Просмотр кода страницы Плосконосая тришестиугольная мозаика

{| class="wikitable" align="right" style="margin-left:10px" width="250"
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|'''Плосконосая тришестиугольная мозаика'''
|-
|bgcolor=#ffffff align=center colspan=2|[[Файл:1-uniform 10.png|320px]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Тип||[[полуправильная мозаика]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Конфигурация вершины|Конфигурация<br>вершины]]||[[Файл:Snub hexagonal tiling vertfig.png|80px]]<br>3.3.3.3.6
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Символ Шлефли]]|| sr{6,3} или <math>s\begin{Bmatrix} 6 \\ 3 \end{Bmatrix}</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|{{не переведено 5|Символ Витхоффа|Символ<br>Витхоффа ||Wythoff symbol}}||&#124; 6 3 2
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Диаграммы Коксетера — Дынкина|Диаграмма<br>Коксетера — Дынкина]]|| {{CDD|node_h|6|node_h|3|node_h}}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Список плоских групп симметрии|Симметрии]]|| [[632 symmetry|p6]], [6,3]<sup>+</sup>, (632)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Симметрии вращения||[[632 symmetry|p6]], [6,3]<sup>+</sup>, (632)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Обозначение Бауэрса||Snathat
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Двойственный многогранник|Двойственная<br>мозаика]]||Цветочная пятиугольная мозаика
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Свойства||[[Изогональная фигура|вершинно транзитивная]]<br>[[Хиральность (математика)|хиральная]]
|}

'''Плосконосая шестиугольная мозаика''' (или ''плосконосая тришестиугольная мозаика'') — это полуправильная мозаика на евклидовой плоскости. В каждой [[Вершина (геометрия)|вершине]] имеется четыре треугольника и один шестиугольник. Мозаика имеет [[символ Шлефли]] ''sr{3,6}''. {{не переведено 5|Плосконосая четырёхшестиугольная мозаика|||snub tetrahexagonal tiling}} связана с гиперболической мозаикой с символом Шлефли ''sr{4,6}''.

[[Конвей, Джон Хортон|Конвей]] назвал мозаику '''snub hextille''' (плосконосый шестипаркет), построенной с помощью операции [[Отсечение углов (геометрия)|отсечения углов]] и применённой к [[Шестиугольный паркет|шестиугольному паркету]] (hextille).

Существует на плоскости 3 [[Список правильных многомерных многогранников и соединений#Евклидовы мозаики|правильные]] и 8 {{не переведено 5|Список однородных мозаик|полуправильных мозаик||List of uniform tilings}}. Только одна не имеет отражения в качестве симметрии.

Существует только одна [[однородная раскраска]] плосконосой тришестиугольной мозаики (а именно, раскраска с индексами (3.3.3.3.6): 11213.)

== Упаковка окружностей ==
Плосконосая тришестиугольная мозаика может быть использована как [[упаковка кругов]], если разместить круги одинакового радиуса с центром в каждой вершине. Любая окружность соприкасается с 5 другими окружностями упаковки ([[контактное число]]){{sfn|Critchlow|1970|с=74—75, pattern E}}. Область решётки (красный ромб) содержит 6 различных окружностей. Шестиугольные дыры могут быть заполнены в точности одной окружностью, что приводит к плотной упаковке [[Треугольный паркет|окружностей]].

[[Файл:snub hexagonal tiling circle packing.png|320px]]

== Связанные многогранники и мозаики ==
[[Файл:2-uniform 20.png|thumb|Существует одна связная [[Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости#2-однородные мозаики|2-однородная мозаика]], которая смешивает [[Конфигурация вершины|конфигурации вершин]] плосконосой тришестиугольной мозаики (3.3.3.3.6) и [[Треугольный паркет|треугольной мозаики]] (3.3.3.3.3.3).]]

{{Малая таблица шестиугольных мозаик}}

=== Варианты симметрии ===
Эта полуправильная мозаика является членом последовательности [[Отсечение углов (геометрия)|усечённых]] многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3.''n'') и [[Диаграммы Коксетера — Дынкина|диаграммой Коксетера — Дынкина]] {{CDD|node_h|n|node_h|3|node_h}}. Эти фигуры и их двойственные имеют (n32) вращательную {{не переведено 5|Орбифолдная нотация|симметрию||Orbifold notation}} и являются мозаикой в евклидовой плоскости для n=6 и в гиперболической плоскости для всех больших n. Серию можно считать начинающейся с n=2 с одним набором граней, вырожденных в [[двуугольник]]и.
{{Таблица плосконосых фигур}}

{{-}}

=== Цветочная пятиугольная мозаика ===
{| class="wikitable" align="right" style="margin-left:10px" width="250"
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|'''Цветочная пятиугольная мозаика'''
|-
|bgcolor=#ffffff align=center colspan=2|[[Файл:1-uniform 10 dual.svg|320px]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Тип||[[Список однородных мозаик|Мозаика, двойственная полуправильной мозаике]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Список граней||[[пятиугольник|неправильные<br>пятиугольники]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Конфигурация вершины|Конфигурация<br>граней]]|| V3.3.3.3.6 [[Файл:Tiling face 3-3-3-3-6.svg|40px|right]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Диаграммы Коксетера — Дынкина|Диаграмма<br>Коксетера — Дынкина]]|| {{CDD|node_fh|3|node_fh|6|node_fh}}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Список плоских групп симметрии|Симметрии]]|| [[632 symmetry|p6]], [6,3]<sup>+</sup>, (632)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Симметрии вращения||[[632 symmetry|p6]], [6,3]<sup>+</sup>, (632)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Двойственный многогранник|Двойственная<br>мозаика]]||Плосконосая тришестиугольная мозаика
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Свойства||[[Изоэдральное тело|гране транзитивная]]<br>[[Хиральность (математика)|хиральная]]
|}

