Просмотр кода страницы Параметр

{{другие значения}}
'''Пара́метр''' (от {{lang-grc|παραμετρέω}} — «''отмеривающий''»; где [[wikt:παρά#Ancient Greek|παρά]]: «''рядом''», «''второстепенный''», «''вспомогательный''», «''подчинённый''»; и [[wikt:μέτρον#Ancient Greek|μέτρον]]: «''измерение''») — [[Величина (математика)|величина]], значения которой служат для различения элементов некоторого [[Множество|множества]] между собой<ref group="B:" name="b-Mat-Enc-Slov-1995ru"/>{{sfn|МЭС|1995|с=451|name="MES_p451"}}; величина, постоянная в пределах данного явления или задачи, но при переходе к другому явлению или задаче могущая изменить своё значение<ref group="B:" name="b-Ushakov-2001ru"/>.

Иногда параметрами называют также величины, очень медленно изменяющиеся по сравнению с другими величинами (переменными).

Параметр — [[свойство]] или показатель объекта или [[система|системы]], которое можно измерить; результатом измерения параметра системы является число или [[Величина (математика)|величина]] параметра, а саму систему можно рассматривать как множество параметров, которое исследователь посчитал необходимым измерить для моделирования её поведения<ref group="B:" name="b-Fen-1986ru"/><ref group="B:" name="b-Andron-1981ru"/>.

Параметр в технике - измеряемая величина, являющаяся существенной характеристикой системы, устройства, явления, процесса. Например, - коэффициент трения, электрическое сопротивление, сила тока, теплоемкость, теплопроводность. <ref>{{Книга|заглавие=Политехнический словарь|год=1989|язык=ru|место=М.,|издательство=Советская энциклопедия|страницы=363|страниц=656|isbn=5-85270-003-7}}</ref>

== Особенности использования термина ==
Термин «параметр» используется во многих областях знаний: [[математика]], [[статистика]], [[физика]], [[логика]], [[инженерное дело]] и т. д., где он имеет свои специфичные значения, в связи с чем существует некоторая путаница в его использовании<ref>Внутри каждой из этих областей нужно быть аккуратным в интерпретации данного термина. Так слово параметр иногда используется как синоним аргумента функции, свойства системы, аксиомы, переменной, функции, атрибута и т. д.
<br>Самая частая ошибка в использовании слова параметр заключается в отождествлении его с термином «[[Переменная величина|переменная]]». Параметр — это величина, которая ''измеряется'' для вычисления переменной. Переменная — это величина, которая ''вычисляется'' путём выполнения различных операций (в том числе с участием ранее заданных или измеренных параметров) и, таким образом, является [[Необходимое и достаточное условия#Достаточное условие|признаком]] объекта или системы.
<br>Например, пусть у нас есть [[уравнение]] <math>y=kx+b</math>, которое задаёт множество прямых на плоскости. Прежде чем мы сможем вычислить значение переменной <math>x</math> в точке <math>y=0</math>, мы должны задать значения параметров <math>k</math> и <math>b</math> (угол наклона и высота прямой), что эквивалентно измерению параметра <math>k</math> с помощью транспортира и измерению параметра <math>b</math> с помощью линейки.
<br>Допустим после наших измерений, <math>k=2</math> и <math>b=7</math>, тем самым мы получим конкретную прямую <math>y=2x+7</math> из множества всех прямых <math>y=kx+b</math>.
<br>Теперь ''вычислить'' значение переменной <math>x</math> в точке <math>y=0</math> можно решив уравнение <math>0=2x+7</math>.
</ref><ref>Дополнительным источником ошибок в понимании и употреблении слова «параметр» является и используемая в математическом анализе [[Параметрическое представление|разновидность представления ''переменных'']], когда их зависимость выражается через дополнительную величину — ''параметр''.</ref>.

=== Математика ===
В математике термин «параметр» используется в двух значениях:

# Величина, неизменная в данной задаче либо для данной кривой, но не являющаяся универсальной константой. Например, в функции <math>y=pe^x</math> величины <math>x, y</math> — переменные, <math>e</math> — универсальная постоянная, <math>p</math> — параметр.  Величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества. Например, в уравнении окружности радиус это параметр, так как выделяет из множества оуружностей конкретную окружность.
# Вспомогательная переменная, не входящая в условие задачи, но удобная для решения или для наглядности. Например, уравнение плоской неподвижной окружности <math>x^2+y^2=25</math> можно заменить системой <math>x=5\cos(t), y=5\sin(t)</math>, где <math>t</math> — параметр, то есть вспомогательная переменная.

