которых не было в ''A Handbook of Integer Sequences''.

Книги были хорошо приняты и, особенно после второй публикации, Слоун стал получать от математиков постоянный поток новых последовательностей. Коллекцию стало невозможно поддерживать в форме книги, и Слоун решил опубликовать базу данных в сети Интернет — вначале в виде e-mail-сервиса (август 1994), а затем в виде веб-сайта (1996). В книге ''The Encyclopedia of Integer Sequences''<ref name="eis1995" />, в частности, говорится:

{{начало цитаты}}
Имеются две онлайн-версии Энциклопедии, доступные по электронной почте. Первая — простой поисковой сервис, в то время как вторая делает всё, чтобы найти объяснение для последовательности. (...) Второй сервер не только ищет последовательность в таблице — он также пытается найти объяснение для неё, используя многие из описанных в этой главе приёмов.
{{oq|en|There are two on-line versions of the Encyclopedia that can be accessed via electronic mail. The first is a simple look-up service, while the second tries very hard to find an explanation for a sequence. (...) The second server not only looks up the sequence in the table, it also tries hard to find an explanation for it, using many of the tricks described in this chapter...}}
{{конец цитаты}}

База данных продолжает расти со скоростью около 10—18 тысяч записей в год<ref name="oeisf-main" /><ref name="research-att-201203" />. В качестве побочного результата своей работы над базой данных в 1998 году Слоун основал '''''Journal of Integer Sequences''''' ({{lang-ru|[[Журнал целочисленных последовательностей]]}})<ref name="jis" />.
Слоун лично редактировал энциклопедию сначала в бумажном, а затем в электронном виде почти 40 лет, однако с 2002 года ему в этом помогает сообщество редакторов-добровольцев<ref name="research-att-201203" /><ref name="comm-sloane" /><ref>{{cite web | url = //oeis.org/wiki/Editorial_Board | title = Editorial Board | work = On-Line Encyclopedia of Integer Sequences | access-date = 2022-03-19 | archive-date = 2011-06-23 | archive-url = https://web.archive.org/web/20110623141007/http://oeis.org/wiki/Editorial_Board | deadlink = no }}</ref>.

В 2004 году в OEIS была добавлена стотысячная последовательность, A100000, подсчитывающая насечки на [[Кость Ишанго|кости Ишанго]]<ref name="oeis-a100000" />. В 2006 году пользовательский интерфейс был полностью переработан, появились дополнительные возможности для поиска. В 2010 году для упрощения совместной работы редакторов и участников была создана ''OEIS wiki''<ref name="oeis-wiki" /><ref name="announcementNov2010" />. Двухсоттысячная последовательность, A200000, была добавлена в ноябре 2011; вначале она была введена как A200715, но была перемещена в A200000 после недельного обсуждения в [[Рассылка электронной почты|списке рассылки]] SeqFan<ref name="seqfan-a200000" /><ref name="seqfan-a200000-chosen" />, за которым последовало предложение главного редактора OEIS Чарльза Грэтхауса выбрать в качестве A200000 особенную последовательность<ref name="oeiswiki-suggested-projects" />.

== Нецелочисленные последовательности ==
Помимо последовательностей целых чисел, в OEIS имеются последовательности [[Дробь (математика)|дробей]], цифр [[Трансцендентное число|трансцендентных чисел]], [[Комплексное число|комплексных чисел]], тем или иным способом преобразованные в целочисленные последовательности.

Последовательности рациональных чисел представляются парой последовательностей, помеченных ключевым словом <code>frac</code>: последовательностью числителей и последовательностью знаменателей. К примеру, [[ряд Фарея]] пятого порядка
<center><math>\textstyle {1 \over 5}, {1 \over 4}, {1 \over 3}, {2 \over 5}, {1 \over 2}, {3 \over 5}, {2 \over 3}, {3 \over 4}, {4 \over 5}</math></center>
представлен в виде последовательности числителей
: 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ({{OEIS2C|id=A006842}})
и последовательности знаменателей
: 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ({{OEIS2C|id=A006843}}).

