Просмотр кода страницы Пасхалия

{{Falseredirect|Пасхальный цикл}}
[[Файл:Рука дамаскина.jpg|250px|thumb|«Рука [[Иоанн Дамаскин|Иоанна Дамаскина]]».
Средневековый способ для расчёта пасхалии. Слева: «рука дамаскинова», на ней 28 кругов Солнцу — красные славянские цифры<br>
[[Старославянская кириллица|Старославянская азбука]], под каждой из них вруцелето, каждого круга Солнцу — чёрные славянские цифры. Справа: «рука [[жид]]овская», на ней 19 кругов Луне — красные славянские цифры, под каждой из них пасхальная граница, каждого круга Луне — чёрные славянские цифры.]]

'''Пасха́лия''' — методика расчёта даты [[Пасха|Пасхи]].

Методика заключается в моделировании практики времяисчисления древних иудеев с целью определения дня [[Песах|ветхозаветной Пасхи]] в датах солнечного календаря ([[юлианский календарь|юлианского]], [[григорианский календарь|григорианского]] или [[александрийский календарь|александрийского]]) и нахождения следующего за этим днём воскресенья как дня христианской Пасхи. Поскольку основной календарной единицей у древних иудеев был [[месяц|синодический (лунный) месяц]], моделирование реализуется путём составления расписания лунных месяцев на интервале в несколько лет.
В качестве такого интервала используется т. н. [[Метонов цикл]], в основе которого лежит тот факт, что продолжительность 235 синодических месяцев с приемлемой точностью равна 19 [[год|тропическим годам]]. Таким образом, расписание лунных фаз, составленное для некоторого 19-летия, в точности повторяется в последующих 19-летиях, что позволяет составить таблицу пасхальных дат или сформулировать алгоритм для их вычисления на много лет вперёд.

Правило Пасхалии имеет следующую формулировку: Пасха празднуется в первый воскресный день после первого полнолуния, которое наступает не ранее [[весеннее равноденствие|весеннего равноденствия]]{{sfn|ЭСБЕ. Пасхалия, 1890—1907|quote=Праздновать Пасху, после Пасхи еврейской, в первый воскресный день после того полнолуния, которое, будучи вычислено по известным предписаниям, случится в день весеннего равноденствия или непосредственно после него}}{{sfn|Руководство к Пасхалии|1853|страницы=5|quote=Праздновать Пасху в первый Воскресный день, следующий за полнолунием, которое бывает или в самый день весенняго равноденствия, или после онаго}}.

Следует иметь в виду, что под полнолунием и равноденствием понимаются не астрономические явления, а даты, полученные расчётным путём. Под пасхальным полнолунием понимается т. н. «день 14-й Луны» (возраст Луны = 14) из расписания лунных фаз, построенного на основе Метонова цикла. Под весенним равноденствием понимается календарное весеннее равноденствие для северного полушария — 21 марта.

В настоящее время используются две различные пасхалии. Начиная с 1583 года, католическая церковь использует григорианскую пасхалию, принимающую для расчётов день равноденствия 21 марта по григорианскому календарю, в то время как большинство православных церквей придерживаются александрийской пасхалии с 21 марта по юлианскому календарю. Кроме того, в александрийской пасхалии расчётное пасхальное полнолуние происходит в XX—XXI вв. на 4—5 дней позже реального астрономического полнолуния вследствие накопившейся погрешности Метонова цикла.

== История пасхалии и пасхальные споры ==
{{Основная статья|Споры о дате Пасхи}}

=== Раннее христианство ===
К первой четверти [[II век]]а сложились две традиции празднования христианской Пасхи. Согласно «[[Церковная история (Евсевий)|Церковной Истории]]» [[Евсевий Кесарийский|Евсевия Кесарийского]], церкви [[Малая Азия|Малой Азии]] «всегда праздновали Пасху в тот день, когда народ (иудейский) отлагал квасный хлеб»{{sfn |Евсевий Кесарийский|loc=Церковная история, книга 5, глава 24(2) |quote=из письма Поликрата Эфесского римскому епископу Виктору}}, а именно в 14-й день лунного месяца [[нисан]]а. Остальная часть христианского мира придерживалась обычая всегда праздновать Пасху в воскресенье. При этом общепринятая практика христиан состояла в том, чтобы следовать традиции их еврейских соседей для определения недели праздника [[Опресноки|Опресноков]] и праздновать Пасху в воскресенье, которое находилось в пределах этой недели{{sfn |Mosshammer|2008| p=47}}. С течением времени эти две традиции пришли к конфликту, известному как спор между римским епископом [[Виктор I (папа римский)|Виктором]] и [[Поликрат Эфесский|Поликратом Эфесским]].

К концу [[III век|III столетия]] иудейская календарная практика, по мнению ряда христианских лидеров, пришла в беспорядок{{sfn |Епифаний Кипрский|loc=Панарион, Против раскола авдиан, 11}}. Главная проблема была в том, что еврейская практика иногда устанавливала 14 нисана до весеннего равноденствия. Это подразумевалось Дионисием, епископом Александрийским середины III столетия, когда он писал, «что Пасху следует праздновать не иначе, как после весеннего равноденствия»{{sfn |Евсевий Кесарийский|loc=Церковная история, книга 7, глава 20}}. [[Анатолий Лаодикийский]] отмечал, что «весьма ошибаются те, кто относят к нему [двенадцатому [[знаки Зодиака|знаку Зодиака]]] первый месяц и назначают 14-е число его для праздника Пасхи»{{sfn |Евсевий Кесарийский|loc=Церковная история, книга 7, глава 31(14)}}. [[Пётр Александрийский]] явно говорит о неприемлемости еврейской практики: «современные же [евреи] совершают её [Пасху] перед равноденствием весьма нерадиво и оплошно, проявляя невежество»{{sfn |Самуткина|2004|p=25|loc=Пролог}}. Другое возражение против использования еврейской практики, возможно, состояло в том, что еврейский календарь не был унифицирован{{sfn |Электронная еврейская энциклопедия}}. Евреи в одном городе могли использовать метод расчёта недели Опресноков, отличный от используемого евреями другого города{{sfn |Stern S.|2001| p=72—79}}. Это побудило христианских пасхалистов искать собственные пути определения даты Пасхи, которые были бы свободны от перечисленных недостатков. Но эти попытки приводили к спорам, так как некоторые христиане считали, что общепринятая практика празднования Пасхи в течение недели Опресноков должна быть продолжена, даже если бы еврейские вычисления были ошибочны с христианской точки зрения{{sfn |Епифаний Кипрский|loc=Панарион, Против раскола авдиан, 10}}.

=== Никейский собор ===
[[Первый вселенский собор|Первый Вселенский Собор]] в Никее в 325 году пришёл к согласию, что христиане должны использовать единый метод для определения даты Пасхи, и что пасхальный месяц надо выбирать так, чтобы Пасха праздновалась после дня весеннего равноденствия{{sfn |Евсевий Кесарийский|loc=Жизнь блаженного василевса Константина, книга 3, глава 18}}<ref>{{Cite web |url=http://www.tertullian.org/fathers/ambrose_letters_03_letters21_30.htm |title=St. Ambrose of Milan LETTER XXIII.(A.D.386.) |access-date=2013-07-04 |archive-date=2013-10-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131012012222/http://www.tertullian.org/fathers/ambrose_letters_03_letters21_30.htm |deadlink=no }}</ref>. Еврейская календарная практика, при которой пасха время от времени выпадала до дня равноденствия, была признана ошибочной, и следование ей было запрещено<ref>«Прежде всего показалось неприличным праздновать тот святейший праздник по обыкновению иудеев» Евсевий Кесарийский. Жизнь блаженного василевса Константина, книга 3, глава 18</ref>.

Однако в то время единая пасхалия ещё не была разработана<ref>{{книга|автор=[[Болотов, Василий Васильевич|Болотов В. В.,]]|заглавие=История Церкви в период Вселенских Соборов|место=М.|издательство=Поколение|год=2007|страниц=720|isbn=978-5-9763-0032-3|страницы=58}}</ref>. Было решено, что для того, чтобы Пасха праздновалась единовременно во всей империи, патриарх Александрии будет определять дату праздника и сообщать её остальным общинам. Сохранились Пасхальные послания [[Афанасий Великий|Афанасия Великого]]<ref>{{Cite web |url=http://www.vostlit.info/Texts/Dokumenty/Byzanz/IV/340-360/Athanasios_Veliky/frameprazd_posl_1.htm |title=ПРАЗДНИЧНЫЕ ПОСЛАНИЯ Святого и богоносного Афанасия. |access-date=2013-02-20 |archive-date=2014-07-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140720024629/http://www.vostlit.info/Texts/Dokumenty/Byzanz/IV/340-360/Athanasios_Veliky/frameprazd_posl_1.htm |deadlink=no }}</ref>. Эта традиция прервалась после кончины Афанасия в 373 году, и потребовалось ещё несколько столетий, прежде чем общий метод был принят во всем христианском мире.

Наиболее авторитетным был признан метод, разработанный в [[Александрия|Александрии]], основанный на расчёте лунных [[епакта|епакт]] согласно 19-летнему циклу. Такой цикл был впервые предложен [[Анатолий Лаодикийский|Анатолием Лаодикийским]] около 277 года. Александрийские пасхальные таблицы были составлены епископом [[Феофил Александрийский|Феофилом Александрийским]] на 380—479 годы и [[Кирилл Александрийский|Кириллом Александрийским]] на 437—531 годы.

=== Александрия и Рим ===
В Риме была разработана собственная пасхалия, отличная от александрийской. Самые ранние известные римские таблицы, основанные на 8-летнем цикле, были составлены в 222 году [[Ипполит Римский|Ипполитом Римским]]. В конце III столетия в Риме были введены 84-летние таблицы{{sfn |Mosshammer|2008| p=217,227–228}}. Изменённый 84-летний цикл был принят в Риме в течение первой половины IV столетия. Эти старые таблицы использовались в [[Нортумбрия|Нортумбрии]] до 664 года и отдельными монастырями вплоть до 931 года. В 457 году [[Викторий Аквитанский]] предпринял попытку адаптировать александрийский метод к римским правилам в виде 532-летней таблицы. Его таблицы использовались в [[Галлия|Галлии]] и Испании, пока они не были заменены таблицами [[Дионисий Малый|Дионисия Малого]] в конце VIII столетия.