=== [[Термодинамика]] ===
{{дополнить раздел|дата=2017-08-22}}
В термодинамике используют статистические [[Модель|модели]], которые необходимы для теоретического изучения влияния [[Флуктуация|флуктуаций]], шумов и т. д. на процессы в колебательных системах; при учёте [[Случайный процесс|случайных процессов]] движение системы будет подчиняться законам [[Статистика|статистики]]<ref name="Andronov_ww" />. При этом для оценки характеристик и ''параметров'' распределений и [[Проверка статистических гипотез|проверки гипотез]] используют функцию от результатов наблюдений.

=== [[Теория динамических систем]] ===
{{дополнить раздел|дата=2017-08-22}}
В динамических моделях реальных систем пренебрегают в них флуктуациями и всеми другими статистическими явлениями. Если говорить об идеализации реальных физических систем в виде [[Теория динамических систем|динамических моделей]], зависимости между величинами, определяющими состояние системы, можно выразить в виде тех или иных дифференциальных уравнений, в которые входит некоторое число ''постоянных параметров'', характеризующих систему, то есть отражающих её ''свойства''; постоянные параметры или их комбинации входят в такие уравнения в виде [[коэффициент]]ов{{sfn|Андронов|1981|loc=Введение|с=15-34|name="Andronov_ww"}}.

При исследовании динамических систем иногда выделяют группу «паразитных» параметров — то есть таких, изменение которых в пределах интересующей исследователя области значений не оказывает существенного влияния на поведение системы{{sfn|Андронов|1981|loc=Глава I. линейные системы|с=35-102|name="Andronov_part01"}}.

В теории [[Динамическая бифуркация|динамических бифуркаций]]<ref group="A:" name="a-Neishtadt-2009" /> параметр рассматривается как зависящий от времени, ''переменный параметр''; притом обычно интерес для исследования свойств системы представляет ''бифуркационный параметр'', то есть такой, при изменении которого в системе происходит та или иная [[Точка бифуркации|бифуркация]]<ref>Такой меняющий свою величину во времени ''параметр'' всё же не следует путать с ''переменными состояния'': изменения переменных состояния системы к бифуркациям не приводят.</ref>. Исследования динамических бифуркаций обычно проводят в [[Быстро-медленная система|быстро-медленных системах]], то есть содержащих так называемый ''малый параметр'', при помощи которого систему разделяют на «быструю» и «медленную» части.

== Примеры ==
=== [[Аналитическая геометрия]] ===
В декартовых [[Прямоугольная система координат|прямоугольных координатах]] уравнением <math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = 1</math> определяется множество всех окружностей радиуса <math>1</math> на плоскости <math>xOy</math>; полагая, например, <math>a=3, b=4</math>, выделяют из этого множества вполне определённую [[окружность]] с центром <math>(3, 4)</math>, и, следовательно, <math>a</math> и <math>b</math> являются параметрами окружности в рассматриваемом множестве<ref name="MES_p451" />.

=== Уравнение идеального газа ===
В уравнении [[Идеальный газ|идеального газа]]
: <math>PV = nRT\,</math>
* Здесь <math>R</math> — это универсальная газовая ''константа'', постоянная не только в конкретной системе, но и для любых газов, поэтому она не является параметром системы.
* Величины <math>P, V, n, T</math> могут быть в зависимости от процесса либо переменными, либо параметрами данной газовой системы.

Например, при изохорном процессе (когда неизменен объём <math>V</math> и количество вещества <math>n</math>):
* давление <math>P</math> и температура <math>T</math> — переменные;
* объём <math>V</math> и количество вещества <math>n</math> — параметры;
* <math>R</math> — константа.

=== Программирование ===
{{Основная статья|Параметр (программирование)}}
Параметр в программировании — принятый функцией аргумент. Термин «аргумент» подразумевает, что конкретно и какой конкретной функции было передано, а параметр — в каком качестве функция применила это принятое.

=== Орбиты спутников и планет ===
При изучении орбитального движения спутников и планет используются разные величины:
* координаты спутника и время являются переменными, а не параметрами;
* [[гравитационная постоянная]] является универсальной константой, а не параметром;
* длина большой полуоси, [[эксцентриситет]] и другие являются параметрами, так как они для разных орбит могут быть разными, но в пределах одной орбиты они неизменны (или почти неизменны).