Иррациональные числа входят в OEIS в виде последовательностей цифр. Так, число [[Пи (число)|π = 3,1415926535897…]] можно найти в OEIS в виде:
* десятичного разложения 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, … ({{OEIS2C|id=A000796}}),
* [[Двоичное число|двоичного разложения]] 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, … ({{OEIS2C|id=A004601}}),
* разложения в [[Непрерывная дробь|непрерывную дробь]] 3, 7, 15, 1, 292, 1, … ({{OEIS2C|id=A001203}}).

== Самореферентные последовательности ==
Очень рано в истории OEIS были предложены последовательности, определённые через нумерацию последовательностей в самой OEIS. Как вспоминает Слоун,
{{начало цитаты}}
Долгое время я сопротивлялся добавлению этих последовательностей, отчасти из-за желания сохранить репутацию базы данных, отчасти же потому, что были известны лишь 11 элементов A22!
{{oq|en|I resisted adding these sequences for a long time, partly out of a desire to maintain the dignity of the database, and partly because A22 was only known to 11 terms!}}
{{конец цитаты|источник=N. J. A. Sloane, ''My favorite integer sequences''<ref name="mfis" />}}

Одной из первых [[Самореференция|самореферентных]] последовательностей в OEIS была {{OEIS2C|id=A031135}} (позже {{OEIS2C|id=A091967}}) «''a''(''n'') = элемент последовательности A<sub>''n''</sub> с номером ''n''». Эта последовательность стимулировала поиск новых элементов последовательности {{OEIS2C|id=A000022}}. Некоторые последовательности конечны (ключевое слово <code>fini</code>) и представлены полностью (ключевое слово <code>full</code>); такие последовательности не содержат элемента, который соответствует номеру последовательности в OEIS, и соответствующий элемент последовательности A091967 не определён (первый такой случай возникает при ''n''&nbsp;=&nbsp;53).

== Соглашения ==
OEIS была ограничена простым [[ASCII]]-текстом до 2011 года. В текстах записей часто используется линейная форма математической нотации (''f''(''n'') для функций, ''n'' для переменных {{итд}}). [[Греческий алфавит|Греческие буквы]] обычно записываются полными именами. Идентификатор каждой последовательности начинается с латинской буквой A, за которой следуют шесть цифр (например, A000315).
Отдельные элементы последовательности разделены запятыми. Группы цифр никак не разделены.
В комментариях и формулах <code>a(n)</code> обозначает элемент последовательности с номером ''n''.

=== Особое значение ноля ===
Ноль часто используется для обозначения несуществующих элементов последовательности. Например, последовательность {{OEIS2C|id=A104157}} перечисляет «наименьшее из ''n''<sup>2</sup> последовательных простых чисел, образующих [[магический квадрат]] {{times|''n''|''n''}} с минимальной магической константой, или 0, если такого магического квадрата не существует». {{nobr|1=''a''(1) = 2}}; {{nobr|1=''a''(3) = {{число|1480028129}}}}; однако магического квадрата {{times|2|2}} из последовательных простых чисел не существует, поэтому {{nobr|1=''a''(2) = 0}}.

Иногда для той же цели используется −1, как в последовательности {{OEIS2C|id=A094076}}.

=== Лексикографическое упорядочение ===
В OEIS поддерживается [[лексикографический порядок]] последовательностей; таким образом, у каждой последовательности есть предшествующая и последующая последовательности («контекст»). Обычно в целях нормализации ведущие нули, единицы и знаки элементов опускаются.

В качестве примера можно рассмотреть следующие последовательности:
* [[Простые числа]] ({{OEIS2C|id=A000040}}):
: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, …
* {{нп5|Палиндромное простое|Палиндромные простые числа|en|Palindromic prime}} ({{OEIS2C|id=A002385}}):
: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, …
* [[Числа Фибоначчи]] ({{OEIS2C|id=A000045}}):
: {{bg|lightgray|0, 1, 1,&nbsp;}}2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, …
* [[Центральные многоугольные числа]] ({{OEIS2C|id=A000124}}):
: {{bg|lightgray|1,&nbsp;}}2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, …
* Коэффициенты в разложении <math>\textstyle {{\zeta(n + 2)} \over {\zeta(n)}}</math> ({{OEIS2C|id=A046970}}):
: {{bg|lightgray|1,}} {{bg|lightgray|−}}3, {{bg|lightgray|−}}8, {{bg|lightgray|−}}3, {{bg|lightgray|−}}24, 24, {{bg|lightgray|−}}48, {{bg|lightgray|−}}3, {{bg|lightgray|−}}8, 72, {{bg|lightgray|−}}120, 24, {{bg|lightgray|−}}168, 144, …

