Просмотр кода страницы Полярон

{{Квазичастица
 |цвет_фона               = yellow
 |имя                     = Полярон
 |num_types               = 4
 |состав                  = [[квазичастицы|Квазичастица]]: состоит из [[электрон]]а и сопровождающего его поля [[Поляризация диэлектриков|поляризации]]
 |спин             =<math>\frac12</math>
 |классификация           = Различают поляроны малого радиуса (при <math>r_p<a</math>)<ref name=autogenerated1>R.P. Feynman, R.W. Hellwarth, C.K. Iddings, P.M. Platzman, [[Physical Review|Phys. Rev.]] 127, 1004 (1962)</ref>, промежуточного радиуса (<math>r_p \approx a</math>), большого радиуса (<math>r_p \gg a</math>).<ref name=autogenerated2>[[Ландау, Лев Давидович|Л. Д. Ландау]] Собрание трудов, т 1, М., Наука, 1969, стр. 90</ref>, [[ТИ-поляроны]]
 |теоретически_обоснована = [[Пекар, Соломон Исаакович|С. И. Пекар]] в [[1946 год]]у
 |названа                 = [[Поляризация диэлектриков|поляризация]]
}}
'''Поляро́н''' — [[квазичастица]] в кристалле, состоящая из [[электрон]]а и сопровождающего его поля упругой деформации ([[Поляризация диэлектриков|поляризации]]) решётки. Медленно движущийся электрон в диэлектрическом [[кристалл]]е, взаимодействующий с [[ион]]ами решётки через дальнодействующие силы, будет постоянно окружён областью решёточной поляризации и [[деформация|деформации]], вызванной движением электрона. Двигаясь через кристалл, электрон проводит решёточную деформацию, потому можно говорить о наличии облака [[фонон]]ов, сопровождающего электрон. Характер поляризации и энергия связи электрона с решёткой отличаются в [[металл]]ах, [[полупроводник]]ах и ионных кристаллах. Это связано с типом связи и скоростью движения электронов в решётке.

Понятие о поляроне введено советским физиком [[Пекар, Соломон Исаакович|С. И. Пекаром]] в [[1946 год]]у, им же впоследствии была развита их теория<ref>{{статья |автор=Пекар С. И. |заглавие=Локальные квантовые состояния электрона в идеальном ионном кристалле |ссылка= |язык= |издание=ЖЭТФ |тип= |год=1946 |месяц= |число= |том=16 |выпуск=4 |страницы=341—347 |doi= |issn=}}</ref><ref>{{Книга|заглавие=Большая русская биографическая энциклопедия (электронное издание)|часть=Пекар, Соломон Исаакович|издание=Версия 3.0|место=М.|издательство=Бизнессофт, ИДДК|год=2007}}// Статья в большой биографической энциклопедии</ref>{{sfn|Пекар|1951}}. Эта теория основывается на электростатическом взаимодействии электрона проводимости на длинноволновые оптические фононы.

== Поляроны в металлах ==
Поляризация решётки осуществляется не всеми электронами, а только фермиевскими электронами. В простейшем случае, для квадратичной дисперсии и сферической [[поверхность Ферми|поверхности Ферми]], [[эффективная масса]] фермиевских электронов <math>m^*\approx m_0</math> (<math>m_0</math> — масса свободного электрона), а их скорость близка к скорости Ферми <math>v_F\approx10^6</math> м/с. Принято говорить, что электрон в кристаллической решётке окружён «облаком» [[виртуальная частица|виртуальных]] фононов с дебаевской частотой. Чем больше поляризация, тем больше рождается виртуальных фононов. и тем сильнее связь электрона с решёткой. Энергия связи электрона с решёткой определяется константой электрон-фононного взаимодействия <math>\lambda</math>:
: <math>\lambda=\frac13\frac{E_p}{\hbar\omega_D}.</math>
Коэффициент <math>1/3</math> учитывает существование трёх ветвей спектра фононов, а <math>\omega_D</math> — дебаевская частота.

Электрон-фононное взаимодействие приводит к тому, что масса полярона <math>m_p</math> становится больше массы «голого» электрона <math>m^{*}</math>
: <math>m_p\approx m^*(1+\lambda).</math>

Таким образом, поляроны в металлах являются отрицательно заряженными с зарядом <math>-e</math> и эффективной массой <math>m_p</math>{{sfn|Кульбачинский|2005|с=396-398}}.

== Поляроны в полупроводниках ==
В полупроводниках с ковалентной связью продольные оптические колебания слабо влияют на электроны и дырки, так как кристаллическая решётка состоит из нейтральных атомов, и продольные колебания не поляризуют решётку. Константа электрон-фононного взаимодействия в таких веществах слишком мала (<math>\lambda\approx0{,}002-0{,}01</math>) для образования поляронов, и параметры зонного спектра и носителей заряда в полупроводниках не перенормируются в результате поляронного взаимодействия{{sfn|Кульбачинский|2005|с=398}}.