=== Рост популяции ===
В дифференциальном уравнении, которое [[Логистическое уравнение|моделирует рост популяции]]
: <math>\frac{dP}{dt}=r P \cdot \left(1 - \frac{P}{K}\right)</math>

где переменная (не параметр) <math>P</math> представляет собой размер популяции,<br>
параметр <math>K</math> используется в качестве величины, которая определяет максимальное количество особей, которое может прокормить внешняя среда.<br>
параметр <math>r</math> определён как скорость роста популяции <math>P</math>.

Здесь величину <math>P</math> принято называть именно [[Переменная величина|переменной]], а не параметром, потому что её пытаются вычислить на каждом шаге времени <math>t</math>, то есть <math>P</math> постоянно изменяется при вычислении. Свойство <math>K</math> и <math>r</math> (параметры) внешней среды и параметр роста популяции неизменны на весь период роста популяции и измеряются проектировщиком модели ещё до составления уравнения.

=== Статистическая модель нормального распределения ===
В статистике слово «параметр» (иногда используется термин «показатель») относится к статистическим свойствам совокупности (средняя, мода, медиана, дисперсия и т.д.). Например, модель [[Нормальное распределение|нормального распределения]] величины роста людей <math>x</math> в общей совокупности всех людей населяющих Россию может быть задана таким распределением:

<math>
    f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} },
  </math> 

в этой формуле:
* х — переменная — рост человека.
* μ — параметр — [[математическое ожидание]] (среднее значение), медиана и мода распределения.
* σ — параметр — [[среднеквадратическое отклонение]] распределения.
* <math>e, \pi</math> — математические константы.

== См. также ==
* [[Динамическая система]]
* [[Параметрическое представление]]
* [[Термодинамика]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
'''Книги'''
{{примечания
| group="B:"
| refs  =
<ref name="b-Andron-1981ru">{{книга
 |автор = [[Андронов, Александр Александрович (старший)|Андронов А. А.]], [[Витт, Александр Адольфович|Витт А. А.]], [[Хайкин, Семён Эммануилович|Хайкин С. Э.]]
 |заглавие      = Теория колебаний
 |ссылка        =
 |издание       = 2-е изд., перераб. и испр.
 |место         = М.
 |издательство  = [[Наука (издательство)|Наука]]
 |год           = 1981
 |страниц       = 918
 |isbn          =
 |тираж         =
 |ref           = Андронов
}}</ref>
<ref name="b-Fen-1986ru">{{книга
 |автор=Джон Б. Фен
 |заглавие=Машины, Энергия, Энтропия
 |ответственный={{nobr|Ю. Г. Рудой}}
 |издание=
 |место=
 |издательство=Издательство «МИР»
 |год=1986
 |страницы=53
 |страниц=333
 |isbn=
 |isbn2=
}}</ref>
<ref name="b-Mat-Enc-Slov-1995ru">{{книга
 |автор=
 |заглавие=Математический энциклопедический словарь
 |ответственный={{nobr|Ю. В. Прохоров}}
 |издание=
 |место=М.
 |издательство=Научное издательство «[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Большая Российская энциклопедия]]»
 |год=1995
 |страницы=
 |страниц=847
 |isbn=
 |isbn2=
 |тираж  =
 |ref    = МЭС
}}</ref>
<ref name="b-Ushakov-2001ru">{{книга
 |автор=Д. Н. Ушаков
 |заглавие=Толковый словарь русского языка
 |год=2001
 |издание = в 3 т., на основе 4-томного издания 1948 г.
 |место=М.
 |издательство=«[[Вече (издательство)|Вече]]», «Си ЭТС»
}}</ref>
}}

'''Статьи'''
{{примечания
| group="A:"
| refs  =
<ref name="a-Neishtadt-2009">{{статья
 |автор         = {{nobr|[[Нейштадт, Анатолий Исерович|Neishtadt A.]]}}
 |заглавие      = On stability loss delay for dynamical bifurcations
 |ссылка        =
 |язык          = en
 |издание       = Discrete and Continuous Dynamical Systems — Series S
 |тип           = журнал
 |год           = 2009
 |том           = 2
 |номер         = 4
 |страницы      = 897–909
 |doi           = 10.3934/dcdss.2009.2.897
 |issn          = 1937-1632
}}</ref>
}}

== Ссылки ==
{{wiktionary|параметр}}
* Определения этого понятия см. также в словарях:
** Большая советская энциклопедия.
** Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Математические термины]]