Просмотр кода страницы Плосконосая квадратная мозаика

{| class="wikitable" align="right" style="margin-left:10px" width="250"
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|'''Плосконосая квадратная мозаика'''
|-
|bgcolor=#ffffff align=center colspan=2|[[Файл:1-uniform n9.svg|320px]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Тип||[[Полуправильная мозаика]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Конфигурация вершины|Конфигурация<br>граней]]|| [[Файл:Snub square tiling vertfig.svg|60px]]<br>3.3.4.3.4
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Символ Шлефли|Символ<br>Шлефли]]|| s{4,4}<br>sr{4,4} или <math>s\begin{Bmatrix} 4 \\ 4 \end{Bmatrix}</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Символ Витхоффа|Символ<br>Витхоффа]]|| &#124; 4 4 2
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Диаграммы Коксетера — Дынкина|Диаграммы<br>Коксетера — Дынкина]]|| {{CDD|node_h|4|node_h|4|node}}<br>{{CDD|node_h|4|node_h|4|node_h}} или {{CDD|node_h|split1-44|nodes_hh}}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Список плоских групп симметрии#Группы обоев|Симметрия]]|| [[Разделённая квадратная мозаика#Симметрия|p4g]], [4<sup>+</sup>,4], (4*2)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Симметрия<br>вращения||[[Разделённая квадратная мозаика#Симметрия|p4]], [4,4]<sup>+</sup>, (442)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Двойственный многогранник|Двойственная<br>мозаика]]||[[Каирская пятиугольная мозаика]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Свойства||[[Изогональная фигура|вершинно транзитивная]]
|}

'''Плосконосая квадратная мозаика''' — [[Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости|полуправильное замощение]] [[Плоскость (геометрия)|плоскости]]. В каждой вершине сходятся три треугольника и два квадрата. [[Символ Шлефли]] мозаики — s{4,4}.

[[Конвей, Джон Хортон|Конвей]] называл эту мозаику '''snub quadrille''' (плосконосая кадриль), поскольку мозаика строится с применением операции '''snub''' (отсечения углов) к квадратной мозаике (в терминах Конвея — '''quadrille''').

Существует 3 правильные и 8 полуправильных мозаик на плоскости.

== Однородные раскраски ==
Существует 2 различные [[Однородная раскраска|однородные раскраски]] плосконосой квадратной мозаики. Цвета граней по индексам цвета вокруг вершины (3.3.4.3.4), 11212), 11213.

{| class=wikitable
|- align=center
! Раскраска
|[[Файл:Uniform tiling 44-h01.svg|120px]]<br>11212
|[[Файл:Uniform tiling 44-snub.svg|120px]]<br>11213
|- align=center
![[Список плоских групп симметрии#Группы обоев|Симметрия]]
|4*2, [4<sup>+</sup>,4], (p4g)
|442, [4,4]<sup>+</sup>, (p4)
|- align=center
![[Символ Шлефли]]
|s{4,4}
|sr{4,4}
|- align=center
![[Символ Витхоффа]]
|  
| &#124; 4 4 2
|- align=center
![[Диаграммы Коксетера — Дынкина|Диаграммы<br>Коксетера — Дынкина]]
|{{CDD|node_h|4|node_h|4|node}}
|{{CDD|node_h|4|node_h|4|node_h}}
|}

== Упаковка кругов ==
Плосконосую квадратную мозаику можно использовать для [[Упаковка кругов|упаковки кругов]], если размещать круги одинакового диаметра с центрами в вершинах квадратов. Каждый круг соприкасается с пятью другими кругами упаковки ([[контактное число]]){{sfn|Critchlow|1987|с=74—75}}.
[[Файл:Snub square tiling circle packing.svg|320px]]

== Построение Витхоффа ==
Плосконосую квадратную мозаику можно построить применением операции [[Отсечение углов (геометрия)|отсечения углов]] к [[Квадратный паркет|квадратной мозаике]] или путём {{не переведено 5|Альтернирование (геометрия)|частичного усечения||Alternation (geometry)}} [[Усечённая квадратная мозаика|усечённой квадратной мозаики]].