=== Таблицы Дионисия Малого ===
В первой половине VI века, когда очередные римские пасхальные таблицы подходили к концу, римский аббат Дионисий Малый по поручению Папы Римского [[Иоанн I (папа римский)|Иоанна I]] составил новые пасхальные таблицы на основе александрийских расчётов, объединив таким образом восточный и западный способы расчёта пасхального дня. Таблицы Дионисия были составлены на 95 лет, но впоследствии были продолжены на период в 532 года, получивший наименование [[Великий индиктион|Великого индиктиона]]. Кроме того, Дионисий перевёл пасхальные таблицы из александрийского календаря в юлианский и предложил [[Наша эра|эру от Рождества Христова]].
 
На Британских островах таблицы Дионисия и Виктория находились в противоречии со старыми римскими таблицами, основанными на 84-летнем цикле. Ирландский собор Мэг Лен в 631 решил дело в пользу таблиц Дионисия. Собор в [[Уитби (Англия)|Уитби]] в 664 г. также принял александрийскую пасхалию. В 725 г. [[Беда Достопочтенный]] полностью адаптировал пасхалию Дионисия и эру от Рождества Христова{{sfn |Беда Достопочтенный|loc=Церковная история народа англов, книга 3, глава XXV}}. Начиная с VIII века, александрийская пасхалия стала всеобщей и использовалась в Западной Европе вплоть до [[григорианский календарь|григорианской календарной реформы]].

=== Русское средневековье ===
На территории русских княжеств были восприняты пасхалические традиции [[Византия|Византии]]{{sfn |Кузенков П. В.|2006| }}. Замечательным памятником пасхалических расчётов в средневековой Руси является трактат средневекового математика, церковного писателя и летописца [[Кирик Новгородец|Кирика Новгородца]], написанный около 1136 года. Полное название трактата «Кирика диакона и доместика новгородского Антоньева монастыря учение им же ведати человеку числа всех лет»<ref>Кирик Новгородец. Учение имже ведати человеку числа всех лет. Перевод В. П. Зубова и Т. А. Коншиной. Примечания и статья В. П. Зубова.— [[ИМИ]], 1953, № 6, стр. 174—195.</ref>. «[[Учение о числах]]» считается древнейшим русским научным — математическим и астрономическим — трактатом, посвящённым проблемам летосчисления. Кирик Новгородец систематизировал известные ему способы подсчёта лет, месяцев, дней и часов, привёл теоретические основы для календарного счёта. Им также даются сведения о соотношении лунного и солнечного календарей. Возможно, трактат являлся «учебником» для интересующихся летосчислением или пособием для составителей пасхальных таблиц.

=== Григорианская реформа ===
В 1582 году Римским Папой [[Григорий XIII|Григорием XIII]] была введена григорианская пасхалия{{sfn |Булла Папы Григория XIII}}, которая используется [[Римско-католическая Церковь|Римско-католической Церковью]] по сей день{{Sfn|Климишин|1990|с=214—217}}. Немецкие протестантские государства использовали т. н. «[[Пасхалия#Астрономическая Пасха|астрономическую пасхалию]]», основанную на [[Рудольфинские таблицы|Рудольфинских таблицах]] [[Иоганн Кеплер|Иоганна Кеплера]], между 1700 и 1774 годами{{sfn |Roscoe Lamont|1920|p=22}}, в то время как Швеция использовала этот метод с 1739 по 1844 год. Астрономическая Пасха выпадала на одну неделю раньше григорианской Пасхи в 1724, 1744, 1778, 1798, и т. д.<ref>Samuel Butcher, ''The Ecclesiastical Calendar: its theory and construction'' (Dublin, 1877) p.153. Available at [https://books.google.com/books] {{Wayback|url=https://books.google.com/books|date=20160103122323}}</ref><ref>Roscoe Lamont, «[http://adsabs.harvard.edu/abs/1920PA.....28...18L The reform of the Julian calendar] {{Wayback|url=http://adsabs.harvard.edu/abs/1920PA.....28...18L |date=20170828094209 }}», ''Popular astronomy'' '''28''' (1920) 18-31.</ref> Со временем в протестантских странах отказались от этой практики и приняли григорианскую пасхалию.

В 1583 году Григорий XIII направил [[Константинопольский патриарх|Константинопольскому патриарху]] [[Иеремия II|Иеремии II]] посольство с предложением перейти на григорианский календарь. Константинопольский собор 1583 года отверг предложение как не соответствующее канонам святых Соборов, а последователи григорианской пасхалии, как и последователи григорианского календаря, были преданы анафеме<ref>{{Cite web |url=http://www.pravenc.ru/text/1319949.html#part_24 |title=Календарь. Григорианский календарь. // Православная энциклопедия. Том XXIX. С. 440—464 |access-date=2017-02-09 |archive-date=2015-03-30 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150330131417/http://www.pravenc.ru/text/1319949.html#part_24 |deadlink=no }}</ref>. Это решение было подтверждено несколькими последующими Соборами. С середины [[XIX век]]а вопрос вновь начал обсуждаться в связи с желанием светских властей перейти на григорианский календарь<ref>{{Cite web |url=http://www.pravenc.ru/text/1319949.html#part_24 |title=Календарь. В России. В XIX—XXI вв. // Православная энциклопедия. Том XXIX. С. 440—464 |access-date=2017-02-09 |archive-date=2015-03-30 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150330131417/http://www.pravenc.ru/text/1319949.html#part_24 |deadlink=no }}</ref>, однако решение осталось без изменений. Даже православные церкви, перешедшие на григорианский ([[новоюлианский календарь|новоюлианский]]) календарь, продолжили праздновать Пасху по александрийской Пасхалии. Григорианской пасхалией пользуется только [[православная церковь Финляндии]].

Одним из обстоятельств, препятствующих принятию православными церквами григорианской пасхалии, является то, что григорианская Пасха иногда выпадает на дату раньше дня Пасхи по [[еврейский календарь|еврейскому календарю]] или на тот же самый день, а это в православной церковной традиции рассматривается как нарушение 7-го [[апостольские правила|апостольского правила]]<ref>{{Cite web |url=http://krotov.info/acts/canons/03/0200apos.html |title=ПРАВИЛА СВЯТЫХ АПОСТОЛОВ |access-date=2017-02-09 |archive-date=2017-02-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170211155524/http://krotov.info/acts/canons/03/0200apos.html |deadlink=no }}</ref>.

=== Современное состояние ===
В XX веке предпринимались попытки, направленные на восстановление пасхалического единства христианского мира<ref>{{Cite web |url=http://vaysburd.narod.ru/ |title=Дмитрий Вайсбурд, Дискуссия о церковном календаре в РПЦ в XX веке |access-date=2013-04-03 |archive-date=2013-02-09 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130209080448/http://vaysburd.narod.ru/ |deadlink=no }}</ref>. В 1923 году в Константинополе проходило [[Всеправославный конгресс 1923 года в Константинополе|«Всеправославное» совещание]], которое одобрило проект т. н. новоюлианского календаря. Относительно пасхалии совещание приняло определение, отменяющее вычисления по какому-либо циклу, и предписывающее совершать Св. Пасху в первое воскресенье после 1-го полнолуния, следующего за весенним равноденствием, которое определяется астрономически для [[Иерусалим]]ского меридиана<ref>[http://www.pravenc.ru/text/ВСЕПРАВОСЛАВНЫЙ%20КОНГРЕСС.html Всеправославный Конгресс // Православная энциклопедия. Том IX. — М. : Церковно-научный центр «Православная энциклопедия», 2005. — С. 680—683. — 752 с. — 39000 экз. —] {{Wayback|url=http://www.pravenc.ru/text/%D0%92%D0%A1%D0%95%D0%9F%D0%A0%D0%90%D0%92%D0%9E%D0%A1%D0%9B%D0%90%D0%92%D0%9D%D0%AB%D0%99%20%D0%9A%D0%9E%D0%9D%D0%93%D0%A0%D0%95%D0%A1%D0%A1.html|date=20140413141010}} ISBN 5-89572-015-3</ref>. Наряду с «астрономическим» методом определения даты Пасхи исполнительным комитетом [[Всемирный совет церквей|Всемирного совета церквей]] выдвигалось иное предложение: установить празднование Пасхи в воскресный день, следующий за второй субботой в апреле по григорианскому календарю. Предполагалось, что все эти предложения и результаты обсуждений будут рассмотрены Всеправославным Собором, однако на соборе 2016 года они не обсуждались. .

== Календарные и математические основы пасхалии ==

=== Основной алгоритм ===
В основе пасхалии лежит соотношение между средней продолжительностью [[год|тропического года]] (365,2422 суток) и [[месяц|синодического месяца]] (29,5305882 суток)<ref>Нестеренко Ю. В., Церковные календари и пасхалия (математический подход). с. 326—328</ref>. [[Метонов цикл]] даёт хорошее приближение, предполагая, что длительность 19 тропических лет приблизительно равна 235 синодическим месяцам:
 
<math>19 \cdot 365{,}2422 = 6939{,}6018 \approx 235 \cdot 29{,}5305882 = 6939{,}6882.</math>

На практике используются юлианские годы и месяцы продолжительностью 30 (полный месяц) и 29 (пустой месяц) дней:

<math>19 \cdot 365{,}25 = 6939{,}75 \approx 125 \cdot 30 + 110 \cdot 29  = 6940.</math>

На основе соотношений Метонова цикла составляется лунно-солнечный календарь — расписание новолуний на 19 лет. В силу Метонова равенства в последующие 19-летия даты новолуний будут повторяться. Годы такого календаря состоят из 12 или 13 лунных месяцев. Год продолжительностью 12 месяцев называется регулярным, простым или обычным. Год из 13 месяцев называется '''эмболисмическим'''. Правило вставки дополнительного 13-го месяца называется правилом '''интеркаляции'''. Обычный лунный год состоит из 6 полных месяцев и 6 пустых, и его продолжительность составляет 354 дня, на 11 дней меньше, чем в обычном юлианском году. Если в году ''N'' юлианского календаря некоторое новолуние, начало месяца ''M'', пришлось на определённую дату, скажем, 23 марта, то в следующем ''N+1'' году соответствующее новолуние, начало того же месяца ''M'', по датам солнечного календаря произойдёт на 11 дней раньше, 12 марта, в ''N+2'' году опережение новолуния составит уже 22 дня и т. д. Когда опережение новолуния превысит 30 дней, к лунному году следует добавить 13-й месяц.

