Просмотр кода страницы Пентаэдр

'''Пента́эдр'''<ref name="engrus_alexandrov_1994" />, или '''пятигра́нник'''<ref name="engrus_alexandrov_1994" />, — [[многогранник]] с пятью гранями.

Существует 2 [[топология|топологических]] типа пентаэдров:
# четырёхугольная [[пирамида (геометрия)|пирамида]] (пирамида может быть и невыпуклой, если её основание является невыпуклым четырёхугольником);
# [[треугольная призма]] и различные многогранники, которые можно получить деформацией треугольной призмы (к этому типу также относятся [[клин (геометрия)|клин]] и треугольная [[усечённая пирамида]]).

Второй тип можно также описать как пространство, вырезаемое из трёхгранного [[цилиндр]]а или [[трёхгранный угол|трёхгранного угла]] двумя плоскостями, которые пересекают все три грани этого цилиндра или угла, но сами пересекаются за пределами этого цилиндра или угла либо параллельны.

Не существует пятигранника, у которого все грани были бы одинаковыми.

{| class="standard"
! Название
! Изображение
! Вершин
! Рёбер
! Граней
! Тип граней
|-
| Четырёхугольная пирамида
|style="text-align: center"| [[Файл:Square pyramid.png|100px]]
|style="text-align: center"| 5
|style="text-align: center"| 8
|style="text-align: center"| 5
|4 треугольника<br />1 прямоугольник
|-
| Треугольная призма
|style="text-align: center"| [[Файл:Triangular prism.png|100px]]
|style="text-align: center"| 6
|style="text-align: center"| 9
|style="text-align: center"| 5
|2 треугольника<br />3 четырёхугольника
|}

== Пятигранники из правильных многоугольников ==

Существует два пятигранника, у которых каждая грань является [[правильный многоугольник|правильным многоугольником]]:
# [[квадратная пирамида]], боковые грани которой являются правильными треугольниками;
# правильная треугольная призма, боковые грани которой являются квадратами.
Если обозначить длину грани такого пентаэдра ''а'', то его объём составит
#<math>V = \frac{\sqrt 2}{6} a^3</math> (для пирамиды)
#<math>V = \frac{\sqrt 3}{4} a^3</math> (для призмы)
а площадь поверхности
#<math>S = ({\sqrt 3}+1) a^2 \approx ea^2</math> (для пирамиды)
#<math>S = (\frac{\sqrt 3}{4}+3) a^2</math> (для призмы)

== Примечания ==
{{примечания|1|refs =
<ref name="engrus_alexandrov_1994">{{книга
 |заглавие = Англо-русский словарь математических терминов
 |ссылка = https://archive.org/details/anglorusskiislov0000unse/page/200
 |ответственный = Под ред. П. С. Александрова
 |издание = 2-е, исправл. и дополн. изд.
 |место = М.
 |издательство = Мир
 |год = 1994
 |страниц = 416
 |isbn = 5-03-002952-4
 |страницы = 200
}}</ref>
}}

== Ссылки ==
* {{MathWorld |urlname=Pentahedron |title=Pentahedron}}
{{Многогранники}}

[[Категория:Многогранники]]