Частичное усечение удаляет каждую вторую вершину, создавая треугольные грани на месте удалённых вершин и уменьшает число сторон граней наполовину. В этом случае, начиная с усечённой квадратной мозаики с двумя [[восьмиугольник]]ами и одним [[квадрат]]ом для каждой вершины, частичное усечение превращает восьмиугольные грани в квадраты, а квадратные грани вырождаются в рёбра, в результате чего появляются 2 дополнительных треугольника на месте усечённых вершин вокруг исходного квадрата. Если исходная мозаика состоит из правильных граней, вновь образованные треугольники будут [[Равнобедренный треугольник|равнобедренными]]. Если начать с восьмиугольников, в которых чередуются длинные и короткие стороны, образуется плосконосая мозаика с равносторонними треугольными гранями.

Пример:
{| class="wikitable"
|-
|align="center"|[[Файл:Uniform tiling 44-t012.png|150px]]<br>Частично усечённые правильные восьмиугольники
|align="center"|<div style="font-size:24pt">→</div>(Частичное<br>усечение)
|align="center"|[[Файл:Nonuniform tiling 44-snub.png|150px]]<br>Равнобедренные треугольники (Неоднородная мозаика)
|-
|align="center"|[[Файл:Nonuniform tiling 44-t012-snub.svg|150px]]<br>Частично усечённые неправильные восьмиугольники
|align="center"|<div style="font-size:24pt">→</div>(Частичное<br>усечение)
|align="center"|[[Файл:Uniform tiling 44-snub.svg|150px]]<br>Равносторонние треугольники
|}

== Связанные мозаики ==
[[Файл:Uniform tiling 44-t02.svg|160px|right]]
Эта мозаика связана с {{не переведено 5|Удлинённая треугольная мозаика|удлинёнными треугольными мозаиками||Elongated triangular tiling}}, которые тоже имеют три треугольника и два квадрата на одну вершину, но порядок этих элементов в [[Линк вершины многогранника|вершинной фигуре]] другой. Плосконосую квадратную мозаику можно считать связанной с этой трёхцветной [[Квадратный паркет|квадратной мозаикой]], в которой красные и жёлтые квадраты повёрнуты (с увеличением размера), а синие квадраты искривляются до [[ромб]]ов, а затем разбиваются на два треугольника.

== Связанные многогранники и мозаики ==
Плосконосая квадратная мозаика подобна {{не переведено 5|Удлинённая треугольная мозаика|удлинённой треугольной мозаике||Elongated triangular tiling}} с [[Конфигурация вершины|вершинной конфигурацией]] 3.3.3.4.4 и двум 2-однородным двойственным мозаикам и двум 3-однородным двойственным мозаикам, в которых смешаны два типа пятиугольников{{sfn|Chavey|1989|с=147—165}}<ref>{{Cite web |url=http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/uniftil.htm |title=Uniform Tilings. Steven Dutch, Natural and Applied Sciences, University of Wisconsin - Green Bay |accessdate=2017-12-20 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20060909053826/http://www.uwgb.edu/dutchs/SYMMETRY/uniftil.htm |archivedate=2006-09-09 |deadlink=yes }}</ref>: 
{| class=wikitable 
|- align=center
|[[Файл:Vertex type 3-3-3-4-4.svg|80px]]<br>3.3.3.4.4
|[[Файл:Vertex type 3-3-4-3-4.svg|80px]]<br>3.3.4.3.4
|}