Таблицы александрийской пасхалии, в том виде в каком они используются в настоящее время, были составлены [[Кирилл Александрийский|Кириллом Александрийским]] на период с 437 по 531 годы н. э.{{sfn |Mosshammer|2008| p=62}} (153—247 годы эры [[Диоклетиан]]а). Впоследствии Дионисий Малый продолжил эти таблицы на следующие 95 лет, начиная с 532 года н. э., заменив лишь эру Диоклетиана на эру от Рождества Христова. В качестве исходной точки для своих таблиц Кирилл Александрийский выбрал начало эры Диоклетиана, 1 Тота по [[Коптский календарь|александрийскому календарю]], соответствующее 29 августа юлианского календаря. Первый год эры Диоклетиана соответствовал 284—285 годам от Р. Х.{{sfn |Лалош|1869| страницы=77—81}} На 28 августа 284 года н. э. выпало новолуние. Спустя 7 лунных месяцев, 23 марта вновь было 1-м днём луны. А пасхальное полнолуние — спустя 13 дней — 5 апреля 285 года н. э.

Алгоритм интеркаляции александрийской пасхалии строится на основе лунной '''епакты'''{{sfn |Лалош|1869| страницы=117—119}}, которая представляет собой возраст луны на определённую дату (не следует путать с епактой, используемой в пасхалистических расчётах Православной церкви, см. ниже). В случае александрийской пасхалии под епактой понимается возраст луны 22 марта. Алгоритм определения пасхального полнолуния (14-й луны) формулируется следующим образом:

# первый год 19-летнего цикла выбирается так, что епакта на 22 марта равна 0 (nulla epacta)
# епакта = епакта предыдущего года + 11, если предыдущий год был простым, или
# епакта = епакта предыдущего года − 19, если эмболисмическим;
# если епакта ≤ 15, то следующее полнолуние (22 + 14 − епакта) марта является пасхальным полнолунием;
# если епакта > 15, то к текущему лунному году следует добавить полный месяц (30 дней), сделав год эмболисмическим, и пасхальным полнолунием будет (22 + 30 + 14 − епакта) марта = (35 − епакта) апреля.

Этот алгоритм последовательно применяется ко всем годам 19-летнего цикла.
Результаты расчётов для первого 19-летнего цикла Дионисия Малого представлены в Таблице 1.
* '''[[Индикт]]''' — номер года в 15-летнем цикле гражданского летоисчисления в Римской империи;
* '''Круг Луны''' — номер года в 19-летнем цикле, отсчитываемом от Сотворения Мира ([[Константинопольская эра|1 марта 5508 года до н. э.]]);
* '''Золотое число''' — номер года в 19-летнем цикле александрийской пасхалии.

 
{|cellspacing="0" cellpadding="1" style="border: thin solid; text-align: center; width:60%;" border="1"
|+ '''Таблица 1'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''Год от С. М.'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''Год н. э.'''
| align="center" style="width: 50px; background:#f0f0f0;"|'''Год эры Диоклетиана'''
| align="center" style="background:#f0f0f0;"|'''Индикт'''
| align="center" style="width: 50px; background:#f0f0f0;"|'''Круг Луны'''
| align="center" style="width: 50px; background:#f0f0f0;"|'''Золотое число'''
| align="center" style="background:#f0f0f0;"|'''Епакта'''
| align="center" style="width: 100px; background:#f0f0f0;"|'''14 Луна'''
| align="center" style="width: 100px; background:#f0f0f0;"|'''Пасха'''
|-
| 6040|| 532 ||248||10||17||1||nulla||5-Apr||11-Apr
|-
| 6041|| 533 ||249||11||18|| 2||11||25-Mar||27-Mar
|-
| 6042|| 534 ||250||12||19|| 3||22||13-Apr||16-Apr
|-
| 6043|| 535 ||251||13|| 1|| 4|| 3|| 2-Apr|| 8-Apr
|-
| 6044|| 536 ||252||14|| 2|| 5||14||22-Mar||23-Mar
|-
| 6045|| 537 ||253||15|| 3|| 6||25||10-Apr||12-Apr
|-
| 6046|| 538 ||254|| 1|| 4|| 7|| 6||30-Mar|| 4-Apr
|-
| 6047|| 539 ||255|| 2|| 5|| 8||17||18-Apr||24-Apr
|-
| 6048|| 540 ||256|| 3|| 6|| 9||28|| 7-Apr|| 8-Apr
|-
| 6049|| 541 ||257|| 4|| 7||10|| 9||27-Mar||31-Mar
|-
| 6050|| 542 ||258|| 5|| 8||11||20||15-Apr||20-Apr
|-
| 6051|| 543 ||259|| 6|| 9||12|| 1|| 4-Apr|| 5-Apr
|-
| 6052|| 544 ||260|| 7||10||13||12||24-Mar||27-Mar
|-
| 6053|| 545 ||261|| 8||11||14||23||12-Apr||16-Apr
|-
| 6054|| 546 ||262|| 9||12||15|| 4|| 1-Apr|| 8-Apr
|-
| 6055|| 547 ||263||10||13||16||15||21-Mar||24-Mar
|-
| 6056|| 548 ||264||11||14||17||26|| 9-Apr||12-Apr
|-
| 6057|| 549 ||265||12||15||18|| 7||29-Mar|| 4-Apr
|-
| 6058|| 550 ||266||13||16||19||18||17-Apr||24-Apr
|-
|}

=== Цикл Каллиппа ===
В Таблице 2 приведено полное расписание новолуний для 19-летнего цикла{{sfn |Лалош|1869| p=94—95}}. Под епактой здесь понимается возраст Луны на 1 января. «Вставочная лунация» — дополнительный, 13-й лунный месяц, который добавляется для уравнивания лунных лет с солнечными.

Особенность таблицы состоит в том, что последний полный месяц последнего в цикле эмболисмического года начинается 25.XII, а первый месяц следующего 19-летия начинается 23.I, что даёт продолжительность последнего лунного года 383 дня, а не 384, как обычно. Эта часть александрийского алгоритма получила название «скачка Луны». Если просуммировать продолжительности 19 лунных лет (последняя колонка), то мы получим 6935 дней, в то время как продолжительность 19 юлианских лет = 6939 или 6940 дней (в зависимости от того, сколько високосных лет выпадет на данное 19-летие). Однако продолжительности месяцев, начинающихся в феврале, рассчитаны в предположении, что в феврале всегда 28 дней, что, очевидно, неверно, так как не учитывает високосные годы. В 19-летнем цикле может быть 4 или 5 високосных лет. Если расширить таблицу до 76 = 19 × 4 лет, то количество неучтённых дней будет всегда 19. Следовательно, в 76-летнем цикле лунных месяцев 6935 × 4 + 19 = 27759 дней, что в точности равно 365,25 × 76 = 27759, продолжительности 76 юлианских лет.

Таким образом, несмотря на то, что таблица александрийской пасхалии составлена на 19 лет, на основе Метонова цикла, в действительности она реализует более точный [[Каллипп|цикл Каллиппа]], утверждающий, что продолжительность 76 юлианских лет равна продолжительности 499 полных и 441 пустых лунных месяцев{{sfn |Зелинский|1996| страницы=10—11,19}}.

Однако если от расчётных полных и пустых лунных месяцев перейти к реальным синодическим месяцам, то мы увидим, что и цикл Каллиппа не идеален и имеет погрешность: 76 × 365,25 − 940 × 29,5305882 = 0,247092 суток, что даёт приблизительно 1 сутки за 308 лет. Это значит, что со времён введения александрийской пасхалии отставание расчётных пасхальных полнолуний от реальных накапливалось и составляет к нашему времени в среднем около 4—5 суток{{sfn |Зелинский|1996| страницы=21}}.
 
{|cellspacing="0" cellpadding="1" style="text-align: center;" border="1"
|+ '''Таблица 2'''
| align="center" style="background:#f0f0f0;"|'''епакты'''
| align="center" style="background:#f0f0f0;"|'''золотые числа'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''январь'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''февраль'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''вставочная лунация'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''март'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''апрель'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''май'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''июнь'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''июль'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''август'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''сентябрь'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''октябрь'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''ноябрь'''
| align="center" style="width: 60px; background:#f0f0f0;"|'''декабрь'''
| align="center" style="width: 150px; background:#f0f0f0;"|'''число дней лунных годов'''
|-
| 8||1||23||21||||23||21||21||19||19||17||16||15||14||13||354
|-
| 19||2||12||10||||12||10||10||8||8||6||5||4||3||2||354
|-
| 30||3||1||30.I||1.III||31||29||29||27||27||25||24||23||22||21||384
|-
| 11||4||20||18||||20||18||18||16||16||14||13||12||11||10||354
|-
| 22||5||9||7||||9||7||7||5||5||3||2||2||31.X||30.XI||354
|-
| 3||6||29.XII||28.I||26.II||28||26||26||24||24||22||21||20||19||18||384
|-
| 14||7||17||15||||17||15||15||13||13||11||10||9||8||7||354
|-
| 25||8||6||4||6.III||5.IV||4.V||3.VI||2.VII||1.VIII||30||29||28||27||26||384
|-
| 6||9||25||23||||25||23||23||21||21||19||18||17||16||15||354
|-
| 17||10||14||12||||14||12||12||10||10||8||7||6||5||4||354
|-
| 28||11||3||1||3.III||2.IV||1.V||31||29||29||27||26||25||24||23||384
|-
| 9||12||22||20||||22||20||20||18||18||16||15||14||13||12||354
|-
| 20||13||11||9||||11||9||9||7||7||5||4||3||2||1||354
|-
| 1||14||31.XII||30.I||28.II||30||28||28||26||26||24||23||22||21||20||384
|-
| 12||15||19||17||||19||17||17||15||15||13||12||11||10||9||354
|-
| 23||16||8||6||||8||6||6||4||4||2||1||1.X||30.X||29.XI||354
|-
| 4||17||28.XII||27.I||25.II||27||25||25||23||23||21||20||19||18||17||384
|-
| 15||18||16||14||||16||14||14||12||12||10||9||8||7||6||354
|-
| 26||19||5||3||5.III||4.IV||3.V||2.VI||1.VII||31||29||28||27||26||25||383
|}