Выделенные фрагменты при определении «контекста» последовательности опускаются.

== Формат записей ==

=== Урезанный пример ===
В качестве примера ниже представлена запись {{OEIS short|A046970}}, содержащая все поля, которые могут присутствовать в записях из OEIS.

<pre style="overflow: auto;">
A046970     Generated from Riemann Zeta function: coefficients in series expansion of Zeta(n+2)/Zeta(n).
            1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 72, -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2520, -3480, -576  
OFFSET 	    1,2
COMMENTS    B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Sum(j=1, infinity) [ a(j)/j^(n+2) ]
            ...
REFERENCES  M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811.
LINKS       M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series 55, Tenth Printing, 1972 [alternative scanned copy].  
            Wikipedia, Riemann zeta function.
FORMULA     Multiplicative with a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Sum_{d|n} mu(d)*d^2.
            a(n) = product[p prime divides n, p^2-1] (gives unsigned version) [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010]
EXAMPLE     a(3) = -8 because the divisors of 3 are {1, 3} and mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8.
            ...
MAPLE 	    Jinvk := proc(n, k) local a, f, p ; a := 1 ; for f in ifactors(n)[2] do p := op(1, f) ; a := a*(1-p^k) ; end do: a ; end proc:
            A046970 := proc(n) Jinvk(n, 2) ; end proc: # R. J. Mathar, Jul 04 2011 
MATHEMATICA muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; Table[Plus @@ muDD[Divisors[n]], {n, 60}] (Lopez)
            Flatten[Table[{ x = FactorInteger[n]; p = 1; For[i = 1, i <= Length[x], i++, p = p*(x[[i]][[1]]^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010]
PROG 	    (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre)
CROSSREFS   Cf. A027641 and A027642.
            Sequence in context: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582
            Adjacent sequences:  A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 
KEYWORD     sign,mult
AUTHOR      Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com
EXTENSIONS  Corrected and extended by Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), Jul 25 2001
            Additional comments from Wilfredo Lopez (chakotay147138274(AT)yahoo.com), Jul 01 2005
</pre>

