Просмотр кода страницы Осоэдр

{{Многогранник
| название = Множество правильных ''n''-угольных осоэдров
| изображение = Hexagonal Hosohedron.svg
| подпись = Пример шестиугольного осоэдра на сфере
| тип = {{не переведено 5|Регулярный многогранник|||Regular polyhedron}} или [[Сферический многогранник|сферическая мозаика]]
| характеристика = 2
| грани = ''n'' [[Двуугольник]]ов
| рёбра = ''n''
| вершины = 2
| vertex_config = ''2''<sup>n</sup>
| шлефли = {2,''n''}
| wythoff = ''n'' {{!}} 2 2
| диаграмма = {{CDD|node_1|2x|node|n|node}} 
| симметрия = D<sub>''n''h</sub>, [2,n], (*22n), порядок 4n
| площадь  = 
| объём = 
| угол = 
| двойственный = диэдр
| свойства = 
| конфиг_верш = 
| развёртка = 
}}
[[Файл:BeachBall.jpg|thumb|Этот {{не переведено 5|пляжный мяч|||beach ball}} показывает осоэдр с шестью серповидными гранями, если удалить два белых круга на концах.]]

[[Многоугольник|''n''-угольный]] '''осоэдр''' — мозаика из [[двуугольник]]ов на сферической поверхности, где каждый такой двуугольник имеет две общие вершины (противоположные точки сферы) с другими двуугольниками.

Правильный n-угольный осоэдр имеет [[символ Шлефли]] {2, ''n''}, а каждый двуугольник имеет [[внутренний угол]] 2π/''n'' радиан (360/''n'' градусов{{sfn|Coxeter|1973|p=12}}{{sfn|McMullen & Schulte|2002|p=161}}.

== Осоэдры как правильные многогранники ==
Для правильных многогранников, символ Шлефли которых равен {''m'', ''n''}, число многоугольных граней можно найти по формуле:

: <math>N_2=\frac{4n}{2m+2n-mn}</math>

[[Правильный многогранник|Правильные многогранники]], известные с античных времён, являются единственными многогранниками, дающими в результате деления целое число для ''m'' ≥ 3 и ''n'' ≥ 3. Ограничение ''m'' ≥ 3 приводит к тому, что многоугольные грани должны иметь по меньшей мере три стороны.

Если рассматривать многогранники как [[Сферический многогранник|сферическую мозаику]], это ограничение может быть ослаблено, поскольку [[двуугольник]]и можно рассматривать как сферические двуугольные фигуры, имеющие ненулевую [[площадь]]. Допущение ''m'' = 2 порождает новый бесконечный класс правильных многогранников, то есть осоэдров.

{| class="wikitable" width="320"
|[[Файл:Trigonal hosohedron.png|160px]]<br>Правильный треугольный осоэдр, {2,3}, представленный в виде мозаики из трёх двуугольников на сфере.
|[[Файл:4hosohedron.svg|160px]]<br> Правильный четырёхугольный осоэдр, представленный в виде мозаики из четырёх двуугольников на сфере.
|}
{{Осоэдры}}

== Калейдоскопическая симметрия ==
Двуугольные грани 2''n''-осоэдра , {2,2n}, представляют фундаментальные области {{не переведено 5|Диэдральная симметрия в трёхмерном пространстве|диэдральной симметрии||dihedral symmetry in three dimensions}}: C<sub>nv</sub>, [n], (*nn), порядок 2''n''. Области зеркального отражения можно показать, используя поочерёдную раскраску двуугольников. Рассечения двуугольников на два сферических треугольника создают [[Бипирамида|бипирамиды]] и определяют [[Диэдрическая группа|диэдрическую симметрию]] D<sub>nh</sub>, порядок 4''n''.