=== Александрийский и сирийский циклы ===
Из таблиц 1 и 2 видно, что эмболисмическими являются годы 19-летнего цикла с номерами 3, 6, 8, 11, 14, 17 и 19. Цикл с таким распределением эмболисмических годов получил название александрийского. Однако это не единственный способ формирования расписания новолуний. Видный русский пасхалист и историк Церкви [[Болотов, Василий Васильевич|В. В. Болотов]] полагал<ref>{{Cite web |url=http://khazarzar.skeptik.net/books/bolotov/32.htm |title=Болотов В. В., Лекции по истории Древней Церкви. Том III, глава V. Споры о времени празднования пасхи |access-date=2013-02-20 |archive-date=2010-08-30 |archive-url=https://web.archive.org/web/20100830002846/http://khazarzar.skeptik.net/books/bolotov/32.htm |deadlink=no }}</ref>, что евреи, жившие в Сирии, начиная с I века, пользовались для вычисления Пасхи сирийским лунным циклом, отличным от александрийского. На этом основании Болотов пришёл к выводу, что пасхалии сирийских и александрийских христиан были различны. В Сирии, Киликии и Месопотамии использовался лунно-солнечный календарь, в основе которого также лежал 19-летний цикл с таким же распределением (3, 6, 8, 11, 14, 17, 19) эмболисмических годов, но смещённый относительно александрийского цикла на три года: его первый год соответствовал четвёртому году в александрийском цикле. Этот цикл получил название сирийского{{sfn |Воронов|2000|loc=§3 Никейский Собор и вопрос о Пасхе}}. Соотношение этих двух циклов показано в таблице 3, где цветом выделены эмболисмические годы.

{|cellspacing="0" cellpadding="3" style="border:thin solid; text-align:center; width:75%; white-space:nowrap" border="1"
|+ '''Таблица 3'''
| Александрийский цикл|| 1|| 2||style="background:CadetBlue"| 3|| 4|| 5||style="background:CadetBlue"| 6|| 7||style="background:CadetBlue"| 8||  9||10||style="background:CadetBlue"|11||12||13||style="background:CadetBlue"|14||15||16||style="background:CadetBlue"|17||18||style="background:CadetBlue"|19
|-
| Сирийский цикл||style="background:Olive"|17||18||style="background:Olive"|19|| 1|| 2||style="background:Olive"| 3|| 4|| 5||style="background:Olive"| 6|| 7||style="background:Olive"| 8|| 9||10||style="background:Olive"|11||12||13||style="background:Olive"|14||15||16
|-
| || || || || || || || ||style="background:Red"| 5|| || || || || || || || || || ||style="background:Red"| 16
|}

Сирийский календарь усвоили и евреи, оказавшиеся на территории Сирии. Самые важные месяцы и у евреев, и у сирийцев назывались одинаково. Номер года в цикле легко вычислялся по иудейской эре от сотворения мира (3761 год до н. э.):

: '''n = (Y − 1) mod 19 + 1''',
: ''где:'' n — ''номер года в 19-летнем цикле,''
:: Y — ''номер года по иудейской эре от сотворения мира:'' Y = y + 3760, ''где'' y — ''номер года н. э.''

Например, для 288 года н. э. имеем: 288 + 3760 = 4048; 4047 mod 19 + 1 = 1, что соответствует 4 году александрийского цикла.

Из таблицы 3 видно, что 5-й и 16-годы сирийского цикла являются простыми, в то время как соответствующие им 8-й и 19-й годы александрийского цикла — эмболисмические. В эти годы пасхальное полнолуние, вычисленное по сирийскому циклу, выпадало до равноденствия, 19 и 18 марта соответственно, на месяц раньше полнолуния по александрийскому циклу. Вследствие этого христиане восточных территорий (Сирии, Киликии и Месопотамии) два раза в 19-летие праздновали Пасху до равноденствия и, хотя и в воскресный день непосредственно после Пасхи иудейской, но в один месяц с иудеями<ref>{{Cite web |url=http://www.antipapism.kiev.ua/index.php?mid=2 |title=Болотов В. В., Александрийская пасхалия: логика и эстетика. |accessdate=2013-04-15 |archiveurl=https://www.webcitation.org/6Fto0n07t?url=http://www.antipapism.kiev.ua/index.php?mid=2 |archivedate=2013-04-15 |deadlink=yes }}</ref>. В литературе они получили название протопасхитов.

=== Григорианская пасхалия ===
В основе григорианской пасхалии лежит всё тот же метод последовательного вычисления епакт и пасхальных полнолуний<ref>Нестеренко Ю. В., Церковные календари и пасхалия (математический подход). с. 336—338</ref>. При этом на епакты вводятся две поправки. Одна из них называется «солнечным уравнением» и происходит от выбрасывания трёх високосных дней в течение 400 лет и потому каждый раз уменьшает епакту (число дней, протекших от новолуния) на 1. Вторая носит название «лунного уравнения» и имеет целью исправлять [[Невязка|невязку]] 19 юлианских лет с 235 синодическими месяцами Луны. Эта невязка составляет приблизительно 1 сутки за 310 лет. Она компенсируется увеличением епакты на 1 восемь раз в 2500 лет. Обе эти поправки придаются к епактам в годы, которыми заканчиваются столетия, но первая прилагается в годы, число столетий которых не делится нацело на 4, а вторая прилагается каждые 300 лет, начиная с 1800 года, за исключением интервала в 400 лет, между 3900 и 4300 годами, когда начнётся новый цикл. Таким образом, в 1700 г., когда в первый раз пришлось исправить по солнечному уравнению, григорианские епакты уменьшились на единицу; в 1800 г. приложены обе поправки и епакты не изменились; в 1900 г. снова епакты уменьшились на единицу, в 2000 г. не была приложена ни одна поправка, и затем епакты останутся без изменения до 2200 г., так как в 2100 г. будут приложены обе поправки и компенсируют друг друга.

=== Основные термины Православной церкви для вычисления пасхалии ===
'''Круг Луне''' — номер года в 19-летнем цикле (периоде) Луны{{sfn|Руководство к Пасхалии|1853|с=14}}.
Поскольку первый год от сотворения Мира (от Адама) считается первым кругом Луне, то круг Луне — это остаток от деления года от сотворения Мира (5508 год + текущий год н. э.) на 19. Если деление без остатка, то круг Луне = 19<ref>Матфей Властарь. Алфавитная Синтагма.</ref>.

'''Круг Солнцу''' — номер года в 28-летнем цикле (периоде) Солнца{{sfn|Руководство к Пасхалии|1853|c=28}}.
Поскольку первый год от сотворения Мира считается первым кругом Солнцу, то круг Солнцу — это остаток от деления года от сотворения Мира (5508 год + текущий год н. э.) на 28. Если деление без остатка, то круг Солнцу полагается равным 28 вместо 0.

'''Основание''' — число, показывающее возраст луны в начале года{{sfn|Руководство к Пасхалии|1853|c=16}}.
Вычисляется для Круга Луне следующим образом:
К кругу Луне прибавляется 3, сумма умножается на 11, затем делится на 30, полученный остаток является основанием для кругов Луне с 1 по 16. Для кругов Луне с 17 по 19 остаток следует увеличить на 1.

'''Епакта''' — число, дополнение соответствующего ей основания до 21, если основание меньше 21{{sfn|Руководство к Пасхалии|1853|c=24}}. Если основание больше 21, то епакта — дополнение соответствующего ей основания до 51. Не следует путать с епактой, используемой в таблицах Дионисия Малого.

'''[[Вруцелето]] года''' — то число марта, которое в марте будет первым воскресеньем{{sfn|Руководство к Пасхалии|1853|c=29}}.
Вычисляется целочисленным делением круга Солнцу на 4, частное прибавляется к кругу Солнцу и делится на 7, остаток — это вруцелето года. Если деление без остатка, то вруцелето года полагается равным 7 (то есть первое воскресенье в марте будет 7-го числа).

'''[[Индикт]] ''' — число от 1 до 15, остаток, получаемый при делении года от сотворения мира на 15.

'''Ключ границ''' — одна из 35 букв славянской азбуки(кириллицы){{sfn|Руководство к Пасхалии|1853|loc=ОТДЕЛЕНИЕ III|c=42}}: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, Ѕ, З, И, I, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ѿ, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Ѣ, Ю, Ѫ, Ѧ, соответствующая числу от 22 марта до 25 апреля по юлианскому календарю или дню Пасхи в данном году ('''А''' — 22 марта, '''Б''' — 23 марта и т. д.).

'''Великий индиктион''' или '''пасхальный круг''' — период в 532 года, получаемый при умножении цикла Луны на цикл Солнца (19 × 28).

'''Пасхальная граница''' — самый ранний день в марте или апреле для данного круга Луне, после которого бывает Пасха{{sfn|Руководство к Пасхалии|1853|loc=ОТДЕЛЕНИЕ III|c=37}}.
Вычисляется следующим образом:<br>
''Число = 47 − основание'',<br>
если это число больше 21, но меньше 32, то это число есть число марта и есть пасхальная граница;<br>
если это число больше 31, то из него надо вычесть 31 и получится число апреля — пасхальная граница;<br>
если это число меньше 21, то надо вычесть 1 и получится число апреля — пасхальная граница.

[[Файл:Пасхалия.gif|left|250px|thumb|Фрагмент Таблицы Пасхалии<br>
«От сотворения всея твари и первозданного человека Адама, обращение индиктиона, пяти сот тридесяти двою лет четвёртое надесять» годы: 7387—7401 от Адама (от сотворения Мира) или 1879—1893 от Рождества Христа]]

Зная пасхальную границу для данного года и вруцелето для него, можно точно определить Пасху. Пасха будет либо в сам день, определённый с помощью пасхальной границы, либо в один из следующих за ним 6 дней.