=== Поля ===
Запись в OEIS может содержать следующие поля<ref name="terms-explanation" />:
; ID number
: Каждой последовательности в OEIS присвоен последовательный номер — шестизначное положительное целое число с префиксом ''A'' (от {{lang-en|absolute}}). Номера обычно назначаются автоматически.
: Нумерация последовательностей в книгах, предшествовавших OEIS, отличается от существующей. ''M''-номера, использовавшиеся в ''Handbook of Integer Sequences'' (1973), и ''N''-номера, использовавшиеся в ''Encyclopedia of Integer Sequences'' (1995), также указаны в поле ID number в скобках после ''A''-номера.
; Sequence data
: В поле «Данные последовательности» перечисляются сами числа. В данном поле не различаются конечные последовательности, слишком длинные для отображения, и бесконечные последовательности; для различения используются ключевые слова <code>fini</code>, <code>full</code> и <code>more</code>. Чтобы определить, какому значению ''n'' соответствуют значения элементов последовательности, используется поле <code>offset</code>, в котором указано значение ''n'' для первого указанного элемента.
; Name
: Поле «Имя» обычно содержит общепринятое наименование последовательности, иногда вместе с формулой.
; Comments
: Поле «Комментарии» предназначено для информации о последовательности, которая «не вмещается» в другие поля. Часто в комментариях указаны интересные взаимосвязи между разными последовательностями и не очевидные применения.
; References
: Ссылки на печатные документы (книги, статьи, публикации {{итп}}).
; Links
: Ссылки ([[URL]]) на онлайн-ресурсы.
; Formula
: Формулы, [[Рекуррентная формула|рекуррентные формулы]], [[Производящая функция последовательности|производящие функции]] {{итп}}.
; Example
: Примеры значений элементов последовательности с пояснениями.
; Maple
: Код [[Maple]].
; Mathematica
: Код [[Mathematica]].
; Program
: Программы на разных языках, включая {{нп5|Magma (система компьютерной алгебры)|Magma|en|Magma (computer algebra system)}}, {{нп5|PARI/GP||en|PARI/GP}}, [[Sage]]. Язык программирования указан в скобках.
; See also
: Перекрёстные ссылки, добавленные отправившим последовательность участником, обычно помечены «Cf.» За исключением новых последовательностей, поле «См. также» включает информацию о контексте последовательности и ссылки на последовательности с близкими ''A''-номерами.
; Keyword
: В OEIS принят стандартный набор 4-5-буквенных ключевых слов, характеризующих последовательности<ref name="research-att-201203" /><ref name="terms-explanation" /><ref name="crgh4keywords" />:
:* '''base''' Определение последовательности связано с определёнными системами счисления. Например, 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181… ({{OEIS2C|id=A002385}}) являются простыми числами в любой системе счисления, но палиндромами только в системе счисления с основанием 10.
:* '''bref''' Последовательность слишком коротка для анализа.
:* '''changed''' Последовательность была изменена в последние две или три недели.
:* '''cofr''' Последовательность представляет собой [[Непрерывная дробь|непрерывную дробь]], например, разложение числа ''e'' ({{OEIS2C|id=A003417}}) или π ({{OEIS2C|id=A001203}}).
:* '''cons''' Десятичное представление математической константы, например, ''e'' ({{OEIS2C|id=A001113}}) или π ({{OEIS2C|A000796}}).
:* '''core''' Последовательность имеет фундаментальное значение в той или иной ветви математики. Примерами могут быть простые числа ({{OEIS2C|id=A000040}}) и числа Фибоначчи ({{OEIS2C|id=A000045}}).
:* '''dead''' Последовательность содержит ошибки либо дублирует другую последовательность. В базу данных включены ошибочные последовательности, появлявшиеся в литературе, со ссылками на корректные версии последовательностей. 
:* '''dumb''' В большой степени субъективное ключевое слово, обозначающее последовательность, не имеющая прямого математического значения. В качестве примеров можно привести {{OEIS2C|id=A001355}} «Смесь цифр чисел "пи" и "е"», и {{OEIS2C|id=A082390}} «Числа на компьютерной цифровой клавиатуре по спирали».
:* '''easy''' Элементы последовательности легко вычислимы. Иногда ключевое слово используется для последовательностей «простые числа вида f(m)», где f(m) — легковычислимая функция, даже если проверка простоты f(m) является трудной задачей.
:* '''eigen''' Последовательность инвариантна при некотором преобразовании или является преобразованием другой последовательности.
:* '''fini''' Последовательность конечна, хотя могут отображаться не все элементы.