{|class="wikitable" width=480
!Симметрия
!C<sub>1v</sub>
!C<sub>2v</sub>
!C<sub>3v</sub>
!C<sub>4v</sub>
!C<sub>5v</sub>
!C<sub>6v</sub>
|-
!Осоэдр
!{2,2}
!{2,4}
!{2,6}
!{2,8}
!{2,10}
!{2,12}
|-
!Фундаментальные области
|[[Файл:Spherical digonal hosohedron2.png|80px]]
|[[Файл:Spherical square hosohedron2.png|80px]]
|[[Файл:Spherical hexagonal hosohedron2.png|80px]]
|[[Файл:Spherical octagonal hosohedron2.png|80px]]
|[[Файл:Spherical decagonal hosohedron2.png|80px]]
|[[Файл:Spherical dodecagonal hosohedron2.png|80px]]
|}

== Связь с телами Штейнмеца ==
Четырёхугольный осоэдр топологически эквивалентен [[Тело Штейнмеца#Бицилиндр|бицилиндру]], пересечению двух цилиндров под прямым углом<ref>{{mathworld|urlname=SteinmetzSolid|title=Steinmetz Solid}}</ref>.

== Производные многогранники ==
[[Двойственный многогранник|Двойственным многогранником]] n-угольного осоэдра {2, ''n''} является ''n''-угольный [[диэдр]], {''n'', 2}. Многогранник {2,2} самодвойственен и является осоэдром и диэдром одновременно.

Осоэдр можно модифицировать тем же способом, что и другие многогранники, порождая {{не переведено 5|Усечённый многогранник|усечённые||truncated polyhedron}} варианты. Усечённый ''n''-угольный осоэдр — это n-угольная [[Призма (геометрия)|призма]].

== Бесконечноугольный осоэдр ==
В пределе осоэдр становится бесконечноугольным и представляет собой двумерное замощение:
: [[Файл:Apeirogonal hosohedron.png|240px]]

== Осотопы ==
[[Размерность пространства|Многомерные]] аналоги, в общем случае, называются '''осотопами'''. Правильный осототоп с [[Символ Шлефли|символом Шлефли]] ''{2,p,…,q}'' имеет две вершины и в обеих вершинах [[Вершинная фигура|вершинной фигурой]] служит {p,…,q}.

Двумерный осотоп ([[многоугольник]]) {2} — это [[двуугольник]].

== Этимология ==
Термин «осоэдр» (hosohedron) предложен [[Коксетер, Гарольд|Г. С. М. Коксетером]] и, возможно, происходит от {{lang-grc|ὅσος}} (''осос'') «сколь угодно», что указывает на возможность осоэдра иметь «'''сколь угодно''' много граней»{{sfn|Schwartzman|1994|p=108–109}}.

{{Шестиугольные диэдральные усечения}}
{{Таблица мозаик порядка 3}}
{{Таблица-2 усечённых фигур}}
{{Таблица-4 усечённых фигур}}
{{Правильные мозаики 4-го порядка}}
{{Вершинные фигуры замощений квадратными мозаиками }}

== См. также ==
* [[Многогранник]]
* [[Политоп]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга|автор=Coxeter H. S. M. |заглавие=Regular Polytopes|ссылка=https://archive.org/details/regularpolytopes0000coxe_q0b5|место=New York|издательство=Dover Publications Inc.|год=1973|allpages=|isbn=0-486-61480-8|ref=Coxeter}}
* {{книга|автор=McMullen, Peter; Schulte, Egon. |заглавие=Abstract Regular Polytopes. 1st edition|ссылка=https://archive.org/details/abstractregularp0000mcmu|место=|издательство=[[Cambridge University Press]]|год=2002|allpages=|isbn=0-521-81496-0|ref=McMullen & Schulte}}
* {{книга|автор=Schwartzman, Steven. |заглавие=The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English|ссылка=https://books.google.com/books?id=SRw4PevE4zUC&pg=PA109|место=|издательство=[[Математическая ассоциация Америки|MAA]]|год=1994|isbn=978-0-88385-511-9|ref=Schwartzman}}

== Ссылки ==
* {{MathWorld3|Hosohedron}}

{{Многогранники}}
{{Геометрические мозаики}}
{{Символ Шлефли}}

{{rq|checktranslate}}

[[Категория:Многогранники]]
[[Категория:Замощения]]