'''Зрячая пасхалия''' — раздел [[Типикон]]а, где для каждого ключа границ или для каждого из 35 дней расписаны следующие даты и события по отношению к Пасхе (для неподвижных праздников) или по отношению к юлианскому календарю (для подвижных праздников){{sfn |Руководство к Пасхалии|1853|loc=ОТДЕЛЕНИЕ IV|c=44}}: день недели Рождества Христова, период мясоястия, начало Постной Триоди, неделя мясопустная, неделя сыропустная, вруцелето, память муч. Евдокии, память 40 Севастийских мучеников, память Алексея человека Божьего, Благовещение, Пасха, память Георгия Победоносца, память Иоанна Богослова, Пятидесятница, Петров мясопуст, продолжительность Петрова Поста и столпы Евангелия.

=== Табличные методы ===
В Православной Церкви пользуются специальными таблицами, которые помещены в книге «Богослужебный Устав» или «Типикон»{{sfn |Типикон 1862}}. Последняя 60-я глава Типикона посвящена пасхалии. Она состоит из нескольких подразделов и включает в себя таблицу пасхалии на 532 года, то есть на весь великий индиктион, под названием «От сотворения всея твари, и первозданного человека Адама, обращение индиктиона, пяти сот тридесяти двою лет».
Следующий раздел Типикона — это «Пасхалия зрячая по ключевым словам». И, наконец, последняя часть Типикона — «[[Лунное течение]]». В этом подразделе для каждого из девятнадцати кругов Луне помещены дни и часы новолуний (рождение) и полнолуний (ущерб), начиная с марта и заканчивая февралём.

=== Алгоритмические методы ===
[[Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи|Алгоритмы]] расчёта дат Пасхи по александрийской и по григорианской пасхалии были предложены великим немецким математиком [[Гаусс, Карл Фридрих|Карлом Фридрихом Гауссом]] в 1800 году<ref name="St">{{статья |заглавие=Berechnung des Osterfestes |издание=Monatliche Correspondenz |том=2 |страницы=121—130 |ссылка=http://webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2005/gausscd/html/Osterformel/Seite1.htm |автор=Gaus |год=1800 |archivedate=2016-12-06 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20161206041747/http://webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2005/gausscd/html/Osterformel/Seite1.htm }}</ref>. Ниже приводится алгоритм Гаусса для александрийской пасхалии. Для григорианской пасхалии дан оригинальный алгоритм Лилия-Клавия.

==== Вычисление даты Пасхи в православии ====
Дата Пасхи рассчитывается по александрийской пасхалии<ref>Красильников Ю., Солнце, Луна, древние праздники и новомодные теории.</ref>. Для заданного года определяется пасхальное полнолуние:
<!-- Лунные фазы и день равноденствия александрийской пасхалии соответствуют данным [[I Вселенский Собор|I Вселенского Собора]] [[325 год]]а.
Полнолуние в 325 г. наступало на три дня позже чем в [[XXI век]]е.
: ''Полнолуние в 325 г.''=''Полнолуние ''+ '''3''';-->

: ''Полнолуние''('''Y''') = ''21 марта'' + ('''19'''×('''Y''' mod '''19''') + '''15''') mod '''30''',

где '''Y''' — номер года н. э., '''m''' mod '''n''' — остаток от деления нацело '''m''' на '''n'''.
Если значение ''Полнолуние''('''Y''') ≤ '''31''', то дата полнолуния будет в марте;
Если значение ''Полнолуние''('''Y''') > '''31''', то следует вычесть 31 день, и получится дата в апреле.

Немецкий математик [[Гаусс, Карл Фридрих|Карл Фридрих Гаусс]] в [[XVIII век]]е предложил [[Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи|следующий алгоритм вычисления даты Пасхи]]<ref>[http://webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2005/gausscd/html/Osterformel/Seite1.htm Статья Гаусса о Пасхе 1800 года] {{Wayback|url=http://webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2005/gausscd/html/Osterformel/Seite1.htm |date=20161206041747 }}{{ref-de}}</ref>:
<!-- '''a =''' '''Y''' mod '''19'''
     ''например, остаток от 2007:19 будет 12''
'''b =''' '''Y''' mod '''4'''
     ''например, 2007 mod 4 = 3''
'''c =''' '''Y''' mod '''7'''
     ''например, остаток от 2007:7 будет 5''-->

   '''a''' = ('''19'''·('''Y''' mod '''19''') + '''15''') mod''' 30''', 
''например, 2007 mod 19 = 12,''
'''а''' = ''(19·12 + 15) mod 30'' = 3,
''Полнолуние''(''2007'') = ''21 марта'' + ''3'' = ''24 марта''

   '''b''' = ('''2'''·('''Y''' mod '''4''') + '''4'''·('''Y''' mod '''7''') + '''6'''·'''a''' + '''6''') mod''' 7, 
''например, 2007 mod 4 = 3,''
''2007 mod 7 = 5,''
''итак для 2007 года'' '''b''' = '''1'''

   ЕСЛИ '''(a + b) > 9''', ТО Пасха будет '''(a + b − 9) апреля ст. стиля''',
   ИНАЧЕ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''(22 + a + b) марта ст. стиля'''.

''Получаем'' ''22 + 3 + 1 = 26 марта (ст. ст)'' или ''26 марта + 13 = 8 апреля (н. ст.)''

Дата Пасхи может попадать в период от 22 марта до 25 апреля по [[юлианский календарь|ст. стилю]]. (В XX—XXI веках это соответствует периоду с 4 апреля по 8 мая по [[григорианский календарь|н. стилю]]). Если Пасха совпадает с праздником Благовещения (7 апреля), то она называется [[Кириопасха]] (Господня Пасха).

[[Файл:Påsktavla ur Liljegrens Runlära (ur Sverige Runinskrifter).png|thumb|250px|Таблица из Швеции для вычисления даты Пасхи в 1140—1671 гг. по [[Юлианский календарь|юлианскому календарю]]. Каждая [[руны|руна]] соответствует определённому номеру недели, на которую будет приходиться праздник.]]

==== Вычисление даты Пасхи в католицизме ====
Дата Пасхи рассчитывается по григорианской пасхалии. В [[XVI век]]е Римско-католическая Церковь провела календарную реформу, целью которой было привести рассчитываемую дату Пасхи в соответствие с наблюдаемыми небесными явлениями{{sfn |Булла Папы Григория XIII|loc=6,10}}, поскольку к этому времени старая александрийская пасхалия уже давала даты полнолуний и равноденствий, не соответствующие реальному положению светил. Новая пасхалия была составлена итальянским астрономом [[Алоизий Лилий|Алоизием Лилием]] и немецким математиком [[Клавиус Христофор|Кристофером Клавием]].

Дату Пасхи можно рассчитать по следующему алгоритму Лилия — Клавия,<ref>Christophorus Clavius, Romani Calendarii a Gregorio XIII. P. M. restituti Explicatio.</ref> авторов григорианской пасхалии:

# '''G''' = ('''Y''' mod 19) + 1 ('''''G''' — так называемое «золотое число в Метоновом» цикле — 19-летнем цикле полнолуний'')
# '''C''' = '''Y'''/100 + 1 (''если '''Y''' не кратен 100, то '''С''' — номер века'')
# '''X''' = 3'''C'''/4 − 12 (''поправка на изъятие трёх из четырёх високосных вековых лет, «солнечное уравнение»'')
# '''Z''' = (8'''C''' + 5)/25 − 5 (''поправка цикла Каллиппа, «лунное уравнение»'')
# '''D''' = 5'''Y'''/4 − '''X''' − 10 (''в марте день — '''D''' mod 7 будет воскресенье'')
# '''E''' = <nowiki>[</nowiki>(11'''G''' + 20 + '''Z''' − '''X''') mod 30 + 30<nowiki>]</nowiki> mod 30 (''епакта — указывает на день наступления полнолуния'')
# ''ЕСЛИ'' ('''E''' = 24) ''ИЛИ'' ('''E''' = 25 И '''G''' > 11), ''ТО'' увеличить '''E''' на 1
# '''N''' = 44 − '''E''' ('''''N'''-е марта — день календарного полнолуния'')
# ''ЕСЛИ'' '''N''' < 21, ''ТО'' увеличить '''N''' на 30
# '''N''' = '''N''' + 7 − ('''D''' + '''N''') mod 7
# ''ЕСЛИ'' '''N''' > 31, ''ТО'' дата Пасхи ('''N''' − 31) апреля, ''ИНАЧЕ'' дата Пасхи '''N''' марта

==== Другие алгоритмы расчёта даты Пасхи ====
Существует множество других алгоритмов александрийской и григорианской пасхалий<ref>{{Cite web |url=http://www.cantab.net/users/michael.behrend/algorithms/easter/pages/main.html |title=Алгоритмы пасхалий |access-date=2017-02-09 |archive-date=2016-12-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161206015427/http://www.cantab.net/users/michael.behrend/algorithms/easter/pages/main.html |deadlink=no }}</ref>.

{{Викиучебник|Примеры реализации алгоритма пасхалии|Примеры реализации алгоритма пасхалии}}

==== Алгоритм вычисления даты [[Песах]] ====
Следующий алгоритм вычисления дня еврейской Пасхи (15 числа месяца нисана) в Юлианском году был также предложен знаменитым математиком Карлом Гауссом. Воспроизводится по Энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Пасхалия}}</ref>.

Пусть '''В''' есть число года христианского летоисчисления, то есть '''В''' = '''А''' − 3760,
где '''А''' число года еврейского летоисчисления.
 
'''a''' = (12'''В''' + 12) mod 19;
'''b''' = '''В''' mod '''4'''.

Составим величину:
'''М''' + '''m''' = 20,0955877 + 1,5542418'''а''' + 0,25'''b''' − 0,003177794'''B''',
где '''М''' целое число, а '''m''' правильная дробь.