== Поляроны в ионных кристаллах ==
Решётка ионных кристаллов образована положительно и отрицательно заряженными ионами, удерживаемыми вместе за счёт сил электростатического взаимодействия. Концентрация свободных электронов настолько мала, что электронный газ всегда невырожден, поэтому электроны и фононы находятся в тепловом равновесии. Поэтому при понижении температуры в ионных кристаллах может возникнуть автолокализация электронов в собственных потенциальных ямах за счёт притяжения к положительным ионам и отталкивания от отрицательных. При этом отрицательные и положительные ионы смещаются в противоположных направлениях, что эквивалентно возбуждению продольных оптических фононов, длина волны которых может варьироваться в широких пределах. Электроны эффективно взаимодействуют только с продольными оптическими колебаниями, длина волны которых больше расстояния, которое проходит электрон за период колебаний решётки, так как только в этом случае происходит изменение плотности кристалла, образование связанных электрических зарядов и поляризационного поля{{sfn|Кульбачинский|2005|с=398-400}}.

Различают поляроны большого и малого радиуса.
Чем сильнее электрон поляризует решётку, тем больше эффективная зона поляризации и больше [[эффективная масса]] полярона. Размер полярона определяется соотношением между размером возмущенной области кристалла (радиусом полярона <math>r_p</math>) и постоянной решетки <math>a</math>. Различают поляроны малого радиуса (при <math>r_p<a</math>)<ref name=autogenerated1 />, промежуточного радиуса (<math>r_p \approx a</math>), большого радиуса (<math>r_p \gg a</math>).<ref name=autogenerated2 /> Спин полярона не зависит от радиуса и равен 1/2.

=== Поляроны малого радиуса ===
Неподвижный электрон, помещённый в кристалл, поляризует кристаллическую решётку. Энергия поляризации равна
: <math>E_p\approx-\frac{e^2}{\varepsilon^*a},</math>
где <math>\frac{1}{\varepsilon^*}=\frac{1}{\varepsilon^\infty}-\frac{1}{\varepsilon^0}</math>, а <math>\varepsilon^0</math> и <math>\varepsilon^\infty</math> — статическая и высокочастотная диэлектрические проницаемости соответственно. При характерных значениях <math>\varepsilon^0\approx10</math>, <math>\varepsilon^\infty\approx3</math>, <math>a\approx0{,}5</math> нм энергия поляризации <math>E_p</math> равна <math>\approx0{,}3</math> эВ.

Суммарная энергия полярона малого радиуса равна
: <math>E_p+V=-\frac{e^2}{r_p\varepsilon^*}</math>
где <math>V</math> — потенциальная энергия локализованного электрона, а <math>r_p=\frac{\pi^2\varepsilon^*\hbar^2}{m^*e^2}</math> — характерный радиус полярона.

За счёт поляризации ионов решётки возбуждаются оптические фононы, поэтому эффективность поляризации можно характеризовать константой электрон-фононной связи <math>\lambda</math>, характеризующая число оптических фононов, возбуждённых в решётке. Если <math>W</math> — ширина электронной зоны, характеризующая кинетическую энергию электронов, то полярон может образоваться лишь при условии <math>E_p>W</math>, и температура, ниже которой образуется полярон, задаётся соотношением
: <math>T^*\approx\frac{|E_p-W|}{k_B}.</math>
Поэтому образование поляронов возможно только в достаточно узкозонных кристаллах с характерным значением <math>W\approx0{,}2</math> эВ. При образовании поляронов электронная зона сильно сужается и образуется поляронная зона шириной <math>W_p</math>, которую можно оценить по формуле
: <math>W_p=W\exp(-\lambda).</math>
При типичных энергиях полярона <math>E_p\approx0{,}3</math> эВ и оптического фонона <math>\hbar\omega_0\approx0{,}3</math> эВ величина <math>\lambda\approx10</math> и ширина поляронной зоны <math>W_p\approx W\exp(-10)=0{,}2e^{-10}</math> эВ, что на четыре порядка меньше исходной электронной зоны. Поэтому такая узкая зона реализуется только в идеальных совершенных кристаллах, любые нарушения кристалличности приводят к локализации таких поляронов.

При <math>k_BT>\hbar\omega_0</math> полярон малого радиуса перемещается термически активированными скачками с энергией активации порядка энергии полярона. Подвижность поляронов растёт приблизительно экспоненциально с ростом температуры{{sfn|Кульбачинский|2005|с=400-401}}.