{| class="wikitable collapsible collapsed"
!colspan=3|Связанные мозаики из треугольников и квадратов
|-
!плосконосая квадратная мозаика
!colspan=2| 2-однородные
|- align=center
!p4g, (4*2)
!p2, (2222)
!cmm, (2*22)
|- align=center
|[[Файл:1-uniform n9.svg|150px]]<br>3.3.4.3.4
|[[Файл:2-uniform n17.svg|150px]]<br>(3.3.3.4.4; 3.3.4.3.4)
|[[Файл:2-uniform n16.svg|150px]]<br>(3.3.3.4.4; 3.3.4.3.4)
|-
!Удлинённая треугольная мозаика
!colspan=2|3- однородные
|- align=center
!cmm, (2*22)
!colspan=2|p2, (2222)
|- align=center
|rowspan=3|[[Файл:1-uniform n8.svg|150px]]<br>3.3.3.4.4
|[[Файл:3-uniform 53.svg|150px]]<br>(3.3.3.4.4; 3.3.4.3.4)
|[[Файл:3-uniform 55.svg|150px]]<br>(3.3.3.4.4; 3.3.4.3.4)
|}

''Плосконосая квадратная мозаика'' является третьей в последовательности многогранников с отсечёнными вершинами и мозаик с [[Линк вершины многогранника|вершинной фигурой]] 3.3.4.3.''n''.
{{Таблица плосконосых мозаик-4}}
''Плосконосая квадратная мозаика'' является третьей в последовательности многогранников с отсечёнными вершинами и мозаик с [[Линк вершины многогранника|вершинной фигурой]] 3.3.''n''.3.''n''.
{{Таблица плосконосых мозаик-5}}

{{Таблица мозаик порядка 4-4}}

== См. также ==
* [[Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости]]

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==
* {{статья
|ref=Chavey
|автор=Chavey D.
|заглавие=Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings
|ссылка=https://www.beloit.edu/computerscience/faculty/chavey/catalog/
|издание=Computers & Mathematics with Applications
|год=1989
|том=17
|doi=10.1016/0898-1221(89)90156-9
}}
* Klitzing, Richard [https://bendwavy.org/klitzing/dimensions/flat.htm#2D «2D Euclidean tilings s4s4s — snasquat — O10»] {{Wayback|url=https://bendwavy.org/klitzing/dimensions/flat.htm#2D |date=20171209152456 }}
* {{книга
|автор=Williams, R.
|заглавие=The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design
|ссылка=https://archive.org/details/geometricalfound00will
|место=New York
|издательство=[[Dover Publications]]
|год=1979
|isbn=0-486-23729-X
|страницы=[https://archive.org/details/geometricalfound00will/page/36 36]
}}
* {{книга
|автор=[[Грюнбаум, Бранко|Branko Grünbaum]], G. C. Shephard
|ref= Grünbaum, Shephard
|заглавие=Tilings and Patterns 
|ссылка=https://archive.org/details/isbn_0716711931
|издательство=W. H. Freeman 
|год=1987 
|isbn=0-7167-1193-1
|страницы=58—65 (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings)
}}
* {{книга
 |автор= [[Конвей, Джон Хортон|John H. Conway]], Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass
|ref= Conway, Burgiel, Goodman-Strass
|заглавие= The Symmetries of Things
|год= 2008
|ISBN= 978-1-56881-220-5
|ссылка=https://web.archive.org/web/20100919143320/https://akpeters.com/product.asp?ProdCode=2205
|издательство= A K Peters, Ltd.
|место= Wellesley, MA
}} {{Wayback|url=http://www.akpeters.com/product.asp?ProdCode=2205 |date=20100919143320 }}
* {{книга
|автор=Keith Critchlow
|ref=Critchlow
|заглавие=Order in Space: A design source book
|год=1987
|isbn=0-500-34033-1
|место=New York
|издательство=Thames & Hudson
|страницы=77—76, pattern 8
}}
* {{книга
|автор=Williams, R.
|заглавие=The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design
|ссылка=https://archive.org/details/geometricalfound00will
|место=New York
|издательство=[[Dover Publications]]
|год=1979
|isbn=0-486-23729-X
|страницы=[https://archive.org/details/geometricalfound00will/page/38 38]
}}

== Ссылки ==
* {{MathWorld | urlname=SemiregularTessellation | title=Semiregular tessellation}}

{{Геометрические мозаики}}
{{rq|checktranslate|style}}

[[Категория:Евклидовы мозаики]]
[[Категория:Изогональные мозаики]]
[[Категория:Полуправильные мозаики]]