'''Цветочная пятиугольная мозаика''' или '''розеточная пятиугольная мозаика''' является двойственной полуправильной мозаикой евклидовой плоскости. Это одна из 15 известных [[Изоэдральное тело|изоэдральных]] [[Пятиугольный паркет|пятиугольных мозаик]]. Название мозаика получила за сходство шести пятиугольных плиток на [[цветок]], лепестки которого расходятся из центральной точки<ref>[http://www.steelpillow.com/polyhedra/five_sf/five.htm Five space-filling polyhedra] {{Wayback|url=http://www.steelpillow.com/polyhedra/five_sf/five.htm |date=20130406113102 }} by Guy Inchbald</ref>. [[Конвей, Джон Хортон|Конвей]] назвал эту мозаику '''6-fold pentille''' (6-кратный пятипаркет){{sfn|Conway, Burgiel, Goodman-Strass|2008|с=288}}. Каждая [[Грань (геометрия)|грань]] мозаики имеет четыре угла 120° и один угол 60°.

Мозаика является двойственной для (однородной) плосконосой тришестиугольной мозаики<ref>{{MathWorld |urlname=DualTessellation|title=Dual tessellation}}</ref> и имеет [[Список плоских групп симметрии#Группы обоев|вращательную симметрию порядка 6-3-2]].
: [[Файл:P7 dual.png|320px]]

==== Вариации ====
Цветочная пятиугольная мозаика имеет геометрические вариации с неравными длинами сторон и вращательной симметрией, которая является моноэдральной [[Пятиугольный паркет|пятиугольной мозаикой]] типа 5. В одном из пределов длина ребра стремится к нулю и мозаика становится {{не переведено 5|Дельтоидная тришестиугольная мозаика|дельтоидной тришестиугольной мозаикой||Deltoidal trihexagonal tiling}}.
{| class=wikitable
|- align=center
|[[Файл:P5-type5.png|160px]]<br>[[:Файл:Snub trihexagonal tiling variations.gif|(См. анимацию)]]||[[Файл:Prototile p5-type5.png|140px]]<br>a=b, d=e<br>A=60°, D=120°
|[[Файл:1-uniform 6 dual.svg|160px]]<br>Дельтоидная тришестиугольная мозаика
|[[Файл:Tiling face 3-4-6-4.svg|120px]]<br>a=b, d=e, c=0<br>60°, 90°, 90°, 120°
|}

==== Связанные мозаики ====
{{Таблица двойственных шестиугольных мозаик}}

== См. также ==
* [[Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости]]
* {{не переведено 5|Список однородных мозаик|||List of uniform tilings}}

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==
* {{книга
 |автор       = [[Конвей, Джон Хортон|John H. Conway]], Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass
|ref              = Conway, Burgiel, Goodman-Strass
|заглавие = The Symmetries of Things
|год           = 2008
|ISBN             = 978-1-56881-220-5
|часть       = Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations, Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings
|ссылка     =https://web.archive.org/web/20100919143320/https://akpeters.com/product.asp?ProdCode=2205
|страницы = 288 table
}} {{Wayback|url=http://www.akpeters.com/product.asp?ProdCode=2205 |date=20100919143320 }}
* {{книга
|автор = [[Грюнбаум, Бранко|B. Grünbaum]], G.C. Shephard
|заглавие = Tilings and Patterns
|ссылка = https://archive.org/details/isbn_0716711931
|место = New York
|издательство = W. H. Freeman & Co.
|год = 1987
|страницы=[https://archive.org/details/isbn_0716711931/page/473 473]—481
|часть=list of 107 isohedral tilings
|ISBN = 0-7167-1193-1
}}
* {{книга
|автор=Williams R.
|заглавие=The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design
|ссылка=https://archive.org/details/geometricalfound00will
|место=New York
|издательство=[[Dover Publications]]
|год=1979
|isbn=0-486-23729-X
|страницы=[https://archive.org/details/geometricalfound00will/page/32 32]
}}
* {{книга
|автор=Keith Critchlow
|ref=Critchlow
|заглавие=Order in Space: A design source book
|год=1970
|isbn=0-500-34-033-1
|издательство=Thames & Hudson
}} Переиздание 2000
* {{книга
|автор=Dale Seymour, Jill Britton
|ref=Seymour, Britton
|заглавие=Introduction to Tessellations
|ссылка=https://archive.org/details/introductiontote0000seym
|год=1989
|ISBN=978-0866514613
|страницы=[https://archive.org/details/introductiontote0000seym/page/50 50]—56
|место=Palo Alto
|издательство=Dale Seymour Publications
}}

== Ссылки ==
* {{MathWorld | urlname=UniformTessellation | title=Uniform tessellation}}
* {{MathWorld | urlname=SemiregularTessellation | title=Semiregular tessellation}}
* Richard KlitzingP [https://bendwavy.org/klitzing/dimensions/flat.htm#2D 2D Euclidean tilings s3s6s — snathat — O11] {{Wayback|url=https://bendwavy.org/klitzing/dimensions/flat.htm#2D |date=20171209152456 }}

{{Геометрические мозаики}}

{{rq|checktranslate|style}}

[[Категория:Евклидовы мозаики]]
[[Категория:Изогональные мозаики]]
[[Категория:Полуправильные мозаики]]
[[Категория:Плосконосые мозаики]]