:* '''frac''' Последовательность числителей или знаменателей в последовательности дробей. Любая последовательность числителей должна ссылаться на соответствующую ей последовательность знаменателей (и наоборот).
:* '''full''' Последовательность отображена полностью. При наличии ключевого слова «full» ключевое слово «fini» также должно присутствовать.
:* '''hard''' Последовательность с трудом поддаётся вычислению. Часто ключевое слово используется для последовательностей, связанных с нерешёнными проблемами; например, {{OEIS2C|id=A001116}} перечисляет известные решения проблемы о числе ''n''-сфер, касающихся данной ''n''-сферы.
:* '''hear''' Последовательность с «особенно интересным и/или красивым» аудиопредставлением. «Последовательность, которую стоит послушать».
:* '''less''' «Не особенно интересная последовательность».
:* '''look''' Последовательность с «особенно интересным и/или красивым графиком».
:* '''more''' Требуется больше элементов последовательности; читатели могут отправлять дополнения.
:* '''mult''' Последовательность соответствует [[Мультипликативная функция|мультипликативной функции]]. Элемент ''a''(1) должен равняться 1; элемент ''a''(''mn'') может быть вычислен как ''a''(''m'')''a''(''n'') при условии, что ''m'' и ''n'' взаимо просты (т.е. [[Наибольший общий делитель|НОД]](''m'',''n'')&nbsp;=&nbsp;1). К примеру, в {{OEIS2C|id=A046970}} ''a''(12)&nbsp;=&nbsp;''a''(3)''a''(4)&nbsp;=&nbsp;{{times|-8|-3}}.
:* '''new'''  Последовательность была недавно добавлена или изменена.
:* '''nice''' По-видимому, наиболее субъективное ключевое слово, для «исключительно красивых последовательностей».
:* '''nonn''' Элементы последовательности — неотрицательные целые числа. Не делается различия между последовательностями, состоящими из неотрицательных чисел только из-за выбранного смещения (таких, как последовательность кубов) и последовательностями, которые по определению являются неотрицательными (таких, как последовательность квадратов).
:* '''obsc''' Последовательность считается непонятной и требует лучшего определения.
:* '''sign''' Некоторые или все элементы последовательности отрицательны.
:* '''tabf''' Массив чисел сложной формы, преобразованный в последовательность построчно. Пример — {{OEIS2C|id=A071031}} «Последовательные состояния клеточного автомата с правилом 62».
:* '''tabl''' Последовательность получена построчным прочтением треугольного или квадратного массива чисел. Наиболее типичный пример — [[треугольник Паскаля]] ({{OEIS2C|id=A007318}}).
:* '''uned''' Слоун или другие редакторы не редактировали последовательность, но считают её достойной включения в энциклопедию. Запись может содержать вычислительные ошибки или опечатки. Обычно редакторы проверяют все поступающие последовательности, чтобы убедиться, что:
::* последовательность достойна включения в OEIS
::* дано вразумительное определение
::* этой последовательности ещё нет в базе данных
::* в тексте используется корректный английский язык
::* используется корректное форматирование
::* {{итп}}
:* '''unkn''' О последовательности почти ничего не известно, даже формула. Примером является последовательность {{OEIS2C|id=A072036}}.
:* '''walk''' Последовательность указывает число (несамопересекающихся) путей на некотором графе или решётке.
:* '''word''' Последовательность зависит от слов того или иного языка. Пример — последовательность {{OEIS2C|id=A006994}}, «Число букв в ''n'' в русском языке».
: Некоторые ключевые слова исключают друг друга, а именно: <code>core</code> и <code>dumb</code>, <code>easy</code> и <code>hard</code>, <code>full</code> и <code>more</code>, <code>less</code> и <code>nice</code>, <code>nonn</code> и <code>sign</code>.
; Offset
: Смещение — индекс первого приведённого элемента последовательности. Смещение по умолчанию — 0. Смещение большинства последовательностей в OEIS равно 0 или 1. В поле указаны два числа, первое из которых — смещение, а второе — индекс первого элемента, абсолютное значение которого превышает 1. Так, в случае последовательности {{OEIS2C|id=A000001}}, начинающейся числами {{nobr|1=a(0) = 0}}, {{nobr|1=a(1) = 1}}, {{nobr|1=a(2) = 1}}, {{nobr|1=a(3) = 1}}, {{nobr|1=a(4) = 2}}, поле «Смещение» содержит числа '''0, 5'''.
; Author(s)
: Автор (авторы) последовательности — те, кто отправил последовательность в OEIS, даже если она была известна с древних времён.
; Extension
: Имена тех, кто дополнил последовательность, вместе с датами обновления записи.