Наконец, найдём:
'''c''' = ('''М''' + 3'''В''' + 5'''b''' + 1) mod 7

Тогда:
# если '''с''' = 2 или 4, или 6, то еврейская Пасха празднуется '''М''' + 1 марта (или, что то же, '''М''' − 30 апреля) старого стиля;
# если '''с''' = 1, притом '''a''' > 6 и '''m''' > 0,63287037, то Пасха будет иметь место '''М''' + 2 марта;
# если '''с''' = 0, '''a''' > 11 и '''m''' > 0,89772376, то день Пасхи будет '''M''' + 1 марта;
# во всех остальных случаях Пасха празднуется '''М''' марта.
Во всех случаях, если результат '''M''', '''M'''+1 или '''M'''+2 больше 31, из него следует вычесть 31 и получить число апреля.

Все изменения в [[Еврейский календарь|еврейском календаре]] происходят в первой половине года, от [[тишри]] до нисана, и поэтому число дней, протекающих от Пасхи до нового года, всегда равно 163, и безразлично, вычислять день Пасхи или 1 тишри следующего года{{sfn |Лалош|1869|p=52}}. Вследствие сказанного выше, 1 тишри следующего года наступит '''Р''' + 10 августа или '''Р''' − 21 сентября, где '''Р''' день Пасхи в марте.
Еврейский календарь весьма точен относительно лунного течения. За промежуток времени между двумя новолуниями принято 29 дней 12 часов 44 минуты 3 секунды, что представляет [[Гиппарх]]ово определение синодического месяца Луны. Однако следует помнить, что по правилам еврейского календаря 15 нисана не может выпадать на понедельник, среду и пятницу. По этой причине 15 нисана не всегда соответствует возрасту Луны 15{{sfn |Лалош|1869|p=53}}.

== Соотношение дат Пасхи в Православной и Католической церквах ==
Расхождение между датами православной и католической Пасхи вызвано различием в дате церковных полнолуний и разницей между солнечными календарями. В [[XX]] и [[XXI век]]ах церковные полнолуния по александрийской пасхалии отстают от григорианских на 4—5 дней. День весеннего равноденствия — 21 марта по юлианскому календарю — соответствует 3 апреля по григорианскому календарю<ref>Руководство к Пасхалии для употребления в духовных училищах. О годе западных христиан и о времени их Пасхи. — C. 57—63</ref>.

Если церковное полнолуние выпадает на интервал от 21 марта по 28 марта н. ст., то это полнолуние является пасхальным по григорианской пасхалии и Пасха празднуется в ближайшее воскресенье. Соответствующее ему александрийское полнолуние, выпадающее до 3 апреля н. ст. (21 марта ст. ст.), пасхальным считаться не может, и в качестве пасхального выбирается «полнолуние» 30 днями позже, между 24 апреля и 1 мая н. ст. В этом случае разница между датами григорианской и юлианской Пасхи составит 4—5 недель, в зависимости от того, на какой день недели выпадет полнолуние.

Если григорианское пасхальное полнолуние выпадет после 29 марта, то александрийское полнолуние произойдёт позже 3 апреля или в этот день и также будет пасхальным. В этом случае если григорианское полнолуние выпадет на воскресенье или понедельник, то католическая и православная Пасхи совпадут. Если полнолуние случится в среду, четверг, пятницу или субботу, то православная Пасха будет праздноваться неделей позже католической. Если полнолуние во вторник, то может реализоваться любой из этих вариантов, в зависимости от того, на 4 или 5 дней александрийское полнолуние отстаёт от григорианского в этом случае.

Если же полнолуние произойдёт 29 марта, то может реализоваться любой из вышеперечисленных вариантов. Так, в 1907 году разница между Пасхами была 5 недель, в 1926 — 4 недели, в 1972 — 1 неделя.

Григорианская Пасха приблизительно в 30 % случаев совпадает с юлианской, в 45 % случаев опережает её на одну неделю, в 5 % — на 4 недели, в 20 % — на 5 недель. Разницы в 2 и в 3 недели не бывает<ref name="Уржумцев">[http://www.liturgica.ru/bibliot/pash2002.html ''Уржумцев П. В.''О дате Святой Пасхи в 2002 году] {{Wayback|url=http://www.liturgica.ru/bibliot/pash2002.html |date=20190611185914 }} // Журнал Московской Патриархии, № 3, 2002 год</ref>.

=== Астрономическая пасха ===
Астрономическая пасха — это воскресный день в марте или апреле, который в точности соответствует определению «первое воскресение после первого весеннего полнолуния»{{sfn|Ovidiu Vaduvescu|loc=An astronomical view-point on the Easter date.}}. Несмотря на то, что вычисления григорианской пасхалии имеют достаточно высокую точность, их результаты могут несколько расходиться с реальными астрономическими событиями в силу того, что понятия равноденствия и лунного месяца являются в известном смысле условными. Так, реальное равноденствие может наступать 19, 20 и 21 марта, в то время как в пасхалию заложена дата 21 марта. Продолжительность лунного месяца 29,5305882 суток есть величина средняя, и реальные новолуния и полнолуния могут наступать с отклонением в несколько часов от расчётного момента. Например, в 2019 году равноденствие произошло 20 марта в 21 час 58 минут [[всемирное координированное время|UTC]]<ref>{{Cite web |url=http://astropixels.com/ephemeris/soleq2001.html |title=Таблицы равноденствий и солнцестояний |access-date=2020-04-10 |archive-date=2020-04-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200410173950/http://astropixels.com/ephemeris/soleq2001.html |deadlink=no }}</ref>, а полнолуние наступило 21 марта в 1 час 43 минуты [[всемирное координированное время|UTC]]<ref>{{Cite web |url=http://astropixels.com/ephemeris/phasescat/phasescat.html |title=Таблицы фаз Луны |access-date=2017-01-18 |archive-date=2015-02-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150206081132/http://astropixels.com/ephemeris/phasescat/phasescat.html |deadlink=no }}</ref>, в то время как расчётное полнолуние выпало на 20 марта и по этой причине пасхальным считаться не могло.

Этим методом определения даты Пасхи пользовались в XVIII—XIX веках протестанты в Германии и в Швеции. Также этот метод рассматривался как вариант унификации пасхалии на Константинопольском совещании православных церквей 1923 г.<ref>{{Cite web |url=http://www.pravenc.ru/text/%D0%92%D0%A1%D0%95%D0%9F%D0%A0%D0%90%D0%92%D0%9E%D0%A1%D0%9B%D0%90%D0%92%D0%9D%D0%AB%D0%99%20%D0%9A%D0%9E%D0%9D%D0%93%D0%A0%D0%95%D0%A1%D0%A1.html |title=Всеправославный Конгресс. «… даты переходящих праздников устанавливаются в зависимости от даты празднования Св. Пасхи, отмечаемой в воскресенье, следующее за 1-м полнолунием после дня весеннего равноденствия, определяемого „на основе астрономических расчётов с учётом достижений науки“ и с учётом времени св. града Иерусалима» |access-date=2013-04-03 |archive-date=2014-04-13 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140413141010/http://www.pravenc.ru/text/%D0%92%D0%A1%D0%95%D0%9F%D0%A0%D0%90%D0%92%D0%9E%D0%A1%D0%9B%D0%90%D0%92%D0%9D%D0%AB%D0%99%20%D0%9A%D0%9E%D0%9D%D0%93%D0%A0%D0%95%D0%A1%D0%A1.html |deadlink=no }}</ref>

=== Даты пасхи в сравнении ===
{| class="wikitable" style="float:{{{align|center}}}
|- align=center
|+Даты Пасхи в 2010—2031 годах{{sfn|Ovidiu Vaduvescu|loc=Appendix}}<br><small>(новый стиль)</small>
|-
!width=50| Год
!width=70| Весеннее<br> полнолуние
!width=70| Астрономическая<br>пасха
| width="70" | Католическая<br>Пасха
| width="70" | Православная<br>Пасха
| width="70" |[[Песах]]
|-
|2012||6 апреля||8 апреля||8 апреля||15 апреля||7 апреля
|-
|2013||27 марта||31 марта||31 марта||5 мая||26 марта
|-
|2014||15 апреля||20 апреля||20 апреля||20 апреля||15 апреля
|-
|2015||4 апреля||5 апреля||5 апреля||12 апреля||4 апреля
|-
|2016||23 марта||27 марта||27 марта||1 мая||23 апреля
|-
|2017||11 апреля||16 апреля||16 апреля||16 апреля||11 апреля
|-
|2018||31 марта||1 апреля||1 апреля||8 апреля||31 марта
|-
|2019||21 марта||24 марта||21 апреля||28 апреля||20 апреля
|-
|2020||8 апреля||12 апреля||12 апреля||19 апреля||9 апреля
|-
|2021||28 марта||4 апреля||4 апреля||2 мая||28 марта
|-
|2022||16 апреля||17 апреля||17 апреля||24 апреля||16 апреля
|-
|2023||6 апреля||9 апреля||9 апреля||16 апреля||6 апреля
|-
|2024||25 марта||31 марта||31 марта||5 мая||23 апреля
|- style="background: gold"
|2025||13 апреля||20 апреля||20 апреля||20 апреля||13 апреля
|-
|2026||2 апреля||5 апреля||5 апреля||12 апреля||2 апреля
|-
|2027||22 марта||28 марта||28 марта||2 мая||22 апреля
|-
|2028||9 апреля||16 апреля||16 апреля||16 апреля||11 апреля
|-
|2029||30 марта||1 апреля||1 апреля||8 апреля||31 марта
|-
|2030||18 апреля||21 апреля||21 апреля||28 апреля||18 апреля
|-
|2031||7 апреля||13 апреля||13 апреля||13 апреля||8 апреля
|-
|2032||27 марта||28 марта||28 марта||2 мая||27 марта
|-
|2033||14 апреля||17 апреля||17 апреля||24 апреля||14 апреля
|}

== См. также ==
* [[Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи]]
* «[[Рука богословия]]»
* [[Часы-пасхалия]]