=== Поляроны большого радиуса ===
В отличие от поляронов малого радиуса, поляроны большого радиуса образуются в ионных кристаллах с широкой зоной проводимости <math>\displaystyle{W \gg E_p}</math>, и константа электрон-фононной связи определяется выражением
: <math>\lambda=\frac{e^2\sqrt{m^*\omega_0}}{2\omega_0\varepsilon\hbar^{3/2}}\approx\mathrm{const}\sqrt{\frac{\omega_0}{W}}.</math>
При <math>\displaystyle{\lambda >10}</math> образуется полярон большого радиуса, а при слабой электрон-фононной связи (<math>\lambda<1</math>) электрон поляризует решётку, но не локализуется в созданной им поляризационной яме. Расчёты дают выражения для массы и энергии полярона большого радиуса:
: <math>m_p=\frac{m^*}{1-\lambda/6},\ E_p=-\lambda\omega_0.</math>
Для реальных кристаллов наиболее интересна область промежуточных значений <math>1<\lambda<10</math>. При этих значениях нельзя получить аналитических выражений, но численные расчёты показывают, что предыдущие две формулы справедливы до <math>\lambda\approx6</math>.
Полная энергия полярона большого радиуса равна
: <math>E_0=-\frac{e^2}{r_p\varepsilon^*},</math>
что в два раза меньше, чем аналогичная энергия для полярона малого радиуса{{sfn|Кульбачинский|2005|с=402}}.

== Подвижность поляронов ==
Поляроны большого радиуса не меняют качественно зонный спектр кристалла, их подвижность уменьшается обратно пропорционально увеличению их эффективной массы, перенормируются также их плотность состояний и скорость.

У поляронов малого радиуса подвижность сильно зависит от температуры. Если при низких температурах волновые функции поляронов перекрываются, то это приводит к образованию поляронной зоны с обычным зонным механизмом проводимости. При  повышении температуры образуется система локализованных поляронов, и зонный механизм сменяется прыжковым. Прыжковую проводимость можно рассматривать как диффузную проводимость 
: <math>\mu\approx\mu_0\exp\left(-\frac{E_0}{2k_BT}\right)</math>,
где <math>\mu_0\sim1/T</math>{{sfn|Кульбачинский|2005|с=405-406}}.

== Структура поляронов ==
В реальности поляроны имеют внутреннюю структуру, так как поляронные потенциальные ямы при сильном электрон-фононном взаимодействии образуются из набора оптических фононов с разными длинами волн. Поляронные ямы могут иметь несколько уровней энергии, соответствующих разным распределениям заряда и различным радиусам. Эти уровни могут размываться в зоны вследствие конечности времени существования полярона или в результате того, что параметры поляронных ям варьируются из-за неоднородности вещества. Также поляроны исчезают в сильных электрических полях, так как скорость полярона не может быть больше групповой скорости продольных оптических фононов. При увеличении дрейфовой скорости электрон отрывается от потенциальной ямы, и она исчезает{{sfn|Кульбачинский|2005|с=406-407}}.

== Биполяроны ==
В некоторых веществах два полярона с одинаковыми зарядами могут взаимно связываться, образуя биполярон. Биполярон представляет собой квазичастицу, состоящую из двух электронов, лежащих в общей потенциальной яме. Заряд биполярона равен <math>+2e</math> либо <math>-2e</math> соответственно заряду объединившихся поляронов, а спин в основном <math>s</math>-состоянии равен нулю. То есть биполяроны могут образовывать бозе-конденсат, так как подчиняются [[статистика Бозе — Эйнштейна|статистике Бозе — Эйнштейна]]{{sfn|Кульбачинский|2005|с=407}}.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга
 |автор = {{nobr|Брандт Н. Б.}}, {{nobr|Кульбачинский В. А.}}
 |заглавие = Квазичастицы в физике конденсированного состояния
 |ответственный =
 |место = М.
 |издательство = ФИЗМАТЛИТ
 |год = 2005
 |страниц = 632
 |ref = Кульбачинский
 |isbn          = 5-9221-0564-7
}}
* {{книга
 |автор = {{nobr|Пекар С. И.}}
 |заглавие = Исследования по электронной теории кристаллов
 |ответственный =
 |место = М.-Л.
 |издательство = Гос. изд. технико-теоретической литературы
 |год = 1951
 |страниц = 256
 |ref = Пекар
 |isbn          =
}}
* {{книга
 |автор = {{nobr|Фейнман Р.}}
 |заглавие = Статистическая механика
 |ответственный =
 |место = М.
 |издательство = Мир
 |год = 1975
 |страниц = 
 |ref = Фейнман
 |isbn          = 
}}
* {{статья
 |автор = 
 |заглавие = Поляроны
 |ответственный = под ред. Ю. А. Фирсова
 |тип = сборник
 |место = М.
 |издательство = Наука
 |год = 1975
 |страницы = 
 |isbn          = 
}}
* ''Каширина Н. И., Лахно В. Д.'' Математическое моделирование автолокализированных состояний в конденсированных средах. - {{М.}}, [[Физматлит]], 2014. - 292 с. - ISBN 978-5-9221-1530-8
{{квазичастицы}}
<!--{{Нет полных библиографических описаний}}-->

{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Физика твёрдого тела]]
[[Категория:Электродинамика сплошных сред]]
[[Категория:Коллективные явления в конденсированных средах]]