== См. также ==
* [[The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers]]
* {{нп5|Список последовательностей OEIS||en|List of OEIS sequences}}
* {{нп5|Список онлайн-энциклопедий||en|List of online encyclopedias}}

== Примечания ==
{{примечания|refs =

<ref name="iptransfer">{{cite web
 |url   = http://oeisf.org/index.html#IPXFER
 |title   = Transfer of IP in OEIS to The OEIS Foundation Inc.
 |quote   = Yesterday (Monday, October 26 2009) was a landmark day in the history of the OEIS. I transferred the intellectual property I own in the OEIS to The OEIS Foundation Inc. The letter of assignment can be seen [https://oeisf.org/Quitc001.pdf here].
 |accessdate   = 2015-10-29
 |archiveurl   = https://web.archive.org/web/20131206172532/http://oeisf.org/index.html#IPXFER
 |archivedate   = 2013-12-06
 |deadlink   = yes
 }}</ref>

<ref name="oeisf-main">{{cite web
 |url = https://oeisf.org
 |title = The OEIS Foundation Inc.
 |access-date = 2023-12-02
 |archive-date = 2023-12-02
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20231202140912/https://oeisf.org/
 |deadlink = no
 }}</ref>

<ref name="research-att-201203">{{cite web
 |url = http://www.research.att.com/articles/featured_stories/2012_03/201203_OEIS.html
 |title = The Achievement of The Online Encyclopedia of Integer Sequences
 |publisher = AT&T Labs Research
 |date = 2012-03-06
 |archiveurl = https://web.archive.org/web/20151020110614/http://www.research.att.com/articles/featured_stories/2012_03/201203_OEIS.html
 |archivedate = 2015-10-20
}}</ref>

<ref name="oeis_org">{{cite web
 |url = http://oeis.org
 |title = The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
 |access-date = 2010-06-01
 |archive-date = 2011-03-29
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20110329130407/http://oeis.org/
 |deadlink = no
 }}</ref>

<ref name="intelmath_Web_OEIS">{{cite web
 |url = http://intelmath.narod.ru/Web_OEIS.html
 |title = Web-обзор онлайновой энциклопедии целочисленных последовательностей
 |author = Надежда Сербина, Алексей Извалов
 |access-date = 2015-10-29
 |archive-date = 2016-02-09
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20160209222304/http://intelmath.narod.ru/Web_OEIS.html
 |deadlink = no
 }}</ref>

<ref name="his1973">{{книга
 |автор = [[Слоун, Нил|{{nobr|N. J. A. Sloane}}]]
 |язык = en
 |год = 1973
 |заглавие = A Handbook of Integer Sequences
 |ссылка = https://archive.org/details/handbookofintege00njas
 |издательство = [[Academic Press]]
 |isbn = 0-12-648550-X
}}</ref>

<ref name="eis1995">{{книга
 |автор = [[Слоун, Нил|{{nobr|N. J. A. Sloane}}]], {{nobr|Simon Plouffe}}
 |язык = en
 |год = 1995
 |заглавие = Encyclopedia of Integer Sequences
 |место = [[Сан-Диего]]
 |издательство = [[Academic Press]]
 |isbn = 0-12-558630-2
}}</ref>

<ref name="jis">{{статья
|ссылка=http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/
|заглавие=Journal of Integer Sequences
|issn=1530-7638
|язык=und
|archivedate=2013-05-23
|archiveurl=https://web.archive.org/web/20130523054156/http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/
}}</ref>

<ref name="comm-sloane">{{статья
|ссылка=http://www.ams.org/notices/200308/comm-sloane.pdf
|заглавие=The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
|издание=[[Notices of the American Mathematical Society]]
|том=50
|номер=8
|страницы=912—915
|язык=en
|автор=[[Слоун, Нил|Sloane, N. J. A.]]
|год=2003
|тип=journal
|archivedate=2021-03-20
|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210320160203/http://www.ams.org/notices/200308/comm-sloane.pdf
}}</ref>

<ref name="oeis-a100000">{{OEIS long|A100000}}. Middle column of marks found on the oldest object with logical carvings, the 22000-year-old Ishango bone from the Congo.</ref>

<ref name="oeis-wiki">{{cite web
 |url = http://oeis.org/wiki/
 |title = OeisWiki
 |access-date = 2015-10-29
 |archive-date = 2020-07-11
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20200711021246/http://oeis.org/wiki/Main_Page
 |deadlink = no
 }}</ref>