== Примечания ==
{{примечания|30em}}

== Литература ==
{{refbegin|2}}
;Основы пасхалии
* {{статья
 |автор         = Нестеренко Ю. В.
 |заглавие      = Церковные календари и пасхалия (математический подход)
 |ссылка        = http://www.btrudy.ru/resources/BT42/Page_318-362.pdf
 |издание       = [[Богословские труды]].
 |год           = 2009
 |номер         = 42
 |страницы      = 318—362
 |ref           =
}}
* {{cite web
 |url         = http://hbar.phys.msu.ru/fat/easter.html
 |title       = Солнце, Луна, древние праздники и новомодные теории.
 |last        = Красильников Ю.
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20170110095937/http://hbar.phys.msu.ru/fat/easter.html
 |archivedate = 2017-01-10
 |accessdate  = 2013-02-20
 |deadlink    = yes
}}
* {{книга
 |автор         = {{nobr|Jean Meeus}}
 |заглавие      = Astronomical Algorithms
 |год           = 1991
 |ссылка        = http://dfiles.ru/files/r3bgym5zt
 |ref           = ***
 |издание       = 1st ed
 |isbn          = 0-943396-35-2
}}
* {{книга
 |автор         = {{nobr|Лалош М.}}
 |заглавие      = Времясчисление христианского и языческого мира
 |год           = 1867
 |место         = С.-Петербург
 |ссылка        = https://books.google.ru/books?id=UzMEAAAAIAAJ&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false
 |ref           = ***
}}
* {{книга
 |автор         = {{nobr|Лалош М.}}
 |заглавие      = Сравнительный календарь древних и новых народов: С изложением времясчисления и календарей: китайского, японского, халдейского, египетского, и с особенно-подробным объяснением русского летосчисления: С приложением таблиц и с показанием применения их к поверке русских летописей
 |год           = 1869
 |место         = С.-Петербург
 |ссылка        = https://books.google.ru/books?id=EQJEAAAAYAAJ&printsec=frontcover&dq=Сравнительный+календарь+древних+и+новых+народов:+с+изложеніем+времясчисленія&hl=ru&sa=X&ei=EAxdUYflAaqK4gSPt4GgAQ&ved=0CDIQ6AEwAA
 |издание       = 3-е изд.
 |страниц       = 378
 |ref           = Лалош
}}
* {{книга
 |автор         = {{nobr|Яковкин И.}}
 |заглавие      = Пасхалия арифметическая и ручная, или Руководство к познанию способа для определения дня Св. Пасхи и зависящих от неё праздников и постов, посредством арифметических вычислений и ручных выкладок, и вообще к надлежащему разумению времяисчисления, употребляемого православной церковью, с изложением о пасхалии Западной Церкви
 |год           = 1862
 |место         = С.-Петербург
 |ссылка        = http://relig-library.pstu.ru/modules.php?name=1537
 |ref           = ***
}}
* {{книга
 |автор         = Московская духовная академия
 |заглавие      = Руководство к Пасхалии для употребления в духовных училищах
 |год           = 1853
 |место         = Москва
 |ссылка        = https://drive.google.com/file/d/0B00lXDXp8X6qX1RYWFpHa20xQ2c/view
 |ref           = Руководство к Пасхалии
}}
* {{книга |автор=[[Климишин, Иван Антонович|Климишин І. А.]] |заглавие=Календар і основи Пасхалії |ссылка=https://bohdan-books.com/upload/iblock/0b6/0b614acfbc1243996357132ba8c2d5aa.pdf |ответственный= |издание= |место=Тернопіль |издательство=Навчальна книга — Богдан |год=2013 |страницы= |страниц=64, [12] |серия= |isbn=978-966-10-2627-7 |тираж= |ref= }}
* {{статья
 |автор         = [[Иларион (Троицкий)]], архиепископ Верейский, священномученик.
 |заглавие      = О церковном употреблении пасхальной еннеакэдекаетириды Анатолия Лаодикийского
 |ссылка        =
 |издание       = [[Богословский вестник]].
 |год           = 1916
 |том           = 1
 |номер         = 1
 |страницы      = 48—62
 |ref           =
}}
* {{книга
 |автор         = {{nobr|Матфей Властарь}}
 |заглавие      = Собрание по алфавитному порядку всех предметов, содержащихся в священных и божественных канонах, составленное и обработанное смиреннейшим иеромонахом Матфеем, или Алфавитная Синтагма
 |место         = М.
 |издательство  = Репринт (с перенабором): М., 1996
 |год           = 1892
 |ссылка        = http://hbar.phys.msu.ru/gorm/chrono/vlastar.htm
 |издание       = 2-е изд.
 |ответственный = Пер. Н. Ильинского
 |ref           = ***
}} {{Wayback|url=http://hbar.phys.msu.ru/gorm/chrono/vlastar.htm |date=20080319030555 }}
* {{книга
 |автор         = {{nobr|Ovidiu Vaduvescu}}
 |заглавие      =An astronomical view-point on the Easter date
 |место         = York University, Toronto, The Astronomical Institute, Bucharest Romania
 |ссылка        = http://arxiv.org/ftp/math/papers/0404/0404109.pdf
 |ref           = Ovidiu Vaduvescu
}}
* {{книга
 |автор         = {{nobr|Christophorus Clavius}}
 |часть         = Romani Calendarii a Gregorio XIII. P. M. restituti Explicatio.
 |заглавие      = Opera Mathematica
 |место         = Mainz
 |год           = 1612
 |том           = Tom. V
 |ссылка        = https://books.google.com/books?id=x1lDAAAAcAAJ&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false
 |ref           = ***
}}
* {{cite web
  | url         = http://lib.pravmir.ru/library/readbook/1862
  | title       = Типикон
  | ref         = Типикон 1862
}}
* {{cite web
 |title         = ЭСБЕ. Пасхалия
 |url= https://ru.wikisource.org/wiki/ЭСБЕ/Пасхалия
 |ref           = ЭСБЕ. Пасхалия, 1890—1907 
}}

* {{книга
 |автор         = {{nobr|Зелинский А. Н.}}
 |заглавие      = Конструктивные принципы древнерусского календаря
 |издательство  = Подворье Русского на Афоне Свято-Пантелеймонова монастыря
 |место         = Москва
 |год           = 1996
 |ref           = Зелинский
}}

;История пасхалии
* {{книга |автор = [[Евсевий Кесарийский]]
 |заглавие      = [[Церковная история (Евсевий)|Церковная история]]
 |ссылка = http://www.vehi.net/istoriya/cerkov/pamfil/cerkovist/history.html
 |издательство=Библиотека «Вехи»
 |ref           = Евсевий Кесарийский
}}
* {{книга |автор = [[Епифаний Кипрский]]
 |заглавие      = [[Панарион]]
 |ссылка        = http://khazarzar.skeptik.net/books/epiph/panarium/
 |ref           = Епифаний Кипрский
}}
* {{cite web
 |url         = http://khazarzar.skeptik.net/books/eusebius/vc/03.html
 |title       = Жизнь блаженного василевса Константина
 |last        = [[Евсевий Кесарийский]]
 |location    = Книга III, Глава 18
 |ref         = Евсевий
 |archiveurl  =
 |archivedate =
 |accessdate  = 2013-04-13
 |deadlink    = no
}}
* {{cite web
 |url         = http://www.vostlit.info/Texts/rus5/Beda/frametext3.htm
 |title       = Церковная история народа англов
 |last        = [[Беда Достопочтенный]]
 |location    = Книга III, Глава XXV
 |ref         = Беда Достопочтенный
 |archiveurl  =
 |archivedate =
 |accessdate  = 2013-02-14
 |deadlink    = no
}}
* {{книга
 |автор         = {{nobr|Болотов В. В.}}
 |заглавие      = Лекции по истории Древней Церкви
 |ссылка        = http://khazarzar.skeptik.net/books/bolotov/32.htm
 |том           = III
 |часть         = глава V. Споры о времени празднования пасхи
}}
* {{cite web
 | url         = http://www.antipapism.kiev.ua/index.php-mid=2&f=reed&bid=25&tid=425.htm
 | title       = Александрийская пасхалия: логика и эстетика
 | last        = [[Болотов, Василий Васильевич|Болотов В. В.]]
 | archiveurl  = https://www.webcitation.org/6Fto0n07t
 | archivedate = 2013-04-15
}}
* {{Книга:Календарь и хронология}}
* {{книга
 |автор         = Mosshammer, Alden A.
 |заглавие      = The Easter Computus and the Origins of the Christian Era
 |место         = Oxford
 |издательство  = [[Oxford University Press]]
 |год           = 2008
 |ссылка        = http://ixoyc.net/data/fathers/524.pdf
 |ref           = Mosshammer
 |isbn          = ISBN 0-19-954312-7
 |язык          = en
 }} {{Wayback|url=http://ixoyc.net/data/fathers/524.pdf |date=20131017012837 }}
* {{статья
  |автор         = Голубинский Д. Ф.
 |заглавие      =О времени празднования Пасхи у христиан Востока и Запада
 |ссылка        =
 |издание       = [[Богословский вестник]].
 |год           = 1892
 |том           = 2
 |номер         = 4
 |страницы      = 73—88
 |ref           =
}}
* {{статья |автор = {{nobr|Кузенков П. В.}}
 |заглавие      = Календарно-пасхалистические традиции в Византии и на Руси в XI—XII вв.: Сопоставление календарных трактатов Михаила Пселла (1092 г.) и Кирика Новгородца (1136 г.)
 |тип           = [[Вестник церковной истории]]
 |год           = 2006
 |ссылка        = http://www.sedmitza.ru/data/844/987/1234/Vest2_131-156.pdf
 |ref           = Кузенков П. В.
 |номер         = 2
}}
* {{статья
 |автор       = {{nobr|Кирик Новгородец.}}
 |заглавие =Учение имже ведати человеку числа всех лет
 |тип           = Перевод В. П. Зубова и Т. А. Коншиной. Примечания и статья В. П. Зубова
 |издание   = ИМИ
 |год           = 1953
 |ссылка     = http://hbar.phys.msu.ru/gorm/ahist/cyrik.htm#1
 |страницы = 174—195
 |ref              = Зубов В. П.
 |номер       = 6
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20080213081102/http://hbar.phys.msu.ru/gorm/ahist/cyrik.htm#1
 |archivedate      = 2008-02-13
}}
* {{книга
 |автор         = {{nobr|Епифаний Кипрский}}
 |заглавие      = Творения святого Епифания Кипрского
 |ссылка        = http://relig-library.pstu.ru/modules.php?name=1027
 |часть         = Ч. 4
 |место         = М.
 |издательство  = Тип. М. Н. Лаврова и К°
 |год           = 1880
 |страницы      = 260
 |страниц       = 326
 |ref           = ***
}}
* {{книга
 |автор         = {{nobr|Михаил Пселл}}
 |заглавие = Труд блаженнейшего Пселла о годовом движении, кругах солнца и луны, о затмениях и нахождениях Пасхи
 |ссылка        =
 |часть         =
 |место         =
 |издательство  =
 |год           =
 |страницы      =
 |страниц       =
 |ref           = ***
}}
* {{книга
 |автор         =
 |заглавие      = Chronicon paschale
 |место         =
 |издательство  =
 |год           = 1832
 |ссылка        = https://archive.org/stream/chroniconpascha01dindgoog#page/n5/mode/2up
 |том           = 1
 |ref           = ***
}}
* {{книга
 |автор         =
 |заглавие      = Chronicon paschale
 |место         =
 |издательство  =
 |год           = 1832
 |ссылка        = https://archive.org/stream/chroniconpascha02dindgoog#page/n219/mode/2up
 |том           = 2
 |ref           = ***
}}
* {{книга 
  |заглавие = [[Пасхальная хроника]]
 |оригинал      = Chronicon paschale
 |ссылка =
 |ответственный = в переводе Л. А. Самуткиной
 |место         = СПб.
 |издательство  = [[Алетейя (издательство)|Алетейя]]
 |год           = 2004
 |ref           = Самуткина
}}
* {{cite web
 |url         = http://www.vostlit.info/Texts/Dokumenty/Byzanz/IV/340-360/Athanasios_Veliky/frameprazd_posl_1.htm
 |title       = Праздничные послания
 |last        = [[Афанасий Великий]]
 |publisher   = Текст воспроизведён по изданию: Творения иже во святых отца нашего Афанасия Великого. Том 3. Свято-Троицкая Сергиева лавра. 1903
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/6FsdFdKmr?url=http://www.vostlit.info/Texts/Dokumenty/Byzanz/IV/340-360/Athanasios_Veliky/frameprazd_posl_1.htm
 |archivedate = 2013-04-14
 |accessdate  = 2013-02-20
 |deadlink    = no
}}
* {{cite web
 |url         = http://www.bluewaterarts.com/calendar/NewInterGravissimas.htm
 |title       = Inter Gravissimas
 |last        = 
 |publisher   = Булла Папы Григория XIII о введении нового календаря и пасхалии
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/6FsdGC0d2?url=http://www.bluewaterarts.com/calendar/NewInterGravissimas.htm
 |archivedate = 2013-04-14
 |ref         = Булла Папы Григория XIII
 |accessdate  = 2013-02-20
 |deadlink    = no
}}
* {{статья
 |автор    = Roscoe Lamont
 |заглавие = The reform of the Julian calendar
 |ссылка   = http://adsabs.harvard.edu/abs/1920PA.....28...18L
 |язык     = англ.
 |издание  = Popular astronomy
 |год      = 1920
 |номер    = 28
 |страницы = 18—31.
 | ref     = Roscoe Lamont
}}