<ref name="announcementNov2010">{{cite web
 |url = http://oeisf.org/announcementNov2010.txt
 |title = Announcement, Nov 17 2010: New Version of OEIS!
 |date = 2010-11-17
 |author = Neil Sloane
 |access-date = 2015-10-05
 |archive-date = 2016-02-07
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20160207093721/http://oeisf.org/announcementNov2010.txt
 |deadlink = no
 }}</ref>

<ref name="seqfan-a200000">{{cite web
 |url = http://list.seqfan.eu/pipermail/seqfan/2011-November/015853.html
 |title = <nowiki>[seqfan]</nowiki> A200000
 |author = Neil J. A. Sloane
 |publisher = SeqFan mailing list
 |date = 2011-11-14
 |access-date = 2015-10-05
 |archive-date = 2012-04-26
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20120426000505/http://list.seqfan.eu/pipermail/seqfan/2011-November/015853.html
 |deadlink = no
 }}</ref>

<ref name="seqfan-a200000-chosen">{{cite web
 |url = http://list.seqfan.eu/pipermail/seqfan/2011-November/015926.html
 |author = Neil J. A. Sloane
 |publisher = SeqFan mailing list
 |title = <nowiki>[seqfan]</nowiki> A200000 chosen
 |date = 2011-11-22
 |access-date = 2015-10-05
 |archive-date = 2012-04-26
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20120426000532/http://list.seqfan.eu/pipermail/seqfan/2011-November/015926.html
 |deadlink = no
 }}</ref>

<ref name="oeiswiki-suggested-projects">{{cite web
 |url = http://oeis.org/wiki/Suggested_Projects
 |publisher = OeisWiki
 |title = Suggested Projects
 |access-date = 2015-10-29
 |archive-date = 2015-09-19
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20150919184224/https://oeis.org/wiki/Suggested_Projects
 |deadlink = no
 }}</ref>

<ref name="mfis">{{cite web
 |url = http://arxiv.org/abs/math/0207175
 |title = My Favorite Integer Sequences
 |author = {{nobr|N. J. A. Sloane}}
 |publisher = [[arXiv.org]]
 |access-date = 2015-10-05
 |archive-date = 2015-09-11
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20150911021059/http://arxiv.org/abs/math/0207175
 |deadlink = no
 }}</ref>

<ref name="terms-explanation">{{cite web
 |url = http://oeis.org/eishelp2.html
 |publisher = On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
 |title = Explanation of Terms Used in Reply From
 |access-date = 2015-10-29
 |archive-date = 2015-12-05
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20151205103303/http://oeis.org/eishelp2.html
 |deadlink = no
 }}</ref>

<ref name="crgh4keywords">{{cite web
 |url = http://oeis.org/wiki/User:Charles_R_Greathouse_IV/Keywords
 |publisher = OeisWiki
 |title = User:Charles R Greathouse IV/Keywords
 |access-date = 2015-10-29
 |archive-date = 2015-09-15
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20150915211710/https://oeis.org/wiki/User:Charles_R_Greathouse_IV/Keywords
 |deadlink = no
 }}</ref>