;Еврейский календарь
* {{ЭЕЭ|11929|Календарь|ref=Электронная еврейская энциклопедия}}
* {{книга |автор = Stern S.
 |заглавие = Calendar and Community: A History of the Jewish Calendar Second Century BCE — Tenth Century CE
 |ссылка        = https://www.hse.ru/data/2011/01/20/1208886469/0198270348.Calendar%20and%20Community.pdf
 |место         = Oxford
 |издательство  = Oxford University Press
 |год           = 2001
 |ref           = Stern S.
 |язык= en
 }}
* {{книга
 |автор         =
 |заглавие      = Талмуд. Мишна и Тосефта (в 7 т.)
 |место         = СПб.
 |издательство  = Изд. П. П. Сойкина
 |год           = 1899
 |ссылка        = http://relig-library.pstu.ru/modules.php?name=2127
 |часть         = Кн. 3-4. Моэд. стр.176 Трактат Песахим (Пасха)
 |ответственный = критич. пер. Переферковича Н.
 |том           = 2
 |страниц       = 540
 |ref           = ***
}}

;Календарный вопрос
* {{статья
 |автор         = [[Воронов, Ливерий Аркадьевич|Воронов Л.]], протоиерей
 |заглавие      = Календарная проблема. Её изучение в свете решения Первого Вселенского Собора о пасхалии и изыскание пути к сотрудничеству между Церквами в этом вопросе
 |ссылка        = http://lib.pravmir.ru/library/readbook/2309
 |ответственный = Редактор-составитель Александр Чхартишвили
 |издание       = Календарный вопрос
 |тип           = Сборник статей
 |место         = М.
 |издательство  = Издательство Сретенского монастыря
 |год           = 2000
 |страницы      =
 |isbn          = 5-7533-0129-0
 |ref           = Воронов
}}
* {{cite web
  |url        = https://www.pravmir.ru/vse-li-ravno-kogda-prazdnovat-rozhdestvo-reforma-kalendarya-i-pasxalii-istoriya-i-sovremennost/ 
  |title      = Реформа календаря и пасхалии: история и современность
  |last       = Хулап В. Ф.
}}
* {{книга
 |автор         = {{nobr|Дмитрий Вайсбурд}}
 |заглавие      = Дискуссия о церковном календаре в РПЦ в XX веке. Итоговая работа на соискание степени бакалавра богословия
 |место         = М.
 |издательство  = Свято-Филаретовская Московская высшая православно-христианская школа
 |год           = 2001
 |ссылка        = http://vaysburd.narod.ru/
 |ref           = ***
 |страниц       = 500
}}
* {{статья
 |автор         = [[Огицкий, Дмитрий Петрович|Огицкий Д. П.]]
 |заглавие      = Канонические нормы православной пасхалии и проблема датировки Пасхи в условиях нашего времени
 |ссылка        = http://lib.pravmir.ru/library/readbook/2309
 |ответственный = Редактор-составитель Александр Чхартишвили
 |издание       = Календарный вопрос
 |тип           = Сборник статей
 |место         = М.
 |издательство  = Издательство Сретенского монастыря
 |год           = 2000
 |страницы      =
 |isbn          = 5-7533-0129-0
 |ref           =
}}
* {{статья
 |автор         = Чхартишвили А.
 |заглавие      = Наши календари. Почему русская церковь живёт по старому стилю
 |ссылка        = http://lib.pravmir.ru/library/readbook/2309
 |ответственный = Редактор-составитель Александр Чхартишвили
 |издание       = Календарный вопрос
 |тип           = Сборник статей
 |место         = М.
 |издательство  = Издательство Сретенского монастыря
 |год           = 2000
 |страницы      =
 |isbn          = 5-7533-0129-0
 |ref           =
}}
* {{статья
 |автор         = А. И. Георгиевский
 |заглавие      = О церковном календаре
 |ссылка        = http://lib.pravmir.ru/library/readbook/2309
 |ответственный = Редактор-составитель Александр Чхартишвили
 |издание       = Календарный вопрос
 |тип           = Сборник статей
 |место         = М.
 |издательство  = Издательство Сретенского монастыря
 |год           = 2000
 |страницы      =
 |isbn          = 5-7533-0129-0
 |ref           =
}}
* {{статья
 |автор         = Архиепископ Серафим (Соболев)
 |заглавие      = О новом и старом стиле
 |ссылка        = http://lib.pravmir.ru/library/readbook/2309
 |ответственный = Редактор-составитель Александр Чхартишвили
 |издание       = Календарный вопрос
 |тип           = Сборник статей
 |место         = М.
 |издательство  = Издательство Сретенского монастыря
 |год           = 2000
 |страницы      =
 |isbn          = 5-7533-0129-0
 |ref           =
}}
* {{статья
 |автор         = Прот. [[Владислав Цыпин]]
 |заглавие      = О календарных спорах и церковных канонах
 |ссылка        = http://lib.pravmir.ru/library/readbook/2309
 |ответственный = Редактор-составитель Александр Чхартишвили
 |издание       = Календарный вопрос
 |тип           = Сборник статей
 |место         = М.
 |издательство  = Издательство Сретенского монастыря
 |год           = 2000
 |страницы      =
 |isbn          = 5-7533-0129-0
 |ref           =
}}
* {{книга
 |автор         = {{nobr|Злати Златев}}
 |заглавие      = Календарът и пасхалията на фона на историята
 |место         = София
 |издательство  = СД «Симолини-94»
 |год           = 2001
 |ссылка        = http://ebooks.ucoz.com/beseda/zlatev-kalendarat.pdf
 |ref           = ***
 |оригинал      =
 |издание       = 1-е изд
 |страниц       = 456
 |isbn          = 954-90977-1-4
}}
{{refend}}

== Ссылки ==
{{Навигация}}
* [http://www.henk-reints.nl/easter/index.htm Основные алгоритмы пасхалий и разработанные по ним Online калькуляторы]
* [https://nshdpi.ca/is/equinox/eqindex.html Таблицы весеннего равноденствия 1452—2547 гг]
* [http://astropixels.com/ephemeris/phasescat/phasescat.html Таблицы фаз Луны Fred Espenak Moon Phases from −1999 to +4000 (2000 BCE to 4000 CE)]
* [http://elkind.net/calendar/ Еврейский календарь Online калькулятор]
* [http://www.ihope.ru/lib/easter.htm Пасха и переходящие православные праздники Online калькулятор]
* [http://www.staff.science.uu.nl/~gent0113/easter/eastercalculator.htm Пасха по александрийской, григорианской пасхалиям и Песах Online калькулятор]
* [https://calendarhome.com/calculate/convert-a-date/ Календарный конвертер]
* [http://graecolatini.bsu.by/htm-different/date-converter.htm Конвертер юлианский календарь в римский календарь]

{{Библиоинформация}}
{{Хорошая статья}}

[[Категория:Календарь]]
[[Категория:Пасха]]
[[Категория:Календарные алгоритмы]]