}}

== Литература ==
* {{статья
 |автор={{nobr|Кноп К.}}
 |заглавие=Энциклопедия чисел
 |издание=[[Компьютерра]]
 |год=1998
 |номер=7
 |ссылка=https://old.computerra.ru/1998/235/193901/
 |ref=Кноп
}}
* {{статья
|заглавие=Онлайн-энциклопедия целочисленных последовательностей в 2021 году
|автор=А. Д. Заболотский
|издание=[[Математическое просвещение]]
|выпуск=28 (третья серия)
|страницы=199–212
|год=2021
|ссылка=https://mccme.ru/free-books/matpros/pdf/mp-28.pdf#page=200
}}
* {{статья
 |язык = en
 |автор = {{nobr|J. Borwein}}, {{nobr|R. Corless}}
 |ссылка = http://www.cecm.sfu.ca/~jborwein/sloane/sloane.html
 |заглавие = The Encyclopedia of Integer Sequences (N. J. A. Sloane and Simon Plouffe)
 |издание = SIAM Review
 |тип = журнал
 |том = 38
 |выпуск = 2
 |год = 1996
 |страницы = 333—337
 |doi=10.1137/1038058}}
* {{статья
 |язык = en
 |автор = {{nobr|H. Catchpole}}
 |ссылка = http://abc.net.au/science/news/stories/s1209743.htm
 |заглавие = Exploring the number jungle online
 |издание = ABC Science
 |тип = журнал
 |издательство = Australian Broadcasting Corporation
 |год = 2004
}}
* {{статья
 |язык = en
 |автор = {{nobr|A. Delarte}}
 |заглавие = Mathematician reaches 100k milestone for online integer archive
 |издание = The South End
 |тип = журнал
 |год = 2004
 |месяц = 11
 |число = 11
 |страницы = 5
}}
* {{статья
 |автор = B. Hayes
|ссылка = http://lacim.uqam.ca/~plouffe/articles/A%20Question%20of%20Numbers.pdf
|заглавие = A Question of Numbers
|издание ={{Нп3|American Scientist}}
|тип = журнал
|том = 84
|выпуск = 1
|страницы = 10—14
|год = 1996
|язык = en
|издательство = {{Нп3|Sigma Xi}}
}}
* {{статья
 |автор = J. Rehmeyer
 |ссылка = http://www.sciencenews.org/view/generic/id/61870/title/The_pattern_collector
 |заглавие = The Pattern Collector&nbsp;— Science News
 |publisher = www.sciencenews.org
 |издание = [http://www.sciencenews.org Science News Online]
 |тип = журнал
 |год = 2010
 |archiveurl = https://web.archive.org/web/20100820084831/http://www.sciencenews.org/view/generic/id/61870/title/The_pattern_collector
 |archivedate = 2010-08-20
 }}
* {{cite web
 |author = Alex Bellos
 |title = Neil Sloane: the man who loved only integer sequences
 |url = https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2014/oct/07/neil-sloane-the-man-who-loved-only-integer-sequences
 |publisher = [[The Guardian]]
 |date = 2014-10-07
 |access-date = 2017-10-01
 |archive-date = 2017-10-16
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20171016173946/https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2014/oct/07/neil-sloane-the-man-who-loved-only-integer-sequences
 |deadlink = no
 }}
* {{cite web
 |author = James Gleick
 |title = In a 'random world,' he collects patterns
 |url = https://www.nytimes.com/1987/01/27/science/in-a-random-world-he-collects-patterns.html
 |publisher = [[The New York Times]]
 |date = 1987-01-27
 |archiveurl = https://web.archive.org/web/20100912134028/http://www.nytimes.com/1987/01/27/science/in-a-random-world-he-collects-patterns.html
 |archivedate = 2010-09-12
}}
* {{cite web
 |author = James Gleick
 |title = Got Numbers?
 |url = http://around.com/got-numbers/
 |publisher = Bits in the Ether
 |date = 2011-02-15
 |archiveurl = https://web.archive.org/web/20121018145106/http://around.com/got-numbers/
 |archivedate = 2012-10-18
}}

== Ссылки ==
* [https://oeis.org/?language=russian Онлайн-энциклопедия целочисленных последовательностей] {{Wayback|url=https://oeis.org/?language=russian |date=20180604092712 }}

* [https://oeis.org/hints.html Hints for Using The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences] {{Wayback|url=https://oeis.org/hints.html |date=20180602184022 }} / OEIS {{ref-en}}

* [http://list.seqfan.eu/cgi-bin/mailman/listinfo/seqfan SeqFan — Sequence Fanatics Discussion list] {{Wayback|url=http://list.seqfan.eu/cgi-bin/mailman/listinfo/seqfan |date=20150910222958 }} (список рассылки SeqFan)

{{ВС}}

[[Категория:Целочисленные последовательности]]
[[Категория:Онлайновые энциклопедии]]
[[Категория:Математические сайты]]
[[Категория:Появились в 1996 году в США]]
[[Категория:Сайты США]]
[[Категория:Математические энциклопедии]]